Si lo elevas directamente, te queda la solución en menos pasos, que siempre de agradecer para los alumnos. Eres muy didáctico en tus explicaciones, Juan, sigue así.
Veo que nadie hizo la prueba. Ahí voy: Tomemos y=8i, nuestra ecuación queda como: √(8i)+√(-8i) Elevamos al cuadrado a {√(8i)+√(-8i)}, obteniendo: 8i+2√(-64(i^2))-8i=√(4(-64)(-1)=√256=16. Por lo que: {√(8i)+√(-8i)}^2=16 y √(8i)+√(-8i)=√16=4 q.e.d. Usando y=-8i se obtiene el mismo resultado
Bueno, ante todo debo reconocer que soy un holgazán de lo peor y que no me gusta esforzarme innecesariamente. Por este motivo, siempre ando buscando métodos que me acorten los pasos que tengo que dar a la hora de resolver problemas de matemáticas. En este caso, para comprobar las soluciones dadas, recomiendo que se haga lo siguiente: 1. Sustituir 8i en la ecuación original, lo cual da como resultado √8i +√-8i. 2. A continuación, podemos (holgazanamente) descomponer ambas raíces así: √8·√i + √8·√-i. 3. La raíz de ocho puede descomponerse en 2√2, por tanto, la expresión anterior queda así 2√2(√i+√-i). 4. Luego, aplicando el teorema de Moivré (mi arma secreta de holgazán), podemos decir que las raíces de i y de -i son equivalentes a (√2/2) + (√2/2)i y (√2/2) - (√2/2)i. 5. Estos últimos valores, los sustituimos en la expresión anterior y queda 2√2[(√2/2)+(√2/2)i + (√2/2) - (√2/2)i]. 6. Reduciendo términos semejantes, nos queda 2√2(√2), lo cual es igual a 4. Si seguimos la misma metodología para -8i el resultado es idéntico. Gilipollas el que no entienda.... Gracias, profesor Juan, por ponernos siempre a pensar. Deberías un día darnos varias clases de variable compleja para que tu curso de matemáticas esté más guay. Ojo, ya lo está, solo que pienso que puede estarlo aún más.
Saludos. He aprendido más de lo que pensaba que iba a aprender. Gracias por la solución :D Tenía problemas para resolverlo. Pdta:Yo voy a este canal para aprender más 💪.
Uso ** como símbolo de exponenciación (y)**1/2 + (-y)**1/2 = 4 --> y**1/2 (1+i) = 4 --> y**1/2 = 4/(1+i) --> y = 16/ (1+i)**2 = 16/2i = 8/i = - 8i Es simple, pero solo me da una solución ¿Por qué? Debido a la simetría de la ecuación, se puede ver que si "k" es una solución, "-k" también lo es.
Disculpen la ignorancia y la burrada de pregutna: no puedo sacar factor común tal que quede √y . (1+i) = 4, me da 8/i y obviamente no es el resultado correcto, después de sacar factor comun simplemente paso el 1+i dividiendo y luego elevo al cuadrado la fraccion y= [4/(1+i)]^2 y esto queda 16/2i simplifico y me da 8/i
Este ejercicio es muy bonito, al principio parece irresoluble, pero el Profe hace la parte mas dificil, las dos raices cuadradas son dos números complejos conjugados por lo que al sumarlos desaparece la parte imaginaria, [a+bi]=a raiz cuadrada de i, [a-bi]=a raiz cuadrada de-i a=b=1/2 por raiz cuadrada de 2 y multiplicando por raiz cuadrada de 8=2, otra vez por 2 =4
lo hice de otra forma, más abreviado... sqrt(y)^2 + 2 sqrt(y)sqrt(-y) + sqrt(-y)^2 = 16 y + 2 sqrt(y)sqrt(-y) + (-y) = 16 2 sqrt(y)sqrt(-y) = 16 2 sqrt((y)(-y)) = 16 2 sqrt((y)(y)(-1)) = 16 2 sqrt((y)^2(-1)) = 16 y sqrt(-1) = 8 y = (+-) 8 / i que es lo mismo que (+-) 8*i
Bueno, yo mismo encontré un ejemplo. Es una operación q nadie haría en la vida real, pero es lo más aplicable. Ejemplo : El día cero tenía invertidos $100. Hoy es día 5 y cada día perdí $20. Entonces -20 x -5 días atrás = 100 que tenía. Quiero agregar q recurrí a la AI para encontrar un ejemplo, pero la AI es poco inteligente para dar un ejemplo, es decir, no pudo darme ninguno real.
no entiendo por que se puede cancelar (√-64)² y queda -64, alguien me explica? si no se cancelara y se hiciera √-64 * √-64 la solucion a esto no seria 64 * i² ??????
R = raíz cuadrada (R(-64))^2 = -64 Una raíz se puede expresar como potencia: Ra = a^1/2 (R(-64))^2 = -64 ((-64)^1/2)^2 = -64 Podemos aplicar la propiedad (a^b)^c = a^(b.c) Entonces: ((-64)^1/2)^2 = -64 (-64)^2/2 = -64 (-64)^1 = -64 -64 = -64 No se cancela la raíz, lo que se hace es simplificar su índice que es igual a 2 con el exponente que también es igual a 2 quedando 2/2 = 1. También se puede hacer: (R(-64))^2 = -64 (R(-1.64))^2 = -64 (R(-1).R64)^2 = -64 (i.8)^2 = -64 i^2 . 8^2 = -64 -1 . 64 = -64 -64 = -64
@@JorgeSanchez-dh6qr No, estás confundiendo Rx^2 = IxI con (Rx)^2 = x. En el caso del ejercicio del cual hablamos (R(-64))^2 = -64 (es el caso de (Rx)^2 = x).
Este canal es tan genial pero tan genia,l que deberia ser publicado en todo el mundo. Amo las matemáticas, gracias profe Juan ❤❤❤
Si lo elevas directamente, te queda la solución en menos pasos, que siempre de agradecer para los alumnos. Eres muy didáctico en tus explicaciones, Juan, sigue así.
Como sería una solución más rápida por favor 🙏
Incansable Maestro Juan con tan bonito ejercicio!!!!
1. y>0 and y
Veo que nadie hizo la prueba. Ahí voy:
Tomemos y=8i, nuestra ecuación queda como: √(8i)+√(-8i)
Elevamos al cuadrado a {√(8i)+√(-8i)}, obteniendo: 8i+2√(-64(i^2))-8i=√(4(-64)(-1)=√256=16. Por lo que:
{√(8i)+√(-8i)}^2=16 y √(8i)+√(-8i)=√16=4 q.e.d.
Usando y=-8i se obtiene el mismo resultado
Uma solução clássica e elegante. Parabéns mestre!
ésta es mi comprobación:
√(8i)+√(-8i) = 4
elevamos ambos términos al cuadrado
8i+2√8i•√(-8i)+(-8i) = 16
eliminando términos semejantes
2√8i•√(-8i) = 16
√8i•√(-8i) = 8
elevamos ambos miembros al cuadrado
(8i)(-8i) = 64
reordenando los factores
(8)(8)(-1)(i)(i) = 64
(64)(-1)(i²) = 64
dividimos ambos lados entre 64
(-1)(i²) = 1
pero i² = -1
(-1)(-1) = 1
ostia juan
Hola Juan eres el mejor profesor saludos 🙂
Juan, te dejé el ejercicio en el anterior video, si lo resuelves respóndeme lo antes posible, gracias por tu interés
Genial Juan! Un abrazo!
Bueno, ante todo debo reconocer que soy un holgazán de lo peor y que no me gusta esforzarme innecesariamente. Por este motivo, siempre ando buscando métodos que me acorten los pasos que tengo que dar a la hora de resolver problemas de matemáticas. En este caso, para comprobar las soluciones dadas, recomiendo que se haga lo siguiente:
1. Sustituir 8i en la ecuación original, lo cual da como resultado √8i +√-8i.
2. A continuación, podemos (holgazanamente) descomponer ambas raíces así: √8·√i + √8·√-i.
3. La raíz de ocho puede descomponerse en 2√2, por tanto, la expresión anterior queda así 2√2(√i+√-i).
4. Luego, aplicando el teorema de Moivré (mi arma secreta de holgazán), podemos decir que las raíces de i y de -i son equivalentes a (√2/2) + (√2/2)i y (√2/2) - (√2/2)i.
5. Estos últimos valores, los sustituimos en la expresión anterior y queda 2√2[(√2/2)+(√2/2)i + (√2/2) - (√2/2)i].
6. Reduciendo términos semejantes, nos queda 2√2(√2), lo cual es igual a 4.
Si seguimos la misma metodología para -8i el resultado es idéntico.
Gilipollas el que no entienda.... Gracias, profesor Juan, por ponernos siempre a pensar. Deberías un día darnos varias clases de variable compleja para que tu curso de matemáticas esté más guay. Ojo, ya lo está, solo que pienso que puede estarlo aún más.
Saludos.
He aprendido más de lo que pensaba que iba a aprender.
Gracias por la solución :D
Tenía problemas para resolverlo.
Pdta:Yo voy a este canal para aprender más 💪.
Yo:... Ta bien 👍
También yo: *cambio la palabra "holgazán" por merlucin*
Genial, tu respuesta.
Señor profesor. En este caso también es valido sacar 2 valores a la raíz, es decir:
Y1=8i
Y2=-8i
???
Buenas noches profe juan
Hice la comprobación y me queda que 4i = 4, no entiendo, ¿alguna explicación?
Uso ** como símbolo de exponenciación
(y)**1/2 + (-y)**1/2 = 4 --> y**1/2 (1+i) = 4 --> y**1/2 = 4/(1+i) --> y = 16/ (1+i)**2 = 16/2i = 8/i = - 8i
Es simple, pero solo me da una solución ¿Por qué?
Debido a la simetría de la ecuación, se puede ver que si "k" es una solución, "-k" también lo es.
Excelente ejercicio. Saludos desde Colombia 🇨🇴
Al sustituir
�
=
8
�
y=8i y
�
=
−
8
�
y=−8i en la ecuación original, obtenemos:
8
�
+
−
8
�
=
4
8i
+
−8i
=4
Esto confirma que las soluciones
�
=
8
�
y=8i y
�
=
−
8
�
y=−8i son correctas para la ecuación
�
+
−
�
=
4
y
+
−y
=4.
pero que ejercicio tan bonito señor profesor!
Hola Juan. Lo explicas muy bien y lo entiendo.
Muy lindo problema!!!!!!!! Gracias Juan!!!!
Disculpen la ignorancia y la burrada de pregutna: no puedo sacar factor común tal que quede √y . (1+i) = 4, me da 8/i y obviamente no es el resultado correcto, después de sacar factor comun simplemente paso el 1+i dividiendo y luego elevo al cuadrado la fraccion y= [4/(1+i)]^2 y esto queda 16/2i simplifico y me da 8/i
Excelente
Buenas noches. De donde es usted? Da clases en algún ies?
🇩🇪😏
Vive en Rusia, nació y se crió en España. 🇪🇸🇷🇺
Este ejercicio es muy bonito, al principio parece irresoluble, pero el Profe hace la parte mas dificil, las dos raices cuadradas son dos números complejos conjugados por lo que al sumarlos desaparece la parte imaginaria, [a+bi]=a raiz cuadrada de i, [a-bi]=a raiz cuadrada de-i a=b=1/2 por raiz cuadrada de 2 y multiplicando por raiz cuadrada de 8=2, otra vez por 2 =4
Gran matemático felicidades
Hermosoo, siiii!!!
Muy interesante y didáctico gracias profe
Doña Aurora estaría muy orgullosa desa caligrafía, Juan 😝. Bravo por el vídeo 💚
Saludos profe juan 🍷
Hola profesor Juan 😊🎉❤
Excelente vídeo como siempre!!
hola que tal juan una pregunta tenes algun video explicando el porque no se puede separar raices cuando son 2 numeros negativos?
saludos
Saludos.
Si tiene uno, pero el vídeo creo que era de años atrás.
Te recomiendo buscar en sus listas de reproducción.
Puedes elegir dos números negativos y ver qué pasa. Marco con un asterisco el paso peligroso
√64 = √(-8) (-8) = * √(-8) . √(-8) = 2√2 i . 2√2 i = (2√2 i)^2 = 4 . 2. (-1) = -8 pero √64 ≠ -8
√100 = √(-25)(-4) = * √(-25) √(-4) = 5i . 2i = 10 (-1) = -10 pero √100 ≠ -10
Y aquí tienes uno de los videos en que Juan lo explica czcams.com/video/GyPDWpiTZlM/video.html
@@icanogar gracias sos un capo
Gracias Urizen 🙏
Funciona!!
Pudo hacerlo mucho más corto, elevando dos veces al cuadrado.
Hermoso ejercicio ❤
Minha dúvida é se não seria mais simples escrever logo abaixo do enunciado :
y^(1/2) . (1+i) = 4
Lindo problema!
Yo hice lo mismo, pero no me da igual
Una pregunta...
Si tengo 8i y lo elevo al cuadrado, me quedaría 64i o 64i² 🤔🙏🏽, que sería lo mismo que -64
(8i)^2 se distribuye y obtengo 8^2•i^2 lo cual es igual a 64•(√-1)^2 por lo tanto nos da 64•-1=-64
Seguimos enriqueciendo nuestro saber❤
Muy largo,desde el comienzo paso la raíz de y al otro lado y elevo al cuadrado
lo hice de otra forma, más abreviado...
sqrt(y)^2 + 2 sqrt(y)sqrt(-y) + sqrt(-y)^2 = 16
y + 2 sqrt(y)sqrt(-y) + (-y) = 16
2 sqrt(y)sqrt(-y) = 16
2 sqrt((y)(-y)) = 16
2 sqrt((y)(y)(-1)) = 16
2 sqrt((y)^2(-1)) = 16
y sqrt(-1) = 8
y = (+-) 8 / i que es lo mismo que (+-) 8*i
Podrías explicar por qué es lo mismo en el último paso
Pobre juan se recontra traba solo para explicarnos todo al full
Buenas noches 🌃
Juanes y juanas
Buenos días. Soy una Juana.👍🏻👍🏽👍🏿
bonito shampu profesor!!!
quiero ver la comprobacion con raices de numeros imaginarios
Próximamente: calculando el factorial de pi completo
Good dance professor
Fácil es decir este es el resultado pero comprueba
Que humilde juan enseñandome a no quedarme en primer grado 🧐
Buen descanso, Juan@s. 🥱
Alguien puede darme un ejemplo de la vida real en multiplicar un número negativo x otro negativo?
Bueno, yo mismo encontré un ejemplo. Es una operación q nadie haría en la vida real, pero es lo más aplicable.
Ejemplo : El día cero tenía invertidos $100. Hoy es día 5 y cada día perdí $20. Entonces -20 x -5 días atrás = 100 que tenía.
Quiero agregar q recurrí a la AI para encontrar un ejemplo, pero la AI es poco inteligente para dar un ejemplo, es decir, no pudo darme ninguno real.
😩
Me cuesta 🤔💘💤💌
X
Cabeza de rodilla 😂😂😂😂
Profe que shampoo me recomienda
no entiendo por que se puede cancelar (√-64)² y queda -64, alguien me explica? si no se cancelara y se hiciera √-64 * √-64 la solucion a esto no seria 64 * i² ??????
¡^2=-1
64¡^2=64(-1)=-64
R = raíz cuadrada
(R(-64))^2 = -64
Una raíz se puede expresar como potencia:
Ra = a^1/2
(R(-64))^2 = -64
((-64)^1/2)^2 = -64
Podemos aplicar la propiedad (a^b)^c = a^(b.c)
Entonces:
((-64)^1/2)^2 = -64
(-64)^2/2 = -64
(-64)^1 = -64
-64 = -64
No se cancela la raíz, lo que se hace es simplificar su índice que es igual a 2 con el exponente que también es igual a 2 quedando 2/2 = 1.
También se puede hacer:
(R(-64))^2 = -64
(R(-1.64))^2 = -64
(R(-1).R64)^2 = -64
(i.8)^2 = -64
i^2 . 8^2 = -64
-1 . 64 = -64
-64 = -64
Cuando índice y exponente es par, se pueden simplificar pero queda el valor absoluto del radicando, por lo tanto no es -y, sino +y
Entonces quedaría en su caso +64
@@JorgeSanchez-dh6qr No, estás confundiendo Rx^2 = IxI con (Rx)^2 = x.
En el caso del ejercicio del cual hablamos (R(-64))^2 = -64 (es el caso de (Rx)^2 = x).