САМАЯ КРАСИВАЯ задача В ВАШЕЙ ЖИЗНИ с ЯПОНСКОЙ олимпиады | Matemitika
Vložit
- čas přidán 8. 07. 2024
- Сегодня готовимся к ЕГЭ и разбираем интересный пример. Задача с ЕГЭ. Как решать задачи с ФСУ? Задача степени. Разбор ЕГЭ. Слив ЕГЭ 2023 Классная задача. Подготовка к олимпиаде. Пример с олимпиады. Интересный пример.
![Старейшая нерешённая задача [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/FuRem6-sTmQ/mqdefault.jpg)
За 30 секунд устно нашёл правильный ответ.
Решение:
1) Заметим название" Самая красивая задача в вашей жизни", Вывод: ответ максимально простой. Следовательно, подкоренное выражение является квадратом целого числа.
2) Посчитаем разряды числителя и знаменателя. 16 и 15 Начинаются оба числа с единицы, значит числитель примерно в 10 раз больше знаменателя. Вторая цифра знаменателя больше второй цифры числителя, но при этом всего на 1. Вывод: частное от деления меньше 10 но максимально близкое к нему.
Совместим выводы 1 и 2 получим что подкоренное выражение равняется квадрату максимально близкому к 10 с меньшей стороны. Такое число одно - 9. Корень из 9 = 3.
Ответ: 3
да, способ неплохой, но засчитали бы такое на олимпиаде?..
и для меня, например, когда из такого страшного выражения получается ответ 2 корня из 2 (корень из 8) тоже вполне красиво
@@matemitika Так как есть не защитали бы. Но найдя ответ устно, можно числа просто столбиком поделить. И на решение с записью ушла бы в сумме минута.
Я гуманитарий, но всегда с восхищением относился к тем кто интуичит в матеше. Это дано свыше, не купишь, не вызубришь, дано так дано. Спасибо ! Удачи!
molodec ! odnako chustriy :) , posle takogo rassujdenia mojno skazat' vot 9 * 123456787654321 = 111..110 88..89 Pust' yaponci pobrobuyut otkazat' tvoyo reshenie
Это за уши. Если бы вопрос стоял "дайте ответ примерый максимально близкий к точному" (и такие задачи тоже есть). Тогда бы засчитали. А "решить" это немного иное.
самое быстрое решение: 1). Прибавить 1 в числителе. Последняя цифра - 9. 2). Отнять 1 в знаменателе. Последняя цифра - 1 3). Начинаем тупо делить, как учили в 1 классе. первая проверочная цифра - очевидно - 9. Проверяем - получилось 9. 4). Выкапываем корень!!!
Или тупо выносим 9 в числителе))))
Ребята , да просто делим числитель на знаменатель. Числитель на порядок больше,значит начинаем с девятки и сразу в дамках. Вопрос о допустимости такого решения это другое дело.
Можно просто заметить, что если к 1111111088888889 добавить 123456787654321,то получится 1234567876543210 и при делении на нижнее даст 10, а значит в ответе будет √9=3
Но задача олимпиадная, поэтому должно быть страшно. А у вас нестрашно.
спс что подробно разжовывал. А то б я быстро потерял суть). Мне понравилось
А вроде числитель имеет признак делимости на 9. Для начала и попробовать его поделить на 9. И чудесным образом получим знаменатель, заодно и ответ. Кстати, люди с интуицией это могут увидеть.
Замечательно! Красиво!
Крутая задачка, единственный "зубренный" момент это про 111*111=12321 и т.д. Не знал раньше такого свойства магии чисел :D
Обожаю задачи, где нужно думать головой, а не применять зазубренные шаблоны по типу этого.
Прикольно
Очень красиво😳
Что здесь красивого, кроме закономерности (11х11) которую нужно доказать.
Красиво
кокотизация всегда шикарна! Ну, почти.
Ещё можно вспомнить, что все числа вида 1..(n единиц)..108..(n восьмерок)..9 - это квадраты соответствующих чисел вида 3..(n троек)..3
Извлечь сразу квадрат и разделить 3333 на 1111
Хороший вариант. Сложно конечно показать решение, так как выходит типо в числители табличное значение, в знаменателе табличное значение. Я не знаю есть ли какое-то типо "фича квадратов чисел состоящих только из троек и едениц".
отличное изложение темы!
лайк и подписка
Реально красивая задача, круть!
Длинное решение. Проще эти числа сложить и далее всё станет очевидно.
не волнуйтесь и продолжайте в том же духе, у вас все получится
Очень нужная и жизненно важная задача,и как я раньше жил без этого ребуса?
super
вауууу
Если сразу посчитать, что получается 3, дальше можно было бы приступить с вычислениям. А вот, если бы число получалось иррациональное- уже намного интереснее.
Хардовая задачка
Если в числителе сразу добавит единицу, то сократились бы несколько промежуточных вычислений
не уверен, так как число 88888889 нельзя было бы записать, как 8x
Полагаю результат 3. Так на глаз.
Те, кто хоть раз по фану делил на калькуляторе последовательность единиц на 9, знает, что в итоге получаются красивые числа вида 12345678.... Далее логика проста - домножить и числитель, и знаменатель на 9: 1111111088888888 * 9 + 9 = 9999999800000001, и 123456787654322 * 9 - 9 = 1111111088888889. Уже прямо видно, что если домножить знаменатель еще раз на 9, то получим числитель. Так и есть: 1111111088888889 * 9 = 9999999800000001. То есть числитель в 9 раз больше знаменателя, ну а корень из 9 извлечь не сложно :). Если эту особенность знать и видеть, то задача решается за пару минут. :)
А что, если ты прикидываешь, что ответ 9, а потом просто к числителю прибавляешь столбиком знаменатель (это довольно просто) и говоришь, что полученная сумма в 10 раз больше знаменателя?
Наш слоняра
Да тройка же. В числителе -- квадрат числа, записываемого восемью тройками, в знаменателе -- квадрат числа, записываемого восемью единицами. Методом математической индукции можно доказать и первое (начиная с числа 1089=33², далее 110889=333², и т.д.), и второе -- начиная с числа 121=11².
И как всегда...
спасибо за просмотр
😊
Задача не сложная, но ключ от неё именно в знании того, что 1..N..1 = 1[N]^2, где N
Да. И это ещё доказать надо
на олимпиаде, думаю, можно этим пользоваться, как известным фактом (зависит, конечно, от жюри, но на региональном и заключительном этапах всош, уверен, засчитали бы)
@@matemitika там доказательство вывести просто. Достаточно умножение в столбик записать
Только что смотрел это на другом канале. Наверно на японском или китайском.
стырил)
переход на третьей минуте нифига не очевидный
это что теорема есть такая про корень из числа типа 12321?
это не теорема, скорее, известный факт просто, я в ролике говорю как раз о некой "математической начитанности"
@@matemitikaаргумент про начитанность вряд ли засчитают в олимпиаде
Умножаем 11111110 на 10^8. Не умножаем 1111111 на 10^9. Красиво, да.
Вопрос а на хрена? 😅
как научиться так решать?
А вот закономерность нужно ДОКАЗАТЬ.
Даа,раздели дробь на 1111111 и получишь ²/(89+1)÷(11-1)-=²/9=3 ;
Какава красата
Но чтото мне подсказывает, что разделить в столбик 2 числа и получить корень из 9 будет быстрее и понятнее
не самое приятное - делить 15-значные числа
@@matemitikaбезусловно, но олимпиадная задача не должна быть сложной. Может казаться сложной, но обычно логика довольно простая.
Видели задачи красивее на своём математическом опыте?
Конечно
Эта задача, когда у 11-ти классника в опе детство заиграло, и он вспомнил начальную школу и арифметику.
И самое забавное, что в конце ошибка: ответ +-3)))
Нет, арифметический корень всегда выдает положительное число
*Андрей Бакан*
*Корень из положительного числа не бывает отрицательным.*
Это же не квадратное уравнение, где для облегчения жизни минус переносится вправо при выделении полного квадрата... Не путайте себя и других.
Корень из девяти- три и только 3. Вот если x²=9, то тогда, конечно...
Удачи.
Запомните одно из самых главных правил - корень из a^2 равно |a|
Поэтому здесь ответ однозначен - 3
Ввод постоянной "x" немножко не оч, так как обычно это переменная/неизвестное.
t, m, n, что угодно)
не понимаю вас, x такая же буква, как и t, m, n
есть какие-то правила, по типу a - параметр обычно, но мы имеем права использовать любую букву и это не будет ошибкой
А почему 8х -9х=1?
Задача классная, но ответ не полный. +/- 3, вернее |3|
именно
@@stivensti2031 С чего бы? это не уравнение, а корень из числа, никаких +- не будет.
@@Ndochp , а что, корень из числа не может быть отрицательным?
4:30 А откуда тут еще одно 10⁸?
а, блин, это раскрытие скобок 😅
по формуле Пика решил за 3 секунды
А как? Где тут площади?
Глянул на ваши патриотические изыски из серии "Киев за три дня".
Не смотрите телевизор... От длительного просмотра можно стать козлёночком во взрослой стадии...
Всех благ.
Ответ не 3, а +- 3
а ответ -3 может подходить сюда?
HET- Это не квадратное уравнение. См. выше!
Запомните одно из самых главных правил - корень из a^2 равно |a|
Поэтому здесь ответ однозначен - 3
Больше на ребус похоже.а не на математику
Как японцы до этого додумались???!!!
Кто ж их знает!
Может они иначе относятся к теории чисел... может более "философски" ))),
ведь число 3 - это (1+2), (4-1), (103-100), (9:3), (√9)......число 3 можно записать бесконечным количеством раз.....
это даже не математика - это игра в лабиринт, где надо построить самый запутанный и красивый
....фиг знает, может они придумали программу по построению таких лабиринтов, но тогда это грустно....ведь это же интересно делать самому ....
322 это 322
Я не математик, поэтому объясните почему квадратный корень из 9 равен 3, а не +-3?!
по определению квадратного корня: корнем из неотрицательного числа а являяется такое неотрицательное число b такое, что b^2 = a
@@matemitika т.е. -3 в квадрате не равно 9? Значит нас в школе неправильно учили?
Арифметический квадратный корень может быть только неотрицательным. Как я понимаю, по договоренности математиков
@@gaidarov615 допустим, но тогда в описании должно быть указано, что это именно арифметический кв. корень. А этого указано не было, следовательно -3 тоже является решением.
@@user-sq6xt4bp3f , потому что в данном случае это предполагается. Решали бы уравнение, были бы 2 корня.
+/- 3
Запомните одно из самых главных правил - корень из a^2 равно |a|
Поэтому здесь ответ однозначен - 3
@@matemitika Значит -3^2=/= 9? У меня в голове другое правило - число "ответов" равно показателю корня... ( У квадратного - 2, у куюического -3 и тд)...
Дизлайк. Не тягни, як завжди, кота за хвіст! Просто поділи чисельник на 9.
Не тяну, простите
Решение красивое, но в случае данной задачи я бы не сказал, что такой подход что-то упрощает. Я сначала попробовал раскладывать эти большие страшные числа на множители и получить в числителе и знаменателе какие-нибудь квадратные уравнения. А когда не пошло - просто прибавил и вычел единички и тупо поделил одно на другое. Мне кажется, я потратил меньше времени, чем если бы продолжал искать элегантное решение
Для решения надо быть провидцем. Как можно знать, что эта эквилибристика к чему нибудь приведет ?
Задача на арифметику не может быть красивой. Да и олимпиада так себе, потому что это не олимпиадная задача.
У японцев олимпиадная, почему нет
26 лет
Самая оптимальная решения этой задачи:
1089=33^2 ,
110889=333^2 и отсюда следовательно 111111108888888+1=111111108888889=33333333^2
121=11^2
12321=111^2
1234321=1111^2 и отсюда следовательно 123456787654322-1=123456787654321=11111111^2
33333333^2÷11111111^2=3^2и так ответ: 3
Всё гораздо проще:
1111111088888889/123456787654321 + 1 = 1234567876543210/123456787654321 = 10
У вас же ответ неправильный получился?
@@matemitika Под корнем получается 10 -1 = 9. Что тут неправильного?
вот бы мне такой мозг.