Редкий, но полезный способ решения систем
Vložit
- čas přidán 5. 05. 2024
- Решите систему уравнений (2^x)∙(3^y)=24, (2^y)∙(3^x)=54.
Предыдущее видео: • Найдите наибольший объ...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru
Используем метод пристального вглядывания и сразу получаем ответ )
При использовании метода пристального вглядывания полагается доказывать, что глаз не замылился и увидели все ответы, ничего не пропустив.
@@Nikolai_Petrukhin Согласен
@@Nikolai_Petrukhinи доказать, что других ответов нет)
Это ия за)
Согласен😂
Сразу заметил, что:
24 = 8*3 = 2³*3
и
54 = 9*6 = 27*2 = 3³*2
Очевидно😁, ответ (3;1)
Докажем, что он единственный:
в каждом уравнении перенесём множитель с "x" в правую часть
и
возьмём логарифм по оснаванию 2 и 3, соответсвенно
получим:
y = log(3, 3*2^(3-x))
y = log(2, 2*3^(3-x))
после сокращений и переносов получаем:
y = 1+ (3-x)*log(3, 2)
y = 1+ (3-x)*log(2, 3)
Получаем уравнения для двух прямых, что пересекаються в одной точке (поскольку разные коеф. при "x")
PS:
log(3, 2) - логарифм 2 по основанию 3
log(2, 3) - логарифм 3 по основанию 2
Так как 3=2×1,5 то систему можно записать как 2^(x+y)×1,5^y=24 и 2^(x+y)×1,5^x=54. Разделив первое на второе, получим 1,5^(y-x)=4/9=1,5^(-2), то есть y-x=-2 или x=y+2. Подставив в первое уравнение системы 2^(y+2)×3^y=24, разделив на 2^2=4 получим 6^y=6, откуда y=1, x=1+2=3. Спасибо за оригинальное решение.
Очень приятная система и не менее приятное решение. Благодарю, Валерий!
Привет Валерий. Оригинальный способ решения. Спасибо вам.
Способ хороший, и достаточно очевидный.
Классный подход!
🤔Слишком затейливо и длинно.Решение- очевидно .
2^х.3^у=2^3.3^1; 2^у.3^х=2^1.3^3,👉х=3 , у=1☘️
🌿Мнение из Болгарии 🌹🇧🇬
Вот Михал Абрамыч незамедлительно заявил бы, что такие задачки решали даже советские двоешники в яслях. И я с ним согласен!
Такие задачи умели решать даже советские глисты.
@@AlanTuring26 Никак нет. Советские глисты были мелкобуржуазными паразитами в телах советских граждан, стремление к науке им было чуждо, поэтому такие задачи они решать не могли.
Ну да. Если прологарифмировать уравнения, получится линейная система на (x,y), а это уже несложный тип систем с кучей методов решения и теории
Прологарифмировать можно и решать как обычную линейную систему
Супер, очень красивый метод
Спасибо 👍
Я: 24=2³×3¹, 54=2¹×3³
Х=3,у=1
Перебор имеет место быть, но только в том случае когда аналитически проще доказать единственность этого решения.
Если единственность не доказана, уравнение решено не полностью
Очень красивый метод.
действительно, редкий способ!
24 и 54 разложить на простые множители, а дальше всё уже интуитивно понятно
Если действовать просто по обычным приёмам, то решать удобно в логарифмах. Например: xln2 + yln3 = ln24. В результате это решение системы линейных уравнений с 2 неизвестными.
Супер.
Перемножим уравнения и переделим уравнения
Замечательно
Só não entendi o idioma ( língua russa), mas a questão é muito boa.
Полезно
Уровень детского сада. Решил в уме за 15 секунд. Валерий, можно, пожалуйста, что-то посложнее, например, задания из республиканских олимпиад? Спасибо
Можно проще:
представим 24 как 8*3 или 2^3*3^1, а 54 как 27*2 или 3^3*2^1, тогда:
{2^x*3^y = 2^3*3^1
2^y*3^x = 3^3*2^1}
В принципе, уже здесь в силу однозначности показательной функции видим ответ, но да Бог с ним, продолжим:
поделим левую часть каждого уравнения на его правую часть:
{2^x*3^y/2^3*3^1 = 1
2^y*3^x/3^3*2^1 = 1}
Приведем к произведению одинаковых оснований и приравняем:
{2^(x-3)*3^(y-1) = 1
2^(y-1)*3^(x-3) = 1}
2^(x-3)*3^(y-1) = 2^(y-1)*3^(x-3)
Снова поделим левую часть на правую и приведем к произведению одинаковых оснований:
2^(x-3)*3^(y-1)/2^(y-1)*3^(x-3) = 1
2^(x-y-2)*3^(y-x+2) = 1
2^(x-y-2)*3^-(x-y-2) = 1
вынесем показатель по свойству степени:
(2^*3^(-1))^(x-y-2) = 1
(2/3)^(x-y-2) = 1
Степенная функция равна 1, когда показатель равен 0, значит:
x-y-2 = 0
х = y+2
Возвращаемся к любому из исходных уравнений, например, к первому:
2^(y+2)*3^y = 24
2^y*2^2*3^y = 24
2^y*3^y*4 = 24
6^y = 6
y = 1
Отсюда:
x = 1+2 = 3
Ответ: х = 3, y = 1
перемножаем левые и правые части: (2^x)∙(3^y)∙(2^y)∙(3^x)=24*54. => (6^x)∙(6^y)=4*6*6*9 => 6^(x+y)=6^4 => x+y = 4 => y = 4-x. Подставляем '4-x' вместо 'y' в первое уравнение: (2^x)∙(3^(4-x))=24 => (2^x)*3^(4)/(3^x) = 24 => ((2/3)^x)*(3^4)=24 => ((2/3)^x)*(3^4)=24 => (2/3)^x=24/(3^4) => (2/3)^x=8/(3^3) => (2/3)^x=(2^3)/(3^3) => (2/3)^x=(2/3)^3 => x=3 => y=4-x=1
Т.к. разложение на простые множители единственно (это аксиома), то для решения системы достаточно любого из уравнений. Как таковой тут системы нет, ну, разве что проверить автора задачи на ее правильную постановку и наличие решения вообще. Можно было огород не городить. 2 в 3 × 3 в 1, подставляем во второе и убеждаемся что подходит.
Перемножим уравнения: 3^(x+y)•2^(y+x)=54•24=2^4•3^4, 6^(x+y)=6^4, x+y=4. Теперь поделим второе уравнение на первое: 3^(x-y)•2^(y-x)=54/24=3^2/2^2, (3/2)^(x-y)=(3/2)^2, x-y=2, тогда 2x=(x+y)+(x-y)=6, x=3, y=(x+y)-x=1.
Ответ: (x,y)=(3,1)
2^x×3^y=24. Сразу можно догадаться, что y=1, потому что если y>1, то 3^y должно делиться на 9, и правая часть тогда тоже на 9 будет делиться, значит явно не 24. 24÷3=8=2^x. X=3. Подставляем x и y во второе уравнение и всё сходится.
Рамануджан в своей нирване горько плачет от того, что ЭТО надо решать целых 4.5 минуты )
💪🏻💪🏻💪🏻
Делил первое на второе, ничего не умножал. Получил (2/3)^(x-y) = 24/54, далее x-y=t, далее все элементарно.
Примитивно) И заняло секунды 3
Разложим 24 на множители: 2*2*2*3 Вот и ответ.
Х=3
У=1
x =3, y=1
примеры, это, конечно, хорошо, но Вы уже думали где будете праздновать 1 декабря? )))
Решила и получилось х=3; у=1
Прологорифмировать.
Отец поручил сыну измерить длину двора шагами. Дело было зимой и на снегу остались следы ног сына. желая его проверить, начав с того же самого места и идя в том же самом направлении, отец дошёл до конца двора. Всего следов на снегу, считая совпадавшие следы за один, оказалось 61. Чему равна длина двора, если шаг отца равен 0, 72 метра, а шаг сына 0, 54 метра? (как записать решение?)
4:17 не единица, а АДЫН
Вы грузин?
@@galinawesseler1586 нет, я Эльмир meth смотрю
А вы как решали? Через формулу Пика? Лично я всё решил через гетеросексуальный лагорифм
икс-3
игрик-1
методом подбора за три минуты..
Догадался что надо перемножить
Но до ответа не дошёл бы
Да и лень было вставать с постели брать ручку и листок бумаги...😂
Но можно же не делить их, а умножать
Колдунство
В каком смысле - редкий способ? Такие системы только так и решаются....
Я наоборот, умножил друг на друга.
В чем проблема разложить правые части на множители? Там, основная теорема теории чисел…
В условии где-то сказано что x и y - неотрицательные целые? Из первого лишь следует что y = 1+log₃2·(3−x), из второго - y = 1+log₂3·(3−x); понятно что такие две прямые имеют одну общую точку, которую можно найти и Вашим способом, и методом пристального взгляда, а вот доказать что по сути это линейные уравнения немного сложнее. 😉
Изи 😊
БОЛЕЕ ПРОСТОЙ СПОСОБ : ПРАВЫЕ ЧАСТИ УРАВНЕНИЙ РАЗЛОЖИТЬ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ.
не смотрел видел . 10 секунд подбора х=3 y=1
(3;1)
Мдаа, даже в России построчное деление и умножение в системе уже редкий способ. Значит математики, да и образования вообщем-то уже нет нигде. 🧐