x的x次方图像长啥样？利用复数拓展乘方，刷新你对数学的认知！
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- čas přidán 9. 07. 2024
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视频内容：
你知道x的x次方，图像长啥样吗？为了解释这个问题，我们首先要讨论乘方的含义。2的3次方表示3个2相乘，2的-3次方表示2的3次方的倒数，2的1/2次方表示2的平方根...按照这样的定义，负数就没有偶次方根。但是，如果我们利用复数对乘方进行拓展，你会发现除了0以外，其它任何实数的任何次方都是可以计算的。而且，你将会看到许多神奇的结果：乘方是一个多值函数，也就是计算一个数的乘方，会得到许多不同的值。在本视频的最后，我们使用图像方法展现了(-1)的x次方和x的x次方的函数图像，它一定会刷新您对数学的认识，让你感觉无比通畅！快快点开视频看看吧！
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内容章节：
00:00 前言
00:32 乘方的概念
04:06 复数的三角形式
06:58 乘方转换为复数
09:32 乘方拓展
17:09 乘方理论总结
20:28 y=(-1)ˣ的图像
24:22 y=xˣ的图像
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------------------------------------------------ - Věda a technologie
我最喜欢这种知识一点都留不下来的感觉了
这种心态真好呀哈哈哈
我听懂了一句话，这是干嘛呢？！我竟然全听下来了，还不困！！
哈哈哈哈哈哈
哈哈哈，看之前没觉得你的评论怎么样，看完发现一样，😂
相当于入定了。禅修的最高境界，无我境界。我不思故我不在
令我重溫大學學過的數學，有30年無看過了，尤其是复數的另一表示方式 ρ*e^(iθ) 實在聽得津津有味，無限回憶，很快輪到我的兒子上高中了，希望他肯讀數學
现在已经成为初中数学内容了，太卷了。
@@trevorsong4345初中教材就有欧拉公式？不能把
@@spacefreedom 我上竞赛那会是小学内容，不是每个人都适合学这个
感谢李老师的本期视频,这个问题也是高中时代留给我的一个大疑惑,当时只考虑得到c大于零时的条件,上了大学之后知道了这个问题能够解决但一直没有去思考这个美妙的问题,此刻看到李老师解惑,真是感谢！
以前從沒想過在x^x會有不連續的點 感謝老師 漲知識了!
讲的太好了，自己研究搜索肯定是花很长时间还不一定明白，李老师整理思路讲解的很有收获，感谢李老师的付出
不難 大學修過複變分析就知道了
@@user-wr2si7yv5g 只要會寫名字就能考上大學的台灣嗎？
@@user-bu2bu7xf9v 玩笑归玩笑，别当井底之蛙。
@@pettterhenrry7029 那些招不到什麼學生死撐著的大學每年還是從教育部拿走幾億幾億的經費，看上週的新聞，最近要退場的那所大學似乎也是在校董惡搞後學校破產，打算把聘來當管理人員的校長推出去當替罪羊背他們的鍋...那些沒領到薪水，被拖欠許久的教職員真是欲哭無淚...你猜美國駐台撈金跟搞事的教育部官員是打算裝聾作啞、以拖待變到民怨沸騰？還是要拖到總統大選後丟給下一屆的人去替他們收拾善後、擦他們屁股？
.
@@user-bu2bu7xf9v笑死 你沒讀書才會這樣講 老師講的不就是極座標 碧美福定理嗎 笑話這些高中就教了 只不過大學再深入一點
淺顯易懂，難怪以前玩那些畫graph軟件亂輸入，有時候會輸出不連續的點，今天總算清楚了解了。
I am glad to know how it looks. Thank you so much！
讲的很清楚，支持这样的老师💕
我和很多评论去的一样 多多少少了解过一点但没有系统学习过复分析 只学了实分析。这次多谢李老师整合起来 对复数域的理解加深了很多 感谢李老师！
All memories come back! Haven't had so much fun of watching in a long time!
这个视频已经算复分析入门了，厉害了小朋友👍
讲得真好！最后画图真精彩，学复变函数时候都没画那些图。
讲的很通透。放下书本十多年了，听的津津有味。❤❤
李老师讲得清楚，我居然听懂了，谢谢！
每次看老師的影片，都要按一下暫停思考一下再繼續，很喜歡那種思考了解並跟上老師的過程
说明智商在正态分布的大概率的范围
太神奇了！谢谢李老师！！
很清楚~簡潔有力!
太赞了！大学上复变之前要是先看这个一下就好了
太感动了，解决了我20多年来的疑问
再学了一次欧拉公式谢谢李老师。以前我还用三角函数的方法来表示。（字幕有些同音的错别字，例如 负数 和复数）
太漂亮了😂又一次見識到了數學之美，讓離散變連續，沒意義變有意義，這就是數學的意義呀😊
重拾了中学的知识，感谢李老师
请教老师 x的x次方 对 相对性多个 x的x次方 的多项式方程 交互结果，有办法写方程出来吗？
隨然聽不懂，但李老師的課程、口中念道的符號、術語，讓我聽出了數學之美。隨著粉筆聲，多象一種奇妙的音樂。
醒！尤其是年轻人是时候文字醒悟了》 这个时代有这个时代的中华文字发展趋势！唤醒大家是时候让世界容易学习中文，跟上国际大成员的中华简体文字发展步伐，没有必要一直复杂复杂的旧体的繁体的。复杂旧体的繁体留给专家呀！ 群众聪明一起跟上中华近代文字发展步伐的简体中文,让世界容易学习，加油！ 海外很多都已经跟上国际大成员的文字发展步伐的简体中文了！
🫥
🔥🔥
貝多芬氣暈在廁所
然後就睡著了
分析得很清晰！
这让我想起了一个梗：恋人会欺骗你，兄弟会背叛你，生活会玩弄你，但数学不会，数学不会就是不会！
讲得好👌🏻👍🏻👍🏻👍🏻
我终于找到清真寺拱顶的数学函数😄 谢谢了老李！
可以用颜色的饱和度代表复数幅值，色相代表幅角，这样不同颜色填充复平面来画出复函数的完整图像。
然後這個虛數世界的圖就被顯影出來了，看要用甚麼頻率區間的感光膠卷拍攝，再用顯影劑沖洗張相片出來...倘若進一步採立體印刷射出成型的話...或是雷射雕刻在玻璃內燒灼出立體圖樣來的話...
@@user-bu2bu7xf9v 激光玻璃内雕没法着色吧╮(￣▽￣"")╭
上次看到這種圖好像是看黎曼猜想的時候，我覺得反而更混亂了
其实如果不使用复数直角坐标系，而是采用极坐标系，套欧拉公式，那个图会更美
老师请讲一讲复数相关数学在物理或工程上的应用，谢谢！
信号处理要用到。
大二工程数学复变函数学过前面的内容，都还给老师了，来复习和延伸
其实实数就是一根数轴，也就是一维空间。负数相当于给这个实数的一维空间加一个独立的第二维，扩展成二维空间。所以为什么要把两个轴画成垂直的，垂直也就相当于某一维在其他维的投影必须是一个点（也就是不能产生投影），这也就是相互“独立”的意思。所以它们不一定需要图形化表示画出来，这不是必须的。只要每个维度彼此独立即可。当然我们对 2 维是最方便图形化出来的，就是笛卡尔坐标系统。所以一个复数，a + bi 本质上对应的是二维空间中的一个点 (a, b) ，a 和 b 是这个点在两个维度上的坐标。所以不管你用什么表示，它最终对应的都是这个二维空间中的某个点。这个点又经常被理解为代表一个从坐标系统原点指向该点的向量。
这一期太好了！
完全能听懂👍👍👍
It is easier to use e^ln(x^x) to discuss it. It becomes complex multiplying complex numbers in the exponent. x can be complex as well.
李老师的解法是当x为实数时，y也可能为复数。并没有讨论当x为复数时的函数情况。
依照你的写法， 当x为实数时， 不会出现多个y值，显然是讨论不充分的。
@@RD-fp3cy 也会有的，对数解析延拓一样的
你计算了吗？
@@RD-fp3cy ln(x) has multiple values with i2kpi, whether x is real or not.
@TchLiyongle_ I have enjoyed all your videos. You are the best teacher I have seen.
最后的图像确实太美了！
喜歡這種數學的題材！！
very nice lecture. thank you.
李老师正式开讲前我都听懂了
你好，李老師，想問吓片中所講C和K有冇特定含意？
這一期讓我想到大學時我在補習班當輔導老師的時候 有位對數學很有興趣的小朋友也問過我這題，我當時回答不出來😂
你扼杀了一个数学天才
@@techauto1886 没有不懂装懂才不会耽误别人
@@user-or6ez7bd2b 开个玩笑而已
這真的得把復變完全搞懂才答得出來，不怪你
被扼杀的那个学生无奈经商去了，后来成立了阿里巴巴
謝謝分享
期待已久的视频😚
謝謝老師，我又睡了好覺!
太猛啦!!
干货满满
李老师,春節快樂！！❣️💰🎇🙏💐🌹🌷
妙啊👏
太厉害了！
别人家的小朋友就是厉害，杨幂我知道，幂次方是谁啊？
幂次方就是--杨“幂”演戏的“次”数与“方”式
如果你是父or母親，與其跟別人家小孩比，不如找出你家小孩的長才吧～
@@snorlaxmunchlax1886 你说什么呢
@@donum5 他应该不知道杨幂
@@diyshow888 不知道，但是我在意的又不是後面說的
羡慕可以上课直接老师说到底的，我们上课现在就整天搞点幺蛾子，一会要学生讨论，一会要搞活动，都不如传统教学
今天竟然講複變函數論(complex variable) 太狠了
醒！尤其是年轻人是时候文字醒悟了》 这个时代有这个时代的中华文字发展趋势！唤醒大家是时候让世界容易学习中文，跟上国际大成员的中华简体文字发展步伐，没有必要一直复杂复杂的旧体的繁体的。复杂旧体的繁体留给专家呀！ 群众聪明一起跟上中华近代文字发展步伐的简体中文,让世界容易学习，加油！ 海外很多都已经跟上国际大成员的文字发展步伐的简体中文了！
还有 有没有类似于解析延拓的方法，让这个函数在实数范围内的点做到连续
以前學過，都還給老師了！謝謝，這在後來的電磁學（波）有用。基礎沒了，電磁學（波）就看不懂。
当年要是有李老师的这节课，复数转换这块应该能轻松好多
李老师，图像是用matplotlib画的吗？
x^x图形化在油管上是一大发明❤
如果你会玩多项式已经可以探索很多科学问题了，因为现实的很多高次复杂系统响应都是先做泰勒展开近似
李永乐老师感觉有机会说不定可以稍微提一下“大数学”（Googology）的概念？
看到老師這個,不禁想起高中時期的極座標跟隸美弗...看到考試出來的成績,實在是可歌可泣!...🤣
厲害了
李老師特別牛逼❤
请问老师x^x有实际应用吗？还是只是小朋友们钻牛角尖😂，长得好真像个牛角尖🎉
所以雙狹縫實驗的間隔成像也可能是跟立體空間螺旋成像的特性有關~
只是打在平面上的交點是斷斷續續的，但其實在三維空間中是連續存在的
我覺得不錯的想法
噴霧看看三維中成像
数学之美没震撼到，但数学之难把我拍得这个晕呢！😵💫
不能同意再多...
那你只適合做超商店員 反正只要會加減乘除就夠了
@@user-wr2si7yv5g 或者从事生物科研
哥们，我太喜欢你了，哈哈
终于完全弄清楚了，上次和儿子聊这个我自己也有点混乱
完全聽不懂 但感到萬分佩服@@
小朋友已經對這些感興趣.... 我這個成年人情何以憾......
老师，为什么那个 row （模）的变化是那个像宝塔顶那样的曲线，这里能展开说下吗？
有几处的字幕“负”错误的写了“复”，应该是负数不能开偶次方根，负数开偶次方根得到复数。恰好是同音字😂
字幕是机器听出来的所以电脑不知道，这也是为什么把复数的复读成复杂的复（第三声）会好区分，说起来complex确实是复杂的意思，compound才是复合的意思，复数的复是应该读第三声
@@kmcbest 根本就没有第三声这个读音，复杂中也读四声。如想避免发音误解，可以改做杂数。
李老师，幂是无理数的时候，乘方怎么定义？
李老师我有个问题建立怎样的数学模型来模拟星系群的点阵图呢
e^(iπ) + 1 = 0 是真的美.....
這式子剛學到時簡直看呆了
有人說這是數學最"美"的公式，完全認同
就好比有人說物理最美的公式是E=MC^2 都很厲害，簡潔卻深刻
李老师之前讲过一个不需要透露具体数目就能比较俩人工资的视频，请问谁知道是哪个啊？
这集真的高能啊
真美。
李老师 我想问一个问题：怎么由万有引力公式推出行星是沿椭圆轨道运行的？
这个理论力学的书里有
需要一点向量、极坐标和解微分方程的知识
@@TchLiyongle 李老师，x的x次方，当底数是复数的情况，图像是什么样子呢？
@@devintherandom3063手段啦 複數不會先化成極座標？
@@user-wr2si7yv5g 那你说说图像是个什么形状？
數學還真是我的天敵，無論學多少次仍無法理解，誰有無字天書，說不定無字天書比數學容易學...
不错
神奇的欧拉公式，上学时候也是这么直接给出来，李老师能讲一下欧拉公式的由来吗？
新的一期简单讲了一下
老鸣的频道有一集讲复平面的，李老师团队能不能用计算机辅助把视频画出来
就喜欢这种知识穿流而过的感觉！
讲的太好了，大爱！越来越觉得数学是上帝的语言，可以和上帝对话。
听到流泪！
你講這個叫做複變函數分析，有主值和分支。。。李老師電機工程的本科對他來說是小事
谢谢老师的讲解，我有个小问题：在25:00的时候，ρ的模为什么和最终图像 交于实轴的点 趋势一致，这样的ρ是否只是一种情况而已？望老师不吝赐教！
數學算出來的啊 算出來是什麼就是什麼 不懂就背
喜欢这种硬核严谨的知识，有收获
相当猛
妙
讚讚讚！
被最后的铃声叫醒了🤣
您好 李老师 我有个问题不太明白 x∈R+的时候，只看实数平面，在y的上半区是一条连续的曲线，在y的下半区 是一些离散的点。可是R+范围内不存在x^x有两个值的情况呀？这个是为什么呢？
两个正数的幂完全有可能有两个值，例如1/2的1/2次方是正负根号二分之一，只是我们习惯上要是不写+/-，就略去负值。但是在这里，虽然没有写+/-，我们不能略去负值。
2^2可以寫成2^(4/2)，那就完全可以有負數根。這種增根也是有其討論的必要的
感觉豁然开朗了。
每当志得意满觉得自己还行的时候就翻出李老师的视频看看，才深知自己的无知和知识储备的匮乏😹
有板书，很好
欧拉公式的妙用↖(^ω^)↗
李老师想请教一个问题，滑雪滑板冲下坡的时候，为什么重心靠后速度会更快。一般新手因为害怕人会往后躲，导致速度越来越快。反而让人肩膀跟下坡平行，就没那么快。这是什么原理呢
双板滑雪下坡，如果身体重心太靠后，雪板前半部分承受的压力变小，与雪坡阻力降低，那下坡自然就越滑越快。
感謝老師 昨天晚上睡得很好
就喜欢看你们抖机灵