¿Puedes demostrar la Formula de Heron?
Vložit
- čas přidán 13. 09. 2024
- En este video se presenta una demostracion del Teorema de Heron. Formula que calcula el area de cualquier triangulo solo conociendo sus lados.
#AcademiaInternet, #geometriadesdecero
شرح واضح مرتب لنظرية هيرون . شكرا جزيلا لكم . والله يحفظكم ويرعاكم ويحميكم جميعا . تحياتنا لكم من غزة فلسطين .
شرح جيد واضح لنظرية هيرون . شكرا جزيلا لكم والله يحفظكم ويرعاكم ويحميكم جميعا . تحياتنا لكم من غزة فلسطين .
Excelente video de verdad es genial que expliques tan bien y de manera calmada gracias
Quiero mi corazón para aprobar el semestre :(
Xd
Genial. Los vídeos con demostraciones me gustan bastante. Buen trabajo
excelente video
Gracias! 😊
buena demostracion
Como los lectores frecuentes han llegado a esperar, he resuelto esto de una manera diferente. ¡Así es la vida!
Primero, NO me propuse probar las fórmulas de Hero. Más bien, solo resuelve el problema del área conociendo solo 'a', 'b' y 'c'.
A partir de su diagrama, la línea 'c' se divide en dos partes: (c - x) a la izquierda y (x) a la derecha. Luego, trabajando con la ecuación de Pitágoras, (hipotenusa² = base² + altura²), entonces podemos mostrar fácilmente:
h² = b² - x² ... y
h² = a² - (c-x) ² ... por lo tanto,
b² - x² = a² - (c-x)²; ahora expande (c-x)²
b² - x² = a² - c² + 2cx - x²; luego con (-x²) en ambos lados
2cx = b² - a² + c², y para encontrar 'x'
x = (b² - a² + c²) ÷ 2c
¡BUENO! Con eso, ahora podemos encontrar 'h' la altura del triange más grande y el área
h = √(b² - x²) ... y no quiero expandir x ...
ÁREA = ½ ch
... Ahora intenta con un triángulo 3-4-5 (a-b-c):
x = (b² - a² + c²) ÷ 2c
x = (4² - 3² + 5²) ÷ (2⋅5)
x = (16 - 9 + 25) ÷ 10
x = 32 ÷ 10
x = 3.2
h = √(b² - x²)
h = √(4² - 3.2²);
h = √(16 - 10.24);
h = √(5,76)
h = 2.4
Entonces AREA = ½ base • altura
ÁREA = 0.5 × 5 × 2.4
ÁREA = 6.00
Aunque esta solución tiene exactamente el mismo valor que la de Hero, definitivamente es más difícil de recordar. Aún así, realmente no es tan malo ... al igual que Hero's, hay una 'x' y una 'h' para calcular. A menudo, saber que 'x' es útil para resolver otros problemas de geometría difíciles, entonces, ¡vale la pena recordar que x = (b² - a² + c²) / (2c)!
Esperando que alguien pueda disfrutar el 'otro método'.
⋅-⋅-⋅ Solo digo, ⋅-⋅-⋅
⋅- = ≡ GoatGuy ✓ ≡ = -⋅
_______
As frequent readers have come to expect, I have solved this a different way. Such is life!
First, I did NOT set out to prove Hero's formulæ. Rather, just solving the area problem knowing only 'a', 'b', and 'c'.
Working from your diagram, the 'c' line is divided into two parts: (c - x) on the left and (x) on the right. Then, working with Pythagoras' equation, (hypotenuse² = base² + height²), then we can easily show:
h² = b² - x² and
h² = a² - (c-x)² so therefore
b² - x² = a² - (c-x)²; now expand (c-x)²
b² - x² = a² - c² + 2cx - x²; then with (-x²) on both sides
2cx = b² - a² + c², and to find 'x'
x = (b² - a² + c²) ÷ 2c
OK! With that, now we can find 'h' the height of the larger triange, and the area
h = √(b² - x²) … and I do not want to expand x…
AREA = ½ ch
… now trying with a 3-4-5 (a-b-c) triangle:
x = (b² - a² + c²) ÷ 2c
x = (4² - 3² ⊕ 5²) ÷ 2⋅5
x = (16 - 9 + 25) ÷ 10
x = 32 ÷ 10
x = 3.2
h = √( b² - x² )
h = √( 4² - 3.2² );
h = √( 16 - 10.24 );
h = √( 5.76 )
h = 2.4
So AREA = ½ base • height
AREA = 0.5 × 5 × 2.4
AREA = 6.00
Although this solution is exactly the same value as Hero's, it is definitely harder to remember. Still, it really isn't that bad… just like Hero's, there is an 'x' and an 'h' to calculate. Often knowing that 'x' is useful for solving other difficult geometry problems, so, knowing that x = (b² - a² + c²) / (2c) is worth remembering!
Hoping someone might enjoy the 'other method'.
⋅-⋅-⋅ Just saying, ⋅-⋅-⋅
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
Excelente aporte Profe
Buena demostración de la formula de Heron de ahí salen dos teoremas de triángulos oblicuangulos, ahora la ley de cosenos por favor.
Muy bueno el vídeo. Felicitaciones
Sería realmente excelente que deje un pdf o algún otro tipo de archivo con todo lo que se ve en cada video xd
Muy bonito ejercicio
Genial....
Q satisfacción!
Gracias profe
Ahora que he visto el vídeo, puedo contar cómo razoné yo.
Llamemos gamma al ángulo entre a y b. Entonces el área del triángulo será (ab sen gamma)/2.
La ley de cosenos nos dice que c^2=a^2+b^2-2ab cos gamma, por lo tanto cos gamma=(a^2+b^2-c^2)/(2ab). Pero eso significa que sen gamma=sqrt(1-(a^2+b^2-c^2)^2/(4a^2b^2)), que después de unas operaciones que no voy a escribir se convierte en sqrt((a+b+c)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c))/(2ab).
(Hice así ya que en un triángulo todos los ángulos miden menos que 180° y por lo tanto sus senos son todos positivos, mientras que un ángulo podría medir más que 90° y entonces su coseno sería negativo).
Sustituyendo, obtenemos: (ab sqrt((a+b+c)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c))/(2ab))/2, donde ab y ab se cancelan, por lo tanto tenemos sqrt((a+b+c)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c))/4=sqrt((a+b+c)(a+b+c-2a)(a+b+c-2b)(a+b+c-2c))/4.
Como a+b+c=2s, entonces
sqrt(2s(2s-2a)(2s-2b)(2s-2c))/4=sqrt(2s*2(s-a)*2(s-b)*2(s-c))/4=sqrt(16s(s-a)(s-b)(s-c))/4=4sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))/4=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)),
que es lo que había que demostrar.
Buen aporte. Gracias. Saludos.
Excelente
Buen video:)
El semiperímetro yo lo remplazo por la letra “p”, buen video yo ya lo había demostrado antes.
ªh bª
Hola profe Saludos cordiales, profe va a continuar con la guía de exanii 2020? gracias..
Ya está hecha, pero es contenido exclusivo solo para miembros. Saludos.
Genial
Genial.
buen razonamiento
Buenazo
No entiendo por qué el 4a multiplica a Ben el minuto 4:49
A ver, resuelve la siguiente resta: 2-5/3
@@calculector9176 ni recordaba éste video y esa duda jajaja
pero volviendolo a ver, ya me quedó claro lo que hizo, cosa que no había entendido en su momento xD
y la respuesta es 1/3
Que programa usas como pizarra virtual? xD tengo trabajos de exposición y me de
vendría ayuda
Seu método é o diferencial
10:59 ._. hum. XD. UwU. Exlican bien .D.
Se cuenta que también se demuestra por trigonometría, solo pocos saben el secreto
Es lo que hice yo
@Javier Velasquez pues mira mi comentario
Que bonitas son las matemáticas vrd de dios
👍
Increíble
10/10
Porque no lo replicas con números ????????
Alguien entendió? Podrías hacer otro video pera mas lento, porfavor?
mmmmm ta chido
Uffff 😅😅
Teorema de euclides bro
Así es, también lo mencionamos en este video. Saludos.
Un poco de algebra... Xd
Si a es 2, b es 4, c es 6, S sería 6 y daría área cero, eso invalidaria ese teorema ?
8