Os números existem ou são só uma abstração? | EP.006
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- čas přidán 9. 09. 2024
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Por que os números existem?
No vídeo de hoje o professor Felipe Guisoli responde mais um(a) aluno(a) do universo narrado. E dessa vez do curso Lições de Matemática. Onde ele trás uma incrível discursão sobre a história dos números e a sua real existência. Como sempre trazendo matemáticos e filósofos para amparar a sua discussão e dessa vez foi o matemático Peirce Frege. Bora para mais um vídeo!?
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Assassinaram o homem pq ele provou o improvavel
Como Platão, Galileu e Kurt Gödel, compartilho da ideia de que os números, essas coisas que representam quantidades, devem existir em algum sentido que não seja o da mera ficção humana, mas certamente eles não existem como algo material que consigamos captar com os sentidos (cheirar, sentir gosto, etc) - afinal há muitas coisas que existem que nossos sentidos não captam por limitação, nem por isso deixam de existir, pelo contrário, existem independente de sabermos ou concordarmos com sua existência.
e o zero?
@@EyeEye.O zero, por definição compartilhada do camarada ai, também entra na representação de quantidade. Usando o exemplo do Guisoli do conjunto de maçãs e o conjunto de cachorros, conseguimos relacionar cada elemento individual com o outro e conseguimos compreender, por lógica, que cada um tem o mesmo tamanho. Ou seja, o zero é exatamente isso, a falta desse tamanho, um buraco nessa comparação. Não sei de consegui explicar bem.
Gödel acredita que possuímos um tipo de intuição matemática que nos possibilidade conhecer a existência dessas entidades.
E pensar que cheguei nesse canal pela primeira vez, quando o nome nem era esse ainda, justamente pesquisando sobre números complexos antes do ensino médio ainda... Olha como o tempo passa e que conversa interessantes surgem aqui
esse canal é bom demais
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😅Sfdkj
Pela forma que explicas, dá muita vontade de aprender matemática contigo! De Angola 🇦🇴 ❤
Moçambique 🙂🇲🇿♥️
Receita para sentir gostos infinitos , ou pelo menos 10 a mais dos que você senti
1º passo :
Assuma que os números possuem gostos ;
2º passo :
Considere apenas uma das duas alternativas:
Alternativa : Cada número em específico possue um gosto próprio . É importante dizer que você vai ter que imaginar o gosto dele também, pois se lagosta tem gosto de galinha então é mais fácil e mais barato comer galinha , mas se existem pessoas que comem lagosta é porque deve ter diferença entre o gosto da lagosta e da galinha , por mais parecidos que sejam.
Alternativa 2 : assume-se que o gosto está atrelado ao símbolo do número (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) . Você também deverá imagina-lo pelo mesmo motivo da alternativa 1 .
Conclusão :
Se você assumir a alternativa 1 você terá gostos infinitos, pois cada número é diferente um do outro o acarreta em você ter um gosto para cada um , ou seja , infinitos . Assumindo a alternativa 2 temos outras duas sub-alternativas :
primeira sub-alternativa: o gosto estará atrelado ao primeiro algarismo que vem na frente do número , por exemplo: 3 tem um gosto X , 37 começa com 3 , portanto , ele tem gosto X .
Segunda sub-alternativa : você senti 10 gostos (os algarismos 0,1,2,3,...,8,9) , e a partir disso você se sente a mistura desses gostos quando um número com mais de um algarismo . Ex.: 3 tem gosto X , 7 tem gosto Y , e 37 tem gosto da mistura de XY (se você for biólogo não pense besteira) . Porém isso implica em ter infinitos gostos , fazendo com que a gente caia na alternativa 1 .
Conclusão da conclusão :
Ou você escolhe 10 gostos a mais dos que você já sente ou você escolhe sentir infinitos gostos (boa sorte !) .
Obs : Não recomendo essas ideias para pessoas que são interessadas , risco de virar um matemático .
Adrian Daniel , 2023 .
Filósofo.
Filósofo.
As escolas deveria focar mais em esclarecer a ideia de fatoração ( reduzir um número maior e sozinho [ por ex: o 21 ] em uma interação de números mais primitivos possíveis, ou melhor dizendo, os números primos [ 21 = 3 x 7 ] [ ou tbm: 7 + 7 + 7 {3x} = 21 ] [ ou 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 {7x} = 21 ] ).
Os fatores primos são os gostos primordiais da matemática, assim como o azul, o vermelho e o amarelo são as cores puras e primitivas na formação de outras cores.
Sendo assim, prefiro encarar o 37 com um gosto de 3 ( valor primo ) numa intensidade de 12 ( contagem que o valor primo se repetiu em acréscimo ) mais um sabor de 1 com intensidade 1 ... resultado disso tudo: mistura do sabor 3 com intensidade 12 junto com o sabor 1 ... mas assim... não é verdade que o 1 com intensidade de 3 tem o mesmo sabor que o 3? Então o valor 1 com intensidade de 37 tem o sabor de 37... resumindo: todos os números tem gosto de 1 com alguma intensidade ( pelo menos os números inteiros, já que 1 é a referência principal deles ), mas você não precisa sempre se referir ao termo sozinho, pode representar ele de diversas maneiras ( nota engraçada: quando o termo está sozinho, apenas significa que a referência multiplicativa é 1 [coeficiente = 1 e expoente = 1] e a referência fracionada tbm é 1 [dividendo = 1], já reparou nisso? Logo: 1 x 37*1 ÷ 1 = 37 [ ou melhor dizendo: um com intensidade de trinta e sete {1 x 37} dentro da percepção de que trinta e sete só será trinta e sete no momento que a referência em foco for um {37/1} ... engraçado disso tudo é que a referência principal quase sempre é um, né? Bem conveniente, sem ironia] )
O número 4 é laranja. O 2 é amarelinho.
O 3 é um verde fraco, o 6 um verde médio e o 9 é um verdão escuro.
O 5 é um quase branco.
O 7 já é um rosinha, meio salmão.
O 1 é bipolar. Às vezes acho ele branco, às vezes acho ele preto. Depende da espessura do contorno. Diria que é branco com contorno preto.
O zero é basicamente só o contorno. O preenchimento é transparente, o contorno é preto.
E o 8? Ah, o 8 é claramente azul. Azulão. Número bonito, elegante.
E eu não sou maluco!
Teu encantamento com a matemática e teu entusiasmo são contagiantes, Felipe. Inspirador.
gosto de como vc faz perguntas completamente """""inúteis""""" com o msm intusiasmo e respeito que eu, as respostas estão aí para que encontremos suas contradição, só precisamos tomas cuidado pra não responder um contradição com outra
as coisas que não levam a nada têm grande importância, já dizia o poeta.
Que vídeo absurdo, meu amigo. Lembro de você contando que fez filosofia dos números na UFMG...sou estudante de economia de lá, e pretendo fazer essa matéria o quanto antes, graças a vc. Abraços
Como eu amo esses vídeos onde tem essa interação entre nós espectadores, essa parte filosófica da matemática é algo que creio ser essencial para a formação de muitas pessoas que seguem esse caminho das ciências exatas.
Excelente video! As aulas de matemátiva sempre deveriam possuir estas provocações. Agora só um adendo: existem as pessoas ditas sinestésicas, as quais associam 2 sentidos ao mesmo tempo. Exemplo: ouvem uma letra e sempre pensam nela com uma cor associada ou até mesmo sentem um Cheiro específico. Para estas pessoas o 0 é sempre vermelho, a letra A é sempre Rosa e por aí vai. Não é uma escolha, o cérebro reage desta maneira. Então uma provocação: sera que os(as) sinestésicos conhecem a(s) cor (es) e/ou o Cheiro(s) do número 3? 😀
Esse vídeo, pra mim, é um o mais importante patrimônio histórico imaterial brasileiro.
Sou de Moçambique e gosto Muito desse canal mz
Estude bastante amigo
Já me convenci, eu vou ter que comprar o curso desse cara. 😂🙏🏼
Essa esmagou o meu cérebro!, Que reflexão!! Lindo de mais. Muito obrigado Filipe
Nunca achei que ganhar conhecimento me faria sentir que não tenho conhecimento algum sobre números
Muito interessante o vídeo! Adoro essa parte da matemática que é meio filosófica
Queria saber o software que ele usa para fazer essas apresentações e estudar, usando a mesa digitalizadora.
Obg felipe,o CZcams br ta carente desse tipo de conteúdo, filosofia dos números.
Professor, eu não entendi muito bem a questão do i, porque a explicação parece ser diferente da notação.
Se a multiplicação por -1 resulta num giro anti-horário de 180º, o giro de 90º deveria corresponder à metade de -1, e não à √-1, ou não?
Dito de outra forma, o que corresponde a -1 não não é 2 x i, ou i + i, mas sim i x i.
Mas 180º é soma de 90º + 90º, ou a multiplicação de 90º x 2, e não 90º x 90º....
Qual o tamanho da minha burrice?
A sua dúvida está certa!
Os números até podem não existir,mas eles são fundamentais para representar e dar valor à algo importante,o dinheiro!
Excelente vídeo!! Parabéns pelo trabalho!! Obrigado por compartilhar seus conhecimentos!!
O bom da matemática é isso
Está com um pé no mundo concreto, e um no abastrato
Matemática era praticamente uma religião para os pitagóricos kkkkk
Aquele que aparece ali não é o Gottlob Frege, mas o Charles Peirce. Misturou os dois 😅
Felipe, estou querendo assinar seu curso do lições de matemática e física. Porém, eu quero fazer mais focado para o ENEM e eu sei que vc ama aprofundar em diversos assuntos, pois há estudantes que irão também prestar vestibulares mais específicos como fuvest unicamp. Por isso, eu queria saber se ao entrar nos cursos eu teria uma forma de filtrar esses conteúdos mais específicos e focar naquilo que seria mais focado para o ENEM?
o curso dele se baseia principalmente no GPE. O GPE é basicamente um "filtrador" e planejador para o curso. Ele te diz exatamente quais aulas precisa assistir dado o seu foco,quais aulas assistir tal dia,tal semana,etc. Falo com propriedade pois tenho o curso!
Que nem o Mario Sérgio Cortella fala "nunca vi uma derivada tomando suco, nunca vi o número 5 andando por aí..." hahaha
O mesmo serve para alfabeto, símbolos...etc, todos caracteres no geral, o sentido não está naquilo em si, mas no que ele representa, então sim, sem ter algo para representar não faz sentido.
Mal cheguei, já dei like! Vídeo brabo
Caaara, essa explicação dos números complexos é linda demais, soh! Que isso
Arrepiei
As simbologias matemáticas que representam suas respectivas abstrações são criadas e remodeladas (reais viram imaginários) na busca de uma generalização da ideia/abstração (números viram vetores). Os símbolos matemáticos abrigam as abstrações e são remodeladas para abrigar mais abstrações
amo a sua forma de explicar, é excepcional, comprei o seu curso hoje e com certeza que tomei a decisão certa, é a primeira vez que tomo coragem para comprar um curso online
Seja bem vinda, Thais!!
Não se arrependerá!
Podia ter uma série so com esse tema trazendo convidados como niconelis que toca nesse assunto algumas vezes.
4:44: Não é porque não sabemos a "textura" dos números que eles não existem - isto é uma falácia chamada falácia de categoria, ou seja, você toma uma característica de algum ente (como a textura, no caso dos entes materiais) e tenta aplicá-la à coisas que não são como aquele ente (no caso os números, que não são materiais)
Realmente os números são abstrações, porem que representam a realidade e ou as necessidades do dia a dia. Sem as representações dos números, a vida moderna na qual vivemos, seria impossível. Se partirmos para a física quântica, ai é que o bicho pega. Como mensurar uma partícula com números (abstrato) se a própria partícula é real e irreal ao mesmo tempo, pelo menos até a mesma ser medida ou localizada e, mesmo assim, não se localiza. o máximo que se pode deduzir é a probabilidade de que é ou não é. Sem medição uma partícula é uma onda, com medição poderá ser um partícula. Ou seja, até as coisas físicas como nós, dependendo de como se olha, pode ser uma abstração.
Embora tanto os números reais e imaginários sejam abstrações de alguma coisa, os primeiros representam coisas tangíveis na realidade. Por exemplo: o 5 representa 5 maçãs, e o 1,5 representa 1 maçã mais outra metade e o -3 pode representar um distanciamento de 3 unidades de um ponto zero em direção sul (se o referencial for a direção norte). Pensando assim, eu posso dizer que os números reais "existem" já que eles representam coisas que existem, mas o mesmo não pode ser dito para os números imaginários. O que eu quero dizer em relação ao vídeo é que não concordo com a relativização proposta no final.
Brabo demais
E o homem eh brabo mesmo
Muito criativo. Adorei!
11:13: Você, com certeza, é um platônico. No entanto, a frase "os números não existem na realidade" é problema para o platonismo, pois implica que os números, na verdade, não existem, nem no mundo das ideias
Sim
Mestre, só um detalhe no tempo 1:52 Peirce e Frege são duas pessoas diferentes, não é uma pessoa chamada "Peirce Frege". Grande abraço!
Mais e os números que são constantes naturais? Ex:π que está presente em todo círculo através do Comprimento de circunferência sobre seu diâmetro? A não ser que formas geométricas tbm sejam abstratas não tem como números assim não serem reais no sentido de existir
Formas geométricas tbm são abstratas
Figuras geométricas planas se for explica-las vai sempre acabar em ponto, reta e plano. Essas paradas ai são postulados, devem ser abstratas.
As poesias de Manoel de Barros tb seriam abstratas?
4:07: Não diria "abstrato", porque poderia denotar em sua não realidade, mas, prima facie, os números de fato são reais. Eu diria que os números são essencialmente imateriais
A abstraçâo é muito mal compreendida pela maioria: que a rejeita e/ou a distorce em devaneios insustentáveis!!! A matemática traz excelentes exemplos de abstrações plausivelmente demonstráveis... e até perfeitamente comprováveis!!! É assim que esta faculdade cerebral deve funcionar para a construção de qualquer outro tipo de teoria/problematização - também na área de humanas!!! Parabéns! E avante, sempre avante!!!
6:40 - opa opa, this is a Platão reference
Valeu!
Obrigado você, Joao!
Muito bom esse vídeo adorei
7:44: Não estou entendendo. Pitágoras claramente acreditava na realidade dos números, mas você diz que seus discípulos não acreditavam, mas depois argumenta que sim, eles acreditavam
Cê é loko... isso aí é ensinar. O resto é show de mágica do Mister M
eu sinto o gosto do numero 9, sinestesia
6:17: Os números são tão reais quanto a matéria. 1+1, por exemplo, é igual a 2 mesmo que o Universo não existisse
ótimo
Daí podemos partir para outra questão polêmica: a matemática foi inventada ou descoberta?
Minha sincera opinião, acho que o todo o universo é regido por leis muito complexas e incompreensíveis. Mas a matemática e outras ciências são formas que encontramos de entender um pouquinho dessa grandiosidade.
Tbm penso que a matemática sempre existiu por isso foi descoberta e não inventada. Mas os algarismos arábicos facilitaram o desenvolvimento da matemática devido ao zero q nao existia como algarismo na antiguidade. Nossos antepassados sabiam escrever o 10 mas nao sabiam escrever o zero. Escreviam 10, 100, 1000 mas nao existia o zero. Depois do zero a matemática teve um desenvolvimento muito grande.
Experimente fazer contas com algarismos romanos...kkk... os romanos escreviam o dez com um X, o cem com o C mas nao existe zero em romanos. Foi a representação do zero como algarismo q impulsionou a matemática.
em pleno 2023 e você continua o cara ansiosinho que reagiu ao xande há uns tempos atrás
Tudo na matemática nasceu de abstrações q deram certo. São Leis de Formaçao, limites, teoremas, propriedades....enfim tudo se encaixando perfeitamente sem que o homem precise se intrometer, o homem apenas descobre. Por exemplo por que a soma da sequencia de números ímpares é um quadrado perfeito? Ninguém inventou mas é assim. 1 é quadrado perfeito cuja raiz quadrada é 1;
1+3=4 outro quadrado perfeito, cuja raiz é 2 ( soma dos 2 primeiros numeros ímpares);
1+3+5=9 outro quadrado perfeito de raiz 3( soma dos 3 primeiros números ímpares)
1+3+5+7=16 cuja raiz é 4 (soma dos 4 primeiros números ímpares)...e por aí vai. É uma propriedade que ninguém inventou, apenas descobriu, surgiu de uma abstração q foi a criação dos números e muitas outras propriedades q aparecem em cálculo diferencial, Análise matemática...e por aí vai. O número "e" base dos logaritmos naturais é um limite e pode ser expresso de várias maneiras diferentes. Uma delas, não muito conhecida, mostra que "e" pode ser expresso como o limite da soma dos números naturais divididos por seu fatorial:
e = 1/1! + 2/2!+ 3/3! +4/4! +5/5! ....um limite usando fatorial q aparentemente nada tem a ver com o número "e".
Mas felizmente a matemática é uma abstração q deu certo e que está sempre presente de forma prática em nossas vidas.
9:01: Eu acho que você acredita na existência metafísica dos números, mas não está sabendo como expressar sua posição
Qual a temperatura da água?
Sr. Narrado, eu tive a oportunidade de ir ao infinito na semana passada. Lá eu pude sentir o cheiro do número 4. É um pouco parecido com lavanda...
Oxe
Alguém me explica por que se fizer i×i da 180° mais se fizer i+i n deveria dar 180° também? E se i vale 90° i×i não deveria ser 8100°?
Oi, Para entender experimente pensar assim, não sei se você já aprendeu logaritmos, o i não é igual 90 graus, o logaritmo de i seria igual a 90 graus, assim log i.i=log i + log i= 90+90=180 mas log(i+i) não é igual a 90 + 90. Outra coisa o i não é igual a 90 graus, então não faz sentido dizer que i.i seria igual 8.100 graus. É só um exemplo tá? na verdade o log i=(pi/2)i. Abraço.
Da próxima vez q ver um navio, tenha cuidado haha
Felipe, desafio:
Traga a construção dos números naturais aos reais com essa didática:
Aí vem, axiomas de peano, relação de ordem, relação de equivalência e etc. Eai?
Topa nego? Pra cima?
Tu quer um vídeo de entrenimento ou um curso de análise mn?
4:24: Não entendi sua fala, mas penso que você disse que os números, porque são abstratos, não existem na realidade. Neste caso, você cometeu um equívoco crasso. Não sei se você é materialista, mas esta sua frase só pode ser verdade em uma visão materialista de mundo, onde a matéria é tudo o que existe e tudo o que existe seria reduzível ao material. No entanto, esta visão não se sustenta pela verdade mesma dos números enquanto entidades imateriais
Tá fazendo mó frio Filipe guisoli, meu nariz entupiu, não consigo cheirar o número 4 😢
eu sei o cheiro do número 2
Bug do quatro
Muita coisa não é real, se tudo que não podemos tocar, comer ou cheirar não for real.
Por tudo isso que acho infeliz o ato de ter denominado os numeros imaginários de imaginários.
abstração...uma interface
Eu só sei o gosto da 51. 😅
Pitagóricos: só acredito vendo
Pitagóricos vendo: não acredito
2:33: Não exatamente. "Quantidade" pressupõem número, ou seja, você não pode dizer que A={a,b,c,d} tem a mesma quantidade de elementos que B={a,b,c,d} sem números
Por isso que ele começou dizendo sobre a lógica e levar a discussão sobre aquela ótica, lá pode sim, basta que você consiga relacionar todos os termos de um conjunto a outro e você vai provar que eles tem a mesma quantidade.
@@clibero Este é o problema. Você não pode mencionar o termo "quantidade" pois pressupõem contagem, e contagem pressupõem número. Se não fôssemos apelar aos números, poderíamos tão-só dizer que cada elemento de A se relaciona a um elemento de B, de modo que não há nenhum elemento em A que não esteja relacionado a um de B. Agora, faça isto, por exemplo, com os números naturais - nem sei como isto seria possível. Este é um conjunto infinito, de modo que você teria de ter, no conjunto B, uma infinidade de elementos que seriam o conjunto imagem de A; em todo caso, impossível
@@lucasmarques8807 Desculpa mas tem um pequeno equívoco com a definição das palavras em questão.
Quantidade: qualidade do que pode ser medido, contado, diminuído ou aumentado. Podemos medir a quantidade de amor que temos por alguém e isso não pressupôe contagem, mas sim medição.
Contagem: Sinônimo de apurar na lógica, que não tem relação com contar números.
A relação de números infinitos é possível, estude análise matemática que você vai conseguir avançar nesse tópico. Pesquise sobre Cantor e os múltiplos infinitos. Não é pq tende ao infinito que é impossível, apenas requer abstração, como o professor mencionou diversas vezes no vídeo.
Bons estudos.
@@clibero Eu acho que você não me entendeu. Sua frase "podemos medir a quantidade de amor que temos por alguém" claramente é falsa. O amor não é, prima facie, comensurável em nenhum sentido fundamental. Com relação aos números infinitos, estou ciente dos trabalhos de Cantor, mas aconselho você também pesquisar os trabalhos de Hilbert, principalmente no que diz respeito aos seus paradoxos envolvendo um infinito atual. Acompanhe o raciocínio: digamos que A seja um conjunto infinito, portanto A*={1,2,3,4,...n+1,...}. Se a tese exposta no vídeo estiver certa - ou seja, se é possível correlacionar de maneira biunívoca a cada elemento de A um único elemento da realidade material -, então teríamos de ter um conjunto imagem infinito de objetos materiais, os quais deveriam ser ligados aos elementos de A. No entanto, dado que um infinito em ato não existe, mas apenas em potência, é impossível correlacionar de maneira "completa" os infinitos elementos de A aos elementos do novo conjunto de coisas materiais igualmente infinitas.
@@lucasmarques8807 Acredito que você finalmente entendeu o sentido de abstração e da não existência dos números. O problema é que você está encarando a matemática como algo exato e esquecendo da sua beleza abstrata. O IMPA tem todo um curso de análise de números reais, recomendo demais que você o faça, vai te ampliar a visão sobre a matemática, conjuntos, infinitos, séries, etc..
Bons estudos.
Números são uma abstração de algo que existe.
O que seria esse algo do qual os números são abstrações?
@@LucasG.Santos as relações quantitativas entre cada elemento da existência. Não encontramos o número 4 em lugar nenhum fisicamente, mas essa quantidade de elementos que nossa mente abstrai como 4 está por toda a parte. Tal como um metro por exemplo, é uma abstração do fato real de que existem coisas mais longas e mais curtas.
@@justcommenting5117 Pra mim entender melhor o que você acredita, vou diferenciar "abstração" de "ficção" (os conceitos dessas palavras podem se confundir), vou colocar que abstração é aquilo que existe sem tempo e sem espaço, mas que pode se relaciona com as coisas concretas (matéria) de algum jeito, já a ficção é algo que se dá na nossa mente simplesmente. Essas relações quantitativas entre os elementos da existência que você citou, são relações abstratas ou ficcionais? Porq se forem abstratas, você pode dizer que além dos objetos há uma outra coisa a ser contada que são as próprias relações de quantidade entre os objetos; exemplo, se você ver 4 maçãs em uma mesa, você diria que há as 4 maças mais a relação de quantidade entre elas, ou seja, em certo sentido há mais de 4 coisas a serem contadas.
2:48: Seria o conceito de relação biunívoca, em que os elementos de A={a,b,c,d} correspondem aos elementos de B={a,b,c,d}. No entanto, seu argumento comete a falácia de origem, isto é, porque sabemos, em tese, de onde os números surgiram - da relação biunívoca -, portanto os números foram criados. Este tipo de argumento não funciona
💩 O NÚMERO 2 PODE SER BEM FEDIDO 😅
Acho que os números são apenas representações abstratas..
Justin Bieber da matemática.
O 4 tem cheiro de limão.
4:37: "Os números não existem" - é uma frase deveras problemática. Sei que você é apaixonado pela matemática - como eu sou -, pois você, ao falar sobre a abstração que é os números, se arrepiou. No entanto, dizer que os números não existem é algo realmente muito simplista. Se os números não existem, então fomos nós, seres humanos, que os criamos? Nós que decidimos que o teorema de Pitágoras funciona em triângulo retângulos? Não vejo como isto seria possível.
O quatro é fedido e quebradiço
Quando eu era criança eu fazia casais com os números porque tinha números que pareciam mulheres e homens, como o 4 e 5 kkkkk
Kksks viagem de outro nível
Quem é o homem e quem é a mulher nesses números ai?
O 4 é a mulher e o 5 é o homem lkk
0 é o tal do não-binário
@@natansantos8657 sim kkkk
Que pena esse canal decaiu muito.