Лекция №1 - КОНЕЧНЫЕ ПОЛЯ
Vložit
- čas přidán 21. 08. 2020
- Друзья, встречайте новую лекцию, которая записана совместно с МФТИ!
Аннотация к курсу Алексея:
``Конечная математика'' намечает границы применимости повседневной интуиции при
работе с математическими абстракциями. Сколько точек на плоскости? Сколько всего
многочленов пятой степени? Сколько раз надо сложить единицу саму с собой, чтобы
получить ноль? Эти, на первый взгляд абсурдные, вопросы являются прелюдией к
материалу нашего миникурса из четырёх лекций. Вот - его примерная программа:
1. Таблицы сложения и умножения остатков. Многочлены с коэффициентами в
остатках. Теорема Безу над любой системой остатков. Парадоксы числа корней.
2. Таблицы умножения по простому модулю. Простейшие конечные поля.
Основная теорема о корнях многочленов с коэффициентами в поле.
3. Поля из p элементов (p - простое число). Теоретико-групповые методы: теорема
Лагранжа и Малая теорема Ферма. Бином Ньютона, автоморфизм возведения в
p-ю степень и второе доказательство теоремы Ферма. Теорема Вильсона.
4. Конечные поля из p^r элементов, мультипликативная группа и структура
их вложимости друг в друга. Единственность конечного поля.
================================================================
Поддержите наш проект, станьте нашими патронами👇🏻
/ savvateev
Присоединяйтесь к нам на других ресурсах 👇🏻
alexei_savvateev
/ aleksey_savvateev
/ savvatan
savvateev.livejournal.com
savvateev.xyz
t.me/savvateev_xyz
t.me/punkmath
📚Книга Алексея Савватеева "Математика для гуманитариев": www.savvateev.xyz/book/
💪🏻Команда проекта:
Валерий Драгун
Эдуард Дубницкий
Павел Иванов
Николай Казимиров
Егор Кузьмичев
Кирилл Кучин
Алексей Савватеев
Дарья Федорова
❗️Благодарим за помощь Игоря Гитмана
А также специальная благодарность нашим Патронам (patreon.com/savvateev), которые делают возможными качественную запись в студии и многие другие улучшения на канале
Очень интересно, давно искал нормальную лекцию в интернете по полям и кольцам, час пролетел как 5 минут, продолжайте, Алексей Владимирович!
СПАСИБООООООО!!!!! Стараюсь !!!!
спасибо вам огромное за ваше время сегодня
Большое спасибо. Вы занимаетесь очень полезным делом
Очень крутая лекция. Большое спасибо лектору за то, что у обычного человека вроде меня есть прекрасная возможность прикоснуться к сокровищнице "царицы наук".
Спасибо за лекцию. Было интересно.
Важно находиться в среде интеллектуалов и интеллигентов, приятно слушать, спасибо
Просто великолепная лекция, спасибо Савватану.
Стараемся !!!! Ещё три будут !!!
thank you very much for your time today
Спасибо! Отличная лекция и подача материала
:-)))
Лайк не глядя Алексею Владимировичу
Хех, недавно начал изучать сабж по Лидлу и Нидеррайтеру, а вчера думаю, вот бы ещё какую лекцию посмотреть. Открываю утром ютуб, а тут такой подгон! Спасибо)
Стараемся !!!
Большое спасибо!
Стараемся!!!
Попалось мне это видео в 1:47 ночи , в итоге возле доски выписал в общем виде все возможные многочлены которые при перемножении дают x - a ,в произвольном кольце вычетов.
Люблю Савватана)
Эта лекция напомнила мне о хорошем видео на канале mindyourdecisions про задачку 8:2(2+2)=...🙂 Спасибо.
Ничего не понятно, но очень интересно.
Классная лекция! Надеюсь скоро пройдем это в школе
Не надейся, если ты не в мат.школе учишься, то это не в программе.
Можно было бы снять видео о новейших математических теориях
для этого я сам должен эти теории знать :-)))
и снова без подтяжек - видать ненастоящий
Так лето же еще
Войско взбунтовалось !!! Царь - Не Нестоящий !!!!! :-)))
@@user-ew9wy5uk8s умели при комунизьме кино снимать..
@@user-ng6zu8pg8g а что подтяжки атрибут зимнего костюма?)
Набрал за карантин.
Уже больше года бьюсь над разбиением натуральных чисел. Пытаюсь самостоятельно решить эту задачу. Не ожидал, что это настолько интересная и сложная тема, и кстати я узнал о ней из фильма « Человек, который познал бесконечность» вроде бы. Если не сложно, можете рассмотреть эту задачу, буду признателен
Саватан вернулся 🤘
ДААААА!!! Уже и в Измайлово. Сегодня хожу по району - несколько человек узнаёт :_))
@@user-ew9wy5uk8s а где в Измайлово походить чтобы встретить Вас и сфоткаться?)))
Алексей, спасибо за лекцию. Как вы относитесь к тому, чтобы доказать 12 проблему Гильберта на изи, ведь вы указали явное отличие поля от кольца (наличием у первого "юридического аргумента" - аксиомы)?
У нас операции назывались "условное сложение" и "условное умножение", вспомнил первый курс, спасибо.
Ну да! И обозначать для начала надо по-другому. А потом можно и обычно обозначать :-))
Условно-досрочное
Я перестал понимать примерно на третьей секунде лекции, это нормально?
1. Отлично объясняет сложную тему, чем другие институтские преподаватели;
2. Молодец, что успевает отвечать на вопросы, а не как другие преподаватели, которые могут сказать: "Потом зажатие вопрос", "Пожалуйста, не мешайте объяснять".
3. Но всё же некоторые моменты не понятные,
например в кольце
xy=0, откуда взялись (нашли) пары чисел (3, 3) (3, 6) (6, 3) (6, 6).
И откуда взялись (нашли) числа
1, 3, 5, 7, во втором примере?
ну 3*3=9 а 9 как и 18 как и 36 дает остаток 0 при делении на 9, именно поэтому в нашем кольце 3*3=3*6=6*3=0 и эти пары чисел являются решениями
Замечательно, спасибо! А кода выйдет 2 часть этой лекции ?
скоро !!! И ещё две части, всего 4 будет!!!
Еееее Савватан вернулся
ДАААА!!
побольше бы теории групп и вообще высшей алгебры. она ведь не только у мехмата, но и у всех инфобезников
На минуте 13 - первое и второе свойство практически идентичны почему тогда водится отдельное понятие абелевой/коммутативной группы.
Очень познавательно, но не понятно. Лайк
получается, что кольцо - абелева группа по сложению и коммутативный моноид по умножению + с дистрибутивностью
Cool
:-))
Ребята подскажите кто-нибудь почему p -1 это конечны перебор p?
В конечном множестве бесконечное количество вариантов. Тебе это поможет при прохождении квеста 1149.
Здравстуйте. В лекции Вы утвердили, что Z/(n) - кольцо без формального доказательства. Интуитивно понятно, что это так, но как формально доказать это утверждение? Как проверить аксиомы кольца в заданном множестве остатков по делению на n? Спасибо.
Nice good
:-0))
А текстовый вариант лекции есть?
в меню, над колокольчиком - посмотреть расшифровку видео
Бескрайние просторы конечных полей.
Можно ли из определения кольца убрать операцию умножения, так как она является следствием операции сложения, а поле получать просто добавлением обратного элемента?
не является. (Подумайте, почему :-)))
Нашёл ответ в начале видео. Я рассуждал в рамках логики натуральных чисел, а кольцо может содержать весь(?) спектр чисел, и для каждого операция умножения уникальна. То есть, я должен был поставить ограничение, что кольцо может содержать только натуральные числа кроме нуля.
Оффтопну. Спасибо, что заставили меня подумать. Ассоциативно проявились, а затем подтвердились выбитые в граните две цитаты моего земляка.
@@kr4ftfake и не только чисел.
Верно ли, что поле и кольцо это типы подмножеств множества натуральных чисел?
В каком смысле? Если не учитывать операции, то про конечные поля/кольца наверное можно так сказать, а если взять что-нибудь континуальное - поле вещественных чисел, например, то так уже не получится.
Если это возможно,снимите ролик,как вы будете решать Багрут(ЕГЭ в Израиле). Очень интересно)
Давайте, присылайте на hibiny (собака) мейлру! Вместе с латышским разберём у Павликова!!
Бугурт
А что за предмет? Абстрактная алгебра? И что за факультет и какой курс?
Это школа Райгородского, для старшеклассников. Предмет : ну можно сказать, алгебра. А так несколько лекций про поля
Почему именно p-1
Эхх, первый курс мехмата вспомнился. Ностальжи.
скоро и второй курс будет! На красном и чёрном уровне :-)))
@@user-rb8ux1no6j ой, а я чего-то не припомню уже, на втором курсе тоже что-то из дискретной математики было? Мне второй курс запомнился только непрерывной: продолжение матана, дифуры, ТФКП...
Так вот почему в крипте модули по простым числам.
наверное :-)) это я хз
В целом почти. Там важно, что разложение числа на простые единственно (с точностью до перестановки). Основная теорема арифметики. Ну и всё около этого крутится, на то она и основная.
Конечные поля вводятся только, как дискретные? Или существуют непрерывные?
Само поле может быть и бесконечной мощности, как например поле действительных чисел, а конечные поля - это подкласс полей с ограниченной мощностью, которые рабают в дискретной области
@@SuperBerrington существует ли гладкая функция, преобразующая конечное поле в непрерывность, при условии сохранения числа точек, определенных в конечном поле?
@@sergeydoroshkevich8358 насколько мне хватает знаний, то нет. Есть другой подход, это рассматривать расширение над конечным полем, но по факту это уже будет другое некое "надполе".
Расскажите пожалуйста почему сейчас у меня, когда включил это видео :
Количество просмотров 18771
Лайки дизы. 78810
Комментарии 87
Насколько это случайно.?
Когда известны числа подведенные под законы, теперь можешь вывести закон из чисел.
++
:-)))
Почему я все время читаю "конченые поля")
а еще там моно возводить в степень извлекать корень
Зашёл, послушал, минут через 10 сошёл с дистанции.
надо снова и снова слушать!
@@user-rb8ux1no6j я еще математику для гуманитариев не доел...
Прошу меня извинить, что пишу не по теме. Алексей Владимирович, не могли бы ли Вы, пожалуйста, посмотреть задачу, которую я отправил Вам в личных сообщениях на Фейсбуке (сообщение от Богдана Цымбала, 11 августа)? Не думаю, что она заберёт у Вас много времени, но мне бы очень помог Ваш совет. Заранее спасибо!
Вы представляете себе его нагрузки? Он всех нас просил ничего ему не слать.
Упомянули мельком идеалы в некоммутативных кольцах...
Помните была история, когда учительница кому-то зачеркнула 9*2 и написала что надо 2*9?
Один товарищ на это отреагировал:
>> Ну некоммутативно умножение в России. Бывают такие кольца. Тогда левые идеалы отличаются от правых идеалов...
Аххаэа, неплохо
Доска очень далеко!!
Ничё не понятно... "это отсюда", "это из другого места", "оно должно жить там же, где все числа"... Объяснение на уровне, что дробь - это два числа, разделённые горизонтальной чертой...
Конченые поля.
Вы тоже прочитали как КОНЧЕННЫЕ поля?)