その説明変数をモデルに組み込むことに意味があるか？回帰係数の検定の必要性と方法。
Vložit
- čas přidán 26. 12. 2021
- 今回は、回帰係数の検定について、わかりやすく解説します。
Excelや各種統計解析ソフトで回帰分析を行うと、決定係数R2に加えて、分散分析結果とt検定結果が出力されます。
これらの回帰分析のアウトプットの中でも、決定係数R2に目が行きがちですが、分散分析結果とt検定結果をないがしろにしてしまうと、誤った結果の解釈をしてしまう危険性があります。
決定係数R2と共に分散分析結果とt検定結果がアウトプットされるのには重要な意味があります。
この動画では、回帰分析を行うと、t検定結果がアウトプットされる理由と、その結果の解釈の仕方をわかりやすく解説しています。
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いつも分かりやすい説明ありがとうございます。実験計画法(直交表)も題材に取り上げて頂けると助かります。
コメントありがとうございます（^-^）
リクエスト承りました！
本当に分かりやすいです！
これからもご教授よろしくお願いします！m(_ _)m
特に回帰係数の検定はなかなかすんなり理解できないところでしたが、この動画見たあとはだいぶスッキリしました！
コメントありがとうございます(^_^)
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回帰直線の傾きに関する検定で、T検定を使うこともあれば、F検定を使うこともあるように思うのですが、何が違うんでしょうか？？
また、回帰直線の切片に関する検定はT検定を使うようですが、こちらはF検定ではダメなのですか？
偏回帰係数の検定でF検定を使う場合があるのですか！？初耳です。
偏回帰係数の検定は一般的にはt検定ですが、もしかしたら統計解析ソフトによってはF検定結果が出力されることもあるのかもしれません。
なぜなら、自由度Φのt分布の二乗は、自由度(1,Φ)のF分布になるので、その場合のt検定とF検定は本質的には同じことをしていることになるからです。
いつも参考にしております。ありがとうございます。
一つお伺いしたいのですが、
7:42
なぜ(x_i - x_bar)xiがxの偏差平方和と等しいと言えるのでしょうか。
コメントありがとうございます（^-^）
ここは証明をはしょってしまいましたが、実際に粛々と式を展開していけば証明できます。
簡単のために、i=1,2とすると、
(x1-xbar)(xbar+x1-xbar)+(x2-xbar)(xbar+x2-xbar)となるので、
(x1-xbar)xbar+(x2-xbar)xbar=0となることを証明できれば、偏差平方和と等しくなることが証明できます。
この式にxbar=(x1+x2)/2を入れて展開すると、(x1+x2)÷2×(x1+x2-x1-x2)=0となります。
確率変数の期待値の計算のところでβ1の部分の分母のΣ(xi-x平均)の部分がXの偏差平方和に等しくなる理由がわかりません
よろしくお願いします
Σ(xi-xの平均)xi＝Σxi^2-(xの平均)×Σxi＝Σxi^2-(xの平均)^2×n
このように変換すると、平方和の公式になるからです！
czcams.com/video/pnclab6g8w4/video.html
↑参考動画（分散の公式の証明）です。
nをかければ平方和の公式になります。
@@DataScienceLab. ありがとうございます。式の最後は÷nではなくかけるnじゃないでしょうか？
失礼しました(>_
丁寧にありがとうございました
すみませんが重回帰分析の標準誤差、ｔ値の計算に関して質問があります。
動画中の数値データの場合
・単回帰ですと
誤差平方和 18.644
自由度 8
平均誤差平方 2.3305（≒2.331）
x1の偏差平方和 24.52
x1の標準誤差 sqrt(平均誤差平方/x1の偏差平方和)=sqrt(2.3305/24.52)=0.308293466
x1のt値 x1の係数/x1の標準誤差=2/0.308293466=6.48732528909
で一致します。
・重回帰の場合
誤差平方和 18.40124909
自由度 7
平均誤差平方 2.62874987（≒2.6287499 で一致)
x1の偏差平方和 24.52
x1の標準誤差 sqrt(2.62874987/24.52)=0.3274269323（不一致)
x1のt値 2.0514806/0.327426933=6.26546075853 (不一致)
重回帰分析の場合では平均誤差平方までは一致するのですが、標準誤差とt値の計算結果を比べるとエクセルで出てくる表と一致していません。
なぜこのように食い違うのかで困っております。ご存知でしたら教えていただけると幸いです。
長文失礼いたしました。
重回帰の場合、説明変数間に相関関係がない場合には「x1の偏回帰係数の標準誤差＝誤差分散の推定値÷x1の偏差平方和」で計算できます。
しかし、実際には説明変数間に因果関係がなかったとしても、数値上は多少なりとも相関関係がある（相関係数が0ではない）ことが通常なので、偏回帰係数の標準誤差は上記の計算では求まりません。
具体的にどう計算しているのかは、コメント欄では説明しきれませんが、「VIF」を使って計算できますので、「VIF、標準誤差」で調べてみてください！
御返信ありがとうございます。
公開されている動画は大変勉強になっております。
さっそく調べてみたいと思います。
🥰