¿Que numero es mayor 70^71 o 71^70? | Sin calculadora
Vložit
- čas přidán 9. 09. 2024
- En este video se explica como usar el concepto del número e para demostrar que una potencia es mayor que otra, aplicando también criterios básicos del álgebra.
#AcademiaInternet, #algebradesdecero, #viralmath
Prefiero adivinar. Total, tengo 50% de probabilidades
Parcial ha usado: "Justifique su respuesta"
@@cesarwitha_t me rompen mi culo xd
No veo fallas en tu lógica
@@cesarwitha_t Es super efectivo
¿En serio no saben "escuchar"? Es un examen parcial, no un examen de admisión. Nótese la diferencia.
Yo deduje que era 70 ^71, pensando que sólo hay una unidad de diferencia entre 70 y 71 y que muy probablemente multiplicar el 70 por sí mismo una vez más, que el 71 una vez menos, sería mucho mayor 70^71
Jajaja justamente así de sencillo es
Deduje lo mismo
Yo también deduje que sería mayor el 70 elevado al 71
En algún lugar leí que en estos problemas de tipo
x^y vs y^x
El número mayor siempre es aquel que su base sea más cercana a e
claro para q tanto fururu
Mmm... No entendí muy bien
@@bayron2730 El número que sea más cercano a 2.718, porque e=2.1718
Esta explicación me aclaró más que el video :v
@@haxellgomezlara9271 jajaja e no es 2.1718, e vale 2.78182
Muy bueno.
No es fácil adivinar el resultado. Sorprendente que 2^3 < 3^2 y luego 3^4 > 4^3.
Hermosa solucion
Habia olvidado el origen de esa constante
Y recordarlo y usarlo como metodo para este problemas es simplemente alucinante
Me quedo sin palabras
Ja! No pensé que se utilizaría el número e! Yo lo había hecho de la primer forma 😂
Saludos maestro!
Dou número 'e' p3ro qu¾?
Es bueno saber que existen las calculadoras
Una calculadora no puede resolver números tan grandes
Sale e xd
@@isaacpena3597 depende de la arquitectura de bits de la calculadora
La calculadora no calcula números tan gigantes jajajaj
Profe le explico lo que hice
Primero estableci dos posibilidades mayor o menor en la que eligi empezar con mayor asique :
70^71>71^70
Lo que hice fue igualar exponente
(70^70)*70>71^70
Hice una aproximacion en este numero de exponente para que salga uno
(70*70^0,014)^70>71^70
Saco raiz 70 a cada uno
(70*70^7:500)>71
Esa divison en mi cuaderno me salia 0,014
(70*70^0,014)
A este punto sabia que el resultadl de la potencio daria mucho mas arriba de 1,0145 que era lo minimo para que se cumpla la inecuacion
De tal modo que
70*1.02....>71
Exelente ejercicio saludos profe
Usted hace preciosas las matemáticas. Felicidades
HOLA BIENVENIDOS A ACADEMIA INTERNET. Me encanta esa parte profe, buen aporte. Saludos
Es que esto no debe de explicarse tal que así. Para empezar a^b > b^a siempre que b>a>e y a^ba>b Para asegurar eso hay que averiguar el crecimiento de la función f(x) = x^(1÷x). Si igualamos la primera derivada de esa función a 0 y resolvemos nos da que la función original tiene un máximo en (e,e^(1÷e)). Listo.
Ahora bien, si a
Sabemos:
1) e = 2.718281... ==> 70 > e
2) De la definición de e:
lim (1 + 1/x)^x = e
x --> oo
==> e > (1 + 1/x)^x para todo x
==> e > (1 + 1/70)^70
De 1) y 2) se obtiene:
70 > e > (1 + 1/70)^70 ==>
70 > (1 + 1/70)^70
70 > ( (70 + 1)/70 )^70
70 > ( 71/70 )^70 / log
log(70) > log (71/70)^70
log(70) > 70 log(71/70)
log(70) > 70 [log(71) - log(70)]
log(70) > 70 log(71) - 70 log(70)
log(70) + 70 log(70) > 70 log(71)
(1+70) log(70) > 70 log(71)
71 log(70) > 70 log(71)
log(70)^71 > log(71)^70 / antilog
70^71 > 71^70
Que vrg?
@@stivenbedoya513 Lo que pasa, Stiven, es que desarrollo la demostración a partir de la materia que se ve en el primer semestre de universidad: el límite de una sucesión y convergencia. Y esa sucesión en particular converge al número de Euler (e = 2,718...). Lo demás es el uso logaritmo y fácilmente se demuestra que uno es mayor que el otro. Saludos.
No c que dice pero miente
@@BryanBG Pues está en lo cierto xd,
Muy buena demostracion, felicitaciones
Para e>a>b a^b>b^a
Haciendo un estudio intensivo mola mucho este problema
Llegue a la misma conclusión pero sin el artificio. Lo que pensé fue que el 70^71 iba a ser mayor porque ese número adicional que tiene en la potencia hará que el número 70^70 creciera exponencialmente, cosa que en 71^70 no pasaría de igual forma. Puesto que ese 1 no sumaria de igual manera ni en todas sus potencias.
Yo pensé algo parecido el 70 elevado a la 71 significa que hay que multiplicar 71 veces 70 mientras que 71 a la 70 hay que multiplicar solo 70 veces 71. Si lo igualamos a 70 a la 70 los dos problemas notamos fácilmente que en el primer caso hay que multiplicar por 70 adicionalmente, mientras que en el segundo caso no y sólo el 1 se multiplica 70 veces. Ese 1 no es gran cosa allí.
@@cacerlight3648 : También de esa forma supuse mi respuesta que fue acertada.
para el loco del video creo que le resulta mas fácil complicar las cosas
Muy interesante el análisis, pero más se intensificó al entrar en escena el número de Euler.《 e.》 un número tan importante como 《pi》y de hecho comparten algunas similitudes.
Se usa como base de los logaritmos naturales o neperianos.
Saludos.1️⃣♾👍
Alternativo:
70^71 71^70 . Aplicamos logaritmo a ambos
71*ln(70) 70*ln(71)
71*ln(70) 70* ln(70*(1+1/70))
71*ln(70) 70*ln(70)+ 70*ln(1+1/70) - 70 ln(70) a ambos
ln(70) 70 * ln(1+1/70) Aplicamos sèrie de Taylor por ln(1+x) = x- x^2/2+x^3/3..
ln(70) 70 * {1/70 - ((1/70)^2)/2+ ((1/70)^3)/3 -.....} Porque ln(70)>ln(e) = 1
ln(70) > 1 - 1/140 + 1/14700 - ...
Entonces: 70^71 > 71^70
Por supuesto, bastante claro.
Salvo que alguién me corrija, para que tanto lío, que manía con el número e. Si 70^7171^70 entonces 70*70^70 71^70 si sacamos la raiz 70 (es decir elevamos a 1/70) ambos términos tenemos que 70*70^(1/70) 71 y comprobando que 70^(1/70) es 1 o mayor que 1 queda demostrado que 70^71 >71^70 (Para la función f(x) = x^1/x tenemos que f(1)= 1^1/1= 1, f(2)= 2^1/2 >1, f(3)= 3^1/3 >1 y el limite de f(x) = x^1/x cuando x tiende a infinito es x^0 = 1, luego f(x) =>1 para todo valor de x comprendido entre 1 e infinito).
Solo viendo la miniatura: Pienso que 71 veces 70 es mayor que 70 veces 71 ya que son más veces las que se repite
Es lo mismo que pensé
Pero son exponentes, no sumas
@@bebuco15 Me refiero a que 70^71 son 71 veces 70 mientras que 71^70 son 70 veces 71, y que entonces se repite más lo primero (71 veces)
@@zanarih6450 eso es una multiplicación, así no funcionan los exponentes
@@johndee2746 Bueno, yo me entiendo pero no sé como hacer para que me entiendas. Mira por ejemplo 9^5 sería 9x9x9x9x9= 59.049 mientras que 5^9 sería 5x5x5x5x5x5x5x5x5= 1.953.125
A eso yo lo llamo que 9^5 son 5 veces 9 y que 5^9 son 9 veces 5. Que estará mal expresado lo de "veces" pero yo me entiendo así xD
que excelente explicación. Saludos desde Temuco, Chile
Me encantó. La intuición me lo decía pero la demostración tiene hasta elegancia. Gracias.
Esa si es una demostración excelente...👍
No puedo creer que haya entendido esto despues de tanto tiempo sin estudiar 😂 buena explicación
Tal vez por eso. Yo al menos conseguí encontrar gusto por las matemáticas después de haberlas dejado reposando varios años.
No entendí un culo, mejor me pasó a psicologia.
😂😂😂😂
See, yo nomás vi que el primer número estaba elevado a una mayor potencia y me dije: "ese tiene que ser, a la verga". xD
En psicología tienen que estudiar cálculo, genio.
@@souju_soil cuál es la razón?
@@souju_soil cálculo en psicología?? JAJAJAJA....solo verán sumas JAJA
También se puede usando el método del principio pero más rigurosamente, pues de puede determinar con la función x^(x+1) - (x+1)^x; con eso puedes determinar a través de la derivada que la función es creciente y positiva en 70, es decir 70^71 - 71^70 > 0 y por lo tanto 70^71>71^70
Ya lo hice a mano, y fue un proceso bastante engorroso, en el cual no se puede determinar exactamente dónde comienza a crecer la función, pero logré demostrar que para cualquier x>2 la derivada es positiva y para x=3; f(x)>0, por lo tanto la función es creciente y para cualquier número mayor a 3 x^(x+1)>(x+1)^x
Eso tambien se me paso en la mente, probé con 2 y 3, despues con 3 y 4. Se me hizo raro que en ambos ejemplos la logica sea distinta. Por ende probe con los 2 siguientes y esta vez parecía aver una razón. Así que deducí la respuesta pero jamas pense que el punto de inflexión era "e" y por esa razón entre 2 y 3 como tambien en 3 y 4 no seguia un orden o alguna razón. XD
Gracias a la serie que nos diste para sacar el número "e", grafique la función
(1+(1/x))^x
Y me salió una curva cuyo nombre no sé ya que no conozco este tipo de funciones, la cuál se acercaba infinitamente hacia "e"
El titulo: sin calculadora
El profe: este numero es menor que ''e'' lo puedes comprobar con la calculadora
PD: buen video profe hahaha
Creo la manera de hacerlo sin calculadora es sabiendo que estos casos donde quieras saber cual es > entre un número y^x un número x^y, lo único que debes ver es cual de los exponentes engloba al número mayor, lo cual deriva de que cualquier n^m donde m>n y se compare con m^n se debe cumplir la regla de que la potencia m por ser mayor, siempre hará que el resultado n^m>m^n. Lo acabo de deducir sin ver el video, pero creo es bastante lógico xD
Ya vi que en este caso sí se cumple, pero creo no es siempre. XD
@@christopherrlv7655 exacto no siempre
@@emanuellopez8578 asi es. Por eso el profesor lo explicó al inicio c:
que dices dice COMPROBAR osea NO NECESARIAMENTE payaso
Yo lo hice por aproximación lineal
(1+x)^n dónde x debe tender a cero se cumple que eso es aproximadamente 1+nx
Luego 70^71 lo dejo igual ahora lo que voy a transformar es 71^70=(70+1)^70,luego factorizo el setenta para hacer el valor más cercano a cero (70(1+1/70)^70
70^70(1+1/70.70)=2*70^70
Lugo 70^71=70^70*70
Donde se concluye
70^71>71^70
Wow ... aprendi algo nuevo, gracias.
Bueno, como es habitual, no vi el video antes de resolver este (aparentemente) un camino diferente.
Elegí decir ...
[A] 70⁷¹ ÷ 71⁷⁰ ... es> 1 o menor que 1.
Si es mayor que 1, entonces 70⁷¹ es más grande. Si menos, es más pequeño. Eso es bastante simple.
Entonces ... el problema puede simplificarse en cierto sentido para:
[B] x ^ (x⊕1) / (x⊕1) ^ x. Esto puede tener un logaritmo tomado:
[C] (x⊕1) log x - x log (x⊕1).
Si es mayor que 0, 70⁷¹ es mayor que 71⁷⁰. (ya que log 1 = 0)
OK, pero ¿qué pasa con eso (x⊕1)? Qué tal esto…
[D] kx = x ⊕ 1 ...
[D] k = (x ⊕ 1) / x, ahora sustituye de nuevo a [C]
[E] kx log x - x log kx ... mismo criterio de> 0, etc. Ahora recuerda que
[F] (log ab) = (log a + log b), entonces en [E]
[G] kx log x - x (log k + log x)
… Kx log x - x log k - x log x
… (K - 1) x log x - x log ((x ⊕ 1) / x)… y continúa
[H] k = (70 ⊕ 1) ÷ 70
[H] k = 1 ⊕ ¹⁄₇₀
Recordando
lim (como a → 0) de log (1 + a) se acerca a 'a', (para logaritmos naturales), suponiendo que ¹⁄₇₀ está suficientemente cerca de 0 para que esto sea mayormente cierto
ln k = ln (1 ⊕ ¹⁄₇₀)
ln k ≈ ¹⁄₇₀
Luego sustituya eso nuevamente en [G]
… 71 log 70 - (70 × ¹⁄₇₀) - 70 log 70
… (71-70) (log 70) - 1
… 1 Log 70 - 1
Como un logaritmo natural está entre 2ⁿ y 3ⁿ (estimando n), entonces log 70 debe ser aproximadamente 4+
3⁴ = 81
2⁴ = 16
2.7⁴ = ¿qué? 60? algo cerca? ¡quién sabe!
Sustituyendo de nuevo
… 4 - 1 = 3
El resultado es MAYOR que cero. Por lo tanto ... 70⁷¹ es mayor que 71⁷⁰, por aproximadamente e³ + o 20× digamos.
⋅-⋅-⋅ Solo digo, ⋅-⋅-⋅
⋅- = ≡ GoatGuy ✓ ≡ = -⋅
__________
Well, as has become usual, I didn't watch the video before solving this (apparently) a different path.
I chose to say …
[A] 70⁷¹ ÷ 71⁷⁰ … is either > 1 or less than 1.
If greater than 1, then 70⁷¹ is larger. If less, it is smaller. That is simple enough.
Then.. the problem can be simplified in a sense to:
[B] x ^ (x⊕1) / (x⊕1) ^ x. This can have logarithm taken:
[C] (x⊕1) log x - x log(x⊕1).
If greater than 0, the 70⁷¹ is larger than 71⁷⁰. (since log 1 = 0)
OK, but what about that (x⊕1)? How about this…
[D] kx = x ⊕ 1 …
[D] k = (x ⊕ 1) / x, now substitute back in to [C]
[E] kx log x - x log kx … same criterion of > 0, etc. Now further remember that
[F] ( log ab ) = (log a + log b), so in [E]
[G] kx log x - x ( log k + log x )
… kx log x - x log k - x log x
… (k-1)x log x - x log ((x ⊕ 1)/x) … and continuing
[H] k = (70 ⊕ 1) ÷ 70
[H] k = 1 ⊕ ¹⁄₇₀
Remembering
lim as a→0 of log(1 + a) approaches 'a', (for natural logarithms), assuming that ¹⁄₇₀ is sufficiently close to 0 so that this is mostly true, then
ln k = ln ( 1 ⊕ ¹⁄₇₀ )
ln k ≈ ¹⁄₇₀
Then substittute that back in to [G]
… 71 log 70 - (70 × ¹⁄₇₀) - 70 log 70
… (71 - 70) log 70 - 1
… log 70 - 1
Since a natural logarithm is between 2ⁿ and 3ⁿ (estimating n), then log 70 must be about 4+
3⁴ = 81
2⁴ = 16
2.7⁴ = what? 60? something close? who knows!
So substituting in again
… 4 - 1 = 3
The result is GREATER than zero. Therefore … 70⁷¹ is greater than 71⁷⁰, by about e³+ or 20× say.
⋅-⋅-⋅ Just saying, ⋅-⋅-⋅
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
Amigo primera vez que no entiendo nada de lo que veo XD
Viejo wtf
nadie te entendió we, cuando vas bien avanzado explica a los pollitos pero con su nivel ps xd
omg
Y así es la creación de la bomba atómica jajajaj
Si m>n, entonces n^m>n^m, a menos que n sea 1.
Ejemplos:
A) Si 2>1, entonces 1^2>2^1 (está mal por la última regla)
B) Si 5>3, entonces 3^5>5^3= 243>125
C) Si 3>2, entonces 2^3>3^2= 8>9 (está mal, sigo investigando)
D) Si 11>10, entonces 10^11>11^10= 100,000,000,000>x número de 11 dígitos, por lo cual, todo número que cumpla la regla correspondiente y tenga 2 o más dígitos será correcto.
Nada k ver wt
los números negativos que?
Es la base con número más cercano a 2.7 mayor
Lujo de explicación
Excelente recurso; muy ingenioso.
Me encantan estos ejercicios, muy bien explicado :)
Me gusta mucho cuando usan principios basicos del álgebra y del calculo. Y solucionan problemas complejos.😀
Nunca fue un problema complejo, te hicieron creer que era complejo, hasta un niño de primaria podía saber que 70 elevado a la 71 es mayor
Buen video, muy útil el número e
Se puede deducir a través de binomio de newton (70+1)^70... SIN CALCULADORA.!
Lo hice así y la verdad me parece más intuitivo . por un lado desarrollando el binomio para 71^70 = ( 70^70 ) + (70 ^2)+35. Por otro lado si se compara con 70^71 =que ( 70^70 ) * 70 . Se observa que los valores que difieren son : + (70 ^2)+35 y * 70 respectivamente , si se compara a simple viste se observa que el último factor ( 70^70 ) * 70 va a ser mucho mayor porque está multiplicando al otro número que se le precede. Para demostrarlo más exactamente se puede asignar una variable " x" al término ( 70^70 ) en ambos lados asumiendo que algún de los 2 es mayores y verificar el respectivo valor de x.
Excelente ! Gran curso el de Matsup !
En la primera solución, la de poco rigor. Se puede hacer rigurosa con continuidad de funciones, interseccion de curvas y= x^x+1 etc. Por incluir nuevos enfoques
Como llegué aquí?
Yo estaba viendo un video sobre taijutsu in real life :v
@Kevin Perez Saitama vs Boros :v 👌
Yo estaba viendo teorías de Naruto
Hola Gracias Por la explicacion:)
Gracias!!! Muy bueno!!!
Gracias profe
Entretenidísimo e interesante, gracias!!!
Tengo una manera mas secilla y rapida
70^71 o 71^70
Dividimos por 71^71 a ambos
70^71 ÷ 71^71 o 71^70 ÷ 71^71
(70/71)^71 o 71^(70-71)
(0.98...)^71 o 71^(-1) = 1/71
(0.98...)^71 o 0.01...
De ahi podemos decir que: 70^71 > 71^70
Si el 0,98 lo sigues multiplicando por su mismo número no te da un número mayor que el 0,98, al contrario te da un número menor que el 0,98 y si ssigues mmultiplicando así 71 veces no te da la seguridad que ese número sea mayor que 1/71
Muchas felicidades por el millón de suscriptores!
Rayos, yo me lo puse como 2^3 < 3^2, pero cuando lo intente con algo más parecido al ejercicio 10^11 > 11^10 hay fué donde vi el rollo y ni era necesario tanto dígito, con subir poco la primera planteada fuera sido mejor, super interesante y educativo video.
Graciaaas por el vídeo
I love ur site, even though i dont understand the language.. If you have an english subtitle, i am sure that u can get your subscribers doubled.. 👍😊
El primer argumento tiene rigurosidad matemática comparas dos funciones f(x)=x^(x+1) y g(x)=(x+1)^x y como se ve el punto de intersección de estas dos funciones está entre x=2 y x=3 siendo a partir de este mayor f(x) y como son funciones exponenciales se puede deducir que no habrá ningún otro punto en común entre ambas funciones.
Me ha encantado
mi 10
Me quedó así (no vi el video aún):
70^71 71^70
log70 ( 70)^71 log70 (71)^70
71 * log70(70) 70 * log70(71)
71/70 log70(71)
Si comparamos las curvas de crecimiento a través de las derivadas:
para la primer función
f1 = x/70
la derivada dará la constante
1/70
para la segunda función
f2 = log70(x)
la derivada dará
(1/x) * ( 1/(ln (70)) )
A) con lo cual
1/70
siempre sera mayor que
1/x * 1/(ln (70))
para X > 70
ya que sabemos que
ln (70) es mayo que 1
(porque ln es el logaritmo base e
y 70 es mayor que e
----> log base e (e) = 1,
con lo cual log base e (70) tiene que se mayor a 1 )
B) sabiendo que x/70 = log70(x) para x = 70
y que el crecimiento es menor en f2 para x > 70 (por A)
-> 71/70 > log70(71)
con lo cual
-> 70^71 > 71^70
(por ahí hice cualquier cosa... avisen.. jaja)
Buenaaaaa...
Lo deduje mentalmente,sin calculadora y solo abrí el vídeo para confirmarlo.
Yo apenas voy en secundaria y no entendí nada, pero antes de entrar al video supuse que 70^71 > 71^70 porque al multiplicar 70 setenta veces nos saldría un número gigante pero si todavía a ese número lo multiplicáramos una ves más por 70 se haría más enorme que sería 70^71. Ahora 71^70 solo se estaría multiplicado 70 veces, y si puede que al acumularse los números 1 tantas veces se vaya haciendo un número grande, pero no tanto como para que supere multiplicarlo 1 ves más.
Creo que no me explique pero bueno así le hice 😅
Exactamente la misma lógica use
Algo asi
Al final cual fue el mayor????
De manera similar había separado ambos números de la siguiente forma
70^71= (70^70)×70
71^70= (70^70)×(71/70)^70
Como en ambos casos aparece el término (70^70) la diferencia recae en lo que viene, y como 71/70 es muy cercano a 1 tendríamos que
70>(71/70)^70
Y así obtenemos intuitivamente que 70^71 es el número mayor
Estas mal
@@saultovar6538 en?
@@gonzaloandreallendes62 yo no veo evidente que (71/70)^70 deba ser menor que 70...
Al fin y al cabo tanto la raíz enésima de n y la fracción (n+1)/n se acercan a 1. (71/70)^70 puede ser bastante grande
Por el crecimiento de la función exponencial, es evidente que un incremento en el exponente produce un crecimiento mucho mayor que el mismo incremento en la base.
Puedes hacerlo por inecuaciones también sacando raíces ¡ y tanteas un poquito
Genial!!!
Hay dos formas de resolverlo. Yo no me fui a demostrarlo por procedimiento porque no he dado esos temas en la universidad y no sabría justificarlo, pero me fui por la lógica y saqué la respuesta correcta. Elevar un numero un numero más que el otro aunque la base sea 1 numero menor, marca la diferencia en que tenga más probabilidades que sea mayor 70^71 que 71^70. No sé si me equivoco eso pensé antes de contestar.
Por eso gente ya saben que la mejor manera de saber la respuesta es dejárselo al universo y tenes un 50% de probabilidad de acertar (yo acerté)
O solo dices que 71 elevado a 70 es menor que 70 elevado a 71 por lógica?. digo ese numero seguirá siendo menor a ese 0 que esta agregado en el 71 Por que 5100 seguirá siendo menor a 50000 por cosa de lógica, Por muchos 0 que tengan es lo mismo decir 51 es menor que 500 que 71 elevado a 70 es menor que 70 elevado a 71
0% de probabilidad. porque tenés que desarrollar.
O simplemente dices 999 mil billones
70^71, ya que hay una gran diferencia numérica cuando se habla de potencias
Yo lo pensé así también
Empleo la lógica, ahora es tiempo de demostrarlo
@@fernandoss761 es fácil demostrarlo, por muchos 0 que haya no te comas la cabeza con los 0 y hace un ejemplo de números fáciles como 51 500
me mataste con ese resultado, jamas se me paso ocupar por mi cabeza la definición de la exponencial.
Multiplicación de potencias con la misma base, se deja la misma base y se suman los exponentes.
A^b x A^c= A^b+c
70 x 70^70= 70^71.
70^70
Excelente
Con pura lógica se ve claramente cual es la respuesta
Huevito Feliz lamentablemente en los exámenes no existe la lógica y solo existe la rigurosidad de la que habla el profesor, o sea el que va a clase aprueba y el que tiene lógica pasa raspando
@@jsg19x Qué mala ideología tienen tus profesores entonces. Sí sabes que para las matemáticas, una de sus leyes fundamentales es que entre la lógica y la matemática; la lógica es primero.
Si no me crees, leete algunos libros de fundamentos de las matemáticas, es lo primero que te explican.
Quiero añadir también que, el que escribió ese comentario usó mal la palabra "lógica". La lógica es demostrable a partir de axiomas y postulados sencillos. Él solamente usó su sentido intuitivo.
Supe cual era mas grande sin calculadora, pero sin saber el resultado de cada uno.
Profesor yo realicé el ejercicio con cambio de variable asignándole n=70 y n+1=70
Después quedó así
n^n+1 y (n+1)^n= n^n + 1^n Pero debido a que 1^n=1 entonces quedaría así
n^n+1> n^n + 1
e
la cosa no es que la respuesta sea obvia, ni por logica, si no fundamentarlo algo que si entendi en este video, pero creo que tendre que repetirlo 3 veces mas para que se quede grabado permanentemente
Es mas simple plantear una funcion z=x^y, calculas las derivadas parciales de z respecto a x e y, y ves cual es la relacion para la cual una es mayor que la otra.
Si e^y > x^x, mejor aumentar la base y si es al reves mejor aumentar el exponente. Como en este caso, partimos de (x=70, y=70), es mejor aumentar el exponente.
Muy buen video excelente explicación. Soy prof de matemáticas y me podrías decir que programa utilizas es que necesito para mis clases virtuales un saludo y éxitos
Buen análisis
Asignamos una variable 70=a,
a^(a+1) (a+1) ^a , para valores mayores a 3 para a, el primero es mayor.
Si, deducirlo es fácil pero demostrarlo en términos teóricos " matemáticos " es otra cosa, es como demostrar: porque 5 al exponente cero es = 1. Eso seria demostrarlo.
Que programa(matemático) utiliza para hacer sus clases??
Pasate a mi canal en la lista de reproducción de Curso de Liveboard para que aprendas. Prepárate para conocer los secretos detrás de los videos de Academia Internet.
Seguiré subiendo más videos de trucos con el programa, disfrutalos.
Si gustan pueden ver algunas de mis clases para ver cómo salen mis videos. Saludos
buen video
No te voy a mentir esos calculos se ven muy frescos 😎😎😔🤓🤓
A partir de lo anterior, un interesante criterio que se podría demostrar es, para qué valor de X, se tiene que:
x^(x+1)=(x+1)^x
Con x>0, claro está.
Supongo que, dado que 2^34^3, da a entender que x en algún punto entre 2 y 3 es donde genera ese cambio de lógica del cuál usted hablaba, profe. No sé cómo se podría demostrar (aún soy bastante novato en este tipo de situaciones), pero creo que "e" es ese valor donde esa situación sucedería.
Espero profe pueda leer el comentario y me brinde alguna idea del cómo plantearlo. Gracias, profe!
Ya caí en cuenta.
x^(x+1)=(x+1)^x
x^x * x=(x+1)^x
x=(x+1)^x/x^x
x=((x+1)/x)^x
x=(1+1/x)^x
Y, esta última parte es la que usted mencionó ahí, que a medida que X crece a infinito, la expresión tiende a "e". O sea que sí, "e" es el punto donde esa relación cambia.
Muy buen video... Pero creo que es mas didáctico con logaritmos... Saludos
Capooo
¿A qué se refiere con el doble de la unidad de tiempo?
Muito bom !
excelente...me gustaria saber en que trabajan para realizar los problemas
K es linda la matemática 😄
70^71 es mayor que 71^70 si y solamente si 70 es mayor que 71^70/70^70 = (71/70)^70 = (1 + 1/70)^70.
La secuencia a(n) = (1 + 1/n)^n para n > 0 es creciente y tiene límite e < 3. 70 > 3. Por lo tanto, 70^71 es mayor que 71^70.
La demostración que a(n) es creciente es que f(x) = (1 + 1/x)^x tiene derivada f'(x) = exp[x·ln(1 + 1/x)]·[ln(1 + 1/x) - x/(1 + 1/x)·(1/x^2)] = (1 + 1/x)^x·[ln(1 + 1/x) - x/(x^2 + x)] = f(x)·[ln(1 + 1/x) - 1/(x + 1)] = f(x)/(x + 1)·[(x + 1)·ln(1 + 1/x) - 1] = f(x)/(x + 1)·(ln[(1 + 1/x)^(x + 1)] - 1) = f(x)/(x + 1)·(ln[(1 + 1/x)·f(x)] - 1) > 0 en caso que (1 + 1/x)·f(x) > e. f(x) > 1 para cualquier x, por lo que 1 + 1/x > e, por lo que 1/x > e - 1, por lo que x < 1/(e - 1). Si x > 1/(e - 1), entonces 1/x > e - 1, 1 + 1/x > e, y (1 + 1/x)^x = f(x) > e^[1/(e - 1)], por lo que (1 + 1/x)·f(x) > e^[1/(e - 1) + 1] > e. Por ende, f'(x) para cualquier x, por lo que f(x) es creciente, por lo que a(n) es creciente. Q.E.D.
Profesor me soy Matematico de Venezuela, y estoy aquí en el Perú, me gustaría saber que aplicación esta haciendo para escribir y hablar sin que se vea su imagen.Me gustaría saber si es posible.
OMG , súper , y para que otro caso se usa el número de Euler?
Con este profe .reprueban todos. Vvesn al . Profe " así de fácil " van a aprender más.
Más fácil, una exponencial crece mucho más rápido, por lo que el de mayor exponente es el mayor
Esta bien esto?
Lo que hice fue expresar "(71/70)⁷⁰
Hola profe!
Yo lo hise asi:
71^70=10^70x7,1^70;
70^71=10^71x7^71
=10^70x10x7^71
=10^70x70^71
Y así es obvio que 70^71 es mayor que 71^70.
No soy experto en matemáticas, pero estoy casi seguro que es 70^71
Sólo se sacaba por deducción, no había que hacer tanto cálculo
Francisco Almanza el análisis matemático sustenta tu deducción...método científico(?
Veo que el piso es plano y supongo que la tierra lo es 🤦♂️ hasta que uff mido las sombras en distintos puntos del día y veo que la tierra NO lo es 🤷♂️
Lo traté de imaginar calculando el logaritmo de las dos cantidades, y como el logaritmo de x crece mas lentamente que por ejemplo y=ax, con a constante, tendríamos 71ln70 y por otro lado 70ln71, por lo tanto 71ln70>70ln71. Tal vez no es suficiente pero da una idea de cuál número es mayor.
Yo habia pensado simplemente q 70^71 seria mas grande por rstar elevado a mayor exponente y por la pequeña diferencia q hay entre los numeros 70 y 71 pero de la forma fina queda mas bonito :))
La forma fina de eso mismo que dices es la explicación que da al principio donde se ve claramente esa tendencia. La forma en que lo resuelve no es la forma "fina"; sino la forma rigurosa.
Creo que si derivamos es más fácil,
Bajando el exponente (le restamos 1 al exponente) y multiplicando por la base, asi obtendremos misma base pero ya es más fácil por sus exponentes
No sé si esté mal lo que hice pero yo lo tomé así, el último número de ambos al ser 0 y 1 respectivamente será el último número del resultado, así que solo elevó el 7 a 71 y 7 a 70 y como 7 a 71 es mayor a 7 a 70 pues ahí la respuesta
Por lo que creo: para saber rapido que es mayor x elevado a la 5 (por ejemplo)
y el otro es y elevado a la 6 x tiene que valer el doble que y para que valgan lo mismo y el doble mas 1 para ser mayor
Por ejemplo para que
X elevado a la 5 sea mayor que 150 elevado a la 6
x tiene que valer 301
Esto es asi ya que suponiendo de que un numero elevado a la lo que sea es una escalera cada ¹ es un escalon y para que sea mayor tenes que poner el numero para que aunque tengas un "escalon" menos tenes qhe hacer lo posible para que el primer escalon lo alcance
*_YO LO DEMOSTRÉ MAS FÁCIL UTILIZANDO MECÁNICA CUÁNTICA, TEORÍA DE GRUPOS Y FRACTALES HIPERBÓLICOS; ES MAS SENCILLO_*
Tampoco presumas amigo
@@edwingabrielmaceraguillen4141; *_YO SUPONGO QUE SE ENTIENDE EL SARCASMO EN MI COMENTARIO SOBRE LA DEMOSTRACIÓN_*
@@antoniojosedesucre8492Perdón
Yo si lo entendí :b
Pavo raton nomas
No lo entendi
X2 xd
Me imagino que si haces lo mismo con números como 2 y 3 (2^3 y 3^2) deducirás cual es mayor, que este caso es 71^70
Error!
Interesante.