解の公式？？
Vložit
- čas přidán 7. 09. 2024
- オンラインプロ家庭教師始めました！！zoomを利用して直接川端が指導します。
ホームページはこちらsites.google.c...
数学を解く楽しさを伝えたい
数が苦→数楽に！！
チャンネル登録はこちら▶︎ bit.ly/39v2H5B /
Twitterはこちら
/ cefojw7wwv5x6z0
ハリネズミと生活してます🦔
動画はこちら▶︎ • ハリネズミのログ
インスタもやってます！川端哲平で検索を！
川端哲平の自己紹介
昼は、私立の中高一貫校の非常勤講師、夜は、塾講師として数学を教えて math
問題の解説のリクエストは基本的に受け付けていません。ご了承下さい。
学校は、明大明治、本郷、洗足学園などで教えていました。
塾は、大学時代から、個別指導のトーマスで指導を始め、２０歳から早稲田アカデミーで高校入試、大学入試の数学を教えていました。
良かったらチャンネル登録よろしくお願いします
数学を数楽にする高校入試問題81
amzn.to/3l91w2K
オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！
sites.google.com/view/kawabatateppei
この問題を試験で解いたことはありませんが、もしも出題されたらこう解くよなあ、というシミュレーションをしたことがあります。
それは、次の2つの問題では、解答が異なるからです。
①変数xに関する次の方程式 ax^2+bx+c=0 を解け。ただし、a,b,cは実数とする。
②変数xに関する次の2次方程式 ax^2+bx+c=0 を解け。ただし、a,b,cは実数とする。
何段もある引っかけが楽しい問題ですね！でもこれが試験で出たら泣きますね😭
出題者の意図を読み取る力と注意力があるかどうかで大きく得点差が出そうな問題。良い問題ですね。
分母0に注意だけではなかったとは、、具体的な数字入れるの良いですね
場合分けする大切さがよく分かりますね。
方程式の前提条件を聞く良問です。中学三年生に出したら面白いかも。
文字で割るときは注意しろ
と、中学生の頃に言われたのを思い出しました
とてもよい良問だと思います。基本中の基本ですが意外に実数、整数、自然数の違いを言えない人もたくさんいると思います。
わかりやすい解説、いつもありがとうございます！
基本中の基本。良問というほどでもない
確かにこれはとても良い良問ですね。
とても良い良問という、
とても痛い腹痛のような
流石にわかってますよ笑
方程式の解を出すプログラミング組んだときにこの場合分けをめっちゃ気にしたの思い出した。
ロジックで割り算が発生するときは、0割りは反射的に気にするよな
面白いな。数1終わった生徒にやらせて、気をつけるクセをつけさせてやりたい。
最近になって拝見させていただいている50歳のおっさんです。
高校１年の時に経緯は忘れましたが、この問題を先生に出されて教室の後ろの黒板いっぱいに答えを書いたことを思い出しました。
その時はb^2-4acがプラスまたは0か、マイナスかまでを場合分けして解いた覚えがあります。
これを真剣に考えてから、また一段数学への取り組み方が変わったと記憶しています。
思い出させていただき、ありがとうございます。
めっちゃ良問やん。定期テストとかで出してほしいな。
これで終わりか、と思ったらまだ終わっていなかった感
xに関する係数がaの不等式で、似たような問題がありますね。aが正が負か0かで場合分けする問題です。分母が0になってはいけないことは数Ⅲの分数関数や整式の割り算等でよく見ますね。2次方程式で場合分けする問題は初めて見ました。良問ですね☺️
xが実数なら判別式の場合分けも必要ですね。この問題文だと分からないな
附属じゃなくて本体の大学入試の問題なのね
様々な場合を考慮するための良問ですね。
フローチャート用いたら楽しく解けそうですね🎶
そういうことか…解の公式を平方完成で作れという問題かと思いました
簡単すぎw
私もそう思った直後にaが実数(つまり0もあり得る)に気付いた。
よくよく見れば「二次方程式」とは何処にも書いてない。ただ「方程式」と書かれている。
トラップが3つもあるとは。
1個目みつけて安心しそうです💦
(遠い思い出)
両辺に変数3個くらいの式を掛けた後、結果が矛盾して頭を抱えたら掛けた式が0だった
とかやっちゃうので、これから数式をいじる方々は本当にご注意ください。
これ大学入試だから、虚数解はOKなんですね。もしも高校入試だったら、ルートの中身か負にならないようにしなければならないから、場合分けの分岐がさらに増えるので、論述式にしたらかなりの難問になりそう。
最後の一文を
「ただし、a,b,c,xは実数とする。」
ってすると、更に場合分けが
必要になりますね😅
滅茶苦茶、教育的な問題ですね！
Xに関すると言う記述に、配慮が行き届いていて基本だけど良問ですね。
xが実数になる必要はないことも問題文をちゃんと読まないと勘違いしちゃいそう。
中学校のテストでぽんって出されても不思議じゃ
ないけど、場合分けとかは焦ると見落とすからなー
問題文をキチンと読む
これは鉄則ですね
変数xに関する方程式と言っているだけで、｢xの二次方程式｣とは一言も言っていませんね
０で割ることの危険性を教えるためには良い問題だと思います。ただ、a=0且つb=0のときには、この式は方程式の定義をはずれて、もはや「変数ｘに関する方程式」ではなくなっていますので、場合分けから除くべきでしょう（筑波大学の正式回答は知りませんが）。
a=0, b=0のときは与式が「変数xに関する方程式」ではなくなるので、「aとbが同時に0になることはない」と述べて進めるべきかなと思いました。主題者の意図は平方完成で“解の公式”を導くことができるか、と捉えます。
確かに、「公式を導け」系の問題は難関大でたまに出題されますね。
三角関数の加法定理とか、点と直線の距離とか、…。
ただ、この問題はそもそも与式が２次方程式のとき、１次方程式のとき、云々と場合分けし、答案を矛盾なく作る力が主に問われているという印象を私は受けました。
そういう視点からいけば、むしろ逆だと考えますが・・・
中学生でもできる解の公式そのまんまを何のひねりもなく導け、って大学入試の、しかも筑波でそんなの出すのか？と私なら考えるので、
むしろa=0(は中学でも(こっそり)やりますが)やa=0かつb=0のときもちゃんと考えてるか？というのが題意だと自分なら考えます。
それですら大学入試で出すような問題か？とは個人的には思うので、こんなのが大学入試で出されたら、個人的には正直疑心暗鬼になりますがw
普通に悪問ですよね
動画のように場合分けさせたいなら変数xに関するという文言がa=b=0を想定していないように見えますし、解の公式を導かせたいなら証明せよとすればいい気がします
a=0,b=0の場合でも、xについての方程式と考えられると思います。
「計算の結果、変数xを含む項が消える」だけで、0*x^2+0*xの部分は存在し続けてるし、だから「変数xに関する方程式」であり続けてるんですよ。
90年代の進研ゼミ高校講座の数Ⅰの通常教材で、これと全く同じ問題が基礎的問題の一つとして出題されていました。０で割る操作を避ける為の文字式の場合分けに慣れておく意味もあって、この水準は入試で数学のある難関大志望なら苦も無く解けて欲しいレベルでしょう。
b=0は見逃しそう(ノдヽ)
解答書いてて気づくか気づかないか
ええ、気づきませんでしたとも(ノдヽ)
二次方程式の解の公式なので、a=0のときは二次方程式でないから「二次方程式の解の公式」が使えなくて当然ですよね
この問題を間違える人は二次方程式の解の公式を勝手に解の公式と略している日本語の使い方に問題があるのだと思います
ある程度の社会人としての経験を重ねた上でこの問題に向き合うと、詰めが甘いかそうでないか、人の生き方そのものが現れる問題のように思います。
係数の場合分けって一度はやったほうがいいですね。これで一皮むけるのかなぁ。
ほほーん、好き
この問題で解の公式使ったら、点数もらえないような気がするけど
どうなんだろうか
a≠0とか指定されていない時点で、場合分けするのかって分かってもうた
「変数xに関する」っていう記述すき
おもしろい問題ですね。
数学の問題なのに法律の抜け道を探すような感じに思えてくる。
メタ読みですが、大学入試で解の公式書くだけなんて問題出ないですよね
まあ、筑波ですし。。出ないよね。
この問題の場合、aが0でない時、解の公式の中のルートの中味が0以上か0より小さいかで場合分けはしなくていいんですか？解が複素数の時も含めればこの答えで良いんだろうけど、答えはちゃんと解の個数だけ場合分けするべきなのだろうか？出題者の意図を読み取るのが難しい、解く側にとっては嫌な問題だと思いました。
あああああ 確かに。
xは実数とはいってないからな．．．
よく理解出来ました。しかし、もしも私が入試でこの問題に遭遇したら頭がパニックになって、おそらく解答が出来ないと思います。川端先生には申し訳ないけれど悪問題だと言えるのではないでしょうか？
実数解とはいってなくね？
仮に虚数解を含めるとしても、√の中身がマイナスなのはダメだから
2次方程式と言っていないところがミソですね。
個人的にはa=0,b=0の場合にc≠0になり得ないからそれを説明すれば場合分けする必要が無いと思ったんですが、それじゃダメなんですかね…
そもそも存在しない場合(パターン)を考える必要があるのかという疑問です。
cは全実数の定数なんでなり得ないとかを決めることは出来ないです
a、b、cを求めようとする意識が残っちゃってますね。
あくまで、a、b、cが実数全体を動く時 どのようなxが想定されるかを考える必要があります
「与えられた方程式を解け」と言う事は、「この方程式に解が存在するか否かも含めて吟味せよ」って意味に解釈する方が正しい。
高次では解けない方程式の方が当たり前だし、解けない事を示して解答を終える。
条件式が少ない多元方程式なら不定方程式として変数が満たすべき関係式を示したり、条件式が多い多元方程式なら不能を示す事になる。
しかし、文字を含む多元方程式だと、与えられた方程式の数が次元と一致してても文字式の値によっては幾つかの式が重なって不定方程式になり得る。また、与えられた方程式の数が多過ぎる場合は基本的に不能（解無し）になるが、文字式の値によって与式の幾つかが重なる事でただ一つの解を持つ場合や不定方程式になったりする。
解ける方程式を中心に学んでいると、この問題は奇をてらった悪問に見えるかも知れないけど、解けない方程式をどう適切に処理出来るかこそが数学的能力として重要。その意味で、この問題は方程式に対するアプローチの基本を学ぶ典型的なもの。
@@chainbs3231 それはa=0,b=0の場合と限定した時もですか？
@@user-st9nr1qh2d a,b,cが実数全体を動く、という意味は分かりますが、場合分けをしていく上で、a=0,b=0まで限定した時にc≠0では与式を満たさないと説明すればいいのかなと思ってしまったんですが、結局やってることが同じなので変わらないですね。(ですかね？)
もう大学を卒業して30年ほど経つので覚えていないのですが、場合分けでa=0の時は良いのですが、a≠0 のとき、普通に解の公式を書いていいものですか？ 平方完成して解の公式を導く過程を書かないと減点されるのではと不安に思うのだけど。 どうなの？
普通に公式扱いだからこれでいいでしょうね。
記述でなければ良いですね
@@user-wn8yf3xm7d
解の公式は教科書に載ってるので記述であっても問題なく使って良いと思います。
@@sleepingkzzz
時間が残ってるなら記述付け足すかな〜くらいじゃね
解の公式を使うのを怖いって感じるのはちょっと理解できない
その理論でいったら
図形問題で余弦定理とか正弦定理も使うの怖いってことよね
問題の指定が解けや求めよの場合は答えのみで大丈夫です。
ただし、導けの場合は過程がないと減点される場合があります。
これa,b,c以外にもxは実数や複素数とすると書かないと係数が全て0の場合の答え方が一意性を持たなくなるから悪問だな。実数とする場合はさらに判別式の部分が0以上という条件が課せられ係数が全て0の場合の解は任意の実数で、複素数の場合はそのままで係数が全て0の場合の解は任意の複素数と答えられる。
a＝0かa≠0でのちにまた問題で出てきますね
難しい判別式解説してほしいです
筑波大学で出題された問題だそうですが、東京工業大や東京理科大なんかで出題されても不思議じゃないくらいの良問ですね❗
サムネ見ながら紙で解いてみました。
a=0, b=0, c≠0 のとき、つい「そんなものはない」と書いてしまいました。
こんなのaとbとcが0なら何でもありやんーーというのは真っ先に思いついたが、解の公式なんてすっかり忘れてた。
ああ…c≠0のときも言及いるか…
全ての数、
は不定と表現してもいいのかな？
.
解の公式を求められるから、それで行こう(公式使うことを求められてないと思った)！→直後“実数”って書いてあることに気付いた。
a=b=0 のとき 未知数がない等式を方程式と呼べるのですか？
「解なし」または「すべての数」という解があると考えると、方程式と呼べます。
@@user-jv1on7tl1s
a=b=c=0 の場合
「２＝１」となりますが
これを方程式と呼んでいいんですね
バカな質問で すいませんでした
これ、a=0に気づけばあとは完答できそう
横顔が霜降り明星のせいやさんに似てるw
二次方程式の解の公式の証明そのまんまですね。
標問にあったなぁ
いつの筑波大ですか？
🌱生える
こういうの中国の数学ってめっちゃ厳しいんよね。中国の中学生なら半分以上正解するんじゃないかってくらい
ほんとそう思います。何より中国全体を通して学生のレベルが高いので他教科も似たようなレベルの問題をひたすら解かされると言ったような話も聞きます。
この問題は20数年前の同志社の文系数学で出て解いた記憶があります(・∀・)。
これちゃんと4つ場合分けできる高校生いるの...?
自分のクラスには居ましたね
普通にいます。というか、筑波受けるぐらいの学生なら、解けて当然かと…。
そうなのか。高校生は賢いなぁ(遠い目)
結構昔の進研ゼミの高校版で、まんまこの問題が数Ⅰ通常教材の一問として出題されてたよ。
数学が入試に必須で偏差値55より上を狙うなら、解けて欲しい問題かな。
あんまり自分語りするつもりはないけど、
自分は旧帝オープン数学偏差値60後半の身だけどこれ完答できる自信ないなぁっていう背景があっての発言だった
解の公式の証明もするのかと思った
かいせい高校入試で出たよそれ
中学校の定期試験でも
それな
平成29年度埼玉県立高校入試(学校選択問題)定期
@@tan-yc7yj どんな問題でしたか
@@user-ki7qu7ms5j
大問１（７）
①2次方程式 (x+4)²-5=0 を解きなさい (4点)
②2次方程式ax²＋bx＋c＝0の解が，x＝－b±√b²－4ac／4aであることを，2次方程式ax²＋bx＋c＝0を変形して導きなさい。ただし，a＞0とします。（6点）
根の公式を誘導させる問題じゃないの⁉️場合分けはその前段の話では❓️😭💦💦
筑波大学入試で、簡単な訳がない❗
筑波大学って、意外と思慮深い問題がありますよね。
特に、１９９３年の情報学類の後期の問題（類題：１９９２年の情報学類の後期の問題）です。
本動画の問題と一緒で、決して難しい問題ではないのですが、
本当に、基本的なことを、公式や解法の暗記ではなくて、きちんと解っていますかってことを、
英語で出来ますか？って問題です。是非、解説動画お願いします。
方程式の基本＋英語の問題です。
ある意味、超先進的で、超良問だと思います。
結構、数学に関する論文書く時に、あれ？英語でどう描くんだっけ？って、、、なりがちですよね。
こういった総合問題、もっと出題されても良いと思います。
各学校、色んな総合問題が、今後出題してくると思いますが、
数学と英語の総合問題。
それが、約３０年前に既に出題されていたなんて、筑波大、恐るべし。
場合ワケ〜
"おぐし" がフワフワして見えるのは、「ビビビ」ってきたせいですか(笑)
大学生のとき、係数を入力して解を求めるプログラムを作った。
次のように場合分けをして処理をした。
ゼロで割るとプログラムが異常終了するからね。
虚数解/重解/2つの実数解/一次方程式/不能/0=0
扱った言語は虚数を扱えないというのもポイント。
2次元空間の座標と複素数を対応させればもしかしたらその言語でも扱えるかもしれないですね
草はえる
a≠0のときの判別式Dについては場合分けしなくてもいいんですか？
二次方程式を解くだけなら必要ないですよ
xが実数という条件がないため、場合分けはいらないです
cが0じゃないときにcが0
結局cが0じゃないと成り立たないのにcが0じゃない場合解なしを言う必要がよく分からない
場合分けやね
意外と難問？
そりゃこれが2次方程式だ、なんて一言も書いてませんからねー。見え見えです。
普通に悪問やろこれ
良問ですよ。
悪問でも無いし良問でもない。ただの場合分け問題じゃね。
説明がくどい