LA SOMME DES 2 RAYONS ✏️

🎯 Muscle ton cerveau en faisant de ton quotidien un exercice de maths que tu sauras résoudre 💪 : hedacademy.fr
⬇️ Lien vers la vidéo évoquée ⬇️
• Que vaut le rayon du c...
Nouvelle question de géométrie dans laquelle on met en avant à plusieurs reprises la diagonale d'un carré : une formule à bien connaître pour ces questions de maths/logique.

[@michelpelletier4873]

Toujours aussi enthousiaste dans tes présentations pleines de clarté 😃

[@MrStepintoliquid]

C'est puissant! Les démonstrations sont hyper claires! Les questions mélant géométrie et équations sont géniales pour retrouver toutes les notions que l'on apprend! Merci .👍👍

[@olivierbrassard9092]

C'est toujours autant appréciable que de voir la résolution !

[@jean-francoisfay7950]

J'ai 68 ans, et ça fait du bien de refaire fonctionner mes neurones sur vos vidéos.😀

[@solipsisme8472]

J'admets que pour celle-ci je n'avais pas l'ombre d'un début de démonstration, merci beaucoup !

[@aminyousfi3657]

Encore merci pour ces exercices quotidien magnifiquement expliqué !

[@762x51mm]

A quand un spectacle type one-man-show pour parler des maths aux collégiens et lycéens ?

[@alphonse7848]

Trop bonne idée !!

[@bertrand3055]

Ben, le spectacle est là sous nos yeux, disponibles dans le monde entier sur demande, que demander de mieux ❓

[@ewaaan8120]

@@bertrand3055 certes mais imaginez une sorte de conférence adapté aux plus jeunes pour faire aimer les maths très tôt et donner beaucoup de sourire de bonne pédagogie

[@nemocensetur9361]

Il y a déjà celui de Manu Houdart, Very Maths Trip, très drôle. Mais un deuxième pourquoi pas ?

[@bertrand3055]

@@ewaaan8120 Conférence évidemment en ligne ❗

[@ludoviclud7343]

J adore!
Les maths ludiques je ne me lasse pas de cette chaine !!!!
Merci pour les maths

[@mathsfaciles2]

Très bonne vidéo comme d'habitude! Je me suis aussi lancé dans les vidéos de maths, principalement pour aider mes élèves, mais venant de commencer j'ai encore beaucoup à améliorer pour avoir cette aisance en vidéo!

[@franelsef8258]

Merci prof. Votre pédagogie est génial et vos méthodes simples

[@helix_shp]

C'est un beau compas, bien joué !
Et l'exercice au top, merci :)

[@cecilelambert9070]

Non seulement ça m'a plu, mais encore ça m'a réconciliée avec l'utilisation de l'algèbre pour résoudre un problème géométrique 😊

[@JeanMariePapillon]

Merci, j’ai tout compris.
En revanche, les cercles avec leurs rayons alignés, c’est un peu chelou car il y a une infinité de rayons dans chaque cercle.
Les cercles ont leur centre alignés sur la diagonale serait peut-être une formulation plus adaptée 😮

[@julienleboulch7747]

des cercles dont il existe un rayon aligné ça suffit

[@gmaurey]

Il y a une infinite de possibilite avec "2" cercles mais la somme des rayons et de x+y est toujours la meme! et donc le perimetre des 2 cercles est aussi egale a toutes les autres possibilites. s'eut ete bien de le preciser meme si evident car le resultat n'est pas dependant de R ou r.

[@diddd4970]

Cher Monsieur, J'ai 66 ans et j'ai bien aimé ce retour sur les bancs de l'école! Merci

[@carlitoz450]

j'adore vos vidéos, merci beaucoup d'avoir créé tout votre contenu

[@minasbaa2707]

Merci pour les explications qui rendent les exercices faciles à faire
Est il possible de terminer par un exemple de son utilité dans la vie de tout les jours. Merci

[@beethoven5984]

Hâte de voir les prochains exos de géométrie avec le matériel

[@christophegaultier9458]

Le fait d'avoir les réponses type QCM peut changer la manière de résoudre le problème ici. J'aurais préféré "trouver la valeur de la somme des 2 rayons".
Car on sait que la somme des diamètres est > 1, donc r+R > 1/2 = sol D
Et on sait que la diagonale d =sqrt(2), qui est toujours supérieure aux deux diamètres. Donc r+R < sqrt(2)/2 = 1/sqrt(2) = sol C
Sachant que sqrt(2) = environ 1,4, on en déduit que sol A proche de 0,4 impossible et sol B proche de 0,6 ok.
Donc, il n'existe qu'une seule solution : B (Sol E = il existe plusieurs réponses).

[@Peace5917]

Je l'avais un peu différemment : 1 = R + r + côté du carré dont la diagonale fait R + r donc c=(R+r)/(racine(2)), on arrive en factorisant au même résultat sans s'occuper des coins (x et y dans l'explication)

[@karlmorisset5299]

Oui j'avais eu la même approche

[@thomaspgc5094]

pareil

[@mounirarnoun2455]

Merci pour vos efforts, votre manière d'aborder les problémes construit une liaison d'amour pour les mathématiques. Je veux juste signaler que devant un tel exercice, les étudiants sont invités à choisir la bonne réponse et non pas à démontrer.

[@valentinlacroix4099]

superbe vidéo :)
Maintenant on va avoir plus de contenu géométrique maintenant que le professeur est équipé :D

[@olivier1993]

J'adore vos vidéos, les explications sont toujours très claires et faciles à comprendre pour tout le monde.

[@hedacademy]

Merci 😊

[@ph.so.5496]

Oui ! 😃 C'est un super raisonnement ! Merci.👍

[@medias3572]

Avant j'étais nul en Math, avec tes explications je suis "Médaillé Fields"
Je constate que mes profs sont nuls.
Tu donnes envie d'apprendre.
Merci.

[@michellauzon4640]

Puisqu'on a le choix, on peut poser que les deux cercles sont identiques et qu'ils se rencontrent au milieu du carré et trouver directement le rayon des cercles. Mais, cela n'est guère plus rapide que l'élégante solution exposée dans le vidéo.

[@unperrier5998]

On peut élimier très rapidement en pensant à la limite : un cercle de diamètre 1.0, l'autre cercle s'inscrit dans l'espace restant, et son diamètre petit.
Ainsi on obtient que la somme des rayons est comprise forcément supérieure à 0.5 (car le petit cercle a un rayon non nul) et nécessairement inférieure à 1/√2 (la diagonale), soit entre 0.5 et 0.707
Or en calculant les résultats (numériquement) la seule proposition qui est entre les deux bornes, c'est la réponse B.
Ensuite il faut voir si la longueur varie avec le rayon pour éliminer la réponse E, pour ça je ne sais pas bien comment faire. On peut prendre deux cas dont le calcul est sympathiques (genre 0.5 et 0.5 mais je ne sais pas l'autre cas que l'on peut prendre)

[@noyacat7269]

Sa ma vraiment plu, alors
un Grand Merci.

[@medias3572]

Mes profs de math doivent suivre ta chaine pour apprendre les math....

[@erikd7413]

Très bon exercice, parfait.

[@bibi-pm1zc]

J adore ce que tu fais sa m aide a faire mes maths 😊😊😊

[@rinkio9044]

La somme des diamètres est strictement supérieure au côté du carré
donc la somme des rayons est strictement supérieure à 1/2
La somme des diamètres est strictement supérieure à la diagonale du carré
donc la somme des rayons est strictement inférieure à racine(2)/2
1/2 < R+r < √2/2
donc les réponses A, C et D sont exclues.
Je pense qu'il est possible de déterminer la somme des deux rayons, donc réponse B, 2-√2

[@ben-hd3mf]

Excellent, merci!

[@imanename5870]

Merci monsieur pour votre explication merci

[@lust4bass]

Problème d'une grande beauté, à la fois par sa simplicité et par les fondamentaux de résolution utilisés.

[@StephanLeclercq]

J'ai pas fait comme ça : j'ai fait un deuxième carré à l'intérieur du premier, dont les coins opposés sont les centres des cercles. La diagonale est R+r, le côté est (1-R-r). Donc si S = R+r, S = sqrt(2) * (1-S). Ca donne évidemment la même réponse :-) mais je n'ai pas besoin de x et y.

[@jeandouyeth6682]

En esprit QCM pour répondre vite, on peut se dire : la somme des 2 rayons est presque égale à la diagonale du carré, un peu en-dessous. Donc on cherche un nombre un peu inférieur à racine(2)
la réponse A ne marche pas, visuellement racine(2) - 1 c'est la diagonale du carré - son côté, donc trop petit.
la réponse C = racine(2) / 2, soit la moitié de la diagonale du carré. Idem, visuellement on voit que c'est trop faible.
la réponde D est un nombre plus petit que C, donc a fortiori trop faible aussi.
le réponse B = racine(2) * (racine(2) -1), càd racine(2) * un nombre un peu plus petit que 1 ; cette réponse a l'air de fonctionner.
reste la réponse E qu'on ne peut pas éliminer de prime abord...

[@monlulu9659]

Celle là je l' avais pas!! mais ça m as vraiment plus je l aurais dans un coin de la tête cette stratégie merci

[@philippenoyeau5203]

super inintéressant. merci

[@SelectoStratege]

Tu debarques juste 20ans trop tard!!
Si seulement j’avais ces supports vidéos durant ma prepa je pense que j’aurais moins galeré 😅

[@julientripon1092]

Hmmmm....
J'ai utilisé une autre méthode pour avoir une conjecture : J'ai posé deux cas particuliers : r = 0 pour le premier, et R=r pour le deuxième.
1) si r = 0, alors R est le rayon du cercle inscrit. Or le rayon du cercle inscrit est 1/2 du coté.
2) si R=r et en reprenant le résultat précédent, R = 1/4. Mais deux cercles de rayon 1/4 ne sont pas tangents, donc R+r > 1/2
Je me plante quelque part, mais je vois pas où du coup, parce que ça voudrait dire que plus r est petit, plus R+r tendrait vers 1/2.
EDIT : AH C'est bon j'ai trouvé !
r ne peut pas être égal à 0. Si R=1/2, il reste un espace où caser un petit cercle. Donc r à un minimum non nul. (2 - racine(2) - 1/2, ou alors '3/2-racine(2)' )

[@y.kennard3381]

J'ai fait la même erreur.
Mais c'est là qu'on voit que les choix du qcm sont intelligents.
Et aussi que le "spoiler : on peut savoir" vend ÉNORMÉMENT la mèche. Parce que c'est pas du tout évident a priori que c'est une valeur fixe, et il balance ça en mode "bah oui c'est possible de calculer" alors que ce serait envisageable de calculer les valeurs possibles selon un paramètre (comme le rapport des rayons) sans pour autant qu'il y a une valeur fixe.
D'ailleurs je cherchais une belle astuce visuelle géométrique de "pourquoi ce serait toujours la même longueur" et... je sèche. Du coup, la solution est quelque peu décevante parce que dépourvue de telle astuce. (Et d'un autre côté démonstratrice de la puissance de l'algèbre.)

[@wallwall3140]

Savoir modéliser un problème on nous le demande à tous les niveaux, sauf que le x est une fonction plus complexe quand tu arrives à un certain level donc merci pour ces exos qui ont de l’avenir 😊

[@francoisnoel8941]

bravo, magnifique

[@joelserjak7704]

Génial les maths 😀

[@42ArthurDent42]

Plus rapidement, la diagonale du grand carré, c'est (r+R) + la diagonale d'un carré de côté r + la diagonale d'un carré de côté R
donc elle vaut (r+R)+ racine (2) (r+R).
donc (r+R) (1+racine (2)) = racine (2)
on multiplie par (1- racine(2)) pour faire sauter les racines du dénominateur, et on obtient donc
r+R = 2- racine (2)

[@jeffh.8251]

oui super, tout à fait clair, merci

[@dioudioo7777]

c'est toi le boss ! respect

[@heintskarl9345]

très belle explication

[@thomassinxavier4976]

Bravo pour ce chouette exercice, et sa correction.
La géométrie est une source de vidéo quasiment inépuisable. Par exemple, le ruban de Mobius est accessible à tous et permet de belles découvertes.

[@monpseudo100]

Si A est le centre du grand cercle et B celui du petit cercle, on peut créer un triangle rectangle isocèle dont l'hypoténuse est AB (donc R+r).
Le coté adjacent du triangle vaut 1-R-r.
On peut utiliser Pythagore et trouver le résultat.

[@Wil_French]

Excellent !

[@mouradbelkas598]

merci, tres educatif

[@Erlewyn]

Oh, c'était comme ça… J'étais bloqué quasi dès le début, je savais pas du tout où aller après le "calcul" de la diagonale.

[@CeriizeRouze31]

excellent et avec du matos en plus ce coup ci !😀cordialement

[@hedacademy]

Eh oui 😉

[@filty4042]

Cher collègue, vous êtes exactement motivé et motivant.

[@filiporobur3335]

Superbe démonstration mais on pouvait aussi trouver la réponse par déduction.

[@mounirarnoun2455]

2-racine carré de 2 est la seule solution strictement encadrée par 1/2 et la moitié de racine carré de 2. 😉

[@konehabib7]

M. LE PROFESSEUR, VOUS ÊTES PUR !!! 🙏🏾

[@jeanlucbiellmann9909]

Avec votre schéma, on prend Pythagore avec X=R+r et on a X^2=2(1-X)^2=2-4X+2X^2 soit le polynôme X^2-4X+2=0 à résoudre avec la méthode classique, un delta qui vaut 8, et qui aboutit à deux racines dont une > à 1 ce qui n'est pas possible. On garde donc l'autre qui est votre résultat. Ça évite les x et les y...

[@doubop8021]

bel exercice. il faut dire que la diagonale du carré, est un outil important des mathématiques. Elle offre des conditions d'égalité puisque les deux côtés doivent être égaux. et aprés ça permet d'écrire beaucoup d'équation. La fonction identité par exemple qui n'est rien d'autre que la droite y=x. Et à partir du moment ou un point appartient à cette droite, on en déduit que ses coordonnées sont égales. Ca à l'air trivial, mais c'est un résultat qu'on va pouvoir utiliser dans les matrices; Ca m'a conduit d'ailleurs à examiner les tables, et j'en ai conclu que c'était une géodésique. Mais j'ai jamais réussi à le prouver

[@kevindegryse9750]

j'ai trouvé plus facile de former le triangle rectangle dont la somme des deux rayons est l'hypothénuse. Coté du triangle (qui est isocèle, par la construction qui est symétrique) = (1-R-r). hypothénuse = R+r. Un petit coup de Pythagore et r+R = 2^1/2 / (1+2^1/2), tadaaa (oui, c'est pas fini, mais la suite est la même que dans la vidéo). Je préfère ma méthode car je la trouve plus facile de tête, et je n'aime pas écrire xD

[@bfmcd53]

excellent (il a fallu que je le dessine pour retrouver ton calcul du coté du triangle...🙄)

[@stephanemaquigny2766]

te tète dit tu ? je ne pense pas ,mais plutôt tu as écrit et fait des dessins afin de trouver une autre méthode pour faire voir que tu avais trouver autre chose , je suis sur qu' en cherchant on peux trouver encore d autre façons. je n 'es pas vérifier ta méthode car de tète comme tu dis m embête il faudrait dessiner pour mieux visualiser mais il y a 5 pouce ,mais le but est de féliciter le prof et non d essayer de rivaliser avec lui.

[@kevindegryse9750]

@@stephanemaquigny2766 Et pourtant c'est le cas, je l'ai fait de tête. Avec un peu d'habitude, tout le monde y arrive, c'est loin d'être un calcul difficile. Je bouffe des problèmes de ce type à longueur de temps, j'adore ça. Et en ce qui concerne ton repproche, je n'ai pas écrit ça pour faire le malin, mais pour souligner la beauté et la diversité des math qui fait que plusieurs manières de faire arrivent au même résultat. Et ce qui est plus facile pour moi ne l'est pas nécessairement pour tous. Si tu préfères une méthode différente de la mienne, tant qu'elle arrive au même résultat, je t'en prie 😁

[@stephanemaquigny2766]

@@kevindegryse9750 bon tu as l air d'être sincere mais c'est vrai que de temps en temps on vois des gens qui comme tu le dis aime faire le malin si ce n "es pas ton cas je te pris de m excuser.

[@julienvissouarn4339]

J'ai trouvé une droite pour rassembler un calcule géométrique , je galère pour maintenir deux parallèles

[@guillaumedescavernes5111]

La beauté des maths: quel que soit le chemin, on arrive toujours au résultat. (Je suis arrivé à la dernière ligne en utilisant les projections des centres et du point de tangente sur un côté.)

[@sirene18]

J'ai tout compris, et ça m'a plu :-)

[@stumme]

Autre solution : R + r + (R+r)cos(PI/4) = 1 (somme des longueurs sur 1 côté); même résultat évidemment.

[@milan.lefort]

Bonsoir, d'où vient ce cos(PI/4) ?

[@funtv6257]

J'ai réussi mon Bac de math grâce à toi, il y a de ça 5 ans, merci encore !

[@hedacademy]

Avec plaisir 😁😁 Merci pour ton message

[@silviosmaniotto63]

toujours aussi prenant👍

[@ugomouze2505]

Une question plus globale serait également de montrer l'existence de cette figure, ainsi que les bornes pour R

[@quenter57]

si les prof de math au secondaire (belge) pouvais juste résoudre ca (sans trop réflechir)... au moin a hauteur de 98% ca serai bien je pense
ca fait une très belle démonstration, j'adore ce calcule

[@guillaumelieven4197]

Hmm joli question!!🌟👍

[@emmanuelbazoud9294]

Je vote pour dire que c'est ta meilleure vidéo!

[@mounirarnoun2455]

Je propose une réflexion : la côté du carré égale 1, donc la somme des 2 rayons doit être > 1/2. D'autre part doit être < à la moitié de la racine carré de 2 ( longueur du diagonal ).

[@christianfaudais3159]

Trop fort !

[@michelrigaud9552]

oooooh c'est cool merciiii c'est les maths avec plaisir !

[@cheickkone7553]

Les maths sont trop cool 🥰

[@GileadMaerlyn]

6:53 _"Aucune des 4 qui a de la racine au dénominateur"_
Bah si, la C...

[@cofbmaitres1177]

A noter que, puisque l'addition est commutative, on peut multiplier par (a-b) mais aussi par (b-a) pour enlever les racines carrées (et du coup, on aura soit a²-b² ou b²-a² selon la version choisie)

[@Hapōlili41]

La soustraction n'est pas commutative. (a-b)≠(b-a) ; (a-b)=(-b+a)

[@cofbmaitres1177]

@@Hapōlili41 si (a-b)(a+b)=a²-b², on a forcément (b-a)(b+a)=b²-a². Si tu n'es pas convaincu, tu peux développer : (b-a)(b+a) = bxb+bxa-axb-axa = b²-a²

[@Hapōlili41]

@@cofbmaitres1177 Oui je n'avais pas vu que tu parlais ici du (√2+1) qui pouvait être changé en (1+√2). En tous cas ici c'est plus pratique de faire a²-b².

[@__-1234]

Merci pour cette vidéo. Mais il y a un truc que je ne comprends pas, le raisonnement est tout à fait logique, rien à dire. Mais la valeur finale vaut environ 0.58, ce qui veut dire qu'elle vaut environ 41% de la totalité de la diagonale, soit moins de la moitié. Visuellement cela ne correspond pas au dessin, bon il n'est pas vraiment à l'échelle (plus un rectangle qu'un carré), mais quand même.

[@Photomosaique]

Rien à redire sur la démonstration, mais il y a un truc qui me trouble, un cas limite, si r égale 0:
Dans ce cas, R+r=R.
Et on aurait le cercle de rayon R centré dans le carré.
Et du coup, son diamètre vaudrait 1, le côté du carré.
Et donc R=R+r=1/2...
En fait, j'aurais une explication :
Il faudrait ajouter une condition dans l'énoncé.
Le petit cercle doit avoir un rayon minimum tel qu'il ne puisse pas entrer dans le reste de la diagonale x, ou y.
Il faut que R soit inférieure ou égal à 1/2.

[@Vincent-wl4yb]

Il faut résonner autrement. Le rayon maximal du grand cercle est de R=0,5. Dans ce cas, celui du petit cercle est r=2-sqrt(2)-0,5.
Donc le rayon minimal du petit cercle est de 2-sqrt(2)-0,5.

[@cinetvblindtest2116]

Donc quels que soient les 2 cercles tangeant qu'on dessinera, la somme de leurs rayons sera toujours la même ?!! C'est fascinant, je trouve !!

[@florencemrsn7965]

7:24 "(...) Et on prie très fort pour qu'il y en est une qui s'appelle comme ça" literally me in front of my test 🤣

[@sebvdk6254]

Je n'avais pas en tête l'astuce pour faire partir les radicaux du dénominateur, du coup quand j'ai trouvé racine(2)/(racine(2)+1) et que j'ai vu que ça ne correspondait à aucune proposition, j'ai cru que je m'étais planté ^^"

[@yvessioui2716]

Pourquoi ne pas étendre la réflexion à un autre niveau, la généralisation à partir de l’observation que le résultat ne dépend de rayons spécifiques? Alors, si on diminue le petit cercle à un point on obtient le rayon d’un cercle inscrit dans un carré.

[@michelbernard9092]

Un petit truc en passant :comme d'après l'énoncé, R+r ne dépend pas de R , on peut donc librement choisir sa valeur R (par exemple R=0.5) ce qui simplifie un peu la résolution.

[@alestane2]

C'est vrai et c'est une stratégie possible pour répondre à un QCM où la démonstration n'est pas démandée. Cependant, c'est un peu dangereux parce qu'on s'expose aux questions piège. Par exemple, on pourrait avoit un problème où, en fait, la réponse "on ne peut pas répondre" est la bonne et du coup ce raisonnement tombe à l'eau.

[@michelbernard9092]

@@alestane2 Vrai ! sauf que dans l'énoncé, le prof a "spoilé" qu'il y avait une réponse correcte. Personnellement, en première lecture j'ai bien cru qu'il manquait une donnée.. D'ailleurs j'aimerais bien savoir si dans le QCM initial, cette réponse E était proposée. Mais c'est sympa de savoir que si il existe une infinité de couples (R,r) répondant à la question, R+r vaut toujours la même chose.

[@blackos17]

Le héros a enfin son équipement de classe ! Let’s goooooo ❤

[@primo2798]

Enfin le matériel !!😂

[@DB-sb1ih]

C est carré-ment génial

[@SB5SimulationsFerroviairesEEP]

Ouha super! Ca m'a plus! Stéph.

[@alestane2]

J'avais calculé en projetant sur la verticale et non la diagonale, ça marche aussi bien sûr mais les calculs sont un petit peu moins sympathiques. La diagonale est une meilleur idée.

[@marcoprolo7318]

J'avais trouvé B mais juste par élimination simple des solutions improbables. Les autres valeurs ne faisaient pas de sens géométriquement.

[@rinkio9044]

L'embout du compas est-ll une pointe (ça va vite saccager le tableau blanc)
ou une ventouse (difficile des centrer parfaitement des cercles) ?

[@hedacademy]

C’est une ventouse et effectivement il m’a fallu quelques essais 😅

[@b.vaebike313]

Merci pour ce bel exemple de géométrie ! Et maintenant comment peut-on trouver les valeurs des deux rayons R et r ?

[@b.vaebike313]

en fait il y a une infinité de valeurs possibles ! On choisit R ou r entre 0 et 1 et on déduit r ou R !

[@claudeBgf]

@@b.vaebike313 : On ne peut pas vraiment "choisir" R entre 0 et 1, il y a une longueur minimale admissible.

[@kalideodie]

Ah elle était top celle là !

[@tristandemoulin7624]

Il manque pas un facteur 2 au niveau de r et R pour la deuxième égalité de la grande diagonale?

[@elfelinconnu]

Mon souci est de penser que la diagonale passait par les deux centres seulement.
Mais si c'est le cas, on fait comment ?

[@abdesselambennour3875]

Merci professeur j'ai 68 ans et je vous suis très bien. NB moi j'étais professeur des SVT mais j'étais bon en math

[@RegisMichelLeclerc]

En fait, le déclic vient de R + x = R√2, et ça, c'est passé un peu vite ("il a fait quoi, là?")

[@jimbotht1091]

en gros pour résumer, qu'importe la taille des cercles, la somme des rayon sera toujours égale a 2- racine de 2

[@MrMichelX3]

génial

[@hamidelmellouli9200]

très.bon.professeur

[@michelrobert9085]

Quelle idée remarquable d'utiliser l'identité remarquable.

[@cainabel2553]

J'aime *beaucoup* le fait de proposer "on ne peut pas répondre" comme ça on évite de gruger la question en prenant un cas particulier plus simple pour faire le calcul!

[@yvessioui2716]

Comme 'Pourquoi ne pas étendre la réflexion à un autre niveau, la généralisation à partir de l’observation que le résultat ne dépend de rayons spécifiques? Alors, si on diminue le petit cercle à un point on obtient le rayon d’un cercle inscrit dans un carré.'

[@misspasteque2738]

@@yvessioui2716 j'y ai pensé, mais non : si tu prends le plus grand cercle il reste un petit espace où tu peux intégrer un cercle petit mais pas réduit à un point

[@yvessioui2716]

@@misspasteque2738 C’est vrai, mon erreur. J’aurais dû formuler autrement ce qui évite cet extrême que je n’ai su voir. Pourquoi ne pas étendre la réflexion à un autre niveau, la généralisation à partir de l’absence des variables, les ‘r’, dans la réponse prouve aussi que la réponse ne dépend pas de rayons spécifiques? On a toute une gamme de rayons pour lesquels on aura la même réponse.

[@Noctoranor]

Salut pourrai-tu me donnés la réponse à sa stp
3× 5!×√9 / x+y×7 au carré
La division en fraction et le 7 au carré j'espère être claire
La réponse est 1040/106 ; 135/98 ou
autre ?