[DET#4] Nombre de chemins & Matrice d'adjacence (Démonstration)

Dans cette émission, je démontre que le calcul des puissances successives de la matrice d'adjacence d'un graphe permet de connaître le nombre de chemins d'une longueur donnée qui relient deux sommets quelconques de ce graphe. À première vue, pourtant, le résultat paraît peu évident: quel rapport y a-t-il entre les chemins sur le graphe et la formule du produit matriciel ? La démonstration permet, entre autres, de répondre à cette question.
📝 La démonstration réalisée ici fait partie des 12 démonstrations proposées dans les nouveaux programme de terminale, mathématiques expertes, enseignement complémentaire, voie générale.
✒️ Notions abordées: théorie des graphes, matrice d'adjacence d'un graphe, puissances successives d'une matrice, raisonnement par récurrence.
🌞 Bonne écoute !
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[@awix5722]

Enfin un peu de compréhension, très satisfaisant, merci.

[@ByGusfavo]

Je vous ai rencontré aux portes ouvertes ou vous m’avez conseillé votre chaîne, je vous remercie de votre travail il est remarquable et permet de bien se préparer et de prendre conscience des mathématiques au niveau préparatoire. :)

[@karimelhoudaigui6202]

Merci , en étant en 2 eme année de licence de mathématiques vos vidéos sont très intéressantes..

[@joddykun1845]

La vidéo qui sauve, merci !!!!!!

[@nillemcaldin1698]

Incroyable cette vidéo 🤩🤩

[@farfarle3937]

on fait ca en terminale mtn omg

[@vladtepes1753]

Merci beaucoup

[@jordanmbovk2946]

Heuresement, qu'on me l'a pas demandé en Kholle de math, cette démonstration

[@oljenmaths]

De même 🤣. Si l'idée est simple, la perspective de devoir jongler entre m(1,j), m(i,1), m(i,j) au tableau, en dix minutes, ne m'aurait aucunement réjoui 😅.

[@johanrigole2447]

Sur l’exemple que vous prenez au départ c’est un graphe orienté mais au moment de la construction de la matrice d’adjacence il me semble que vous la construisez sans prendre compte du sens des arc (comme pour un graphe non orienté), est-ce que je me trompe ?

[@oljenmaths]

Je ne pense pas avoir choisi un graphe orienté (sinon, les arêtes entre les sommets seraient étiquetées par des flèches). J'espère que mes propos n'ont pas semé la confusion 😅.

[@johanrigole2447]

@@oljenmaths ah autant pour moi je ne savais pas qu’il pouvait y avoir des boucles (comme sur le sommet 1 ici) sur les graphes non orienté donc ça m’a un peu perdu.

[@oljenmaths]

@@johanrigole2447 Je comprends complètement ! Il y a de tout dans les graphes: orientés, non orientés, avec au plus une arête entre sommets ou pas… c'est la jungle 😄. Mais là, je pense que c'est l'un des cas les plus simples à gérer 👍🏻.