Il significato a fine video lo si può pensare anche così: - Tutta la costruzione matematica sui volumi (misure di Lebesgue, in gergo) classifica gli insiemi in due tipologie: quelli di cui è possibile stabilire un volume e quelli in cui non è possibile (che non vuol dire sia zero, ma che non sia proprio possibile assegnare un numero corrispondente al volume). Quando parliamo di volumi stiamo implicitamente restringendoci al contesto in cui gli oggetti hanno volume, e in cui le operazioni permesse sono solo quelle che producono oggetti con volume. È come se stessimo considerando implicitamente un "sistema di oggetti con volume". Questa situazione di oggetti con e senza volume in realtà non dovrebbe sorprendere perché dovendo operare con concetti/oggetti astratti, i matematici si sono dati delle regole (assiomi) per compiere talune azioni con essi. Uno degli assiomi in questione è l'assioma della scelta, che ha profonde implicazioni, ed è in un certo senso necessario in molti contesti perché permette di operare senza troppo disturbo con oggetti infiniti qualsiasi. Una delle sue implicazioni è permettere di costruire sottoinsiemi dei numeri reali così "rarefatti" da non potervi assegnare un volume. - Come viene detto nel video, i pezzi in cui viene spezzata la sfera non hanno volume, ma vengono poi ricombinati in modo tale da ottenere un nuovo oggetto con volume (due sfere). Qui il punto è che le operazioni svolte per spezzare la sfera sono in realtà operazioni che escono dal "sistema degli oggetti con volume", per poi rientrarvi in un secondo momento. Tutto ciò che accade fuori dal sistema degli oggetti con volume non fa parte delle operazioni legittime (cioè quelle che producono solo oggetti con volume), e non c'è motivo di pretendere che anche operazioni non legittime si comportino "bene".
Vediamo se riesco a fare un minimo di critica, ben comprendendo che la matematica e quanto scrivi è corretto e che l'infinito e l'infinitesimo newtoniano hanno dato tanno all'analisi, io vedo la cosa diversamente. La problematica, PER ME, è che stai applicando degli algoritmi infiniti (frattali) senza avere neanche una macchina ideale in grado di realizzarli in un tempo FINITO di passi. Non hai uno strumento, neanche ideale, per applicare l'assioma di infinito, ma lo definisci: il vero punto del problema è LI: vedi una realtà infinita senza tempo in cui applichi l'assioma di infinito ! E' questa l'astrazione fallace. Quando vai all'infinito PUNTI e dimensioni si confondono, tanto che hai che infinito+1=infinito. E' l'assioma di INFINITO, e NON l'assioma di scelta il problema. Se invece di un punto avessi un cubicolo di dimensione FINITA e non infinitesima, ma piccola a piacere "misurabile" e un numero finito di passi il gioco di scomposizione non funzionerebbe salvando l'assioma di scelta che no ha nulla di assurdo. Pensa solo che i numeri che puoi scrivere, utilizzare, infinito numerabile, mentre i numeri li definisci continui ben sapendo che non li potrai mai scrivere !!!! L'assurdo comincia da BEN prima come dice il teorema di incompletezza di Godel e tanta altra roba... Se vuoi vado oltre, io penso che un insieme senza una MISURA (un PESO come lo chiama A.E-Volpin) di ogni sua parte non sia proprio utilizzabile senza generare paradossi matematici e finire inevitabilmente nel caos e nelle sue teorie che guarda caso hanno questo dubbio di fondo, se vuoi chiamala indeterminazione o "SEME DEL CAOS" nella loro generazione. Questo secondo me eh... (che io sia un bistrattabile finitista è evidente, no?)...
@@silvanomattioli9720Apprezzo certamente la risposta, anche se non sono d'accordo nemmeno minimamente. La filosofia finitista (o ultrafinitista) la trovo una delle peggiori chiusure mentali che un matematico possa avere. Tra gli aspetti che trovo interessanti nella matematica c'è proprio la possibilità di poter descrivere oggetti metafisici che non debbano avere necessariamente un riscontro diretto(*) con la realtà oggettiva. Con un linguaggio sufficientemente preciso (formale) è possibile formulare una grande moltitudine di concetti in modo essenzialmente non ambiguo, seppur non sempre intuitivo, ma questo è legittimo: sono oggetti che di cui non abbiamo esperienza diretta. Non trovo alcuna ragione condivisibile per ostinarsi a non dover definire sintatticamente oggetti "innaturali" (non credo che descrivere insiemi che possano essere messi in corrispondenza biunivoca con un sottoinsieme proprio sia un "seme del caos"); se lo possiamo pensare e lo possiamo definire in modo preciso, allora ritengo sia assolutamente legittimo poterlo prendere in considerazione. Cantor ha passato una vita di merda perché fin troppo avanti rispetto ai suoi tempi, non c'è motivo di ritornare sui vecchi passi. All'atto pratico, tra l'altro, fare matematica solo con oggetti finiti è estremamente contorto. Molto spesso risultati concisi sono espressi per mezzo di entità infinite. Se qualcuno non vuole usare "assiomi sospetti", nessuno gli punta la pistola alla testa: la combinatoria è un settore molto ampio, rispettato e i risultati interessanti non mancano. Detto ciò, se considerassimo solo insiemi finiti, l'assioma della scelta non sarebbe un assioma, ma un corollario del buon ordinamento degli insiemi finiti. Il fatto che sia un assioma è dovuto proprio alla necessità di poter operare sugli insiemi infiniti (anche se all'atto pratico è sufficiente una sua forma debole, ma non voglio aprire altre parentesi). (*) Dico "diretto" perché quello indiretto ce l'ha: la fisica usa modelli matematici basati su numeri reali e complessi (e p-adici) con degli ottimi risultati predittivi. Gli integrali, le derivate e le soluzioni di equazioni differenziali funzionano.
BRAVO! Ho appena trovato il tuo canale e ora mi guardo tutti i video, di solito seguo questi contenuti in inglese perché in italiano peccano di quantità e qualità, ad esempio conoscevo già il video di Vsauce. Grazie per questi contenuti! Continua così ti prego!
L'algoritmo di CZcams mi suggerisce questo video, inizio a guardare e dopo qualche minuto chi sbuca fuori? Il mitico Guz. Grande come sempre. Come accadeva ai vecchi tempi 😄, mi fai venire in mente mille domande, ma la tua esposizione è sempre coinvolgente.
Un video incredibile! Complimenti per il canale, è stata davvero una piacevole scoperta. Di solito i canali piccoli o fanno schifo o producono video spazzatura generati con l'I.A., ma il tuo è una gemma. Ti meriti migliaia di iscritti e un posto nell'Olimpo dei produttori di video a tema matematico. Continua cosí, sono molto chiare le tue animazioni e spiegazioni :)
Complimenti per la chiarezza della spiegazione e per la qualità del video! Ho sempre visto con sospetto l'assioma della scelta, mi sembra una specie di magheggio per riuscire a lavorare con gli insiemi infiniti, ma non sapevo che giocasse un ruolo in questo teorema. Grazie per la lezione!
Video esplosivo🧨 me lo devo rivedere assolutamente! Complimenti anche per la qualità, sempre molto alta! P.S. Farà anche un canale (o dedicherà una sezione di questo) per la didattica della matematica? Mi ricordo che tempo fa aveva questo progetto. Intanto, grazie per questi video!
Ciao grazie mille!!! Si mi ricordo quando l'ho detto e mi ricordo che ne abbiamo anche riparlato ... ho meditato a lungo e l'idea mi piace ma al momento non trovo il tempo per fare anche quello ... vedrò come si mettono le cose più avanti. Grazie davvero per il commento!!!
Davvero un video di qualità. Apprezzo in particolar modo l'equilbrio tra fornire una buona traccia della dimostrazione senza appesantirla con i dettagli più pesanti.
Grazie mille del commento, è stato proprio quello il mio intento e il tuo commento mi aiuta a capire che sono andato nella direzione giusta ... grazie mille, ciao!!!
@@guzmat-matematica grazie mille! Io invidio molto questo tuo video, che nella tecnica ricorda 3blue1brown... purtroppo io sono un po'impedito con la tecnologia (e con la programmazione).
Spettacolare! Ma questo utilizzo dell'assioma della scelta sembra suggerire che io possa prendere un primo punto della sfera, poi un secondo, terzo, ecc e coprirla tutta: ovvero la sfera sembra numerabile! Puoi approfondire questo aspetto?
Giustissima domanda!!! Bravo. Questo è un aspetto che fa confondere facilmente: si, posso prendere un primo punto della sfera, poi un secondo punto, poi un terzo ... e sembra che la sfera sia numerabile ... ma devi immaginare che i numeri che stai usando per il tuo elenco non sono i numeri naturali ma sono i numeri ordinali fino a raggiungere gli ordinali infiniti e poi fino a raggiungere l'ordinale che ha la stessa cardinalità del continuo. Quindi ripeto, è come contare oltre il numerabile ... la lista che si crea non è indicizzata dai naturali ma è indicizzata dai un insieme non numerabile ma comunque ben ordinato (con un primo elemento, un secondo elemento ... ). L'assioma di scelta è equivalente a dire che ogni insieme si può ordinare in modo da avere un primo elemento, un secondo elemento ecc ... anche gli insiemi non numerabili ... E sto pensando che forse un video di spiegazioni su questi aspetti ci andrebbe ... quindi grazie!!!! ciao e se non mi sono spiegato bene fammi sapere ... ciao
assurda qualità delle animazioni e della spiegazione matematica chiara. non penso che in italiano ci sia qualcuno al tuo livello. ma volevo chiederti come fosse possibile ottenere una quantità non numerabile sommando unendo insiemi di cardinalità numerabile (e unendoli un "numero numerabile" di volte).
Ciao, grazie mille, per il commento e per le domande ... Branca: teoria assiomatica degli insiemi. L'altra domanda è molto sensata e l'hanno già fatta anche altri, ti giro la risposta: Giustissima domanda!!! Bravo. Questo è un aspetto che fa confondere facilmente: posso prendere un primo punto della sfera, poi un secondo punto, poi un terzo ... e sembra che la sfera sia numerabile ... ma devi immaginare che i numeri che stai usando per il tuo elenco non sono i numeri naturali ma sono i numeri ordinali fino a raggiungere gli ordinali infiniti e poi fino a raggiungere l'ordinale che ha la stessa cardinalità del continuo. Quindi ripeto, è come contare oltre il numerabile ... la lista che si crea non è indicizzata dai naturali ma è indicizzata dai un insieme non numerabile ma comunque ben ordinato (con un primo elemento, un secondo elemento ... ). L'assioma di scelta è equivalente a dire che ogni insieme si può ordinare in modo da avere un primo elemento, un secondo elemento ecc ... anche gli insiemi non numerabili ... E sto pensando che forse un video di spiegazioni su questi aspetti ci andrebbe ... quindi grazie!!!! ciao e se non mi sono spiegato bene fammi sapere ... ciao
grazie ora i è più chiaro, mi ero confuso perche avevo pernsato che di fatto tu avessi fatto "alef con 0 per alef con 0" che fa alef con 0 come tu hai spiegato in questo video:czcams.com/video/vMttgALp-uk/video.html@@guzmat-matematica
si, si, è un tranello mentale in cui si cade facilmente ... invece in questo caso invece abbiamo una infinità non numerabile di insiemi, ciascuno con cardinalità aleph_0... la cosa strana è che c'è un primo insieme, un secondo insieme, ecc ... ma poi si continua a contare oltre il numerabile fino a raggiungere la cardinalità dei reali ... e non ci siamo abituati a contare oltre il numerabile. Ho raccontato di questo nel video sugli ordinali infiniti in cui infinito+1 è diverso da 1+ infinito ... ciao!!!
bhe nella geometria euclidea triangolo e esagono etc. sono piani con volume = 0 , ovviamente è un approssimazione di ciò che chiamiamo realtà , poi arriva la Meccanica Quantistica che è Fisica e ti dice che lo stesso ente , un elettrone per es. può stare in due posti nel medesimo tempo e ha varie velocità nel medesimo tempo. bho ?
Secondo te il problema è nella definizione di infinito, nell'assioma di scelta o non ci sia un PROBLEMA GIGANTESCO. Come sai io penso che sia nell'infinito... :D Mai sentito parlare della sfera di block anche li gli operatori non commutano...... ? Detto ciò video GRANDIOSO, ma io non accetterò mai che puoi creare volume da una scomposizione, spiacente e non è la scelta il problema, è l'infinito applicato più volte.
Ciao!!! sentita dire la sfera di block ma non ci ho capito nulla ... qualcuno diceva anche banach-tarski poteva avere dei nessi con la quantistica ... ma nulla di convincente ... Non so se hai notato che un singolo "frattale" sulla sfera ha la proprietà di scomporsi in 5 parti {e}, P(a), P(a^-1), P(b), P(b^-1) e bastano due di questi insiemi per ricomporre tutto il "frattale" sulla sfera. E in questo caso non si usa l'assioma di scelta: si scompone in 5 parti e si ricompone usandone 2. Esistono anche insiemi che si scompongono in 2 parti e si ricompongono usando usando una parte sola, basta farla ruotare. La cosa che rende questi esempi meno sorprendenti è che sono insiemi numerabili e quindi con misura 0 ... però non usano l'assioma di scelta ... ecco, per dare acqua al tuo mulino ... :)
@@guzmat-matematica io per portare acqua al mio, invece, dico che il problema è nel frattale. La scelta di un elemento da un insieme o da un altro non ha nulla di sconvolgente, è logica. E' ripetere l'algoritmo di scelta infinite volte che porta all'assurdo. Peraltro assurdo che viene fuori anche nell'artitmetica degli infiniti (o dei puntini...) Punti di vista :D ...
Si, infatti (io ho scritto che portavo acqua al "tuo" mulino ... ) sono sempre i puntini il problema lo diceva anche Enrico Giusti nei suoi corsi di Analisi ...
@@guzmat-matematica detto ciò la geometria frattale è fantastica... basta pensare che il fattale di mandelbort ti porta diretto alla teoria del caos...
il frattale di Mandelbrot è stato tra le prime cose che ho programmato in pascal quando ero al liceo ... ed è stato il motivo per il quale poi mi sono iscritto a matematica anche se poi non mi sono specializzato in frattali ...
se costruissimo dei frattali partendo da ogni punto che rappresenta ogni molecola della sfera, ogni sfera prodotta, avrebbe un certo numero di molecole al suo interno, che sommato alle molecole delle altre sfere potrebbe dare il numero complessivo delle molecole della sfera di partenza. Ergo, ne deduco che in realtà le sfere ottenute hanno una frazione della massa della sfera originale. Come fossero spugnose. Bisognerebbe decidere cosa intendiamo per volume. Se lo intendiamo come spazio tridimensionale che racchiuda tutti i punti della sfera, ok, allora è vero. Il volume delle 2 sfere ottenute è lo stesso. Se intendiamo la "massa" ossia il numero di punti/molecole delle sfere... allora le sfere ottenute dovrebbero avere una frazione della massa della sfera originale. Così, intuitivamente... ha senso ciò che ho scritto?! 🤣
Ciao, grazie del commento, si ha senso quello che dici. Se si parla di realtà e molecole il teorema perde di senso e non funziona più perché per realizzarlo c'è bisogno di punti di spessore 0 (e massa 0) mentre le molecole hanno una grandezza e una massa positiva.
In realtà se consideriamo che il volume è rappresentato, anche a livello teorico, da un'infinità di punti, il senso lo si perde già a livello teorico. Perché a quel punto, cosa significa che da una sfera ne otteniamo 2 uguali? Uguali in che senso? Sono comunque sfere rappresentare da differenti nuvole di punti adimensionali@@guzmat-matematica
Lo hanno già chiesto anche altri ... ti riporto la risposta: Giustissima domanda!!! Bravo. Questo è un aspetto che fa confondere facilmente: posso prendere un primo punto della sfera, poi un secondo punto, poi un terzo ... e sembra che la sfera sia numerabile ... ma devi immaginare che i numeri che stai usando per il tuo elenco non sono i numeri naturali ma sono i numeri ordinali fino a raggiungere gli ordinali infiniti e poi fino a raggiungere l'ordinale che ha la stessa cardinalità del continuo. Quindi ripeto, è come contare oltre il numerabile ... la lista che si crea non è indicizzata dai naturali ma è indicizzata dai un insieme non numerabile ma comunque ben ordinato (con un primo elemento, un secondo elemento ... ). L'assioma di scelta è equivalente a dire che ogni insieme si può ordinare in modo da avere un primo elemento, un secondo elemento ecc ... anche gli insiemi non numerabili ... E sto pensando che forse un video di spiegazioni su questi aspetti ci andrebbe ... quindi grazie!!!! ciao e se non mi sono spiegato bene fammi sapere ... ciao
Se da una sfera si possono costruire due sfere, poi da ciascuna se ne possono creare altre due? Se così fosse, da una sfera se ne costruiscono quattro!
Si, giustissimo, ero tentato di dirlo nel video ... poi mi è passato di mente ... 2, 4, 8, 16, ... e con una dimostrazione diversa si può mostrare che si possono ottenere anche una inifinità numerabile di sfere uguali a quella iniziale ... e se non bastasse è stato anche dimostrato che si possono addirittura ottenere una quantità di sfere (uguali a quella iniziale) pari alla quantità dei numeri reali (cardinalità del continuo)!!!
Il volume sorge con tre coordinate, xyz, la Frattalità è riportata su una sezione ma che ha 5 parti ( una confina con l origine) non tutte di medesima densità, questo spiega senza necessità di paradossi, certo nell analisi prettamente matematica ma in Fisica sarebbe l opposto un paradosso. Splendido! Non lo conoscevo.
Ha mai analizzato il Tao? Io ci sono incappato con Capra, Fritjof, ma ne ero a conoscenza per la Filosofia che origina. Se prende | la linea , che io attribuisco alla direzione, qualsiasi cosa emerga da un ∆=0, quindi una linea due capi AB, ad essa abbino anche la valenza di direzione entropica ; AB = 2 Avendo una direzione hai una destra ed una sinistra, est ovest ma sempre con valore di due perché hai due direzioni .... || = 2x2= assi Elettromagnetici, superficie ma non Volume. Adesso aggiungendo una Z o profondità si emerge dagli Assi o come Cristo, se in legno, se ne viene appesi. ||| = 2x2x2= 8 volume. Ma cos'è la Particella? Spazio quindi xyz, ma anche tempo e quindi xyz, Tao, Lo Spazio in Mutamento, ||| linee continue su tre linee tratte, 2^3x2^3= 64 La Sfera 4x4x4 che è somma o Frattalità di due medesimi cubi. Questo permette tramite le relative 64 coordinate del I Ching avere posizione o traiettoria spazio-temporale della materia. Sono riuscito a spiegare qualcosa? Video splendido.
Ciao guzzz davvero un bellissimo canale. Sono un ingegnere informatico appossionato di matematica e volevo farti due domande a cui spero risponderai: 1) sei un matematico? 2) io vorrei approfondire la matematica, solo che a ingegneria mi viene continuamente detto che non è lo scopo di noi ingegneri ma a me piace tanto lo stesso(infatti ho preso molti 30 proprio grazie a questa mia attitudine). Ho sempre pensato che non è una materia elitaria la matematica ma molti lo pensano, tu cosa ne pensi a riguardo? Per me è un gioco e anche una passione. Un saluto e un abbraccio🎉
Ciao, eccomi, scusa se rispondo solo ora ma ero fuori città. 1) Si, ho un dottorato in matematica ma poi ho preso una seconda laurea in informatica 2) Penso che se a uno la matematica gli piace la può studiare e ci può giocare e che questo non può che far crescere e ampliare le proprie capacità (anche informatiche). ciao, alla prossima!
@@guzmat-matematica si anche io credo che per un ingegnere informatico in particolare la matematica costituisca una base assai importante perchè i nostri problemi sono per lo più solo matematici praticamente. Generalizzando penso che per tutti gli ingegneri sia importantissima, comunque ti volevo chiedere un altra importante cosa: -Potresti indicarmi dei libri che uniscono la topologia , l'algebra e la logica , se ne conosci? Ad ogni modo gran bel canale
@@daniele9249 Algebra, topologia e logica sono tre branche distanti tra loro specialmente quando uno è all'inizio degli studi. Meglio studiare ciascuna per conto suo. Ti consiglio di iniziare dalla topologia e l'algebra. [In corsi più avanzati esiste la topologia algebrica che è fichissima e fondamentale ...]
Questo è un testo di toplogia disponibile in rete: www.dm.unibo.it/~francavi/did/topologia2.pdf non l'ho letto ma vedo che contiene le cose standard se ti può aiutare a farti un'idea di cosa aspettarti.
@@guzmat-matematica grazie mille guzzz, sembra niente male come libro, in realtà ho trovato molti testi su Emule tuttavia sono anche molto complessi, però sicuramente questo per cominciare è ottimo, sembra molto amichevole. Ti ringrazio tanto per l aiuto e bel canaleee😘💯
Questo é possibile solo la sfera é costruita da infiniti punti che in matematica é possibile da pesuppore ma fisicamente no. Non cercare i glitch nel matrix se no poi ci rimettiamo tutti 🥲
Bel video, ma non riesco proprio a capire come il processo che si applica per ottenere tutti i punti della sfera possa avere cardinalità del continuo. Cioè proprio per il fatto che prima scelgo un punto p, poi un punto s ecc... davo per scontato che avrei ottenuto un insieme numerabile, dato che posso associare a n=1 il primo punto scelto, a n=2 il secondo ecc... quindi ottenendo una funzione biettiva che va da N ai punti trovati sulla sfera
Si, ti capisco, lo hanno chiesto in tanti ... umanamente riusciamo a pensare solo a processi con la cardinalità del numerabile, cioè che hanno una infinità numerabile di passi ... ma è proprio l'assioma di scelta che permette di immaginare processi che continuano oltre il numerabile, processi che hanno una infinità non numerabile di "passi" se cosi si possono chiamare ... In altre parole, l'assioma di scelta è equivalente a dire che a ogni insieme si può dare un buon ordine cioè un ordine in cui c'è un primo elemento, un secondo elemento, un terzo elemento, e cosi via anche oltre il numerabile ... L'elenco che stiamo creando non è indicizzato dai numeri naturali, ma è indicizzato dagli ordinali infiniti che continuano oltre i naturali ... se ti interessa puoi vedere il mio video precedente sugli ordinali infiniti ... ciao!!!
Ciao, è un video molto interessante, ma ci sono degli aspetti che non mi sono chiari se qualcuno ha pazienza di spiegarmeli.. Quando sommo in colonna tutti i punti [q], [r], [s] e avanti così, tutti i punti rossi, blu ecc..perchè nell'insieme di punti rossi, o di altri colori, ottenuti partendo per esempio da [s] non è contenuto anche [q]? Infatti non posso tornare al punto di partenza [s], ma siccome vengono presi tutti i punti della sfera e anche la prima colonna prende tutti i punti della sfera perchè l'insieme dei punti colorati non include anche i punti di partenza usati precedentemente? Cioè, perchè nell'insieme dei punti colorati trovati partendo da [s] non sono contenuti anche [q] ed [r]?
Si, ottima domanda e mi sono chiesto più volte se avrei dovuto dirlo nel video stesso: se partendo dal punto s potessi arrivare al punto q con una parola ... diciamo per esempio con abab .... allora da q potrei arrivare a s con la parola inversa cioè con b^-1 a^-1 b^-1 a^-1 ... e quindi s farebbe parte dei punti che posso raggiungere a partire da q ... ma s è stato scelto in modo da non fare parte dei punti che posso raggiungere a partire da q ... Spero di essermi spiegato. Ciao!!
@@guzmat-matematica grazie della spiegazione chiara, ma c'è comunque un passaggio che non mi torna, se s, q, r ecc sono tutti i punti della sfera e l'insieme dei punti colorati è comunque uguale all'insieme dei punti della sfera com'è possibile che da q o da qualsiasi altro punto della prima colonna tramite uno spostamento non possa raggiungere s? Cioè, spostandomi partendo da q raggiungo tutti i punti della sfera e s fa parte della sfera, quindi o sto escludendo punti oppure nella prima colonna non ho preso tutti i punti della sfera, corretto?
@@user-mc5uk9no9k Ciao, gli insiemi [q], [r], [s], ... tutti insieme fanno tutta la sfera. Non bastano i punti q,r,s ... a fare tutta la sfera ma devi prendere per ogni punto tutto quello che si può raggiungere a partire da lui. Partendo da q non si raggiunge tutta la sfera ma solo q stesso, i punti rossi di q, i punti blu di q, ... L'insieme di punti che posso raggiungere da q è [q], e l'unione degli insiemi [q], [r], ... farà tutta sfera ...
Mi sfugge qualcosa, quando parlavi delle rotazioni attorno agli assi legate a "a,b, a^-1,b^-1" mi sembrava che i punti stavano sulla superficie della sfera
si, la rotazione "a" corrisponde a una rotazione di un angolo teta intorno all'asse x ... se il punto sta sulla superficie della sfera, con una rotazione intorno intorno all'asse x o all'asse z resterà sulla superficie della sfera ... se prendiamo un punto a una certa distanza dal centro della sfera, con una rotazione intorno all'asse x o intorno all'asse z resterà alla stessa distanza dal centro della sfera. Spero di essermi spiegato ...
Da ignorante posso dire che da infiniti punti nasce una retta, mentre solo da finiti volumi anche infinitesimi nasce circa un volume, per lo meno questo dice il calcolo integrale, le due cose non sono ne scambiabili ne paragonabili perché appartengono a due mondi separati. Io sono sono un tecnico ma mi verrebbe da pensare così
si, vero, ma la questione qui è che non si tratta di una infinità di volumi infinitesimali, si tratta di 5 pezzi che uniti in un modo danno una sfera piena, uniti in un altro modo danno 2 sfere piene (dello stesso raggio di quella di prima).
Ciao, ottima domanda L'assioma della scelta dice che "se ho tanti insiemi, posso scegliere un punto da ciascuno insieme e mettere tutti i punti che ho scelto in un nuovo insieme" ... sembra una cosa pacifica. Tuttavia le conseguenze di questo assioma sono molto forti e sorprendenti e apparentemente paradossali. Se escludiamo l'assioma di scelta dalla nostra matematica ... non riusciamo più a dimostrare alcuni teoremi importanti. In alternativa possiamo anche fare una matematica diversa in cui diciamo che l'assioma di scelta non vale proprio e allora viene fuori una matematica ancora più assurda. Quale di queste 3 scelte (includere l'assioma, escludere l'assioma, includere l'opposto dell'assioma) ti sembra migliore? I matematici propendono (quasi tutti) per la prima ...
ciao, anche nel frattale si semplifica a con a^{-1} e quindi il teorema è vero anche nel frattale ... ma è meno sorprendente perché nel frattale c'è di mezzo un ingrandimento mentre nella sfera basta applicare una rotazione ...
Spiegazione piuttosto accurata e adattata alla comprensione, ma a 10:00 si costruisce un insieme non numerabile dei punti della superficie sferica (che è errato chiamare "sfera") unendo insiemi numerabili.
nella mia esposizione mi sono discostato leggermente da quella standard in cui prima si fa il guscio sferico e poi si considerano i raggi verso il centro ... abbiamo applicato la costruzione anche i punti interni della sfera ... questo semplifica l'esposizione.
@@guzmat-matematica Vedendo le spiegazioni finali ho capito che i frattali consideravano anche i punti interni, grazie per averlo ribadito. Continua ad essermi poco chiaro come l'assioma della scelta garantisca che l'unione di insiemi numerabili porti ad un non numerabile. Anche partendo dall'insieme S dei punti della sfera e suddividendo gli insiemi dei punti raggiungibili da ciascuno in base alla rotazione iniziale applicata, si otterrebbe una quantità non numerabile di punti per ogni punto di partenza algebricamente irrazionabile (non raggiungibile con rotazioni) agli altri. Il che significa che per ogni punto di partenza si può trovare lo stesso frattale per le due unioni trovate. Ma questo contraddirebbe la costruzione delle parti di frattale che, applicando nei punti finali la rotazione opposta rispetto a quella di partenza, dovrebbe continuare a includere solo un quarto dei punti del frattale e, con le unioni di cui si parla nel video, genererebbe due metà del frattale.
Non sono sicuro di aver capito bene i dettagli della tua spiegazione ma ho capito il problema di cui parli ... provo a spiegarmi: diciamo che due punti della sfera sono in relazione se esiste una parola che porta un punto nell'altro (e la parola inversa porterà il secondo nel primo), a questo punto la sfera si divide in una inifinità non numerabile di classi di equivalenza, in ogni classe ci sono tutti punti equivalenti secondo la relazione di equivalenza che abbiamo dato. Quindi la sfera è l'unione di una inifinità non numerabile di questi frattali. Per l'assioma della scelta, scegliamo un punto base in ognuno di questi frattali e facciamo la suddivisione di ogni frattale in cinque parti: punto base, punti rossi, punti blu, punti verdi, punti arancioni ... Quando farai l'unione delle parti rosse, avrai una infinità non numerabile di parti rosse ... Anche se nel video le abbiamo prese in ordine (la prima, la seconda, ecc) sono comunque una inifintà non numerabile di parti rosse da unire ...
@@guzmat-matematica Dicevo che le unioni a*rossi+blu e b*verdi+arancioni formano ognuna il frattale considerato pur rappresentandone solo metà, ma in realtà già un solo colore identifica metà dei punti. Stanotte ci ho riflettuto meglio e mi pare che le quattro sezioni identificate con ciascun colore, se si applica una traslazione opposta rispetto a quella iniziale, non costituiscano insiemi disgiunti. Sarebbe come suddividere Z in N, Z-, P e D (pari e dispari), poi unire NUZ- e PUD. Ognuna delle unioni riforma Z, ma ogni intero in un insieme è presente anche nell'altro.
E' senz'altro un paradosso, nel senso che non va d'accordo con le nostre intuizioni, ma incredibilmente è un teorema della matematica che non porta a contraddizioni interne della matematica. Cioè, anche se questo teorema è vero la matematica continua a funzionare correttamente e non porta a contraddizioni ... anche se a noi sembra assurdo.
grazie del commento/suggerimento ... devo imparare a regolarla meglio ... nei primi 30 secondi è volutamente alta, ma ti risulta troppo alto il volume anche nelle parti successive?
In matematica non ci sono paradossi, soltanto errori di impostazione.
Il significato a fine video lo si può pensare anche così:
- Tutta la costruzione matematica sui volumi (misure di Lebesgue, in gergo) classifica gli insiemi in due tipologie: quelli di cui è possibile stabilire un volume e quelli in cui non è possibile (che non vuol dire sia zero, ma che non sia proprio possibile assegnare un numero corrispondente al volume). Quando parliamo di volumi stiamo implicitamente restringendoci al contesto in cui gli oggetti hanno volume, e in cui le operazioni permesse sono solo quelle che producono oggetti con volume. È come se stessimo considerando implicitamente un "sistema di oggetti con volume". Questa situazione di oggetti con e senza volume in realtà non dovrebbe sorprendere perché dovendo operare con concetti/oggetti astratti, i matematici si sono dati delle regole (assiomi) per compiere talune azioni con essi. Uno degli assiomi in questione è l'assioma della scelta, che ha profonde implicazioni, ed è in un certo senso necessario in molti contesti perché permette di operare senza troppo disturbo con oggetti infiniti qualsiasi. Una delle sue implicazioni è permettere di costruire sottoinsiemi dei numeri reali così "rarefatti" da non potervi assegnare un volume.
- Come viene detto nel video, i pezzi in cui viene spezzata la sfera non hanno volume, ma vengono poi ricombinati in modo tale da ottenere un nuovo oggetto con volume (due sfere). Qui il punto è che le operazioni svolte per spezzare la sfera sono in realtà operazioni che escono dal "sistema degli oggetti con volume", per poi rientrarvi in un secondo momento. Tutto ciò che accade fuori dal sistema degli oggetti con volume non fa parte delle operazioni legittime (cioè quelle che producono solo oggetti con volume), e non c'è motivo di pretendere che anche operazioni non legittime si comportino "bene".
Vediamo se riesco a fare un minimo di critica, ben comprendendo che la matematica e quanto scrivi è corretto e che l'infinito e l'infinitesimo newtoniano hanno dato tanno all'analisi, io vedo la cosa diversamente.
La problematica, PER ME, è che stai applicando degli algoritmi infiniti (frattali) senza avere neanche una macchina ideale in grado di realizzarli in un tempo FINITO di passi.
Non hai uno strumento, neanche ideale, per applicare l'assioma di infinito, ma lo definisci: il vero punto del problema è LI: vedi una realtà infinita senza tempo in cui applichi l'assioma di infinito !
E' questa l'astrazione fallace.
Quando vai all'infinito PUNTI e dimensioni si confondono, tanto che hai che infinito+1=infinito.
E' l'assioma di INFINITO, e NON l'assioma di scelta il problema.
Se invece di un punto avessi un cubicolo di dimensione FINITA e non infinitesima, ma piccola a piacere "misurabile" e un numero finito di passi il gioco di scomposizione non funzionerebbe salvando l'assioma di scelta che no ha nulla di assurdo.
Pensa solo che i numeri che puoi scrivere, utilizzare, infinito numerabile, mentre i numeri li definisci continui ben sapendo che non li potrai mai scrivere !!!!
L'assurdo comincia da BEN prima come dice il teorema di incompletezza di Godel e tanta altra roba...
Se vuoi vado oltre, io penso che un insieme senza una MISURA (un PESO come lo chiama A.E-Volpin) di ogni sua parte non sia proprio utilizzabile senza generare paradossi matematici e finire inevitabilmente nel caos e nelle sue teorie che guarda caso hanno questo dubbio di fondo, se vuoi chiamala indeterminazione o "SEME DEL CAOS" nella loro generazione.
Questo secondo me eh... (che io sia un bistrattabile finitista è evidente, no?)...
@@silvanomattioli9720Apprezzo certamente la risposta, anche se non sono d'accordo nemmeno minimamente. La filosofia finitista (o ultrafinitista) la trovo una delle peggiori chiusure mentali che un matematico possa avere. Tra gli aspetti che trovo interessanti nella matematica c'è proprio la possibilità di poter descrivere oggetti metafisici che non debbano avere necessariamente un riscontro diretto(*) con la realtà oggettiva. Con un linguaggio sufficientemente preciso (formale) è possibile formulare una grande moltitudine di concetti in modo essenzialmente non ambiguo, seppur non sempre intuitivo, ma questo è legittimo: sono oggetti che di cui non abbiamo esperienza diretta. Non trovo alcuna ragione condivisibile per ostinarsi a non dover definire sintatticamente oggetti "innaturali" (non credo che descrivere insiemi che possano essere messi in corrispondenza biunivoca con un sottoinsieme proprio sia un "seme del caos"); se lo possiamo pensare e lo possiamo definire in modo preciso, allora ritengo sia assolutamente legittimo poterlo prendere in considerazione. Cantor ha passato una vita di merda perché fin troppo avanti rispetto ai suoi tempi, non c'è motivo di ritornare sui vecchi passi. All'atto pratico, tra l'altro, fare matematica solo con oggetti finiti è estremamente contorto. Molto spesso risultati concisi sono espressi per mezzo di entità infinite. Se qualcuno non vuole usare "assiomi sospetti", nessuno gli punta la pistola alla testa: la combinatoria è un settore molto ampio, rispettato e i risultati interessanti non mancano.
Detto ciò, se considerassimo solo insiemi finiti, l'assioma della scelta non sarebbe un assioma, ma un corollario del buon ordinamento degli insiemi finiti. Il fatto che sia un assioma è dovuto proprio alla necessità di poter operare sugli insiemi infiniti (anche se all'atto pratico è sufficiente una sua forma debole, ma non voglio aprire altre parentesi).
(*) Dico "diretto" perché quello indiretto ce l'ha: la fisica usa modelli matematici basati su numeri reali e complessi (e p-adici) con degli ottimi risultati predittivi. Gli integrali, le derivate e le soluzioni di equazioni differenziali funzionano.
BRAVO! Ho appena trovato il tuo canale e ora mi guardo tutti i video, di solito seguo questi contenuti in inglese perché in italiano peccano di quantità e qualità, ad esempio conoscevo già il video di Vsauce.
Grazie per questi contenuti! Continua così ti prego!
L'algoritmo di CZcams mi suggerisce questo video, inizio a guardare e dopo qualche minuto chi sbuca fuori? Il mitico Guz. Grande come sempre. Come accadeva ai vecchi tempi 😄, mi fai venire in mente mille domande, ma la tua esposizione è sempre coinvolgente.
hey ciao, ma chi sei?? :D :D
Che bel video, degno di 3b1b. Però il tuo stile lo rende più familiare. Aspetto altri video avanzati!
Grazie!!!!!!
Concordo, inoltre paragonare il video a quelli di 3b1b è il miglior complimento che si possa fare!
Un video incredibile! Complimenti per il canale, è stata davvero una piacevole scoperta. Di solito i canali piccoli o fanno schifo o producono video spazzatura generati con l'I.A., ma il tuo è una gemma. Ti meriti migliaia di iscritti e un posto nell'Olimpo dei produttori di video a tema matematico. Continua cosí, sono molto chiare le tue animazioni e spiegazioni :)
che dirti ... grazie!!!!!!!!!!
Complimenti per la chiarezza della spiegazione e per la qualità del video! Ho sempre visto con sospetto l'assioma della scelta, mi sembra una specie di magheggio per riuscire a lavorare con gli insiemi infiniti, ma non sapevo che giocasse un ruolo in questo teorema. Grazie per la lezione!
Ciao, grazie a te del commento, molto interessante il tuo canale, mi sono iscritto! ciao!
Wow, fantastico questo paradosso! 👍
Video esplosivo🧨 me lo devo rivedere assolutamente!
Complimenti anche per la qualità, sempre molto alta!
P.S.
Farà anche un canale (o dedicherà una sezione di questo) per la didattica della matematica? Mi ricordo che tempo fa aveva questo progetto. Intanto, grazie per questi video!
Ciao grazie mille!!! Si mi ricordo quando l'ho detto e mi ricordo che ne abbiamo anche riparlato ... ho meditato a lungo e l'idea mi piace ma al momento non trovo il tempo per fare anche quello ... vedrò come si mettono le cose più avanti. Grazie davvero per il commento!!!
Davvero un video di qualità. Apprezzo in particolar modo l'equilbrio tra fornire una buona traccia della dimostrazione senza appesantirla con i dettagli più pesanti.
Grazie mille del commento, è stato proprio quello il mio intento e il tuo commento mi aiuta a capire che sono andato nella direzione giusta ... grazie mille, ciao!!!
Bello! Bravo!
ciao, grazie, bello il tuo canale!
@@guzmat-matematica grazie mille! Io invidio molto questo tuo video, che nella tecnica ricorda 3blue1brown... purtroppo io sono un po'impedito con la tecnologia (e con la programmazione).
Spettacolare! Ma questo utilizzo dell'assioma della scelta sembra suggerire che io possa prendere un primo punto della sfera, poi un secondo, terzo, ecc e coprirla tutta: ovvero la sfera sembra numerabile! Puoi approfondire questo aspetto?
Giustissima domanda!!! Bravo. Questo è un aspetto che fa confondere facilmente: si, posso prendere un primo punto della sfera, poi un secondo punto, poi un terzo ... e sembra che la sfera sia numerabile ... ma devi immaginare che i numeri che stai usando per il tuo elenco non sono i numeri naturali ma sono i numeri ordinali fino a raggiungere gli ordinali infiniti e poi fino a raggiungere l'ordinale che ha la stessa cardinalità del continuo. Quindi ripeto, è come contare oltre il numerabile ... la lista che si crea non è indicizzata dai naturali ma è indicizzata dai un insieme non numerabile ma comunque ben ordinato (con un primo elemento, un secondo elemento ... ).
L'assioma di scelta è equivalente a dire che ogni insieme si può ordinare in modo da avere un primo elemento, un secondo elemento ecc ... anche gli insiemi non numerabili ...
E sto pensando che forse un video di spiegazioni su questi aspetti ci andrebbe ... quindi grazie!!!! ciao e se non mi sono spiegato bene fammi sapere ... ciao
assurda qualità delle animazioni e della spiegazione matematica chiara. non penso che in italiano ci sia qualcuno al tuo livello.
ma volevo chiederti come fosse possibile ottenere una quantità non numerabile sommando unendo insiemi di cardinalità numerabile (e unendoli un "numero numerabile" di volte).
e questa che branca della matematica sarebbe?
Ciao, grazie mille, per il commento e per le domande ...
Branca: teoria assiomatica degli insiemi.
L'altra domanda è molto sensata e l'hanno già fatta anche altri, ti giro la risposta:
Giustissima domanda!!! Bravo. Questo è un aspetto che fa confondere facilmente: posso prendere un primo punto della sfera, poi un secondo punto, poi un terzo ... e sembra che la sfera sia numerabile ... ma devi immaginare che i numeri che stai usando per il tuo elenco non sono i numeri naturali ma sono i numeri ordinali fino a raggiungere gli ordinali infiniti e poi fino a raggiungere l'ordinale che ha la stessa cardinalità del continuo. Quindi ripeto, è come contare oltre il numerabile ... la lista che si crea non è indicizzata dai naturali ma è indicizzata dai un insieme non numerabile ma comunque ben ordinato (con un primo elemento, un secondo elemento ... ).
L'assioma di scelta è equivalente a dire che ogni insieme si può ordinare in modo da avere un primo elemento, un secondo elemento ecc ... anche gli insiemi non numerabili ...
E sto pensando che forse un video di spiegazioni su questi aspetti ci andrebbe ... quindi grazie!!!! ciao e se non mi sono spiegato bene fammi sapere ... ciao
grazie ora i è più chiaro, mi ero confuso perche avevo pernsato che di fatto tu avessi fatto "alef con 0 per alef con 0" che fa alef con 0 come tu hai spiegato in questo video:czcams.com/video/vMttgALp-uk/video.html@@guzmat-matematica
si, si, è un tranello mentale in cui si cade facilmente ... invece in questo caso invece abbiamo una infinità non numerabile di insiemi, ciascuno con cardinalità aleph_0... la cosa strana è che c'è un primo insieme, un secondo insieme, ecc ... ma poi si continua a contare oltre il numerabile fino a raggiungere la cardinalità dei reali ... e non ci siamo abituati a contare oltre il numerabile.
Ho raccontato di questo nel video sugli ordinali infiniti in cui infinito+1 è diverso da 1+ infinito ...
ciao!!!
bhe nella geometria euclidea triangolo e esagono etc. sono piani con volume = 0 , ovviamente è un approssimazione di ciò che chiamiamo realtà , poi arriva la Meccanica Quantistica che è Fisica e ti dice che lo stesso ente , un elettrone per es. può stare in due posti nel medesimo tempo e ha varie velocità nel medesimo tempo. bho ?
Secondo te il problema è nella definizione di infinito, nell'assioma di scelta o non ci sia un PROBLEMA GIGANTESCO.
Come sai io penso che sia nell'infinito... :D
Mai sentito parlare della sfera di block anche li gli operatori non commutano...... ?
Detto ciò video GRANDIOSO, ma io non accetterò mai che puoi creare volume da una scomposizione, spiacente e non è la scelta il problema, è l'infinito applicato più volte.
Ciao!!! sentita dire la sfera di block ma non ci ho capito nulla ... qualcuno diceva anche banach-tarski poteva avere dei nessi con la quantistica ... ma nulla di convincente ...
Non so se hai notato che un singolo "frattale" sulla sfera ha la proprietà di scomporsi in 5 parti {e}, P(a), P(a^-1), P(b), P(b^-1) e bastano due di questi insiemi per ricomporre tutto il "frattale" sulla sfera. E in questo caso non si usa l'assioma di scelta: si scompone in 5 parti e si ricompone usandone 2.
Esistono anche insiemi che si scompongono in 2 parti e si ricompongono usando usando una parte sola, basta farla ruotare.
La cosa che rende questi esempi meno sorprendenti è che sono insiemi numerabili e quindi con misura 0 ... però non usano l'assioma di scelta ...
ecco, per dare acqua al tuo mulino ... :)
@@guzmat-matematica io per portare acqua al mio, invece, dico che il problema è nel frattale.
La scelta di un elemento da un insieme o da un altro non ha nulla di sconvolgente, è logica.
E' ripetere l'algoritmo di scelta infinite volte che porta all'assurdo.
Peraltro assurdo che viene fuori anche nell'artitmetica degli infiniti (o dei puntini...)
Punti di vista :D ...
Si, infatti (io ho scritto che portavo acqua al "tuo" mulino ... )
sono sempre i puntini il problema lo diceva anche Enrico Giusti nei suoi corsi di Analisi ...
@@guzmat-matematica detto ciò la geometria frattale è fantastica... basta pensare che il fattale di mandelbort ti porta diretto alla teoria del caos...
il frattale di Mandelbrot è stato tra le prime cose che ho programmato in pascal quando ero al liceo ... ed è stato il motivo per il quale poi mi sono iscritto a matematica anche se poi non mi sono specializzato in frattali ...
Sorprendente. 🔵
🔵🔵 !!!
se costruissimo dei frattali partendo da ogni punto che rappresenta ogni molecola della sfera, ogni sfera prodotta, avrebbe un certo numero di molecole al suo interno, che sommato alle molecole delle altre sfere potrebbe dare il numero complessivo delle molecole della sfera di partenza. Ergo, ne deduco che in realtà le sfere ottenute hanno una frazione della massa della sfera originale. Come fossero spugnose. Bisognerebbe decidere cosa intendiamo per volume. Se lo intendiamo come spazio tridimensionale che racchiuda tutti i punti della sfera, ok, allora è vero. Il volume delle 2 sfere ottenute è lo stesso. Se intendiamo la "massa" ossia il numero di punti/molecole delle sfere... allora le sfere ottenute dovrebbero avere una frazione della massa della sfera originale.
Così, intuitivamente... ha senso ciò che ho scritto?! 🤣
Ciao, grazie del commento, si ha senso quello che dici. Se si parla di realtà e molecole il teorema perde di senso e non funziona più perché per realizzarlo c'è bisogno di punti di spessore 0 (e massa 0) mentre le molecole hanno una grandezza e una massa positiva.
In realtà se consideriamo che il volume è rappresentato, anche a livello teorico, da un'infinità di punti, il senso lo si perde già a livello teorico. Perché a quel punto, cosa significa che da una sfera ne otteniamo 2 uguali? Uguali in che senso? Sono comunque sfere rappresentare da differenti nuvole di punti adimensionali@@guzmat-matematica
Buongiorno professore
Ciao, Buongiorno!!
Bellissimo video, ma non ho capito perché detta così sembrerebbe che i punti totali che ricoprono la sfera siano numerabili, o mi sbaglio?
Lo hanno già chiesto anche altri ... ti riporto la risposta:
Giustissima domanda!!! Bravo. Questo è un aspetto che fa confondere facilmente: posso prendere un primo punto della sfera, poi un secondo punto, poi un terzo ... e sembra che la sfera sia numerabile ... ma devi immaginare che i numeri che stai usando per il tuo elenco non sono i numeri naturali ma sono i numeri ordinali fino a raggiungere gli ordinali infiniti e poi fino a raggiungere l'ordinale che ha la stessa cardinalità del continuo. Quindi ripeto, è come contare oltre il numerabile ... la lista che si crea non è indicizzata dai naturali ma è indicizzata dai un insieme non numerabile ma comunque ben ordinato (con un primo elemento, un secondo elemento ... ).
L'assioma di scelta è equivalente a dire che ogni insieme si può ordinare in modo da avere un primo elemento, un secondo elemento ecc ... anche gli insiemi non numerabili ...
E sto pensando che forse un video di spiegazioni su questi aspetti ci andrebbe ... quindi grazie!!!! ciao e se non mi sono spiegato bene fammi sapere ... ciao
(ps: si considerano tutti i punti della sfera non solo quelli della superficie ...)
Se da una sfera si possono costruire due sfere, poi da ciascuna se ne possono creare altre due? Se così fosse, da una sfera se ne costruiscono quattro!
Si, giustissimo, ero tentato di dirlo nel video ... poi mi è passato di mente ... 2, 4, 8, 16, ... e con una dimostrazione diversa si può mostrare che si possono ottenere anche una inifinità numerabile di sfere uguali a quella iniziale ...
e se non bastasse è stato anche dimostrato che si possono addirittura ottenere una quantità di sfere (uguali a quella iniziale) pari alla quantità dei numeri reali (cardinalità del continuo)!!!
@@guzmat-matematica Per lo stesso principio pero' perche' non ne posso avere 3 di sfere? o 4 o X?
si, assolutamente si, io avevo messo solo dei numeri di esempio ...
Il volume sorge con tre coordinate, xyz, la Frattalità è riportata su una sezione ma che ha 5 parti ( una confina con l origine) non tutte di medesima densità, questo spiega senza necessità di paradossi, certo nell analisi prettamente matematica ma in Fisica sarebbe l opposto un paradosso. Splendido! Non lo conoscevo.
Ha mai analizzato il Tao? Io ci sono incappato con Capra, Fritjof, ma ne ero a conoscenza per la Filosofia che origina. Se prende | la linea , che io attribuisco alla direzione, qualsiasi cosa emerga da un ∆=0, quindi una linea due capi AB, ad essa abbino anche la valenza di direzione entropica ;
AB = 2
Avendo una direzione hai una destra ed una sinistra, est ovest ma sempre con valore di due perché hai due direzioni .... || = 2x2= assi Elettromagnetici, superficie ma non Volume. Adesso aggiungendo una Z o profondità si emerge dagli Assi o come Cristo, se in legno, se ne viene appesi. ||| = 2x2x2= 8 volume. Ma cos'è la Particella? Spazio quindi xyz, ma anche tempo e quindi xyz, Tao, Lo Spazio in Mutamento, ||| linee continue su tre linee tratte, 2^3x2^3= 64
La Sfera 4x4x4 che è somma o Frattalità di due medesimi cubi. Questo permette tramite le relative 64 coordinate del I Ching avere posizione o traiettoria spazio-temporale della materia. Sono riuscito a spiegare qualcosa? Video splendido.
Wow
Ciao!!!
Ciao guzzz davvero un bellissimo canale. Sono un ingegnere informatico appossionato di matematica e volevo farti due domande a cui spero risponderai:
1) sei un matematico?
2) io vorrei approfondire la matematica, solo che a ingegneria mi viene continuamente detto che non è lo scopo di noi ingegneri ma a me piace tanto lo stesso(infatti ho preso molti 30 proprio grazie a questa mia attitudine). Ho sempre pensato che non è una materia elitaria la matematica ma molti lo pensano, tu cosa ne pensi a riguardo? Per me è un gioco e anche una passione. Un saluto e un abbraccio🎉
Ciao, eccomi, scusa se rispondo solo ora ma ero fuori città.
1) Si, ho un dottorato in matematica ma poi ho preso una seconda laurea in informatica
2) Penso che se a uno la matematica gli piace la può studiare e ci può giocare e che questo non può che far crescere e ampliare le proprie capacità (anche informatiche).
ciao, alla prossima!
@@guzmat-matematica si anche io credo che per un ingegnere informatico in particolare la matematica costituisca una base assai importante perchè i nostri problemi sono per lo più solo matematici praticamente. Generalizzando penso che per tutti gli ingegneri sia importantissima, comunque ti volevo chiedere un altra importante cosa:
-Potresti indicarmi dei libri che uniscono la topologia , l'algebra e la logica , se ne conosci?
Ad ogni modo gran bel canale
@@daniele9249 Algebra, topologia e logica sono tre branche distanti tra loro specialmente quando uno è all'inizio degli studi. Meglio studiare ciascuna per conto suo. Ti consiglio di iniziare dalla topologia e l'algebra.
[In corsi più avanzati esiste la topologia algebrica che è fichissima e fondamentale ...]
Questo è un testo di toplogia disponibile in rete:
www.dm.unibo.it/~francavi/did/topologia2.pdf
non l'ho letto ma vedo che contiene le cose standard se ti può aiutare a farti un'idea
di cosa aspettarti.
@@guzmat-matematica grazie mille guzzz, sembra niente male come libro, in realtà ho trovato molti testi su Emule tuttavia sono anche molto complessi, però sicuramente questo per cominciare è ottimo, sembra molto amichevole. Ti ringrazio tanto per l aiuto e bel canaleee😘💯
Questo é possibile solo la sfera é costruita da infiniti punti che in matematica é possibile da pesuppore ma fisicamente no.
Non cercare i glitch nel matrix se no poi ci rimettiamo tutti 🥲
Bel video, ma non riesco proprio a capire come il processo che si applica per ottenere tutti i punti della sfera possa avere cardinalità del continuo. Cioè proprio per il fatto che prima scelgo un punto p, poi un punto s ecc... davo per scontato che avrei ottenuto un insieme numerabile, dato che posso associare a n=1 il primo punto scelto, a n=2 il secondo ecc... quindi ottenendo una funzione biettiva che va da N ai punti trovati sulla sfera
Si, ti capisco, lo hanno chiesto in tanti ... umanamente riusciamo a pensare solo a processi con la cardinalità del numerabile, cioè che hanno una infinità numerabile di passi ... ma è proprio l'assioma di scelta che permette di immaginare processi che continuano oltre il numerabile, processi che hanno una infinità non numerabile di "passi" se cosi si possono chiamare ... In altre parole, l'assioma di scelta è equivalente a dire che a ogni insieme si può dare un buon ordine cioè un ordine in cui c'è un primo elemento, un secondo elemento, un terzo elemento, e cosi via anche oltre il numerabile ...
L'elenco che stiamo creando non è indicizzato dai numeri naturali, ma è indicizzato dagli ordinali infiniti che continuano oltre i naturali ... se ti interessa puoi vedere il mio video precedente sugli ordinali infiniti ...
ciao!!!
Ciao, è un video molto interessante, ma ci sono degli aspetti che non mi sono chiari se qualcuno ha pazienza di spiegarmeli..
Quando sommo in colonna tutti i punti [q], [r], [s] e avanti così, tutti i punti rossi, blu ecc..perchè nell'insieme di punti rossi, o di altri colori, ottenuti partendo per esempio da [s] non è contenuto anche [q]? Infatti non posso tornare al punto di partenza [s], ma siccome vengono presi tutti i punti della sfera e anche la prima colonna prende tutti i punti della sfera perchè l'insieme dei punti colorati non include anche i punti di partenza usati precedentemente? Cioè, perchè nell'insieme dei punti colorati trovati partendo da [s] non sono contenuti anche [q] ed [r]?
Si, ottima domanda e mi sono chiesto più volte se avrei dovuto dirlo nel video stesso: se partendo dal punto s potessi arrivare al punto q con una parola ... diciamo per esempio con abab .... allora da q potrei arrivare a s con la parola inversa cioè con b^-1 a^-1 b^-1 a^-1 ... e quindi s farebbe parte dei punti che posso raggiungere a partire da q ... ma s è stato scelto in modo da non fare parte dei punti che posso raggiungere a partire da q ...
Spero di essermi spiegato. Ciao!!
@@guzmat-matematica grazie della spiegazione chiara, ma c'è comunque un passaggio che non mi torna, se s, q, r ecc sono tutti i punti della sfera e l'insieme dei punti colorati è comunque uguale all'insieme dei punti della sfera com'è possibile che da q o da qualsiasi altro punto della prima colonna tramite uno spostamento non possa raggiungere s? Cioè, spostandomi partendo da q raggiungo tutti i punti della sfera e s fa parte della sfera, quindi o sto escludendo punti oppure nella prima colonna non ho preso tutti i punti della sfera, corretto?
@@user-mc5uk9no9k
Ciao, gli insiemi [q], [r], [s], ... tutti insieme fanno tutta la sfera. Non bastano i punti q,r,s ... a fare tutta la sfera ma devi prendere per ogni punto tutto quello che si può raggiungere a partire da lui.
Partendo da q non si raggiunge tutta la sfera ma solo q stesso, i punti rossi di q, i punti blu di q, ...
L'insieme di punti che posso raggiungere da q è [q], e l'unione degli insiemi [q], [r], ... farà tutta sfera ...
Mi sfugge qualcosa, quando parlavi delle rotazioni attorno agli assi legate a "a,b, a^-1,b^-1" mi sembrava che i punti stavano sulla superficie della sfera
si, la rotazione "a" corrisponde a una rotazione di un angolo teta intorno all'asse x ... se il punto sta sulla superficie della sfera, con una rotazione intorno intorno all'asse x o all'asse z resterà sulla superficie della sfera ... se prendiamo un punto a una certa distanza dal centro della sfera, con una rotazione intorno all'asse x o intorno all'asse z resterà alla stessa distanza dal centro della sfera. Spero di essermi spiegato ...
@@guzmat-matematica ma allora abbiamo mappato e quindi diviso in solo la superficie?
si applica lo stesso metodo per ogni guscio della sfera a distanza r dal centro ...
Da ignorante posso dire che da infiniti punti nasce una retta, mentre solo da finiti volumi anche infinitesimi nasce circa un volume, per lo meno questo dice il calcolo integrale, le due cose non sono ne scambiabili ne paragonabili perché appartengono a due mondi separati. Io sono sono un tecnico ma mi verrebbe da pensare così
si, vero, ma la questione qui è che non si tratta di una infinità di volumi infinitesimali, si tratta di 5 pezzi che uniti in un modo danno una sfera piena, uniti in un altro modo danno 2 sfere piene (dello stesso raggio di quella di prima).
ma quindi sostenendo l assioma della scelta stiamo barando? cmq sempre bello scoprire la matematica con i suoi meravigliosi misteri
Ciao, ottima domanda
L'assioma della scelta dice che "se ho tanti insiemi, posso scegliere un punto da ciascuno insieme e mettere tutti i punti che ho scelto in un nuovo insieme" ... sembra una cosa pacifica. Tuttavia le conseguenze di questo assioma sono molto forti e sorprendenti e apparentemente paradossali.
Se escludiamo l'assioma di scelta dalla nostra matematica ... non riusciamo più a dimostrare alcuni teoremi importanti.
In alternativa possiamo anche fare una matematica diversa in cui diciamo che l'assioma di scelta non vale proprio e allora viene fuori una matematica ancora più assurda.
Quale di queste 3 scelte (includere l'assioma, escludere l'assioma, includere l'opposto dell'assioma) ti sembra migliore?
I matematici propendono (quasi tutti) per la prima ...
Parlerò di queste cose nel prossimo video ... ciao!
Nel campo del frattale non si semplifica "a" con "a-1" perché ogni passo è sempre più piccolo. Oppure sbaglio?
ciao, anche nel frattale si semplifica a con a^{-1} e quindi il teorema è vero anche nel frattale ... ma è meno sorprendente perché nel frattale c'è di mezzo un ingrandimento mentre nella sfera basta applicare una rotazione ...
Spiegazione piuttosto accurata e adattata alla comprensione, ma a 10:00 si costruisce un insieme non numerabile dei punti della superficie sferica (che è errato chiamare "sfera") unendo insiemi numerabili.
la costruzione si applica ai punti della sfera non ai punti sulla sfera quindi si ottiene tutta la sfera ...
nella mia esposizione mi sono discostato leggermente da quella standard in cui prima si fa il guscio sferico e poi si considerano i raggi verso il centro ... abbiamo applicato la costruzione anche i punti interni della sfera ... questo semplifica l'esposizione.
@@guzmat-matematica Vedendo le spiegazioni finali ho capito che i frattali consideravano anche i punti interni, grazie per averlo ribadito. Continua ad essermi poco chiaro come l'assioma della scelta garantisca che l'unione di insiemi numerabili porti ad un non numerabile. Anche partendo dall'insieme S dei punti della sfera e suddividendo gli insiemi dei punti raggiungibili da ciascuno in base alla rotazione iniziale applicata, si otterrebbe una quantità non numerabile di punti per ogni punto di partenza algebricamente irrazionabile (non raggiungibile con rotazioni) agli altri. Il che significa che per ogni punto di partenza si può trovare lo stesso frattale per le due unioni trovate. Ma questo contraddirebbe la costruzione delle parti di frattale che, applicando nei punti finali la rotazione opposta rispetto a quella di partenza, dovrebbe continuare a includere solo un quarto dei punti del frattale e, con le unioni di cui si parla nel video, genererebbe due metà del frattale.
Non sono sicuro di aver capito bene i dettagli della tua spiegazione ma ho capito il problema di cui parli ... provo a spiegarmi:
diciamo che due punti della sfera sono in relazione se esiste una parola che porta un punto nell'altro (e la parola inversa porterà il secondo nel primo),
a questo punto la sfera si divide in una inifinità non numerabile di classi di equivalenza, in ogni classe ci sono tutti punti equivalenti secondo la relazione di equivalenza che abbiamo dato.
Quindi la sfera è l'unione di una inifinità non numerabile di questi frattali.
Per l'assioma della scelta, scegliamo un punto base in ognuno di questi frattali e facciamo la suddivisione di ogni frattale in cinque parti: punto base, punti rossi, punti blu, punti verdi, punti arancioni ...
Quando farai l'unione delle parti rosse, avrai una infinità non numerabile di parti rosse ...
Anche se nel video le abbiamo prese in ordine (la prima, la seconda, ecc) sono comunque una inifintà non numerabile di parti rosse da unire ...
@@guzmat-matematica Dicevo che le unioni a*rossi+blu e b*verdi+arancioni formano ognuna il frattale considerato pur rappresentandone solo metà, ma in realtà già un solo colore identifica metà dei punti. Stanotte ci ho riflettuto meglio e mi pare che le quattro sezioni identificate con ciascun colore, se si applica una traslazione opposta rispetto a quella iniziale, non costituiscano insiemi disgiunti. Sarebbe come suddividere Z in N, Z-, P e D (pari e dispari), poi unire NUZ- e PUD. Ognuna delle unioni riforma Z, ma ogni intero in un insieme è presente anche nell'altro.
I poli si possono ruotare più più meno meno più meno meno più senza spostare quello opposto servono tre sfere
si!
A me sembra un paradosso!
E' senz'altro un paradosso, nel senso che non va d'accordo con le nostre intuizioni, ma incredibilmente è un teorema della matematica che non porta a contraddizioni interne della matematica. Cioè, anche se questo teorema è vero la matematica continua a funzionare correttamente e non porta a contraddizioni ... anche se a noi sembra assurdo.
La musica è troppo alta!
grazie del commento/suggerimento ... devo imparare a regolarla meglio ... nei primi 30 secondi è volutamente alta, ma ti risulta troppo alto il volume anche nelle parti successive?
@@guzmat-matematicaSecondo me la musica va benissimo, ti faccio anche tanti complimenti, hai un ottimo modo di spiegare, bravo davvero!
@@Fulmine345 Grazie del commento e dei complimenti!!!! ciao!
@@guzmat-matematicasi, anche nel seguito del video
@@fernweh3726 ok, ci starò attento, grazie
Peccato per la musica
troppo forte o non ti piace?
Dà fastidio, distrae
la prossima volta la metto più piano ... ciao, grazie!