複數的平方根速解
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直線+尺 /4*2=各形面積含圓形，反推出比例，只要有直徑，角度就能推算出所有面積....🍀🍀🍀🍀🍀🍀
謝謝老師的教學 讓我學會了轉音
謝謝
祝老師一生平安~
我又不是在分享番號
@@gary0617 我靠 车速很快。。。请问老师 最近看的番号是多少 谢谢
謝謝老師
謝謝你
第三題如果較標準的答案的話，做完應該還要分子和分母都同乘根號二做方根的有理化才正確
謝謝
我們老師說標準做法是要化成複數極式再開方
也是可以
之前寫計算題被圈起來，去找老師理論，結果得到的答案也是一樣~~
Eric Li 我們自己懂就好
我聽到的方法 是 前和後積內有2 但是老師您真的厲害
我是音樂人
@@gary0617 五迷來朝聖了
轉音我快笑死
再次感謝您的講解啦 (>ω
加油
要有轉音的動作，不要靠北XDD
這部讓我想到，以前在學校被老師叫上台解複數平方根，老師教的是慢慢解的那種，我自作聰明用雙重根號解，被老師罵說亂寫一通教壞大家，害我以為這樣解是錯的..
是對的啦！還你清白，是你走的太前面了
老師有沒有考慮把口訣最後一句改成：再開雙重根
(雖然印象深刻，但我很不舒服啊...)
哈哈哈哈哈，我通常都唱不到最後一句就被噓爆
教學果然是需要天分的 老師超強
謝謝
想問一下老師 如果指考非選擇題這樣寫他會給對嗎？
會，但是我覺得不可能考這麼簡單
我還聽過別的補教老師也開始用這首歌教學生，一模一樣呢~🤣🤣
可能也是看您影片學的😃😃
大家都是教學相長，我也是聽我以前的老師唱的
老師我想請問一下😅
因為之前學校老師有說過i不能放在根號內
所以這個解法只是單純計算方便用嗎？
應該這樣說，不可以出現雙重根號未化簡
Ok 了解了 謝謝老師！
求問！我要怎麼知道哪個擺前面，哪個擺後面？假設相乘-4，相加3的那個案例，得知是4與-1
變成 根號4與i 的式子
（4擺前面，i擺後面）
大的一定擺前面嗎？為何不是i擺前呢？
因為雙重根號的定義就是大數在前，小數在後，這在證明過程有講
其實完全沒差，大前小後是我們習慣的，但反正有正負，結果是一樣的
謝謝兩位的解答！
这个方法很巧妙😁
謝謝
很棒~只是108課綱，複數都快煙消雲散了，99課綱複數的平方根就幾乎絕跡了。
傷心
真正會再碰到複數的部分 大概是在大學的線代 微方 跟複變
這邊想問一下 前面的a^2-b^2 跟2ab解二次元聯立怎解呢 這方法有辦法處理第三題嗎
a^2 - b^2 =0 .....(1)
2ab=1 ..........(2)
a^2 + b^2 = 1......(3)
第(3)式來自於絕對值
複式開根號都是用(1)(3)兩式，心算就可以得到，其他方法沒比較好用
用在手寫應該不太恰當，對一個複數開根號在高中應該是無意義，但填充選擇這樣算是ok的
謝謝
哈哈哈 好幽默
感恩感恩
老師轉音堪稱完美
老羅 人稱補教R&B小丸子
4:24 我聽到了”幹”你怎麼知道我在唱什麼😂
哈哈哈哈哈
高職數學 有這個真的好用 我都唱完了 我同學還再算 李祥數學 堪稱一絕
讚
在
用「再」反而是你唱完了，你同學還可以「再算一次」，反而是你慢了呀
我家門前有小和，後面有小積，小積有個大老2
哈哈哈哈哈😂
為什麼小時候老師說分母不能有根號🤔
大西瓜 因為國中的要求是分母要有理話，高中變成分母實數化
指考仔
一開始看到的時候推測解法是
全部化成極式，然後用棣美弗定理秒解
沒想到是用雙重根號化簡
Liao Arvin 那個太慢了
@@gary0617 如果再搭配上向量中做角平分向量的概念，(8+6i)+10 然後單位化再乘成想要的長度(原長度開根號)，這樣子的話好像可以方便一點
也可以
其實直接用乘法公式的結論來反推，
這過程就像「多項式展開」與「因式分解」的互逆一樣
其中這找法似乎跟「因式分解」時要做「十字交乘」反推的觀察一樣，只不過好像更單純些，或許是a+b換成✓a+✓b的關係，這樣來湊似乎更好湊了
Exp開根號 極座標 超快
但很多學生其實不會複數極式
李祥數學,堪稱一絕 現在課綱還有嗎？
沒錯，用正弦餘弦半角公式, 長度開根號．
那√2i的平方根，要如何速解呢？
速解是針對傳統解法的另一種解題方法，像你說的這一題，才會衍生出棣美弗定理
李祥數學,堪稱一絕 所以，如果說明一下使用前提，更是錦上添花
其實高中生都能暸解，因為在課程中，複數的平方根是高一課程，複數的高次方根是高三
李祥數學,堪稱一絕 我想表達的是，這速解不具一般性。
那為什麼i也不能放在分母？
高中數學規定，分母要實數化
所以實數就是虛部為零的複數
沒錯
後面有機會教到複數平面嗎老師
想聽什麼呢？
李祥數學,堪稱一絕 關於數甲的一些大方向考點🙏
老师那个公式叫什么名字
也沒有啥特別名稱
有唱歌就按讚
你的讚不好拿
Sqrt(a+bi)=+/-((sqrt((r+a)/2)+(sqrt(r-a)/2)i), a,b 是實數，r是ab平方和開根號！直接公式解
謝謝
請問公式來源，謝謝。
其實我覺得用複平面來看最快~~
謝謝
我高中補習班數學老師說√i沒定義，靠！原來有！
可以算的，如果要幾何意義的話，就要定義出複數平面
因為以前課綱沒有複數與虛數
轉音是重點!!😂😂😂
當然😂
做题目的时候 应该不可以写√-1吧 毕竟平方跟不能有负数 还有那个公式都要标明a,b≥0否则在平方跟下没有意义 当然我懂你的意思 i表示的是虚数 这个在大陆高中课本选修课本有学到 但是在大陆考试如果直接这样写√-1考卷老师会判你是错误的哦
沒錯沒錯，所以這實際上是一種偷懶的方法，這個如果寫過程一定是會被畫錯的
如果a或b 是根號數.....還有救嗎?
不太會考這樣
開雙重根的記法跟智元一樣😂
互通有無
我怎麼沒想過啊啊啊
會了就好
突然想到有ii 這東西嗎？
是指i平方嗎？
做日本四大名校考題，2小時考5題，解法多半意想不到，脈絡難尋，可稱填鴨式考題或教授出的怪題目。
我覺得怪題目蠻多的
@@gary0617 2次方的題目，大家都很熟，日本教授有時會出3次方的題目，但我們沒背過3次方公式解，3次方題目會用怪招找出整數解，這下要試帶幾個整數找答案，這就會整到人了。當然我們這些老經驗還是知道日本教授的套路。你可以說日本在搞特殊解題的填鴨式教育，也可以說日本搞的是思考型題目。日本多數大學入學考，數學多半是2小時5題，一題解24分鐘，東京大學入學考，數學平均分數才65分，理科更慘才55分，日本四大名校教授最愛出很怪的整人思考題。這種教育出來的人，很會深思與鑽研技術，長久下來，日本各行業精通技術且鑽牛角尖的職人特別多。
日本的大學入學考數學科2小時5題，且要深思，這讓日本人習慣專搞領先且長期高獲利技術。如PS5、油電車、高鐵、機器人、晶圓高純度原料等技術，開發期經常是20年，且難被模仿，數學基礎教育會整人，也讓日本技術底蘊深厚。
填鴨式怪招解題教育沒什麼不好，可以藉此找到出題者的思考脈絡，應考者看到考題可以想想出題者要考學生什麼範圍，但在台灣不要走火入魔，因為台灣的大學入學考，數學題目多，很少考日本那種深思型題目。到了研究所，都在搞偏微分方程式，做實驗寫程式了，昔日高中數理資優生在研究所就自然消失了。所以啦，解數學題目不用走火入魔。
這種說法我第一次聽過，不過蠻有道理的
立方根怎麼辦
我會再拍影片講解
@@gary0617 謝謝🙏
就複數的絕對值1/3次方，以及主幅角乘1/3呀
我喜歡天使般的轉音～ㄍㄣˋ
爽歪歪
??? 這是太晚睡還是太早起來
太早起來
就一個邏輯上的理解就夠了，還需要口訣背...
這問題很好，應該要照顧到所有學生，不然而我就跟學校老師一樣了
@@gary0617 想當年我的確是沒被照顧的學生之一，尤其是數學，我的高中數學老師允許我只寫答案，不用寫算式給他看
你這個不一樣啦，程度好沒被照顧到，自己會行光合作用，我說的是程度不好的學生啦
@@gary0617 哪有什麼程度好不好，當年的我，桌上常常留著一張空白的紙，想算的時候就可以算，還要磨自己的計算能力，我如果是程度好的，哪需要練習
進入到教學現場的第一線，你就會發現
願意磨練自己的計算能力，甚至願意提筆出來計算的學生，已經可以算上程度好了
台湾在这方面讲得比大陆要深啊
大陆高考的复数都是出简单题放在选填前两题，只涉及加减乘除，没有继续深讲到开根号
還有幾何意義
@@gary0617 几何意义会涉及复平面，老师也会拓展e^iθ的表达，但考试不会考这方面内容。
大陆的考试重点是六类题目：三角函数、数列、统计与概率、立体几何、圆锥曲线、导数相关。
台湾数学题看起来比大陆的有趣，好像会侧重生活应用；大陆这边一般是抽象题目，只有统计概率、几何计算会结合生活实际，并且把题面出得很长，考察阅读理解能力。
希望两岸能有更多学术和生活交流。
谢谢老师啦
謝謝你的資訊，很受用
因为复数被安排在了非常简单的送分题,这东西高中阶段讲深了没必要,大学还有门课叫复变函数,那里挺深的,想学深的可以看看这本书
@@adovema193 你还缺了一个函数,这压轴也是经常考的啊
老師，複數極式其實超快的，1000次方或是開一千次方根都很快就算好了。像開平方根的話，就絕對值的1/2次方以及主幅角減半就好了啊。但是現在的課本比起早期的國編本課本，刪減了太多東西了。我高中時代雖是碰上民間版本第一屆（等於是說我當年的高二老學長姊是末屆國編本），但我坦言，還是國編本寫得好！不只數學這科，還有物理，化學，生物也都刪了一堆內容。不過，物理這科倒是比起國編本多了電子學。所以說，課本還是老的好啊！
我也這樣認為
老實說 這是懶人方法 哈哈 雙重根號化簡只能用在實數部分，出在計算題，這算法0分，不過書上寫的公式是死的，人是活的，只要解法適當，我都認為OK的，沒有甚麼對或錯的。是不是老師???
不能不0分，只是要先寫一些條件
速解感覺不實用
解過大部分題目都極難解雙重根號
呵呵呵，一般難度可以的
不錯用啦 台灣的數學題目大多是設計過 答案是漂亮的解 應付考試應該很好用
國三先修
沒那麼早啦！
這個解法是錯誤的，怎麼可以亂教呢？只是為了剛好可以用，就這樣教人家解題嗎？
謝謝老師，歡迎指教
如果可以的話，請附上老師認為錯的原因，這樣也可以增近大家的學習歐
路過，如果解法適用全部，ok的。
幫忙回答。確實記號上略有問題（根號一個複數是什麼東西，既然高中沒有去定義，其實就是無意義）
但是回到本質，只是在說「哪個數的平方」是這個複數
能算得出來的方法就是好方法，就算不是正規算法，但真的造福程度不好的學生，難怪越來越多人討厭數學，就是因為學校大多教得太死又無聊🥱。