Os Infinitos de Cantor
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- čas přidán 29. 11. 2011
- George Ferdinand Ludwig Philipp Cantor foi um matemático russo de origem alemã. Conhecido por ter elaborado a moderna teoria dos conjuntos. Foi a partir desta teoria que chegou ao conceito de número transfinito, estabelecendo a diferença entre estes dois conceitos, que colocam novos problemas quando se referem a conjuntos infinitos.
Cantor provou que os conjuntos infinitos não têm todos o mesmo tamanho, o que pode ser visualizado no vídeo, Fez a distinção entre conjuntos numeráveis (ou enumeráveis) (em inglês chamam-se countable - que se podem contar) e conjuntos contínuos (ou não-enumeráveis) (em inglês uncountable - que não se podem contar). Provou que o conjunto dos números racionais Q é (e)numerável, enquanto que o conjunto dos números reais IR é contínuo (logo, maior que o anterior). Na demonstração foi utilizado o célebre argumento da diagonal de Cantor ou método diagonal. Nos últimos anos de vida tentou provar, sem o conseguir, a "hipótese do contínuo", ou seja, que não existem conjuntos de potência intermédia entre os numeráveis e os contínuos - em 1963, Paul Cohen demonstrou a indemonstrabilidade desta hipótese. Em 1897, Cantor descobriu vários paradoxos suscitados pela teoria dos conjuntos. Foi ele que utilizou pela primeira vez o símbolo "|R" para representar o conjunto dos números reais.
A descoberta do Paradoxo de Russell conduziu-o a um esgotamento nervoso do qual não chegou a se recuperar. Começou, então, a se interessar por literatura e religião. Desenvolveu o seu conceito de Infinito Absoluto, que identificava a Deus.
Os conceitos matemáticos inovadores propostos por Cantor enfrentaram uma resistência significativa por parte da comunidade matemática da época. Os matemáticos modernos, por seu lado, aceitam plenamente o trabalho desenvolvido por Cantor na sua teoria dos conjuntos, reconhecendo-a como uma mudança de paradigma da maior importância.
Nas palavras de David Hilbert:
"Ninguém nos poderá expulsar do Paraíso que Cantor criou."
A matemática é a forma mais pura da filosofia.
UNINTER- Imbé, RS- Incrível os resultados dos estudos desses gênios numa época em que não existia calculadora, quanto mais o GOOGLE.
É que a história é cíclica e nos ensinam como se fosse ascendente
mds, se o mundo fosse depender de mim para entender isso, ocorreria um apocalipse 😅 #humanas
Kananda Rodrigues eu tbm kkk não entendi foi nada
2 kkkk
Pior do que entender a loucura dos caras é ter que explicar a mesma loucura deles para outras pessoas entenderem!😅
Para entender precisa saber o método de demonstração redução ao absurdo, q foi oq ele fez no vídeo
Uninter-MG! Um video sensacional, porém bem complicado de entender, faço Adm!!!!
os infinitos dos reais são um absurdo, georg cantor gênio demais.
Vídeo muito bem elaborado , e que ajuda muito no entendimento do fato de dois conjuntos infinitos poderem ser enumeraveis ou não.
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor nasceu no dia 3 de março de 1845 em St. Petesburg, Rússia, e morreu no dia 6 de janeiro de 1918 em Halle, Alemanha. Ele fundou a teoria dos conjuntos e introduziu o conceito de números infinitos, os seus primeiros documentos (1870-1872) mostraram a influência do ensino de Weierstrass, lidando com série trigonométrica. Em 1872 ele definiu números irracionais em termos de sequências convergentes de números
Eita,,, muito bom! O cara era incrível, quanta inteligencia!
Simplesmente sensacional!!!
Extremamente didático! Um material maravilhoso!
Excelente, vou guardar nos favoritos!
Em outras palavras, mostrar que os reais são não-enumeráveis é mostrar que a função dos n dígitos não é sobrejetiva.
ja dizia Hazel Grace, alguns infinitos são maiores que outros.
Um dos meus alunos traçou um segmento horizontal no quadro e, abaixo dele, desenhou outro horizontal de maior comprimento (duplo). Então, por meio de um segmento vertical, ele combinou a extremidade direita da parte superior com o ponto médio da outra. "Eles têm o mesmo número de pontos porque são os mesmos, e você pode estabelecer a relação bijetiva entre eles", ele me disse, apontando para as duas linhas emparelhadas. "Mas e os pontos que sobraram do segmento abaixo?" "Onde eles se encaixam na bijeção?" . "Onde?", Concluiu ele.
Uma maneira super simples de explicar uma baboseira quase infinita!
Raciocínio incorreto o dele já que os números são infinitos portanto não são um segmento de reta e sim retas contínuas. Uma maneira de explicar seria fazer uma linha representando os reais e uma linha pontilhada representando os inteiros. Utilizando o método de Cantor você consegue chegar nos mesmos números tanto usando a linha contínua quanto usando a pontilhada.
@@GustavoSferr Eu recebi a notificação de sua resposta mas não consigo encontrá-la. Você pode me explicar como esse raciocínio derruba o pensamento de Cantor?
@@Grandsa888 na verdade cada reta traçada pelo aluno é uma reta como uma representação de uma quantidade de elementos que tende ao infinito (você pode dizer que a reta de cima é um hipotético conjunto dos naturais, e a de baixo um dos inteiros), sendo possível estabelecer uma relação bijetiva infinita, com infinitas linhas verticais bem fininhas e imaginárias traçadas da linha de cima para a de baixo até o limite, que no caso seria a extremidade direita da linha de cima. A professora pergunta: mas e a parte da reta de baixo que sobrou, onde se encaixa? Resposta do aluno: Em lugar nenhum, pois certos infinitos são de fato maiores que outros
@@Grandsa888 é uma corroboração do raciocínio de cantor, não uma objeção, assim:
___________
_____________________
onde a primeira linha representa o conjunto 1, a segunda linha representa o conjunto 2, e existe uma linha vertical ligando a extremidade direita da linha um com o ponto médio (metade) da linha dois, para representar o limite
muito bom! genial
excelente explicação...
Caraca, eu acha que sabia o básico de matemática, mas a pergunta é: isso aí é o básico?
Nem quero ver o que vem pela frente hahahahaha
Muito massa!!!
Uninter/SE - Ciências Biológicas
Genial!
Muito bom!
Acredito que quando ele diz que se o valor de A(i,i) = 9 é trocado por 1, existe um erro em dizer que poderia ser trocado por qualquer número 0
está certo. É que a língua portuguesa nos limita quanto à isso, afinal x entre a e b pode ser a
UNINTER - Pará, sensacional!! 🎉
Uninter Viamão RS, Show de vídeo...
Me pareció muy ilustrativo y didáctico. Los felicito y les solicito si pueden poner subtítulos en castellano . Muchas gracias
Primeira Aula de Analise na Reta
a função d_1=a_11 +1 é só uma forma de diferenciar o novo dígito do anterior. Poderia ter sido qualquer outra função que não possua ponto fixo (x tal qual f(x)=x)
Ou então f(x) = 2x
A UNINTER me jogou aqui
Matematica uninter Curitiba,meu deu ate um no na mente mas e genial
4:31 BUGUEI
tambem kkkk
Existem infinitos maiores que outros. Pare, reflita e sinta o assombro correr pela sua espinha!
UNINTER/RS - Engenharia de Software 2021
Não entendi nada mas a faculdade mandou eu assistir então tamo ai
Ser e não ser ao mesmo tempo.
Acho que quando ele fala se algum a ii for igual a 9 queria dizer se algum aij for igual a 9. Porque não consigo ver a possibilidade de localizar um número tendo somente informação sobre a coluna.
Ele fala A(i,i) pois isso garante que será os valores da diagonal, quando se usa A(i,j) pode ser qualquer elemento mas se você dizer que i = j então seria a mesma coisa de A(i,i).
Uninter/DC - USA => Ciências Biológicas 2021, fundamentos de matemática me trouxe aqui :)
Estou aqui por conta do fascículo 4 de Matemática, se você também veio aqui é sinal de que está estudando bastante ;)
Mano não entendi nada com nada mais anotei pode ser útil só entendi que a CARDINALIDADE DOS REAIS E > CARDINALIDADE DOS RACIONAIS
Se alguém saber me explicar o que esse vídeo quis ensinar
Georg Cantor mito
Aprendi mais com os comentários kkk
UNINTER Recife -PE 06*032020
13:14 minha cara durante o video
Eu estou errado, ou ele disse, no início do vídeo, que os naturais na horizontal da tabela representariam os numeradores e os da vertical, os denominadores, mas quando escreveu, fez o contrário, ou seja, a forma que seria a correta, com a, na vertical, representando os numeradores e b, na horizontal, representando os denominadores, como há de ser para os racionais na forma a/b?
O numerador 1 será numerador de todos os racionais positivos da primeira linha, por isso ele permanece, enquanto os denominadores vão sendo incrementados de 1 em 1.
isso pode ser apliado se tabela o numerador e o denominador forem numeros racionais e pra complicar se forem dizimas periodicas e pra complicar mais se forem dizimas não periodicas.
Se eu tenho dois segmentos, um com o dobro do comprimento do outro, não é possível estabelecer uma relação bijetiva entre seus pontos. Mas para Cantor era possível!.
Além da dúvida razoável, se os segmentos tivessem o mesmo comprimento, eles conteriam o mesmo número de pontos. Na medida em que todos concordamos. Mas se o comprimento de um deles fosse maior, o número de pontos também aumentaria e seria impossível estabelecer uma relação bijetiva entre seus pontos. Isso é indiscutível
Claro que é possível! f(x) = 2x, por exemplo é bijeção entre [0,1] e [0,2], o segundo segmento tendo o dobro do tamanho do primeiro
Geometricamente não é possível !
@@matematicacomlucasraphael5081 Como você diz, só é possível "no papel", mas fisicamente é impossível. Geometricamente é impossível
@@albamunozpulgar8641 Isso é possível com qualquer material que "estica", que é na prática o que a bijeção faz. É tanto física como geometricamente possível.
@@matematicacomlucasraphael5081
Aqui não estamos lidando com "truques" de alongamento. É sobre Geometria, é sobre realidades.
conhecimento perigoso rls =D
Viagem!!! Me perdi um pouco na hora que ele quis enumerar o reais... de resto deu para compreender a loucura e inteligência!!
Misericórdia 🤦
Permaneço para sempre com a reconfortante impressão de que a definição de "conjunto infinito" foi "fabricada" por Cantor para justificar o que não poderia ser justificado de outra maneira. E lamento que o repitam e repitam, sem ousar debater com a seriedade que merece.
Seja o conjunto Im = {1, 2, 3, 4, ..., m}
Ou seja: Im é o conjunto dos números naturais de 1 até m
A definição de conjunto finito é a seguinte: Um conjunto A é finito quando existir uma bijeção entre A e Im para algum m pertencente aos naturais. Ou quando A é o conjunto vazio.
A definição de conjunto infinito é: Um conjunto é infinito quando não for finito.
Basta entender que as demonstrações que se seguem sobre conjunto infinito dizem respeito a conjuntos infinitos conforme foi definido anteriormente.
Bijeção é uma função que é bijetora, ou seja, injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Pra entender bem tudo isso é necessário estudar teoria dos conjuntos, funções e construção dos números naturais.
Em alguns casos vai ser necessário usar o axioma da escolha, que não é um axioma trivial. Então nesse ponto é importante refletir bastante.
Eu me sinto burro porque continuo não entendedo.
Se pegar o intervalo de [0;10]
Existem 10/11 números naturais (não tenho a certeza em relação ao 0)
Existem 11 números inteiros
Existem 11+ 'alguns' números racionais (0, 1/10, 1/3, 1/2, 5, 5/7....)
E infinitos números reais.
Resumindo, se numa pequena amostra de números eu consigo verificar que existem mais números racionais que naturais, e considerando que eu posso aumentar o intervalo indefinidademente, e que para cada intervalo [n; n+1] (n € R) existe sempre um número intermédio (n+n+1)/2 que faz parte dos números racionais e não dos naturais, como que é possível concluir que existe exatamente a mesma cardinalidade em N e em Q?
correspondência biunívoca
O cara fala e muito fácil, 2 minutos depois ele esta falando grego
Mal explicado. A partir dos 10:25 a explicação fica muito superficial .. Porque o acréscimo 1 ali? Só explique-me isto..
foi um exemplo que ele utilizou, e nesse caso qualquer exemplo de numero diferente do da diagonal serviria
@@zxzxmatheus Obrigada! Fiquei com a mesma dúvida. Então ele só precisava provar que qualquer mudança na regra significaria um desencontro entre a lista dos Reais e dos Racionais?
foi só para diferenciar os algarismos. Poderia ser simplesmente ser d_n =/= a_nn.
No le entiendo un carajo .
não entendi nada :(
tbm não, espero voltar um dia aqui e entender...kkkk
BrunoJohanski czcams.com/video/230KxRZg1ns/video.html
@@alex90909 E agora, entendeu?
Entendi foi nada
Só não entendi em que isso prova que existe um infinito em ato, uma expansão sem limites no mundo real
Na verdade o que prova o infinito é a definição de soma dos números Naturais. Com o acréscimo de 1 algorismo, sempre haverá um novo elemento nesse conjunto.
Inicio do video irritante. Pensei que era zoeira. Ja ia pular. Muito longo o Biiiiii
Genial!