Eine Frage habe ich denoch: Betrachten wir T*_Hilbert = I_x^-1 * T*_Banach * I_y (Min 35:56), wobei T*_Banach auf X* abbildet. Hierbei ist X* der Dualraum eines Banachraumes, der jedoch nicht notwendigerweise der Dualraum eines Hilbertraumes sein muss. In diesem Fall könnte ich den Operator I_x^-1 nicht auf ein Element des Dualraums eines Banachraumes anwenden, da der Isomorphismus ausschließlich zwischen Hilberträumen besteht. Oder etwa doch, dann bräuchte ich eine extra Begrüdnung, weil zum Beispiel T*_Banach "strukturerhaltend" ist oder so.
Ich muss zugeben, dass ich da etwas unsauber im Video formuliert habe was ich gemacht habe. Ich arbeite hier nur mit Hilberträumen. Als Ziel war gedacht einfach einmal die Abbildung für Banachräume in den Hilberträumen zu verordnen. Da jeder Hilbertraum ein Banachraum ist, muss die Abbildung für Banachräume ja trotzdem noch irgendwo im Hilbertraum existieren. Also wie gesagt, alles Hilberträume, womit X* auf den T*_Banach abbildet, auch ein Hilbertraum ist. Ansonsten hättest du aber natürlich recht. An genau der Stelle würde ich Probleme bekommen und könnte das nicht so machen, da der Isomorphismus I_x^-1 ohne weiteres gar nicht existieren müsste.
Heute nochmal nachgeschaut, [Werner, 8te Auflage, S. 258], er hat die Existenz von I_x^-1 als Voraussetzung für den adjungierten Operator (im Hilbertraumsinn) gemacht... ok so geht das natürlich auch @@brainpi
Über welches Themen soll ich mal ein Video machen?
Lasst es mich in den Kommentaren wissen! ▼▼▼
Sehr gut erklärt!
Firma dankt vielmals
Ziemlich toll dieses Video🤩
Erster 🥳
Geiles Video, mach weiter so. 💪
Eine Frage habe ich denoch:
Betrachten wir T*_Hilbert = I_x^-1 * T*_Banach * I_y (Min 35:56),
wobei T*_Banach auf X* abbildet. Hierbei ist X* der Dualraum
eines Banachraumes, der jedoch nicht notwendigerweise der Dualraum eines Hilbertraumes sein muss. In diesem Fall könnte ich den Operator I_x^-1 nicht auf ein Element des Dualraums eines Banachraumes anwenden, da der Isomorphismus ausschließlich zwischen Hilberträumen besteht. Oder etwa doch,
dann bräuchte ich eine extra Begrüdnung, weil zum Beispiel T*_Banach
"strukturerhaltend" ist oder so.
Ich muss zugeben, dass ich da etwas unsauber im Video formuliert habe was ich gemacht habe. Ich arbeite hier nur mit Hilberträumen. Als Ziel war gedacht einfach einmal die Abbildung für Banachräume in den Hilberträumen zu verordnen. Da jeder Hilbertraum ein Banachraum ist, muss die Abbildung für Banachräume ja trotzdem noch irgendwo im Hilbertraum existieren.
Also wie gesagt, alles Hilberträume, womit X* auf den T*_Banach abbildet, auch ein Hilbertraum ist.
Ansonsten hättest du aber natürlich recht. An genau der Stelle würde ich Probleme bekommen und könnte das nicht so machen, da der Isomorphismus I_x^-1 ohne weiteres gar nicht existieren müsste.
Heute nochmal nachgeschaut, [Werner, 8te Auflage, S. 258], er hat die Existenz von I_x^-1 als Voraussetzung für den adjungierten Operator (im Hilbertraumsinn) gemacht... ok so geht das natürlich auch @@brainpi