Закономерности простых чисел [Numberphile на русском]
Vložit
- čas přidán 29. 11. 2018
- Нашли закономерность у простых числе? Срочно пишите Мэтту! Или не стоит? А где их вообще можно встретить, эти простые числа? А что получится, если возвести простое число в квадрат?
Об этом и многом другом новое видео от Numberphile. А мы на канале Solipschism с удовольствием представляем вашему внимание перевод!
Поддержите нас на Patreon: / solipschism
Смотрите удаленные видео на нашей страничке в Patreon или в vk: solipschism
Оригинал: • Squaring Primes - Numb...
![Совершенно иной подход к математике [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/6F3iVO01Ul4/mqdefault.jpg)
У меня на олимпиаде по матану было задание доказать эту фигню. Первое, что я сделал - расписал как (p-1)*(p+1), а потом за 10 минут додумался до доказательства через кратность соседних. Спасибо Мэтту за то, что поднял мне самооценку, я тогда и не задумался, что сделал что-то крутое
Он опять облажался с квадратом. Ничего нового
Где он облажался?
@@user-wd7ze5fh4o 17^2=139 в начале посмотри внимательно
Дима Добрик ахах я так и не понял как он так посчитал)
@@Malmazm мне кажется он хотел посчитать во так 17х17=17x10+17x7=170+10х7+7х7=170+70+49.
но что-то пошло не так
Он показал, что его склад ума не арифметический. Не искусственный интеллект, как у некоторых. Он мыслит образно, ему важна идея. У него обьемное видение, 3д.
Меня прикальнуло когда он долго не мог возвессти в квадрат
Это он прикалывался, он в уме 5 значные умножает и выводит из под корня !!!
Считать просто числа, даже математикам, уже не нужно
@@EZmuCH5zy , согласен, чисто стебанулся!
Второе доказательство более красивое, но такие штуки могут выдумывать только долбаные гении, а до первого мог бы и обычный человек дойти при наличии достаточного упорства , что делает его привлекательным для меня:)
не соглашусь, здесь речь не идет о гениальности. Второй способ похож на решение тригонометрических уравнений с помощью тригонометрического круга. Это один из способов. А видимость гениальности у тебя только потому, что ты в первый раз увидел не аналитический, а синтетический метод. Многие задачи, в том числе на доказательства тожества, можно решать как минимум двумя способами. Но в соглашусь с тобой по поводу красоты второго способа!!!
Ещё в 8 классе при решении этой задачки придумал второй способ точь в точь. Этот способ не такой уж и сложный в плане создания его с нуля.
@@IgorPetrichuk как я понял, первое - путь, как прийти к этому выводу, а второе - как проще понять его.
Оно же примитивное и почти в лоб...
Когда ты много решаешь задачек на теорию чисел, ты такие штуки быстро находишь
0:40 - это я на контрольной по алгебре(
0:32
"Кратно 24 плюс один". Дурацкая фраза. Звучит, будто кратно 25. Сказали бы: "делится на 24 с остатком 1". С оригинала *one more than a multiple of 24* можно перевести как *на единицу больше, чем кратное 24* .
mrbus2007 глупая придирка, как по мне
@@jonsnow7956 В чем заключается ее глупость?
А зачем говорить "кратно 24 плюс один" в том же смысле, что и просто "кратно 25"? Если бы имелось в виду кратно 25, то так бы и сказали
@@Blagumup кратно 24+1 не равно кратно 25
Вы читать не умеете? Тут автор коммента говорит правильно. Эта ситуация анологична с 'казнить нельзя помиловать'. Понимание меняется от запятой. Та же история с 'кратно 24+1'. Ее можно посчитать как 'кратно '24+1''(Когда 24+1 показывается как одно выражение) и когда кратно 24+ '1', где 1ица показана после выражения. Автор тут прав и при переводе надо было быть чуть более корректным.
Редко подписываюсь после первого же ролика, но тут без вариантов: лайк, подписка и + сохранил у себя.
Великолепно!
Ещё можно перефразировать так: любое простое число, возведённое в квадрат и уменьшенное на единицу, кратно 24-м! Так проще понять.
надо уточнить от 5 и выше
25 не простое число, но также делиться по этой формуле
Очень круто! Почему я сам не догадался?!
Класный канал, мозг взорвал. Процветания каналу
От второго доказательства чуть не кончил. Ща буду марать бумагу, в попытках понять, что там обнаружится при возведении в третью, четвертую и n-ю степени.
Илья Афанасенко что получилось?
@@bodyabodya627 подождите, он еще в n-ю возводит))
n-уння какая-то
@@bodyabodya627 ))
@@bodyabodya627 Уже 6 месяцев прошло, начинаем волноваться(
Воу мужик, а ты хорош. С новым годом
Это не закономерность, а свойство: закономерность позволяет быстро генерировать новые простые числа, а это до сих пор никто не умеет.
@@user-bo4nw3rp6g он ломается при c=3
@@user-bo4nw3rp6g но это свойство любых натуральных чисел не делящихся на 3 и 2...
Нет ничего проще... Добавьте к произведению всех простых чисел 1 и получите новое простое число
@@BAGEL_284 мы не можем перемножить все простые числа, так как их множество бесконечно
@@BAGEL_284 Это так просто не работает. Вот вам пример. Перемножим ВСЕ простые числа от 2 до 13. И добавим 1. (2*3*5*7*11*13)+1=30031, думаете это простое число? А вот и нет. 30031 = 59*509
Когда мы в школе в 7 классе должны были доказать, что p2 - 1 кратное 24, я это доказал вторым способом, не зная даже об его существовании
P2-1 кратное 1 -_-
Как будто существование доказательства на что-то влияет
Ты же не войну и мир переписал слово в слово, чтобы так восхищаться
Многие из вас, дорогие комментаторы, посмотрев это видео, решили, что можно вывести формулу простых чисел. То есть найти такую функцию f(x), которая будет возвращать простое число при любом натуральном x. А ведь такой функции НЕТ! Если бы она была, то проблема поиска самого большого простого числа была бы не актуальна. Просто подставил в функцию x побольше - и вот тебе, простое число, больше любого простого числа, известного математике на сегодняшний день. А между прочим, один университет объявил премию тому, кто побьёт мировой рекорд по самому большому известному простому числу. Найдёт число, докажет, что оно простое, и что оно больше самого большого простого числа, известного на сегодняшний день. Премия будет содержать столько долларов, сколько будет цифр в этом числе. Разве стал бы этот институт объявлять эту премию, если бы для простых чисел была формула?
открою втихаря формулу и буду банкротить этот универ вместе со страной где он находится
Формулы то может и нет... Но есть программы, которые считают простые числа (их может написать ребёнок), а вот если туда подставить условие, что надо перебирать только:
6x - 1
6x +1
Т.к только ни могут быть простыми, то это займёт в разы меньше времени.
P.S чёт не помню такого института и премии. (Может и есть, но у них тогда самый мощный комп в мире, и они считают числа быстрее всех, чтоб никому не платить)
То, что формулу не нашли ещё не значит, что её нет!
@@sstm1716 Полностью поддерживаю, как раз пытался решить задачку с простыми числами по программированию, видео очень помогло.
хм... А это тогда что:
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE см. Формулы для нахождения простых чисел
имеется ввиду вот это: wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67ff705ca6b088d4defa0fab7453c0b1f52e881d
возможно это можно доказать через Малую теорему Ферма, я бы даже возможно сказал это следствие Малой теоремы Ферма.
то, что у простых чисел есть какие-то закономерности, еще Эйлер обнаружил в 18 веке
СПС, было интересно)
Пришлось пересмотреть 2 раза, чтоб понять😁
0:54 Вы подсунули мне фальшивого числофила!
Можно было не расписывать на 4 случая. А возвести 6k+-1 в квадрат. Там бы вышло 36k^2+-12k + 1. Рассматриваем 36k^2 +-12k. Выносим 12k и получается 12k(3k+-1). 12 делится на 12, k(3k+-1) - всегда четное, так как k и 3k+1 разной четности. Вывод: число делится на 2*12 = 24.
Это настолько очевидно , так как -1=(p-1)! mod p
(следствие малой теоремы Ферма) , поэтому , достаточно большие простые числа в квадрате -1 будут кратны 4!=120, потом - 5!=720 и т.д 6! , 7!
Это пример того, как простые вещи объясняют долго и муторно, что только еще хуже всё запутывают.
Секс с мозгом
БДСМ причем (мозг снизу)
Правильнее сказать сэск))
есть чиму поучица спасиба
ништяк👍👋👋👋
Как я - обычный человек, попал сюда? 😳
Ты был избран разгадать тайну числа 1263684940161
Каждое простое число делиться на на 2 с остатком 1, (кроме двойки естественно)
А четные числа?
@@KaperZupreSS , а четные числа - не простые))
Как вы до этого дошли. Потрясающее заключение)
Это феноменально))
Капец вы умный
В начале поставил на паузу и доказал в уме за пару минут. А теперь вопрос: стоит ли смотреть дальше?
Супер)
Самое лучшее изобретение человека - это цифры!
Потому что человек сам того не зная создал собственный мир с кучей загадок, связей, последовательности, о которых он даже не может представить.
Я открыл универсальный закон распределения простых чисел. Это красиво и закономерно
И где он?
Четко
Счастливые люди, кто-то деньги зарабатывает, кто-то дома строит, кто-то бухает, а они всю жизнь что-то считают, считают... 😅
If we cross out from set of positive integers all numbers divisible by 2 and all numbers divisible by 3 then
all remaining numbers (including remaining composite numbers and ALL prime numberrs) will be in one of two forms 6k-1 or 6k+1, so it's not suprising that every prime plus or minus 1 is divisible by 6.
***поэтому неудивительно, что каждое простое число плюс или минус 1 делится на 6*** не все 179 424 461, если вычитать 1, то не делится на 6.
@@LEA_82 вычитать или прибавлять
Cool Video
100% брал пример с доказательства теоремы Ферма. У него там тоже все числа поделились на группы и он их проверил.
Кратные 6 (произведение субпростых чисел 2 и 3 ) - именно поэтому встречаются чаще (как в решете Эратосфена убираем кратные 6.
так допустим 6x ² + 6x + 31 при x= 0,1,2,3,4... 27,28 дает подряд 29 простых чисел
считай дальше))) уже близко!))))
Подскажите калькулятор для проверки на простоту больших чисел (больше 128 знаков). Для андроида.
Я таблицу квадратов до сотни знаю, и это помогает вычислять и другие числа большие 100. Вот 17 это пффффф как легко!
Я кажется нашел кое-что. Я подумал что раз математика это подсчет абстрактного, то почему бы не посчитать пустоту что между простыми числами? Даже не числа, а ячейки чисел. И что интересно, они своим количкством соответствуют по возрастанию тем же простым числам за некоторыми изменениями. Сначала идет по 1 пропуску, потом 3, 5 7 и ждешь 11 но получаешь как бы ускорение 13, а потом как бы петля возвращается до 9 (которая не простое число) и вот уже выходит на 11... Там дальше еще интересней, кто понял сам найдет. Я выписал только очередность новых появляющиеся количеств промежуточных ячеек для чисел между простыми. 1 3 5 7 13 9 11 17 19 21 33 23 15 25 27
0-1-2
7-3-11
23-5-29
89-7-97
113-13-127
181-9-191
199-11-211
523-17-541
887-19-907
1129-21-1151
1327-33-1361
1669-23-1693
1933-15-1949
2477-25-2503
3271-27-3299
Визуализировать бы это на пк..
пойдет!)))
Очень весело, 2 в квадрате - 4, 3 в квадрате - 9. Не ожидал такого провала
Когда не было доступных калькуляторов, приходилось в уме запоминать квадраты двухзначных чисел и частоупотребительные значения тригонометрических функций для ускорения вычислений.
до сих пор стоит помнить.
have to do is simply pick up positive integers which do not appear in two pairs of 2-dimensional
arrays
Я почти всю ночь думал, как найти k-й член последовательности простых чисел в этом фильме, так и не нашел. Очень хороший фильм. С уважением
Если он исключит ещё и пять, то, может быть, сможет получить ещё одно свойство квадратов простых чисел.
Гениально но в то же время обыденно.
Крутая ирония у него всегда.
Почему мне он напоминает Монти Пайтон? )
00:55 крутой калькулятор!
один вопрос - зачем? для чего? в каком магазине это применить?
В магазе нет а вот программирование может понадобиться
Я открыл закон распределения простых чисел. Самое смешное я не математик и не програмист
Не совсем понимаю принцип работы этой формулы. Могу ли я проверить ней на простоту числа? Делаю маленькую задачу с программача, а там нужно перебирать большие числа и проверять их на простоту)
Нет, никто еще не вывел общий алгоритм для всех простых чисел. Это одна из 6 нерешенных в мире задач по математике. Тот, кто найдет алгоритм сделает прорыв в криптографии и получит 1 миллион долларов
ДЕРЖУ В КУРСЕ. Не надо думать что эта особенность отличает простое число от сложного. Например число 637 сложное но тоже подвержено такой особенности.
Далеко пошёл...
Этот метод не работает с 35 и 77, ибо они проходят эту проверку.
Так он же в видео об этом сказал на 10:53
25
@@Eman-ue2kn но это не проверка
А мне понравилось сделать таблицу квадратов только с простыми числами. При добавлении оси числа сортируются по колличеству множителей...
А сказать что числа могут быть простыми когда остаток равен 1 или 5
Это не всегда так работает, из этой закономерности можно вывести только приближенное количество простых чисел на каком-то промежутке , но не точное
Я тоже установил закономерность.Любое простое число больше 5 в четвертой степени оканчивается единицей.
Бумага новая
This is a common place. Almost like any odd squared minus 1 is divisible by 8.
если есть закономерность, то значит простых чисел бесконечное количество?
Bear U строго говоря нет. Это напрямую лишь доказывает, что все простые числа подлежат этой закономерности. Но ничего не говорит о том сколько их этих чисел. иначе говоря, если простых чисел некое конечное число (например триллион гуголов) то все будет кратны 24-1 .А вот конечно ли их число из такого утверждения напрямую не следует.
4:30 Пицца?
Все очень просто : целые положительные числа, которые отсутствуют в обоих
массивах A1 и A2
| 6 11 16 21 26 .....|
| 24 35 46 57 68 .... |
A1(i,j)=6i^2+(6i-1)(j-1)= | 54 71 88 105 122 .... |
| 96 119 142 165 188 ... |
| ... ... ... ... ... ...|
| 6 13 20 27 34 .....|
| 24 37 50 63 76 .... |
A2(i,j)=6i^2+(6i+1)(j-1)= | 54 73 92 111 130 .... |
| 96 121 146 171 196 ... |
| ... ... ... ... ... ...| i, j = 1, 2, 3,...
являются индексами k простых чисел в последовательнсти S1(k)=6k-1 = 5, 11, 17, 23, 29, 35,....
Эти числа: 1, 2, 3, 4,5,..., 7, 8, 9, 10 ,.., 12,..., 14, 15,..., 17, 18,19 , ...,..., 22, 23, ..., 25, ..., ...., 28, 29, ...
Простые числа в последовательности S1(k)=6k-1:
5, 11, 17, 23, 29, ..., 41, 47, 53, 59,,..., 71,..., 83, 89, ..., 101, 107, 113,..., ...., 131,.137, ..., 149,...,
..., 167, 173,..
Целые положительные числа, которые отсутствуют в обоих
массивах A3 и A4
| 4 9 14 19 24 .....|
| 20 31 42 53 64 .... |
A3(i,j)=6i^2-2i+(6i-1)(j-1)= | 48 65 82 99 116 .... |
| 88 111 134 157 180 ... |
| ... ... ... ... ... ...|
| 8 15 22 29 36 .....|
A4(i,j)=6i^2+2i+(6i+1)(j-1) = | 28 41 54 67 80 .... |
|60 79 98 117 136 ... |
| 104 129 154 179 204 ... |
| ... ... ... ... ... ...| i, j = 1, 2, 3,...
являются индексами k простых чисел в последовательнсти S2(k)=6k+1 = 7, 13, 19, 25, 31, 37,....
Эти числа: 1, 2, 3,..., 5, 6, 7, ...., ...., 10, 11, 12, 13,...., ...,16, 17, 18, ...., ..., 21, ..., 23,..., 25, 26, 27, ...,...,, 30,.......
Простые числа в последовательности S2(k)=6k+1:
7, 13, 19, ..., 31, 37, 43, .., ...., 61 67, 73, 79, .. ., ..., 97, 103, 109, ...., ...., 127, ..., 139,...., 151, 157, 163, ...,
...., 181,...
See [link] (planet-source-code.com/vb/scripts/…)
see www.planet-source-code.com/vb/scripts/BrowseCategoryOrSearchResults.asp?lngWId=3&blnAuthorSearch=TRUE&lngAuthorId=21687209&strAuthorName=Boris%20Sklyar&txtMaxNumberOfEntriesPerPage=25
*Число 989* - ну да, ну да, пошел я на хер...
Конкретно у простых чисел есть своя точная закономерность, каждое из них делится на все предыдущие(меньшие) простые числа с остатком. Пример - 7/2=3.5, 7/3=2.(3), 7/5=1.4. Таким способом они легко вычисляются.
Может и вычисляются, но точно не легко.
Простое число будет на любое другое число (кроме себя и еденицы) делиться с остатком. Подумайте, почему )
Побольше бы Numberphile.
А Висовс или Веритасиум случайно не планируешь перевести?
Будет вам еще Numberphile! У Веритасиума есть интересные видео, что хочу перевести, да все руки не доходят :)
То есть сначало нужно проверить кратное ли число 24 с остатком 1, потом находится ли он справа или слева от числа, кратного 6, а затем ещё нужно проверить его на кратность к меньшим простым числам ? Всего то...
Мне кажется он не доказал, что ВСЕ простые числа находятся слева либо справа от кратных 6. Только показал это на первой десятке
По крайней мере, теперь понятно как искать простое число. Множество простых чисел равномощно натуральному. Парядокс, но он обьясним. В бесконечности размер становится мнимой величиной.
не факт, множество простых чисел может оказаться конечным, если это доказать - вот это будет парадокс так парадокс.
@@xClordas Множество простых чисел бесконечно, что еще Евклид доказал
Ахаха ,гении математики!
Интересно закономерность увеличения расстояния между простыми числами . по мере увеличения самих чисел
Кроме того, между двумя простыми числами могут быть числовые последовательности неограниченной величины, не содержащие ни одного простого числа, т.е. - бесконечно большие промежутки.
Натуральный логарифм в помощь
@@borze47 Простые числа не бесконечны
На Олимпиаде по математике за 10 класс была задача доказать данную теорему.
То что квадрат любого простого числа кратен 24 с остатком 1 верно, но не все числа удовлетворяющие этому условию простые. 49*49=2401, 2401-1 =2400 что кратно 24. Так же будет со всеми квадратами простых чисел больше 5 (7*7=49,11*11=121, 13*13=169... и т.д.) Любое утверждение требует проверки.
Александр Комаров так он и не утверждал обратного. В чем смысл Вашего коммента? Объясните.
Голос похож на Ваганыча
ждем реакцию моисея
Может, квадрат каждого простого числа и делится на 24 с остатком 1. Но не каждое число, квадрат которого делится на 24 с остатком 1 -- является простым.
Ведь 25 не простое число. Так же, как и: 35, 49, 65, 85... и т.д и т.п. Но все они удовлетворяют условию (n^2) mod 24 == 1.
Да, тоже заметил это, перевод скорее всего корявый
Способ друга Мэтта более "тяжелый", потому что до него трудно догадаться. Способ самого Мэтта более "трудный", поскольку там больше процедур необходимо сделать, больше труда/времени затрачивается. Перенести 100кг за раз тяжело, перенести же 10 раз по 10кг трудно.
Что я тут делаю, я же юрист...
Vladislav Pozdnyakov слава Ферма спать не даёт, коллега.
17²=289
Значит ли это, то что можно вывести формулу простых чисел?
Андрей Голубев, быстрой формулы для вывода простого числа пока что нет, так как "быстрые паттерны" не работают во всех случаях, что не подходит для криптографии.
По сути, в видео было показано, как найти число, не кратное одновременно двум и трём. Все простые числа будут такими, но не все такие числа будут простыми.
Следовательно, нужно сделать формулу, чтобы найти из них все числа не кратные 5, 7, 13, 17 и т.д. Наверное, что-то подобное используется для поиска новых простых чисел, но сложность вычислений растёт экспоненциально.
@@ariadnavezuvian8458 на самом деле есть некоторые формулы, дающие простые числа, я один раз нашел многочлен сотой степени, который их выдавал(нашел - нагуглил).
Есть даже просто строгая формула: floor(n!mod(n+1)/n)*(n-1)+2. Для всех целых n выдает простые.
Андрей, посмотрите "Закон расположения простых чисел найден". Там графический закон показан. Формального, то есть формульного воплощения, скорее всего не существует.
👍
@maikl ana почему же?
@maikl ana скорее всего тупой ты, а не законы алгебры, так как обосновать свою точку зрения ты не удосужился
Я готов купить ему пачку бумаги
Ловкость языка и "никакого обмана" как говорят честные демагоги. Гдето после одинадцатой минуты так ловко перепутал что дажэ при повторе неразобрал как получяетса между теми эти и никаких простых. Но вот пришла в голову идея что если чтото подобно сказаному действительно доказано, то можно попробовать линейку скрутить в змейку и посмотреть несоответствует ли оси простым числам, потому что выглядит както закономерно и напрвшываетса идея получить предел дивергенцыи 'золотого сечения' 1.618... Но конешно второй вариант доказательства так и остался мною непонят ибо ненашел куда впихнуть простые после пояснения левоправово равенства двойки тройки шэстерки восмерки и самого понятия кратности, поскольку с одной стороны такое определение выглядит верным, но проблема в том что верным оно выглядит во философском смысле, а не в арифметическом. А при рисовании возможности совпадения с некими осями, спецпростые можно отнести к отрицательным по отношэнию к осям. Пробовал такое проделать с таблицой Менделеева, но неполучилось. Можэт сейчяс повезет... :)) Наперстники так и играют что процэс ускоряетса для затуманивания мерцанием при маневре, так что свое недопонимание могу юридически списать на преднамереную ловкость изпытателя относительно наблюдателей. Редко приходитса призновать что непонял, но это выгоднее чем спорить и рисковать остатса в дураках. Чтоб неоставлять в стороне тройку, допустим что паралельные оси соотносимы, но вот кривизна этих осей к самой функцыи простых чисел довольно спорно поскольку по умолчянию подразумеваетса что оси прямые по отношэнию к наблюдателю, и при том пространство между витками змейки необходимо считать несуществующим, а это тожэ можэт вызвать сериозные возрожэния. Вот такие впечятления от просмотренного. Калкулятором тожэ пользуюсь, ибо нечево ему без дела валятса да энергию жрать... :))
И еще мое неразумение: можно ли щитать пересекающиеся конуса паралельными в смысле симетрии?
Ну ты и высрал, чел
Посмотрите вот это: Закон расположения простых чисел найден.
Сууукааа я тоже самое открыл только немного подругому составил(
Расскажите пожалуйста о производном и интеграле где и для чего применяем
2 k
Пусть n = 2k+1 тогда, если (k!) + (-1) кратно 2k+1, то n - простое число.
(В первой строке 2 и k - показатели степени при (k!) и (-1) ). VicVV.
. 2 k
Пусть n = 2k+1 тогда, если (k!) + (-1) кратно 2k+1, то n - простое число.
(В первой строке 2 и k - показатели степени при (k!) и (-1) ). VicVV.
тоже самое сам себя озадачил
Но это работает только в одну сторону. Не каждое число, которое при возведении в квадрат минус один кратно 24, является простым.
Ну раз так, докажите, что при p≠2, 3, 5, p⁴-1 кратно 120
весь окружающий мир (и математика особенно) - mind games (мыслеблудие)...
Доказательство Паркера мне понравилось больше. Как по мне оно проще.
Но скучнее.
25 - не простое ,но оно подходит под формулу
Здесь не утверждается, что этим свойством обладают только простые числа (начиная с 5).
Строго говоря, здесь утверждается, что для обладания таким свойством достаточно (но не необходимо), чтобы число p было простым больше 3.
если кратно 24, то кратно 12, а значит 6, а значит 3.
8, 4, 2
Но будет ли раскрыта наконец тайна числа 1983...
Какая?
Валерий Величко это тайна. Очевидно же.
найдите делитель числа 2^1277-1 Этот делитель не могут найти уже 600 лет ТЫ и ТОЛЬКО ТЫ сможешь найти его???
Нет, ну если для него этот факт показался удивительным, а второе доказательство немыслимо сложным... Что ж, это показывает уровень деградации современного образования.
А если попроще? Например вот так @
А если к 2 и 3 ещё и 5 добавить будет интересно?
Тогда степень 2 станет степенем 4: р⁴-1 кратно 120. С 2 нельзя так уверенно сказать, т.к. 7²-1 не кратно 5
вспомнил что в школе открыл закономерность X*X=(X+1)*(X-1)+1
где Х люБое число
Филдовскую уже получил наверно
У меня было то же самое :)
Только это не закономерность: (x + 1)(x - 1) = x² - 1
Соответственно, x² - 1 + 1 = x²
У нас в 7-8 классе такое решают. Он не доказал, что все числа находятся среди этих.
Ну вообще-то доказал
Фракталы
Любопытно, жаль не верно обратное? Тогда было бы не сложно находить простые числа.