- 75
- 6 606
Mgr. Lukáš Macek
Registrace 14. 10. 2023
Mathematical videotutorials for students of grammar schools and highschools.
The idea:
The channel should make it easier for students to catch up if they were absent or didn't fully understand the curriculum at school.
Students can also check out, what's next. If a student often struggles understanding new curriculum for the first time, it can help a lot to check out what we'll be learning beforehand - then the lesson itself will (hopefully) be a breeze.
The idea:
The channel should make it easier for students to catch up if they were absent or didn't fully understand the curriculum at school.
Students can also check out, what's next. If a student often struggles understanding new curriculum for the first time, it can help a lot to check out what we'll be learning beforehand - then the lesson itself will (hopefully) be a breeze.
Lineární rovnice s parametrem
1) Co je to parametr?
2) K čemu můžeme parametr používat?
- Příklad 1: Tři příklady vedoucí na rovnici 3x + a = 5 o neznámé x
- Příklad 2: Tři příklady vedoucí na rovnici ax + 1 = 0 o neznámé x (ukázka diskuze)
3) Jaký je závěr u rovnic s parametrem?
- ukázka tabulky u příkladu 2
4) Postup při řešení lineárních rovnic s parametrem
- Příklad 3: 3x + 5 - p = 2px + x - 1 (neznámá x) - hlavní kroky: vytknutí, diskuze
5) Ukázka příkladu, kde diskuze má více než 2 větve
- Příklad 4: a^2 * x + a = x - 1 (neznámá x) - více řádků v tabulce
6) Ukázka příkladu, kde některé hodnoty parametru nemají smysl
- Příklad 5: 3x + 3/t = t/3 - tx (neznámá x) - v tabulce rozlišovat řádek NS (nemá smysl) a K = ∅
7) Ukázka příkladu s podmínkami pro neznámou (např. neznámá ve jmenovateli)
- Příklad 6: a/x + 6/a = 1 + a (neznámá x) - v případě, že nám vyjde neprázdná množina kořenů, musíme pro každou podmínku zkontrolovat, že parametr nenabývá hodnot, které jsou podmínkou zakázány (pokud takových hodnot nabývá, musíme tento případ v tabulce oddělit - K = ∅)
8) Shrnutí
9) Souvislost s lineárními nerovnicemi s parametrem
10) Zmínka konvence tvaru zápisu levého sloupce v závěrečné tabulce
2) K čemu můžeme parametr používat?
- Příklad 1: Tři příklady vedoucí na rovnici 3x + a = 5 o neznámé x
- Příklad 2: Tři příklady vedoucí na rovnici ax + 1 = 0 o neznámé x (ukázka diskuze)
3) Jaký je závěr u rovnic s parametrem?
- ukázka tabulky u příkladu 2
4) Postup při řešení lineárních rovnic s parametrem
- Příklad 3: 3x + 5 - p = 2px + x - 1 (neznámá x) - hlavní kroky: vytknutí, diskuze
5) Ukázka příkladu, kde diskuze má více než 2 větve
- Příklad 4: a^2 * x + a = x - 1 (neznámá x) - více řádků v tabulce
6) Ukázka příkladu, kde některé hodnoty parametru nemají smysl
- Příklad 5: 3x + 3/t = t/3 - tx (neznámá x) - v tabulce rozlišovat řádek NS (nemá smysl) a K = ∅
7) Ukázka příkladu s podmínkami pro neznámou (např. neznámá ve jmenovateli)
- Příklad 6: a/x + 6/a = 1 + a (neznámá x) - v případě, že nám vyjde neprázdná množina kořenů, musíme pro každou podmínku zkontrolovat, že parametr nenabývá hodnot, které jsou podmínkou zakázány (pokud takových hodnot nabývá, musíme tento případ v tabulce oddělit - K = ∅)
8) Shrnutí
9) Souvislost s lineárními nerovnicemi s parametrem
10) Zmínka konvence tvaru zápisu levého sloupce v závěrečné tabulce
zhlédnutí: 95
Video
Soustavy více lineárních rovnic o více neznámých (+ matice)
zhlédnutí 59Před měsícem
1) Možné postupy a jejich výhody a nevýhody (obsah videa) 2) Řešení pomocí dosazovací metody (mechanickou cestou): - Příklad 1: Soustava tří rovnic o třech neznámých - Příklad 2: Soustava čtyř rovnic o čtyřech neznámých 3) Řešení pomocí sčítací metody: - Příklad 3: Soustava tří rovnic o třech neznámých 4) Řešení pomocí matic (tzv. Gaussovy eliminační metody): - Jak si v matematice představovat ...
Grafické řešení soustav dvou lineárních rovnic či nerovnic o dvou neznámých
zhlédnutí 75Před měsícem
1) Souvislost s lineárními funkcemi 2) Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých - Příklad 1: Jediný kořen (přímky jsou různoběžné) - v GeoGebře - Příklad 2: Žádný kořen (přímky jsou rovnoběžné různé) - v GeoGebře - Příklad 3: Nekonečně mnoho kořenů (přímky jsou identické) - ukázka geometrického významu zápisu množiny kořenů v GeoGebře 3) Soustava dvou lineárních nerovnic o dvou neznámýc...
Soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých
zhlédnutí 78Před 2 měsíci
1) Jak vypadá soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých? 2) Jak vypadá množina kořenů? Co to vlastně znamená řešit tuto soustavu? - Proč uspořádané dvojice místo neuspořádaných? - Co je to kartézský součin? - Co znamená R×R či R^2? 3) Přehled 3 základních postupů (sčítací, dosazovací, srovnávací metoda) 4) Ukázka na příkladech: - Příklad 1: sčítací metoda - Příklad 2: dosazovací metoda -...
Lineární rovnice (a nerovnice) s absolutní hodnotou
zhlédnutí 126Před 2 měsíci
1) Odlišení 2 typů - přehled 2) Řešení LR s absolutní hodnotou, které jdou převést na tvar |x - a| = r - Příklad 1: |x - 3| = 1 - Příklad 2: |x| = 5 - Příklad 3: |x 2| = 3 - Příklad 4: |4x - 4| = 2 - Příklad 5: |-3x - 2| = 4 - Příklad 6: |x - 1| = 0 - Příklad 7: |x - 2| = -3 Poznámka: Nerovnice se řeší úplně stejně, jenom se po „odskočení“ o r musíte „vydat“ směrem, které určuje znaménko nerovn...
Soustavy lineárních nerovnic o jedné neznámé
zhlédnutí 89Před 2 měsíci
1) Co to znamená řešit soustavu lineárních nerovnic o jedné neznámé? 2) Obecný postup (poté, co vyřešíme jednotlivé nerovnice v soustavě) 3) Ukázka na příkladech: - Příklad 1: vyjde neprázdný, omezený průnik - Příklad 2: vyjde neprázdný, neomezený průnik - Příklad 3: vyjde jednobodový průnik ( řešení podobných případů s prázdným průnikem) - Příklad 4: vyjde prázdný průnik 4) Jiný zápis soustavy...
Grafické řešení lineárních rovnic a nerovnic
zhlédnutí 86Před 2 měsíci
1) Souvislost s lineárními funkcemi 2) Jak vytvořit přímku, která je grafem lineární funkce? 3) Jak nám vytvořená přímka pomůže najít řešení rovnice? - Ukázka v Geogebře: a) Příklad 1: 2x 1 = 0 b) Příklad 2: 3x - 4 = 2x - 2 4) Jaké jsou možnosti počtu řešení u lineární rovnice? 5) Jak těchto znalostí využít u nerovnic? - Ukázka v Geogebře: a) Příklad 3: 2x 1 ≤ 0 b) Příklad 4: -3x 2 je menší než...
Určování definičních oborů rovnic a nerovnic
zhlédnutí 63Před 2 měsíci
1) Co je to definiční obor rovnice/nerovnice? 2) Co vlastně děláme při určování definičního oboru? 3) Souvislost konjunkce a průniku 4) Příklad 1: Určování definičního oboru s odmocninou v čitateli - obrázek s využitím průniku - neomezený definiční obor - dva způsoby zápisu definičního oboru 5) Příklad 2: Určování definičního oboru s odmocninou ve jmenovateli - obrázek s využitím průniku - omez...
Lineární nerovnice
zhlédnutí 131Před 2 měsíci
1) Obecný tvar lineární nerovnice 2) Rozdíly v postupu oproti lineárním rovnicím 3) Postup - Příklad 1: LNR v R (x je menší než číslo) - Příklad 2: LNR v R (x je větší nebo rovno číslu) - Příklad 3: LNR v R (platná nerovnost: 0 je menší než 4) - Příklad 4: LNR v R (neplatná nerovnost: 0 je větší nebo rovno 1) - Příklad 5: LNR v N (x je menší než 3, tj. K = {1; 2}) 4) Postup při řešení lineární ...
Lineární rovnice
zhlédnutí 73Před 2 měsíci
1) Obecný tvar lineární rovnice 2) Obecné řešení (rozbor) lineární rovnice 3) Postup při řešení lineární rovnice (bez zlomků a závorek) - Příklad 1: LR v R s jediným řešením - Příklad 2: LR v R s žádným řešením - Příklad 3: LR v R s nekonečně mnoho řešeními ( dodatek: včetně podmínky) - Příklad 4: LR v N s žádným řešením (jediným řešení v R) 4) Postup při řešení lineární rovnice se zlomky - Pří...
Nerovnice a ekvivalentní úpravy
zhlédnutí 27Před 2 měsíci
1) Rozdíl mezi nerovností a nerovnicí 2) Co znamená vyřešit nerovnici? 3) Příklad vyřešení konkrétní lineární nerovnice metodou „zkoušení“ zápis řešení pomocí intervalu 5) Jaké máme (například) ekvivalentní úpravy u nerovnic? - čím se liší od ekvivalentních úprav u rovnic? 6) Jak fungují ekvivalentní úpravy - konkrétní příklad - násobení - sčítání 7) Proč se otáčí znaménko nerovnosti, když náso...
Nerovnosti
zhlédnutí 25Před 2 měsíci
1) Co je to nerovnost? 2) Znaménka nerovnosti - jak rozlišit menšítko a většítko? - porovnávání čísel pomocí reálné číselné osy - co vlastně znamená větší nebo rovno, resp. menší nebo rovno? 4) Příklad nerovnosti s proměnnými: Aritmetický průměr dvou čísel je nejméně stejný jako geometrický průměr těchto dvou čísel důkaz Poznámka: Zapomněl jsem zmínit, že nerovnostem, kde je větší, nebo menší, ...
Rovnice a ekvivalentní úpravy
zhlédnutí 28Před 2 měsíci
1) Rozdíl mezi rovností a rovnicí 2) Co znamená vyřešit rovnici? 3) Příklad vyřešení konkrétní lineární rovnice rozbor 4) Co jsou to ekvivalentní úpravy? 5) Jaké máme (například) ekvivalentní úpravy? 6) Jak fungují ekvivalentní úpravy - konkrétní příklad - násobení - sčítání 7) Jak to funguje u mocnění (např. na druhou)? 8) Co jsou to důsledkové úpravy? 9) Shrnutí
Rovnosti
zhlédnutí 47Před 2 měsíci
1) Co je to rovnost? 2) Souvislost: Důkazy rovnosti 3) Rovnost obsahující proměnné 4) Zkouška rovnice je vlastně důkaz rovnosti
Vzájemná poloha přímek v prostoru
zhlédnutí 68Před 2 měsíci
1) Co znamená vzájemná poloha přímek, jaké máme v prostoru možnosti? - ukázky na krychli - v prostoru: pouze PRP 2) Co platí pro směrové vektory u jednotlivých vzájemných poloh? 3) Kolik je v jednotlivých vzájemných polohách společných bodů? 4) Postup (nejprve podle směrových vektorů, pak podle počtu společných bodů) 5) Jiný postup (nejprve podle počtu společných bodů, pak podle směrových vekto...
Určení rovnice přímky rovnoběžné nebo kolmé přímky
zhlédnutí 27Před 2 měsíci
Určení rovnice přímky rovnoběžné nebo kolmé přímky
Převody mezi tvary rovnic přímek v rovině
zhlédnutí 38Před 2 měsíci
Převody mezi tvary rovnic přímek v rovině
Algebraické vzorce - rozklad na součin
zhlédnutí 91Před 4 měsíci
Algebraické vzorce - rozklad na součin
Souřadnice středu úsečky a těžiště trojúhelníku
zhlédnutí 83Před 5 měsíci
Souřadnice středu úsečky a těžiště trojúhelníku
Skalární součin, odchylka dvou vektorů
zhlédnutí 29Před 5 měsíci
Skalární součin, odchylka dvou vektorů
Lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost
zhlédnutí 61Před 5 měsíci
Lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost
Výborné. Nejlepší je, že jsem GOAH
To vypadá, že to baví!
1:29 dosazovací metoda 23:38 sčítací metoda 32:12 matice (Gaussova eliminační metoda)
36:23 - 36:35 mi vypadl mikrofon, tj. chyba není na Vašem přijímači. :-)
14:10 Zde jsem zapomněl říct jednu důležitou věc, která sice z toho, co je ve videu, vyplývá, ale myslím, že stojí za to ji explicitně zdůraznit: V nerovnicích obecně nemůžeme násobit či dělit výrazy s neznámou, protože obecně nevíme, zda jsou kladné, nebo záporné (např. mohou být obojí podle toho, ve kterém se zrovna nacházíme intervalu). Při takovém násobení či dělení bychom pak totiž nevěděli, zda se znaménko nerovnosti otáčí, či nikoliv! Pokud bychom jednu z možností ignorovali, přišli bychom pravděpodobně o nějaké kořeny => nejednalo by se o ekvivalentní úpravu. Máme různé možnosti, jak to vyřešit. Jedna z možností je, rozdělit si příklad na víc příkladů podle intervalů a v jednom znaménko otočit a ve druhém ne. Jsou ale i jiné, efektivnější možnosti, které uvidíme například ve videu zabývajícím se nerovnicemi v podílovém tvaru. :-)
Zapomněl jsem zmínit, že nerovnostem, kde je větší (>), nebo menší (<), se říká ostré nerovnosti, zatímco nerovnostem, kde je větší nebo rovno (≥), nebo menší nebo rovno (≤), se říká neostré nerovnosti. :-)
35:10 shrnutí 36:34 bonusové souvislosti
Ve 3:52 násobím (-2)*(-4) a řeknu, že je to 6, což není pravda. Ve skutečnosti je to 8, tj. skalární součin vyjde 5.
Moc hezké video! Hodně mi to pomohlo