Wie kann man das beweisen? (Bundeswettbewerb Mathematik 2021)
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- čas přidán 25. 06. 2024
- Weitere Lösungsmöglichkeiten und andere Aufgaben:
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0:00 Aufgabenstellung
0:49 Beispiel k = 6
2:56 Die Suche nach unendlich vielen möglichen Werten für n
5:01 Die Suche nach noch besseren Werten für n
8:43 Warum Q(9...9) = Q(9...9^2) gilt
10:34 Was uns n = 9...9 bringt
14:45 Es gibt auch noch andere mögliche Lösungen
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Danke sehr, bitte mache weiter so n Mal ! Wirklich interessant und für mich, wie denke ich für vielen, schön zu sehen wie man an ein Problem heran geht. Es ist spannend und wunderbar präsentiert!
Wirklich sehr gutes Video! Gerade, dass du nicht "nur" die Aufgabe an sich gelöst und erklärt hast, sondern sogar weitergegangen bist, indem man schaut, was wir mit diesem Ergebnis jetzt unabhängig von der eigentlichen Aufgabe machen können, ist sehr gut gelungen, und hat sehr viel Spaß beim Zuschauen und Mitrechnen gemacht.
Top Video! 👌👌👌👌👌
12:05 F E I N E R S A N D
haha :D
Und der 1/7 Song, geil
Schön, dass du jeden Gedankengang bis zur Lösung erwähnt hast!
Ein DorFuchs comeback ist wie ein neuer Marvel Film.
nice :)
Ich kenne dich
@@JVerde853 ich weiß wo dein Haus wohnt
@@egohicsum wo
@@JVerde853 in Deutschland i guess xD
@@egohicsum xD
Es ist in Abu Dhabi aber ich bin Irakisch
Ich liebe diese Art von Aufgaben aus dem Bundeswettbewerb!
Schönes Video und anschaulich erklärt. Hilft bestimmt einigen, um zu sehen, wie man sich solch einer Aufgabe nähern kann.
Viele Grüße, Becky
Whoa. Bei dem Schlüsselmoment mit dem "Gleicher Rest, also muss Differenz durch k teilbar sein, aber es sind beides Zahlen mit nur 9 also kommt was mit nur 9 und 0 bei raus" hab ich echt gestaunt.
Hab wirklich "No way, that's so cool!!" gesagt, laut, alleine. :D
Hervorragendes Video
Danke
Wirklich sehr verständlich erklärt - danke dafür!
Wird mir das so präsentiert, kann ich wirklich erkennen, dass das auch für mich machbar ist (komplett selber lösen ist natürlich nochmal was anderes).
Wie Mathe an den Unis präsentiert wird (zumindest bei mir war es so...) bewirkt eher das Gegenteil.
Würde mich über weitere ähnliche Videos von dir echt freuen!
Wie es in einem reinen Mathe Studium ist weiß ich nicht, aber ich finde es schade, dass in den restlichen Studiengängen mit Mathe (z.B Ingenieurstudiengänge oder Naturwissenschaftliche) Mathe eher als "Mittel zum Zeck" vermittelt wird und man nur durch die Studieninhalte niemals Mathematik an sich verstehen wird.
Klar, wenn man gut genug ist versteht man auch was hinter den Formeln bzw. den Rechenwegen steckt, aber man lernt eher wie man mit bekannten Problemen umgeht anstatt dass man die Natur der Mathematik versteht.
(Ich hoffe das ist verständlich und natürlich nur meine eigene Erfahrung, logischerweise liegt das auch daran, dass andere Studieninhalte in dem Fall wichtiger sind)
@@maximilianburger1636 Ich weiß wie es in einem reinen (zumindest in meinem...) Mathe-Studium (lange her) war. Und da war's einfach so, dass die Anfangssemester viel zu theoretisch waren. Im Ernst, du kommst von der Schule und denkst du warst doch immer ganz gut in Mathe, und dann steht da vorne so ein Typ der nicht mal ansatzweise versucht der bisschen Spaß an Mathe zu vermitteln, sondern über Monate knochentrocken einen Beweis der Äquivalenz von Auswahlaxiom, Wohlordnungssatz und Zornschem Lemma zu beweisen. Ja, das ist ganz toll - aber nicht für Erstsemester.
Schöne kurze Beweise von interessanten Tatsachen aus verschiedensten Bereichen, das wär's aus meiner Sicht. Man würde viel mehr lernen als bei Vorlesungen bei denen nach 30 Minuten die riesige Mehrheit der Zuhörer nur noch versucht zu entziffern was da an der Tafel steht.
Gutes Video mit guten Erklärungen.
Danke, das hat großen Spass gemacht … 😉
du bist der beste ehrlich
er ist wieder da
Ein anderer interessanter Weg ist es, über den Satz von Euler zu zeigen, dass jede nicht durch 2 oder 5 teilbare natürliche Zahl n ein Vielfaches der Form 10^k - 1 besitzt:
10^( phi(n) ) ist konkruent zu 1 mod n (wenn ggT(10,n)=1, Satz von Euler).
Generell lässt sich also mit folgender Formel für alle natürliche Zahlen n ein Vielfaches V bestimmen, für das Q(V) = Q(V^2) gilt, wobei n = 2^a * 5^b * r ist (a bzw. b gibt Häufigkeit des Primfaktors 2 bzw. 5 an, r ist weder durch 2 noch durch 5 teilbar):
V = 10^max(a,b) * (10^( phi(r) ) - 1)
Oder man dreht es noch insofern weiter, als dass man die Gruppe Z/nZ ansieht und sich überlegt, wann Potenzen die 1 sind (letztendlich ist das natürlich der Satz von Euler richtig interpretiert). Und das steckt ja auch in der Funktion von RSA-Verschlüsselung drin.
Jup, hatte ich auch so gemacht. Ich denke die Grundidee ist, dass n=10k-1 immer die Bedingung Q(n)=Q(n^2) erfüllt
Ich habe auch so gemacht.
@@RobertAtdotde Ja, das finde ich bei den 9er Zahlen am intuitivsten. In Z/nZ erzeugt jede zu n teilerfremde Zahl durch Addition jedes Element also insbesondere n-1.
Wäre cool wenn du auch noch mal Probleme zur Geometrie machst.
Super Video
Sehr interessant! Alleine das man einen Algorithmus findet in der zahlenstruktur finde ich iwie spannend. Sehr gut erklärt!
Wie lange kann es dauern ein Muster in einer zahlen Folge zu erkennen?
12:11 das war irgendwie so klar, dass da 142857 herauskommt,
jetzt hab ich nen Ohrwurm „null komma eins vier zwei acht fünf sieben …“
5:33 da muss in die 3. zeile eine 1 statt einer 10, denn Q(10)=1
Was ich an sich auch schon ganz cool finde: Jede natürliche Zahl k hat ein Vielfaches der Form 9...90...0
Das war mir so noch nicht bewusst :D
Wow, wirklich interessante Lösung! Vielen Dank. Sehr gutes Video. Respekt für die, die hier eine Lösung finden/fanden (also ich gehöre nicht dazu).
uhh der Bro ist verheiratet❤😍
Interessant, dann ist also jede Zahl ein Teiler eine Zahl der Form 9...90...0. Das ist interessant. Nach dem selben Prinzip müsste dann auch jede Zahl Teiler einer Zahl der Form 7...70...0 sein. Wenn ich Zeit habe, muss ich mal überlegen, ob man dieses Prinzip noch weiter verallgemeinern kann. Ginge es zum Beispiel auch mit 137...1370...0?
Damn sick!!!
Woher kriegen die Aufgabensteller eigentlich immer ihre Aufgaben?
Sehr gute Frage!
Ich bin selbst immer wieder überrascht, wie man mit ganz einfachen Mitteln eine Aufgabenstellung basteln kann, die jeden herausfordern und aber auch im Rahmen des Machbaren zu lösen sind...
Vermutlich als interessante Zwischenbeobachtung eigener Forschung.
Das 999999 durch 7 Teilbar ist kann man auch mit den Alterierenden 3er-Blöcken erkennen. Das mit den 3er-Blöcken klapp auch mit 11, 13, 77, 91 und 143 (liegt daran, dass alle Teiler von 1001 sind) Das steht mit den Restklassen in Zusammenhang ich kann das leider nur nicht so gut erklären vielleicht machst du mal was darüber. Ich glaube, die ganz einfachen Regeln hast du mal gemacht aber diese sind etwas komplexer.
Kannst du mal ein Video zu 3x+1 machen
Nichts verstanden aber klingt interessant :D
Du bist cool
Endlich weiß ich was Quersummen sind 😅
the grumpy German sequence ;)
Gibts dazu auch einen formalen Beweis? Woher weiß man, dass 9999... wenn es nicht durch k (im Beispiel 44) teilbar ist, die Ziffernfolge periodisch ist (2272727272...)? Könnte die Folge nicht auch komplett zufällig sein ohne Wiederholungen?
Als mögliche Reste kommen nur die Zahlen 0, 1, 2, ..., k-1 in Frage deshalb hat man nach spätestens k Schritten eine Wiederholung.
Bei 5:30 ist ein Fehler
Die Quersumme von 10 ist nicht 10 😉
Am KIT nennt man so etwas nicht Bundeswettbewerb sondern Arbeitsblatt 6 Abgabe Montag 12:00 Uhr
Ich weiss noch als ich mal bei sowas teilgenommen habe, dann auf einer fortgeschrittenen Ebene bei mir in der Stadt, da musste man dann anreisen und alles in Präsenz lösen. Ich war so lost bei den Aufgaben und hab wirklich keine hinbekommen und habe nur mein Gekrakel dann resigniert abgegeben. Am Ende wurde ich dann von so ca. 100 Leute oder so 4. :D Da hab ich gemerkt, dass wohl die ganze Stadt einfach zu dumm für das ist :D Zum Glück sind dann nur die ersten drei Plätze zum Landeswettbewerb gegangen, das hätte mir noch gefehlt :(=)
Erinnert mich an meine letzte Informatikklausur im Hauptstudium; ich war fest überzeugt, keine Aufgabe richtig gelöst zu haben und war am Ende der beste unter 80 Teilnehmern.
Krasser sächsischer Akzent😀
Ich feier Sachsen, nicht nur wegen dir😉
Weil es braun ist? 🤮🤮🤮
Die Quersummen von 9k und (9k)² sind schon mal auf jeden Fall durch 9 teilbar.
Auf meinem Kanal zeige ich eine Lösung in der Programmiersprache Python für dieses Problem
Nichts verstanden haha aber gutes Video
Hmmm. Wie kommt man darauf?
me too
unendlich ! ist auch durch alle zahlen teilbar jede zahl fakultät z ! hat alle ihre teiler davor so wäre mein gedankengang
Unendlich ist keine reele Zahl also auch keine ganze
@@dertyp6074 ja aber man kann das produkt aller zahlen ( 1x2x3... ) nehmen und es p nennen und damit irwie weiterrechnen theroretisch oder so
@@dertyp6074 mit ner null vorne dran würde man alles zerstören lol aber mann könnte mit durch null wieder ausgleichen XD
@@aqa2866 Das produkt "aller zahlen" existiert nicht. Wir haben hier keine Konvergenz. Wenn du nun meinst die quadrate aller fakultäten hätte hätte die gleiche quersumme wie die fakultäten selbst, stimmt dies auch nicht (siehe 6 oder 24)
@@dertyp6074 ya wollte nur bissche mathe hacken so wie die die imaginäre zahlen erfunden haben muss ein rauchen und weiterdenken XD
Gutes Video. 15:50min geguckt und kein Wort verstanden.
Ol
49. Feiner Sand!
Lol
Eins weiß ich3 mal 3 sind 6
Danke das ich weiß das ich doof bin😅👍👀
Mir raucht die birne ich lern weiter ZPO und BGB
Dafür scheitern andere an “Tritt der Wille, in fremdem Namen zu handeln nicht erkennbar hervor, kommt der Mangel des Willens in eigenem Namen zu handeln nicht in Betracht” (oder so).
😈💜
Ich wünschte ich wäre auch so schlau
Bin ich froh, dass ich kein Mathe mehr habe 🥴
Je älter du wirst , desto bayrischer klingst du
Ich weiß nicht mal was nh Quersumme ist
DorFuchs ist wie die Lehrer früher mein Beispiel wäre 5 gewesen 10 und 100 beide die Quersumme 1, passt für mich.
Dann der Lehrer: Kannst du nicht schwerer zahlen nehmen.
Ich direkt: Okay 13*27 ist 351 Q=9
Und 351^2 ist 123201 viel zu einfach
Versteh ich nicht
Das Gleiche gilt auch für die Politik:
Egal wie viele Nullen in der Bundesregieung sitzen. Es gibt kein vernünftiges Ergebnis.
Wo eben lauter Nullen sind, kann nichts rauskommen Null = nichts.
macht alles absolut keinen sinn und kaum ein Mensch brauch es... Ich komme mein Leben lang mit den grundrechen arten aus... alles andere ist mehr als nur überflüssig xD
Das kommst du aber nur, weil andere das “Sinnlose” verstanden und angewandt haben, damit wir ein Internet haben und du Strom.