Funzione lipschitziana , definizioni , significato , ed esempi .Relazione con la derivabilità
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- čas přidán 22. 08. 2024
- Come verificare se una funzione è lipschitziana in un determinato intervallo , mostrando la relazione con la derivabilità.
Tale concetto si pone a metà strada tra il concetto di derivabilità visto nelle precedenti lezione e quello di uniforme continuità già trattato .
Dopo aver dato la definizione , faremo vedere intuitivamente il significato geometrico e passeremo a svolgere due esercizi differenti .
Nel primo esercizio verificheremo la lipschitzianità di una funzione derivabile in un intervallo illimitato utilizzando la definizione , mentre nel secondo esempio faremo vedere il caso di una funzione che pur non essendo derivabile in qualche punto di un dato intervallo , risulta comunque essere lipschitziana .
#salvoromeo #analisimatematica #lipschitziana
Rivisto in preparazione dell'orale di analisi 1, chiarissimo. Vedere una persona che parla con passione della cosa per cui ha deciso di dedicare tutta la vita non ha prezzo.
Grazie per i commento .Faccio solo il mio dovere di divulgare i concetti di matematica .
Auguri per il suo esame orale di analisi matematica .
Spiega molto bene e i concetti, seppur complessi, risultano molto chiari.
La ringrazio .Faccio del mio meglio nel diffondere i contenuti attraverso il web (molto più complesso rispetto alle lezioni in aula ) ..
Estremamente chiaro!! Grazie prof
Mai sentite, molto interessante!
Purtroppo in molto corsi di analisi matematica 1 non viene trattato e puntualmente omesso (alla stregua del concetto di funzione uniformemente continua ) .
Omettere un argomento di tale importanza nei corsi di analisi matematica è equivalente a togliere una ruota da un'automobile e cercare di farla camminare .
buonasera professore, ma la definizione di funzione lipschitziana si trova con la disuguaglianza:
valore assoluto del rapporto incrementale tra due punti ≤ M ? In questo caso mi viene piu facile comprendere la sua interpretazione geometrica, tuttavia, perché non si può utilizzare la derivata? non sarebbe ancora meglio?
Professore ma li tratterà I problemi di Riemann?
Buonasera Filippo , in un futuro non prossimo certamente .
Ancora devo realizzare diversi contenuti più standard in modo da dare un filo logico alle varie playlist .
Consideri che ancora i contenuti di analisi 2 sono carenti nel mio canale ed è la prossima priorità da qui alla prossima estate .
@@salvoromeo va benissimo professore
ma l'esistenza di tale proprieta' sara' importante per altri concetti matematici o e' fine a se stessa?
Buongiorno Rocco grazie per la bella domanda .
Tale concetto è importante per argomenti futuri .Basta vedere ad esempio la lezione sui problemi di Cauchy per l'esistenza e l'unicità della soluzione in piccolo .
Avrà modo di visionare tale lezione .
Buona giornata .
ciao raga
Chissà se la funzione f(x)=sen x è lipshitziana. È di sicuro derivabile perché forma un ciclo infinito di 4.
Se derivo ottengo
f'(x)=cos x
f''(x)=-sen x
f'''(x)=-cos x
f''''(x)=sen x e sono tornato al punto di partenza.
Oppure e^x che rimane se stessa?
se la derivata della funzione è limitata, allora la funzione è lipshitziana. Quindi seno SI , esponenziale NO.
Ottima risposta quella data da Pino .
La funzione sen x ha la derivata limitata e il suo massimo valore in valore assoluto e +1 (intesa come pendenza massima ) quindi è Lipschitziana in tutto il suo insieme di esistenza .