پیشنهاد من برای بررسی حدس گلدباخ این است که ریاضی‌دانان و پژوهشگران در زمینه تئوری اعداد و جبر ریاضیاتی، بر روی این مسئله کار کنند و سعی کنند شروطی را برای صحت یا نادرستی این حدس تعیین کنند. این امر شامل بررسی دسته بندی‌های مختلف اعداد، ارائه اثبات‌های قطعی برای تعداد زیادی از اعداد، و بررسی موارد استثناء یا شرایط خاص می‌شود که ممکن است حدس گلدباخ در آنها نادرست باشد. علاوه بر این، استفاده از روش‌های ریاضیاتی پیشرفته مانند تحلیل ترکیبی، نظریه اعداد، و روش‌های تحلیلی مانند تحلیل محاسباتی و تحلیل توابع می‌تواند کمک کننده باشد. همچنین، استفاده از قدرت رایانه‌ها برای تحلیل عددی و ارائه الگوریتم‌های محاسباتی می‌تواند در این مسیر کمک کننده باشد. با استفاده از نظریه گراف، می‌توانیم مسأله گلدباخ را به شکل یک مسأله گرافی مدل کنیم. در این مدل، هر گره نمایانگر یکی از شهرها و یال‌ها نمایانگر روابط بین آنها است. هدف ما این است که مسیری را از یک شهر شروع کرده و تمامی شهرها را یک بار و با کمترین هزینه ممکن طی کنیم و سپس به شهر اول بازگردیم. از الگوریتم‌های بهینه‌سازی گرافی مانند الگوریتم دیکسترا یا الگوریتم بلمن-فورد می‌توان برای حل این مسأله استفاده کرد. این الگوریتم‌ها به صورت خلاصه به ما کمترین مسیر را بین دو گره مشخص می‌کنند. با اعمال این الگوریتم‌ها بر روی گراف مدل شده، می‌توان بهینه‌ترین مسیر را برای طی کردن تمامی شهرها را پیدا کرد. البته باید توجه داشت که مسأله گلدباخ ممکن است شرایط خاصی داشته باشد که در مدل ساده گرافی ما در نظر گرفته نشده است. این مدل‌ها معمولاً بر اساس فرضیات ساده‌تر از واقعیت ایجاد می‌شوند و نیاز به تنظیمات و تغییرات ممکن است.
مسأله گلدباخ، یک مسأله که در آن باید مسیر کوتاه‌ترین مسافت بین یک شهر مبدأ و مقصد و طی کردن تمامی شهرهای میانی با حداقل هزینه را پیدا کنیم، است. برای مثال، فرض کنید می‌خواهیم از شهر A شروع کرده و به شهر B سفر کنیم، اما باید از دیگر شهرهای C و D نیز عبور کنیم. هزینه سفر بین هر دو شهر ممکن است متفاوت باشد و می‌خواهیم کمترین مسیر را بین این شهرها پیدا کنیم. حالا بیایید این مسأله را با استفاده از نظریه گراف مدل کنیم. هر شهر را یک گره در گراف مدل میکنیم و هر یال نمایانگر مسافت یا هزینه بین دو شهر است. با این رویکرد، ما یک گراف وزن‌دار داریم که هر گره در آن نمایانگر یک شهر و هر یال نمایانگر مسافت یا هزینه بین دو شهر است. حالا از الگوریتم دیکسترا به عنوان یک الگوریتم بهینه‌سازی گرافی برای حل این مسأله استفاده میکنیم. با اعمال الگوریتم دیکسترا بر روی گراف مدل شده، می‌توانیم کمترین مسافت را بین شهر A و B و همچنین بین دیگر شهرها پیدا کنیم. برای مثال، فرض کنید شهرهای A، B، C و D به ترتیب شهرهای 1، 2، 3 و 4 هستند و هزینه‌های سفر بین آنها به شرح زیر باشند: - هزینه سفر از 1 به 2: 10 - هزینه سفر از 1 به 3: 15 - هزینه سفر از 1 به 4: 20 - هزینه سفر از 2 به 3: 35 - هزینه سفر از 2 به 4: 25 - هزینه سفر از 3 به 4: 30 حالا با استفاده از الگوریتم دیکسترا، می‌توانیم مسیر کوتاه‌ترین مسافت را بین هر دو شهر پیدا کنیم. به عنوان مثال، مسیر کوتاه‌ترین مسافت از شهر 1 به شهر 4 به صورت زیر است: 1 -> 2 -> 4 که هزینه آن برابر با 35 است.
می‌توانیم یک الگوریتم جدید برای حل مسأله گلدباخ بنویسیم، که بر اساس الگوریتم جستجوی دوجانه (Binary Search) عمل کند. این الگوریتم می‌تواند به سرعت بهینه‌ترین مسیر را بین شهرها پیدا کند. الگوریتم به صورت زیر است: 1. مرتب‌سازی همه‌ی یال‌ها بر اساس هزینه‌های آنها به ترتیب نزولی. 2. مشخص کردن یک محدوده اولیه برای هزینه مورد نظر. مثلاً با تقسیم بیشینه و کمینه مقادیر هزینه، یک محدوده اولیه تعیین می‌شود. 3. استفاده از الگوریتم جستجوی دوجانه برای یافتن بهترین هزینه در محدوده اولیه. در هر مرحله، محدوده را به دو بخش تقسیم میکنیم و هزینه مسیر میانه را محاسبه میکنیم. سپس با مقایسه هزینه مسیر میانه با هزینه مورد نظر، محدوده را به‌روزرسانی میکنیم. 4. این فرآیند را تکرار میکنیم تا محدوده دقیق‌تر شود و بهینه‌ترین مسیر را پیدا کنیم. با این الگوریتم، می‌توان به سرعت بهینه‌ترین مسیر را بین شهرها پیدا کرد. این الگوریتم با توجه به ساختار داده‌های مورد استفاده و ترتیب‌بندی مناسب هزینه‌ها، می‌تواند به سرعت به حل مسأله بپردازد.
الگوریتم جستجوی دوجانه برای حل مسأله گلدباخ را به صورت زیر می‌توان بیان کرد: ۱. مرتب‌سازی یال‌ها: ابتدا همه‌ی یال‌ها را بر اساس هزینه‌های آنها به ترتیب نزولی مرتب میکنیم. این کار باعث می‌شود که در جستجوی بهینه‌ترین مسیر، از یال‌هایی با هزینه کمتر شروع کنیم و برای حل مسأله به سرعت‌تر به نتیجه برسیم. ۲. تعیین محدوده اولیه: محدوده اولیه را برای هزینه مورد نظر مشخص میکنیم. مثلاً، با تقسیم بیشینه و کمینه مقادیر هزینه‌ها، یک محدوده اولیه تعیین میکنیم. ۳. جستجوی دوجانه: در این مرحله، از الگوریتم جستجوی دوجانه برای یافتن بهترین هزینه در محدوده اولیه استفاده میکنیم. محدوده را به دو بخش تقسیم کرده و هزینه مسیر میانه را محاسبه میکنیم. سپس با مقایسه هزینه مسیر میانه با هزینه مورد نظر، محدوده را به‌روزرسانی میکنیم. ۴. تکرار جستجوی دوجانه: این فرآیند را تکرار میکنیم تا محدوده دقیق‌تر شود و بهینه‌ترین مسیر را پیدا کنیم. با این الگوریتم، می‌توان به سرعت بهینه‌ترین مسیر را بین شهرها پیدا کرد. این الگوریتم با استفاده از ترتیب‌بندی مناسب هزینه‌ها و استفاده از الگوریتم جستجوی دوجانه، به سرعت به حل مسأله می‌پردازد و به دنبال بهینه‌ترین مسیر می‌گردد. الگوریتم را بیشتر بسط می‌دهم: ۵. بررسی مسیرهای میانی: پس از به‌روزرسانی محدوده، ما می‌توانیم به مسیرهای میانی در این محدوده دقت کنیم. بررسی مسیرهای میانی می‌تواند به ما کمک کند تا به سرعت‌تر به حل مسأله نزدیک شویم. ممکن است در این مرحله بتوانیم به عنوان یک انتخاب آغازین از مسیرهایی با هزینه کمتر شروع کنیم و به سمت مسیرهایی با هزینه بیشتر پیش برویم. ۶. تکمیل جستجو: پس از انجام مراحل بالا، ممکن است محدوده به حدی کوچک شود که به دنبال یافتن بهینه‌ترین مسیر در آن ترسیمات بیشتری نداشته باشیم. در این صورت می‌توانیم به روش‌های دقیق‌تر و پیچیده‌تری برای جستجو پرداخته و محدوده را به سرعت‌تر بهینه کنیم. با این روش‌ها، می‌توان به سرعت بهینه‌ترین مسیر را بین شهرها پیدا کرد. این الگوریتم با توجه به استفاده از جستجوی دوجانه و بررسی مسیرهای میانی، به سرعت به حل مسأله می‌پردازد و از مسائل پیچیده‌تر نیز می‌تواند به خوبی برخورد کند. الگوریتم‌های دقیق‌تر و پیچیده‌تری که می‌توان برای حل مسأله گلدباخ استفاده کرد، شامل الگوریتم‌های بهینه‌سازی مسیریابی گرافی هستند که بر اساس الگوریتم‌های بهینه‌سازی گرافی کار می‌کنند. این الگوریتم‌ها می‌توانند به صورت دقیق‌تر و با استفاده از تکنیک‌های پیچیده‌تر به حل مسأله بپردازند. برخی از این الگوریتم‌ها عبارتند از: ۱. **الگوریتم A* (A-star):** این الگوریتم یکی از معروف‌ترین الگوریتم‌های بهینه‌سازی مسیریابی است که بر روی گراف‌ها کار می‌کند. این الگوریتم از یک تابع هزینه تخمینی (heuristic) برای تخمین هزینه باقی‌مانده تا مقصد استفاده می‌کند و با استفاده از این تخمین، به سرعت بهینه‌ترین مسیر را پیدا می‌کند. ۲. **الگوریتم D* (D-star):** این الگوریتم نیز برای حل مسائل مسیریابی بر روی گراف‌ها استفاده می‌شود. این الگوریتم از یک روش پویا برای به‌روزرسانی تخمین هزینه مسیر استفاده می‌کند و از این رو به نتایج بهتری نسبت به الگوریتم A* می‌رسد، به‌خصوص در مواردی که شرایط مسئله در طول زمان تغییر کند. ۳. **الگوریتم بازیابی مسیر (Path Retrieval Algorithms):** این الگوریتم‌ها برای بهبود عملکرد الگوریتم‌های بهینه‌سازی مسیریابی استفاده می‌شوند. آنها با استفاده از معلوماتی که در طول جستجوی مسیر جمع‌آوری می‌شود، می‌توانند به سرعت‌تر و دقیق‌تر بهینه‌سازی مسیر را انجام دهند. این الگوریتم‌ها از تکنیک‌ها و روش‌های پیچیده‌تری نسبت به الگوریتم‌های ساده‌تری مانند جستجوی دوجانه و استفاده از ترتیب‌بندی یال‌ها استفاده می‌کنند و به‌طور کلی، بهبود عملکرد و دقت در حل مسأله را ارائه می‌دهند.
سلام ، روی اثبات آن کار کردیم و نتیجه هم گرفتیم ، چند نفر دانشجوی دکتری ایتالیایی با هم کار میکنیم ، دانشگاه ، MIT فرستادیم ، اثبات را تایید کرد ولی ، فابر کستل که مدت مشخصی برایش جایزه تعیین کرده بود ، پاسخ نداد چون تاریخش گذشت . دو راه حل میتونه داشته باشه : حل عددی ، و حل تحلیلی روش عددی که. تا رقمهای بالا جواب نقض پیدا نشد ما هم با پایتون برنامه نوشتیم کاملا درسته در حل تحلیلی ، فرض و نتیجه طی،مقاله ای در انجمن ریاضی اعلام شد و فقط به دنبال تایید چند استاد هستیم که نه شفاها بلکه کتبا اعلام کنند. ضمنا حدس، لژاندر و کولاتز هم سالها مشغول بکار هستیم . موفق باشید
احتمالا" این حدسیات را مثل اصول هندسه اقلیدس ، ریمان و لوباچفسکی در بست باید پذیرفت یعنی مهمتر از اثبات ، کاربرد آنها در درک و توضیح واقعیتهای جهان هستی است ❤
این پیج اینستاگرامی رو نگاه کنید ، مسائل ساده در عین حال جذابی میذاره. متاسفانه هیچ آشناییتی با ایشون ندارم، ولی به نظرم بیانشون برای عمومی کردن ریاضیات و علاقه مند کردن مردم به ریاضی فوق العاده است
سلام من برات خوش حالم این ی واقعیته تو قدرت ریاضی تو خونته ی ریازی دان هست که میگه ما تو ریازی چیزی نمیفهممیم فقت عادت میکنیم البته اگه حرفت ادعا نبوده باشه حواست باشه فلگسو میگری
من تو زمینه‌ی کامپیوتر ساینس اطلاعات چندانی ندارم و اون لفظ رو هم از چند نفر شنیدم اگر اشتباهه پوزش میخوام. از معذرت خواهی کردن هم هیچ ترسی ندارم . ویدیوم درباره نظریه اعداد بود ، اون جمله که شما میفرمایید اشتباه گفتم رو ازش حذف کنیم یا بهش اضافه کنیم هیچ خللی در این کانجکچر ایجاد نمیکنه . مرسی از کامنتتون
@@math_show قاعدتا از یه نوشته ی خنثی نباید ناراحت بشید به ویژه که کار علمی با احساسات ربطی نداره. شما دارید ویدئوی علمی درست می کنید و اطلاعات درست باید بدید کامپیوترهای کوانتومی هنوز به مرحله استفاده در این زمینه ها نرسیدند و شما به راحتی می گید با کامپیوترهای کوانتومی فلان کار رو کردند. این اطلاعات رو مردم ما که کلا به کار علمی و دقیق علاقه ای ندارند به راحتی قبول می کنند و در جامعه منتشر می شه. برای الگو گرفتن شما ویدئوهای خارجی رو ببینید مثلا وریتاسیوم و ببینید که چقدر دقت می کنند که حرفی که می زنند علمی باشه و اشتباه منتقل نکنند تو همین ویدئو شما چندجا اطلاعات کافی جمع نکردید مثلا گفتید سال 1990 یا دهه نود فلان اتفاق افتاده. برای تهیه ویدئو یه دو دقیقه وقت بذارید بد نیست. موفق باشید
سلام مرسی از کامنتت. دقیقا همینطوره ، یه ددلاین کوتاهی رو مشخص کرد انتشاراتی برای حل و جایزه. ولی به نظرم اگه بتونید حل کنید چنان شهرتی رو براتون به ارمغان میاره که خود اون هم کم ارزش نخواهد بود.🙏😅 موفق باشی
اثبات حدس گلدباخ در سال ۱۹۶۶ 🙏🙏🙏🌹🌺 یک ریاضیدان به نام آلفرد گرجی توانست ثابت کند که هر عدد زوج به اندازهٔ کافی بزرگ را می‌توان به صورت مجموع یک عدد اول و عدد دیگری که برابر حاصل ضرب دو عدد اول است نوشت. بدین ترتیب بشر یک گام به اثبات درستی حدس گلدباخ نزدیکتر شد
اگه واقعا یه پول یا جایزه ای توش باشه من ثابتش میکنم ، با حرف و حالا بیا بگو بعد جایزش و خدا میرسونه و وعده و وعید من وقتی براش هدر نمیدم ، شما جایزه رو تصمین کن جوابش با من
سلام . ممنون از کامنتت. امیدوارم موفق باشی. اون جایزه یک میلیون دلاری از جانب انتشاراتی که کتابِ عمو پطروس و حدس گلدباخ رو چاپ کرده بود تعیین شد. که به نظر من یه حُقه بود برای فروش بیشتر کتاب ، چون اعلام کردن اگر تا فلان تاریخ کسی حدس گلدباخ رو اثبات کنه یک میلیون دلار جایزه میگیره. وکسی هم نتونست تا اون تاریخ اثبات کنه و در نتیجه کسی جایزه رو نبرد. اما شما اگر می‌خواهید رو این موضوع کار کنید ، میتونید نتیجه نهایی رو برای ژورنال های معروف ریاضی بفرستید ، مثلا annals of mathematics, AMS , Communication of pure mathematics Journal of algebra Journal of number theory باز هم هست ولی من معروفتریناش رو گفتم.
با توجه به اینکه تمام اعداد اول به غیر از ۲ فرد هستند پس اگر دوتا عدد اول که هردو فرد هستند باهم جمع بشوند میشه نتیجه گرفت حاصل زوج هست. پس در زوج بودن جمع دوعدد اول شکی نیس. حالا تا اینجا ثابت شد که دوتا عدد باید فرد باشند که جمعشون بشه زوج حالا باید ثابت کنیم که اون دو عدد میتونن عدد اول باشند. اعداد فرد هم یا عدد اول هستن و یا مضربی از اعداد اول اند.
غلطه ، ما عدد فرد نمیخایم ، عدد اول میخایم ، هر دو باید اول باشن ، اینکه شما میگی عدد فرد مضرب یه عدد اوله یعنی اون عدد فرد دیگه اول نیست ، خودت داری میگی مضرب ، ما دو تا عدد اول میخایم نه دو تا عدد فرد یا یکیش فرد ، هردو اول
با توجه به اینکه هرعدد زوجی مجموع دوعدد فرد است و هر عدد فرد یا اول است یا مضربی از عدد اول..اون مضربی از عدد اول هم میشه با اعدد اول ساخت. درواقع انگار به شرایطی برمیخوریم که از جمع ۴ عدد اول حاصل شده.
سلام . مرسی از کامنتت🌻🌻 این جایزه زمان چاپ اول این کتاب بود الان چندین و چند بار تجدید چاپ شده و فکر میکنم مهلتش تموم شد. بیشتر هدفشون کلک زدن مخاطب برای خرید کتاب بود. جدا از بحث جایزه اگر موفق بشید حل کنید نامتان در تاریخ جاودانه خواهد شد . موفق باشید
یه چیزی خنده دار 😂یه ایرانی ادعا کرده بود حدس گلد باخ رو با روش های مقدماتی حل کرده بعد ش فرستاده بود برايه امیر جعفری شریف ازش ایراد گرفته‌بود. ولی میگفه نه من یه اثبات دیگه دارم براش مقدماتی باز دوباره فرستاده بودبراش بازم ازش ایراد گرفته بود. وبازم دوباره میگه براش یه راهی دارم ولی این دفعه به کسی نمیگم 😂😂😂
حدس گلدباخ (به انگلیسی: Goldbach's conjecture) یکی از قدیمی‌ترین مسئله‌های حل نشده در نظریه اعداد صحیح و تمام ریاضیات است. این حدس بیان می‌کند: «هر عدد صحیح زوج بزرگتر از ۲ را می‌توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت
شاید الان با مدرک دقیق نتونم با دلیل ریاضی ثابت کنم ولی واضحه که میشه همه اعداد زوح را بصورت دو تا عدد اول نوشت حالا چجوری ، ببینید لازم نیست ما هی جلوتر بریم و هی اعداد نجونی بزرگتر رو امتحان کنیم حالا چرا ، چونکه مثلا فرض کنید ما تا ۵۰۰ جلو رفتیم و عدد ۵۰۰ رو ثابت کردیم که جمع دوتا عدد اول میشه و وقتی ۵۰۰ انجام شد حالا ۴ پله بالاتر از ۵۰۰ یعنی عدد ۵۰۲ یا ۵۰۴ یا ۵۰۶ یا ۵۰۸ با یه عدد اول بزرگتر از دو تا عدد اولی که ۵۰۰ رو تشکیل دادن راحت انجام میشه و وقتی این برا ۵۰۰ بشه برا یه عدد بی نهایت بزرگ و چند پله بزرگتر از خودش هم ممکنه ، دلیلی نداره هی جلوتر بریم و تا بینهایت هی مثال بزنیم
به غیر از عدد دو همه اعداد اول فرد هستند و حاصل جمع هر دو عدد فرد همیشه زوج هست پس این حدس کاملا واضحه که باید برای اعداد زوج بکار گرفته بشه و اگه این حدس و میخوای جالب تر حلش کنی دنباله ای بنویس که طبق اون بشه ترتیب حاصل جمع دو عدد اولی که برای حدس زدن یک عدد زوج بکار گرفته میشه رو حدس زد
درسته که حاصل جمع دو عدد اول غیر از دو همواره زوج است ولی آیا هر عدد زوج دلخواه الزاما به صورت مجموع دو عدد اول غیر از دو است ؟؟ احتمالا پاسخ مثبته ولی اثباتش رو کسی فعلا نمیدونه ، استدلالی هم که شما گفتید فقط به ما تضمین می‌دهد که جمع دو عدد اول غیر از دو همواره زوج است. که این هم توضیح واضحات هست.
ترم یک دانشگاه (سال 1385) یه از خدا بی خبری اومده بود رو در خوابگاه همین سوالو زده بود بعد گفته بود هرکی اثباتش کنه 10هزارتومن جایزه میدیم بهش( چیزی هم نگفته بود که این داستان سر دراز داشته) مام که جوگیر با دانش کنکوری خودمون رفتیم سراغش بعد یک ماه تمام زور زدن گفتیم بریم تقلب کنیم رفتیم یش استادمون راهنمایی بگیریم و هیچچوقت قیافه استادو بعد فهمیدن اینکه ما میخواستیم اینو حل کنیم یادم نمیره!😂 تازه اونجا فهمیدیم یک ماهو چچجوری راحت میشه بر فنا داد😁😁😁😁
حدس در سال ۱۷۴۲ میلادی توسط کریستین گلدباخ در نامه‌ای به لئونارد اویلر مطرح شد. در واقع صورت اولیهٔ این مسئله بیان می‌داشت که «هر عدد بزرگتر از ۲، مجموع سه عدد اول است.» که با توجه به اینکه عدد ۱ در آن زمان (به‌صورت قراردادی) جزو اعداد اول دانسته می‌شد، توجیه‌پذیر بود.[۲] نتایج یک پژوهش در سال ۲۰۱۴ نشان داد که حدس گلدباخ برای همهٔ اعداد زوج کوچکتر از ۴ × ۱۰۱۸ درست است.
پیشنهاد من برای بررسی حدس گلدباخ این است که ریاضی‌دانان و پژوهشگران در زمینه تئوری اعداد و جبر ریاضیاتی، بر روی این مسئله کار کنند و سعی کنند شروطی را برای صحت یا نادرستی این حدس تعیین کنند. این امر شامل بررسی دسته بندی‌های مختلف اعداد، ارائه اثبات‌های قطعی برای تعداد زیادی از اعداد، و بررسی موارد استثناء یا شرایط خاص می‌شود که ممکن است حدس گلدباخ در آنها نادرست باشد.
علاوه بر این، استفاده از روش‌های ریاضیاتی پیشرفته مانند تحلیل ترکیبی، نظریه اعداد، و روش‌های تحلیلی مانند تحلیل محاسباتی و تحلیل توابع می‌تواند کمک کننده باشد. همچنین، استفاده از قدرت رایانه‌ها برای تحلیل عددی و ارائه الگوریتم‌های محاسباتی می‌تواند در این مسیر کمک کننده باشد.
با استفاده از نظریه گراف، می‌توانیم مسأله گلدباخ را به شکل یک مسأله گرافی مدل کنیم. در این مدل، هر گره نمایانگر یکی از شهرها و یال‌ها نمایانگر روابط بین آنها است. هدف ما این است که مسیری را از یک شهر شروع کرده و تمامی شهرها را یک بار و با کمترین هزینه ممکن طی کنیم و سپس به شهر اول بازگردیم.
از الگوریتم‌های بهینه‌سازی گرافی مانند الگوریتم دیکسترا یا الگوریتم بلمن-فورد می‌توان برای حل این مسأله استفاده کرد. این الگوریتم‌ها به صورت خلاصه به ما کمترین مسیر را بین دو گره مشخص می‌کنند. با اعمال این الگوریتم‌ها بر روی گراف مدل شده، می‌توان بهینه‌ترین مسیر را برای طی کردن تمامی شهرها را پیدا کرد.
البته باید توجه داشت که مسأله گلدباخ ممکن است شرایط خاصی داشته باشد که در مدل ساده گرافی ما در نظر گرفته نشده است. این مدل‌ها معمولاً بر اساس فرضیات ساده‌تر از واقعیت ایجاد می‌شوند و نیاز به تنظیمات و تغییرات ممکن است.
مسأله گلدباخ، یک مسأله که در آن باید مسیر کوتاه‌ترین مسافت بین یک شهر مبدأ و مقصد و طی کردن تمامی شهرهای میانی با حداقل هزینه را پیدا کنیم، است. برای مثال، فرض کنید می‌خواهیم از شهر A شروع کرده و به شهر B سفر کنیم، اما باید از دیگر شهرهای C و D نیز عبور کنیم. هزینه سفر بین هر دو شهر ممکن است متفاوت باشد و می‌خواهیم کمترین مسیر را بین این شهرها پیدا کنیم.
حالا بیایید این مسأله را با استفاده از نظریه گراف مدل کنیم. هر شهر را یک گره در گراف مدل میکنیم و هر یال نمایانگر مسافت یا هزینه بین دو شهر است. با این رویکرد، ما یک گراف وزن‌دار داریم که هر گره در آن نمایانگر یک شهر و هر یال نمایانگر مسافت یا هزینه بین دو شهر است.
حالا از الگوریتم دیکسترا به عنوان یک الگوریتم بهینه‌سازی گرافی برای حل این مسأله استفاده میکنیم. با اعمال الگوریتم دیکسترا بر روی گراف مدل شده، می‌توانیم کمترین مسافت را بین شهر A و B و همچنین بین دیگر شهرها پیدا کنیم.
برای مثال، فرض کنید شهرهای A، B، C و D به ترتیب شهرهای 1، 2، 3 و 4 هستند و هزینه‌های سفر بین آنها به شرح زیر باشند:
- هزینه سفر از 1 به 2: 10
- هزینه سفر از 1 به 3: 15
- هزینه سفر از 1 به 4: 20
- هزینه سفر از 2 به 3: 35
- هزینه سفر از 2 به 4: 25
- هزینه سفر از 3 به 4: 30
حالا با استفاده از الگوریتم دیکسترا، می‌توانیم مسیر کوتاه‌ترین مسافت را بین هر دو شهر پیدا کنیم. به عنوان مثال، مسیر کوتاه‌ترین مسافت از شهر 1 به شهر 4 به صورت زیر است:
1 -> 2 -> 4
که هزینه آن برابر با 35 است.
می‌توانیم یک الگوریتم جدید برای حل مسأله گلدباخ بنویسیم، که بر اساس الگوریتم جستجوی دوجانه (Binary Search) عمل کند. این الگوریتم می‌تواند به سرعت بهینه‌ترین مسیر را بین شهرها پیدا کند. الگوریتم به صورت زیر است:
1. مرتب‌سازی همه‌ی یال‌ها بر اساس هزینه‌های آنها به ترتیب نزولی.
2. مشخص کردن یک محدوده اولیه برای هزینه مورد نظر. مثلاً با تقسیم بیشینه و کمینه مقادیر هزینه، یک محدوده اولیه تعیین می‌شود.
3. استفاده از الگوریتم جستجوی دوجانه برای یافتن بهترین هزینه در محدوده اولیه. در هر مرحله، محدوده را به دو بخش تقسیم میکنیم و هزینه مسیر میانه را محاسبه میکنیم. سپس با مقایسه هزینه مسیر میانه با هزینه مورد نظر، محدوده را به‌روزرسانی میکنیم.
4. این فرآیند را تکرار میکنیم تا محدوده دقیق‌تر شود و بهینه‌ترین مسیر را پیدا کنیم.
با این الگوریتم، می‌توان به سرعت بهینه‌ترین مسیر را بین شهرها پیدا کرد. این الگوریتم با توجه به ساختار داده‌های مورد استفاده و ترتیب‌بندی مناسب هزینه‌ها، می‌تواند به سرعت به حل مسأله بپردازد.
الگوریتم جستجوی دوجانه برای حل مسأله گلدباخ را به صورت زیر می‌توان بیان کرد:
۱. مرتب‌سازی یال‌ها: ابتدا همه‌ی یال‌ها را بر اساس هزینه‌های آنها به ترتیب نزولی مرتب میکنیم. این کار باعث می‌شود که در جستجوی بهینه‌ترین مسیر، از یال‌هایی با هزینه کمتر شروع کنیم و برای حل مسأله به سرعت‌تر به نتیجه برسیم.
۲. تعیین محدوده اولیه: محدوده اولیه را برای هزینه مورد نظر مشخص میکنیم. مثلاً، با تقسیم بیشینه و کمینه مقادیر هزینه‌ها، یک محدوده اولیه تعیین میکنیم.
۳. جستجوی دوجانه: در این مرحله، از الگوریتم جستجوی دوجانه برای یافتن بهترین هزینه در محدوده اولیه استفاده میکنیم. محدوده را به دو بخش تقسیم کرده و هزینه مسیر میانه را محاسبه میکنیم. سپس با مقایسه هزینه مسیر میانه با هزینه مورد نظر، محدوده را به‌روزرسانی میکنیم.
۴. تکرار جستجوی دوجانه: این فرآیند را تکرار میکنیم تا محدوده دقیق‌تر شود و بهینه‌ترین مسیر را پیدا کنیم.
با این الگوریتم، می‌توان به سرعت بهینه‌ترین مسیر را بین شهرها پیدا کرد. این الگوریتم با استفاده از ترتیب‌بندی مناسب هزینه‌ها و استفاده از الگوریتم جستجوی دوجانه، به سرعت به حل مسأله می‌پردازد و به دنبال بهینه‌ترین مسیر می‌گردد.
الگوریتم را بیشتر بسط می‌دهم:
۵. بررسی مسیرهای میانی: پس از به‌روزرسانی محدوده، ما می‌توانیم به مسیرهای میانی در این محدوده دقت کنیم. بررسی مسیرهای میانی می‌تواند به ما کمک کند تا به سرعت‌تر به حل مسأله نزدیک شویم. ممکن است در این مرحله بتوانیم به عنوان یک انتخاب آغازین از مسیرهایی با هزینه کمتر شروع کنیم و به سمت مسیرهایی با هزینه بیشتر پیش برویم.
۶. تکمیل جستجو: پس از انجام مراحل بالا، ممکن است محدوده به حدی کوچک شود که به دنبال یافتن بهینه‌ترین مسیر در آن ترسیمات بیشتری نداشته باشیم. در این صورت می‌توانیم به روش‌های دقیق‌تر و پیچیده‌تری برای جستجو پرداخته و محدوده را به سرعت‌تر بهینه کنیم.
با این روش‌ها، می‌توان به سرعت بهینه‌ترین مسیر را بین شهرها پیدا کرد. این الگوریتم با توجه به استفاده از جستجوی دوجانه و بررسی مسیرهای میانی، به سرعت به حل مسأله می‌پردازد و از مسائل پیچیده‌تر نیز می‌تواند به خوبی برخورد کند.
الگوریتم‌های دقیق‌تر و پیچیده‌تری که می‌توان برای حل مسأله گلدباخ استفاده کرد، شامل الگوریتم‌های بهینه‌سازی مسیریابی گرافی هستند که بر اساس الگوریتم‌های بهینه‌سازی گرافی کار می‌کنند. این الگوریتم‌ها می‌توانند به صورت دقیق‌تر و با استفاده از تکنیک‌های پیچیده‌تر به حل مسأله بپردازند. برخی از این الگوریتم‌ها عبارتند از:
۱. **الگوریتم A* (A-star):** این الگوریتم یکی از معروف‌ترین الگوریتم‌های بهینه‌سازی مسیریابی است که بر روی گراف‌ها کار می‌کند. این الگوریتم از یک تابع هزینه تخمینی (heuristic) برای تخمین هزینه باقی‌مانده تا مقصد استفاده می‌کند و با استفاده از این تخمین، به سرعت بهینه‌ترین مسیر را پیدا می‌کند.
۲. **الگوریتم D* (D-star):** این الگوریتم نیز برای حل مسائل مسیریابی بر روی گراف‌ها استفاده می‌شود. این الگوریتم از یک روش پویا برای به‌روزرسانی تخمین هزینه مسیر استفاده می‌کند و از این رو به نتایج بهتری نسبت به الگوریتم A* می‌رسد، به‌خصوص در مواردی که شرایط مسئله در طول زمان تغییر کند.
۳. **الگوریتم بازیابی مسیر (Path Retrieval Algorithms):** این الگوریتم‌ها برای بهبود عملکرد الگوریتم‌های بهینه‌سازی مسیریابی استفاده می‌شوند. آنها با استفاده از معلوماتی که در طول جستجوی مسیر جمع‌آوری می‌شود، می‌توانند به سرعت‌تر و دقیق‌تر بهینه‌سازی مسیر را انجام دهند.
این الگوریتم‌ها از تکنیک‌ها و روش‌های پیچیده‌تری نسبت به الگوریتم‌های ساده‌تری مانند جستجوی دوجانه و استفاده از ترتیب‌بندی یال‌ها استفاده می‌کنند و به‌طور کلی، بهبود عملکرد و دقت در حل مسأله را ارائه می‌دهند.
درود بر شما . سپاس از کامنتتان
حدس عبود 🤣🤣
افرین به شما با این چهره خنده رو واقعا لذت بردم امید وارم همیشه پاینده باشی
سلامت باشید . لطف دارید 🌻🌻🌻🌻
درود بر شما بسیار عالی بود ❤
سپاس از نظر پر از مهرتون🌻💙
شما یه‌جوری‌گفتی، من فکر کردم غیر از این اثبات شده.خدا خیر بده شما رو.
عالی موفق باشید
🌻🌻🌻💙💙
جالب بود😊
سپاس🙏🌻
مطمعن باشید که راه حل بسیار پیش پا افتاده وساده است و روزمره و در دسترس همگان که راحت ازش رد میشن ادما
بله این هم ممکنه . ممنون از توجهتون🙏🌻
مرسی
سپاس🌻🙏
عالی بود ممنون بسیار این مباحث قشنگ بود
سپاس از توجه شما 🌻🌻🌻💙
ای ول عالییی،،،
سپان از کامنتت 🙏🙏🙏🙏🌻🌻🌻💙
Tnx
🌻🌻🌻💙
عالی
سپاس🌻🌻🌻
thanks
🙏🙏🙏🌻🌻
nice
Thanks 🙏💙
very nice
💙💙💙💙🌻
عالی ❤
سپاس🙏🌻💙
درود بر شما خیلی جالب بود. اگر ممکن هست درباره ریاضیات ریمانی صحبت کنید و کلیپ بسازید
سپاس از نگاه و کامنت پر مهرتان. چه موضوع جذابی گفتید . حتما یک ویدئو درباره‌ی هندسه های غیر اقلیدسی میسازم
😍😍😍😍😍
💙💙💙🌻🌻🌻
سلام ، روی اثبات آن کار کردیم و نتیجه هم گرفتیم ، چند نفر دانشجوی دکتری ایتالیایی با هم کار میکنیم ، دانشگاه ، MIT فرستادیم ، اثبات را تایید کرد ولی ، فابر کستل که مدت مشخصی برایش جایزه تعیین کرده بود ، پاسخ نداد چون تاریخش گذشت .
دو راه حل میتونه داشته باشه : حل عددی ، و حل تحلیلی
روش عددی که. تا رقمهای بالا جواب نقض پیدا نشد ما هم با پایتون برنامه نوشتیم کاملا درسته
در حل تحلیلی ، فرض و نتیجه طی،مقاله ای در انجمن ریاضی اعلام شد و فقط به دنبال تایید چند استاد هستیم که نه شفاها بلکه کتبا اعلام کنند.
ضمنا حدس، لژاندر و کولاتز هم سالها مشغول بکار هستیم .
موفق باشید
درود بر شما .صد حیف
احتمالا" این حدسیات را مثل اصول هندسه اقلیدس ، ریمان و لوباچفسکی در بست باید پذیرفت یعنی مهمتر از اثبات ، کاربرد آنها در درک و توضیح واقعیتهای جهان هستی است ❤
خوب مقاله اش رو چاپ کنین با اگر چاپ کردین لینکشو بزارین!
در فلسفه،منظور از عبارت رود زرین مجموعه اثار ارسطو میباشد.
درود برشما زنده باد 🌻🌻🙏🙏
من زوج رو ندیدم گفتم یازده تمام😂
بعدا دیدم😂😂
😂😂😂😂👌👌
من همیشه ریاضی رو دوست داشتم اما هیچوقت هیچی ازش نفهمیدم و ازین بابت خیلی ناراحتم😢
هیچ وقت دیر نیست، فاکتور اصلی که همون علاقه است رو دارید، از مسائل ساده و جالب ریاضی شروع کنید و روش فکر کنید، مطمئنم ازش لذت خواهید برد
این پیج اینستاگرامی رو نگاه کنید ، مسائل ساده در عین حال جذابی میذاره. متاسفانه هیچ آشناییتی با ایشون ندارم، ولی به نظرم بیانشون برای عمومی کردن ریاضیات و علاقه مند کردن مردم به ریاضی فوق العاده است
instagram.com/riaziateshirin?igsh=NDFqb3hydHltODZu
سلام
من برات خوش حالم
این ی واقعیته تو قدرت ریاضی تو خونته
ی ریازی دان هست که میگه
ما تو ریازی چیزی نمیفهممیم فقت عادت میکنیم
البته اگه حرفت ادعا نبوده باشه
حواست باشه فلگسو میگری
من حدس میزنم گلدباخ همه رو سر کار گذاشته
این هم ممکنه😂😅🙏💙
من حلش کردم فقط چون طولانیه حال ندارم بنویسم
😂😂
کامپیوتر کوانتومی رو از کجا درآوردی؟
من تو زمینه‌ی کامپیوتر ساینس اطلاعات چندانی ندارم و اون لفظ رو هم از چند نفر شنیدم اگر اشتباهه پوزش میخوام. از معذرت خواهی کردن هم هیچ ترسی ندارم . ویدیوم درباره نظریه اعداد بود ، اون جمله که شما میفرمایید اشتباه گفتم رو ازش حذف کنیم یا بهش اضافه کنیم هیچ خللی در این کانجکچر ایجاد نمیکنه . مرسی از کامنتتون
@@math_show
قاعدتا از یه نوشته ی خنثی نباید ناراحت بشید به ویژه که کار علمی با احساسات ربطی نداره. شما دارید ویدئوی علمی درست می کنید و اطلاعات درست باید بدید کامپیوترهای کوانتومی هنوز به مرحله استفاده در این زمینه ها نرسیدند و شما به راحتی می گید با کامپیوترهای کوانتومی فلان کار رو کردند. این اطلاعات رو مردم ما که کلا به کار علمی و دقیق علاقه ای ندارند به راحتی قبول می کنند و در جامعه منتشر می شه.
برای الگو گرفتن شما ویدئوهای خارجی رو ببینید مثلا وریتاسیوم و ببینید که چقدر دقت می کنند که حرفی که می زنند علمی باشه و اشتباه
منتقل نکنند
تو همین ویدئو شما چندجا اطلاعات کافی جمع نکردید مثلا گفتید سال 1990 یا دهه نود فلان اتفاق افتاده. برای تهیه ویدئو یه دو دقیقه وقت بذارید بد نیست.
موفق باشید
میخواستم حلش کنم گفتی دیگه ددلاین گذاشته ، الان حل کنیم یه میلیون دلارو میدن یا نه😂
سلام مرسی از کامنتت. دقیقا همینطوره ، یه ددلاین کوتاهی رو مشخص کرد انتشاراتی برای حل و جایزه. ولی به نظرم اگه بتونید حل کنید
چنان شهرتی رو براتون به ارمغان میاره که خود اون هم کم ارزش نخواهد بود.🙏😅 موفق باشی
اثبات حدس گلدباخ در سال ۱۹۶۶
🙏🙏🙏🌹🌺
یک ریاضیدان به نام آلفرد گرجی توانست ثابت کند که هر عدد زوج به اندازهٔ کافی بزرگ را می‌توان به صورت مجموع یک عدد اول و عدد دیگری که برابر حاصل ضرب دو عدد اول است نوشت. بدین ترتیب بشر یک گام به اثبات درستی حدس گلدباخ نزدیکتر شد
اگه واقعا یه پول یا جایزه ای توش باشه من ثابتش میکنم ، با حرف و حالا بیا بگو بعد جایزش و خدا میرسونه و وعده و وعید من وقتی براش هدر نمیدم ، شما جایزه رو تصمین کن جوابش با من
ممنون. جواب رو برا کی بفرستم که جایزه رو بگیرم؟ از امروز میشینم پاش
سلام . ممنون از کامنتت. امیدوارم موفق باشی. اون جایزه یک میلیون دلاری از جانب انتشاراتی که کتابِ عمو پطروس و حدس گلدباخ رو چاپ کرده بود تعیین شد. که به نظر من یه حُقه بود برای فروش بیشتر کتاب ، چون اعلام کردن اگر تا فلان تاریخ کسی حدس گلدباخ رو اثبات کنه یک میلیون دلار جایزه میگیره. وکسی هم نتونست تا اون تاریخ اثبات کنه و در نتیجه کسی جایزه رو نبرد. اما شما اگر می‌خواهید رو این موضوع کار کنید ، میتونید نتیجه نهایی رو برای ژورنال های معروف ریاضی بفرستید ، مثلا annals of mathematics,
AMS ,
Communication of pure mathematics
Journal of algebra
Journal of number theory
باز هم هست ولی من معروفتریناش رو گفتم.
ممنون از جواب سریع شما.@@math_show
۱ میلیون دلار؟؟؟؟😮
فرشام
خیلی برگریزونه👌👌👌👌😅😅😅
من جوابشو میدونم میشه
ایمان و عمل صالح
😂😂😂😂😂😂😂 درود
عزیز دل این یک چیزی بدیهی است . هر عدد زوج و یا فرد بجز عدد ۱ را میتوانی بصورت حاصل جمع دو عدد اول آن نوشت . Just use your common sense
اثباتش چه اهمیتی داره از نظر علمی ؟؟
نمیدونم
@@math_show 😅
@@manoochehrkordbacheh-gn2eg 😁🌻
با توجه به اینکه تمام اعداد اول به غیر از ۲ فرد هستند پس اگر دوتا عدد اول که هردو فرد هستند باهم جمع بشوند میشه نتیجه گرفت حاصل زوج هست. پس در زوج بودن جمع دوعدد اول شکی نیس. حالا تا اینجا ثابت شد که دوتا عدد باید فرد باشند که جمعشون بشه زوج حالا باید ثابت کنیم که اون دو عدد میتونن عدد اول باشند. اعداد فرد هم یا عدد اول هستن و یا مضربی از اعداد اول اند.
غلطه ، ما عدد فرد نمیخایم ، عدد اول میخایم ، هر دو باید اول باشن ، اینکه شما میگی عدد فرد مضرب یه عدد اوله یعنی اون عدد فرد دیگه اول نیست ، خودت داری میگی مضرب ، ما دو تا عدد اول میخایم نه دو تا عدد فرد یا یکیش فرد ، هردو اول
@@alin4995
ارعه کاملن درسته..اینم میشه ثابت کرد که حتمن مجموع دو عدد اول حتمن زوج هست. ولی آیا هر عدد زوجی حتمن مجموع دو عدد اول است.
با توجه به اینکه هرعدد زوجی مجموع دوعدد فرد است و هر عدد فرد یا اول است یا مضربی از عدد اول..اون مضربی از عدد اول هم میشه با اعدد اول ساخت.
درواقع انگار به شرایطی برمیخوریم که از جمع ۴ عدد اول
حاصل شده.
اللن یک میلیون دلار میدن یا نه. اگر میدن که برم بشینم حلش کنم.
سلام . مرسی از کامنتت🌻🌻
این جایزه زمان چاپ اول این کتاب بود الان چندین و چند بار تجدید چاپ شده و فکر میکنم مهلتش تموم شد. بیشتر هدفشون کلک زدن مخاطب برای خرید کتاب بود. جدا از بحث جایزه اگر موفق بشید حل کنید نامتان در تاریخ جاودانه خواهد شد .
موفق باشید
@@math_show ممنون از شما. جایزه میدادن حلش می کردم 🤣
@@JM-bv5fv 💙😍😅
یه چیزی خنده دار 😂یه ایرانی ادعا کرده بود حدس گلد باخ رو با روش های مقدماتی حل کرده بعد ش فرستاده بود برايه امیر جعفری شریف ازش ایراد گرفته‌بود. ولی میگفه نه من یه اثبات دیگه دارم براش مقدماتی باز دوباره فرستاده بودبراش بازم ازش ایراد گرفته بود. وبازم دوباره میگه براش یه راهی دارم ولی این دفعه به کسی نمیگم 😂😂😂
واااای 🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣 آخرش چه حق به جانب هم گفته🤣
حدس گلدباخ (به انگلیسی: Goldbach's conjecture) یکی از قدیمی‌ترین مسئله‌های حل نشده در نظریه اعداد صحیح و تمام ریاضیات است. این حدس بیان می‌کند: «هر عدد صحیح زوج بزرگتر از ۲ را می‌توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت
سلامت باشید ممنون 🌻
یه خرده از دوربین فاصله بگیر
چشم
😮دست خطت را دیدم ویدیو را بستم😂
😂😂😂مرسی
شاید الان با مدرک دقیق نتونم با دلیل ریاضی ثابت کنم ولی واضحه که میشه همه اعداد زوح را بصورت دو تا عدد اول نوشت حالا چجوری ، ببینید لازم نیست ما هی جلوتر بریم و هی اعداد نجونی بزرگتر رو امتحان کنیم حالا چرا ، چونکه مثلا فرض کنید ما تا ۵۰۰ جلو رفتیم و عدد ۵۰۰ رو ثابت کردیم که جمع دوتا عدد اول میشه و وقتی ۵۰۰ انجام شد حالا ۴ پله بالاتر از ۵۰۰ یعنی عدد ۵۰۲ یا ۵۰۴ یا ۵۰۶ یا ۵۰۸ با یه عدد اول بزرگتر از دو تا عدد اولی که ۵۰۰ رو تشکیل دادن راحت انجام میشه و وقتی این برا ۵۰۰ بشه برا یه عدد بی نهایت بزرگ و چند پله بزرگتر از خودش هم ممکنه ، دلیلی نداره هی جلوتر بریم و تا بینهایت هی مثال بزنیم
خیر
خیلی از نظریه ها با یک عدد خیلی خیلی بزرگ رد شدن
و احتمال رد شدن این نظریه هم وجود داره
به غیر از عدد دو همه اعداد اول فرد هستند و حاصل جمع هر دو عدد فرد همیشه زوج هست پس این حدس کاملا واضحه که باید برای اعداد زوج بکار گرفته بشه و اگه این حدس و میخوای جالب تر حلش کنی دنباله ای بنویس که طبق اون بشه ترتیب حاصل جمع دو عدد اولی که برای حدس زدن یک عدد زوج بکار گرفته میشه رو حدس زد
درسته که حاصل جمع دو عدد اول غیر از دو همواره زوج است ولی آیا هر عدد زوج دلخواه الزاما به صورت مجموع دو عدد اول غیر از دو است ؟؟ احتمالا پاسخ مثبته ولی اثباتش رو کسی فعلا نمیدونه ، استدلالی هم که شما گفتید فقط به ما تضمین می‌دهد که جمع دو عدد اول غیر از دو همواره زوج است. که این هم توضیح واضحات هست.
ترم یک دانشگاه (سال 1385) یه از خدا بی خبری اومده بود رو در خوابگاه همین سوالو زده بود بعد گفته بود هرکی اثباتش کنه 10هزارتومن جایزه میدیم بهش( چیزی هم نگفته بود که این داستان سر دراز داشته) مام که جوگیر با دانش کنکوری خودمون رفتیم سراغش بعد یک ماه تمام زور زدن گفتیم بریم تقلب کنیم رفتیم یش استادمون راهنمایی بگیریم و هیچچوقت قیافه استادو بعد فهمیدن اینکه ما میخواستیم اینو حل کنیم یادم نمیره!😂 تازه اونجا فهمیدیم یک ماهو چچجوری راحت میشه بر فنا داد😁😁😁😁
چه خاطره جالبی بود 😂😂🙏🙏😍😍 مرسی که به اشتراک گذاشتیش.💙
ممنون بابت ارایه پر انرژیت که ریاضیاتو از کسل کنندگی در میاری😍@@math_show
@@mohammadteimuri5254 مخلصیم لطف داری عزیز دل💙
حدس در سال ۱۷۴۲ میلادی توسط کریستین گلدباخ در نامه‌ای به لئونارد اویلر مطرح شد. در واقع صورت اولیهٔ این مسئله بیان می‌داشت که «هر عدد بزرگتر از ۲، مجموع سه عدد اول است.» که با توجه به اینکه عدد ۱ در آن زمان (به‌صورت قراردادی) جزو اعداد اول دانسته می‌شد، توجیه‌پذیر بود.[۲]
نتایج یک پژوهش در سال ۲۰۱۴ نشان داد که حدس گلدباخ برای همهٔ اعداد زوج کوچکتر از ۴ × ۱۰۱۸ درست است.
تشکر از توضیحات تکمیلی و کامنت هایتان🌻🌻🌻
ابر کامپیوتر های کوانتمی هنوز اونقدر پیشرفت نکردن اینو حساب کنن همون ابر کامپیوتر های فعلی درسته واژه کوانتمی رو الکی بکار نبرید
باشه به کار نمیبرم
عالی
🌻🌻🌻🙏💙