Dimension und Basis von Bild und Kern einer Matrix bestimmen [darkmode]

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#LineareAlgebra
0:00 Einführung
0:36 Zeilenstufenform berechnen
1:38 Zeilenstufenform
2:10 Dimensionen ablesen
4:21 Kern bestimmen
5:00 Bild bestimmen
7:30 Basis des Bildes aufschreiben
7:50 Basis des Kerns aufschreiben
Hier erzähle ich etwas über eine typische Aufgabe in den ersten Linearen Algebra Vorlesungen. Man muss das Bild und den Kern untersuchen und sowohl Dimension als auch Basen angegeben. Wenn man den Gaußalgorithmus verstanden hat, ist es aber überhaupt nicht schwer :)
(Aufgabe passt zur Vorlesungen wie Mathematik für Ingenieure, Mathematik für Physiker, Mathematik für Naturwissenschaftler, Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler und natürlich auch für Mathematik-Vorlesungen für Mathematiker)

[@TheRLCraftTV]

Wenn der Kern die Dimension 0 hat, also wenn es keine freien Variablen gibt, wie sieht dann die Basis des Kerns aus? Ist diese auch leer, B = ()?

[@programmieraufgaben8391]

Wenn der Kern (= Vektorraum !) nur aus dem Nullvektor besteht, wenn wir also Kern (A) = { 0 } haben, dann haben wir hier den Nullraum bzw. den Nullvektorraum. Dieser Raum hat die Dimension 0 und seine Basis ist die leere Menge.

[@user-xm4xv4qs4d]

wie würde denn das ganze im Restklassen (Beispielsweise Z/3Z) funktionieren?

[@mathesonnenseite]

Tatsächlich ähnlich, aber wir haben weniger Operationen, die wir durchführen können.