Ordnungsrelation, Partialordnung, Halbordnung, Totalordnung intuitiv erklärt | Math Intuition
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- čas přidán 19. 11. 2016
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Lasst uns einen Moment Zeit nehmen, um die tolle Erklärung und die Schönheit seiner geschweiften Klammern wertzuschätzen.
Haha, sehr geil, danke :) Noch mehr geschweifte Klammern findest du übrigens in meinem Mathe Bootcamp, das du hoffentlich schon hast ;) www.math-intuition.de/course/mathe-bootcamp
Echt angenehme Stimme für so ne Art von Videos! Hab alles auch gut inhaltlich verstanden
Ich hab noch keinen getroffen, der das so gut erklärt wie du. Vielen Dank!
danke! :) schau auch unbedingt auf meiner Seite vorbei, da gibts noch viel mehr zu entdecken: www.math-intuition.de
hab nirgends bessere erklärungen für weiterführende mathe themen gefunden, da wird das studium echt erleichtert.
Danke für das coole Feedback! :)
Wirklich tolles Video, hat mir sehr geholfen!
Klasse Erklärung. Wie immer. Danke für die Hilfe
Sehr gutes Video! Dankeschön!
Super Video!! Vielen Dank :)
überragend unglaublich
perfekt erklärt:) Super Arbeit, DANKE!
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You explain really well, thank you!!
Du bist der größte Ehrenmann
Sehr gut gemacht. Vielen Dank!
in 15 min besser verstanden, als in 90 min beim Prof
ich wünschte mir du wärst mein Mathe Prof, Fabulös
Kannst super erklären bitte mehr
habe das Gefühl,dass dieses Video ne ganze Stunde gedauert hat
"Wenn A eine Teilmenge von B ist und B eine Teilmenge von A ist, dann folgt A=B". Ich kann verstehen, dass {1} eine Teilmenge von {1,2} ist und auch andersrum, aber warum ist {1 } dann = {1,2}? Die sind doch unterschiedliche Menge oder?
Danke dir im Voraus und deine Videos sind sehr hilfreich 👍👍
Natürlich ist {1} eine Teilmenge von {1,2}. Doch wieso sollte es auch anders rum der Fall sein? ;) Da findest du genau deine Antwort, warum die Mengen eben nicht identisch sind.
Math Intuition Erstmal vielen Dank für die Antwort❤️ Aber du meintest in dem letzten Beispiel, dass das Bespiel die Bedingung " Antisymmetrie" erfüllt, d.h. {1} muss gleich {1,2} oder? Deswegen war ich da bisschen verwirrt.
@@_ya4326 Die Idee hinter Antisymmetrie ist nur: "es soll nur eine von zwei möglichen Richtungen gelten" (also bei der Relation "ist Teilmenge von" soll das heißen: entweder die Menge A ist in B enthalten oder umgekehrt). Für den Fall, dass beide Richtungen der Relation gelten (also A ist teilmenge von B und B auch teilmenge von A) bedeutet das dann, dass die mengen schon identisch gewesen sein müssen. Das ist nämlich der triviale Fall, indem beide Richtungen der relation natürlich gelten.
also total ordnung heisst : (a,b) gilt ODER (b,a) gilt ? und was ist partielle ordnung ? und das video was sehr hilfreich , danke !!
Bei dem letzten Beispiel ist das kartesische Produkt von der Potenzmenge zu bilden bevor man die Eigenschaften überprüft?
Das kartesische Produkt bezieht sich auf die Menge M, also MxM. Im Beispiel mit der Potenzmenge muss also erst die Potenzmenge gebildet werden (sonst ist ja nicht klar, was M ist) und danach erst das kartesische Produkt.
Die was die Teilbarkeitsrelation bei dem fall x,y = 0 aus? Gilt sie trotzdem als reflexiv?
Null ist ein Teiler von Null, denn zum Beispiel 1*0=0.
Bezüglich des Beispiels mit der Teilmengenrelation: wären (Ø,Ø) und ({1,2},{1,2}) auch Tupel der Teilmengenrelation?
ja genau
Hallo,
hätte eine Frage zur Transitivität hier. Wie kann, wenn wir die natürlichen Zahlen betrachten, b|c stimmen. Wenn zum Beispiel 5*3=15 ist dann ist 5|15 aber nicht 15|3. Oder denke ich hier komplett falsch?
LG
Bei der "Teiler sein" Relation gilt natürlich wie du sagst: 5 ist teiler von 15, aber nicht anders herum. Das bedeutet also, dass hier keine SYMMETRIE vorliegt (aus a Teiler b folgt NICHT immer, dass auch b Teiler a ist).
Bei der Transitivität geht es darum, wenn a Teiler b ist UND auch b Teiler von c, dann ist auch a Teiler von c. Das gilt natürlich.
@@mathintuition ahh ok. ich versteh. Danke für die großartigen Videos! So wird mein Studium um einiges leichter! :)
Was ist die Potenzmenge von U?
Die Menge aller Teilmengen. Guck ma hier: de.wikipedia.org/wiki/Potenzmenge
1:15 Die Partialordnung ist doch (M,~) und nicht nur ~, da eine Partialordnung aus einer Menge und einer Relation besteht, oder?
Das ist eine reine Notationsfrage. Denn ~ ist das Symbol für eine Abbildung, die formal bei MxM startet. Das heißt im Symbol ~ kann man die Menge M schon wiederfinden. Aber meist schreibt man (M,~) als "Pärchen", das stimmt.
Gehört dann das = zu Äquivalenzrelation und zu Ordnungsrelation?
Nein, nicht beides. Gleichheit ist eine Äquivalenzrelation.
Wenn die leere Menge Teilmenge von jeder Menge ist, ist sie dann auch gleichzeitig Element jeder Menge ?
Ganz genau!
@@mathintuition super danke 😀
Ich glaub jetzt hab ich es teilweise verstanden 😀😅
Kann mir jemand erklären welche Pärchen ich mir genau ansehe um sie auf Refl. und co zu prüfen? 5 ist Teiler von 5 da sehe ich mir ja nur 5,5 an für andere pärchen würde das ja nicht zutreffen...
Hey Stephanie, wenn dir eine Relation gegeben ist (z.B. "Teilen"), dann ist dir also immer gegeben die Antwort auf die Frage: Steht a in Relation zu b? (z.B. ist 5 ein Teiler von 5 -> JA).
Um zu prüfen, ob diese Relation reflexiv ist, musst du dich allgemein fragen: steht ein element a in relation zu sich selbst? Im Beispiel: Ja, denn es gilt a = 1*a also ist a ein Teiler von a in den ganzen Zahlen, also gilt a steht in Relation zu a für jedes beliebige a aus den ganzen Zahlen.
Bei der transitivität zum beispiel ist dir noch ein wenig mehr gegeben. WENN du schon weißt, dass a in relation zu b steht UND dass b in relation zu c steht, dann sollst du daraus folgern, dass dann a in relation zu c steht. Probier das mal bei der Teilbarkeitsrelation.
ich hoffe das hilft dir.
Notiz an mich selbst: 14:08
Der Mathebaum heißt inzwischen "Mathe Bootcamp" auf der Website ;) Der Link steht auch ganz unten in der Videobeschreibung ("Kostenloser Videokurs").
Blöde Frage: Warum ist die Anti-Symmetrie in der Relation a|b in ℕ gegeben? Ich finde keine 2 Zahlen in ℕ auf die das zutrifft. z.B.: 6|3 → 6 teilt zwar 3 in ℕ und 3 teilt auch 6, aber 3 ≠6. Also keine Anti-Symmetrie oder?
Anti-Symmetrie von a|b in ℕ bedeutet: wenn a|b und b|a, dann gilt bereits a=b. Das ist jedoch kompliziert formuliert, was man eigentlich anders sagen würde: "Die Umkehrung der Relation gilt nur in trivialen Fällen" Denn jede natürliche Zahl ist ihr eigener Teiler und umgekehrt! Also a|b und b|a gilt natürlich für a=b. Anti-Symmetrie bedeutet, dass es quasi keine anderen Fälle gibt, wo a und b in Relation stehen UND auch umgekehrt, obwohl es sich um unterschiedliche Zahlen handelt (also kein "trivialer" Fall mehr).
hammer1
nichts von den Erklärungen der Eigenschaften verstanden.. :( , schade
aber ist nicht 2 ein Teiler von 4 , jedoch 4 kein Teiler von 2?
Auf welche stelle beziehst du dich denn?
@@mathintuition 9:00
Klar: in den ganzen zahlen ist 2 Teiler von 4, aber nicht umgekehrt. Das widerspricht aber nicht dem im video. Bei minute 09:00 sage ich: WENN für bestimmte werte a und b beide richtungen gelten (z.b. 5 und minus 5), dann muss - damit anti-symmetrie erfüllt ist - daraus immer folgen, dass schon a und b identisch gewesen sind. Daher ist die teilbarkeitsrelation in Z nicht anti-symmetrisch.
Komm bitte übernimm unsere Vorlesungen 😁
Die Relation Teilmenge.. jeder Mathematiker würde ausm Fenster springen :-)
Verbessere deine SCHREIBEREI !!!