Me encanta... Soy profe de Insti, de mates, tecno, física y química etc.. Y además estoy empezando a preparar opos para obtener plaza... Y ver tus vídeos no solo me reconfortan sino que refrescan mil conocimientos. Mil gracias.. profe.
Nada, es un problema de optimización. Con la función de una semi-circunferencia calculamos un rectángulo de área máxima y lados L y L/2 con un vértice coincidente con la circunferencia y con L siendo menor que el radio de la circunferencia menos la mitad del lado del cuadrado grande. Puede que haya una forma más simple, pero esta ha sido la primera que se me ha ocurrido y como tiene derivadas y hay que usar la ecuación de la semicircunferencia y tal me gustó mucho.
Calculé el caso general y descubrí que el lado del cuadrado grande es siempre 5 veces mayor que el del cuadrado pequeño. Me pareció tan divertido que tuve que recalcularlo otra vez desde el inicio para creérmelo.
Lado del cuadrado: 5 cm. Diagonal del cuadrado: 5×√2= 7.07 cm Radio circunferencia: (5×√2)÷2:= 3.54 cm. Lado cuadrado pequeño: 3.54-2.5= 1.04 cm. Área cuadrado pequeño: (1.04)²= 1.08 cm²
Estás asumiendo que el cuadrado esta pegado a la circunferencia. El dibujo no está a escala, la base del cuadrado no encaja perfectamente con la circunferencia, crea una cuerda. De ahí los centimetros de más.
Hola Sr Profesor. Hermoso ejercicio. Un pequeño error de dicción a los 10.36. En el cuadrado del binomio dijo "más el 2do término" en lugar de "por el 2do término". No obstante se entendió la idea para quien lo sabe. Un saludo de su seguidor desde Buenos Aires
Lo cierto es que según lo vi pensé en 1. Ya que a simple vista se ve que el lado del cuadrado es 5 y se ve que es 1/5 del lado grande el lado del cuadro pequeño
Profesor, dice en el video "el área asociada a este cuadrado "... corrigiendo se así mismo cuando antes dijo "el área de este cuadrado es...". ¿Son conceptos diferentes? ¿dónde radica esta diferencia? Gracias.
Conseguí encontrarlo por otro camino, desplazando un lado de cuadrado grande, lo alinea con un lado vertical del cuadrado pequeño. También el cuadro de abajo encaja arriba, el mismo cuadro con las mismas dimensiones. Entonces así mismo tenemos dos cuerdas. Al cuadrado pequeño le llame (2x) (para evitar muchas fracciones) y entonces tenemos que: (5/2+x)(5/2-×)=2x(5+2x) resolviendo : 25/4-x^2=10x+4x^2...( recordando que (a+b)(a-b)=a^2-b^2).........10x^2+5x^2-25/4=0..........utilizando la fórmula general encontré: 100-(-500/4)=100+125=225... y la raíz de 225 cae justa:+-15........y de las dos soluciones me quedé con la más probable:"1/2"... recordando que x era igual a la mitad del cuadrado pequeño, entonces 2x=1...Y 1^2=1.... lo mismo por otro camino ....ya me dirán lo que le parece esa forma....
Podrías resolver el problema del burro. Cuanta cuerda hay que darle al burro , para que se coma la mitad del prado , el cual es un circulo de 1 m de radio , si fijamos la cuerda del burro en la misma circunferencia de dicho prado circular.?
Hola, Juan. En qué te basas para decir que la línea del vértice del cuadrado pequeño al centro del cuadrado grande es la misma que la mitad de la diagonal? Hay una razón más profunda o solo estás trasladando el segmento (A ojo, pues)?
Hola, eso se debe a que en el cuadrado inscrito en un círculo el centro del cuadrado es el mismo punto que el centro del círculo. Luego hay también otro dato, que es que todo punto de la circunferencia de un círculo está a la misma distancia del centro que cualquier otro punto de la circunferencia (es una definicion del círculo). Por último, los vértices externos del cuadrado pequeño están coincidiendo con puntos de la circunferencia por la definición del problema, y podemos definir la distancia de este punto al centro usando el triángulo rectángulo de hipotenusa de tamaño igual del radio del círculo y de catetos: C1 = (lado cuadrado grande + lado cuadrado pequeño) y C2 =(medio lado del cuadrado pequeño).
Que bonito ejercicio querido profesor....La maestra Aurora me dijo, que quiere saber como se dedujo la formula para resolver ecuaciones de segundo grado...XD....
Juan saludos desde México, por favor habla de qué puedo hacer si uno de mis maestros (de cálculo diferencial) no explica nada en sus clases, me encuentro preocupado ya que no tengo mucho conocimiento en eso y estoy próximo a qué me impartan la asignatura de cálculo integral, ayuda a Juan
@@2023ZABA Qué libro me recomiendas?, para el próximo viernes salgo de vacaciones por 2 meses, además de ver muchos videos de Juan quisiera leer un libro pero no tengo idea de cuál comprar
@@bingopollerTe recomiendo Trascendentes tempranas (El de James Stewart), uno de los mejores por no decir el mejor libro para aprender cálculo de una variable
Hola Juan, ¿podrías decirme cual es la razón por la cual siempre dice "el área asociada a" en lugar de "el area de" .No dudo que sea la forma correcta, pero es que no sé cual es la razón. Muchas gracias
Si no me equivoco es porque la superficie interna de una figura plana no forma parte de la misma, sólo las líneas que la conforman. El polígono y la superficie que ocupa son entidades diferentes, por eso se puede decir "el perímetro de" pero no "el área de".
Precioso el ejercicio. Saqué el resultado a ojímetro viendo el dibujo del enunciado, aunque ya sé que la gracia está en lo interesante del desarrollo. 🤗
Veo una solución más fácil el diametro trazado vertical calculada por Pitágoras, le restas el lado del cuadrado inscrito(5) y la divides entre 2 y ya tienes x
El centro del cuadro pequeño hace también un ángulo de 45°, luego entonces hipotenusa = Radio Mayor = raíz cuadrada de 12.5, cateto adyacente 2.5 + 2x y cateto opuesto = x, aplicas pitagoras y al resolver la ec de 2° grado x = 1/2, luego entonces el cuadro pequeño es 1, llego al mismo resultado
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profe puede hacer cursos de álgebra abstracta
Profe me puedes recomendar un libro de trigonometría
Pero madre mia señor profesor, si el resultado del ejercicio no es nada mas y nada menos que uno aceituno Que bonito!!
Me encanta... Soy profe de Insti, de mates, tecno, física y química etc.. Y además estoy empezando a preparar opos para obtener plaza...
Y ver tus vídeos no solo me reconfortan sino que refrescan mil conocimientos.
Mil gracias.. profe.
A tu servicio, Emif
Eres un gran maestro, Juan
muy entretenidos estos ejercicios!
Nada, es un problema de optimización.
Con la función de una semi-circunferencia calculamos un rectángulo de área máxima y lados L y L/2 con un vértice coincidente con la circunferencia y con L siendo menor que el radio de la circunferencia menos la mitad del lado del cuadrado grande. Puede que haya una forma más simple, pero esta ha sido la primera que se me ha ocurrido y como tiene derivadas y hay que usar la ecuación de la semicircunferencia y tal me gustó mucho.
Prof. es de los mejores
Calculé el caso general y descubrí que el lado del cuadrado grande es siempre 5 veces mayor que el del cuadrado pequeño. Me pareció tan divertido que tuve que recalcularlo otra vez desde el inicio para creérmelo.
exacto, y la relación entre las áreas es de 25 a 1.
No era necesario aplicar la ecuación de segundo grado, factorizando es más elegante y más rápido (x-1)(x+5)...
Es lo mismo
Es tanteo, no siempre puedes hacer eso, de todos modos es una buena observación
Saludos desde Argentina, Salta!
No es totalmente cierto, puesto que la parte inferior del cuadrado menor, es una cuerda y no una recta...
Para que el cuadrado pequeño esté inscrito en la circunferencia, no se puede hallar con el radio del círculo ya que este es mayor
habia guardado su canal para estudiar para el examen de ingreso para la universidad, espero contar con usted para estudiar 🐘
Muy bien explicado y didáctico.
Gracias Sr ¡¡ recién veo ese lindo ejercicio¡¡- y escuché que tiene muchos ...más -- gracias iré buscando - aca bs as ...Argentina.
Usted hace ver las mates muy fáciles y fascinantes 👏👏 respect
Que belleza, señor profesor. Me encantó este ejercicio. Gracias.
Lado del cuadrado: 5 cm.
Diagonal del cuadrado: 5×√2= 7.07 cm
Radio circunferencia: (5×√2)÷2:= 3.54 cm.
Lado cuadrado pequeño: 3.54-2.5= 1.04 cm.
Área cuadrado pequeño: (1.04)²= 1.08 cm²
Hice el mismo procedimiento, como es que al greñudo de Juanito le sale 1?😨
A mí me sale 1,07cm² pero haciéndolo de otra manera xD
Estás asumiendo que el cuadrado esta pegado a la circunferencia. El dibujo no está a escala, la base del cuadrado no encaja perfectamente con la circunferencia, crea una cuerda. De ahí los centimetros de más.
Mal hecho el cálculo del lado del cuadrado pequeño!!!!!
Hola Sr Profesor. Hermoso ejercicio. Un pequeño error de dicción a los 10.36. En el cuadrado del binomio dijo "más el 2do término" en lugar de "por el 2do término". No obstante se entendió la idea para quien lo sabe. Un saludo de su seguidor desde Buenos Aires
Lo cierto es que según lo vi pensé en 1. Ya que a simple vista se ve que el lado del cuadrado es 5 y se ve que es 1/5 del lado grande el lado del cuadro pequeño
Profesor, dice en el video "el área asociada a este cuadrado "... corrigiendo se así mismo cuando antes dijo "el área de este cuadrado es...". ¿Son conceptos diferentes? ¿dónde radica esta diferencia? Gracias.
Oiga do juan, piz paz jonaz, oye noss podrias explucar, ¿que hacemos mal al enseñar a los pequeños ? Saludos desde México!!!
Maravilloso profe!
Hola profe, precioso su ejercicio me recordó los tiempos de la Enseñanza media.
Que pasión por lss matemáticas! Maestro total!!
Relajante y estimulante como siempre.
5 = 2a + x
"Potencia de un punto"
x (2a + x + x) = a (x + a)
2x (a + x)=a (a + x)
2x = a -----------► x = 1
A mi también me encanta señor profesoooor
¡Genial profesor Juan! Haciendo este ejercicio se me ha caído el pelo. 😊
Me estaba durmiendo en mis clases de metodología y decidí meterme un video tuyo y se me quitó el sueño xD
MUY LINDO EJERCICIO PROFE¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡
Me ha encantado el ejercicio ❤❤
Conseguí encontrarlo por otro camino, desplazando un lado de cuadrado grande, lo alinea con un lado vertical del cuadrado pequeño. También el cuadro de abajo encaja arriba, el mismo cuadro con las mismas dimensiones. Entonces así mismo tenemos dos cuerdas.
Al cuadrado pequeño le llame (2x) (para evitar muchas fracciones) y entonces tenemos que:
(5/2+x)(5/2-×)=2x(5+2x) resolviendo : 25/4-x^2=10x+4x^2...( recordando que (a+b)(a-b)=a^2-b^2).........10x^2+5x^2-25/4=0..........utilizando la fórmula general encontré: 100-(-500/4)=100+125=225... y la raíz de 225 cae justa:+-15........y de las dos soluciones me quedé con la más probable:"1/2"... recordando que x era igual a la mitad del cuadrado pequeño, entonces 2x=1...Y 1^2=1.... lo mismo por otro camino ....ya me dirán lo que le parece esa forma....
¡¡¡Muchas gracias por existir profesor le queremos!!!
Podrías resolver el problema del burro.
Cuanta cuerda hay que darle al burro , para que se coma la mitad del prado , el cual es un circulo de 1 m de radio , si fijamos la cuerda del burro en la misma circunferencia de dicho prado circular.?
Hermoso ejercicio profesor
Profe el hecho de que este quedando calvo significa que estoy alcanzado su nivel 😮?
muy bien explicado!!! muchas gracias
Hola, Juan. En qué te basas para decir que la línea del vértice del cuadrado pequeño al centro del cuadrado grande es la misma que la mitad de la diagonal? Hay una razón más profunda o solo estás trasladando el segmento (A ojo, pues)?
Hola, eso se debe a que en el cuadrado inscrito en un círculo el centro del cuadrado es el mismo punto que el centro del círculo.
Luego hay también otro dato, que es que todo punto de la circunferencia de un círculo está a la misma distancia del centro que cualquier otro punto de la circunferencia (es una definicion del círculo).
Por último, los vértices externos del cuadrado pequeño están coincidiendo con puntos de la circunferencia por la definición del problema, y podemos definir la distancia de este punto al centro usando el triángulo rectángulo de hipotenusa de tamaño igual del radio del círculo y de catetos: C1 = (lado cuadrado grande + lado cuadrado pequeño) y C2 =(medio lado del cuadrado pequeño).
@@Radrex89 Ah, claro. No vi que ese segmento sea en realidad un radio. Mis disculpas por ese error tan novato.
Saludos profe y cuando sus bailes ¿? Son entreteniidos y se aprende un montón
Bravo sr profesor
Muchas gracias, es un crack
Muy bueno Gracias
Gracias Pitágoras por traernos a Juan... o era al revés. Vale, gracias a ambos.
Dejé mis estudios de matemáticas, sin embargo, ahora extraño muchísimo navegar y pensar en los cálculos de los problemas de la materia.
Endorfiante¡¡¡. Cuando le vea le invito un café. Gracias.
Muy bonito
Que bonito ejercicio querido profesor....La maestra Aurora me dijo, que quiere saber como se dedujo la formula para resolver ecuaciones de segundo grado...XD....
czcams.com/video/ApzMwQ2yfUE/video.html
Juan saludos desde México, por favor habla de qué puedo hacer si uno de mis maestros (de cálculo diferencial) no explica nada en sus clases, me encuentro preocupado ya que no tengo mucho conocimiento en eso y estoy próximo a qué me impartan la asignatura de cálculo integral, ayuda a Juan
Ser autodidacta y presenta una queja en la universidad
Libros
@@2023ZABA Qué libro me recomiendas?, para el próximo viernes salgo de vacaciones por 2 meses, además de ver muchos videos de Juan quisiera leer un libro pero no tengo idea de cuál comprar
@@bingopollerTe recomiendo Trascendentes tempranas (El de James Stewart), uno de los mejores por no decir el mejor libro para aprender cálculo de una variable
@@2023ZABA Acabo de pedirlo por Amazon
Pero qué bonito señor profesor!!!😅
Excelente
Hola Juan, ¿podrías decirme cual es la razón por la cual siempre dice "el área asociada a" en lugar de "el area de" .No dudo que sea la forma correcta, pero es que no sé cual es la razón. Muchas gracias
Si no me equivoco es porque la superficie interna de una figura plana no forma parte de la misma, sólo las líneas que la conforman. El polígono y la superficie que ocupa son entidades diferentes, por eso se puede decir "el perímetro de" pero no "el área de".
Precioso el ejercicio. Saqué el resultado a ojímetro viendo el dibujo del enunciado, aunque ya sé que la gracia está en lo interesante del desarrollo. 🤗
Está jod la cosa... Muchas Gracias.
Precioso video Juaaaan!
Gracias profesor
que bonito por favor....
primero el area del circulo para saber las medidas del cuadrado grande. y hacer las diferencias de los semicirculos.
Profe, Puede el lado del cuadrado coincidir totalmente con el arco de circunferencia o solo lo toca en dos puntos?
No puede, si pudiera, un lado del cuadrado seria curvo. Solo lo toca en dos puntos.
Joya
No habia necesidad de formula, de podia hacer el tipico (x+5)(x-1)
Muchas gracias Maestro y a comentar para apoyar el "juangoritmo".
Entonces es una función universal: ese área es 1/25 del área del cuadrado circunscrito.
2 números que sumados den 4 y multiplicados den -5:
(X+5) y (X-1)
X+5=0. X-1=0
X=-5 X=1
X=-5 no tiene sentido, entonces el valor de X=1
Sería interesante que explicaras que el teorema de pitagoras es el fundamento de la teoría de la relatividad.
el centrto esta en la itad de la diagonal
Y el baile....sin baile no hay comentario 😁
Yo hubiese aplicado la formula dxd/2 = 25 cm2 y pif paf Jonás!
La solución -5 es el propio cuadrado original grande de 5x5.
YO PENSABA HACER UNA RESTA DE AREAS. ENTRE EL GRANDE Y EL CIRCULO Y DIVIDIRLO EN 4. PARA EMPEZAR----
Yo obtuve un resultado diferente: Lado del cuadrado=0.857864 cm, i.e, el Area del cuadrado pequeño A = 0.735931 cm^2.😎
No quedo claro que la hipotenuza del triangulo paqueño sea 5RAIZ2/2
Yo creo xon respeto si sale mas rapido factorizar maestro juan
X = 1
Pensé que lo resolvía con cualquier área...
🤔
A ojo, no es 1/5 del lado del cuadrado? :P
Yo lo intente y me salio 14.27 😭
Veo una solución más fácil el diametro trazado vertical calculada por Pitágoras, le restas el lado del cuadrado inscrito(5) y la divides entre 2 y ya tienes x
Yo lo resolví de otra manera
El centro del cuadro pequeño hace también un ángulo de 45°, luego entonces hipotenusa = Radio Mayor = raíz cuadrada de 12.5, cateto adyacente 2.5 + 2x y cateto opuesto = x, aplicas pitagoras y al resolver la ec de 2° grado x = 1/2, luego entonces el cuadro pequeño es 1, llego al mismo resultado
apuesto en 4cm^2
cscsc
Deberían cambiarle de nombre a " la cueva de Ali baba " o la cede del comunismo .
Disculpe, pero que mal profesor,no se le entiende NADA y no sabes explicar
Jajaja 😂😂😂😂😂
A mí me dio 1,072 cm2
Juan es un crack...y punto
Para que haces tanto desmadre. Si ya tienes la diagonal, quítale 5 y divide entra 2 y ya tienes el lado del cuadro pequeño √2/2*√2/2=2/4
Y tú sabes más que él o qué?