Video

Occhio al segno del prodotto dopo che raccogli il -1 (prima non lo puoi applicare), che deve essere -1. Ma se i numeri che hai trovato sono +1 e +1, il loro prodotto non fa -1. Allora si capisce che è sbagliato. Poi nota che (x+1)(x+1) = (x+1)², cioè sarebbe un quadrato di binomio. L'ultimo termine del trinomio dell'ultimo esercizio ha il -1, ma il -1 non può essere un quadrato perché sarebbe negativo. Quindi no, non c'è altro modo per scomporlo.

Incluso vuol dire che anche il numero stesso va considerato. Cioè x ≥ 2 vuol dire che vanno bene tutti i numeri o maggiori di 2 o anche il 2 stesso. Escluso vuol dire invece l'opposto, cioè che il numero stesso non va inserito nella soluzione.

Negli esempi ho usato solo coefficienti interi perché sono esercizi del primo anno delle superiori, dove si trovano solo polinomi di questo tipo. Ma nel caso di coefficienti frazionari non cambia molto. Basta fare il denominatore comune (con la regola delle somme tra frazioni) e poi ignorarlo, calcolando gli zeri del numeratore che resta, sempre con questo stesso metodo.

@@MateSemplice mi riferivo a coefficienti irrazionali 😃

Quelli sono un caso a parte. Dipende molto dal polinomio in sé, non c'è una regola generale e gli zeri possono anche essere molto complessi da trovare in alcuni casi. Se hai bisogno di aiuto con un polinomio particolare, fammi sapere.

@@MateSemplice grazie gentilissimo... No era una mia curiosità. Comunque lei è stato molto chiaro. Chiarissimo anche il perché non ha specificato. Grazie di nuovo

In quale passaggio sono stato poco chiaro? Magari riesco a rispiegartelo meglio tramite messaggio :)

Occhio a non fare confusione tra un quadrato di binomio come (a-x)² e la somma per differenza, perché nello sviluppo del quadrato di binomio c'è anche il termine del doppio prodotto. La somma per differenza è invece uguale a: a²-x² (con la x² con un segno meno davanti e senza il termine del doppio prodotto).

Ciao, non credo di aver capito cosa intendi. Riusciresti ad esprimerlo in un altro modo o a scrivermi direttamente la disequazione?

@@MateSemplice si scusa; cioè se semplificato trovo così "0x<8" come la devo inserire nel grafico? Grazid

@@MateSemplice cioè quello che mi viene fuori al numeratore è: 4(14x+3)+2(x+5)(3x+2)-6x(x+5)>0 che poi risolta verrebbe 0x-8>0... quello che io non capisco è se poi nel grafico io debba inserire l'8 pur essendo la x pari a 0

Intanto 0x<8 è una disequazione sempre vera per ogni x appartenente a R, perché 0x fa zero qualunque sia x, e lo 0 è sicuramente minore di 8. Quando arrivi allo schema dei segni in uno studio del segno, il "per ogni x appartenente a R" devi rappresentarlo come una riga di tutti segni "+" (senza il bisogno di inserire l'8 nello schema). Se la soluzione fosse invece stata "non esiste x appartenente a R", allora avresti inserito una riga di soli segni "meno". Per vedere uno di questi casi in un video, ti link questo: czcams.com/video/_F_nIg6RsuA/video.html Guarda il secondo esercizio 😉

@@MateSemplice Grazie mille... sempre super esaustivo

Grazie :) Appena finirò tutto l'argomento della goniometria passerò certamente ai limiti 😉

Ciao! Sì, è corretta anche la tua soluzione 😉

@@MateSemplice grazie

Farò in modo di inserirlo nella lista dei prossimi video che farò! :)

Se vuoi, in questo altro video spiego tutto il processo dello studio del segno molto dettagliatamente e in maniera semplice semplice: czcams.com/video/m0oYtQzExLI/video.html

​@@MateSemplicegrazie mille ho capito tutto domani ti faccio sapere come va la verifica

Grazie mille grazie a te ho preso il mio primo 9

Fantastico!! 🤩

Occhio, non puoi mica cambiare di segno solo uno dei 3 monomi! O li cambi tutti o nessuno, perché tecnicamente tu moltiplichi il primo e il secondo membro della disequazione per -1, così da non alterare il risultato delle soluzioni. Se invece cambi di segno solo il primo, stai alterando le soluzione e allora ti viene qualcosa di completamente diverso. In caso di altri dubbi, chiedi pure :)

Ciao! Se ho capito bene no, non vanno posti entrambi maggiori di zero, ma va fatta la risoluzione con la parabola e poi devi andare a vedere il segno della disequazione (se era > 0 oppure < 0). Questa risoluzione va fatta ogniqualvolta hai una disequazione di secondo grado da risolvere (dopo che ti trovi le soluzioni dell'equazione associata). In alternativa, se vuoi un metodo più veloce di quello con la parabola, ti posso consigliare di guardare una parte di un altro video che ho fatto in passato: czcams.com/video/Mts-ScE4Yw8/video.htmlsi=O31dBpIF6r_m3wjb&t=557 A 9:17 arrivo allo stesso caso che hai descritto, con due soluzioni trovate con il delta.

@@MateSemplice Grazie.

Il numeratore della suddetta disequazione e' 2x^2-×-3 <0. Che, risolto col delta, da' 3/2 e -1. A questo punto, e' ×+3/2>0 e x-1>0 che, svolti, danno rispettivamente x>-3/2 e x>1? O sono in errore?

@@ritadefilippo9274 ​Mmm credo di aver capito adesso cosa intendevi e tecnicamente non è sbagliato, ma quelle due soluzioni poi nella tabella del segno andrebbero messe su due righe diverse. Diciamo che in questo modo hai semplicemente fatto la scomposizione del trinomio 2x²-x-3 e te lo sei diviso in due parti. Nella scomposizione ci sarebbe anche un 2 davanti, cioè sarebbe 2(x+3/2)(x-1), ma tanto il 2 poi nello studio del segno non importa. Il 2 viene dal fatto che la scomposizione del trinomio di secondo grado tramite equazione di secondo grado viene a(x-x1)(x-x2). In alternativa, come ti dicevo prima, se le soluzioni dell'equazione associata sono -3/2 e 1 e nella disequazione di partenza c'è il segno minore (< 0), allora puoi direttamente prendere l'intervallo interno tra -3/2 e 1. Quindi sarebbe -3/2 < x < 1. Così avresti tutto insieme in un solo rigo nella tabella dei segni.

Quindi x>-3/2 e ×>1 sono le giuste soluzioni?

Sì. Tecnicamente prima si farebbe la divisione con il denominatore, ma siccome quei numeri sono interi allora il loro denominatore è 1 e quindi il denominatore comune si moltiplica direttamente per il numeratore.

@@MateSemplice Grazie!

Ciao! Mmm sicuro che il testo sia giusto? Perché io lì sommerei i due termini con la b. Magari uno dei due ha la b²? O magari il -5 finale è senza la b? Se invece fosse scritto giusto, appunto sommerei quei due e verrebbe b³-1, che è una differenza di cubi e quindi diventa: (b-1)(b²+b+1)

@@MateSemplice Credo che l'esercizio sia stato riportato male. Comunque, grazie.

Grazie per i complimenti 😁 Il programma si chiama Openboard, è totalmente gratuito.

Si può scomporre anche come trinomio particolare, ma è semplicemente più lento. Il risultato ti verrebbe (x-1)(x-1), che altro non è che (x-1)². Quindi scomponendolo come quadrato di binomio è più veloce. Il risultato comunque alla fine è lo stesso. In generale, quando ti trovi a dover scomporre un trinomio di secondo grado, prova prima il metodo del quadrato di binomio e poi, se questo non funziona, vai con il trinomio particolare.

Certo, perché avrebbe significato moltiplicare il logaritmo solo per l'uno e non per la x (visto che la moltiplicazione ha la precedenza sulla somma) e quindi il risultato sarebbe cambiato.

Intendi con questa formula della scomposizione del trinomio di secondo grado? a (x-x1) (x-x2) O intendi risolvendotela come disequazione di secondo grado? In entrambi i casi va sempre comunque bene. Io le ho solo risolte con il metodo che ritengo essere più veloce, cioè con le scomposizioni classiche :)

Grazie mille

Ciao! Ti ringrazio intanto del commento. Le critiche costruttive sono sempre benaccette e mi aiutano a migliorare! Mi dispiace che il raccoglimento del segno sia stato di difficile comprensione. Provo a spiegartelo qui, ma magari in futuro farò più video entry level a riguardo. Se hai un polinomio con tutti i termini col segno meno (tipo il - x - 1 di questo caso), è utile a volte fare un raccoglimento totale del segno meno. Puoi anche vederlo come un raccoglimento di un -1. Tu fai - x - 1 = -1 ( x + 1). Cioè il raccoglimento del segno ti fa automaticamente cambiare il segno di tutti i monomi del polinomio, perché poi se facessi di nuovo il passaggio inverso (cioè moltiplicare di nuovo il -1 per l' x + 1) ti deve ritornare nuovamente il risultato di partenza, cioè - x - 1. Stesso discorso a 41:36: voglio semplificare quei due polinomi, ma vedo che uno dei due ha i monomi tutti con i segni invertiti rispetto all'altro. Così raccolgo un segno meno, cambiando i loro segni, in modo poi da poter rendere uguali i due polinomi e semplificarli. Fammi sapere se ora va meglio e, se hai altre domande, chiedi pure :)

@@MateSemplice Grazie mille per l' ulteriore spiegazione e per il tempo che hai dedicato nel rispondere. Ho scoperto da poco il tuo canale e i tuoi contenuti sono, per me, utilissimi (studio da completo autodidatta e, spesso e volentieri, interpretare il libro di testo non è sempre semplice ed immediato.) Grazie 🙏

In bocca al lupo 🤞

Ciao! Tra relativamente poco ci arriverò. Tratterò l'argomento non appena sarò arrivato alle equazioni goniometriche.