漸化式❷nの１次式型【高校数学】数列＃５４
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- čas přidán 8. 09. 2024
- 漸化式（nの１次式型）を７分で解説します！
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【4:50の出し方がわからない人へ】
a1=5 が条件として出されているよね。
また、bn=an+1 - an としてbnを組み立てているよね。だから、b1を求めたければ、
b1= a2 - a1で良いよね。
a2は与式である an+1 = 3an + 8n にn=1を代入した値だから a2 = 3a1 + 8n
a2 = 3×5 + 8×1 =23 になるよね。
じゃあ、a2が出せたから、b1=a2-a1に代入して、b1=23-5=18になる。
よってbnの初項b1は18ってわかるから、
bn+1 +4 = 3(bn + 4)で
bn = 22*3^n-1 - 4
が出せます。
わー！とってもわかりやすくて理解できました！！ありがとうございます！！
ガチ助かります😔
あいしてる
ふーん、親友って呼んでもいい？
かみ！😊
この動画のいいねを1530から1531にしましたっ！
Kou Kou さん
私の作品を見ていただき
ありがとうございます！
夜遅い時間にもかかわらず
私の作品に対して一生懸命
トライしていただけてとても嬉しいです！
ご質問いただいた件について回答いたします！
bn = an₊₁ － an より
b1 = a2 － a1
ここで、
a1 = 5 ←仮定
a2 = 3*a1 + 8*1 = 3*5 + 8 = 23 ←元の漸化式の n に 1 を代入！
よって
b1 = a2 － a1 = 23 － 5 = 18 ←{bn} の初項 GET！
Cn = bn + 4 とすれば
C1 = b1 + 4 = 18 + 4 =22 ←{Cn} の初項 GET！
Cn₊₁ ＝ 3 Cn , c1 = 22 から
{Cn} は 初項：22 公比：3 の等比数列なので
Cn = 22*3ⁿ⁻¹
Cn = bn + 4 なので
22*3ⁿ⁻¹ = bn + 4
⇔ bn = 22*3ⁿ⁻¹ － 4 （回答終了）
a2 を元の漸化式からガチで求めるシーンが
やや高レベルだったかもしれません！
ポイントは、
{bn} や {Cn} のように自分で新たに数列を作ったときに、
そもそも bn ってなんだっけ？
そもそも Cn ってなんだっけ？
という意識を強く持つことです！
Kou Kou さんが下さったコメントを拝見する限り
「特性方程式の利用法」はあらかた理解できているように
見受けられますが、もし不安であれば、
再度「漸化式（１）（特性方程式型）」の動画を
ご覧になってください！
下にリンクを貼っておきます！
【漸化式（１）（特性方程式型）】
czcams.com/video/_owJ0o8QYkk/video.html
私は Kou Kou さんのような
好奇心にあふれ、自己の成長に貪欲な方に
自分の作品を見ていただけて本当に嬉しいです！
これからも一緒に成長していきましょう！
またお気軽にコメントくださいね！
丁寧な解説ありがとうございました。とてもよくわかりました。
数学嫌いだったけど、本田さんのおかげで楽しくなってきました。
高校の数学大変だけど頑張ります(＾◇＾)
これからも本田さんのわかりやすい動画楽しみにしています。
+Kou Kou さん
こちらこそ、ご丁寧に返信していただき
ありがとうございます！
理解していただけてほっとしました！
私も高校２年まで高校数学が大嫌いだったので
同じ思いを持った方の数学のイメージを
変えたいという気持ちで作品を作っています！
「わかる！」と数学って
とってもとっても面白いですよね！
心のこもった温かいメッセージを
本当にありがとうございます！
これを励みに今日もがんばれます！
これからも、ぜひ一緒に勉強しましょうね！
問題文でa1＝5とあるのにどうして仮定なのですか？
神様で草
この問題って、両辺を8nで割って以下同文でやってもいいんですか?
①一段上げて引き算
②特性方程式
③階差数列の漸化式を解く
かんたんやん！
今年の夏休みに何時間もかけても理解しきれずに忘れちゃった漸化式の範囲が10分かかんないで頭にすっと入ってきて感動！！！夏休みにこのチャンネルの動画をちゃんと見てればなあと思った。多分夏休みにこの動画を見てももっと前に見てればなあって思うんだろうなあ
このチャンネルの動画だけで受験受かってきます！
聞き取りやすくて分かりやすくていい先生だ☺️
[ヘイズ] HAZE さん
素敵なコメントをありがとうございます！
自分に自信をもってベストを尽くしてきてください！
受かりました？
何回も無料で見ていいレベルじゃない😂いつもありがとうございます
素敵なコメントに感謝です！
5:40 別にΣを使わなくてもAn+1 - An=22・3^n-1 -4って求まったなら
上から2行目のAn+1 = 3An +8nを代入して
2An+8n=22・3^n-1 - 4→An=11・3^n-1 -4n-2が求められると思います。
たしかに！！！
前の動画と繋がってるんだと思いますよ。
そっちがはやいよな
天才おるやん
nの1次式型漸化式⇨ an+1を1個進めた式を書いて引く→特性方程式
やっぱいい身体してるなー
nを1つ進めて引き算▶︎nの1次式を消去
文字だけじゃわからないところがこのような動画で理解できるので助かってます😁
今チャートで漸化式やってますが、例題見ても分からない時はいつも先生の授業を参考に理解させていただいています。
教科書ではごく一部の基本問題しかやらないのでこうやって勉強していると、漸化式というのは奥が深いですね。やってて楽しいです。
ただ、式の形によって臨機応変に計算するのが難点なところですが。
幸次郎源田 さん
いつもいつも私の作品をひいきにしていただき
ありがとうございます！
楽しいって最強ですよ！
「式の形によって臨機応変に計算するのが難点」
確かに。
でも、考え方を変えてみてください！
「臨機応変に計算するのが難点」であるがゆえに、
差が出やすいということです。
大切な時間を使って素敵なコメントをいただき
ありがとうございます！
またお気軽にコメントくださいね！
本当にありがとうございます😭
貴重な時間を割いてビデオを見てくれてありがとう！コメントに感謝！
わかりやすい！助かりました☺
チャート見ても意味不明だったのにこれ見て理解できました、ありがとうございます😭
学校でこれ流してくれ
温かいコメントありがとうございます！！
22になる所分からなかったけどやっとわかった！イメージとしてはメン・イン・ブラックのラストシーンですね
2:45
bn=22×3(n-1乗)-4
これを求める式の過程が、前回の動画を見てもわからないので教えていただきたいですm(._.)m
あほやん
@@user-de7ym9xg7b 4年前のコメントに突っかからんでもええやん笑
勉強した知識をマウントを取るために使うような人にはならないようにしなきゃね
同意です
僕も分からない
5:32 ここで階差数列だと分かるのはなぜですか？
nの式になっているからですよ
2024/08/01 ○
・分かりやすすぎる、、、😭
・そして不明な点はコメント欄で補ってくれてることにも感謝
2024/08/13 ⭕️
・方針がパッとは出てこなかった
・n＝1の確認！！！！
今日も分かりやすい動画ありがとうございます！
5:30
このあたりで式を階差数列と判定したのは、連続した2項の差が数列になっているから、ということですか？
めちゃめちゃわかりやすい！
めちゃくちゃ計算めんどくさかった笑
自分で解けた時の達成感すごい
30分かけてやっと理解したーーーー
前半の失敗例、An+1 + 4nはBn+1 - 4に変形出来るから、
Bn+1 = 3Bn - 4になる。
これをもう一回特性方程式で解いたらいけた！
楽しくなってきましたねえ
＋5見逃してて一生計算出来んかった笑
最後の階差数列は代入した方が速い！
最後の階差が何回やっても合わへんん
教えてください
めちゃくちゃ便利だね、漸化式って
最後のΣの計算を教えてくださいm(._.)m
あくまで定数にしたいから8nを消したいのでan=3(an-1)+8(n-1)を使ってもいいんだけど、その時点でn≧2という条件がついてしまうので、使える時は出来るだけn≧1でも使えることが確定しているan+2を使う
ご視聴ありがとうございます！
漸化式慣れるまでほんとに大変
本田先生のおかげであんなに憂鬱でなんも頭に入らなかった数Bが楽しくなってきました😭💖
1番最後のシグマの展開って最初の
an+1=3an+8n→an+1-an=2an+8nと式変形させてそれをan+1-an=bnに代入して
2an+8n=bnでこれにbn=22×3^n-1-4を代入して2an+8n=22×3^n-1-4として
an=11×3^n-1-4n-2としてもいいのですか？
要復習🔥
9月5日○
9月6日◎復習🆗
9月15日◎復習
ここに出てくるanのｎと８(n＋１)のｎの違いって何なんでしょう？
助かりますー
Cn＝bn+4て、いったいなんなのでしょうか？
b[n+1]=3b[n]+8
-) α=3α+8 (特性方程式) α=-4
___________________
b[n-1]-α=3(b[n]-α)
b[n-1]+4=3(b[n]+4)
=3c[n] c[n]=b[n]+4
@はるそら 上のコメントで、本田さんが、説明してくれてるよ！
青チャートを見て、分からずにずっと悩んでいました。ですが、この動画を見てわかりました！ 分かった瞬間ほんとうに嬉しかったです！ ありがとうございました。これからも頑張ってください。
これって別に特性方程式でもできますよね？それでやってもいいですか？
気づきましたか！
もちろんいいですよ！
特性方程式使って変形する時の計算の過程は解答欄に書いた方がいいですか？
いらないよ
突然bn=22・3^n-1ー4が出てくるとこがわからない
Coca
そういう事言わないの
8/9◯
繰り返し見たらとっても分かった！
ありがとうございました！
チャートで漸化式をやっていて分からないところがあったので質問させていただきますΣn-1 k=1 (1/k － 1/k+1)=1-1/n この式が理解できないので教えてください。
特性方程式を使ってなぜ22と−4が出るにかわかりません。返信お願いします…。
aka ほんまに！わたしもわからん
さらに特性方程式を使って解くとこの式になると思いますよ
Mr.フリー b1の値が分からんから出せんのや…
b[n]=a[n+1]-a[n] と定義したので、b[1]=a[2]-a[1] となります。
a[1]は既知、a[2]は最初の漸化式で求められます。
僕もわからなかったです
ありがとうございます！
感動とともに勉強するとすごく頭に残りやすい
等比数列の形に変形する方法で解くのが知りたいf(n)=an+bとおくやつ
イキ杉田ホモ和 それね！
むずすぎる
やっと理解できた😭
いつも分かりやすい動画ありがとうございます😭
こちらこそ見てくれてありがとうございます！感謝！
え...なんでこんなにわかりやすいんですか！？
いつも本当にありがとうございます(*´꒳`*)
助かった 良かった 最高
最高！
とても分かりやすく解説してくれてありがとうございます。
自分で解きながらみていてわからないところがあったので質問しました。
bn＝3bn+8を前の動画と同じようにしてとくと、
bn₊₁+4＝3（bn+4)
Cn=bn+4として、
Cn₊₁＝3Cnとなるのですが、ここでb₁の値がわからないのでここからCnを出せないのですがどうすればよいですか。
なのでbnも出せませんでした。
bn＝22*3ⁿ⁻¹－４は、どのようにして出てきたのですか。
+Kou Kou 最初の与えられた式にn=1を代入すると、a2＝23ともとめられます。 それから、bn=an₊₁－an にn=1を代入すると、ｂ₊₁＝23-5＝１８ よって、Ｃｎ＝18+4＝２２ あとは漸化式→階差数列でいけます。
+Com Aoe さん
私の作品内でこのような
コミュニケーションがあるのは
大変うれしいです！！
Com Aoe さん！
ありがとうございます！
Com Aoe 結構前のコメントですが、あなたのおかげで分かりました。ありがとうございます。
階差数列用いてるなら、n≧2のとき、初項＋階差数列の∑......
よって成立、また、n=1でも成立みたいに書かないといけないんちゃうの？
急にn=1のとき成立とかかかれてもほかの自然数ではどうなの？って聞かれてしまうし。
僕も初項からn-1までの和を求める時、必ずn>=2と記述していますが、Σの1→n-1の中に定義されているんではないでしょうか？
この場合n=1をいれると1→0となりおかしいことになりますが1→1のときはΣが初項だけをとるということでわざわざ記述しなくてもということなのだと思います。
最近コメントされていたので返信しました！
Σの1→n－1の中にももちろんn≧2も含まれていますが。
意味はもちろん1からn－1までの合計なのです。
そこで、1からn－1までの合計ですが、n=1の時は1から0まで？？？とおかしくなるので、この式だとn≧2しか成り立たないですという意味で、n≧2の時はって書くんですよね。
数列の基本としてn=1、2、3...という自然数の範囲を扱ってるからnが1でも2でも成り立つものじゃないと一般式として扱えないんですよね
最後an=の式、初項と一緒になりますか???
何回やっても合わなくて、困ってます！
お節介かもしれませんが
11*3^n−1にn=1を代入した時に
3^1−1
=3^0 （3の０乗=1）
=1
になる所で間違えてたりしませんか？
@@user-fw9uj3lm3e ここはあってました！
自分用 3:40
この方法ってnが２次式のときも、cnが必要になってきますが一応解けますよね。
ただ本田さんはnが１次式のときの場合っていってるってことはnが２次式に関しては、特性方程式の方がいいってことでしょうか？
Awesome video!! I'm not Japanese, but this is both a practise for my japanese and maths. Thx XD
+Stanley Zhu NICE handwriting btw
Dear Stanley Zhu
Thank you for watching my work!
It was nice hearing from you!
I am impressed , because my creativity was able to affect your life!
I'll be BIG with my talent!
I catch a star by all means!
I make the best work from now on!
Don't miss it!
Please feel free to reach me!
+「超わかる！高校数学 Ⅱ・B」高校数学が苦手な人のための授業動画 XDDDDDDD
定数にnがいると厄介なのですね
n≧2いれないと
質問です。
n-1 n-1
k と k-1
Σ 3 Σ3
k=1 k=1
は同じ式になりますか？
n-2
なぜ上の右の式がΣ22・3 にならないのかわかりません。
だれかわかる方教えてください。
Yoshie Hoda 左の式は、3^k(^は乗)の部分を3･3^(k-1)にしてから計算するのでその式だけで計算すると、
公式(上n下k＝1)∑r^k-1＝r^(n)-1/r-1のnがn-1になっているので3･3^(n-1)-1/2となり、右の式は3^(n-1)-1/2となります。説明下手ですいませんm(_ _)m
ムズすぎる…
式省きすぎてわからん
超わかるだけを見て、学校の授業を一回も聞かなかったのに、自力で解けて感動しました
解けたぁああ！！！
+4ですね
感動！
けど自分でできる気しないわ
練習してきます！！！！！
階差数列の形ってなんや
なぜ階差数列になるのか分かりません。どこがnの式なのでしょうか。
22･3^nｰ1の等比数列にさらに-4されているからですか？
12回位繰り返し見て、やっと22になりました。Cnなんだね。せんせいカッコイイ！
どうやったら−4がでますか？
bn+4＝22×3^n-1
なので
bn=22×3^n-1-4
となります
どうしてΣの上はn−1なんですか、、？
これって階差ですか？
すみません、最後のシグマを外す計算がよく分からないので教えてくれませんか…。
自己解決しました！
等比数列の和をど忘れしていました笑
+RuBy haru さん
解決してよかったです！
質問しっぱなしではなく、
質問した後も自分で解決できないか
考える姿勢は大変素晴らしいです！！
RuBy haru さん！
あなたは伸びる！
👏👏
ご視聴とコメントありがとうございます！
嫌いなやつの特盛で発狂しそう
2023/05/25
わかり易すぎて不安(？)
ok
特殊解に言及した方がいいかと思います。
先生って、もしかして胸筋[きょうきん]付いてますか！？
最高 さん
バッキバキに鍛えています。
ボディビルダーの方に軽くナンパされたことがあります笑
最高さんのコメントが、なぜかスパムコメントに入っていました笑
@@chowakaru_2Googleさんしっかりして〜😂
○
この問題の一番大事なとこの式全て省いてて草