№569. Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен

№569. Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен ее основаниям и равен полуразности оснований.
Поддержать канал рублём - 5469400944002125 (Сбербанк)
Мой второй канал для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ - / ЕвгенийСумин
Инстаграм - / ege_oge.math
Личный инстаграм - / ee_sumin
VK - evgeniy...
FB - / evgeniysumin

[@user-tq5rt5qt6o]

Огромнейшее спасибо)) ❤❤❤

[@kranzproductions9568]

Спасибо, быстрое и полезное док-во! Подскажите, можно ли доказать через коэффициенты и подобие треугольников? Я отметила, что AOD и BOD (при O -- точка пересечения AC & BD) подобны, как и AOB и COD => их стороны относятся как 1:2 => PO и KO -- 3-я части диагоналей. AD = BC + MP + KN => AD - BC = PK (PK = 1/3 MN). Вроде, при наложении BC на MN получается, что BC = 2PK, AD = 4PK => (4PK - 2PK)/2 = PK.
Долго изучала алгебру и мат. индукцию, из-за чего теперь всё свожу к цифровым решениям.

[@perizatmuratbekova3125]

Отличное доказательствтво

[@zzv3zdin]

Спасибо большое

[@user-bs6bu1fk9g]

Благодарю!

[@zzv3zdin]

@@user-bs6bu1fk9g к стати говоря не обязательно нужно было использовать теорему Фалеса, т .к. диагонали делятся пополам по условию

[@saran5387]

Спасибо

[@user-ff8sv3rg1h]

А можно ли доказать через подобие?Если да,можете, пожалуйста,объяснить

[@elmiramustafayeva1846]

СПАСИБО

[@user-fz7ry5hf8u]

Может мне кто нибудь обьяснить, почему в 569 BC||KN во 2)?

[@user-bs6bu1fk9g]

BC параллельна MN (т.к. MN средняя линия), а KN лежит на MN, следовательно, BC параллельна KN