從高中數學排列組合的加法原理和乘法原理，講到大學離散數學的圖論的五色定理證明｜
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- čas přidán 13. 09. 2024
- 【摘要】
這就是我想做的那種高中數學，從某個高中數學主題直接拉拔到大學數學相關主題，用高中生也能聽得懂的語言，把大學數學從神壇上拉下來。欸不是，是把大學數學介紹給喜歡數學的高中生聽😉
【本系列其他影片】
上集 👉 從高中數學不再教的韓信點兵問題，講到大學數論的中國餘數定理，在講中國餘數定理在 RSA 密碼系統上的應用 ( • 從高中數學不再教的韓信點兵問題，講到大學數論... )
下集 👉
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道，謝謝
FB： / changhsumath
IG： / changhsumath
喜歡數學的高中生、國中生們
歡迎你們看完再底下留言想法
雖然這系列主要是想分享給你們我眼中的數學世界
但畢竟是為了讓喜歡數學的高中生們
知道自己學的數學如果往上再發展的話會遇到甚麼
但還是希望能參考你們的想法微調講解方式
總之喜歡請記得按讚和分享
有任何想法和意見也歡迎留言讓我知道
謝謝大家
早安 你好 美男 謝謝老師 有得學還有得睡
@@user-inodara2427 早安～
老師 我國中生 我很喜歡這部影片！讓我知道我不適合讀大學
@@7red329 😂
空間向量讀起來簡單，考出來好難
老師表達能力很好，讚。四色定理目前沒有人證明出來，但是有用電腦驗證出來，大家繼續努力。
謝謝支持！四色定理確實還是高的一座牆
老師的影片講得非常清楚易懂
身為一個在矽谷工作將近五年的電腦結構工程師也是受益良多
想要藉這個機會勉勵還在念書的弟弟妹妹們
有許多最新的科技都是基於強大的數學理論發展而來的
比如老師這部影片說的圖論
你其實不難想像Google Maps在幫你規畫最佳路徑的時候
其實背後的軟體都是基於這種資料結構去計算的
而著色問題 則能套用在電腦程式編譯過程中的暫存器分配(register allocation)的演算法上
學數學絕對不只是去市場買菜時能用上的加減乘除
沒有數學基礎這些演算法只不過是空中閣樓
真的，這也是為啥我想拍攝這樣影片的原因，因為很多高中生都在問，學數學能幹嘛，有些人可能會講個大概，我則是想講得細一點，所以就拍了這樣的影片，當然可能反而會對某些同學來說稍難了一些，但因為我設定的目標還有一項是推廣高等數學，所以我想這樣的影片應該是蠻符合我的設定的
我是香港精算系一年級新生，報了離散數學，但是不清楚究竟是在學什麼。結果讓我開學前在CZcams發現了這個寶藏視頻👍🏻成功引起我對圖論的興趣
講解的很好，謝謝老師🙏🙏
好強歐，自嘆不如啊！
老師，這樣的話，我們兩個就無限強了XD
其實我點進來的時候以為是李老師的影片，結果聽聲音才知道不是
兩個強強聯手一下！
身為一個數學老師
我超愛老師的頻道的!!
看好看滿!!
哇！是同行，謝謝肯定！
一個討厭數學的高中生默默看完了，蠻有趣的，希望這系列能繼續做！
這類型的影片以後大部分會出現在丈哥的頻道裡面，YT 搜尋【何陋之友-丈哥】，前期會由萊恩老師來講解，丈哥、林邵老師和我來負責腳本
讚！支持老師開發下去
謝謝支持！
好喜歡這系列！希望有更多影片可以看🙏🙏
看起來下集有望
期待繼續做下去
好看,喜歡這個系列, 如果當初高中能有這樣的課就好了 XD
那我之後有機會再拍別的
+1
講的非常清楚，雖然我只是國中生，但裡面的觀念我幾乎都能理解
那你也是很厲害！
非常好的 idea 讓學生們 了解 如何建構好 所學的數學 支持你
謝謝支持，可以的話幫我多宣傳喔!
這樣的課程非常棒，由淺入深，很讚！
謝謝支持，歡迎分享
已經大學畢業似乎不是老師設定的目標客群😂😂😂😂😂 但是蠻喜歡的 不過應該只有熱愛數學的人會覺得有趣😅
對啊，我就希望能把喜歡數學的人們聚集起來
非常的讚，有助於台灣的教育。我也想看各個領域的科學。熱力 動力 光 等....
三角 微積分 拉式轉換 傅立葉 希望以後也都會有 這些都是工程的基礎 但其實台灣很多大學生修完之後觀念還是很模糊 為了台灣基礎科研 老師加油加油
努力中，但只有我一人的話，力量是絕對不夠的，我會努力招兵買馬
希望能多拍離散數學相關教學影片
現在資工所考研人數越來越多
離散相關系列應該很有潛力的！
完全同意，但好希望能找到離散老師能一起打拼，不然雖然我能自己拍，但好累😅
講得很好。
謝謝支持～
太棒了，期待後續教學影片！
努力製作！
敲碗下集～～～
糟了，怎麼這麼快就要 1500 了，糟了糟了
身為理工碩士畢業生表示，喜歡這部影片！
謝謝支持～
超強 獲益匪淺！
謝謝支持~
太強了，讚!
還好還好
学习了！非常赞的影片！
謝謝支持！
給你稱號「臺灣的李永樂老師」😂
謝謝支持！但跟李永樂老師比起來，還差很遠很遠
张老师的粉笔字很漂亮，不输李永乐老师
李永乐老师是一个团队嘛，讲得比较杂
46:13 这里应该是想说v_4是橘色的话，才去找橘色吧，而且找到的不一定是一条路径，有可能是网状的，当然结论是没问题的，全部翻过来就可以了
沒錯！
好讚，謝謝老師
謝謝支持！
下学期就要修图论啦，哈哈哈哈哈，我喜欢这种先把大思路定下来的先导课！
謝謝支持～一起加油！
很喜歡組合數學,我訂閱了
謝謝支持！
好棒 講很好
謝謝支持！
讀書看張旭 數學變有趣
真的嗎，我以為是幫助睡眠🤣
準數學系學生表示感恩
歡迎加入數學系的行列！
如有字幕定會幫到更多人
等我公司再擴大一些，或許請人把字幕陸續補上
這個超實用的，可惜之前一起準備考國營雇員的學長若能早點看到沒意外就不用白費一年了
國營雇員也會要考離散數學嗎
我女兒(高一生)看完後，說張旭老師好厲害！
謝謝肯定！
謝謝老師的影片，在此有一個疑問：
從影片 46:23 處開始
若藍點V1往右連接複數橘色點(彼此不相連)
或影片中第一個橘色點連接複數藍點
那就不能作交換的動作了
暫稱之「死路」
如果我的理解沒錯，遇到死路就要重選交換的路徑
有辦法證明把拿掉的點放回去時，必存在至少一條活路嗎?
應該不是找活路，而是直接處理多數個橘色點，想想看如何修正可以完備證明
高手老師！請繼續拍下去啊啊啊
有～最近拍了第二部片了
老師請問 排列組合的乘法原理是怎麼來的？（我知道乘法原理具體是什麼，怎麼用，但不知道為什麼要乘起來求解）
一開始的例子多看幾次看看
讲得好啊
謝謝支持！
期待下一次的主題
謝謝支持～
謝謝老師 我沒學過離散數學竟然聽懂了
太好了，我要去跟你研究所老闆講說你沒學過離散！
請問有沒有考慮 拍攝 電機技師的工數主題、準備的方向章節、考情分析呢~~謝謝
工數的話可能要晚一點才會開始做了
太棒了
謝謝支持😉
一定要開發超想看
謝謝支持！
我有問題(舉手
27:49已經根據第11點的性質說之後用到的圖都會假設(轉化)為簡單連通平面圖，代表任意兩點都有路徑相連(第8點之定義)
45:42為什麼還要討論v1和v4沒有路徑相連的情況?根據假設已經不可能出現這種情況了啊?
平面圖不一定保證任兩點都有路徑相連喔
@@changhsumath 可是第11點說之後用到的所有的圖都會假設是簡單"連通"平面圖啊!不是單純只假設成平面圖而已
@@changhsumath 除非之後的推論不在第11點的假設之下，那才代表不一定是簡單且連通的平面圖
但若是第11點和之後無關，貌似又說不過去，因為從12點尤拉那裡開始就有用到第11點的假設吧
@@user-cl8wh9xu8m 喔，如果你指的是 11 點以後的，那麼是這樣的，因為被 v 隔開，所以可能 v1 和 v4 相連一定得通過 v，那麼這樣的情況下，v1 和 v4 就沒有不通過 v 相連的路徑
36:11 想問老師 這裡說的邊一定是直的嗎
nope，那個邊只代表兩點相連，如此而已
聲音有點炸掉，可以後期時把聲音調小一點，全部低於-2db就會好很多
好
這讓我想起來，我們大學應用數學系的離散數學沒有學圖論
哦？那你們離散教什麼？
@@changhsumath 一開始都是高中學過的排列組合，中間有學鴿籠原理，後面都是學高中沒學到的排列組合
太好看了吧🤣
我以為一下子就能講完，沒想到這系列一集就需要講這麼久
深入簡出的講解！
謝謝支持！
為了支持老師的影片，我決定出門只穿上衣。
好！那我出門只穿褲子
最後六人那個問題，我知道鴿籠原理的證法但還沒聽過圖論的，敲碗！！！！！
好像也是會運用到鴿籠原理
讚啦
謝謝支持 🤝
勁
酷
加油
謝謝支持，可以的話幫我多宣傳喔!
我喜歡。
謝謝支持！
請教 47:40為什麼藍橘可以交換，例如這個圖中V1下面那個點如果也剛好是橘色，那這樣不就不能互換
那就把 v1 附近所有橘色都一起處理就好，你發現了這個小細節不錯！
도대체 나는 무슨 알고리즘으로 이 곳에 오게 되었는가...
5 색 정리의 증명
大陆学生支持张老师👏🏻👏🏻👏🏻
謝謝支持！
唉，高中時代的我，排列組合跟機率是我永遠的痛啊。😢
排列組合跟機率我都90幾分
排組和機率真的是某些人適合某些人惡夢
老師您好：我是否能理解成：可同時擁有→乘法原理；不可同時擁有→加法原理
也可以這麼理解
作為一個30多歲的數學白癡
十分多謝你的影片
謝謝支持！
5:55 會有味全進門嗎？
沒有，definitely!
软件工程学习算法会遇到这个相关的问题
喔喔，我來研究看看
@@changhsumath 嗯嗯，里面的图算法都这个有一些讨论
那可以講龐加萊猜想嗎?
這麼巧，我也是學幾何 pde 的，哈哈，可以是可以，但也許等那天我想拍研究所以上的數學和講一些數學期刊時再講吧，然後還要考慮觀看率的問題，有時不是想拍就能拍🥲
不懂為什麽會從塗面變塗點
想像一個田字，你要塗四個區塊，每一個區塊的形狀是否重要？其實不重要，你把田字改成圓形然後中間一樣有一個十字，問題一樣不變，你甚至可以變形任何一個區塊，只要不要改變他們彼此之間的關係就好（這句話是重點），既然如此，田字這個的地圖的區塊關係，就可以簡化成四個點，這四個點用來代表四個區塊，若原區塊彼此之間有相鄰，那就必須用一條線來把區塊對應的點連線，那麼這樣的轉換問題，就可以代替原地圖，也就是那個田字，而且做到完全簡化的效果，既然點是用來代替地圖上區塊的，那麼原本塗區塊，當然就變成塗點
@@changhsumath 喔懂了謝謝老師！
刚刚考完离散数学复试🤔🤔
辛苦了～
7:00 X4？貝莉莓嗎？X4獵人
x4 獵人跟莓姨的相關係數是多少啊
如果高中時有這部影片
我一定不會白癡選藥學系
會讀數學
然後出社會找工作的時候又靠北自己為什麼沒選藥學要讀數學
藥學系很棒啦，念數學也不一定好
如果叫台大易富國教授來的話，可能要5個小時:痾.......這個......
笑
看起來是檳哥的粉絲😅
@@changhsumath 我只知道ifgo是個在建中時代，為了賭中午飯，從二樓爬大王椰子樹下來，臉直接磨破皮，台大時代一年四季穿短褲，頂多是換不一樣的短褲來穿，游泳還很強，雖然現在不穿短褲，但是視頻上，他不是穿黑色短袖素T，就是長袖素T，不然就是紅色素T，就像他的尊容一樣，不是頭髮鬍子全部打理乾淨，不然就是蓬頭、鬍子留數十公分，感覺非常有個性的一位怪老頭，只是我不知道為何叫他檳哥
喔喔!!是要開始離散數學的教學了嗎?
沒啦，只是零碎主題，還沒要正式拍離散數學
很棒欸
🤩🤩🤩
欧拉和尤拉是不是一个人啊
是的
我是来自香港的朋友，哈哈
歡迎～
學這個要做什
好問題！
擦 我说怎么看着这么熟悉
是因為在 P 站看過嗎🤣
點我 1:20 挑過片頭曲
好功能
相鄰卓別林
這部PH也有嗎
有的
應該有
還是習慣在ph看老師
那就…欸欸欸，兩邊都看啦🤣
太屌了
謝謝支持~
突然發現我圖論爛的原因是基本定義記不熟-.-
對，一開始都會這樣，因為名詞形容詞一下子多太多了，不過熟了以後就還好
經典尤拉公式！
Ｖ＋Ｆ－Ｅ＝２
P站过来的
酷！歡迎歡迎
北永乐南张旭
東X樂，西屎張
希望能被推廣.但傳到班群後被討厭ouo
為難你了😅
會員[盤子]是三小XDD
我是已經大學畢業的WWW
酷～
這該不會是pornhub那個張旭吧XD
幹哦,真的有誒
想不到吧
what？？？老师有拍片吗？？？
@@billyjohn2812 不是啦單純教微積分，只是發在pb
KAKAKA
HAHAHA
呼叫台大圖論王
恭迎台大圖論王，靈顯普渡眾生！
@@changhsumath 考生依然哀鴻遍野
@@yujeong8373 沒錯，幫QQ
wow夠硬
一定要硬起來啊！
21:35 @魔人普物 EJ老師