Come si calcola il pi greco? - Curiosità matematiche - Andrea il Matematico
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- čas přidán 3. 02. 2021
- Ciao a tutti!
in questo video curiosità andremo a parlare di come si calcola il pi-greco.
Certamente vi sarà capitato almeno una volta nella vita di sentire il nome pi-greco.
Sicuramente mentre eravate sui banchi di classe e stavate studiando la circonferenza.
Ad un certo punto avrete sentito dire che la circarconferenza si calcola come il doppio del raggio moltiplicato per pi-greco.
A questo strao numero era stato dato il valore di 3,14.
Di sicuro non avete capito appieno il suo concetto ma sapevate che la formula era quella.
In questo video dopo aver dato una definizione al pi-greco cercheremo di capire quali sono stati stati i tentativi storici per poterlo calcolare.
Il pi-greco è concepito come il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro.
Oggi sappiamo che esso è un numero composto da infinite cifre decimali.
Un numero però in cui queste cifre decimali non seguono un ordine preciso e non sembra proprio possibile stabilire una regola generale di posizionamento.
Oggi definiamo numeri del genere come numeri irrazionali.
Ovvero non è possibile attribuire regole razionali per identificare un ordine nella scrittura delle sue cifre.
La sua simbologia (la lettera gre p appunto) è stata data a questo numero dal famoso matematico Eulero.
Nel corso di questo video andremo a indagare sui tentativi storici per calcolare questo numero.
Nel XX secolo a.C. gli antichi balilonesi avevano attribuito a questo numero il valore di 25/8.
Nel XVII secolo lo scribano Ames dell'antico Egitto scriveva su un papiro il valore di 256/81.
Nel XVI secolo a.C. la bibblia stessa attribuiva al pi greco il valore di circa 3
Nel III secolo a.C. Archimede di Siracusa stima attraverso il procedimento dell'esaustione un valore compreso tra 223/71 e 22/7. Era riusciti a stimare il perimetro di un poligono regolare con 256 lati.
Nel XVI secolo F. Viete era riuscito a trovare un algoritmo molto interessante per calcolare il pi-greco sfruttando le radici quadrate di 2.
Nel VII secolo fu la volta di Wallis, che riuscì a leggere il pi-greco come un prodotto infinito di frazioni con numero pari al numerato e numeri dispari al denominatore.
Sempre nel XVII secolo Leibniz riusci a leggerlo come una somma- differenza infinita di infinite frazioni, caratterizzate da denominatori pari a tutti i nueri dispari.
Nel XVIII secolo Eulero si inventò un calcolo ancora più spettacolare di pigreco in cui è presente la somma dei quadrato di frazioni del tipo 1/n.
Questi tentativi storici dimostrano la particolarità intrinseca di questo numero.
Non è possibile nella nostra scrittura decimale tradizione statibili un insieme di regole certe per posizionare le cifre di questo numero.
Ma è possibile trovare delle regole di sommatorie o produttorie di infinite che ne determinano il valore.
Ora questi studi rimandano certamente a concetti molto più generali e complessi.
La comprensione di una singolo numero ha richiesto migliaia di anni di studi e di cert ne scopriremo ancora delle belle.
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Precisazione alquanto necessaria: il "mare" dell'Antico Testamento in questione è tutt'altro che il mare come lo intendiamo noi, bensì l'enorme catino in bronzo utilizzato dai sacerdoti dell'Alleanza veterotestamentaria per praticare i riti di purificazione. Esso era situato nell'area antistante il Tempio.
Grazie della precisazione ;)
esposizione chiara
Grazie ;)
2 Cronache 1,1ss in realtà è solo la misura empirica della circonferenza di un cilindro misurato con una corda messo in rapporto al suo diametro... Direi semplici indicazioni geometriche per la sua realizzazione.
a) Però nella spiegazione manca il fatto più importante: come faccio a sapere che il Pi greco che calcolo è giusto se l'unica possibilità di verifica è quella di una misura empirica suscettibile di errori? Mi pare che l'unica vera dimostrazione sia quella dei poligoni inscritti e circoscritti con lati infiniti. Sbaglio?
b) Quale algoritmo usano i calcolatori per continuare ad aggiungere decimali?
c) Cosa indica la non periodicità dei decimali? Cosa può suggerire?
GRAZIE
Tutte osservazioni molto interessanti:
A) tutti gli algoritmi citati sono stati dimostrati
B) per i calcolatori non saprei (probabilmente uno di quegli algoritmi citati)
C) Nessuno ci indica la non periodici, solo empiricamente immagino (per lo meno utilizzando il nostro casino sistema decimale)
È molto interessante la storia di come si sono susseguitini calcoli del.pi-greco ma mentre per archimede si puó capire la dimostrazione della formula e da che deriva per gli altri praticamente sto sempre al punto di partenza, nel senso che 2x2 fa 4 ma pure 2+ 2 fa 4 ma come dimostrare che una delle due espressioni è guusta?
Ciao Paolo
Sono tutte giuste e sono tutte dimostrate
Le dimostrazioni ovviamente ci sono
E sono anche pesantine
Si possono agganciare a dimostrazioni geometriche, ragionamenti GONIOMETRICI, analisi infinitesime con derivate e integrali
Alcune volte si tirano in ballo numeri complessi
Vedrai che se le cerchi UNA ad UNA Le trovi tutte
Ovviamente per capire a fondo una dimostrazione certe volte ti ci vogliono ore
Altre volte giorni
Alcune richiedono settimane
Alcune addirittura mesi
Ogni dimostrazione è fatta su livelli matematici differenti
Potrebbe servire per misurare l'universo!
Potrebbe essere
Andrea matematico,
mi prendo la libertà di considerarmi un infimo a c u s m a t i c o della Scuola del sommo Maestro Pitagora e suggerisco ciò che non vedo nelle formule dei matematici famosissimi fino ad Eulero che s'impuntano sulla somma algebrica di infinite frazioni senza indicarne tuttavia il suo aspettò geometrico.
Il Maestro teneva le sue Lezioni considerando due e più valori di 𝝿 ma ne indico due,in particolare.una per gli studiosi tiepidi ed uno per matematici:
𝝿= √(10*1/9)(10*8/9=√9,87654321 = 3,1426968... ed in questa formuletta faccio notare due cose.una evidente l'andrà fra le righe del calcolo.
A) prima evidenza: il numero ,sotto radice, è una Serie decrescente di numeri naturali che sembra più una regola che una singolarità inesplicabile!
B) Questi numeri in frazioni indicano che siamo in presenza di un triangolo retto inscritto nella semicirconferenza di diametro dieci(10) che è stato diviso in due parti:una minore >( 1/9 di 10) ed una maggiore> (8/9 di 10) ;
-insomma, si tratta del secondo teorema attribuito ad Euclide ma in verità direi che si tratta del secondo teorema di Pitagora o di chi l'ha preceduto.
C)Ed ora passiamo al 𝝿, riservato ai "matematici" ,che potevano parlare con il Maestro .s i tratta di un algoritmo bellissimo che si fonda sulla tripla pitagorica
(3 --4-- 5) e sulla funzione sen dell'angolo al centro 𝛉 del cerchio .
𝝿= [ sen(1/ 3*4*5)^(3+4+5)]*(60^12)* [3(3.4.5)]=
= [sen(1/60^12 )]* (60^12)*(180)]=
=[0,017453292..* 180 = 3,1415926535........
Faccio notare che la formula senza somme è esteticamente più bella ed ha un significato che produce due informazioni:
§) la parte decimale di 𝝿 >> 0,017453292.. è il reciproco dell'angolo sessagesimale pari ad un radiante :
quindi 1/0,017453292..= 57°29577951..
che moltiplicato per 𝝿= 180,°000000 , da qui la formula per passare dai radianti ai gradi e viceversa>> 𝝿/180°= 0,017453292 ed 180°/𝝿= 57°, 29577951..
Saluti da Joseph(pitagorico)
Torino,li 22/nov 21.
Tutto questo mi piace molto 👏🏻
Magari organizziamo un’intervista su questo tema
Di sicuro c’è molto ancora da sapere su questo numero misterioso ;)
@@andreailmatematico
Prof.
E' passato un po' do tempo dal suo riscontro di allora(8 mesi circa) e siccome non ha fatto alcun rilievo alle mie ipotesi pitagoriche mi prendo la libertà di segnalarle che nella formula, che le avevo sottoposto all'attenzione ,in verità non offre un valore uguale o molto prossimo a quelle delle macchinette calcolatrici .
Infatti l'angolo piccolissimo che avevo preso in considerazione( (1/60^12) era per evidenziare i numeri multipli della tripla pitagorica e farne un omaggio al Maestro Pitagora.
La mia macchinetta ha la possibilità di calcolo fino ad [sen (1/N!)N!) dove N!=68!
Ma cosa rappresenta il sen(1/N!)?
Indica che esiste un punto P molto prossimo al valore 0 dell'angolo radiante ma tuttavia in grado di proiettare la propria immagine sugli assi seno e coseno ed ottenere l'angolo alla circonferenza di 90°.
il rapporto fra 𝚷 della macchinetta e quello 𝝿 calcolato offre un errore di
{-(5*10^(-5)].
Dunque, se una macchina calcolatrice ha maggiore capacità di calcolo potrebbe spingere il valore di(1/N!) con N! sempre più elevato per avere l'angolo ancora più piccolo e quindi anche la forbice fra quello teorico e quello calcolato diminuirebbe sensibilmente.
Il valore di π calcolato, tratto dal cosiddetto secondo Teorema di Euclide ,che doveva ancora venire al mondo di lì a due secoli, offre invece un errore
di +[3,5*10^(-4)].
Ora dopo avere riaffermato che π è in relazione al cerchio goniometro (quindi è certamente il coefficiente angolare che trascende tutti gli altri coefficienti), le proporrei più che un'ipotesi di una seconda natura di 𝝿 ,allo stesso modo di quello del fotone che tanto fece discutere gli scienziati dei Numeri ,fin dal tempo di Newton.
Di che si tratta? Lei avrà certamente notato come il primo Numero pari( il 2) è anche il primo Numero naturale che è Numero Primo! Questa singolarità offre al suo reciproco (1/2) di operare negli algoritmi nelle operazioni fondamentali della duplicazione,divisione, elevazione a potenza ad esponente intero e frazionario.
Dunque,considerando il prodotto e il suo reciproco possiamo ipotizzare che il 2 offra un qualche sorpresa anche nei Logaritmi:eccola→ 1/2(Log 2+ln 2)=0,497088588..
che significa:10^0,497088588= 3,141149307..≃𝝿
che ha un errore rispetto a quello delle macchinette di [ -(1,4*10^(-4).]
Noterà tuttavia che quel (1/2) è anche sen 30° e cos 60° e tg di 𝞪=26°,56505118 dove tutti e tre gli angoli sono funzioni del cerchio trigonometrico.
Quindi potremmo scrivere ,per fornire un po' di mistero alla formula come farebbero i matematici di professione:→ 𝝿= 10 ^[cos 60°(Log2+ln2)]
Un buon risultato per i calcoli scolastici.
Ciò che è emerso è che il primo Numero primo ha in ostaggio il 𝚷 trascendente che è attorniato, nel suo tronetto ,da tanti valori che vi convergono senza comprendere che non vi potranno mai installarsi.
Infine,non va trascurato che quell'angolo 𝞪= 26°,56505118.. ci fa intuire nell'ultima terna di cifre nella parte decimale che tale angolo ha un rapporto particolare con 𝞿;
infatti la∛[ tg(𝞪/2])= ∛(√5 -2)= ∛0,236067977= 0,618033989..=1/𝞿
Insomma questo 2 ed il suo reciproco(1/2) ,qualunque siano i loro significati , dominano la scena.
cordialità,
Joseph
li, 15/8/22
Domanda : ma quei bischeri che hanno plottato un miliardo di decimali , che formula hanno usato mai ?
Probabilmente quello della somma ripetuta
L’algoritmo di Viete mi sembra che sia quello che converga più velocemente al valore reale
Pitagora Greco
😂🔥
VIETE è francese quindi si pronuncia VIET !
Grazie della info
Top grazie ;)
si pronuncia Vieta