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これ、zじゃなくて別の文字だったら正答率上がりそうなの面白い
①よりx=-y-z+3②に代入して(-y-z+3)yz=1zy²+(z²-3z)y+1=0判別式をDとしてD=(z²-3z)²-4z =z(z-1)²(z-4)D≧0よりz≦0,z=1,4≦z後半は動画と同様ですが、最初に(z以外の)1文字消去するのが自然な発想だと思いました。
zy²になった時点、zが0の場合の考慮が必要となります。
@@user-ho4kv4pd2u 確かにその通りですね確かに判別式の前に「xyz=1よりz≠0であるから」と断った方が良かったと思います
自分もそっち派です！迷ったら一文字消去ですよね！
こういう動画のコメ欄賢すぎて自信無くしますこれは基本なんですね世界にとっては
受ける大学、学年によっては基本になりうる気がしますね。極端な話、東大2次試験前日にわからんとか言ってたら、何言ってんの？ってなるみたいな話です。また、「このCZcamsrを見ている人」が母集団になるので、そもそも平均より若干は賢いそうになるのでは？とも思います。まぁそれより、知らなければ知ればいいだけです。大学受験って虱潰しで意外に何とかなるもんなんですよね。是非頑張ってください！
やってることは本質的には同じだけど対称性を使わなくてもとりあえず文字を減らしてみよう→x消去する→出てきた式をyの2次方程式と見てyが存在するための判別式を解く というやり方でも行けますね。
自分はそれで解きました！
3個の文字に対して3個の等式→文字の値が全て決まる3個の文字に対して2個の等式→文字の範囲が決まるっていうような感覚ってまだまだあると思うんだけど言語化・体系化が難しい…感覚にも種類があって、代数的なものとグラフで視覚的に捉えるものどちらも大切。
正直な話なんですけど…3個の文字に対して3つの等式があったにしてもそのうち少なくとも2つが全く同じ式だった場合も考えると3個の文字に3個の等式では文字が全て決まる訳でもないという中々もどかしいものもあるんですよね…勿論、3個とも互いに違う式で表されてるなら文字それぞれに値が全て決まりますがそこに注意も必要だったりしますね(；^ω^）w
感覚というか定理だな
@@user-fl8xl7vq2n それって2つじゃねみたいなことを思った。
@@user-sz2ue8om4h 3x+5y+2z=13と9x+15y+6z=39みたいな感じです、これだと式の個数自体はあっても条件が1つだけ少なくなるんですよ
@@user-fl8xl7vq2nそれそもそも式1つじゃ無いですかね
東大教育学部卒です。数学は苦手でしたし今も苦手です。よくこれも知らずに入れたなと愕然としました。高評価押しました。
与式を上から①,②とし、求める真理集合をwとすると、z∈w⇔∃(x,y),①∧②となる。ある文字についての存在条件を考える時、その文字自体は求まる条件に含まれないことをしっかり理解していればxとyについて考えればよいということは一撃でわかりますね。
真髄
3文字の対称式かと思いきや２文字という引っかけか
逆像法で解いたんですけど、発想は違うにしてもやってることは同じですね。
対称性が既に問題で崩れている場合、ですね。掌握かなんかに記述があったような気もします。
面白い問題だし、解説もとてもわかりやすい！ 子供が高校生になったら薦めたい。
zは実数の定数とする。x,y の連立方程式 x+y+z=3 , xyz=1 が実数解をもつとき，z のとりうる値の範囲x,y は t の 2 次方程式 t^2-(3-z)t+1/z=0 の実数解であると記述したい
①②を満たす実数x,yが存在するようなzの範囲として、値域が与えられる。
良い問題すぎる
1度学校の講演会でお会いしたことのある、高校2年です今回もとてもためになりましたありがとうございます
ちなみに既に出てるかもだけど、x,y,zが正の実数なら相加相乗平均使えて最小値が３で等号成立にはx=y=z=1のみだぜ。
x,yの存在条件だって教えれば結構すっきりすると思うんだけどな
「実数範囲の不等式において、Z^2を掛けて分母を払う」これだけでも宝石のようなテクニック。
書いた瞬間に「複素数範囲の不等式ってなんだよ？」って声が聞こえてきた。
3文字出てきたときにその範囲を勝手に決めてあげるっていうことを丁度昨日予備校で習いました！ そのときは、「a+b+c=0」が成り立ってて、回答の初めに「a>=b>=cとしても一般性を失わない」と書かれてました。
証明問題だったらよく使う手法だけど今回はその大小関係作っても意味ないかもなー
整数問題で範囲を絞るときには有効な方法ですね
てことは駿台か？XSか？
3文字a,b,cがあって勝手に文字に範囲を入れることは3つ数字を条件が合うように選んでからそれを大小順でa,b,cに代入してやる…といったイメージを持つと個人的に違和感が少なく理解しやすいかな…なんて思います、頑張ってw
求めるのがzの範囲だから①かつ②はxとyの条件だからか
問題文読んだときにzの条件ってことがわかるからx,yは条件に含まれないってことか
大学受験が終わってやや3ヶ月、忘れないようにパスラボだけは見ている。
シンプルだけど面白い問題。
対称性なのだから、zの範囲＝xとyの範囲になりますか？
固定して真偽判定それで終了!基礎的な問題ですね
判別式でZの二乗かけるのではなくて、Zの正負で分けたら間違いでしょうか？
うつくしいな
ん。基本。
崩れとは？
x、yの存在条件ですね!
逆像法
いつまで「東大医学部発」と名乗ってるんですか？
この人教育学部行けば良かったのにな
おもろ〜
簡単
わざわざ難しいことしてない？
これ、zじゃなくて別の文字だったら正答率上がりそうなの面白い
①よりx=-y-z+3
②に代入して
(-y-z+3)yz=1
zy²+(z²-3z)y+1=0
判別式をDとして
D=(z²-3z)²-4z
=z(z-1)²(z-4)
D≧0よりz≦0,z=1,4≦z
後半は動画と同様ですが、最初に(z以外の)1文字消去するのが自然な発想だと思いました。
zy²になった時点、zが0の場合の考慮が必要となります。
@@user-ho4kv4pd2u
確かにその通りですね
確かに判別式の前に「xyz=1よりz≠0であるから」
と断った方が良かったと思います
自分もそっち派です！迷ったら一文字消去ですよね！
こういう動画のコメ欄賢すぎて自信無くしますこれは基本なんですね世界にとっては
受ける大学、学年によっては基本になりうる気がしますね。極端な話、東大2次試験前日にわからんとか言ってたら、何言ってんの？ってなるみたいな話です。また、「このCZcamsrを見ている人」が母集団になるので、そもそも平均より若干は賢いそうになるのでは？とも思います。
まぁそれより、知らなければ知ればいいだけです。大学受験って虱潰しで意外に何とかなるもんなんですよね。是非頑張ってください！
やってることは本質的には同じだけど対称性を使わなくてもとりあえず文字を減らしてみよう→x消去する→出てきた式をyの2次方程式と見てyが存在するための判別式を解く というやり方でも行けますね。
自分はそれで解きました！
3個の文字に対して3個の等式
→文字の値が全て決まる
3個の文字に対して2個の等式
→文字の範囲が決まる
っていうような感覚ってまだまだあると思うんだけど言語化・体系化が難しい…
感覚にも種類があって、代数的なものとグラフで視覚的に捉えるものどちらも大切。
正直な話なんですけど…
3個の文字に対して
3つの等式があったにしても
そのうち少なくとも2つが
全く同じ式だった場合も考えると
3個の文字に3個の等式では
文字が全て決まる訳でもないという
中々もどかしいものもあるんですよね…
勿論、
3個とも互いに違う式で表されてるなら
文字それぞれに値が全て決まりますが
そこに注意も必要だったりしますね(；^ω^）w
感覚というか定理だな
@@user-fl8xl7vq2n それって2つじゃねみたいなことを思った。
@@user-sz2ue8om4h
3x+5y+2z=13と9x+15y+6z=39
みたいな感じです、
これだと式の個数自体はあっても
条件が1つだけ少なくなるんですよ
@@user-fl8xl7vq2nそれそもそも式1つじゃ無いですかね
東大教育学部卒です。数学は苦手でしたし今も苦手です。よくこれも知らずに入れたなと愕然としました。高評価押しました。
与式を上から①,②とし、求める真理集合をwとすると、
z∈w⇔∃(x,y),①∧②となる。
ある文字についての存在条件を考える時、その文字自体は求まる条件に含まれないことをしっかり理解していればxとyについて考えればよいということは一撃でわかりますね。
真髄
3文字の対称式かと思いきや２文字という引っかけか
逆像法で解いたんですけど、発想は違うにしてもやってることは同じですね。
対称性が既に問題で崩れている場合、ですね。
掌握かなんかに記述があったような気もします。
面白い問題だし、解説もとてもわかりやすい！ 子供が高校生になったら薦めたい。
zは実数の定数とする。x,y の連立方程式 x+y+z=3 , xyz=1 が実数解をもつとき，z のとりうる値の範囲
x,y は t の 2 次方程式 t^2-(3-z)t+1/z=0 の実数解であると記述したい
①②を満たす実数x,yが存在するようなzの範囲として、値域が与えられる。
良い問題すぎる
1度学校の講演会でお会いしたことのある、高校2年です
今回もとてもためになりました
ありがとうございます
ちなみに既に出てるかもだけど、
x,y,zが正の実数なら相加相乗平均使えて
最小値が３で等号成立にはx=y=z=1のみだぜ。
x,yの存在条件だって教えれば結構すっきりすると思うんだけどな
「実数範囲の不等式において、Z^2を掛けて分母を払う」
これだけでも宝石のようなテクニック。
書いた瞬間に「複素数範囲の不等式ってなんだよ？」って声が聞こえてきた。
3文字出てきたときにその範囲を勝手に決めてあげるっていうことを丁度昨日予備校で習いました！
そのときは、
「a+b+c=0」が成り立ってて、
回答の初めに
「a>=b>=cとしても一般性を失わない」と書かれてました。
証明問題だったらよく使う手法だけど今回はその大小関係作っても意味ないかもなー
整数問題で範囲を絞るときには有効な方法ですね
てことは駿台か？XSか？
3文字a,b,cがあって
勝手に文字に範囲を入れることは
3つ数字を条件が合うように選んでから
それを大小順でa,b,cに代入してやる…
といったイメージを持つと
個人的に違和感が少なく理解しやすいかな
…なんて思います、頑張ってw
求めるのがzの範囲だから①かつ②はxとyの条件だからか
問題文読んだときにzの条件ってことがわかるからx,yは条件に含まれないってことか
大学受験が終わってやや3ヶ月、忘れないようにパスラボだけは見ている。
シンプルだけど面白い問題。
対称性なのだから、zの範囲＝xとyの範囲になりますか？
固定して真偽判定
それで終了!
基礎的な問題ですね
判別式でZの二乗かけるのではなくて、Zの正負で分けたら間違いでしょうか？
うつくしいな
ん。基本。
崩れとは？
x、yの存在条件ですね!
逆像法
いつまで「東大医学部発」と名乗ってるんですか？
この人教育学部行けば良かったのにな
おもろ〜
簡単
わざわざ難しいことしてない？