Video

Dans le travail musculaire des quadriceps 😇. C'est un peu énigmatique, comme réponse, c'est vraiment comme si on était sur un plateau. Là où nous voyons une montagne incurvée au lien, la fourmi qui y réside ne voit, sous ses pieds, qu'une surface plane.

Merci 😇! En fait, il suffit d'imaginer qu'on grimpe aux barreaux d'un échelle, mais pas un par un. → Pour grimper sur P(1), on s'appuie sur P(0) (qu'on a vérifié au préalable). → Pour grimper sur P(2), on peut désormais s'appuyer, et on s'appuie sur P(0) et P(1). → Pour grimper sur P(3), on peut désormais s'appuyer sur, etc. L'idée, c'est que dans la récurrence simple, j'oublie un peu tous les P(k) démontrés pour ne retenir que le barreau précédent. Dans une récurrence forte, je garde toutes les informations en mémoire pour m'en servir à loisir 👨🏻‍🏫.

@@oljenmaths Merci 🙏

Sans Ident Remarcable: 2√n √n+1 +1 < 2 √(n+1)^2 => 2√n √n+1= 2√(n^2+n) < 2√n^2+2n+1🎁

Merci pour le retour encourageant sur ce prototype 😇! Bonne continuation de même !

Il est possible que ma langue ait fourché quelque part 🤔. Pour clarifier la situation : la collection d'inégalités que l'on souhaite pour f contient, en particulier, l'inégalité f(1) ≤ 1. Ainsi, f(1) étant un entier naturel, cela ne laisse que deux possibilités : f(1) = 0 ou f(1) = 1. Cela dit, la première possibilité est exclue, puisque sinon, on aurait f(1) = 0 = f(0), ce qui contredirait l'injectivité de f. Il ne reste donc plus qu'une possibilité : f(1) = 1 👨🏻‍🏫.

@@oljenmaths Imaginons maintenant le même exercice mais sans l'injectivité. Quelles seraient alors les valeurs candidates pour f(n) ≤ n ? Car c'est au niveau de ma compréhension qu'entre en jeu un fort doute. Non pas que vous l'auriez induit....car vos explications sont assurément très claires. C'est plutôt dans mon raisonnement qu'il y a cette mésinterprétation ou interlopie.

J'ai repris l'exercice sur un tableau et c'est beaucoup plus lumineux à présent. Merci pour cette exigence qu'il y a chez vous d'une grande subtilité. De plus, ce nouveau format est très aidant. Merci donc. À vous suivre....

Merci beaucoup 🙏🏻!

Merci pour le retour Instable 😉!

Moi de même 😉!

Je pense pas que l'ancien format soit complètement remplacé par celui ci Mais comme il doit demander 10 fois plus de temps de préparation ce format doit permettre en plus de la valeur pédagogique très différente des autres format de maintenir un rythme de publication plus soutenu

@@AllemandInstable C'est exactement ça 😉. Une émission « en finesse » se prépare dans l'ombre, dans la discrétion la plus absolue 🕵🏻‍♂! Et en attendant, je peux publier ce genre de vidéos ; on a le beurre, et l'argent du beurre 😏.

Les 95% de la démonstration sont la mise en lumière d'une condition nécessaire : on a considéré une application convenant, et on a montré qu'alors, c'était forcément l'identité. Une autre manière de voir la chose consiste à se dire qu'on a exclu toutes les autres applications de la course, et qu'il ne reste plus qu'une seule application candidate. Il ne reste donc plus qu'à se demander si elle convient, ou pas (et elle convient).

@@oljenmaths Allez-vous refaire des émissions des séries (convergentes) déjà existantes ?

@@oljenmaths Clair, net, précis. (merci Oljen)

@@smartcircles1988 Oui, complètement. En ce début d'année, je teste seulement quelques prototypes.

C'est juste un autre type de vidéo, une autre série, et je me suis dit qu'une autre appellation serait peut-être appropriée 😉.

@@oljenmaths Allez-vous refaire des vidéos comme avant ?

Merci 😇! J'espère tenir la distance, cette année. Je travaille chaque jour pour ça, en tout cas 😉.

Merci beaucoup pour ce retour chaleureux 😇!

Nos - tal - gie 🎵 ! Du coup, ça commence à remonter… 2019, c'était ma deuxième année de CZcams, c'était encore les tous débuts pour moi. En tout cas, ça fait plaisir de voir des « anciens » passer de temps en temps 😇.

@@oljenmaths j'ai obtenu ma l2, ma licence et mon Master grâce à ton taff 💪

@@heyy989 Wow, superbe ! Profite bien de ces belles études pour t'offrir une belle vie 😇!

« Détaché » ? N'est-ce pas ce que je fais à 3:14 🤔 ?

@@oljenmaths désolé effectivement j'ai pas regardé la vidéo entière 😅 encore merci

Merci pour ce partage 😇! De manière générale, je répondrais que chacun trouvera son « juste milieu » dans ce qu'il conviendra d'aborder comme intuition, et cela doit notamment s'adapter au public visé. Ici, je vise un étudiant de fin de terminale qui s'apprête à rentrer en première année, et je préfère limiter les concepts tels que « vitesse de convergence », par exemple. Cela dit, dès lors que l'étudiant en question aura abordé les notions de négligeabilité, alors je n'hésiterai pas à y avoir recours au besoin. En l'occurrence, je ne pense pas qu'un comportement asymptotique suffise à conclure ici étant donné qu'on souhaite démontrer une propriété universelle (et non pas seulement à partir d'un certain rang), mais j'ai peut-être mal compris la suggestion. Quant à l'inégalité (♪), étant donné que la seule majoration a été effectuée en s'appuyant sur P(n), on peut se dire qu'elle devrait être vraie puisqu'elle devrait être restée « assez fine » pour cela. Enfin, je suis preneur de tout retour quel qu'il soit ; il y a toujours quelque chose à apprendre 🙏🏻.

Merci pour ce retour enthousiasmant 🙏🏻! Pour le théorème, la situation est terrible : j'ai moi aussi la sensation de voir le théorème auquel vous faites référence, mais je suis incapable de l'identifier. Un peu comme si j'avais un mot sur le bout de la langue, sans parvenir à le trouver 🤣. Si jamais je le croise, je répondrai à nouveau à ce commentaire, pour sûr !

@@oljenmaths Il me semble que c'est le théorème fondamental de l'algèbre : Tout polynôme à coefficients complexe à au moins une racine complexe.

@@Grojoe2016 Cela pourrait, puisque j'ai ceci qui va dans ce sens : uel.unisciel.fr/mathematiques/polynomes1/polynomes1_ch03/co/apprendre_ch3_2_05.html . Cela dit, la démonstration par l'analyse fait intervenir de l'analyse complexe, ce qui est assez loin des classes préparatoires. Je vais regarder s'il existe d'autres solutions plus accessibles.

Merci pour ce retour chaleureux 😇! J'espère être plus productif ainsi, sans trop sacrifier en qualité. L'autre format sera réservé aux « pépites » qui méritent vraiment que je passe 10 fois plus de temps que sur une vidéo de longueur égale à celle-ci. PS : Oui, je me suis complètement laissé embarquer par le cours des choses. Je ne suis sensé écrire qu'en noir / vert / bleu / rouge, et annoter, dessiner et décorer au jaune / orange / violet avec parcimonie… c'est raté pour cette fois 🤣.

Oui, c'est assez fascinant comment les solutions peuvent se répondre les unes les autres. Même une idée citée quelque part dans les commentaires, consistant à majorer par une somme télescopique (plutôt astucieuse), s'appuie sur l'expression conjuguée qu'on a vue intervenir ailleurs 👨🏻‍🏫.

Salutations et merci pour le retour ! Oui ; faire apparaître une somme télescopique est tout à fait possible ainsi 😉. Je n'avais pas pensé à une telle solution étant donné que je m'étais dit « terminale », mais c'est très chouette, ça fait une troisième solution (ou même quatrième, ou cinquième, en fouillant dans les commentaires, d'ailleurs 🤩) !

Merci pour ce retour 😇! Il ne reste plus qu'à mettre en place les maths en FORCE, où je sacrifie toute la partie compréhension pour proposer de tout apprendre par cœur, coûte que coûte et en toutes circonstances 🤖 (peut-être qu'il vaut mieux que je m'abstienne, tout bien réfléchi… 😏).

Merci beaucoup 🙏 ! Pour créer mes vidéos, j’utilise un assortiment de logiciels usuels, l’astuce consistant « simplement » à les utiliser avec créativité. 📝 Production des graphismes : GoodNotes, Desmos, Adobe Photoshop. 🎙️ Enregistrement et traitement du son : Adobe Audition. 🎬 Montage de la vidéo : Adobe Premiere. 💥 Post-production : Adobe After Effects. En somme, c'est un mélange d'artisanat pur et de programmation maison, et c'est pour ça que ça prend un temps fou… mais le résultat vaut le coup ! J’ai également décrit, de manière plus générale, les grandes étapes de mon procédé de production sur mon site internet. N'hésite pas à le visiter 😇 !

Au plaisir ! L'ancien format ne disparaît pas, mais il est tellement coûteux en temps de production que je le réserverai désormais aux vidéos un peu plus exceptionnelles. L'idée, c'est d'avoir à la fois le beurre, et l'argent du beurre 😏.

Rah, j'aurais bien aimé que ça fonctionne, mais il me semble vraiment que ça ne fonctionne pas. Parce que j'adore ce genre de démonstrations avec des outils très simples 😆! En l'occurrence, le problème majeur avec l'idée, c'est que pour n = 100, par exemple, on majore les dix premiers termes de la somme par 1, ce qui est vraiment très grossier. Et quand on voit la relative « finesse » de la comparaison série intégrale, on se dit que la majoration obtenue par découpage sera vite trop grossière. J'ai fait les calculs avec Desmos, et je trouve qu'à partir de n = 10, le majorant « du découpage » dépasse 2*sqrt(n)… je suis frustré, mais c'était amusant 😇!

Aie fausse bonne idée je suis allé un peu vite en besogne le second terme est en effet équivalent à n^(3/4)

@@SimoneChoule81 Tant pis, on apprécie la découpe 😌.

Salutations et merci pour le retour 😇! Je disais juste qu'avant de se lancer dans un raisonnement par récurrence, il convient de se demander si on ne peut pas obtenir une majoration directement. Si j'interroge un élève à l'oral et que je m'aperçois qu'il me dit « récurrence » sans même réfléchir, je modifierai l'énoncé en 2n*sqrt(n) en lui demandant d'établir cette nouvelle majoration. Et s'il procède par récurrence, je lui montrerai comment, en une ligne, démontrer l'inégalité, ce qui, je l'espère, lui servira d'aide-mémoire : explorer les pistes simples mentalement avant de se lancer dans le systématique 👨🏻‍🏫.

@@oljenmaths ah merci je comprend mieux l introduction maintenant ,et je me répète vos vidéos sont de qualité optimale ,captivantes et enthousiasmantes !!

Merci pour ce retour extraordinairement enthousiasmant 🙏🏻! Il me rappelle les raisons mêmes pour lesquelles j'ai entrepris d'animer cette chaîne lors de mes années d'enseignement en classes préparatoires, puis pourquoi j'ai décidé ensuite de m'y consacrer à plein temps 👨🏻‍🏫. J'ai aussi hâte de voir la suite 😇!