Законы (не)сохранения и теорема Нётер.
Vložit
- čas přidán 8. 06. 2024
- В этом видео разобраны ситуации сохранения, "частичного сохранения" и несохранения импульса, а так же рассказаны примеры систем с сохраняющейся и несохраняющейся энергией. Введена в рассмотрение важная теорема, выходящая за рамки школьного курса - теорема Нётер.
P.S. Как правильно было замечено в комментариях, формула p_1+p_2=p_1'+p_2' (везде векторы) работает и при неабсолютно неупругом ударе. Это единственная фактическая ошибка за видео.
0:00 Введение
0:43 Закон сохранения импульса (ЗСИ)
0:56 Примеры сохраняющегося импульса
1:35 Пример, когда импульс сохраняется только по горизонтальной оси
2:11 Пример несохранения импульса
3:03 Примеры сохранения энергии
3:44 Пример несохранения энергии
4:00 Симметрии систем и теорема Нётер
5:36 Слова благодарности автору канала Wild Mathing
Не понимаю почему у таких видео не 10 миллионгв просмотров. Я просто восхищён 👍
Большое спасибо, очень приятно! Такие слова меня радуют :)
По ряду источников она - первая женщина-математик, Софья Ковалевская ученица Вейерштрасса, где-то он ей сильно помог.
Когда пуля застревает в шаре - это абсолютно неупругий удар. Часть кинетической энергии выделяется в виде тепла. Импульс пули переходит в импульс шара с пулей.
Здравствуйте! Вы абсолютно правы.
Но ведь в этой конструкции я ничего не говорил про импульс.
В таких школьных задачах теплопотерями пренебрегают, и энергия в этом приближении таки сохраняется. Если же пуля выделит много тепла, то, конечно, никакого сохранения энергии не будет.
@@Alpha.particle нет, эту задачу через сохранение энергии решать нельзя, её надо решать через сохранение импульса, потому что нагрев мишени с пулей вообще говоря не исчезающе малы и пренебрегать ими нельзя. Это хорошо разобрано в 1-м томе Сивухина.
Что значит "её надо решать через сохранение импульса"? Я в ролике рассматривал конструкцию, но не ставил никакую задачу.
В школе нагревом пренебрегать можно. А если вы за точность, то не пренебрегайте и квантовыми явлениями! Это хорошо разобрано в III-м томе Ландау.
Что значит "нельзя решать через сохранение энергии"? Если чётко поставить задачу, то даже с учётом теплопотерь расписывание энергий до и после соударения даст полезную информацию.
@@Alpha.particle вы пишете ерунду. Вы пробуете хохмить, но ваш тупой неудачный юмор выдаёт в вас непрофессионала, потому что для физика подобные шутки несмешны и свидетельствуют лишь о непонимании вами азов профессии.
При чём тут школа/не школа? Я не знаю, в какой школе вы учились, но в той, в которой учился я, не учили решать задачи неправильно. А если в какой-то этим занимаются - то в жопу такую школу! То, о чём вы говорите - это неправильный подход к решению, а правильный ничем не сложнее, но зато он правильный. За подробностями - см. Сивухина. Если вам этот учебник недоступен - то разговаривать с вами вообще не о чем.
здоровооо! мне очень нравится!!
Спасибо! :)
2:43 эта формула работает не только при абс.упругом столкновении. Как раз при неупругом столкновении сохранением энергии пользоваться нельзя, а вот сохранением импульса - можно.
Про энергию я там ничего не говорил, а про импульс вы неправы.
Пусть два пластилиновых шара катятся под углом 90 градусов друг к другу на гладком столе к некоторой точке с одинаковыми скоростями. По правилу параллелограмма (или треугольника) суммарный импульс такой системы - это векторная величина, равная по модулю импульсу одного из шаров, умноженному на корень из двух. Пусть произошло неупругое столкновение, и скорости у шариков стали в 10 раз меньше, чем были до этого. Суммарный импульс стал в 10 раз меньше, чем был до этого, направление сохранилось. Вы говорите, что импульс тоже сохраняется, и формула 2:43 верна.
Выходит, что в вашей физике 10=1. Если хотите вести состоятельную беседу, придумайте хотя бы один пример, где ваши слова работают.
P. S. Я подумал, и это неверный пример, действительно. Таких столкновений в природе не бывает.
Что не отменяет болезненную агрессивность некоторых комментаторов.
@@Alpha.particle вы написали ерунду. Скорости шаров не могут уменьшиться в 10 раз как раз из-за сохранения полного импульса, который-таки сохраняется, поскольку система замкнута! В отличие от механической энергии, которая сохраняться не обязана, ибо часть её переходит в тепло (а какая именно - вы не знаете, ибо это уже зависит от модели), а полная - конечно сохраняется (но это не помогает). Даже если шары слипнутся, то результирующий ком будет продолжать движение по биссектрисе с импульсом, равным исходному импульсу до столкновения (и с вдвое меньшей скоростью, ибо масса удвоилась). Но вы всего этого не понимаете, и потому нагло и беспардонно врёте. Порицание!
@@Alpha.particle Перед теоремой Нётер стоит хотя бы с элементарными (школьными) вещами разобраться. Я было решил, что вы оговорились (что ж, бывает), пока не увидел в комментариях, как вы упорствуете в своём заблуждении.
К сожалению, при крутой видеоподаче , автор допускает ряд серьезных ошибок. Смотреть с осторожностью!
@@Schaunard об чём и речь!
Классный ролик! Но вот в примере с пулей всё-таки энергия не сохраняется, так как внутренние силы реакции будут совершать не нулевую работу, которая перейдёт в количество теплоты.
Здравствуйте, спасибо! Вы правы, но ролик рассчитан на школьников, и там обычно такими явлениями пренебрегают. Если не пренебрегают, это оговаривают отдельно.
@@Alpha.particle это чушь. Не пренебрегают. Это незаконно.
@@Alpha.particle вы неправы. Если школьник на егэ по физике напишет в ситуации с пулей, пробивающей шарик, что мех. энергия сохраняется, ему справедливый ноль поставят за задачу. Так что увы, вы серьезно ошиблись.
очень круто, хотелось бы разборов задач на эти темы, особенно вузовские
Здравствуйте! Спасибо за хороший комментарий)
Планирую где-то через пару месяцев открыть телеграмм-канал, где буду в том числе решать задачи. Следите!
P.S. Забавный никнейм)
Подача крутая, всё круто. Разве что это просто перечень фактов, от которых ни горячо, ни холодно :)
Клёво!
...очень мелко пишите объяснение...на телефоне не разобрать (побольше шрифт нужен)...🤗🤗🤗
Спасибо за ролик. 😊😊😊
Здравствуйте! Хорошо, я это учту в следующих видео! А вообще последние версии Ютуба позволяют увеличивать видео, разводя приставленные к экрану 2 пальца. Пишите, если что-то не видно или непонятно!
@@Alpha.particle ок !😊
Alpha
К сожалению, ролик вводит в заблуждение.
Импульс и энергия сохраняются ВСЕГДА в пределах ОДНОЙ системы отсчёта, даже при неупругом столкновении, даже при воздействии сил.
При разгоне машины импульс машины растёт за счёт увеличения обратного импульса поверхности Земли.
При застревании пули мишени импульс никуда не пропадает, а передаётся мишени, а если мишень качается на подвесе, то через подвес на опору.
Эти моменты часто забывают и потом гадают, почему не сходится.
Поскольку энергия рассеивается, и рассеивается всегда, постольку закон сохранения импульса обязателен для контроля баланса в физической задаче - всегда надо понимать, как он распределяется.
Здравствуйте! Вы не правы. Ролик точный и правдивый.*
"Импульс и энергия сохраняются ВСЕГДА в пределах ОДНОЙ системы отсчёта, даже при неупругом столкновении, даже при воздействии сил. "
- это очень сильное утверждение.
А вы можете его доказать? Что значит "сохранение в пределах одной системы отсчёта"? Система отсчёта - это точка пространства с введёнными в неё координатами. Физическая же система - это набор взаимодействующих тел. Вы путаете систему тел и систему отсчёта, если пытаетесь как-то меня опровергнуть, иначе я не понимаю, к чему это написано.
Теперь по порядку:
1) Я и не говорил, что импульс при неупругом столкновении не сохраняется. Я говорил, что формула p_1+p_2=p'_1+p'_2 (мысленно расставьте векторы над каждой буквой) имеет смысл лишь при упругом столкновении. Если, скажем, (ещё одна задачка из школы) снаряд упал в тележку с песком, стоящую на рельсах, то, конечно, импульс системы "тележка+снаряд" сохранится, но только формула не будет осмыслена, поскольку после неупругого столкновения тело обычно считают за одно, а в правой части формулы слагаемых два.
2) Импульс сохраняется при воздействии сил? Это что-то новенькое. Второй закон Ньютона говорит, что \dot{\vec{p}}=\sum_{i}\vec{F}_{i} - изменение импульса во времени равно векторной сумме всех сил, приложенных к телу.
Выберем тело как физическую рассматриваемую систему.
Решение этого дифференциального уравнения даст импульс, который меняется во времени всегда, если в правой части не ноль. Поэтому скомпенсированные внешние силы - необходимое требование для сохранения импульса системы тел.
3) "При разгоне машины импульс машины растёт за счёт увеличения обратного импульса поверхности Земли". Если под обратным импульсом вы имеете ввиду импульс, направленный в другую сторону, который ответственен за ускорение обращения Земли вокруг своей оси, то вы правы (Если принять Землю однородным твёрдым телом без почвы, слоёв магмы и тд, раз уж об этом зашла речь). Вот только как это опровергает сказанное мною? В видео чётко говорится про машину и санки, и, как и в пункте 2, приведены размышления, почему импульс не сохраняется.
Более того, в школе обычно считают, что тела на этой планете особо не влияют на скорость её вращения вокруг своей оси, но это тонкость.
4) "При застревании пули мишени импульс никуда не пропадает, а передаётся мишени, а если мишень качается на подвесе, то через подвес на опору" -
если подвес плохо закреплён, но нет трения между подвесом и его креплением, то я могу с вами согласиться. Но в школе разве бывают такие задачи? Обычно в рамках большинства моделей подвес остаётся неподвижным (даже в задачниках Овчинкина или Павленко/Ольховского). А тут никакого сохранения импульса нет. Импульс - это вектор. Если в точке положения равновесия он направлен горизонтально, на пол пути до точки максимума высоты направлен под углом к горизонту, а при отклонении на всю амплитуду он нулевой - то как он вообще может сохраняться? Я привёл чёткий алгоритм, что он меняется (не сохраняется).
5) "Поскольку энергия рассеивается, и рассеивается всегда, постольку закон сохранения импульса обязателен для контроля баланса в физической задаче... "
Сначала про энергию. Что значит, что энергия рассеивается? Это когда тело передаёт тепло в окружающую среду, или когда происходит столкновение элементарных частиц с выделением гамма-квантов? Вам стоило задуматься над строгостью формулировок, раз вам так важна точность.
Что значит, что энергия рассеивается всегда? Даже в хороших университетских задачах теплопотерями пренебрегают, потому как они на порядки меньше других величин. Вы тут неправы.
Если теплопотери есть, то энергия действительно не сохраняется, но в физике принято считать, что числа 10000 и 9999 - это примерно одно и то же, а именно на таких масштабах и происходят теплопотери.
Теперь про импульс. Для контроля какого баланса нужно сохранение импульса, вы о чём? С этим потоком сознания не поспоришь.
* P.S. Единственное, где я специально преувеличил - это момент в конце, когда назвал действие обобщённой функцией. Вообще говоря, обобщённая функция - это линейный непрерывный функционал, а действие - просто какой-то функционал, и это не всегда обобщённая функция. Но это маленькая тонкость, чтобы заинтересовать людей аналитической механикой с помощью красивых слов. К такому прибегал даже Фейнман, поэтому я не вижу в этом преступления.
@@Alpha.particle ну, вы только подтвердили мою мысль, что вы вводите в заблуждение. Да, школьная механика упрощена, потому что её надо преподать куче разноспособных ребятишек. Ваш же ролик будут смотреть те, кто интересуется, и от них скрывать правильные вещи неправильно.
Теорема Нетёр как раз свидетельствует, что импульс, момент импульса и энергия сохраняются всегда, при условиях, заданных теоремой Нетёр. Вы не рассматриваете случаи несоблюдения условий этой теоремы, значит, законы сохранения всегда и при любых взаимодействиях работают.
Энергия в виде числа - некая условная величина. Возьмите любую систему тел, и посчитайте её кинетическую энергию (с потенциальной разговор особый) в двух разных СО, движущихся относительно друг друга. Вы получите два разных результата. И мне странно, что вы этого не понимаете. Или делаете вид.
Что там, по мелочи - третий закон Ньютона (достаточно его) чётко указывает, что если на вас действует сила, то и вы с этой силой воздействуете на нечто, каковое нечто приобретает импульс. И в некоторых задачах неучёт этого обстоятельства может привести к парадоксам. Например, при движении автомобиля мы должны учесть, что поверхность Земли начинает двигаться назад и приобретает скорость (импульс и энергию) в вашей изначальной системе отсчёта. То есть ваша система отсчёта, только в которой и сохраняется изначально рассчитанная энергия, перестаёт быть связанной с Землёй.
Или куда девается импульс камня, упавшего на землю?
Ну и про то, что пуля у вас является после попадания одним телом с мишенью - не менее легко это представляется, как два тела, двигающихся с одним вектором скорости. Так что данное выражение всегда будет верно.
Мой ролик для школьников и тех, кто хочет узнать что-то новое.
Я вообще не применял теорему Нётер нигде, а лишь рассказал, что она есть.
Кинетическая энергия и не обязана хоть когда-то сохраняться. Что вы мне вообще хотели этим сказать?
Я детально разобрал все ваши тезисы, и в своём первом комментарии вы неправы буквально везде. Сейчас вы высказываете новые глубокомысленные идеи. Их можно долго разбирать, но это не имеет смысла, покуда вы не умеете вести культурную дискуссию.
@@Alpha.particle ваш разбор не стоит потраченного времени на его прочтение.
И я на принципиальные ошибки вашего разбора указал. Но, судя по тому, что вы просто ничего не поняли, то вам рано делать ролики для кого бы то ни было.
Можете обижаться на правду, ваша проблема.
@@Alpha.particle вот же вам человек по пунктам всё объяснил. Я сперва думал, что я один такой, но нет, другие, не менее квалифицированные, тоже возмутились. Потому что они (мы) - правы по существу, а вы - нет. И всё, что вы можете сказать в оправдание - это жалкий лепет про "школьную физику". Физика не может быть "школьной" или "нешкольной", она просто физика. А вы занимаетесь схоластикой (посмотрите перевод этого слова с латыни в словаре).
странный вывод, к сожалению не увидел основания. Сказать, что импульс сохранится, если некий вектор Т инвариант, мне кажется беда в том, что этот самый вектор Т скорее всего в любой задаче будет как функция от времени, и тогда свести это можно к тому же выводу что и ЗСЭ. Лучше бы автор поподробнее бы про саму теорему порассуждал, из этой теоремы следуют не только классические для школы ЗС, но и множество других, а так сама мысль здравая "не спешить подставлять формулы, а разобраться с системой протекания явлений" конечно справедлива, но в школе этому учат и без теоремы Эмми-Нётер
Здравствуйте! Мои видео рассчитаны на школьников и желающих научиться понимать физику. Конечно, теорема Нётер - очень глубокая штука, но я и не ставил цели с ней тут работать, а тем более и доказывать её. Хотелось немного рассказать про эдакий лайфхак, связанный с инвариантами, которые можно увидеть и в школе.
Что касается других законов сохранения, тут вы правы. Но даже в продвинутых школах про момент импульса, а тем более CP-чётности и т.д. почти не говорят. А чтобы доказывать эти вещи, нужно разбираться или в вариационном исчислении, или дифференциальной геометрии, что пока моя целевая аудитория не знает.
5:23 теорема Нётер не формулируется в терминах обобщённых функций. Это чушь.
Видео рассчитано на школьников. Чтобы не путать функцию и функционал, я в просветительских целях назвал действие обобщённой функцией, хоть это и не всегда так, чтобы школьник услышал знакомые слова.
А вообще вполне формулируется.
Строго студентам-физикам её читают так: любое непрерывное обратимое однопараметрическое преобразование координат, оставляющее действие неизменным, влечёт существование первого интеграла уравнений Лагранжа.
Действие - функционал. Чтобы дети лучше поняли, о чём идёт речь, я назвал его обобщённой функцией, то есть как бы функцией, но с добавкой "обобщённая". Так что всё прекрасно работает
@@Alpha.particle под обобщёнными функциями и математики и физики понимают другое: линейные функционалы, а не произвольные, и используют их в другом контексте. То, что видео рассчитано на школьников, не даёт вам права врать и коверкать установившуюся терминологию. Да ещё и допускать фактические ошибки. Наоборот, использование правильной терминологии всегда полезно для привыкания, пусть даже школьник не до конца понимает глубинный смысл. А вы своим враньём прививаете вредные навыки и предубеждения, которые нам потом приходится выкорчёвывать в ВУЗах. Порицание!
@@gaHuJIa_Macmep про грамотность говорит Объект пишущий свой ник с маленькой буквы? при этом Кличка МАСТЕР с большой буквы - это плод гипертрофированного самомнения, по-моему или нечего сказать, прикрываясь мелочным снобизмом. и запомните - поливая что-то ОВНОМ МОЖНО И САМОМУ ЗАПАЧКАТЬСЯ..