ON DÉMONTRE LES CRITÈRES DE DIVISIBILITÉ 😎
Vložit
- čas přidán 14. 07. 2024
- Dans cette vidéo on démontre les principaux critères de divisibilité.
Comment savoir qu'un nombre est divisible par 3, 4 ou 9 sans avoir à faire le calcul? C'est ce qu'on appelle les critères de divisibilité.
Ici on ne se contente pas de les énumérer mais on les démontre 💪
Plan de la vidéo
00:00 Introduction et Enjeux
00:31 Critère par 2
00:42 Pré requis pour les démonstrations
02:32 Critère par 4
06:08 Critère par 5
07:24 Critère par 3
11:28 Critère par 9
12:26 Teasing critère par 11
J'ai toujours un vertige étrange quand on me demande comment je sais ce que je sais et que je ne sais pas l'expliquer...Merci d'avoir clarifié ces propriétés évidentes !
J'avoue ne mettre jamais pencher sur la question (qui mérite pourtant d'être posée !)
Je partagerai à mes étudiants !
C’est…GÉNIAL ! 999+1 mercis 😅 J’ai hâte de voir le critère de divisibilité par 11. Merci 🙏
Comme d'habitude j'aime beaucoup votre façon de rendre accessibles des résultats qui sont parfois assez complexes et longs à obtenir.
Pour cette video, je tique un peu sur l'utilisation du mot "démontre", puisqu'on est davantage dans l'explication... mais j'aime toujours autant.
J'espère que vous continuerez longtemps! Vous êtes un excellent vulgarisateur !
Bravo a vous ! avoir presque 800 k abonnés en parlant de math démontre tout votre savoir faire ...Moi qui suis une pipe en math je me suis surpris à regarder vos vidéos avec un grand interet .. Votre enthousiasme me ravi , continuez .. 🏆🏆
Un seul mot : limpide 🎉
Je me suis toujours posé la question ! Merci prof !
Je vais pouvoir me la raconter en famille à Noël. Merci bcp❤❤❤
Quelles pépites ! On ne te remerciera jamais assez 😊
Vous êtes absolument génial 👍🏻 merci 🙏
Excellent. Comme toujours...
Je m'étais posé la question, sans jamais prendre le temps de calculer ou vérifier. Grâce à vous, c'est limpide, merci beaucoup.
Excellent et utile merci.
Vraiment excellent !
Excellente video! Et très bonne démonstration
Merci merci merci et bravo pour vos vidéos je me suis remise aux maths grâce à vous
Vous êtes le champion des maths ludiques
Merci bcp, l'approche est très agréable a écouter.
Le même travaille est effectué en classe de terminale option math expert avec les notions de congruence. Mais bien qu'un petit peu moins rigoureuse, votre manière de faire m'as bcp intéressé :)
Bravo pour ces démonstrations toutes simples. Avec les modulos, en math sup, l'exercice est trivial. Pour 2 et 5, j'aurais utilisé le nombre sous la forme 10k + l et j'aurais fait le même type de démonstration que pour les trois autres.
Pour le critère par 2 ou par 5 qui semble tellement évident, c'est simplement parce qu'on utilise une base 10 (2*5). Donc, le critère par 10, par 20 ou par 50 sera également évident à nos yeux aguerris 😉
Toujours excellent
Excellente vidéo 👍🏻
T’es trop fort, chapeau
J adore !!
petite astuce pour gagner du temps sur une divisibilité par 3, si un des chiffres est un multiple de 3 (3,6,9) pas la peine de l’additionner. Et avec encore plus de malice, regrouper les chiffres restants par paquet de 3,6,9 et les éliminer. On trouve très vite, si il reste rien c'est que c'est un multiple de 3.
@@ojb99999 la méthode normale est de faire 3+4+6 et de savoir si le total est divisible par trois. Moi je ne considère que le 4 (je n'additionne pas les autres car se sont déjà des multiples de 3)
Merci pour m”avoir rappelé les critères de d'invisibilité. Et merci surtout pour l’explication. Par 11 jesuis surle point de m’en rappeler....
J'ai terminé mes études à l'unif (en sciences donc, avec pas mal de maths) et on ne s'est jamais posé la question, depuis les primaires où j'ai appris ces règles comme tout le monde. Merci.
Vous n'avez jamais rencontré ces démonstrations lors de l'introduction aux congruences ?
@@77kiki77 Je ne m'en souviens pas, ce qui est étonnant parce que il me semble bien avoir eu un cours sur la théorie des nombres (suites de Fibonacci etc) mais je ne me souviens pas d'une telle démonstration, même dans le cadre de la congruence.
J'étais en informatique et on a eu deux cours de ce genre avec les "matheux", deux années consécutives. Peut-être était-ce déjà un acquis pour eux ?
Mais je dois avouer que vous me faites douter. Et, non, je n'irai pas au grenier fouiller mes cours. 😁 (je viens de le faire justement ce week-end pour retrouver un cours d'analyse de 1ère année pour un de mes fils qui prépare l'examen d'entrée en polytech, c'est bon, j'ai donné).
Je suis pressé d'utiliser toute ta série de vidéo pour accompagner ma fille quand elle aura l'age !
intéressante comme approche qui permet d'aborder ces démonstrations à un niveau inférieur vu qu'il n'y a pas l'utilisation des congruences
J'y ai pensé, on en a reparlé ce matin même en maths ex
La puissance et la magie des mathématiques !
Ça m'a plu :-)
Un merci indivisible pour toutes vos vidéos
Je m'attendais à ce qu'ici vous évoquiez les congruences, et puis non. Tant mieux dans un sens, ça permet de voir d'autres chemins
Néanmoins vous n'expliquez pas tout à fait pourquoi (10^n)-1 est toujours divisible par 3, mais qu'importe
Enfin, j'ajoute qu'il y a une autre technique très intéressante pour savoir si un nombre est divisible par 3
Je l'ai découverte grâce aux congruences justement. Ferez-vous des vidéos à ce sujet?
top !
Bravo ! ça fait un moment que je regarde vous vidéos et celle-ci m'a décidé à m'abonner, chose que j'aurais dû faire dès la première ! Un prof comme vous peut réconcilier tout le monde avec les maths, non seulement vous rendez les choses limpides mais vous ajoutez un suspense, une connivence également avec vos auditeurs en vous plaçant au même niveau qu'eux, bref, le prof idéal. Merci beaucoup, continuez, j'attends le 11 avec impatience (le 11 octobre ?) et maintenant je vais aller réviser b2 -4ac que j'ai un peu oublié, j'avais vu ça il y a environ 45 ans. Tiens, profitez-en pour calculer mon âge, à 2 ans près, je suis gentil. Merci encore. 🙂
C en premiere qu’on fait b2/ 4ac donc vers 15 ans. C’est à dire que il y a 45 ans vous aviez 15 ans, vous avez 45+15 donc vous avez un peu près 60ans
@@silloo2072 On passe le bac vers 18 ans, donc la première c'est vers 16-17 ans, c'est variable. J'avais précisé environ 45 ans (la flemme de faire le calcul), donc vous avez raison, j'ai 62 ans, 63 dans 3 mois. 😀
Un second épisode avec d'autres divisibilité serait bien comme 7, 11, 13...
Super , j atend le 11 et le 7😊
Pour 7 c'est très simple, il faut faire des packages de 3 chiffres et alterner les - et +, exemple avec 245315, on veut savoir si ce nombre est divisible par 7, on prend le bloc à 3 chiffres de droite et on soustrait le bloc de 3 chiffres à gauche, ça donne 315-245=70 , c'est bien divisible par 7 donc 245315 l'est aussi! Au même titre que si tu as le nombre 1057 , tu peux considérer le tout comme 001057 et donc faire 057-001=56 et 56 c'est 7x8 donc 1057 est divisible par 7.
j'adore ça, triturer les chiffres pour révéler leur pouvoir. Il y a des trucs amusants aussi sur les nombres premiers ou la suite de Fibonacci...
Bonne leçon !❤
Merci
Je connaissais le principe du 3 et je me suis toujours demandé si ca se demontrait. Un voile se lève ! Merci ...
Savoir c’est bien .comprendre c’est beaucoup mieux
Très belle vidéo... J'imagine si j'avais posé la question à mon prof de 6e 😂😂
Les maths c'est magique !
D'ailleurs un nombre à 2 chiffres comme 12 15 18...
Peut etre divisible par 3 ou par 3 et par 6 ou par 3 et par 9.
1+2 = 3 / 1+5 = 6 ou 3+3 / 1+8 = 9 ou 3 + 3 + 3.
On attend les divisibilité intéressantes comme 7,11, 13 ou 17
Un nombre est divisible par 7 si son nombre de dizaines moins deux fois le chiffre à la position des unités est divisible par 7.
10a+b
7a+3a+7b-6b
7a+7b+3a-6b
7(a+b)+3(a-2b)
Du coup, la variante à calculer est :
a-2b
Un nombre est divisible par 11 si, et seulement si, la différence entre la somme de ses chiffres de rang impair et la somme de ses chiffres de rang pair est divisible par 11
Un nombre est divisible par
13 si son nombre de dizaines plus quatre fois le chiffre des unités est divisible par
13.
Bon j'ai fais un petit copier coller pour les definitions (pas pour la demonstration) et ce sont exactement les methodes que j'utilise.😊
@acnmes
Hedacademy a programmé une future vidéo pour les multiples de 11.
Tu viens juste de la griller 😊
@@jalloulj7265
Et non j'ai pas donner la demonstration pour les divisible de 11 volontairement
Ouais mais on va la regarder qd même c tellement captivant 💯💯💯
@@acnmesvotre technique pour la division par 13 ne marche pas avec 143
C'est tellement fort les maths❤❤❤
super ! mais j’attendais par 7
Bravo ! Quitte à faire une vidéo spéciale sur la divisibilité par 11, fais en une aussi une pour 7. C'est plus coton..🤔.
Pas mal la feinte il prend pas n il prend k 😂 merci encore tjr au top
😁😉
Merci de faire une vidéo sur le critère par 7 je ne l'ai jamais saisi durant ma scolarité
Lequel ? Il y en a 2.
Moi j'ai celui-ci :
Un nombre est divisible par 7 si et seulement si le nombre constitué par tous ses chiffres à partir des dizaines moins deux fois les unités est divisible par 7.
Intuitivement, je pense qu'on peut le démontrer en bourrin en faisant 7 cas, je ne sais pas si on peut faire plus simple.
Quelle est la deuxième méthode?
@@lingoflowerman1155
J'ai retrouvé, c'est la méthode de Toja (merci wikipédia). On regroupe le nombre par paquet de 2 chiffres en partant des unités. Pour chaque paquet p en partant des unités, on calcule p mod 7 et on écrit les résultats de gauche à droite. Si le nombre obtenu est un multiple de 7 alors le nombre de départ est un multiple de 7
Je l'avais vu en vidéo mais je ne la retrouve pas.
Il y a aussi le nombre à partir des dizaine + 5 fois le chiffre des unités, mais en fait c'est la même méthode.
Et également une simplification de la première méthode pour les nombre > 3 chiffres.
Comme 1001 est divisible par 7, on coupe le nombre par paquet de trois chiffres en partant des unités. On ajoute le paquet des unités, puis on enlève celui des milliers puis on ajoute celui des millions, etc. en alternant le signe. Puis on calcule le critère de divisibilité sur le nombre obtenu.
"... un prof de math, souvent, après N, il prend... K."
Et M.... !
Blague à part, tes vidéos sont toujours aussi intéressantes, M...erci !
😆😆 merci
Il y a une pub pour le club med. Bosser la table des 4 ou regarder ses tongs, le choix est vite fait !
pour la table de 7 si on ecris le chiffre 100a +10b+c on ajoute 49c qui est muliple de 7on tombe sur 100a+10b+ 50c et ce nombre peu importe le x est muliple de 10 donc on le simplifie par dix pour simplifier les calculs donc tu muliplie le dernier chiffre par 5 et tu l'ajoute au auttres chiffre ex 77 7x5=35 35+7=42 quarente-deux est multiple de 7 donc 77 aussi
Ce sentiment bizarre de me dire que je connais cette règle depuis 30 ans sans jamais avoir su d'où elle venait :-D
Chaque nombre de 3 chiffres peut s’écrire abc c’est-à-dire 100a+10b+c = 99a + 9b + (à+b+c) or 99a +9b est divisible par 9 donc par 3.
Reste a+b++c. Si ce total est divisible par 3, c’est gagné. CQFD.
Démonstration très intéressante. Ce qui m'intrigue le plus, c'est un critère de divisibilité par 7... Je crois que ça n'existe pas, mais quelqu'un en connait-il un sympa ?
On trouve sur le web de nombreux critères de divisibilité par 7.
Déterminer le quel est le plus "sympa" est difficile...
J'ai posé la question à une IA et elle propose la méthode dite de la soustraction.
On soustrait le double du chiffre des unités du reste du nombre.
Si le reste est divisible par 7 alors le nombre aussi.
Exemple : 532 est-il divisible par 7 ?
On sépare 532 en 53 et 2.
53 - 2x3 = 53 - 6 = 49
49 est divisible par 7 donc 532 aussi 532 = 7 x 76
C'est marrant car ça marche aussi pour 49...
49 est-il divisible par 7?
oui, on le sait mais vérifions
4 -2x9 = 4 - 18 = -14
et -14 est bien divisible par 7 !
Reste à faire la démonstration de cette méthode pour s'assurer qu'elle n'affirme pas que des nombres qui ne soient pas divisibles par 7 le soient...
@@Ctrl_Alt_Sup Balèze...
Tu m'as Ken :)
Attention à 5:25 !!
Votre phrase est "Si on veut qu'une somme soit divisible par a, il faut que chaque terme soit divisible par a". Fondamentalement, c'est faux (3+1=4, par exemple). On comprend bien ici que vous regroupez les paquets de termes pour en faire des paquets divisibles par 4, mais alors il ne s'agit pas de chacun des termes de toute expression :)
Cela dit, bonne vidéo, assez intéressante et dynamique !
Disons que pour ce que j'ai vu de la miniature, en attendant de voir la vidéo, on va d'abord dire que c'est un problème de congruence modulo 3 parce que je me dis que peu importe la classe, ce serait cool que les outils mathématiques puissent toujours être quelque peu accessibles maintenant on va dire qu'il n'y a pas de différence quand on fait des tas de trois de par exemple faire des tas de trois ou de faire des tas de dizaines de trois ou de centaines de tas de trois et ainsi de suite, si le nombre à la base n'est pas un multiple de 3, il restera toujours le même nombre à entasser qui n'atteint pas 3 donc si on entasse ces restes non entassés et qu'ils peuvent se mettre en tas de trois, c'est que l'ensemble est tout simplement un multiple de 3.
en faisant le meme raisonnement pour voir si un nombre est multiple de 7:
abcd= 1000a +100b +10c + d
7x7=49 donc avec la décomposition 1000=980 + 14 + 6 et 100=98 +2
on obtient que abcd est multiple de 7 si et seulement si
6a+2b+3c+d est multiple de 7 !
Bonne vidéo ! C'est vrai que pour a, b et n entiers : si n divise a et n divise b alors n divise a+b ; mais comment en déduire que si n divise a et n divise a+b alors n divise b ?
Comme ce lemme est utilisé pour démontrer les critères ici, je pense que ça serait intéressant de le démontrer également.
Si n divise a et n divise a+b alors n divise b.
@@MrWarlls démonstration ?
@@drapsag91 , j'ai sans doute mal lu votre commentaire.
Ma démonstration (prendre le signe "=" comme celui de la congruance)
Soit a, b appartenant à Z.
a divisible par n => a = 0 (n) => a+b = b(n)
et donc a+b =0(n) => b=0(n) => b divisible par n
Super vidéo ! Mais une petite erreur/imprécision se glisse à 5:25, "pour que le tout soit divisible par a, il faut que chaque terme soit divisible par a". Or il est vrai que qu'une somme de terme divisible par a reste divisible par a, mais l'implication inverse n'est pas toujours vraie. On le prouve par contre exemple : 30 et 2 ne sont pas divisibles par 4, pourtant 30+2 = 32 (4x8) l'est.
Merci, mais quid du critère de divisibilité par 7 ?
J'avais jamais entendu parler de ce concept de nombres de la terre. Que de passe t'il avec les nombres dans l'ISS ou sur la lune ? On peut les considérer comme des nombres extraterrestres avec leurs propres propriétés ? 😅
Assez bizarrement j'ai utilisé exactement le même raisonnement : 99a + a + 9b + b + c.... C'est la première idée qui vient à l'esprit, je serais curieux de savoir si d'autres ont utilisé une autre méthode.
Il y a une petite "arnaque" dans cette vidéo...
Tu as prouvé que si n et k sont divisibles par p, alors n+k est divisible par p. Mais tu n'as pas prouvé la réciproque. Donc à 5:25, tu devrais d'abord prouver la réciproque avant de l'utiliser, à savoir "si n+k est divisible par p et n divisible par p, alors k doit nécessairement être divisible par p".
Sinon c'est super comme d'hab !
Critère de divisibilité par 6 .. il faut être pair et divisible par 3.
Sinon pour la division par 13 pour un nombre à 4 chiffres comme 2509 , j'ai une petite astuce qui pourrait vous être utile, pour un nombre abcd , le critère de divisibilité par 13 serait alors 4xab-cd , soit 4x25-09=91 , 91 est bien divisible par 13 , ça marche pour 1001 , on ferait 4x10-01=39 (Bien divisible par 13) , donc les nombres 2509, 1001 sont divisibles par 13! etc....j'ai la démonstration mais je ne vais pas la faire ici. Prenez le nombre 4563, on veut savoir si il est divisible par 13? On fait simplement 4x45-63=180-63=117 (Divisible par 13, c'est 9x13) donc 4563 est divisible par 13. Au même titre que si j'ai 3 chiffres comme 429 , on considère le tout comme 0429, je peux faire 4x04-29=16-29=-13 , génial, c'est divisible par 13, voilà c'est limpide.
ma fille demande un prof comme ça pour les cours d’Histoire
Par 11 on a:
100a+10b+c=11(9a+b)+a+c-b
Donc ce nombre est multiple de 11 si a+c-b=0 donc a+c=b
Ou a+c= 11k+b
On a donc la somme des chiffres extremaux qui est egale au nombre du milieu.
A remarquer qu'il inutile de mettre le 11k pour les nombres à trois chiffres car le k vaut toujours 0
(Encore une fois on s'est restreint sur un nombre a trois chiffres )
Dites s'il y a erreur dans mon raisonnement . Merci 😊
TES VIDÉOS ONT UNE VERTUE MAJEURE D'ÉVEILLER NOTRE LOGIQUE ENDORMIE PAR DES ANNÉES DE PARESSE CÉRÉBRALE
Je suis le premier a commenter !
pourquoi apres n on a k et pas m?
Personnellement quand je vois un sujet de maths sans même le lire je comprends en moins d'une demi seconde de quoi il s'agit même si le sujet est donné dans une langue que je ne maîtrise pas.
En maths on a pris l'habitude de toujours utiliser les mêmes lettres pour désigner la même chose. Par exemple x, y et z désignent des variables, des inconnues ou des abscisses réelles.
Voir Wikipedia si tu veux savoir pourquoi.
n un entier Naturel souvent variable, de même que m, j'imagine pour sa ressemblance.
K est souvent utilisé pour des périodes comme par exemple 2kpi c'est à dire modulo 2 pi.
Bref l'idée c'est de pouvoir comprendre rapidement les phrases mathématiques sans avoir besoin de lire chaque lettre à part et même avec une écriture peu lisible.
Question pour la table de 4. On sait que 400 est divisible par 4, tout le monde sait que ça fait 100. Mais comment elle marche ta méthode dans ce cas de figure là ?
Les deux derniers chiffres forment le nombre 0
0 est divisible par tous les nombres entiers non nuls, donc notamment par 4
Donc la règle de prendre les deux derniers chiffres fonctionne aussi puisque 0 est divisible par 4
Remarques :
0 (élément neutre de l'addition) est divisible par tous les entiers non nuls mais aucun entier n'est divisible par 0 (élément nul ou "absorbant"))
La définition du début de la vidéo démontre que 0 est divisible par tous les nombres, car pour tout n entier non nul : 0 + n est divisible par n et n est divisible par n donc 0 est divisible par n
caractère de divisibilté par 11, la différence entre la somme des nombres de rang impair et celle des rang pair est égale à 0 ou 11 exemple :
247951 est-il divisible par 11 ? 1+9+4=14 ET 5+7+2=14 donc 14-14=0 alors 247951 est divisible par 11
247951/11=22541
Alors ici 1:46 je pense t'as sorti une bonne grosse blague des familles mais que t'as pas voulu la laisser au montage 🤔
Salut. Saurais tu démontrer 1+1=2 stp?
Va voir sur Internet, cherche le PDF de principia matematica de Bertrand Russel. Il le fera mieux que nous tous et ce seulement en 362 pages (le pdf en fait 700 et quelques)
100 = 33 x 3 + 1 = 3n + 1
10 = 3 x 3 + 1 = 3m + 1
642 = 6 x 100 + 4 x 10 + 2 = 6(3n + 1) + 4 (3m + 1) + 2 = 18n + 12m + (6 + 4 + 2)
642 ÷ 3 = 18n ÷ 3 + 12m ÷ 3 + (6 + 4 + 2) ÷ 3 = 6n + 4m + (6 + 4 + 2) ÷ 3 => pour que 642 soit divisible par 3, (6 + 4 + 2) doit être divisible par 3
4:40, j'ai été perturbé.
J'aurai écrit : (4×25)a.
Pourquoi avoir choisi 4×(25a) ?
Pour faire sortie que 100a est un multiple de a, en écrivant 4x(25a) on observe bien le facteur 4. Alors que dans (4x25)a, le facteur 4 est pas aussi visible.
@@lecoqbeau7399 Ahhh, ok.
Si ce n'est que pour ça, alors je suis bon.
Merci.
Vous n'avez pas fait les nombres divisibles par 7 ou j'ai rêvé ?
Sur la démonstration par 3, je n'ai pas eu d'autres mots que "oh le batard"
Désolé 😅😂
On dit une fois et. non un fois
Et la divisibilité par 7 🤔?
Existe-t-il un critère pour 7?
Oui, je me suis posé la même question.
Et 6, et 8 ?
Oui, pour savoir si un nombre est divisible, tu prends son chiffre des unités puis tu le multiplies par 5 et tu l'ajoutes aux chiffres restant et tu regardes si le résultat est divisible par 7(donc par exemple pour 457, tu fais 7×5 + 45 = 35 + 45 = 80 mais 80 n'est pas dans la table de 7 donc 457 n'est pas divisible par 7)
Pour un nombre écrit 10a+b, on calcule a+b*5 et on regarde si c'est dans la table de 7.
Par exemple : Pour 357 : 35 + 7*5 = 70
70 est dans la table de 7.
Putain, y'en a des possibilités 😮.
Je me demande pourquoi le prof n'en a pas parlé.
@@armand4226 6=2*3 donc il faut juste que ce soit un nombre pair divisible par 3
Et 8 c'est 2³ il faut que le nombre soit divisible par 2 trois fois de suite
Et par 6 c'est quoi ? Merci
pair et divisible par 3
Un petit point de la vidéo que je trouve embrouillant c'est qu'en vous dites que pour qu'un nombre qui s'écrit sous la forme d'une somme soit divisible par a, il faut que chaque terme soit divisible par a (5:23). Or ici on est face à une implication, pas une équivalence.
Si chaque terme de la somme composant notre nombre X est divisible par a alors X est divisible par a. MAIS il est pas nécessaire que chaque terme de la somme de notre nombre X soit divisible par a pour que X le soit.
Lorsque vous le dite pour la démonstration du critère de divisibilité par 4 ça porte à confusion parce que cela voudrait dire qu'il faudrait que 10b ET c soit divisible par 4 alors qu'il faut que ce soit la somme des deux qui soit divisible par 4 pas chaque terme.
Je sais pas si j'ai réussi à me faire comprendre par écrit, c'est parfois compliqué..😅Mais enfin voila c'est un petit détail, la vidéo reste très claire et je pense que beaucoup de personnes utilisaient ces astuces sans savoir d'où elles venaient !
Il me semble qu'à chaque fois dans la vidéo on a équivalence entre "un des deux termes de la somme est divisible par a et la somme est divisible par a" et "l'autre terme de la somme est divisible par a".
L'implication dans le sens que vous indiquez dans le commentaire ne suffirait pas à montrer chaque cas, car on a besoin des deux sens de l'équivalence pour montrer le cas où c'est divisible (par 4 par exemple) et également le cas où ce n'est pas divisible (par 4 également).
En effet la première fois que c'est dit dans la vidéo ça ne m'a pas paru assez clair mais ça l'est plus après répétition pour les autres cas.
@khelan-yoann Je suis d'accord avec toi sur la partie "l'autre terme de la somme est divisible par a" mais c'est l'ensemble de "l'autre terme" y compris si ce dernier est composé de plusieurs termes. Ce que je trouvais embrouillant c'est le fait de dire "Si CHAQUE terme est divisible par a" on pourrait croire qu'il faudrait que 10b ET c soit divisible par a alors que c'est la somme qui doit l'être. Après c'est juste un détail je pense que la majorité auront compris ce qu'il voulait dire
Et la divisibilité par 7 ? 13 ? 17 ? … 😁
Utile aussi de rappeler le reste de la division euclidienne en Python 13%4=>1.
En un mot les puissances de 10 sont congrus à 1 modulo 3...dire le.niveau est un peu monté !!!
J'ai toujours aimé les maths mais il y a toujours une chose que je n'ai jamais compris chez moi. À chaque fois que j'ai un devoir de maths je mélange tous je suis désespéré aidez moi s'il vous plaît
je deteste le 7.. non , je le hais.
Vous devriez être prof plutôt que d'être youtubeur ! 😄
Très decu par cette video:
Le reste de 10 divisé par 3 est 1
Donc idem toutes les puissances de 10 d’exposant superieur à 1
Pour 11, 10 a pour reste -1 dans la division par 11 donc les puissance d’exposant pair de 10 comptent pour -1 et celles d’exposant impair compte pour 1
En fait c’est un domaine tres important des maths qui est à la base de la cryptographie moderne.
Dommage de faire une telle video sans faire un peu de vulgarisation sur les bases ni sur l’arithmétique modulaire.
Mais c’est moins vendeur sur le tube que de jouer à papi l’astuce qui sauve l’élève en galère qui ne veut juste reussir l’exo sans chercher à comprendre.
Il y a autre chose dont on peut se rappeler (je ne suis pas certain de la démonstration (je viens juste d'y penser grâce à la vidéo mais la conjecture trottait dans ma tête depuis pas mal de temps)) : Un nombre est divisible par 2^n si le nombre après 10^n est divisible par 2^n.
Par exemple, pour 4 :
4 = 2² donc on regarde ce qu'il y a après 10² = 100 (je suis peut-être pas très clair mais ce que je veux dire par là est la même chose que ce qu'a dit Hedacademy).
Autre exemple, pour 8 :
8 = 2^3 donc on regarde après 10^3 = 1000
donc pour, par exemple, 946356783, on ne regardera que 783
Autre exemple, pour 256 :
128 = 2^7 donc on regarde après 10^7 = 10000000
donc, en reprenant 946356783, on ne regardera "que" 6356783
Maintenant, la démonstration :
On regarde un nombre écrit (10^n)a + b (où b remplit tous les chiffres jusqu'à 10^n (pas sûr qu'on comprenne bien donc si non, n'hésitez pas à redemander)).
On veut savoir si ce nombre est divisible par 2^n
(10^n)a est divisible par 2^n puisque
(10^n)a/(2^n) = ((10^n)/(2^n))a = ((10/2)^n) = (5^n)a
Il suffit donc de regarder si b est divisible par 2^n.
Donc en gros, pour savoir si un nombre est divisible par 2^n, on regarde les n derniers chiffres.
(Oui, j'ai écrit tout ça parce que je suis fier de moi et j'ai envie de m'en vanter)
Très bonne vidéo !
fr.wikipedia.org/wiki/Liste_de_crit%C3%A8res_de_divisibilit%C3%A9