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Øljen - Les maths en finesse
France
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[EXO#2] À l'aventure, guidés par l'injectivité ! (Exercice)
Dans cette émission, je me lance à la recherche d'applications injectives de N dans N vérifiant une condition supplémentaire bien particulière. Cela me donne l'occasion de revenir sur la notion d'injectivité, souvent abordée en début d'études supérieures en mathématiques, ainsi que de montrer comment aborder un exercice qui pourrait être considéré comme « déboussolant » à la sortie du lycée.
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0:00 - Étude de l'énoncé de l'exercice
3:08 - Conjecture issue de la phase de recherche
4:57 - Rédaction d'une solution
8:58 - En a-t-on réellement terminé ?
10:57 - Vers une autre solution ?
13:07 - Outro
🎥 Émissions connexes :
[UT#36] Raisonnements par récurrence - czcams.com/video/muOBEu3NAu8/video.html
✒️ Notions abordées : application injective, raisonnement itératif, raisonnement par récurrence, raisonnement par récurrence forte, entiers naturels, raisonnement par analyse-synthèse.
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📘 Les principes d'une année réussie - bit.ly/42WH8ai
#BacPlus1 #Applications #Exercice
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Video
[EXO#1] Une mystérieuse majoration ! (Exercice)
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Dans cette émission, j'établis une collection de majorations de deux manières. Premièrement, je raisonne par récurrence… mais un mystère demeure : comment aurions-nous pu produire un majorant sans être aidés par l'énoncé ? C'est à cela que répond la deuxième solution, qui met en œuvre la célèbre comparaison série-intégrale. 👨🏻🏫 À propos de mes formations : www.oljen.fr/formations 🕒 Repères tem...
[PRO#1] Une promenade autour du mot « Définition » (Podcast)
zhlédnutí 2,2KPřed dnem
Dans cette émission, je te propose une petite promenade autour du mot « Définition ». Alors qu'il inaugure bien des cours de mathématiques, il est bien curieux, tout bien réfléchi, de retrouver ce mot au début de quoi que ce soit… 👀 À propos de la formation Lux in Tenebris, sur le travail du cours - bit.ly/471QzWy 🎁 Lux in Tenebris (Extraits gratuits) - bit.ly/3FH6cHk 🕒 Repères temporels : 0:00...
[EM#40] La série harmonique diverge ! (Démonstration)
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Dans cette émission, je démontre que la somme 1 1/2 1/3… est infinie ; on parle, avec un vocabulaire plus savant, de divergence de la série harmonique. Pour cela, je mets en scène, muni des seuls outils du lycée, une méthode puissante pour étudier la nature d'une série : la comparaison série-intégrale. 👀 À propos de la formation Lux in Tenebris, sur le travail du cours - bit.ly/471QzWy 🎁 Lux in...
[HS] Prêt pour une entrée fracassante dans les études supérieures ?
zhlédnutí 2,1KPřed 14 dny
Dans cette émission, je présente la série de formations Fondations, enfin complète, dont l'objet est de te permettre une belle évolution dans les études supérieures en mathématiques. Raisonnements et rédaction, stratégie de résolution des exercices, travail du cours et méthodes pour progresser en calcul ; ce sont là autant de thèmes qui méritent d'être étudiés en profondeur afin d'optimiser l'e...
[HS] L’heure est venue de cartonner aux écrits de concours !
zhlédnutí 6KPřed 6 měsíci
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[HS] Médématiques - Une rencontre inspirante avec un étudiant audacieux ! @medematiques
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[KDJ#12] Une équation vite pliée avant la rentrée ! (Exercice)
zhlédnutí 19KPřed 8 měsíci
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[EM#39] Sous-groupes additifs de R: l'alternative (Démonstration)
zhlédnutí 10KPřed 8 měsíci
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[HA#5] Tes cours de mathématiques sont incompréhensibles ? Rien de surprenant !
zhlédnutí 3,9KPřed 8 měsíci
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[KDJ#11] Un exercice pour sécher tes amis en pleine digestion !
zhlédnutí 20KPřed 8 měsíci
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[UT#76] Une introduction animée à la théorie des groupes !
zhlédnutí 39KPřed 8 měsíci
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[HA#4] Travailler moins et progresser plus ? Pourquoi pas !
zhlédnutí 8KPřed 8 měsíci
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[KDJ#10] Derrière le mystère, une suite célèbre ! (Exercice)
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[EM#38] Un exemple d'e.v.n. non complet (Démonstration)
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[UT#75] Une introduction imagée à la continuité uniforme !
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[KDJ#9] À la recherche de quatre racines équidistantes… (Exercice d'Olympiades)
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[EM#37] Caractérisation séquentielle de la borne supérieure (Démonstration)
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[UT#74] Une introduction pétaradante aux espaces vectoriels normés !
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[UT#16] Formules de changement de bases - D’où ?! (Introduction)
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[EM#36] Théorème de la limite de la dérivée (Démonstration)
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[HA#3] Libère le pouvoir de ton cours pour progresser ! (Formation)
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[KDJ#8] Calcul d'une somme de sinus en trois lignes (Exercice)
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[KDJ#7] Une somme de parties entières (Exercice)
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[KDJ#6] Un exercice sympatoche sur les nombres complexes (Exercice)
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[HA#2] Bloqué dans tes exercices ? J'ai une solution ! (Exercice d'Olympiades)
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[KDJ#5] Une identité combinatoire établie en finesse (Exercice)
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[KDJ#4] Saurez-vous y voir clair dans ce brouillard sinusoïdal ? (Exercice d'oral X/ENS)
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[KDJ#4] Saurez-vous y voir clair dans ce brouillard sinusoïdal ? (Exercice d'oral X/ENS)
[KDJ#3] Une différence horrifique qui cache une solution en or ! (Exercice)
zhlédnutí 49KPřed 11 měsíci
[KDJ#3] Une différence horrifique qui cache une solution en or ! (Exercice)
merci beaucoup mon professeur je suis marocaine et j'aime le français et la france
deboussolé par l'application identité, hmph 🥲. a part ça très bonne vidéo comme d'habitude et j'aime aussi le nouveau format
je n'ai pas bien compris le fait de se déplacer sur une pente constante dans un plan , ou visualise t on cette pente ?
Dans le travail musculaire des quadriceps 😇. C'est un peu énigmatique, comme réponse, c'est vraiment comme si on était sur un plateau. Là où nous voyons une montagne incurvée au lien, la fourmi qui y réside ne voit, sous ses pieds, qu'une surface plane.
Merci pour cette vidéo au top et vraiment super les temps pour réfléchir ,sinon j ai toujours un problème a comprendre pourquoi dans la récurrence forte on se permet de supposer Pn vrai pour k appart [0,n] alors qu l’on a juste vérifier pour n=0 . Si quelqu un peux m éclairer .merci
Merci 😇! En fait, il suffit d'imaginer qu'on grimpe aux barreaux d'un échelle, mais pas un par un. → Pour grimper sur P(1), on s'appuie sur P(0) (qu'on a vérifié au préalable). → Pour grimper sur P(2), on peut désormais s'appuyer, et on s'appuie sur P(0) et P(1). → Pour grimper sur P(3), on peut désormais s'appuyer sur, etc. L'idée, c'est que dans la récurrence simple, j'oublie un peu tous les P(k) démontrés pour ne retenir que le barreau précédent. Dans une récurrence forte, je garde toutes les informations en mémoire pour m'en servir à loisir 👨🏻🏫.
@@oljenmaths Merci 🙏
Vous pouvez ne pas utilisé l'ident remarcable. 1/√[n+1] < 2/(√[n+1] + √[n]) <=> 1/2√[n+1] < 1/(√[n+1] + √[n])<=> P: 1/(√[n+1] +√[n+1])< 1/(√[n+1] + √[n]) Or √[n+1]>√n => 1/√[n+1] < 1/√n Alors P est vrai 🎁
Sans Ident Remarcable: 2√n √n+1 +1 < 2 √(n+1)^2 => 2√n √n+1= 2√(n^2+n) < 2√n^2+2n+1🎁
Merci pour cette vidéo, je trouve ce nouveau format très instructif. C'est un excellent complément à la formation sur les exercices ! J'ai essayé de moduler la difficulté en transformant l'énoncé : "Déterminer toutes les applications injectives de IR+ dans IR+ telles que pour tout x, f(x) =< x". Je ne sais pas trop où j'ai mis les pieds, n'étant qu'un bricoleur. Mais si on restreint l'ensemble de départ à IR+ \ [0,1], n'y a-t-il pas déjà une infinité d'application satisfaisant cette condition, à savoir les fonctions polynomiales d'exposant rationnel compris dans ]0, 1] ? En somme, l'infinité des applications x I---> x^a, avec a un réel compris dans ]0, 1] et x appartenant à IR+ \ [0, 1] convient-elle ? En tout cas, vous savez toujours susciter la curiosité de qui la désire ! Bien à vous,
Excellent format posé et détaillé....l'évolution de votre chaine est remarquable depuis que je l'ai découvert en 2020 bonne continuation mister oljen
Merci pour le retour encourageant sur ce prototype 😇! Bonne continuation de même !
On peut aussi faire le théorie des accroissement finis
On est d'accord que f(1) qui est égal à 1 est aussi plus petit que 2, 3, 4, etc ? Et non pas est inférieur à 0. Parce que c'est cette condition qui est première. L'injectivité ne venant qu'en ajout de la première. Si on peut exprimer les choses de cette manière.
Il est possible que ma langue ait fourché quelque part 🤔. Pour clarifier la situation : la collection d'inégalités que l'on souhaite pour f contient, en particulier, l'inégalité f(1) ≤ 1. Ainsi, f(1) étant un entier naturel, cela ne laisse que deux possibilités : f(1) = 0 ou f(1) = 1. Cela dit, la première possibilité est exclue, puisque sinon, on aurait f(1) = 0 = f(0), ce qui contredirait l'injectivité de f. Il ne reste donc plus qu'une possibilité : f(1) = 1 👨🏻🏫.
@@oljenmaths Imaginons maintenant le même exercice mais sans l'injectivité. Quelles seraient alors les valeurs candidates pour f(n) ≤ n ? Car c'est au niveau de ma compréhension qu'entre en jeu un fort doute. Non pas que vous l'auriez induit....car vos explications sont assurément très claires. C'est plutôt dans mon raisonnement qu'il y a cette mésinterprétation ou interlopie.
J'ai repris l'exercice sur un tableau et c'est beaucoup plus lumineux à présent. Merci pour cette exigence qu'il y a chez vous d'une grande subtilité. De plus, ce nouveau format est très aidant. Merci donc. À vous suivre....
exercice simple mais très instructif qui permet de mettre en exergue la différence entre récurrence forte et faible. merci pour l'aspect rigoureux et ordonné des éléments logiques dans le développement de l'analyse.' très bonne présentation, comme d'habitude....
Merci beaucoup 🙏🏻!
Magnifique.
J'aime bcp ce format très détaillé et très posé !
Merci pour le retour Instable 😉!
Je crois préférer l’ancien style de vidéos. 🌀🌀 🌙🌙 💔💔 🤍🤍
Moi de même 😉!
Je pense pas que l'ancien format soit complètement remplacé par celui ci Mais comme il doit demander 10 fois plus de temps de préparation ce format doit permettre en plus de la valeur pédagogique très différente des autres format de maintenir un rythme de publication plus soutenu
@@AllemandInstable C'est exactement ça 😉. Une émission « en finesse » se prépare dans l'ombre, dans la discrétion la plus absolue 🕵🏻♂! Et en attendant, je peux publier ce genre de vidéos ; on a le beurre, et l'argent du beurre 😏.
super
Comment est-ce que vous démontrer qu'il n'existe aucune autres application qui satisfasse ces conditions ?🤔
Les 95% de la démonstration sont la mise en lumière d'une condition nécessaire : on a considéré une application convenant, et on a montré qu'alors, c'était forcément l'identité. Une autre manière de voir la chose consiste à se dire qu'on a exclu toutes les autres applications de la course, et qu'il ne reste plus qu'une seule application candidate. Il ne reste donc plus qu'à se demander si elle convient, ou pas (et elle convient).
@@oljenmaths Allez-vous refaire des émissions des séries (convergentes) déjà existantes ?
@@oljenmaths Clair, net, précis. (merci Oljen)
@@smartcircles1988 Oui, complètement. En ce début d'année, je teste seulement quelques prototypes.
C'est un bon exemple qui illustre parfaitement le raisonnement par récurrence.
Pourquoi est-ce que vos émissions sont passées des "Maths en finesse" aux "Maths en puissance" ?🤔
C'est juste un autre type de vidéo, une autre série, et je me suis dit qu'une autre appellation serait peut-être appropriée 😉.
@@oljenmaths Allez-vous refaire des vidéos comme avant ?
Très sympa, comme d'habitude 👍
J'ai beaucoup aimé la résolution de cet exercice. Ça fait vraiment plaisir de voir que la chaîne a repris son activité ! :)
Merci 😇! J'espère tenir la distance, cette année. Je travaille chaque jour pour ça, en tout cas 😉.
La petite synthèse à la fin est un bon exemple qui exhibe l'équivalence entre le principe de récurrence simple et de récurrence forte ; magistrale !
J'admire votre chaine et j'avoue que j'apprends énormément de ce que vous présentez et expliquez. Bonne continuation.
Merci beaucoup pour ce retour chaleureux 😇!
J'ai découvert ta chaîne durant ma L2, en 2019... Tu n'as fait que t'améliorer bg
Nos - tal - gie 🎵 ! Du coup, ça commence à remonter… 2019, c'était ma deuxième année de CZcams, c'était encore les tous débuts pour moi. En tout cas, ça fait plaisir de voir des « anciens » passer de temps en temps 😇.
@@oljenmaths j'ai obtenu ma l2, ma licence et mon Master grâce à ton taff 💪
@@heyy989 Wow, superbe ! Profite bien de ces belles études pour t'offrir une belle vie 😇!
Édifiant
très intéressant !!!
je dirais même plus: la différence entre cette somme et 2.racine (n) tend (à l'infini) vers une limite qui vaut Zeta(1/2)
11:22 Sans toutes fois avoir jamais lu ces ouvrages, ce que je déplore d'ailleurs, je m'étais faite la même réflexion sur le pourquoi de l'étude de certaines notions plus complexes les que les autres dont l'utilité n'apparaissait au premier abord
c'est l'explication la plus claire que j'ai vu à ce sujet, merci !
Pourquoi vous n'avez pas détachées la somme puis fait une démonstration par récurrence ?
« Détaché » ? N'est-ce pas ce que je fais à 3:14 🤔 ?
@@oljenmaths désolé effectivement j'ai pas regardé la vidéo entière 😅 encore merci
C'est la preuve même que les calculs numériques ne peuvent pas être représentatives de la réalité.
Excellent format. Je pense que pour la première preuve, il serait intéressant d'apporter un peu d'intuition, une idée plus "concrète" derrière la preuve, notamment graphiquement. Toute l'idée (ou du moins une partie, corrigez moi si je me trompe) est de montrer que 2sqrt(n+1) -2sqrt(n) tend moins vite vers 0 que 1/sqrt(n+1) et donc peut être montrer la vitesse de convergence des deux fonctions vers 0 avec un graphique pour le visualiser (Desmos est un très bon logiciel pour ça). Aussi pour la première preuve, vous dites qu'il faut montrer l'inégalité pour montrer la récurrence certes c'est vrai mais de base on ne sait pas si l'inégalité note de musique est bien vérifiée? Peut être passer par l'intuition pour se dire que il y'a de bonnes chances qu'elles le soient, ce qui justifierait de se lancer dedans! Ce ne sont que des conseils peut être pour améliorer le format, en toute humilité, je vous considère comme mon sensei!
Merci pour ce partage 😇! De manière générale, je répondrais que chacun trouvera son « juste milieu » dans ce qu'il conviendra d'aborder comme intuition, et cela doit notamment s'adapter au public visé. Ici, je vise un étudiant de fin de terminale qui s'apprête à rentrer en première année, et je préfère limiter les concepts tels que « vitesse de convergence », par exemple. Cela dit, dès lors que l'étudiant en question aura abordé les notions de négligeabilité, alors je n'hésiterai pas à y avoir recours au besoin. En l'occurrence, je ne pense pas qu'un comportement asymptotique suffise à conclure ici étant donné qu'on souhaite démontrer une propriété universelle (et non pas seulement à partir d'un certain rang), mais j'ai peut-être mal compris la suggestion. Quant à l'inégalité (♪), étant donné que la seule majoration a été effectuée en s'appuyant sur P(n), on peut se dire qu'elle devrait être vraie puisqu'elle devrait être restée « assez fine » pour cela. Enfin, je suis preneur de tout retour quel qu'il soit ; il y a toujours quelque chose à apprendre 🙏🏻.
Magnifique ce nouveau format qui vous met en lumière. J'en profite pour vous demander si vous avez souvenir d'un théorème que l'on peut démontrer de 2 manières différentes l'un en utilisant des techniques d'analyse et l'autre en utilisant l'algèbre. Je me souviens qu'il en existe un au programme de prépa mais impossible de me souvenir duquel il s'agit.
Merci pour ce retour enthousiasmant 🙏🏻! Pour le théorème, la situation est terrible : j'ai moi aussi la sensation de voir le théorème auquel vous faites référence, mais je suis incapable de l'identifier. Un peu comme si j'avais un mot sur le bout de la langue, sans parvenir à le trouver 🤣. Si jamais je le croise, je répondrai à nouveau à ce commentaire, pour sûr !
@@oljenmaths Il me semble que c'est le théorème fondamental de l'algèbre : Tout polynôme à coefficients complexe à au moins une racine complexe.
@@Grojoe2016 Cela pourrait, puisque j'ai ceci qui va dans ce sens : uel.unisciel.fr/mathematiques/polynomes1/polynomes1_ch03/co/apprendre_ch3_2_05.html . Cela dit, la démonstration par l'analyse fait intervenir de l'analyse complexe, ce qui est assez loin des classes préparatoires. Je vais regarder s'il existe d'autres solutions plus accessibles.
Ce nouveau format "face caméra" est particulièrement réussi. 👏 Prodrome de magnifiques résolutions d'exercices, cette nouvelle section est un vrai bonheur pour mes incursions dans l'univers des mathématiques. 🥳 Merci pour cette initiative et ce formidable travail agrémenté de cette habituelle pédagogie sans failles. 😉 PS : peut-être éviter d'écrire en jaune sur fond blanc. 😬
Merci pour ce retour chaleureux 😇! J'espère être plus productif ainsi, sans trop sacrifier en qualité. L'autre format sera réservé aux « pépites » qui méritent vraiment que je passe 10 fois plus de temps que sur une vidéo de longueur égale à celle-ci. PS : Oui, je me suis complètement laissé embarquer par le cours des choses. Je ne suis sensé écrire qu'en noir / vert / bleu / rouge, et annoter, dessiner et décorer au jaune / orange / violet avec parcimonie… c'est raté pour cette fois 🤣.
J’ai un cours de mécanique, comme je suis curieux, je veux comprendre chaque mot qui se trouve dans mon fascicule c’est ce qui m’a amené ici pour mieux comprendre la géométrie d’euclide, je me suis dit que je vais comprendre sa négation qui est la géométrie non euclidienne ainsi je je pourrais bien comprendre la géométrie euclidienne 😎 et je tombe sur cette vidéo exellente😎☺️😍
c est une des situation où en regardant comment la majoration se démontre par recurrence on peut en deduire une demonstration directe!
Oui, c'est assez fascinant comment les solutions peuvent se répondre les unes les autres. Même une idée citée quelque part dans les commentaires, consistant à majorer par une somme télescopique (plutôt astucieuse), s'appuie sur l'expression conjuguée qu'on a vue intervenir ailleurs 👨🏻🏫.
Bonjour, merci pour cette vidéo nouveau format ! Ne pouvait-on pas conclure la récurrence plus rapidement par application du théorème des accroissements finis à la différence 2✓n+1- 2✓n (Puis en minorant le 1/✓c) ?
Salutations et merci pour le retour ! Oui ; faire apparaître une somme télescopique est tout à fait possible ainsi 😉. Je n'avais pas pensé à une telle solution étant donné que je m'étais dit « terminale », mais c'est très chouette, ça fait une troisième solution (ou même quatrième, ou cinquième, en fouillant dans les commentaires, d'ailleurs 🤩) !
Des explications d'une rare clarté (dû à une excellente compréhension de votre part) et une mise en scène d'oljen digne des plus grands acteurs. (c'est une très bonne chose)
Merci beaucoup!
Excellente vidéo ! J'adore ce nouveau format. Ça c'est des maths en PUISSANCE !
Merci pour ce retour 😇! Il ne reste plus qu'à mettre en place les maths en FORCE, où je sacrifie toute la partie compréhension pour proposer de tout apprendre par cœur, coûte que coûte et en toutes circonstances 🤖 (peut-être qu'il vaut mieux que je m'abstienne, tout bien réfléchi… 😏).
On pouvait aussi juste utiliser l'inégalité des accroissements finis pour comparer chaque terme de la somme des 1/(2√ k) , avec ceux de la somme des √ k - √(k-1) , qui vaut √n par télescopage (car la dérivée de x -> √ x est x -> 1/(2√ x))
Avec quel logiciel écris-tu ? Quelle qualité de vidéo encore merci !
Merci beaucoup 🙏 ! Pour créer mes vidéos, j’utilise un assortiment de logiciels usuels, l’astuce consistant « simplement » à les utiliser avec créativité. 📝 Production des graphismes : GoodNotes, Desmos, Adobe Photoshop. 🎙️ Enregistrement et traitement du son : Adobe Audition. 🎬 Montage de la vidéo : Adobe Premiere. 💥 Post-production : Adobe After Effects. En somme, c'est un mélange d'artisanat pur et de programmation maison, et c'est pour ça que ça prend un temps fou… mais le résultat vaut le coup ! J’ai également décrit, de manière plus générale, les grandes étapes de mon procédé de production sur mon site internet. N'hésite pas à le visiter 😇 !
super
Très intéressant mais parfois compliqué à suivre sans retour en arrière. Le version texte serait bien plus compréhensible, et pratique pour revenir en arrière. Merci tout de même pour ce travail.
Merci Ø, L'ancien format va beaucoup me manquer...
Au plaisir ! L'ancien format ne disparaît pas, mais il est tellement coûteux en temps de production que je le réserverai désormais aux vidéos un peu plus exceptionnelles. L'idée, c'est d'avoir à la fois le beurre, et l'argent du beurre 😏.
Ce nouveau Format est génialissime j'ai surkiffé cette vidéo
Voici une autre preuve pour le fun : on divise la somme allant de 1 a n en deux parties, une allant de 1 a m, et une autre avec les n-m restants. On verra ensuite quelle valeur on va choisir pour m. La premiere somme est inferieure a m×1 (le nombre de termes fois le plus grand terme) et la deuxieme somme par (n-m)*1/racine(m+1). Si on prend m=racine(n), ou plus precisement sa partie entiere, on se rend compte que chacune des deux sommes est inferieure a racine(n) d'ou le résultat.
Rah, j'aurais bien aimé que ça fonctionne, mais il me semble vraiment que ça ne fonctionne pas. Parce que j'adore ce genre de démonstrations avec des outils très simples 😆! En l'occurrence, le problème majeur avec l'idée, c'est que pour n = 100, par exemple, on majore les dix premiers termes de la somme par 1, ce qui est vraiment très grossier. Et quand on voit la relative « finesse » de la comparaison série intégrale, on se dit que la majoration obtenue par découpage sera vite trop grossière. J'ai fait les calculs avec Desmos, et je trouve qu'à partir de n = 10, le majorant « du découpage » dépasse 2*sqrt(n)… je suis frustré, mais c'était amusant 😇!
Aie fausse bonne idée je suis allé un peu vite en besogne le second terme est en effet équivalent à n^(3/4)
@@SimoneChoule81 Tant pis, on apprécie la découpe 😌.
Bonjour , merci pour cette nouvelle vidéo . Tout est parfaitement expliqué , j ai juste une petite incompréhension . Tout à début je ne comprend pas d ou vient le majorant 2n*sqrt(n) ? Merci encore pour votre travail .
Salutations et merci pour le retour 😇! Je disais juste qu'avant de se lancer dans un raisonnement par récurrence, il convient de se demander si on ne peut pas obtenir une majoration directement. Si j'interroge un élève à l'oral et que je m'aperçois qu'il me dit « récurrence » sans même réfléchir, je modifierai l'énoncé en 2n*sqrt(n) en lui demandant d'établir cette nouvelle majoration. Et s'il procède par récurrence, je lui montrerai comment, en une ligne, démontrer l'inégalité, ce qui, je l'espère, lui servira d'aide-mémoire : explorer les pistes simples mentalement avant de se lancer dans le systématique 👨🏻🏫.
@@oljenmaths ah merci je comprend mieux l introduction maintenant ,et je me répète vos vidéos sont de qualité optimale ,captivantes et enthousiasmantes !!
MERCI pour cette vidéo d'une qualité et d'une clarté exceptionnelles ! Je rentre actuellement en prépa MPSI et venant d'un lycée très moyen, j'ai encore beaucoup de mal avec certains concepts élémentaires en prépa. Or, ce genre de vidéos permet un suivi attentif et suffisamment détaillé de la résolution exercice et SURTOUT de COMPRENDRE la solution 👌. Ça change de certains cahiers de vacances assez stériles pour ceux qui n'ont pas les moyens de se payer un professeur et où les résultats des corrections, même lorsque rédigés par des élèves, semblent une fois sur deux tomber du ciel ! Donc MERCI ÉNORMÉMENT pour cet excellent travail ❤ Hâte de la suite 🎉
Merci pour ce retour extraordinairement enthousiasmant 🙏🏻! Il me rappelle les raisons mêmes pour lesquelles j'ai entrepris d'animer cette chaîne lors de mes années d'enseignement en classes préparatoires, puis pourquoi j'ai décidé ensuite de m'y consacrer à plein temps 👨🏻🏫. J'ai aussi hâte de voir la suite 😇!
C’est moins casse gueule de comprendre le concept en restant sur l’ensemble des entiers naturels. Y-at’il deux fois plus d’entiers que d’entiers pairs ?
trés bon pédagogue Bravo