VOCÊ CONSEGUE RESOLVER ESSE PROBLEMA DE GEOMETRIA? - Eduardo Wagner
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- čas přidán 22. 08. 2024
- Resolução de forma elegante e bonita de um problema matemático pelo Professor Eduardo Wagner, escritor e autor. No vídeo é apresentado uma forma diferente de lidar com um problema geométrico, a resolução acaba se dando utilizando de Vetores. PAPMEM - Janeiro de 2018.
QUEM ESFRIA MAIS RÁPIDO O OVO DE GALINHA OU O DE CODORNA?: • ESSA PERGUNTA É IMPORT...
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Esse trio vai fica na história pra sempre
eu de cara já concluí o melhor caminho era por vetores, mas escolha dele da posição dos eixos e dos vetores foi de uma precisão admirável, muito fora da caixa!
Resolução elegante, assim como toda demonstração!
Ele é sensacional
Continuo indeciso se é mais espantosa a habilidade do professor de esboçar ou na elegância da solução
Quadro bonito danado. E a solução... Bonita e elegante
genial ...
Que demonstração maravilhosa.
BRAVO!!!
Mestre Wagner, foi um excelente professor da Turma IME-ITA do Colégio Princeda Isabel (RJ).
Tive o privilégio de ter sido aluno do Professor Eduardo Wagner na turma IME-ITA do Colégio Princesa Isabel, nos anos de 1981 e 1982. Juntamente com o Professor Augusto Morgado, foram os responsáveis pelo meu entendimento e gosto pela matemática.
Daria para traçar a diagonal AC e obter um quadrilátero inscritivel (ângulos iguais, de 90, olhando para AC. Se chamamos de T o ponto de interseção de AP e QC, vemos que o quadrilátero BPTQ tbm é inscritivel. Com essa propriedade de quadrilátero inscritivel: ângulos que olham para o mesmo lado são iguais), conseguimos ver que alfa é igual ao ângulo ACB (45 graus).
Obs: é preciso demonstrar que, se temos ângulos iguais olhando para o mesmo lado, então o quadrilátero é inscritivel. É possível fazer por absurdo, estabelecendo outro vértice e dizer que o novo quadrilátero é inscritivel. O absurdo seria um ângulo maior do que o outro e ambos iguais a 90 (-->
A rapaziada comentando resoluções por geometria plana sem entender que o mestre wagner só usou analítica pq a aula é de analitica e nao de plana kkkkkkk
Professor, boa noite!! Eu imaginei, na minha limitação de aluno da área da saúde, que o ângulo seria sempre o mesmo pois, dada a obrigatoriedade do fato de serem perpendiculares, se a reta que vai ao ponto “p” subir ou descer, haverá mudança da reta externa ao quadrado. Não sei se expliquei meu raciocínio bem, mas espero que o senhor entenda o que eu quis dizer
Isso que vc fala é a capacidade de ver (mentalmente) a mudança da figura, é muito bom, viu? Tem gente que não consegue fazer isso. Eu também vi isso, mas tem que "provar" com matemática, seu raciocínio está perfeito, agora jogue duro e tente passar pra linguagem matemática=D
@@principiamathematicacortes1776 muito obrigado pelo retorno, mestre!! Estou pensando seriamente em, terminando odontologia, fazer licenciatura em Matemática. Grande abraço e obrigado!!
@principiamathematicacortes1776 Para passar para matematica o raciocínio dele é bem simples
Prova trace a diagonal AC e prolongue a reta PQ o ponto de intersecção da reta PQ com AC sera chamado de K, pegue a reta AP e prolongue até que ela encontre a reta CQ esse ponto sera chamado de M, observe que temos um triângulo ACQ e mais do que isso tanto AM quanto CB são alturas desse triângulo logo P é o ortocentro do triângulo (pela unicidade dos pontos notáveis, só há um ortocentro) logo o prolongamento da reta PQ é perpendicular a AC (pois PQ é altura uma ceviana que passa pelo ortocentro) logo o ângulo CKP é de 90°, mas se observarmos bem o ângulo KCP é de 45 graus pois AC é diagonal do quadrado logo o Angulo KPC é de 45 graus (Teorema angular de Tales) e como KPC é oposto pelo vértice de BPQ logo BPQ é 45 ° mas se BPQ é de 45° então alfa é de 45 pelo teorema angular.
😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮
👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏
E eu achava que conhecia matemática…
Solução simplesmente genial!
Beleza de demonstração .
O triângulo BCQ e o APB são semelhante, senão praticamente iguais. Vc chama o ângulo sob CQP de θ, logo o ângulo sob PAB será de 90-(α+θ) e o ângulo sob APB será de α+θ, logo a tangente disso vai ser AB/BP = BC/BQ, e como AB e BC são iguais, sobra que BP e BQ também são, resultado em um triângulo retângulo isósceles, que dá α = 45°
Ele deu um tratamento vetorial à questão pois este foi o assunto da aula. Existem n formas de resolvê-la.
Bravo!
mto foda
Essa resolução foi linda
Top 10!
Foi foda essa
Gênial!!!
Professor bom dia, como faço para determinar se uma igualdade é verdadeira?
Se a igualdade são for óbvia, acredito que para determinar se verdadeira vc tenta resolver-la chegado num ponto "final" vc "volta" se os passos podem ser refeitos, se vc consegue ir e voltar sem dúvida, então está correto
Ângulos de lados perpendiculares , semelhança de triângulos é mais tranquilo. Mas é bom ter vusto as solução algébrica, mas a geometrica convence melhor. Não preciso saber multiplicar vetores. Kkkk o😂
@@luiscostacarlos seu canal parece incrível meu bom amigo. Parabéns!
Na minha época mesmo em escola particular o professor pegava o conteúdo e vomitava ele pra gente não dando exemplos claros, apenas pegando exercícios do livro e resolvendo daquela forma quadrada e sem graça. Cheguei a odiar matemática nos 3 anos do médio, mas aí eu entrei na faculdade, fui fazer ads e lá a gente tem né além das matérias relacionadas a TI tem matemática discreta, cálculo e programação linear que por incrível que pareça não tem nada a ver com programação e nossa os professores explicavam as coisas de um jeito tão diferente que aquilo que eunquase morri pra entender na escola parece que destravou hahaha
Interessante, mas sairia mais rapido percebendo que ABP e CBQ são congruentes
Verdade, acho que ver que são congruentes é até tranquilo, provar é mais chatinho acho que ia ficar maior que essa
@@principiamathematicacortes1776 provar é a parte mais gostosa. ♥️
@@Diskoty cereja do bolo
Chamarei o ponto de intersecção entre as retas definidas por CQ e por AP de "R".
Suponha que o ângulo BAP meça x
o ângulo APB mede 90º - x(ABP mede 90º pois é um lado do quadrado, a soma dos três ângulos de um triângulo deve ser 180º)
O ângulo CPR mede o mesmo que o ângulo APB: 90º - x(eles são ângulos opostos gerados pela mesma reta.
O ângulo PCR mede x(CRP mede 90º, CPR mede 90º-x e a soma desses ângulos é 180º)
O ângulo BCQ mede o mesmo que PCR(que mede o mesmo que BAP, x) pois os pontos pertencem as mesmas semirretas
BP/AB é a tangente BAP, assim como BQ/BC é a tangente de BCQ
AB mede o mesmo que BC(estamos em um quadrado), e, como BCP mede o mesmo que BCQ, suas tangentes também tem a mesma medida.
BP ~= BQ(imagina que eu tivesse dito "é congruente a")
Muito provavelmente não precisaria utilizar trigonometria
Pois é, foi bem elegante colocar as coordenadas ali. Não sei se eu pensaria isso de primeira.
Talvez....
Pensa que eu peguei o triângulo ABP e realizei uma rotação, com um triângulo A'B'C' de tal forma que o A'=C, B'=B; Isso é possível: o lado A'B' mede o mesmo que AB(a rotação não altera o tamanho), que mede mesmo que o lado BC pois eles formam um quadrado.
Podemos provar que P'=Q:
Em particular, observe que a reta A'P' passa por C(pois A'=C) e tem a mesma direção que a reta CQ, ambas são perpendiculares a reta AP: a esta por definição e a aquela, pois a reta A'P' é a reta AP aplicada uma rotação de 90º.
Duas retas que passam por um ponto e passam pela mesma direção são iguais.
Observe que a reta B'P' é paralela a BQ, pois BP e BQ são perpendiculares... e B'Q' passaram uma rotação de 90º. em particular, como B=B', essas retas são iguais
Disso segue que P'=Q pois são intersecções de retas iguais(B'P'=BQ, A'P'=CQ)
Ora, como a rotação não interfere no tamanho, BP mede mede o mesmo que B'P', que é o mesmo segmento que BQ.
Deve haver um jeito mais sucinto de explicar essa ideia...
quando o produto das absissas resulta em 0, o Y=X? Por quê?
É o produto escalar entre vetores. Quando dois vetores apontam para a mesma direção e mesmo sentido, esse produto dá um valor positivo (1 caso os dois vetores tenham comprimento 1), quando eles apontam na mesma direção e sentido diferente, esse produto dá um valor negativo (1 caso os dois vetores tenham comprimento 1). Caso os vetores sejam perpendiculares o valor dá zero. Basicamente o produto escalar entre vetores te diz o quando dois vetores estão indo na mesma direção/sentido. Para calcular o produto escalar entre vetores (a * b), temos duas fórmulas: "a * b = |a|*|b|*cosθ" e "a * b = a.x * b.x + a.y * b.y". O Wagner utilizou a última. Como os vertores são perpendiculares, ele sabe que "a * b" é 0, então ele fez "0 = a.x * b.x + a.y * b.y"
5:32 A partir quando ele começou a colocar os números das letras, eu já me perdi todo e não entendi mais nada. É bizarro como eu tenho dificuldade em entender matemática.
É normal Yuuki, acho que o importante é vc tentar, tlg? Cada um tem que suas habilidades. Pra mim e pra maioria dos professores se vc tenta já é o bastante, queremos que terminem a escola com um básico de matemática, pq é importante. Abraço =D
Se você estudar Geometria Analítica ja tera um entendimento melhor da coisa
Podemos ter uma solução usando SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS...Abraços.
Assim não sei se pulei alguma parte e não peguei. Mas se sabia que o alfa era 45 é facil e saber x y pq seria triangulo retangulo logo x y são iguais por ser um triangulo isosceles?
Mesmo sem saber que o angulo era 45. O unico jeito dele permanecer em 45 pra qualquer ponto P. Se o P fosse mais proximo a 0 o q tbm seria na mesma proporção pra não perder o angulo. Logo pra qualquer ponto P o Q varia proporcionalmente.
Mas saberia que o x y ai seria iguais mas não daria pra saber o alfa afinal mesmo que o angulo fosse igual. um triangulo proporcional 3,4,5 se manteria se x y mudassem na proporção 3,4...