Muchísimas gracias profesor, llevo dias buscando una explicación para lograr entender, y usted a sido el único que le logre entender. Le agradezco muchísimo
tengo la impresión de que es más simple lo siguiente: 150x + 39y = 228 basta probar la divisibilidad directamente con los primos menores a la raíz cuadrada de 39 (2, 3, 5) Sucede que 150 y 39 sólo son divisibles por 3 al mismo tiempo, no así por 2 y 5 Al revisar 228, se nota que también es divisible por 3, entonces debemos simplificar la ecuación original dividiendo todo por 3, quedaría 50x + 13y = 76 ahora podemos trabajar más cómodamente con esta reducida 1) despejamos la variable con el menor coeficiente: y = (76 - 50x) / 13 i) 2) dividimos 76 / 13 = 5 + 11/13 también 50 / 13 = 3 + 11/13 3) podemos reescribir i) como: y = [ (65+11) - (39x+11x) ] / 13; ahora colocamos los valores aún más convenientemente: y = [ (65-39x) + (11-11x) ] / 13; está claro entonces que la expresión (65-39x) / 13 es entera para cualquier valor de x entero, pues 65 y 39 son múltiplos de 13 nos queda analizar (11-11x) / 13; que también debe ser entero, llamemos t a este: t = (11 - 11x) / 13; 4) hemos obtenido una nueva ecuación diofántica: 13t + 11x = 11; como se observa en este método, conviene despejar la variable con el coeficiente menor que ahora es la x: x = (11 - 13t) / 11; acomodamos: x = 11 / 11 - 13t / 11; o también: x = 11/11 - 11t/11 - 2t/11 ahora necesitamos que 2t / 11 sea un entero, llamemos k a éste: k = 2t / 11; como se aprecia, 5) el procedimiento continúa llevándonos a una nueva ecuación diofántica: 11k - 2t = 0; despejamos la variable de menor coeficiente: t = -11k / -2; que se puede escribir como: t = -10k / 2 - k / 2; aquí nos interesa que k/2 sea entero llamemos p a éste: p = k/2; al despejar k quedaría: k = 2p 6) ahora procedemos a sustituir t, x, y, también desde p: t = -11k / -2 = 11p x = (11 - 13t) / 11 = 1 - 13p y = (76 - 50(1-13p)) / 13 = 2 + 50p 7) construimos una tabla donde asignamos valores a p, para luego obtener x, y: p 0 1 x 1 -12 y 2 52 ...etc * le va a tomar menos de 5 min resolver una ecuación diofántica similar cuando masterice esto 😎
Muchísimas gracias profesor, llevo dias buscando una explicación para lograr entender, y usted a sido el único que le logre entender.
Le agradezco muchísimo
Sinceramente la mejor explicación que hay por mucho, muy precisa y acorde a lo que se hace, entendi mas de lo que me enseñaron
Excelente explicación, gracias
Eres un profesor excelente, nunca comento en los videos pero esque usted se lo merece. Muchas gracias!!
.... muchas gracias espero te sean de utilidad los recursos en videos
Jose increíble trabajo, estaba estudiando para el final de algebra, y me ayudo muchísimo!!
Excelente noticia, gracias por regalarnos tu experiencia!!
Muchas grasias,estaba en apuros para mi examen de la Universidad y gracias a usted pude entenderlo,excelente trabajo y video,Dios lo Bendiga 👏
Excelente video, sin desperdicios
Agradecido..
Muchisimas gracias por el vídeo.
Vídeo buenísimo. Muy bien explicado.
Excelente video. Muy bien explicado. Gracias!
Genio
Excelente mi estimado.
Es un honor q sea de su agrado
Excelente explicación profe y para ecuaciones diofanticas con 3 variables como puedo resolverlas
Lo pondré en agenda.
tengo la impresión de que es más simple lo siguiente:
150x + 39y = 228
basta probar la divisibilidad directamente con los primos menores a la raíz cuadrada de 39 (2, 3, 5)
Sucede que 150 y 39 sólo son divisibles por 3 al mismo tiempo, no así por 2 y 5
Al revisar 228, se nota que también es divisible por 3, entonces debemos simplificar la ecuación original dividiendo todo por 3, quedaría 50x + 13y = 76
ahora podemos trabajar más cómodamente con esta reducida
1) despejamos la variable con el menor coeficiente:
y = (76 - 50x) / 13 i)
2) dividimos 76 / 13 = 5 + 11/13
también 50 / 13 = 3 + 11/13
3) podemos reescribir i) como:
y = [ (65+11) - (39x+11x) ] / 13; ahora colocamos los valores aún más convenientemente:
y = [ (65-39x) + (11-11x) ] / 13; está claro entonces que la expresión (65-39x) / 13 es entera para
cualquier valor de x entero, pues 65 y 39 son múltiplos de 13
nos queda analizar (11-11x) / 13; que también debe ser entero, llamemos t a este:
t = (11 - 11x) / 13;
4) hemos obtenido una nueva ecuación diofántica:
13t + 11x = 11; como se observa en este método, conviene despejar la variable
con el coeficiente menor que ahora es la x:
x = (11 - 13t) / 11;
acomodamos: x = 11 / 11 - 13t / 11;
o también: x = 11/11 - 11t/11 - 2t/11
ahora necesitamos que 2t / 11 sea un entero,
llamemos k a éste: k = 2t / 11; como se aprecia,
5) el procedimiento continúa llevándonos a una nueva ecuación diofántica:
11k - 2t = 0; despejamos la variable de menor coeficiente:
t = -11k / -2; que se puede escribir como: t = -10k / 2 - k / 2; aquí nos interesa que k/2 sea entero
llamemos p a éste: p = k/2; al despejar k quedaría:
k = 2p
6) ahora procedemos a sustituir t, x, y, también desde p:
t = -11k / -2 = 11p
x = (11 - 13t) / 11 = 1 - 13p
y = (76 - 50(1-13p)) / 13 = 2 + 50p
7) construimos una tabla donde asignamos valores a p, para luego obtener x, y:
p 0 1
x 1 -12
y 2 52 ...etc
* le va a tomar menos de 5 min resolver una ecuación diofántica similar cuando masterice esto
😎