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ガチで6時間数学についてこの出演メンバーで語ってほしいそれをBGMにしたらめっちゃ数学頑張れる気がするし置いてけぼりな伊沢さんおもろくてずーっと見てられる
勉強用雑談BGM(?)
見るのか
わかる。なんかラジオ感覚よねじぶんもクイズノックの動画見ながら勉強してるww
鶴崎さんの足の角度興味深いです
同じこと気になってて良かった
！同士いた笑
どーなってるんだろうと思った笑
兄
4:33 屈折かな？
鶴崎さんはいつもニコニコで、大好きな数学を何とかわかりやすく伝えたいという気持ちが伝わってくる。こういう先生に数学を習いたかったなぁ
1:42 鶴崎さんが一生懸命説明してる時に微笑んで応援してるふくらp尊い
須貝さんのすごい所＆尊敬しているところは、専門的な事を「つまりこういうこと」って視聴者が「なるほど！」ってなるように例えたりまとめたりしてくれるところ。3人の話はほとんどが分からなくて「数学の深淵か…」とか思ってしまうんだけど、須貝さんが例えてくれた途端身近になって「あぁ、何となく分かる」話になる。3人の話だったら数学も物理も興味津々で聴いていられる！！ありがとうございます！！
数学は苦手なんだけどこうゆう数学に関する話を聞くのは大好きな人いる？
高校の時に数学苦手なのに数学A選択して定期テストで赤点とったことありますが、こういう話は永遠に聞いてられます！この時代に学生だったら・・・
如何せん2桁＋2桁に絶望した私には、まったく理解外ですね。でも数学や物理の考え方や、好きなモノを熱を込めて語り合う姿はとても美しくて大好きです☺️☺️☺️
理系全般超苦手で、物理・数学では赤点ギリギリか赤点しか取ったことないド文系で、正直話の内容はまっっっっったく理解できないけど聞くのはめちゃくちゃ好きです😂
数学史とか好き
数学が苦手なんじゃなくて勉強から逃げたからできなかっただけでしょ笑笑
直感では絶対間違っていると思っても、それを数学的に証明できなければ、反論できないの、むず痒いけどおもろいな
いつもはたくさん説明して視聴者を置いてけぼりにしがちな伊沢さんが視聴者と同じように噛み砕いて難しいことを理解してる姿が珍しくて新鮮🥲
個人的まとめパラドックスの主張命題「n人集まれば全員大人or全員子供」(ⅰ)n=1のとき、この人は大人か子供のどちらかであるから命題は成立。(ⅱ)n=kのとき、命題が成立すると仮定すると、n=k+1のとき、仮定よりそのうちk人を選ぶと（グループAとする）全員大人か全員子供である。残りの1人を含んだk人を再び選ぶと（グループBとする）、これも全員大人か全員子供である。ここで、 *AとBに共通部分がある* から、AとBのステータスは一致する。この主張の誤りは、AとBに共通部分があるという部分で、n=2のときには共通部分が存在しない。よってドミノが倒されない。
パラドックスのところで途中でおかしいと思ったところ、全部須貝さんが代弁してくれてほんとに嬉しかった…笑
2:20 直前まで鶴崎さんの話聞きながらめっちゃ何か言いたげに思案してる表情だけど鶴崎さん話終わった瞬間満面の笑みで｢です！｣で諦めるのおもろい
じぶんの得意な分野ほど分かりやすく説明することが難しい印象があるけど、（色んな情報を詰め込みたくなるから）それでも分かりやすく伝えてくれる理系の鶴崎さんと、それを聞いてより伝わりやすくしてくれる文系の伊沢さん、お互いの良さが存分に発揮されてて非常に良いです（ありがとうございます）
得意分野は普通わかりやすく説明するのは簡単です
@@opaiopai881 苦手分野の方が、自分が理解するために簡略化して理解しようとするかなって思った
ノーカットによる無言時間がこんなに必要になる動画も珍しくてよいな 一緒に考える余地がある（理解は追い付いていない）
早送りやカットせずに、パラドックスの推理の過程をサブチャンに回してくださってありがとうございます。本当に良い動画…
須貝が頑張ってる姿が1番好きだと気付いた
わかるー！！！
この方々の会話好き過ぎるから毎日60分間ただ喋ってるだけの動画出して欲しい
13:59 で須貝さんが思ってる疑問は問題が明確に伝わってないことが原因です。ふくらPの置いた仮定が「どんなn人のグループを持ってきてもn人は同じ属性を持つ•••①」であるのに対して須貝さんは「全員の属性が同じようなn人のグループが存在する•••②」こととで混乱しています。混乱の要因は①を仮定するなら数学的帰納法を用いることなく全人類が同じ属性を持つことが言えてしまうことと、②を仮定する場合は数学的帰納法が使えず、全人類が同じ属性を持つとは言えないことにあります。要するにパラドキシカルな結論を出すために必要な仮定と数学的帰納法が結びつかないので混乱が生じています。
本当に無限に聴いていたいし、放課後本編も何回も何回も聴いてるから6時間の動画あっても何度も何度も聞いてちょっとずつ覚えていくのでお願いしたい…
わからないことの答えを求めていく過程が見られるのめちゃくちゃ勉強になる
またこの話が見られて聞けるのは本当に嬉しいです！この放課後シリーズ？色々な科目でやって欲しいです！
おもしろいなぁ〜何回も見て理解できました!!理解すると鶴崎さんのB=C、C=Aの場合→A=Bとなる。n=1の場合はCがないというのが、納得できました!!
ガロア理論の話で思い出すんだけど、数学だと、「あ、この問題とこの問題って、同じこと言ってるんだ」っていうことがしばしばあって、この「気づき」って、めっちゃ脳汁出るんですよ。
sinh の話がまさにそれだな。
@@aetos382 sinhとsinが複素数関数にして考えるとほぼ同じって分かると感動するよね
数学的帰納法のパラドックス、鶴崎さんの説明が分かりやすすぎて誰かにクイズ出したくなった…数学できる人は他人が分かるように説明できるからすごいな〜✨
鶴崎さんが話をしてるとき ふくらPがずっとニコニコしてる。好きなんだなぁ。楽しいんだなぁ。鶴崎さんも座ったままいろんな動きをしていて面白い。内容は難しかった。でもなぜか楽しい。
16:04〜 鶴崎さんのヒント聞いた瞬間2の時成り立たないんだ！！！！って即行自分で分かったのすっごい嬉しかった…！ガチガチの文系で数学はⅠAが限界だけど、こういう閃きが自分には足りなかったのか〜(反例を思いつけるか否か)と思った…脳を柔らかくしたい…
パラドックスの話で、授業中に眠くなってふと考えた「階段の一段目から飛び降りても怪我しないとき、すごい大きい数の段数の階段から飛び降りても怪我しない」ってやつと似ててびっくりした😅
砂山のパラドックスやハゲ頭のパラドックスなどと呼ばれるものですね。
マジで面白かったのでどんどんこれ系の企画やって欲しい
これ、伊沢さんの分かりやすい要約力がめっちゃ目立つやつ〜
一回聞いただけでは上手く理解出来なかった…テロップや図式の力って偉大。もう一回しっかり基礎知識を理解したうえでちゃんとパラドックスの問題を理解したいと思いました。
鶴ちゃんテーブルの上で何かを挽いたり平泳ぎしたり、自由😊
高一です！もうすぐ文理選択があるのですが、どっちにしようかとても迷っているので、文系・理系それぞれの良さについて語り合うみたいな動画を出してほしいです🙇♀️
今回の話を聞いてワクワクしないなら文系の方がいいと思います覚える事多いし、未知なものに対して考える事が楽しくないと続かないと思います高校から電子工学学んできましたが、勉強嫌いの私には苦痛でしたよ
でもでも、理系の中でも数学に寄った回だったからこれだけ見て理系が嫌いだと決めて欲しくないなぁと思ったり。。。()
理系科目できないから文系を選ぶと、後々地獄を見るのでコンスタントにできるようにしておいた方がいいです。あとは、「今後何をやりたいか」です。
そんなに得意ではないですが、数学が好き(あと社会など暗記系が苦手)だったので)理系にしましたが、私は良かったです。結局文系の学部に進学したのですが、理系的な思考をできないながらに学べたことは財産となりました。特に数学を解く上で必要な理論的な考え方は、今後の人生でもずっと役立つと思います。受験という視点だけに限らず、興味のある仕事、活動、社会問題など、色んな角度から見てみて選べると良いですね。
文系の者です。文理両方を扱っている大学で勉強しています。理系も文系も、覚えること、未知のものに対する姿勢はほとんど変わらない印象があります。ただ使うアイテム、言葉、アプローチの仕方が違います。なんだかんだどちらを選んでも人生なんとかなるので、まずは自分が好きだなと思えるものがあれば、それを中心にやるもよし。他の選択肢としては、座って学ぶよりも手や体を使って学ぶ方が好きだったり、そう言うところに目を向けてみてもいいかもしれません。参考になれば幸いです。
置いてけぼりの伊沢さんもワイプで見せてくれるサービス精神
ガロア理論の可解性の話鶴ちゃんが話してるの嬉しい！！！もっと数学の話待ってます！！！
帰納法の仮定が「どんな人間の集合の空集合でない真部分集合をみても, ステータス（大人・子ども）が一致している」なので, 真部分集合の濃度が 1 以上になる n = 2 から考えてみるけど, 明らかに成り立たない例（大人ひとり・子どもひとり）がありますので帰納法の最初のステップから破綻してるって感じですね.n = 1 だと真部分集合が空集合なので, 空集合のステータスが定義できず, そもそも帰納法の仮定を確認できないですね. でも, 帰納法の仮定の「真部分集合」のところを「部分集合」に暗にすり替えることによって, n = 1 を強制的に成立させて騙せてしまうという, なかなかうまい詐欺ですね笑
鶴崎さんの足の形「ハ」←気になりすぎて話が入ってこない笑
帰納法の話めちゃめちゃおもしろかった！n=kのときに成立することだけを仮定しているのに、n=k+1で成立する証明にn=k-1でも成り立つという仮定をしているのが間違い、ということかなぁと思いました。それで帰納法を成立させようとすると、n=1とn=2のときに成立することを証明して、n=kとn=k-1で成立することを仮定しないとドミノ倒しが始まらない。けどn=2のときには証明できないから間違っている、ってことかと。
ワイプのCEO、しばしば「なるほど分からん」って顔してて味わい深い（しかし質問内容から凡人の一段上で躓いていることが察される）
今回のパラドックス（的なもの）のポイントは「n人で成り立つ」⇒「n+1で成り立つ」をやるときにさりげなくn+1＜2nつまりn≧2が前提じゃないと成り立たない論理を使ってるところ
このサブチャンだけはじっくり見たくて週末まで寝かせて見たけど期待超えてきた、、、むっちゃ楽しいよ、、、
放課後シリーズでもっといろんなジャンルの話聞きたいな
パラドックスの答え合ってた！！うれしい！！こういう考え方すれば簡単に見破れるふくらＰの主張の中で「k人の大人がいる状況で1人追加すると(つまりn=kからn=k+1にすると)、その追加した1人も大人と決まってしまう」←これが明らかに現実と違うので、ここに嘘があるはず。じゃあなぜふくらＰは「追加した1人も大人と決まってしまう」などと言ったのか、その理屈をたどる。すると、「一人除いて新たに一人追加すればk人に戻る(これは正しい)。k人の集合なのでそれは全員大人」とのこと。なので嘘はこの後半部分にあるはず。じゃあなぜふくらＰは「k人の集合なのでそれは全員大人」などと言ったのか、その理屈をたどる。すると、”仮定より”で誤魔化されそうになるが、仮定はあくまで「k人集まれば全員大人か子供」としか言ってない。なのにふくらＰは大人と言い切っているため、ここでは「仮定＋何か」を使っており、したがってその「何か」が嘘（仮定の方は疑いようがないので）。それは何かというと、ふくらP曰く「元の大人k人から1人除いたk-1人は大人だから」というもの。この時点で、除いた1人と追加した1人を交絡させてるのが、残りのk-1人の存在であることに気づく。ここに嘘があるのだから、この残りのk-1人とやらの存在が疑わしくなり、n=2のケースではそんなもの存在しないことに気づく。
思わず「え、もう終わった！？」と言ってしまうくらい、時間があっという間だった！もっと観たい・聞きたい！
7:18 「\qed」なんてコマンドあったっけと思ったけど、amsmathパッケージ入れないと使えないやつなんすね。須貝さん同様、理工系だとproof環境とか使わないから知らなかったです（墓石記号なんていう名前も初めて...勉強になります！）。
理工系やと使わんのや！
数学的帰納法で一番好きなのはハゲのパラドックス！！髪が1本でハゲだとすると2本でもハゲだからnもn+1もハゲとなるけどこうなると全人類ハゲになっちゃうよーみたいなやつですちゃんと合ってるかわかんないけどニュアンス笑
ほぼ全部がよくわからないけど、わかるようになりたいので数学を学び直そうと思います。投げ出さないでやってみる。理解したい！
数列の時になんとなく数学的帰納法って習ったけど、数学的帰納法は数列のときに使うものってイメージだったからすごく新鮮だったし面白かった！！数列は規則的に変化するから数学的帰納法が使えるんですね！
中学のときはなお見てたんたけど、今高校生になって、当時は分からなかった用語の意味とかを知ってあれだ！！！ってなるのがすごい楽しかった大学生になってもっと高度な数学を勉強したら、あの興奮がまた味わえるんだ！
ふくらさんが「パラドックスをまだ知らない人はラッキー」って言った時、ハッ！としたし、数学もふくらさんも ますます好きになった。
もちろん皆様すごいんだけど、鶴崎さん人にわかりやすく説明するの天才すぎだろ...。そういう努力を普段からしてるんだろうな
寝る時にQuizKnockのラジオとか今回みたいなお話動画(ふくらさんの数字のやつとか)流してる私。いつもついつい話が面白くて聞いちゃって寝れなかったけど今回の話は気合い入れて理解しようとしないと全然話が頭に入ってこないからいい感じに睡眠に集中出来て嬉しい()もちろん気合い入れて1周視聴済み(理解出来ず)
じっくり考えてる須貝さんを優しく見つめる二人が好き
wikiを１５分くらい眺めてやっと理解できたのにノーヒントで解明できた鶴崎さんも、ちょっと出しのヒントで理解できた須貝さんも、頭良すぎ
23:22 からの鶴崎さんの解説が端的でわかりやすい気がします。おもろー。留年でフラフラしてる間もっと勉強しときゃよかったなー。
言語化して説明してくれるからこのシリーズ大好き。今回のパラドックスの説明もスルスル頭に入ってきました。わかりやすい上にとんでもなく楽しくて感動。ありがとうございます。
グループ内のn人が成り立つ時って考えるんじゃなくて、グループ内の人それぞれに番号札1.2.3...nって持たせた上で番号札1〜nを持ってる人は成り立つ時、n+1人目も成り立つかどうかって考えるといいのかな？
直感的にはその理由で間違っているはずなのに、数学的にはn+1人目もあっている、というのが今回のパラドックスです。
具体的な数値を入れてみます。5人グループを作ると必ず全員大人になる場合、6人目も必ず大人になります。1～5番の番号札を持った5人グループがあります。5人グループを作ると必ず全員大人になるので、この5人は全員大人です。ここに番号札6番の人を入れ、1番の人が抜けます。5人グループは必ず大人になるので、2～6番の5人グループは必ず全員大人になります。抜けた1番も大人だったはずなので、1～6番の6人グループを作っても必ず全員大人になります。
@@user-sb1zn2db7c 説明不十分で申し訳ないです。自分の考えでは、｢n人グループを作ると必ず大人になる｣という仮定自体を「1番からn番を持っている人は必ず大人になる｣という仮定にすれば矛盾点を示せるのかなということです。。。結果論ですが、わざわざこんな問題自体を修正するよりも動画の最後の回答の方がよっぽどわかり易かったですけどね…笑
1〜nと2〜n＋1はどっちもn個だから仮定が使える、というパラドックスだけど、数学的帰納法は「1から」始まる自然数の整列を意味するので、2〜n＋1を仮定に当てはめることに意味はないですよね。大人こどもという身近な性質だと整列を無視した入れ替えに気づきにくいので、番号札を持たせる発想はすごく良いと思いました。
ナイスガイの数学的帰納法に引っかかってる感じすっごいわかる！！うまく言葉にしてくれてそれーーー！！！！ってなってる…こういうの見たら学生の時もうちょっと楽しんどけばよかったなって思う(・ω・｀)
やばいな、半分くらい理解出来てない……1周じゃ理解しきれない面白さはやっぱり数学の醍醐味だな…………でも、『確かにそうだな』って思える部分がいくつもあってすっごい楽しかったし、須貝さんが理解して説明してくれて、それをつるちゃんがより詳しく説明してくれてって所で一気に謎が解けてモヤモヤしてたものが無くなって、やばい、楽しいってなったそしてずっと気になる、つるちゃんの足の角度たまにする足の形が足をすぐ悪くする人のそれなんだよな…………その座り方は足首悪くするし、捻挫癖が出るから控えてください………心配になる………
答案で最後に｢これはn=1でも成立する｣と書かなければならない理由を示す素晴らしい動画
中学1年生の夏休みの宿題で「なんでもいいから数学の本を読んで感想を書くこと」というのがあって、『aha!Gotcha ゆかいなパラドックス 2』という本を選びました。パラドックス好きな方は是非読んでみてください📗
好きを語るの好き！サブのサブがほしい
数学なんだけど、叙述トリックみたいな感じで好き
本編見ながら、「n=1の時はそりゃ成立するだろうけど、2の時で既に成立しない場合があるじゃん」って思ってたけど近かったんだね
5時間30分足りない！！！🤣数学大好き集団大好きです！
一般のnを考えたときにnをある程度大きい数として考えてしまいがちなのが罠ですね。整数問題でもそうですが小さい数から考えていくと性質が見えてくることがある。
数学的帰納法のパラドックスのミソって要は「同じ」っていう考え方が2以上の話をしてるって前提を含んでるっていうことなんだろうな
数学好きな人たちが、ちょいちょい日本語について議論しているところ(帰納法じゃなくてとか)が興味深いし共感できる
計算が苦手だけど数論は好きだからめちゃくちゃ楽しい
数学苦手だったんですけど、放課後シリーズのおかげでちょっとやる気になれました！ほんとにありがとうございます！！数学的帰納法とか今の範囲ドンピシャなのでこの話を理解するためにも頑張ろうかなって思えます！7:05 証明終わりの記号について私が数学を教わっている先生方はよく証明終わりにｼｬｯｼｬｯと2本の線を引いているのを見るのですが、あれもそういう記号の1種なのでしょうか？//
シャシャッてやつは、解き終わりました、みたいなやつだから証明で使われてるのあんまり見ない気がする
7:05 で話してたのはTeXという数式をパソコンで書くためのソフトを使うときのショートカットみたいな話ですね！
他の学科の方もこれやって欲しいし文理選択する時どんなこと考えて選んだかも知りたい！！自分の選んだ教科のよさ語る会しません？()
須貝さんの例えがいつもイメージしやすくて尚且つ核心をつくこと言ってるのすごい‼️あと、数学的帰納法のパラドックスの須貝さんの直感的に違ってる気がするのめちゃくちゃ共感できる
パラドックスを知らないのは非常にハッピーって表現、数学大好きさがめちゃめちゃ伝わる
何言ってるか全然わかんないけど、みんな楽しそうで嬉しい😊笑
須貝さんの苦しみながら辿々しく解答に辿り着く感じがホント懐かしい…
クイズノック最高！！
ドミノの例え分かりやすいな
数学苦手・嫌いだろうが、この動画を見て面白いと感じられるだけすごいと思う自分は思考停止してしまってさっぱり入ってこない
数学の先生が「友人が『空腹のとき米粒を1粒食べることは可能だ。…① 米粒は満腹の時(n=k)でも1粒くらいは追加で(n=k+1)食べられる。…② ①②より、数学的帰納法が成り立つので、米粒は無限に食べられる』って言ってました」って紹介してて笑った
文系の私からすると、n=kのときに「必ず大人or子ども」で、かつn=1のとき「必ず大人or子ども」だったとしても、n=k+1のときも「必ず大人or子ども」であるためにはn=kのときの「必ず大人or子ども」の大人か子どもとn=1のときの「必ず大人or子ども」の大人か子どもかが必ず一致しないといけないわけで、そもそもn=k時点とn=k+1時点の「必ず大人or子ども」がorでつながっているのだから、証明として破綻しているのは当然だろうと思っちゃう。これを悩めるのは、むしろ専門を共有しているからで、これはこの動画を見る上ですっごく趣深い点だと思う。すっごく脳を使いまくってバカな（常識に反する）理屈が発生しえて、むしろその専門をもっている人間の方がその理屈を論破しにくいということが起こりうる。それはあらゆる専門でも同じことが発生しうる。だけど、それを楽しく乗り越えられる。この楽しさを動画で広く伝えられる。ＱＫの仕組みって発明に近いとＱＫ誕生以前に教育課程を履修し終えた世代としては思うのよ…ちなみに、これを「楽しく」乗り越えられるのは専門性が高いと必ず起きることではなくて、実業界や学術界では、むしろ不機嫌に喧嘩することだってあるだろうと思う。それも含めてＱＫという場があるというのはね、発明に近いと思うわけですよ。ついでにいうと、数学雑談で盛り上がっているときに、途中、雑談から離脱して問題を考えられる須貝さんを見て、こういうのが有能っていうんよなと思った。
挙げられてたパラドックスだけど、n=2がおかしいんじゃなくて、人の出入りのルール(定義)が曖昧なことがパラドックスを生み出してる気がする集団とは何か集団が均一であるとは何か出入りとは何かを詳細に都合良く定義すれば、集団の中だけは矛盾は生じないでも、集団の外から入る時に矛盾する例えば、入ってくる人は集団の状態に関係無くランダムに選ばれるから均一でなくなる逆に入ってくる時にランダムで選ばれない(集団の状態によって決まる)とすると、都合良いルールを定義できない何故なら、n=0の時に集団の初期状態が決まっておらず集団の状態を勝手に(ランダムに)決めなければならないからそれは「ランダムに決めた均一な集団は均一な集団である」と言っているにすぎず、帰納的な証明にならない
「n=1のとき成立」 ←ok「n=kのときの成立を仮定してn=k+1の成立を示す(任意のk>=1に対して)」 ←ここがダウトこの帰納的推論の部分がk>=2でしか言えず、k=1で成立しないので結局ドミノが倒れないと思った
N人で成り立つとき、N+1で成り立つか考えるN人の集合を1人の集合A、N-1人の集合Bに分け、そこに1人の集合Cを加えるようにするこのとき集合A∨BはN人で成り立ち、同時に集合B∨Cでも成り立つよって集合AとCは共通の集合Bと同じであり、集合A∨B∨Cで成り立つ（ただし、集合Bが存在するとは言ってない。集合Bが存在しなければ集合A≠Cがありうる）
「この文が真なら、ふくらさんがカリーのパラドックスも解説してくれる」ここで、この文が真であると仮定すると、ふくらさんはカリーのパラドックスも解説してくれるという結論が得られる。これは間違いない。つまり、この文が真ならふくらさんがカリーのパラドックスも解説してくれる、ということは真である。よって冒頭の文は真なので、ふくらさんはカリーのパラドックスも解説してくれる。
こういう議論をもっと聞きたいです！
鶴崎さんの座り方かわいいwwww
数学的帰納法はドミノ倒しみたいなものなので、n=1⇨n=2で成り立っていない(1枚倒れただけで途絶えている)から認識としては当たり前におかしいことなんだけど、実際には倒れないn=2以降では、ずっと続いて倒れていきそうにみえるからパラドックス感があるのかな。帰納法を使っているから、どうしても増えていく方向に考えてしまうけど、ふくらPの説明の中で出てきた100人から1人を除いた99人の集まりがみんな同じステータスのときに新たに1人入れてもみんな同じステータスになるというのは、1人を追加する瞬間だけ切り取れば、ちょうどn=99⇨n=100の場合そのものだから、n=100のときに成立すると仮定した段階で、n=99⇨n=100が成り立っていて、ってことはn=98⇨n=99の場合が成り立っていてと続いて、結局n=1⇨n=2まで遡ってきた時に、それはおかしいよねってなるんじゃないかな？もちろん、根本的にはn=1⇨n=2の所がおかしいんだけど、ナイスガイの言ってた連続性とか連続的ってワードはこういう所から感覚的におかしいって思ったんじゃないかなと思ってみた。
数学以外の学科でも是非やってほしいです🥺✨
最初に聞いたときに答えに気づけたのは嬉しかった。「n=1が成立すればn=1+1でも成立する」が言えればいいということだから、二人あつまれば必ず両方大人 or 両方子供という条件があれば成立するんですね、多分。
数学に苦手意識持ってるド文系なのですが、数学的帰納法のパラドックスめちゃくちゃ面白くて(まだ結論を理解しきれてないですが笑)数学の面白さを少し感じることが出来ました！！ありがとうございました(；；)個人的に歴史が好きなので次は誰か歴史をアツく語って下さい…！
こうちゃんとかに期待()
目をガン開きにして語ってくれそうですよねw👀
渡辺が適任
帰納法で1回で証明できない時は一昨日帰納法を使うってことは覚えていたのですが、k=1とk=2が成立しないと証明が成立しないという大前提を始めて認識？実感？しました。今までの自分がいかに論理的な思考を行わずに数学的帰納法の問題を解いていたのか、、、
n>=2の時、ていう但し書きがついたらどうなるんだろう。n>=3なら成り立つっていうのも直観に反するよなあ
本編でも思いましたが、定義や用語の話を聞くに、数学って突き詰めると国語っぽくなってきますね😅
24:21 ふくらP 「証明が間違ってるか認識が間違ってるか仮定が間違ってるか」つまりパラドックスには３種類あるわけですね。①証明が間違ってるパラドックス ・すべての馬は同じ色(今回のやつ) ・アキレスと亀②認識が間違ってるパラドックス ・パロンドのパラドックス ・モンティホール問題③仮定が間違ってるパラドックス ・ベルトランのパラドックス ・ラッセルのパラドックス
大人グループもしくは子供グループが『俺たちは大人(子供)だぜーっ！！』って常に叫んでるって思うと、k=1の時だれも叫ばなくなる情景が浮かんでおもろい
子供が「俺たちは大人だぜーっ!!」はともかく大人が「俺たちは子供だぜーっ!!」って言ってるとこを想像するのキツいな…ｗ
この逆説はおもしろい、すごすぎ、大学の数学がすごく面白そう、学びたい
面白いと思えるようになるための事前知識(須貝さん的算数)や概念がややこしすぎて膨大すぎて、そこに至る前に蕁麻疹出るのが大抵の頭脳の大学生です...現実的には、優秀or数学大好き！！どんだけでも計算できる！！考えられる！！じゃないとなかなかむずかしいんですよー😭
数学がこんなに面白いなんて。。。今すぐタイムスリップして学生時代の自分にもっとちゃんと勉強しとけって殴ってやりたい(暴力反対)
数学動画もっと増やしてほしい！面白すぎる！楽しすぎる！！
ガロア理論を教えてる動画いっぱい観たけど全部途中で眠くなって、もういいやーって寝ちゃうんだよね。
数学を数楽にラムダ式？この２つは本当に勉強になる母が忙しくしてて家事に手が回らなかったから、私が大部分フォローしてたんだけど、そのせいで数学に出が回らなかったから、マジで楽しい
似た境遇でしたが、ゴリッゴリに理系だったので、就職のために文転した時にめちゃくちゃ苦労しましたw今は数学は趣味でやってます
面白かったです！！！パラドックス一緒に考えたけど全然分からなかった
高校数学でここまで語れるのがホントおもしろい
ガチで6時間数学についてこの出演メンバーで語ってほしい
それをBGMにしたらめっちゃ数学頑張れる気がするし置いてけぼりな伊沢さんおもろくてずーっと見てられる
勉強用雑談BGM(?)
見るのか
わかる。なんかラジオ感覚よね
じぶんもクイズノックの動画見ながら勉強してるww
鶴崎さんの足の角度興味深いです
同じこと気になってて良かった
！同士いた笑
どーなってるんだろうと思った笑
兄
4:33 屈折かな？
鶴崎さんはいつもニコニコで、大好きな数学を何とかわかりやすく伝えたいという気持ちが伝わってくる。こういう先生に数学を習いたかったなぁ
1:42 鶴崎さんが一生懸命説明してる時に微笑んで応援してるふくらp尊い
須貝さんのすごい所＆尊敬しているところは、専門的な事を「つまりこういうこと」って視聴者が「なるほど！」ってなるように例えたりまとめたりしてくれるところ。
3人の話はほとんどが分からなくて「数学の深淵か…」とか思ってしまうんだけど、須貝さんが例えてくれた途端身近になって「あぁ、何となく分かる」話になる。
3人の話だったら数学も物理も興味津々で聴いていられる！！ありがとうございます！！
数学は苦手なんだけどこうゆう数学に関する話を聞くのは大好きな人いる？
高校の時に数学苦手なのに数学A選択して定期テストで赤点とったことありますが、こういう話は永遠に聞いてられます！
この時代に学生だったら・・・
如何せん2桁＋2桁に絶望した私には、まったく理解外ですね。でも数学や物理の考え方や、好きなモノを熱を込めて語り合う姿はとても美しくて大好きです☺️☺️☺️
理系全般超苦手で、物理・数学では赤点ギリギリか赤点しか取ったことないド文系で、正直話の内容はまっっっっったく理解できないけど聞くのはめちゃくちゃ好きです😂
数学史とか好き
数学が苦手なんじゃなくて勉強から逃げたからできなかっただけでしょ笑笑
直感では絶対間違っていると思っても、それを数学的に証明できなければ、反論できないの、むず痒いけどおもろいな
いつもはたくさん説明して視聴者を置いてけぼりにしがちな伊沢さんが視聴者と同じように噛み砕いて難しいことを理解してる姿が珍しくて新鮮🥲
個人的まとめ
パラドックスの主張
命題「n人集まれば全員大人or全員子供」
(ⅰ)n=1のとき、この人は大人か子供のどちらかであるから命題は成立。
(ⅱ)n=kのとき、命題が成立すると仮定すると、n=k+1のとき、仮定よりそのうちk人を選ぶと（グループAとする）全員大人か全員子供である。残りの1人を含んだk人を再び選ぶと（グループBとする）、これも全員大人か全員子供である。ここで、 *AとBに共通部分がある* から、AとBのステータスは一致する。
この主張の誤りは、AとBに共通部分があるという部分で、n=2のときには共通部分が存在しない。よってドミノが倒されない。
パラドックスのところで途中でおかしいと思ったところ、全部須貝さんが代弁してくれてほんとに嬉しかった…笑
2:20 直前まで鶴崎さんの話聞きながらめっちゃ何か言いたげに思案してる表情だけど鶴崎さん話終わった瞬間満面の笑みで｢です！｣で諦めるのおもろい
じぶんの得意な分野ほど分かりやすく説明することが難しい印象があるけど、（色んな情報を詰め込みたくなるから）それでも分かりやすく伝えてくれる理系の鶴崎さんと、それを聞いてより伝わりやすくしてくれる文系の伊沢さん、お互いの良さが存分に発揮されてて非常に良いです（ありがとうございます）
得意分野は普通わかりやすく説明するのは簡単です
@@opaiopai881 苦手分野の方が、自分が理解するために簡略化して理解しようとするかなって思った
ノーカットによる無言時間がこんなに必要になる動画も珍しくてよいな 一緒に考える余地がある（理解は追い付いていない）
早送りやカットせずに、パラドックスの推理の過程をサブチャンに回してくださってありがとうございます。本当に良い動画…
須貝が頑張ってる姿が1番好きだと気付いた
わかるー！！！
この方々の会話好き過ぎるから
毎日60分間ただ喋ってるだけの動画出して欲しい
13:59 で須貝さんが思ってる疑問は問題が明確に伝わってないことが原因です。
ふくらPの置いた仮定が「どんなn人のグループを持ってきてもn人は同じ属性を持つ•••①」であるのに対して
須貝さんは「全員の属性が同じようなn人のグループが存在する•••②」こととで混乱しています。
混乱の要因は
①を仮定するなら数学的帰納法を用いることなく全人類が同じ属性を持つことが言えてしまうことと、
②を仮定する場合は数学的帰納法が使えず、全人類が同じ属性を持つとは言えないことにあります。
要するにパラドキシカルな結論を出すために必要な仮定と数学的帰納法が結びつかないので混乱が生じています。
本当に無限に聴いていたいし、放課後本編も何回も何回も聴いてるから6時間の動画あっても何度も何度も聞いてちょっとずつ覚えていくのでお願いしたい…
わからないことの答えを求めていく過程が見られるのめちゃくちゃ勉強になる
またこの話が見られて聞けるのは本当に嬉しいです！この放課後シリーズ？色々な科目でやって欲しいです！
おもしろいなぁ〜何回も見て理解できました!!
理解すると鶴崎さんのB=C、C=Aの場合→A=Bとなる。n=1の場合はCがないというのが、納得できました!!
ガロア理論の話で思い出すんだけど、数学だと、「あ、この問題とこの問題って、同じこと言ってるんだ」っていうことがしばしばあって、この「気づき」って、めっちゃ脳汁出るんですよ。
sinh の話がまさにそれだな。
@@aetos382 sinhとsinが複素数関数にして考えるとほぼ同じって分かると感動するよね
数学的帰納法のパラドックス、鶴崎さんの説明が分かりやすすぎて誰かにクイズ出したくなった…
数学できる人は他人が分かるように説明できるからすごいな〜✨
鶴崎さんが話をしてるとき ふくらPがずっとニコニコしてる。
好きなんだなぁ。楽しいんだなぁ。
鶴崎さんも座ったままいろんな動きをしていて面白い。
内容は難しかった。でもなぜか楽しい。
16:04〜 鶴崎さんのヒント聞いた瞬間2の時成り立たないんだ！！！！って即行自分で分かったのすっごい嬉しかった…！ガチガチの文系で数学はⅠAが限界だけど、こういう閃きが自分には足りなかったのか〜(反例を思いつけるか否か)と思った…脳を柔らかくしたい…
パラドックスの話で、授業中に眠くなってふと考えた「階段の一段目から飛び降りても怪我しないとき、すごい大きい数の段数の階段から飛び降りても怪我しない」ってやつと似ててびっくりした😅
砂山のパラドックスやハゲ頭のパラドックスなどと呼ばれるものですね。
マジで面白かったのでどんどんこれ系の企画やって欲しい
これ、伊沢さんの分かりやすい要約力がめっちゃ目立つやつ〜
一回聞いただけでは上手く理解出来なかった…テロップや図式の力って偉大。
もう一回しっかり基礎知識を理解したうえでちゃんとパラドックスの問題を理解したいと思いました。
鶴ちゃんテーブルの上で何かを挽いたり平泳ぎしたり、自由😊
高一です！もうすぐ文理選択があるのですが、どっちにしようかとても迷っているので、文系・理系それぞれの良さについて語り合うみたいな動画を出してほしいです🙇♀️
今回の話を聞いてワクワクしないなら文系の方がいいと思います
覚える事多いし、未知なものに対して考える事が楽しくないと続かないと思います
高校から電子工学学んできましたが、勉強嫌いの私には苦痛でしたよ
でもでも、理系の中でも数学に寄った回だったからこれだけ見て理系が嫌いだと決めて欲しくないなぁと思ったり。。。()
理系科目できないから文系を選ぶと、後々地獄を見るのでコンスタントにできるようにしておいた方がいいです。
あとは、「今後何をやりたいか」です。
そんなに得意ではないですが、数学が好き(あと社会など暗記系が苦手)だったので)理系にしましたが、私は良かったです。結局文系の学部に進学したのですが、理系的な思考をできないながらに学べたことは財産となりました。特に数学を解く上で必要な理論的な考え方は、今後の人生でもずっと役立つと思います。受験という視点だけに限らず、興味のある仕事、活動、社会問題など、色んな角度から見てみて選べると良いですね。
文系の者です。文理両方を扱っている大学で勉強しています。
理系も文系も、覚えること、未知のものに対する姿勢はほとんど変わらない印象があります。ただ使うアイテム、言葉、アプローチの仕方が違います。なんだかんだどちらを選んでも人生なんとかなるので、まずは自分が好きだなと思えるものがあれば、それを中心にやるもよし。他の選択肢としては、座って学ぶよりも手や体を使って学ぶ方が好きだったり、そう言うところに目を向けてみてもいいかもしれません。
参考になれば幸いです。
置いてけぼりの伊沢さんもワイプで見せてくれるサービス精神
ガロア理論の可解性の話鶴ちゃんが話してるの嬉しい！！！もっと数学の話待ってます！！！
帰納法の仮定が
「どんな人間の集合の空集合でない真部分集合をみても, ステータス（大人・子ども）が一致している」
なので, 真部分集合の濃度が 1 以上になる n = 2 から考えてみるけど, 明らかに成り立たない例（大人ひとり・子どもひとり）がありますので帰納法の最初のステップから破綻してるって感じですね.
n = 1 だと真部分集合が空集合なので, 空集合のステータスが定義できず, そもそも帰納法の仮定を確認できないですね. でも, 帰納法の仮定の「真部分集合」のところを「部分集合」に暗にすり替えることによって, n = 1 を強制的に成立させて騙せてしまうという, なかなかうまい詐欺ですね笑
鶴崎さんの足の形「ハ」←気になりすぎて話が入ってこない笑
帰納法の話めちゃめちゃおもしろかった！
n=kのときに成立することだけを仮定しているのに、n=k+1で成立する証明にn=k-1でも成り立つという仮定をしているのが間違い、ということかなぁと思いました。
それで帰納法を成立させようとすると、n=1とn=2のときに成立することを証明して、n=kとn=k-1で成立することを仮定しないとドミノ倒しが始まらない。けどn=2のときには証明できないから間違っている、ってことかと。
ワイプのCEO、しばしば「なるほど分からん」って顔してて味わい深い（しかし質問内容から凡人の一段上で躓いていることが察される）
今回のパラドックス（的なもの）のポイントは「n人で成り立つ」⇒「n+1で成り立つ」をやるときにさりげなくn+1＜2nつまりn≧2が前提じゃないと成り立たない論理を使ってるところ
このサブチャンだけはじっくり見たくて週末まで寝かせて見たけど期待超えてきた、、、むっちゃ楽しいよ、、、
放課後シリーズでもっといろんなジャンルの話聞きたいな
パラドックスの答え合ってた！！うれしい！！
こういう考え方すれば簡単に見破れる
ふくらＰの主張の中で「k人の大人がいる状況で1人追加すると(つまりn=kからn=k+1にすると)、その追加した1人も大人と決まってしまう」←これが明らかに現実と違うので、ここに嘘があるはず。
じゃあなぜふくらＰは「追加した1人も大人と決まってしまう」などと言ったのか、その理屈をたどる。すると、「一人除いて新たに一人追加すればk人に戻る(これは正しい)。k人の集合なのでそれは全員大人」とのこと。なので嘘はこの後半部分にあるはず。
じゃあなぜふくらＰは「k人の集合なのでそれは全員大人」などと言ったのか、その理屈をたどる。すると、”仮定より”で誤魔化されそうになるが、仮定はあくまで「k人集まれば全員大人か子供」としか言ってない。なのにふくらＰは大人と言い切っているため、ここでは「仮定＋何か」を使っており、したがってその「何か」が嘘（仮定の方は疑いようがないので）。
それは何かというと、ふくらP曰く「元の大人k人から1人除いたk-1人は大人だから」というもの。この時点で、除いた1人と追加した1人を交絡させてるのが、残りのk-1人の存在であることに気づく。ここに嘘があるのだから、この残りのk-1人とやらの存在が疑わしくなり、n=2のケースではそんなもの存在しないことに気づく。
思わず「え、もう終わった！？」と言ってしまうくらい、時間があっという間だった！もっと観たい・聞きたい！
7:18 「\qed」なんてコマンドあったっけと思ったけど、amsmathパッケージ入れないと使えないやつなんすね。
須貝さん同様、理工系だとproof環境とか使わないから知らなかったです（墓石記号なんていう名前も初めて...勉強になります！）。
理工系やと使わんのや！
数学的帰納法で一番好きなのはハゲのパラドックス！！
髪が1本でハゲだとすると2本でもハゲだからnもn+1もハゲとなるけど
こうなると全人類ハゲになっちゃうよーみたいなやつです
ちゃんと合ってるかわかんないけどニュアンス笑
ほぼ全部がよくわからないけど、わかるようになりたいので数学を学び直そうと思います。投げ出さないでやってみる。理解したい！
数列の時になんとなく数学的帰納法って習ったけど、数学的帰納法は数列のときに使うものってイメージだったからすごく新鮮だったし面白かった！！
数列は規則的に変化するから数学的帰納法が使えるんですね！
中学のときはなお見てたんたけど、今高校生になって、当時は分からなかった用語の意味とかを知ってあれだ！！！ってなるのがすごい楽しかった
大学生になってもっと高度な数学を勉強したら、あの興奮がまた味わえるんだ！
ふくらさんが「パラドックスをまだ知らない人はラッキー」って言った時、
ハッ！としたし、数学もふくらさんも ますます好きになった。
もちろん皆様すごいんだけど、鶴崎さん人にわかりやすく説明するの天才すぎだろ...。そういう努力を普段からしてるんだろうな
寝る時にQuizKnockのラジオとか今回みたいなお話動画(ふくらさんの数字のやつとか)流してる私。いつもついつい話が面白くて聞いちゃって寝れなかったけど今回の話は気合い入れて理解しようとしないと全然話が頭に入ってこないからいい感じに睡眠に集中出来て嬉しい()
もちろん気合い入れて1周視聴済み(理解出来ず)
じっくり考えてる須貝さんを優しく見つめる二人が好き
wikiを１５分くらい眺めてやっと理解できたのに
ノーヒントで解明できた鶴崎さんも、ちょっと出しのヒントで理解できた須貝さんも、頭良すぎ
23:22 からの鶴崎さんの解説が端的でわかりやすい気がします。おもろー。
留年でフラフラしてる間もっと勉強しときゃよかったなー。
言語化して説明してくれるからこのシリーズ大好き。
今回のパラドックスの説明もスルスル頭に入ってきました。わかりやすい上にとんでもなく楽しくて感動。ありがとうございます。
グループ内のn人が成り立つ時って考えるんじゃなくて、グループ内の人それぞれに番号札1.2.3...nって持たせた上で番号札1〜nを持ってる人は成り立つ時、n+1人目も成り立つかどうかって考えるといいのかな？
直感的にはその理由で間違っているはずなのに、数学的にはn+1人目もあっている、というのが今回のパラドックスです。
具体的な数値を入れてみます。
5人グループを作ると必ず全員大人になる場合、6人目も必ず大人になります。
1～5番の番号札を持った5人グループがあります。5人グループを作ると必ず全員大人になるので、この5人は全員大人です。
ここに番号札6番の人を入れ、1番の人が抜けます。
5人グループは必ず大人になるので、2～6番の5人グループは必ず全員大人になります。抜けた1番も大人だったはずなので、1～6番の6人グループを作っても必ず全員大人になります。
@@user-sb1zn2db7c 説明不十分で申し訳ないです。自分の考えでは、｢n人グループを作ると必ず大人になる｣という仮定自体を「1番からn番を持っている人は必ず大人になる｣という仮定にすれば矛盾点を示せるのかなということです。。。
結果論ですが、わざわざこんな問題自体を修正するよりも動画の最後の回答の方がよっぽどわかり易かったですけどね…笑
1〜nと2〜n＋1はどっちもn個だから仮定が使える、というパラドックスだけど、数学的帰納法は「1から」始まる自然数の整列を意味するので、2〜n＋1を仮定に当てはめることに意味はないですよね。
大人こどもという身近な性質だと整列を無視した入れ替えに気づきにくいので、番号札を持たせる発想はすごく良いと思いました。
ナイスガイの数学的帰納法に引っかかってる感じすっごいわかる！！うまく言葉にしてくれてそれーーー！！！！ってなってる…
こういうの見たら学生の時もうちょっと楽しんどけばよかったなって思う(・ω・｀)
やばいな、半分くらい理解出来てない……
1周じゃ理解しきれない面白さはやっぱり数学の醍醐味だな…………
でも、『確かにそうだな』って思える部分がいくつもあってすっごい楽しかったし、須貝さんが理解して説明してくれて、それをつるちゃんがより詳しく説明してくれてって所で一気に謎が解けてモヤモヤしてたものが無くなって、やばい、楽しいってなった
そしてずっと気になる、つるちゃんの足の角度
たまにする足の形が足をすぐ悪くする人のそれなんだよな…………その座り方は足首悪くするし、捻挫癖が出るから控えてください………心配になる………
答案で最後に｢これはn=1でも成立する｣と書かなければならない理由を示す素晴らしい動画
中学1年生の夏休みの宿題で「なんでもいいから数学の本を読んで感想を書くこと」というのがあって、『aha!Gotcha ゆかいなパラドックス 2』という本を選びました。パラドックス好きな方は是非読んでみてください📗
好きを語るの好き！
サブのサブがほしい
数学なんだけど、叙述トリックみたいな感じで好き
本編見ながら、「n=1の時はそりゃ成立するだろうけど、2の時で既に成立しない場合があるじゃん」って思ってたけど近かったんだね
5時間30分足りない！！！🤣
数学大好き集団大好きです！
一般のnを考えたときにnをある程度大きい数として考えてしまいがちなのが罠ですね。
整数問題でもそうですが小さい数から考えていくと性質が見えてくることがある。
数学的帰納法のパラドックスのミソって要は「同じ」っていう考え方が2以上の話をしてるって前提を含んでるっていうことなんだろうな
数学好きな人たちが、ちょいちょい日本語について議論しているところ(帰納法じゃなくてとか)が興味深いし共感できる
計算が苦手だけど数論は好きだからめちゃくちゃ楽しい
数学苦手だったんですけど、放課後シリーズのおかげでちょっとやる気になれました！ほんとにありがとうございます！！
数学的帰納法とか今の範囲ドンピシャなのでこの話を理解するためにも頑張ろうかなって思えます！
7:05 証明終わりの記号について
私が数学を教わっている先生方はよく証明終わりにｼｬｯｼｬｯと2本の線を引いているのを見るのですが、あれもそういう記号の1種なのでしょうか？//
シャシャッてやつは、解き終わりました、みたいなやつだから証明で使われてるのあんまり見ない気がする
7:05 で話してたのはTeXという数式をパソコンで書くためのソフトを使うときのショートカットみたいな話ですね！
他の学科の方もこれやって欲しいし文理選択する時どんなこと考えて選んだかも知りたい！！自分の選んだ教科のよさ語る会しません？()
須貝さんの例えがいつもイメージしやすくて尚且つ核心をつくこと言ってるのすごい‼️
あと、数学的帰納法のパラドックスの須貝さんの直感的に違ってる気がするのめちゃくちゃ共感できる
パラドックスを知らないのは非常にハッピーって表現、数学大好きさがめちゃめちゃ伝わる
何言ってるか全然わかんないけど、みんな楽しそうで嬉しい😊笑
須貝さんの苦しみながら辿々しく解答に辿り着く感じがホント懐かしい…
クイズノック最高！！
ドミノの例え分かりやすいな
数学苦手・嫌いだろうが、この動画を見て面白いと感じられるだけすごいと思う
自分は思考停止してしまってさっぱり入ってこない
数学の先生が
「友人が『空腹のとき米粒を1粒食べることは可能だ。…① 米粒は満腹の時(n=k)でも1粒くらいは追加で(n=k+1)食べられる。…② ①②より、数学的帰納法が成り立つので、米粒は無限に食べられる』って言ってました」って紹介してて笑った
文系の私からすると、n=kのときに「必ず大人or子ども」で、かつn=1のとき「必ず大人or子ども」だったとしても、n=k+1のときも「必ず大人or子ども」であるためにはn=kのときの「必ず大人or子ども」の大人か子どもとn=1のときの「必ず大人or子ども」の大人か子どもかが必ず一致しないといけないわけで、そもそもn=k時点とn=k+1時点の「必ず大人or子ども」がorでつながっているのだから、証明として破綻しているのは当然だろうと思っちゃう。
これを悩めるのは、むしろ専門を共有しているからで、これはこの動画を見る上ですっごく趣深い点だと思う。
すっごく脳を使いまくってバカな（常識に反する）理屈が発生しえて、むしろその専門をもっている人間の方がその理屈を論破しにくいということが起こりうる。それはあらゆる専門でも同じことが発生しうる。だけど、それを楽しく乗り越えられる。この楽しさを動画で広く伝えられる。ＱＫの仕組みって発明に近いとＱＫ誕生以前に教育課程を履修し終えた世代としては思うのよ…
ちなみに、これを「楽しく」乗り越えられるのは専門性が高いと必ず起きることではなくて、実業界や学術界では、むしろ不機嫌に喧嘩することだってあるだろうと思う。それも含めてＱＫという場があるというのはね、発明に近いと思うわけですよ。
ついでにいうと、数学雑談で盛り上がっているときに、途中、雑談から離脱して問題を考えられる須貝さんを見て、こういうのが有能っていうんよなと思った。
挙げられてたパラドックスだけど、n=2がおかしいんじゃなくて、人の出入りのルール(定義)が曖昧なことがパラドックスを生み出してる気がする
集団とは何か集団が均一であるとは何か出入りとは何かを詳細に都合良く定義すれば、集団の中だけは矛盾は生じない
でも、集団の外から入る時に矛盾する
例えば、入ってくる人は集団の状態に関係無くランダムに選ばれるから均一でなくなる
逆に入ってくる時にランダムで選ばれない(集団の状態によって決まる)とすると、都合良いルールを定義できない
何故なら、n=0の時に集団の初期状態が決まっておらず集団の状態を勝手に(ランダムに)決めなければならないから
それは「ランダムに決めた均一な集団は均一な集団である」と言っているにすぎず、帰納的な証明にならない
「n=1のとき成立」 ←ok
「n=kのときの成立を仮定してn=k+1の成立を示す(任意のk>=1に対して)」 ←ここがダウト
この帰納的推論の部分がk>=2でしか言えず、k=1で成立しないので結局ドミノが倒れない
と思った
N人で成り立つとき、N+1で成り立つか考える
N人の集合を1人の集合A、N-1人の集合Bに分け、そこに1人の集合Cを加えるようにする
このとき集合A∨BはN人で成り立ち、同時に集合B∨Cでも成り立つ
よって集合AとCは共通の集合Bと同じであり、集合A∨B∨Cで成り立つ
（ただし、集合Bが存在するとは言ってない。集合Bが存在しなければ集合A≠Cがありうる）
「この文が真なら、ふくらさんがカリーのパラドックスも解説してくれる」
ここで、この文が真であると仮定すると、ふくらさんはカリーのパラドックスも解説してくれるという結論が得られる。これは間違いない。
つまり、この文が真ならふくらさんがカリーのパラドックスも解説してくれる、ということは真である。
よって冒頭の文は真なので、ふくらさんはカリーのパラドックスも解説してくれる。
こういう議論をもっと聞きたいです！
鶴崎さんの座り方かわいいwwww
数学的帰納法はドミノ倒しみたいなものなので、n=1⇨n=2で成り立っていない(1枚倒れただけで途絶えている)から認識としては当たり前におかしいことなんだけど、実際には倒れないn=2以降では、ずっと続いて倒れていきそうにみえるからパラドックス感があるのかな。
帰納法を使っているから、どうしても増えていく方向に考えてしまうけど、ふくらPの説明の中で出てきた100人から1人を除いた99人の集まりがみんな同じステータスのときに新たに1人入れてもみんな同じステータスになるというのは、1人を追加する瞬間だけ切り取れば、ちょうどn=99⇨n=100の場合そのものだから、n=100のときに成立すると仮定した段階で、n=99⇨n=100が成り立っていて、ってことはn=98⇨n=99の場合が成り立っていてと続いて、結局n=1⇨n=2まで遡ってきた時に、それはおかしいよねってなるんじゃないかな？
もちろん、根本的にはn=1⇨n=2の所がおかしいんだけど、ナイスガイの言ってた連続性とか連続的ってワードはこういう所から感覚的におかしいって思ったんじゃないかなと思ってみた。
数学以外の学科でも是非やってほしいです🥺✨
最初に聞いたときに答えに気づけたのは嬉しかった。
「n=1が成立すればn=1+1でも成立する」が言えればいいということだから、
二人あつまれば必ず両方大人 or 両方子供という条件があれば成立するんですね、多分。
数学に苦手意識持ってるド文系なのですが、数学的帰納法のパラドックスめちゃくちゃ面白くて(まだ結論を理解しきれてないですが笑)数学の面白さを少し感じることが出来ました！！
ありがとうございました(；；)
個人的に歴史が好きなので次は誰か歴史をアツく語って下さい…！
こうちゃんとかに期待()
目をガン開きにして語ってくれそうですよねw👀
渡辺が適任
帰納法で1回で証明できない時は一昨日帰納法を使うってことは覚えていたのですが、k=1とk=2が成立しないと証明が成立しないという大前提を始めて認識？実感？しました。今までの自分がいかに論理的な思考を行わずに数学的帰納法の問題を解いていたのか、、、
n>=2の時、ていう但し書きがついたらどうなるんだろう。n>=3なら成り立つっていうのも直観に反するよなあ
本編でも思いましたが、定義や用語の話を聞くに、数学って突き詰めると国語っぽくなってきますね😅
24:21 ふくらP 「証明が間違ってるか認識が間違ってるか仮定が間違ってるか」
つまりパラドックスには３種類あるわけですね。
①証明が間違ってるパラドックス
・すべての馬は同じ色(今回のやつ)
・アキレスと亀
②認識が間違ってるパラドックス
・パロンドのパラドックス
・モンティホール問題
③仮定が間違ってるパラドックス
・ベルトランのパラドックス
・ラッセルのパラドックス
大人グループもしくは子供グループが『俺たちは大人(子供)だぜーっ！！』って常に叫んでるって思うと、k=1の時だれも叫ばなくなる情景が浮かんでおもろい
子供が「俺たちは大人だぜーっ!!」はともかく
大人が「俺たちは子供だぜーっ!!」って言ってるとこを想像するのキツいな…ｗ
この逆説はおもしろい、すごすぎ、大学の数学がすごく面白そう、学びたい
面白いと思えるようになるための事前知識(須貝さん的算数)や概念がややこしすぎて膨大すぎて、そこに至る前に蕁麻疹出るのが大抵の頭脳の大学生です...
現実的には、
優秀or数学大好き！！どんだけでも計算できる！！考えられる！！
じゃないとなかなかむずかしいんですよー😭
数学がこんなに面白いなんて。。。
今すぐタイムスリップして学生時代の自分にもっとちゃんと勉強しとけって殴ってやりたい(暴力反対)
数学動画もっと増やしてほしい！面白すぎる！楽しすぎる！！
ガロア理論を教えてる動画いっぱい観たけど全部途中で眠くなって、もういいやーって寝ちゃうんだよね。
数学を数楽に
ラムダ式？
この２つは本当に勉強になる
母が忙しくしてて家事に手が回らなかったから、私が大部分フォローしてたんだけど、そのせいで数学に出が回らなかったから、マジで楽しい
似た境遇でしたが、ゴリッゴリに理系だったので、就職のために文転した時にめちゃくちゃ苦労しましたw
今は数学は趣味でやってます
面白かったです！！！パラドックス一緒に考えたけど全然分からなかった
高校数学でここまで語れるのがホントおもしろい