Le petit théorème de Fermat
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- čas přidán 7. 10. 2019
- Vous aimez les puissances et les nombres premiers ? (moi aussi) Alors découvrez ce qu'est le petit théorème de Fermat, un énoncé d'arithmétique très simple découvert en 1640...
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Artist: Sappheiros
Song: Embrace
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Vidéo très intéressante. Je cherchais la démonstration à ce théorème que je devais travailler pour maths expertes, malheureusement la démonstration dans mon manuel comprenait des propriétés que je n'avais pas encore travaillé (je trouve d'ailleurs cela plutôt mal pensé de la part de l'auteur du manuel, la démonstration proposée n'est pas compréhensible du fait qu'il n'y a pas d'explications supplémentaires sur les propriétés inconnues). Sur Internet je tombais sur la même démonstration, et voilà que je tombe sur cette vidéo, démontrant ce théorème de façon purement logique. Seul petit bémol pour la partie "Le fait que p soit premier permet de montrer que chaque permutation circulaire donne un enfilement différent". J'ai fini par comprendre la logique après un certain temps de réflexion, mais je ne considère pas cela comme trivial, des explications auraient été selon moi nécessaires pour une meilleure compréhension. Enfin merci beaucoup pour la vidéo, j'apprécie beaucoup ces approches visuelles pour expliquer des théorèmes mathématiques, on en comprend réellement la logique après. Un abonnement de gagné pour vous !
Vos vidéos sont instructives et bien faites.
Merci
Merci du compliment ! Content que ça vous plaise :)
Je connaissait pas du tout cette démonstration, wow !
Ça c'est les maths que j'aime ;)
Les preuves sans calculs sont toujours très jolies :)
Joli ! On voit tout le boulot derrière la vidéo, merci beaucoup :)
Merci beaucoup !
Waouh, j'avais jamais vu cette démonstration, magnifique 😍😍😍😍 Ça change de la démo très théorique que j'avais eu en cours 😅
Bravo pour les animations avec manim, c'est très réussi 🤗🤗🤗 (Peut être un jour j'arriverai à utiliser manim presque aussi bien 🤕)
Merci beaucoup ! C'est avec la pratique que cela vient... ça va venir ! ;)
Je trouve que c'est une excellente vidéo, bravo! Aussi bon que 3B1B😅😁
Je suis pas sûr que ce soit aussi bon que les vidéos de 3b1b mais la comparaison est flatteuse, merci :)
excellente vidéo, meme si vous ne publiez plus de video je m'abonne de manière symbolique.
En effet, ça fait un moment que je n'ai pas publié de nouveau sur cette chaîne... Merci beaucoup pour l'abonnement !
Quelqu'un pourrait me faire la preuve que si p est premier alors les permutations circulaire sont toutes distinctes ?
C'est un résultat assez jolie mais je ne vois pas comment le démontrer
Je me suis retrouvé en face de la même difficulté en souhaitant comprendre cette démonstration. Peut-être que tu as trouvé le résultat entre temps vu la date de publication de ton commentaire, mais si jamais tu es toujours intéressé par la réponse, voici une petite explication de mon cru (sans prétention bien sûr, je n'ai pas de démonstration précise mais je pense avoir compris le principe):
Considère une chaîne de n perles, avec n un entier naturel non premier. Sachant qu'il n'est pas premier, tu peux diviser la chaîne en n parties égales et cela implique qu'en considérant un nombre k diviseur de n, au bout d'un nombre de translations n/k, on reviendra au point de départ, ce qui en continuant jusqu'à n créera des combinaisons déjà existantes, donc des combinaisons en trop.
Or, en considérant n étant premier, il n'y a pas de divisions en parts égales possible, donc pas de répétition.
Pour exemple, prends 2^9 et 2^5. Pour 2^9, l'exposant n'est pas premier. On se retrouve avec un assemblage composé de 3 parts égales (car 9/3=3). Considère maintenant un collier de 3 perles avec un certain agencement. Si tu colles trois de ces colliers de 3 perles ensemble, tu obtiens un collier de 9 perles. Et normalement tu peux maintenant te l'imager mentalement: au bout de seulement 3 translations on se retrouvera avec le même agencement de départ, ce qui créera 6 ensemble en trop (vu que l'on va jusqu'à 9).
Alors que pour 2^5, tu peux même essayer sur le papier si tu veux (il n'y a que 32 combinaisons), tu ne trouveras aucune répétition de translations car on ne peut pas créer de parts égales au sein d'un collier de 5 perles.
Si la réponse t'intéresse toujours, j'espère avoir été intelligible dans mes propos et que cela aura pu t'aider.
Bonne continuation à toi.