J'aime le concept, c'est précieux de pouvoir voir les étapes intermédiaires aux raisonnements et de ne pas juste avoir la correction balancée toute prête. Ca démystifie beaucoup les maths difficiles et le mythe de l'intuition surhumaine.
Justement le faite de voir les pistes qui mènent à la résolution d’un exo niveau ulm est beaucoup plus pratique que regarder la correction rédigé (cassini)
@@Risu0chan Bien sûr, ça reste des exercices difficiles et Maths* et Facile d'accès ont chacun un très bon niveau. Il y a un exemple frappant qui va bien traduire ma pensée. C'est l'exercice qui consiste à donner un équivalent de la suite récurrente u(n+1)=sin(u(n)). Il y a des personnes qui pensent (dont moi il y a quelques temps) que ceux qui réussissent cet exercice y arrivent grâce à une intuition sortie de nulle part, cad que rien qu'en voyant cette suite ils pensent à étudier u(n+1)^{-2}-u(n)^{-2}. Tout cela est nourri par les corrections disponibles dans les bouquins qui balancent l'astuce de nulle part. Le très célèbre Gourdon en fait partie. Certes, un étudiant qui réussit à trouver l'astuce du premier coup a une bonne intuition, et est manifestement bon. Mais il y aura toujours un cheminement avant d'y arriver, que ce soit en comparant avec l'équation différentielle (la version continue de la relation de récurrence), ou en donnant un équivalent avec une intégrale, jamais quelqu'un n'aura la technique par magie. C'est ça que j'appelle "intuition surhumaine".
Suite à cette vidéo et conformément aux enseignements qui y sont prodigués, le kholleurs m’a donné une indication que j’ai trouvé inutile, j’ai cru intelligent de lui dire « je m’en branle un peu de votre indication je pense ». Ça ne m’a pas aidé.
Ah mince.... Tu as dû tomber sur quelqu'un de vraiment fermé d'esprit... Ne perds pas espoir et retente cette phrase aux oraux des concours, j'ai juré ça passe
actuellement en terminale en spécialité maths et options maths expertes, j'ai adoré cette vidéo même si je n'ai pas tout compris, merci pour cette vidéo
On peut faire autrement : Q+ inclu dans P(Q) , soit donc p premier tel que p > coeff(P) , 1/p est dans Q+ donc il existe x dans Q tel que P(x)=1/p, donc p divise le coeff dominant de P car deg(P) > 1, ce qui est absurde. Pourtant superbe vidéo, analyse exceptionnellement intelligente, tu mérites vraiment l'ULM !!!!
Je pense que ça utilise le même argument qui indique qu'un entier algébrique rationnel est entier, mais je ne sais pas comment démontrer cette assertion non plus
C'est pas complètement gratuit de comprendre les maths, ça demande d'y passer beaucoup de temps. Mais si t'aimes vraiment ça tu le verras pas passer ce temps.
Alternativement, c'est assez classique que si P est à coeffs entiers, x est rationnel et P(x) = 1/p, avec p premier, alors p divise le coeff domiant de P pourvu que le degré de P soit supérieur ou égal à 2. Preuve : on écrit P = somme c_n t^n, x = a/b a,b premiers entre eux, alors b^nP(x) est entier, donc b^n/p est entier et p divise b, on écrit b = kp, et on se retrouve finalement avec ° = b^nP(x) - b^n/p = c_n a^n + b c_(n-1) a^(n-1) + ... + b_0 b^n - b^n/p. Comme n > 1, b^n/p est multiple de p, ainsi que tous les b^i c_(n-i) a^(n-i) pour i > 0. On en déduit que c_n a^n est divisible par p, donc c_n est divisible par p.
Le problème peut se voir comme une généralisation de la preuve de l'irrationalité de racine de 2. Racine de 2 est défini comme la solution de x^2 = 2. Là en fait, on cherche, pour P fixé de degré plus grand ou égal à 2 un rationnel "a" que l'on choisit (l'équivalent du 2) tel que la relation P(x) = a entraine l'irrationalité de x. Avec la même preuve que pour l'irrationalité de racine de 2, utilisant le théorème de Gauss, on peut démontrer la même chose, que x ne peut être rationnel.
Une fois arrivé à 10:37, c'est essentiellement un cas (très simple) du théorème d'irréductibilité de Hilbert. L'argument d'analyse qui est donné est chouette. On peut s'en sortir plus simplement en raisonnant p-adiquement: si p est un nombre premier qui ne divise aucun des numérateurs ou dénominateurs des coefficients de P, et si x est un rationnel dont la valuation p-adique est négative, celle de P(x) sera égale à celle de x multipliée par le degré d de P (regardez droit dans les yeux P(x) et utilisez le caractère ultramétrique); en particulier, l'image de P ne consiste que d'éléments dont la valuation p-adique est soit positive, soit multiple de d lorsqu'elle est négative, ce qui exclut tout type de surjectivité (même "dans un intervalle") dès que d≠1. L'argument d'analyse est honnêtement un peu du même tonneau, mais l'utilisation d'une valuation archimédienne (et non ultramétrique) rend un peu plus pénible l'estimation (on est obligé d'aller "loin" pour se comporter comme une puissance d-ième du point de vue de la valeur absolue, alors que c'est automatique pour la valuation p-adique par ultramétricité). Je suis par ailleurs à peu près sûr que la démonstration la plus simple qu'un entier algébrique rationnel est entier consiste à montrer que les valuations p-adiques sont toutes positives (pour tout p).
Merci pour ces vidéos! C est super illustratif et pour aboutir a la solution en moins d une demi heure pas facile... J ai cherché par moi même et voici la piste que j'ai fini par trouver en bcp plus de temps, ça m intéresserait d'avoir votre avis. Soit P un polynome de degré n>1 qui verifie les propriétés (coefs rationnels + le fait d envoyer les irrationnels sur les irrationnels). On va essayer de construire explicitement des irrationnels qui ont une image rationnelle par P. Pour cela on considere Q un polynome a coefficients rationnels de degré au plus n-1 et on s intéresse à l image de la racine n-ieme de 2 par Q. J affirme que cette image est un nombre irrationnel car le polynome minimal de racine n-ieme de 2 est de degré supérieur à n-1 (le polynome minimal est X^n - 2, de degré n ) Ensuite on compose PoQ(2^(1/n)) que l'on peut récrire comme une combinaison linéaire à coefficients rationnels des nombres 2^(k/n) (1 y compris). Je n ai pas fait aboutir le calcul mais je pense que l'on peut bien choisir les n coefficients rationnels de Q de sorte que l on annule les n-1 coefficients associés à 2^(k/n) pour k>0 et qu'il demeure un reste rationnel dans l expression de PoQ(2^(1/n)). On un degré de liberté supplémentaire. Ainsi on aboutit à une contradiction lorsque n>1
En fait ce polynôme n'existe pas toujours. P étant de degré n, supposé unitaire spdg, et Q de degré n-1 (qui doit lui aussi du coup être unitaire, donc on oublie l'histoire du degré de liberté supplémentaire), On doit pouvoir écrire PoQ(X)=R(X^n) avec R un polynôme de degré n-1. Si on note wk les racine n-ièmes de l'unités pour k compris entre 0 et n-1 on peut établir deux choses, la première que l'on a PoQ(wk)=R(1) pour tout k compris entre 0 et n-1, la deuxième que toutes les valeurs Q(wk) sont distinctes dans C (lié au fait que les coefficients de Q sont rationnels, sinon le cas d'égalité pourrait se produire). Ceci montre donc que le polynôme P(X)-R(1) est scindé à racines simples dans C et que P(X)-R(1)=(X-Q(1))(X-Q(w1))...(X-Q(w(n-1))), car les racines de ce polynôme sont exactement les images de w0,...w(n-1) par Q. En bricolant par identification P1)=R(1), Q(1)=1, et enfin : P(X)=P(1)+(X-1)...(X-Q(w(n-1)). A noter qu'il est nécessaire que les racines de P(X)-P(1) puissent s'exprimer comme des combinaisons linéaires à coefficients rationnels des w0,...,w(n-1) et que ces racines soient toutes distinctes, ce qui élimine pas mal de polynômes. En notant r0 (=1), r1, ..., r(n-1) les n racines de P(X)-P(1), on peut ensuite déterminer Q comme le polynôme qui vérifie Q(wk)=rk pour tout k compris entre 0 et n-1 en utilisant les polynômes interpolateurs de Lagrange. Il reste alors à vérifier que les coefficients de Q sont rationnels. J'ai conscience que ça fait un peu psychopathe d'écrire ça en commentaire CZcams et qu'il y a peut être des erreurs de raisonnement mais j'y ai pris du plaisir et je me dis qu'il y a peut être matériel à en faire un problème :) merci de m'avoir lu
Svp pourquoi vous dites à la fin qu'il y a une absurdité ? A gauche on a un et a droite on a n^d sauf qu'il s'agit d'une inegalité et non pas d'une équivalence. Merci
Je suppose que c'est parce que la partie de droite de l'inégalité, qui croit plus vite, va, à partir d'un certain rang, dépasser la partie de gauche et donc que l'inégalité est fausse
t'es sur du Q+ inclus dans l'image par les rationnels de P? parce que 2 n'est pas dans l'image dans par les rationnels de X^2, je suis d'accord que Q+ est inclus dans l'image par les réels de P mais après ça...
Attention à la faute de logique au début. P(x) n'appartient pas à Q pour tout x n'appartenant pas à Q laisse vrai qu'il y a éventuellement des x n'appartenant pas à Q pour lesquels P(x) appartient à Q. Tous les hommes ne seront pas sauvés (Bible) signifie que certains le seront. L'erreur de logique, pour l'esprit humain, vient du fait que le contraire de zéro est "tous", mais que la négation de zéro est "au moins un". Il fallait : pour tout x irrationel, P(x) est irrationnel (ce que le collé a bien fait sur le tableau du dessous).
L'exo marche aussi meme sans supposer P a coefficients rationels (dans ce cas il faut rajouter les constantes irrationnelles effectivement). En effet, si P n'est pas constant, P prend une infinite de valeurs rationnelles par le TVI, et leurs antecedents sont alors rationnels, ce qui donne P a coefficients rationnels par interpolations de Lagrange.
Il n’est pas collé par un prof, c’est son pote qui joue le prof , alors oui il va pas se comporter comme dans une vraie colle. Et ce n’est pas grave, parce que le but de la vidéo c’est de montrer le raisonnement interne pour réussir en colle, le but n’est pas d’apprendre la politesse en colles
![Le sujet qui a TRAUMATISÉ Axel Arno [ENS 1966]](http://i.ytimg.com/vi/E5ZjP6cry1o/mqdefault.jpg)
J'aime le concept, c'est précieux de pouvoir voir les étapes intermédiaires aux raisonnements et de ne pas juste avoir la correction balancée toute prête. Ca démystifie beaucoup les maths difficiles et le mythe de l'intuition surhumaine.
Justement le faite de voir les pistes qui mènent à la résolution d’un exo niveau ulm est beaucoup plus pratique que regarder la correction rédigé (cassini)
@@midoyt7516 Oui c'est ce que je voulais dire dans mon commentaire (j'ai l'impression que tu as compris le contraire ?)
@@didif885 okok merci
13:30 «J'ai une idée de fou» C'est ça, l'intuition "surhumaine". Même si on voit le tâtonnement qui précède, c'est loin d'être évident pour tous.
@@Risu0chan Bien sûr, ça reste des exercices difficiles et Maths* et Facile d'accès ont chacun un très bon niveau.
Il y a un exemple frappant qui va bien traduire ma pensée. C'est l'exercice qui consiste à donner un équivalent de la suite récurrente u(n+1)=sin(u(n)). Il y a des personnes qui pensent (dont moi il y a quelques temps) que ceux qui réussissent cet exercice y arrivent grâce à une intuition sortie de nulle part, cad que rien qu'en voyant cette suite ils pensent à étudier u(n+1)^{-2}-u(n)^{-2}. Tout cela est nourri par les corrections disponibles dans les bouquins qui balancent l'astuce de nulle part. Le très célèbre Gourdon en fait partie. Certes, un étudiant qui réussit à trouver l'astuce du premier coup a une bonne intuition, et est manifestement bon. Mais il y aura toujours un cheminement avant d'y arriver, que ce soit en comparant avec l'équation différentielle (la version continue de la relation de récurrence), ou en donnant un équivalent avec une intégrale, jamais quelqu'un n'aura la technique par magie. C'est ça que j'appelle "intuition surhumaine".
Une colle dans laquelle l'élève dit "va falloir mettre les mains dans l'arithmétique de ses morts" 😂
C'est plutôt priceless
J'adore le concept :)
11:22 pour ceux qui n'ont pas envie de chercher comme un con comme moi
@@Makit_ez merci haha bonne idée :)
Il y a aussi un truc du style "à partir du degré 3, ça devient le bordel".
Suite à cette vidéo et conformément aux enseignements qui y sont prodigués, le kholleurs m’a donné une indication que j’ai trouvé inutile, j’ai cru intelligent de lui dire « je m’en branle un peu de votre indication je pense ».
Ça ne m’a pas aidé.
Ah mince.... Tu as dû tomber sur quelqu'un de vraiment fermé d'esprit... Ne perds pas espoir et retente cette phrase aux oraux des concours, j'ai juré ça passe
Surprenant …
j'ai la ref 11:59
le duo tant attendu
Même moi je l'attendais
Tu nous as sorti une masterpiece, t'arrive à sortir des idées de fou en parlant en même temps
Pitié continue ce concept j'ai jamais autant apprécié une vidéo 🔥⚔️
Trop content que ça plaise, il y en aura d'autres du coup
On vous aime tous les 2! Continuez des vidéos ensemble 🙏
Vraiment très intéressant ! Et en plus j'ai adoré.
Merci pour ce concept, ça éclaire tellement !
Excellent le format !
Parfait pour mon ds de maths sur les polynômes samedi !
C’est un concept génial
Super concept, merci!
T'es trop fort, bravo.
gg pour les 20k ;)
actuellement en terminale en spécialité maths et options maths expertes, j'ai adoré cette vidéo même si je n'ai pas tout compris, merci pour cette vidéo
Suffit d'investir du temps dedans, et à terme tu comprendras tout ça sans problème ;)
Excellent concept
franchement chapeau
Magnifique le concept
Trop content que ça vous ai autant plu !
Brillant !
On peut faire autrement : Q+ inclu dans P(Q) , soit donc p premier tel que p > coeff(P) , 1/p est dans Q+ donc il existe x dans Q tel que P(x)=1/p, donc p divise le coeff dominant de P car deg(P) > 1, ce qui est absurde.
Pourtant superbe vidéo, analyse exceptionnellement intelligente, tu mérites vraiment l'ULM !!!!
je comprends pas pk p divise le coef dominant
Je ne comprends pas pourquoi p divise le coefficient dominant de P, peux-tu m'expliquer stp?
Je pense que ça utilise le même argument qui indique qu'un entier algébrique rationnel est entier, mais je ne sais pas comment démontrer cette assertion non plus
@@LePainQuiFaitDesMaths je te laisse voir le commentaire de @thsand5032 dans la section des commentaires de cette video
@@Acssiohm je te laisse voir le commentaire de @thsand5032 dans la section des commentaires de cette vidéo
7:30 "fais chier mais c'est comme ça" 🤣
It is what it is 😔
l'habituelle vie intérieure du matheux
à ne pas répéter en situation réelle haha
Le seum est palpable 😭
J'aimerai tellement comprendre ce que tu raconte mais je comprends rien, continues les maths c'est le langage de l'univers
C'est pas complètement gratuit de comprendre les maths, ça demande d'y passer beaucoup de temps. Mais si t'aimes vraiment ça tu le verras pas passer ce temps.
Trop bien, fais en plus stp
Allez ça part
Merci Romain duris.
Bravo au peril jeune
J'adore
Y avait-il moyen de s'en sortir en disant que tout P de Q[X] non constant peut se décomposer en produit de polynômes de degré 1 et/ou 2 ?
Alternativement, c'est assez classique que si P est à coeffs entiers, x est rationnel et P(x) = 1/p, avec p premier, alors p divise le coeff domiant de P pourvu que le degré de P soit supérieur ou égal à 2.
Preuve : on écrit P = somme c_n t^n, x = a/b a,b premiers entre eux, alors b^nP(x) est entier, donc b^n/p est entier et p divise b, on écrit b = kp, et on se retrouve finalement avec ° = b^nP(x) - b^n/p = c_n a^n + b c_(n-1) a^(n-1) + ... + b_0 b^n - b^n/p.
Comme n > 1, b^n/p est multiple de p, ainsi que tous les b^i c_(n-i) a^(n-i) pour i > 0. On en déduit que c_n a^n est divisible par p, donc c_n est divisible par p.
Nettement plus efficace que ce que j’ai fait, merci beaucoup !
Ouais vraiment y'a encore 1 semaine je me demandais où tu étais et là le duo de zinzin
une fois que Q+ est dans l'image de Q, on prend P(X) dans Z[X] et effectivement 1/p p premier suffit et c'est un classique.
L'arithmétique est dans le "un entier algébrique rationnel est entier"
C'est plutôt de la théorie des anneaux, je dirais.
Très réel ça
@@MathsEtoilec'est naturellement réel !
J'espère qu'on pourra voir d'autres collabs
J'espère aussi !
Le problème peut se voir comme une généralisation de la preuve de l'irrationalité de racine de 2. Racine de 2 est défini comme la solution de x^2 = 2. Là en fait, on cherche, pour P fixé de degré plus grand ou égal à 2 un rationnel "a" que l'on choisit (l'équivalent du 2) tel que la relation P(x) = a entraine l'irrationalité de x. Avec la même preuve que pour l'irrationalité de racine de 2, utilisant le théorème de Gauss, on peut démontrer la même chose, que x ne peut être rationnel.
yes joli point de vue !
Une fois arrivé à 10:37, c'est essentiellement un cas (très simple) du théorème d'irréductibilité de Hilbert. L'argument d'analyse qui est donné est chouette.
On peut s'en sortir plus simplement en raisonnant p-adiquement: si p est un nombre premier qui ne divise aucun des numérateurs ou dénominateurs des coefficients de P, et si x est un rationnel dont la valuation p-adique est négative, celle de P(x) sera égale à celle de x multipliée par le degré d de P (regardez droit dans les yeux P(x) et utilisez le caractère ultramétrique); en particulier, l'image de P ne consiste que d'éléments dont la valuation p-adique est soit positive, soit multiple de d lorsqu'elle est négative, ce qui exclut tout type de surjectivité (même "dans un intervalle") dès que d≠1.
L'argument d'analyse est honnêtement un peu du même tonneau, mais l'utilisation d'une valuation archimédienne (et non ultramétrique) rend un peu plus pénible l'estimation (on est obligé d'aller "loin" pour se comporter comme une puissance d-ième du point de vue de la valeur absolue, alors que c'est automatique pour la valuation p-adique par ultramétricité). Je suis par ailleurs à peu près sûr que la démonstration la plus simple qu'un entier algébrique rationnel est entier consiste à montrer que les valuations p-adiques sont toutes positives (pour tout p).
non.
Comment ça, "non"?
Merci pour ces vidéos! C est super illustratif et pour aboutir a la solution en moins d une demi heure pas facile... J ai cherché par moi même et voici la piste que j'ai fini par trouver en bcp plus de temps, ça m intéresserait d'avoir votre avis.
Soit P un polynome de degré n>1 qui verifie les propriétés (coefs rationnels + le fait d envoyer les irrationnels sur les irrationnels). On va essayer de construire explicitement des irrationnels qui ont une image rationnelle par P. Pour cela on considere Q un polynome a coefficients rationnels de degré au plus n-1 et on s intéresse à l image de la racine n-ieme de 2 par Q. J affirme que cette image est un nombre irrationnel car le polynome minimal de racine n-ieme de 2 est de degré supérieur à n-1 (le polynome minimal est X^n - 2, de degré n )
Ensuite on compose PoQ(2^(1/n)) que l'on peut récrire comme une combinaison linéaire à coefficients rationnels des nombres 2^(k/n) (1 y compris).
Je n ai pas fait aboutir le calcul mais je pense que l'on peut bien choisir les n coefficients rationnels de Q de sorte que l on annule les n-1 coefficients associés à 2^(k/n) pour k>0 et qu'il demeure un reste rationnel dans l expression de PoQ(2^(1/n)). On un degré de liberté supplémentaire. Ainsi on aboutit à une contradiction lorsque n>1
En fait ce polynôme n'existe pas toujours. P étant de degré n, supposé unitaire spdg, et Q de degré n-1 (qui doit lui aussi du coup être unitaire, donc on oublie l'histoire du degré de liberté supplémentaire), On doit pouvoir écrire PoQ(X)=R(X^n) avec R un polynôme de degré n-1. Si on note wk les racine n-ièmes de l'unités pour k compris entre 0 et n-1 on peut établir deux choses, la première que l'on a PoQ(wk)=R(1) pour tout k compris entre 0 et n-1, la deuxième que toutes les valeurs Q(wk) sont distinctes dans C (lié au fait que les coefficients de Q sont rationnels, sinon le cas d'égalité pourrait se produire). Ceci montre donc que le polynôme P(X)-R(1) est scindé à racines simples dans C et que P(X)-R(1)=(X-Q(1))(X-Q(w1))...(X-Q(w(n-1))), car les racines de ce polynôme sont exactement les images de w0,...w(n-1) par Q. En bricolant par identification P1)=R(1), Q(1)=1, et enfin : P(X)=P(1)+(X-1)...(X-Q(w(n-1)). A noter qu'il est nécessaire que les racines de P(X)-P(1) puissent s'exprimer comme des combinaisons linéaires à coefficients rationnels des w0,...,w(n-1) et que ces racines soient toutes distinctes, ce qui élimine pas mal de polynômes. En notant r0 (=1), r1, ..., r(n-1) les n racines de P(X)-P(1), on peut ensuite déterminer Q comme le polynôme qui vérifie Q(wk)=rk pour tout k compris entre 0 et n-1 en utilisant les polynômes interpolateurs de Lagrange. Il reste alors à vérifier que les coefficients de Q sont rationnels.
J'ai conscience que ça fait un peu psychopathe d'écrire ça en commentaire CZcams et qu'il y a peut être des erreurs de raisonnement mais j'y ai pris du plaisir et je me dis qu'il y a peut être matériel à en faire un problème :) merci de m'avoir lu
Bg
Bg toi même
est ce que le fait d’être à la montagne ça aide pour réfléchir? ^^
Réel de fou
Jss jaloux
Et au final, tous ces chiffres, toutes ces études, ça mène vers quel(s) métier(s) concret(s) ? dans quelles entreprises ?
Recherche, Enseignement, Ingénierie, Informatique, Finance, Conseil...
J'oublie beaucoup d'autres choses bien sûr :)
Avec la réalité du marché ? Dans une ESN à faire du développement Java ;)
Tu es capable d écrire un commentaire sur une vidéo. Tu t es posé une fois la question du comment ?
Svp pourquoi vous dites à la fin qu'il y a une absurdité ? A gauche on a un et a droite on a n^d sauf qu'il s'agit d'une inegalité et non pas d'une équivalence. Merci
Je suppose que c'est parce que la partie de droite de l'inégalité, qui croit plus vite, va, à partir d'un certain rang, dépasser la partie de gauche et donc que l'inégalité est fausse
t'es sur du Q+ inclus dans l'image par les rationnels de P? parce que 2 n'est pas dans l'image dans par les rationnels de X^2, je suis d'accord que Q+ est inclus dans l'image par les réels de P mais après ça...
On suppose que l’image d’un irrationnel est irrationnelle, donc l’inclusion est valide.
C'est Megève ?
C'est super, j'ai rien compris
Les entiers ils se rapprochent sa mère
J’irai même jusqu’à dire qu’ils se rapprochent sa grosse daronne.
J'ai adoré la vidéo et l'exercice est sympa. En voyant le titre je m'attendais à revoir mes profs 😂
T'étais à H4 ? Si oui, tu fais quoi maintenant ?
Mais donne moi ton écriture bon sang
tu fait quoi comme étude ?
Il est ULM Ens
Attention à la faute de logique au début.
P(x) n'appartient pas à Q pour tout x n'appartenant pas à Q laisse vrai qu'il y a éventuellement des x n'appartenant pas à Q pour lesquels P(x) appartient à Q.
Tous les hommes ne seront pas sauvés (Bible) signifie que certains le seront.
L'erreur de logique, pour l'esprit humain, vient du fait que le contraire de zéro est "tous", mais que la négation de zéro est "au moins un".
Il fallait : pour tout x irrationel, P(x) est irrationnel (ce que le collé a bien fait sur le tableau du dessous).
Le côté mathématique/réflexion est très sympa.
Par contre l'ambiance générale jeune bourge au ski n'est pas faite pour échapper aux clichés 😞
"les polynômes constant c'est mort" (2'10). Pourquoi tu peux pas prendre les polynômes constants égal à un irrationnel?
Car c est pas dans Q[X] dcp ?
@@poeus4890 oups, merci :D
L'exo marche aussi meme sans supposer P a coefficients rationels (dans ce cas il faut rajouter les constantes irrationnelles effectivement). En effet, si P n'est pas constant, P prend une infinite de valeurs rationnelles par le TVI, et leurs antecedents sont alors rationnels, ce qui donne P a coefficients rationnels par interpolations de Lagrange.
11:05 « pour des raisons de merde arithmétiques 😭😭 »
Je dis ça quand je connais pas les vraies raisons 🫢
Et vous êtes ...aux deux alpes 👍🏻
Effectivement !
J'aurais fait ça en 10 minutes. 😎
No se francés
Intelligent mais elle est où la manière ??? signe d'arrogance, il ne faudrait pas que ça se retourne contre lui.
Il n’est pas collé par un prof, c’est son pote qui joue le prof , alors oui il va pas se comporter comme dans une vraie colle. Et ce n’est pas grave, parce que le but de la vidéo c’est de montrer le raisonnement interne pour réussir en colle, le but n’est pas d’apprendre la politesse en colles
boomer toi non ?
Bravo pour votre savoir, mais stop avec « genre, dinguerie, ect… « … 🙄🙄