【裏技】三角関数をたった１０秒で暗算する方法
Vložit
- čas přidán 8. 09. 2024
- 三角関数のテクニック（３０秒）＋裏技解法（１０秒）
動画では５秒で解いちゃった！（照）
共通テストの模試で出題されそうな予感！
ぜひsinやtanも証明できた方はTwitterで教えてください👍
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こんなすごい公式折角教えてもらっても本番不安になって普通に解いてしまうこれありますねぇ
考え方が逆です。なぜ逆かと言うと自分で考えてください
某べてらんちさんみたい
さそり 実はあなたの考え方の方が逆です。なぜ逆か自分で考えて下さい
@@user-pe2en1uc1c そういうあなたの考えが逆ですと言おうと思った、私の考えが逆です。
自分で考えようと思います
これありますね
5:12
？？？「考え方が逆です！」
東大生の間では、「考え方が逆です」が流行ってる説
30秒で解くのも初めてみました。勉強になりました。ありがとうございます😊
これありますねぇ
ベテ◯ンチ
ベテランだなこれは
バターロール3つを食してそう
@@ritchiebaitoiya
今井アンチで草
2番目のパズルがはまって行くような感じめっちゃ好きなんだけど
とある本に書いてたやり方なんですが、
P=sin20°sin40°sin80°
Q=cos20°cos40°cos80°
と置くと求めたいのはQの値です。
2³PQ=(2sin20°cos20°)(2sin40°cos40°)(2sin80°cos80°)
=sin40°sin80°sin160°
=sin20°sin40°sin80°
=P
でありP≠0から両辺Pで割って、2³Q=1
∴Q=1/2³=1/8
ってやつがあって凄いなぁってなりました(？)(2番目のやり方に近いかもしれないですが……)
大数で見た類問の解法の模倣ですが…
cos40°=-cos140°,cos80°=-cos100°よりcos20°cos40°cos80°=cos20°cos100°cos140°.
ところでcos3θ=1/2(0°≦θ≦180°)の解はθ=20°,100°,140°でその余弦は全て相異なる.よって三倍角の公式よりcos20°,cos100°,cos140°はxの方程式
4x^3-3x=1/2の3解である。解と係数の関係からcos20°cos100°cos140°=1/8=cos20°cos40°cos80°を得る.
高2でまだぎりぎり三角関数習ってないから見るか迷ったすえに見て、習ったらまた来ることを誓った
ポップコーン 少し予習しておくと楽ですよ(○´ω`○)ﾉ
どこ大学志望？
AB=AC,∠A=140°の二等辺三角形を考えて、
辺BC上に∠BAD=80°,∠BAE=120°となる点D,Eをとると、
二等辺三角形に分割されるので、8cos20°cos40°cos80°=1が分かる。
３倍角で少しドキッとする人１人はいた
sin3θ=3sin-4sin^3
３→み sin→し －→マ(イナス) 4→よ sin→し ^3→み
三嶋よしみさん(←さん=３倍角)
cos3θ=4cos^3-3cos
4→よ cos→こ ^3→み －→マ(イナス) 3→み cos→こ
横見まみこさん(←さん=３倍角)
cos3θ+isin3θ=(cosθ+isinθ)^3
物理の先生が秘密ね、と言ってうちのクラスに教えた覚え方、「シネ校長校長シネ」でした🙄
みんな言ってたら怖いね🥲
自分は高校時代、シネコロスコロスシネで教わりました😁👍
塾の品田っていう先生が品田コロスコロス品田とか言ってたわww
@@user-bg6jf6my1k 物騒すぎて草
俺のクラスのやつと全く同じ覚え方してて草
三倍角だから３つの sinの積であり、
sin3θ=a×sin(x)sin(y)sin(z)
とする。aは定数
x.y.zはそれぞれθの一次式
以下n∈Ｎ
θ=0+nπの時左辺は0になるから、
右辺にはsinθが含まれる
θ=π/3+nπの時も同様に考え、
右辺にはsin(θ-π/3)が含まれる
θ=2π/3+nπも同様に、
右辺にはsin(θ-2π/3)が含まれる
よって
sin3θ=a×sinθsin(θ-π/3)sin(θ-2π/3)
誰かこの流れでaを求める方法を教えてください。
おはようございます。
今回も素敵な動画ありがとうございます。
sinの3倍角変形と動画で紹介された問題をそれで解いてみました。(千葉大はのちのち...(汗))
sin3θ=sinθ(3-4sin^2(θ))
=sinθ(-sin^2(θ)+3cos^2(θ))
=-sinθ(sinθ+√3cosθ)(sinθ-√3cosθ)
=-sinθ{2sin(θ+60°)}{2sin(θ-60°)}・・・①
(一部途中式省略)
cos20°=sin70°から、
①に、θ=70°を代入
sin210°=-4sin70°sin10°sin130°
-1/2=-4sin70°sin10°sin50°(=題意の与式)
∴与式=1/8
2番目の解法美しすぎる
2個目の解法すごすぎだろ…
初めて見たけど
ここまでいいレベルとは思ってなかった
こーゆー系全部見ようかな
普通この問題見たら積→和だと思っちゃうよなぁ
それで合ってんじゃん
合ってますね
三角形の合成sinθまでしか知らんかったから知れてよかった！
cos3θ=-1/2をとくとθ=40,80,160
x=cos40,cos80,cos160を解にもつ3次方程式を考える。
4(cosθ)^3-3cosθ+1/2=0
だから、cos40,cos80,cos160の積は-1/8
九州大のsin10°の問題にインスパイアされました。
チェビシェフ多項式ですね。私もそれを使おうと思いましたが、9θ=πとすると計算が大変で諦めました。cos3θ=-1/2と思いつく考え方を教えてください。
@@mathseeker2718
3倍角の公式は3次式になることはわかると思います。つまり異なる3つの実数解をもつ3次方程式が導出できる。このことは頻出なので～。九州大sin10 これを暗記するくらいやり込めば、発想は容易ですよ。
@@kazusaka4063 ありがとうございます。わかりました。私はcos3θ=1/2とすべきではないかと考えたのですが、貴方の⬆︎の解法では、cos40°、80°、160°に変えていて、20°は符号を変えて扱っているのですね。よく理解できました。
はい もちろんcos3θ=1/2を考えても 同様にできます
個人的には2番目のテクニックが好きです笑
(裏技は趣味のような感じですね、数学の面白さを感じてもらえたらOKです)
また最後の証明、Twitterでノートに書いて公開しました！
twitter.com/todai_igakubu/status/1265616647668133888?s=21
千葉大学で出題された難問にも応用できる考え方です。
どしどし手を動かしてみてください！
この形見たら逆にチェビシェフしか浮かばぬ
三角関数の合成で引っかかる人もいるかもしれないので
数学から離れて20年以上の40代一般人である私が薄れた記憶を遡ってみました
cosに合成する方法
cosθ+√3sinθの場合
cosの係数の＋1をx軸、sinの係数の＋√3をy軸にした三角形を考え、斜辺2とその角度60度から2cos(θ-60)と合成する
cosθ-√3sinθの場合
同様にx軸に+1、y軸に-√3の三角形を考え、斜辺2とその角度-60度
2cos(θ+60)となる
sinに合成する場合は、今度はsinの係数をx軸、cosの係数をy軸の三角形を考えて角度を出し、rsin(θ+α)と合成する
cosとは係数のxy軸の設定が逆になり、合成後の角度のプラマイも逆になる
例）cosθ-sinθを・・・
①sinに合成
x軸に-1、y軸に+1の三角形、斜辺√2の角度135度
√2sin(θ＋135)
②cosに合成
x軸に+1、y軸に-1、斜辺√2、角度-45度で
√2cos(θ--45)で√2cos(θ+45)
ちなみに、sin(θ+90)=cos(θ)を利用して相互変換できる
sin(θ+135)=sin(θ＋90+45)=cos(θ+45)
あってます？w
これ本当に参考書の説明が分かりづらかったので動画で解説してくれてとても嬉しいです！！！ありがとうございます😊
べてらんち「考え方が逆です」
3つ目のは暗記するにはやや汎用性が低い気がするなぁ。
2つ目のヤツは、
(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)…(x^2n+1)＝0
の両辺にx－1を掛けるヤツみたいだな。
自分でやってみたら意外と難しくて、見てわかった気になるだけじゃダメなんだなぁって改めて気づけました…
最後の方法は知りませんでした。
しっかり復習しておきます！
6:21 テトリスってよりはぷよぷよ
これ高二の時定期試験ででたから本当に感謝!!!
このsin版の問題がFG数IIBの147の（3）でありました！さっそく使ってみて感動しました！
10秒で求める公式 (自分用)
cos3θ=4cosθcos(60°-θ)cos(60°+θ)
とても勉強になります。ありがとうございます😌
すごい！感動しました。
自分でこれぐらい導けるぐらいになりたい頑張ります
sinの3倍角は野球で、3番三振引き続き4番三振スリーアウトって教えてもらった。
思ったよりいい動画だった
授業がちょうど三角関数だったのでうれしいです！！
a a 定期テストレベルなら使えますよ
SUzU いや多分使わんやろ
それよりも合成をしっかり使えるかどうかやな
雪だるま それは真面目な返信ですか？なにか勘違いされてるようですが、定期テストの問題では確かに合成は重視されますが、合成意外にも大事なところがあるんですよ笑
あと、「使える」だけで、「使う、使わない」の話はしておりません。
ホワイトロード 反知性はあなたです笑
最初なんで4分の1するか分からなかったけど少し考えたらめちゃ分かりました！使えそうですね！
三角関数がテトリスと似てるのめっちゃ共感できます。あと9:23あたりの「あー綺麗♪」が花火見てるようなコメントで笑いました^ ^
ちょうど昨日青チャートで解いた問題だ！テクニック使えばそんな早く解けるんだ
こんなにも早く解けるなんてめちゃくちゃ気持ちいい😆
テストで解けなかった問題だ...見ればよかったー！
...というか凄すぎて高評価1個じゃ足りないまじで導き方が綺麗すぎる！！
幸子小林小林幸子は草
小林小林幸子幸子
学校で先生も同じ覚え方してたから笑った
ちょうど高2でこういうの待ってました！ありがとうございました
刺して殺して殺して刺した
っていう残酷なのも聞いたことある
コスモスが1番いいよね
この人ジャパネットで教材売ったらメチャクチャ
売れそう。
今日授業(配信型)でsin ver.だったけどやったわ...全くわからんかったから何回か見ます
すばるの公式かぁ…
これは使えるな
今学校の課題で三角関数終わった所で助かったー！
難しく考えず、直感で
sin(3θ)=4･sin(θ)･sin(60˚-θ)･sin(60˚+θ)
tan(3θ)=tan(θ)･tan(60˚-θ)･sin(60˚+θ)
面白かったです！！
これ記述試験で使うとしたら証明自分でしなきゃいけないですか？
(3倍角〜)を変形して(変形後〜)ってやっちゃダメなんですかね、、わざわざ証明はめんどくさい笑
うちの塾でも幸子小林小林幸子で教わった
5:08ある人物が頭をよぎった
8:39 全部いいねしますって言われたから(比較的早い段階で)ツイートしたのにいいね貰えませんでしたとさ、
三角関数の合成で1発でcosに持ってく方法知らないんですけど...。
sinと同じようにできますよ
例えばcosθ+√3sinθなら
=2{(1/2)cosθ+(√3/2)sinθ)
=2(cos60°cosθ+sin60°sinθ)
=2cos(60°－θ)
明日の動画むっちゃきになる。絶対見よ
数学苦手だけど式を見た瞬間に2倍角だ！ってなったからちょっと自分褒めたい(数弱)
フランクモーリーの定理の証明で使うやつだ！幾何の定理じゃ1番好きです
今日も一日頑張りましょー！😄✨
ぜひ千葉大のtanの有名問題もやってください！！
お願いします！
積和の公式高校で習わなかったんだよなぁ
同じくです！！
「ご存知の」って感じで積和の公式出てきたからびっくりした笑笑
「勝手に導出しろ」という感じで出されることもありますしね笑
出題されたら加法定理から作ればいいだろとかイキってたら本番時間食ってポカやったわ
うちの高校は数学IIIで扱うそうです
アップシュー 積分で出てきますよ！
迫 真 計 算 部
複素解析で
sin,cosの本質を掘り出す!
早速使いたい✨
5:09こ↑こ↓ベテランち
sinαcosβ+cosαsinβ って｢さすって擦って擦ってさする」って覚えてたわ
スゴすぎる！！
入試には使えそうにないけど楽しかったからよし！
三角関数は基本的に難しいですが、こんな感じでも解けるのか
数検の準一級にありました！
感動
ｏｈ！ ラマヌジャンでも思いつかない斬新な解法だ。。。
5:08
???「考え方が逆です」
普通に感動したわw
この時間に見れた〜
5:13 ベテランち[なぜそうなるかは過去にあげたバターロールを食べるという動画を見てください]
千葉大学の過去問を解いてみたのですが
tanの3倍角の式はsinとcosの3倍角から求めるところから記述すべきなのか、それともそのままtanの3倍角として扱って良いんですか？
6:20 板書合ってますか？
三角関数(数2)の範囲ですね！
私は三角関数苦手でした・・・
積和の公式を忘れたので今日は？？？ってなっちゃいました・・・
この問題が実際に今年の明星大学という大学で出題されました！この問題だけ解けなくて悔しかったのをよく覚えてます
7:55 どうやって変形したん？全然分からない！
３つ目の解き方、まぁ便利かも知れんけど覚えることはないし使うことはほぼなさそう
2つ目までで十分だな
3倍角の覚え方はやっぱり阪sin 33-4かな？
sin3θ=3sinθ-4(sinθ)^3
Cos3θと同様に、sin3θ=4sinθsin(θ-60°)+sin(θ+60°)かな？
数III既習者前提だけどド・モアブルで三倍角が導けるのを知ったときは感動した。(隙自語)
cos3θ+isin3θ=(cosθ+isinθ)^3
右辺展開して実部と虚部で係数比較すると、
cos3θ=(cosθ)^3-3cosθ(sinθ)^2=4(cosθ)^3-3cosθ
sin3θ=-(sinθ)^3+3sinθ(cosθ)^2=3sinθ-4(sinθ)^3
すばるさんのθの書き方めっちゃ独特
普通にすばるさんと同じ書き方してる人いますよ。
小林幸子、学校の先生も言ってました笑笑。他のテクニックすごいですね、もう忘れません！パスチャレで数学をやり始めたのも良いですね。またお願いします。
一頭の子牛を連れてきて割り切れるようにして子供たちに子牛を分けて、またその一頭を持っていく童話みたいです。sinかけて積和で消していくやり方でやりましたが二倍角で簡単にいけますね！
これのsinバージョンの証明問題学校でやりました!(笑)
tanのやつ、メジアンでやりました！
数学のこういう所が好き。
答えが合ってても、もっと簡単に解けたんじゃないかって再考するのが一番面白いと思える瞬間(*´꒳`*)
2番めの解法いいですねえ
ベテランち要素入れないでW
クセが強くて巻き込まれるから😂
いやー俺だったら3次の積和公式使っちゃうかな〜。
あんのか知らんけど。
てぃんてぃんこすこす4545で公式覚えてたやつは俺だけじゃないって信じてる
再生して直後に停止して回答を書いています。
cos20°cos40°cos80°
=(sin20°cos20°cos40°cos80°)/sin20°
(ただしsin20°≠0は自明)
=sin160°/(8sin20°)
(二倍角の公式を繰り返し用いた)
=1/8
(sin160°=sin(180°-160°)=sin20°)
これから再生します。
スバル氏熱い
三角関数今日習った！
三角関数でたくさんの式がありますがどこまで覚えてどこから導出して使うべきかわかりません。
sinの3倍角は阪神334
気持ちいい
パスラボ見てるけど、東大や難関大受けるわけじゃないただの頭の悪い受験生だからこういう簡単な問題の裏技すごくありがたい。ごく普通のこういう簡単な問題に時間がかかるから難しい問題に手をかけれないいつも
青チャートには3つsinが並んでるやつがあるんですけど、これって
2倍角で解けるんですかね？
sin3θの覚え方が (毎夜しんじょう参上多数の三振)だった。しんじょうとかいう野球選手知らんかったけど。
②までが実用的な気がする。でも知らないと、できない。