76. Чирцов А.С. | Преобразование Фурье. Математика. Ряд. Спектр. Периодическая функция.
Vložit
- čas přidán 22. 01. 2024
- #фурье #ряды #математика #спектр #кванты #ото #оптика #физика #радиотехника
Векторы.
Функции.
Функции, как векторы в бесконечномерном пространстве.
Фурье преобразование.
Спектр представления периодических функций.
В природе периодических сигналов нет.
Дальше будет разговор о непериодических функциях.
-------------------------------------------------------------------------------
Канал «Научная Тематика» в соцсетях:
Телеграм • t.me/ivanovskiysergey
ВК • ivanovskiysergey
Дзен • dzen.ru/ivanovskiysergey
Rutube •rutube.ru/video/person/30197834
Донаты:
Поддержать канал через Boosty • boosty.to/ivanovskiy/donate
Поддержать проект ВКонтакте • donut/ivanovskiysergey
CZcams-канал А.С. Чирцова: youtube.com/@Ski_tiger?si=fPL...
--------------------------------------------------------------------------------
Частное общеобразовательное учреждение «Школа Экспресс», г. Санкт-Петербург: nou.spb.ru/ • express-externat.spb.ru/ • externatspb
--------------------------------------------------------------------------------
Курсы SW-University: sw-university.com/courses
хороший пример для понимания того, что задача науки не объяснять, а описывать движение материи. упрощение описания дает упрощение понимания. а ряды фурье нам близки не только для обработки зрительной информации, но и слуховой
Спасибо, посмотрела с удовольствием!)
😊✊
Стал немного понимать. Функции сравнили с векторами. Спасибо за лекцию хоть что -то думается в голове моей.
✊
Впечатляюще! Я вспомнил свой семестр по обмену в Санкт-Петербурге. Профессор Чирцов в то время был деканом физического факультета. К сожалению, я не слышал его лекций. Но его коллеги также поразили меня своей великолепной дидактикой. Они объясняли сложную физику и математику практически пятью пальцами.
✊
Спасибо! Лучше объяснения не встречал
✊✊✊
Отличный материал и его изложение! Создателям видеоролика - респектище!
✊😊
Просто супер!
✊
потрясающая подача материала! очень 👍
✊
Спасибо))
Просьба, как то в следующих выпусках, хотя бы немного затронуть Вейвлет-преобразование.
Удивительно, начал смотреть и не смог оторваться. Надо было идти на математику и/или физику. Это огромное удовольствие (все эти формулы и тд). Спасибо! Больше бы таких учителей! ...
Очень рады... ✊🙂
@eduardtsuranov712
2 дня назад (изменено)
Надо было идти на математику и/или физику. ---ОТЛИЧНАЯ мысль! Никогда не поздно ...... :)
Великолепное объяснение Фурье-преобразования. Давно закончила учебу. Не помню, чтобы нам так объясняли. Впервые поняла, зачем в спектроскопии нужно Фурье функция.
✊✊✊😊
На эту тему есть замечательная книга Юкио Сато. Цифровая обработка сигналов. Это база на которой выросло не одно поколение инженеров. И авторы этого видео явно о ней знают)
Когда делал гитарный тюнер, все пугали что нужно обладать мозгом и знаниями не меньше чем гость студии. По факту код был тупо скопипастен с вики. А основная проблема была в точном поиске частоты между дискретными значениями. Потом оказалось что басовые струны имеют низкие значения спектра в басе, но высокие значения в гармониках.
И да, по делу начинается с 20:25
Ну, не совсем согласен :). Сравнительно "по делу" начнется лишь в слоедующей беседе-лекции.... :)
Отличная подача. Я далек от этого всего, но смотрю ради интереса. Подписался.
✊🙂 рады, что заходит!)
16:05 первый подход к рядам Фурье
19:23 каверзный вопрос - носитель плоской монохроматической волны
20:25 собственно про ряды Фурье
Спасибо, вспомнил забытое за 45 лет.
✊
Фурье доказал свою теорему в 1789 году, а слово "вектор" ввел Гамильтон в 1847 году после изобретения им кватернионов.
Ого класс спасибо за урок
Лайк не глядя!!!
✊✊✊🙂
Класс) спасибо) расскажите что такое FFT быстрое преобразование Фурье)
Здорово! Есть области где сигналы периодические. Интересно б это на кардиограмме применить. Снять сигнал здорового человека и сравнивать с больным, а потом искать отклонения. Хз может давно это и делают.
@@vladimirl675 да, это не новость...так делают
👋, видимо, в следующий раз будете говорить о прямом и обратном преобразовании Фурье для непериодических фуннкций, жду с нетерпением
Вы догадливы :)
✊
После такого определения вектора математики негодуют :)
@dmitrynikiforov8198
11 дней назад
После такого определения вектора математики негодуют :) ---------------- да сколько угодно :). Вместо негодования записали бы свою лекцию с изложением своего видения этого вопроса. Да такую, ч тобы ее смотрел еще кто-нибудь, кроме своих авторов. Тогда бы хоть какой толк был от НЕГОДУЮЩИХ МАТЕМАТИКОВ :). Правда еше, наверное, воду можно разогревать ГОРЯЧО НЕГОДУЮЩИМИ, а от вымачивания они бы негодовали еще горячее и вода бы нагревалась лучше. :)
Спасибо за труд, Александр Сергеевич и Сергей! Истинное удовольствие приносите!
✊
Очень круто! Спасибо!
Пользователь Валентин Тихомиров оставил комментарий: "На физфаке такое бы не прокатило." --------------- смотря на каком Физфаке. На Старом Физфаке ЛГУ - разумеется. А вот на сегодняшнем "физфаке", которого официкально вообще нет... :( :( :(
:"Пользователь Валентин Тихомиров оставил комментарий: "Экзамен это не совсем подходящий способ контроля знаний."" ----------- ЭКЗАМЕН - очень неплохой способ диагностики факта ОТСУТСТВИЯ ЗНАНИЙ....
Услада для мозга. Круто!
✊
Я использовал преобразование Фурье, когда считал фильтрацию нефти в пластах в Центральной Геофизической экспедиции. 25 лет назад))
Сильно!!! Делитесь деталями)
@@ivanovskiysergey пришлю ))
Про кошака. В первую очередь все вопросы должны быть к сопровождающему его лицу.
Безусловно.
Но и проводница могла не делать так..
Ну, не знаю... Вот мне бы в такой ситуации, наверное, захотелось бы сорвать стоп0кран, остановить поезд среди дремучего заснеженного леса, выкинуть из поезда всех троих и отправить состав дальше. И пусть бы фигуранты друг с другом в этом лесу разбирались... Глядишь бы избушку для киски построили, кошак им пары мышек словил бы. Перекусили бы все вместе. И начали в любви и согласии жить-поживать и спасательного поезда поджидать... :)
@@Ski_tiger альтернативная реальность... Философски)
а разве в разложении фурье перед большой сигмой не должно быть прибавлено число a0/2?
Мне всегда казалось более наглядным, а значит, более простым давать ряд Фурье сразу для комплекснозначных функций. Тогда за синусами, косинусами и отрицательными частотами сразу станут видны вращающиеся по окружностям в разные стороны, с разными частотами, фазами и амплитудами векторочки. На канале 3blue1brown прям анимированно портрет Фурье с помощью ряда Фурье рисовали :-)
Конечно, Фурье в комплексном представлении и удобнее, и проще....
Есть также некоторая неопределенность по части недостатков использования более короткой формы записи с использованием показательной функции степени минус единица
@@pamelosort Пока я вижу наличие ОГРОМНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ в выражении Вами Ваших мыслей и/ или вопросов, которая приводит к 100% недостатку смысла слов, которые Вы написали.... Увы... :(
@@Ski_tiger Если подставить e^i=(-1)^(1/Pi), это избавит формулы от пары-тройки именованных констант. Другое дело, что такая подстановка не несет практического толка.
В МПЕГах хранят изображения не потому, что там меньше чисел нужно, а потому что эти числа легче упаковать.
А так для гармонического ряда произвольной функции (т.е, не строго периодической) нужно ровно в 2 раза больше чисел, чем для дискретных отсчетов этой же функции.
На этом построено дискретное преобразование Фурье
Именно потому, что там меньше чисел нужно. Меньшее количество чисел проще передавать.
Нет вы заблуждаетесь. В ряде Фурье на каждый бин (на каждую гармонику) приходится 2 числа. Эти числа задают амплитуду и фазовый сдвиг. Если вы оставите только амплитуду, вы получите очень красивый и удобный для хранения спектр, но восстановить по этому спектру первоначальный образ не получится.
Спасибо. Не совсем понятно, как удалось отделаться от второго слагаемого в разложении, введя счет частот от минус бесконечность, на 48:10
2) есть ли какой нибудь физический смысл в отрицательных частотах? Или это просто удобная фикция.
C*cos(x)+S*sin(x) = 1/2 * (C*e^(i*x)+C*e^(-i*x)+S*e^(i*x)-S*e^(-i*x)) = (C+S)/2*e^(i*x)+(C-S)/2*e^(-i*x) , а дальше говорится, что раз уж e^(i*x) всё равно периодическая, то будем использовать её вместо синусов и косинусов. Одна "половина" слагаемых (C-S)/2*e^(-i*x) становится становится положительной частью нового x, вторая (C+S)/2*e^(-i*(-x)) - отрицательной частью нового x.
Физический смысл я объяснить не могу, но для экспоненты от чисто мнимого числа смена знака будет значить смену направления вращения.
Спасибо, понятно.
Что-то похожее на физический смысл отрицательных часто таков:
Синусоидальное колебание точки вверх-вниз (или «прижатие» синусоиды x = sin(omega * t) к оси ординат) можно разложить на два движения этой точки по кругу по часовой стрелке и против неё с частотой omega и радиусом, равным амплитуде колебания.
Тогда вращение в одном направлении - это вращение с этой частотой, а в обратном - с частотой минус omega.
@@alexanderspeshilov839 во многих приложения, где требуется условие казуальности, отрицательные частоты не имеют смысла. В этом случае часто применяют преобразование Лапласа
При модуляции сигнала, отрицательные частоты получают физический смысл в виде левой боковой полосы относительно несущей.
Здравствуйте, я начинающий разработчик в ЦОС, подскажите пожалуйста, вот я делаю преобразование Фурье, частота основного тона 50гц, но на самом деле он может быть 49,5гц, как мерять дробные частоты? Спасибо)
Я обычно после 2 лекции подходил к прападу и спрашивал что нужно, чтобы сдать экзамен до срочно. Где-то на 5 лекции я получал задания или список тем предмета. Ещё через пару недель нормально сдавал экзамен и больше не ходил.
Тоже вариант)
@user-tu8wc5xq6m
8 часов назад
Я обычно после 2 лекции подходил к прападу и спрашивал что нужно, чтобы сдать экзамен до срочно. Где-то на 5 лекции я получал задания или список тем предмета. Ещё через пару недель нормально сдавал экзамен и больше не ходил. ------------------------------------------ Боюсь, что у меня Вы на попытке досрочной сдачи экзамена не достигли больших успехов. Хоитя... бывают и очень хорошие исключения. У меня в жизни таковых было 5-6 штук при потоках около 500 студентов в семестр...
@@Ski_tiger Когда был курс физики, я ещё не знал, что так можно делать. Более того можно выбирать кому сдавать и было дело, когда преподаватель наотрез отказывался досрочно принимать, приходилось обращаться к декану и решать с его помощью. Лично к вам бы я не пошёл. Не из-за того, что не сдал мне 3 было достаточно (хотя наотрез отказывались ставить со словами: если я вам поставлю 3 что тогда ставить им - показывая на студентов), просто сдача экзамена продлилась бы очень долго. У меня был такой преподаватель электроники, ему я экзамен сдавал более 4 часов, в конце, когда я уже стал чувствовать, что выдыхаюсь, я взмолился ну сколько можно? мы уже обсудили всю программу курса, уже 8 часов вечера, пора расходиться. Тут он воскликнул как 8 часов! мне ещё столько с вами хочется обсудить. На этом экзамен наконец-то закончился. Я думаю с вами было бы примерно так же. Я потом, несколько месяцев спустя понял, что препод попал в ловушку спортивного интереса - а как он ответит на этот вопрос.
@@user-iv3rf2gd4f Физика - относительно не сложный предмет.
Благодарю за беседу!!!!!!!!
✊
А.С. Ваши видео истории с каждым годом только лучше!!!!!
✊
я в свое время пересдавал предмет "экономика", преподаватель сказал, что на 5.... но на пересдаче такое не ставят, потому 4.... красиво живем!!!
Бывает и такое)
Фраза А.С.: "...Т периодические функции - это оказывается векторы в бесконечно мерном функциональном пространстве где число ортов бесконечно, но нумеруемо.". Поясните пожалуйста что это значит. Мы ведь складываем гармоники в одном пространстве, если бы они были разных пространствах разве это можно было бы делать?
Попытайтесь понять и усвоить, что такое орт и как их количество связано с арзмерносттью пространства. Я это уже несколько раз повторял в предшествующих лекцимях.
Хорошо ---
Но в книге Сато Ю. Обработка сигналов . Первое знакомство.
Пер. с яп.; под ред. Ёсифуми Амэмия. М.: Издательский дом "Додэка-ХХI" 2002. -196с.; ил.
--- круче.
Вижу первого толкового лектора по математике в интернете
✊✊✊🙂
Вообще-то это далеко не математика. Математика значительно более объёмный и сложный предмет.
@@user-tu8wc5xq6m все в курсе
Можно ли сказать, что комплексная волновая функция пси, по аналогии с векторным пространством, это функциональное пространство с бесконечным количеством ортогональных измерений?
Привет, ребята! Наконец то, Александр Сергеевич! Приветствую!
✊✊✊
🛸
🕳
Поменяйте пожалуйста желтый фломастер на другой. На синем фоне он превращается.. превращается.. в зелёный:/
Он превращается в зелёный из-за подсветки доски зелёного цвета..
Материал понятен, не понятно вот что: - препод стоит за стеклом, я вижу то что он пишет не зеркально, он видит то что пишет не зеркально или зеркально? Это как вообще?
Отзеркплено для вас)
@@ivanovskiysergey а, понятно, нефиг мне делать в математике
А.С., расскажите, пожалуйста, про восприятие внешних источников "раздражения" на наши источники "восприятия" .... почему это всегда логарифм????
@yuriydeynekin453. нужно уменьшить динамический диапазон входного сигнала?
Вопрос не ко мне. Так решила природа, или эволюция, или Создатель. эТО - НЕ ВОПРОС ФИЗИКИ :)
Начало на 20 минуте
На экране написано
Вижу Чирцова - ставлю ла... (зачёркнуто) - с удовольствием смотрю лекцию (потом - да, потом - ставлю лайк) :)
✊
😢Напряжение в сети прыгает от 310 до -310, а сейчас 230 умноженное на корень из 2😂
похож на Дастина Хоффмана в Человеке дождя😊😂
😁
Совет финансовый. Прикрепите реквизиты для перевода, а если еще и юсдт трц20 кошелек дадите, совсем хорошо будет. Думаю многие с удовольствием поддержат ваш проект.
Про суровых преподов...
На радиофаке УГТУ, на кафедре РЭИС, работал (и надеюсь, до сих пор) - Викентий Иванович Гадзиковский. Меня выгнал раз с зачета, за неправильное ударение в слове "фильтрЫ". Немного было досадно. А потом, через пару лет, в коридоре кафедры, у того-самого кабинета я встретил грустного студента. На мой вопрос "за что? ", он ответил - "за кабелЯ". 😁
А Викентий Иванович - прекрасен! В БПФ/ДПФ вводил именно он.
Оооо, дааа!
Кто учился в ВУЗах такое понимает!!!))))
Истрии сильные!!!)))
Препод харизматичен!!!)))
Был такой один препод. Накатал на него телегу декану - через занятие стал как шёлковый и подчёркнуто вежливый.
Он, к сожалению, умер лет 6 или 7 назад
Немножко несогласен с тем, что к физике эти математические решения с рядами Фурье не имеют никакого отношения. Мы можем предоставить или допустить, что функция периодически повторяется, но с бесконечным периодом. И тогда частотный спектр станет непрерывным.
Преобразования и манипуляции над функциями.
54:36 - при запоминании частотного спектра мы ограничиваемся точностью.
также и с запоминанием временного сигнала, можно ограничить себя точностью, выбрать квантование по амплитуде и частоту дискретизации, тем самым мы отбросим высокие частоты сигнала
Вообще говоря, пересдать можно любую оценку. По согласованию с преподавателем. Если он не согласен, студент имеет право требовать пересдачу комиссии. Я это знаю точно, был председателем учебно-производственной комиссии факультета. После выборов сразу пошел в профком факультета и попросил все документы на тему своей комиссии. Там удивились, наверное, я был таким любознательным первым.
Ну да, у нас так тоже было... Только мало кто пользуется.. т.к. 90% кто хотел сдать, сдал .
Бывает, конечно, предвзятое отношение, но мы не рассматривали такой случай.
Увы, последние годы ситуация начала изменяться в катастрофическую сторону: струдентам предлагают побороться за что-0либы выше тройки, а они НЕ ХОТЯТ (или не могут - это мало различается). А главной задачей порстепенно становится одна: как постравить тройку так, чтобы самому перед собой не было стыдно и чтобы за такую "тройку" в случае прорверки (которой, скорее всего никогда не быдет) не отправиться валить лек куда-0нибудь в Заполярье (которое я вобще-то люблю :0 )...
@@ivanovskiysergey Бывает. Одна дура захотела мне сделать хвост по программированию на ассемблере ЕС ЭВМ. К моменту начала курса, я уже свободно программировал и писал подпрограммы, макрухи для дипломников. Шеф разрешил мне не ходить на его лекции, заодно я не ходил на семинары. Эта дура могла не знать мою общественную должность, но то, что я любимчик шефа и часто заходил на кафедру, где мы обсуждали, что и как сделать она видела. Прихожу на сдачу зачета, задачки щелкаю за минуту, на все вопросы тут же отвечаю, а она приходи завтра, я подумаю над вопросами для тебя. На третий раз я пришел и протягиваю ей зачетку: - Ставьте зачет. Она бери билет и иди готовится. Я молча развернулся и пошел в деканат писать заявление на приём у меня ЗАЧЁТА! В комиссии был бы декан, шеф и она. Представляю, что с ней сделал бы шеф. Да и с деканом я был в хороших отношениях, нередко его прикрывал от начальства - он валил на студкомиссии, а что с нами ректорат и парткомы сделают? Ничего, у мня в комиссии две дочки и сын завотделов обкома, связываться себе дороже.
Но она видать что то заподозрила и прислала в деканат одного преподавателя с кафедры, с которым я дружил. Он меня отговорил, но когда пришел за зачетом, она такую кислую рожу скорчила... но поставила зачет.
@@Ski_tiger Ну про Заполярье это уж слишком. Я, после окончания универа, почти всё время читал лекции на своей кафедре. Два года назад завязал, второй внук пошел в школу и мне стало сложно укладываться в три расписания.
Однако, по моему опыту процентное соотношение между полезными, условно полезными и лишними будущими специалистами остаётся ± неизменным: 20% - 50% - 30%.
щас не пользуются фурье, щас быстрое преобразование фурье, вейвлет
разумеется. Но это лишь до тех пор, пока нужно сосчитать что-то очень простое....
Парни, очень много «неба» над головой: помните правило третей в композиции кадра ;)
По сути, но...
У нас нижний край обьекива ограничен доской. Ниже не опустить.
Надо сесть выше, но таких стульев нет)
Пока так!)
а если наехать зумом? для начала, где нет формул, лица можно крупнее и не будет неба. А во второй части, где с прозрачной доской уже, там уже иной подход, да. @@ivanovskiysergey
@@andreikaa66 так нет оператора.. мы запустились, кропнули начало на монтаже..
А так надо два раза намтраиваться... время мало..
И что из 120 человек отчислили 112?
@vasyanpro4567345
5 часов назад
И что из 120 человек отчислили 112? ---------- да нет, конечно. Они еще долго (бывает годы) будут ходить, ныть, пытаться списывать, пытаться упрашивать, делать обиженный вид, пытаться изображать вид умный или несчастно-оскорбленный... И т.д. и т.п. А закончится все понятно как - будут сидеть в ларьках и что-то продавать или будут лезть под колеса на своих самокатах, зарабатывая на существование курьерами... :) :(.
Именно это я вижу на водопаде частот. Сигнал с цифрового приёмника поступает на компьютер, далее происходит преобразование сигнала по Фурье и далее весь диапазон на экран.
Жаль, однако, что по рапространению СВЧ у Вас нет лекций.
Меня очень интересует, как распространяется радиосигнал частотой, скажем, 10 ГГц. Прямолинейно или с переотражением в атмосфере? Применима ли для расчета дальности при достаточной мощности простейшие математические расчеты с учетом кривизны Земли или нужно учитывать дополнительные условия и параметры?
Жаль, однако, что по рапространению СВЧ у Вас нет лекций. --- СВЧ - -это область, которой занимаются радиофизики. С этим - к ним :)
Есть правила перевозки. Приказ Минтранса. Проводница права на 100%. Ответственность несет перевозчик.
В вагоне сотня пассажиров. А ежели у кого аллергия или кто-то обосрется? Кто будет нести ответственность?
Задрали ужо эти праведновозмущенные.
Вот я таких, как вы не понимаю...
Если не оправдывать ситуацию и не лезть в детали.. типо был ли билет как кот выбрался из переноски и где был сопровождающий? Почему хозяева его отправили абы как..?
Один человек взял животное и отдал в приют, волонтерам, забрал домой и прочее прочее.. миллион сценариев, где животных спасают
Кот остался бы жив и более того попал бы к хозяевам, вероятнее всего...
Другой человек увидел , что человек едет с котом, увидел , что кот выбрался и выкинкл его...
Выбирайте сами, как вы бы поступили...
@@ivanovskiysergey Есть правила, а вы все пытаетесь "по понятиям". Пусть так, но не возмущайтесь когда это не срабатывает. Х
@@r4cgy476 не по понятиям, а как человек... выкинуть живое существо, чтоб оно умерло и оправдываться правилами..
Смешно!
Ошибка в месте, где прямоугольный сигнал раскладываете на ряд косинусов - говорится про "вдвое большей частотой", а не деле втрое (нарисовано при этом правильно) - прямоугольный сигнал (меандр) состоит только из нечетных гармоник: cos(x) - cos(3x)/3 + cos(5x)/5 - cos(7x)/7 + ...
а не деле втрое (нарисовано при этом правильно) - прямоугольный сигнал (меандр) состоит только из нечетных гармоник: cos(x) - cos(3x)/3 + cos(5x)/5 - cos(7x)/7 + ... ----------- ну , это вряд ли... Хотя бы потому, что если имеется последовательность периодически повторяющихся положительных импульсов расположенных на нуловм уровне, то соответствующий ряд Фурье обязан иметь гармонику с нуловой частотой, которая, как из вестно, является ЧЕТНОЙ.... :)
@@Ski_tigerНулевая частота, она же постоянная составляющая - она не только к меандру относится, а к любому сигналу. А вот оставшийся после ее вычета меандр будет как-раз только из нечетных гармоник состоять.
@silencer2k147
2 часа назад
@Ski_tiger Нулевая частота, она же постоянная составляющая - она не только к меандру относится, а к любому сигналу. А вот оставшийся после ее вычета меандр будет как-раз только из нечетных гармоник состоять. ------------------------------------------- да успоуойтесь вы и посчитайте хотя бы Фурье-амплитуду для слагаемого к сксинусом двойной частоты. Не получите Вы 0 в общем случае. ноль получается только для очень частного случая, когда длительность импульсов составляет ровно половину периода. Если взять импульс длиной в треть периода, выпадать будут 3, 6, 9 и т.д. гармоники. и так далее. А если длительность импульса не кратна периоду следования м- то вообще ничего выпадать не будет: получится полный ряд... Тоже мне, нашли "ткму" для "научного диспута". : )
@@yuriydeynekin4532 "
@yuriydeynekin4532
1 час назад
Если скважность импульсов не 50%, то будут и чётные гармоники." ------- ну да, это, естественно, ПРАВИЛЬНО....
Насчет не периодичных функций: а в чем проблема смотреть функцию не на всей прямой, а на каком-то отрезке? Разве ряд Фурье от этого как-то изменится?
@antonzakharov935
3 часа назад
Насчет не периодичных функций: а в чем проблема смотреть функцию не на всей прямой, а на каком-то отрезке? Разве ряд Фурье от этого как-то изменится? -------- Проблемы только две: 2) в соответствии определению понятия периодической функции ; 2) в возможности доказательства теоремы Фурье о полноте набора гармонических функций с частотами, кратными основной частоте квазипериодического сигнала. Вы просто не сможете доказать теорему о возможности сколь угодно точного приближения квазипериодической функции Фурье-рядом по бесконечному набору функций с дискретным набором частот..
А так - "все хорошо, прекрасная маркиза".
@@Ski_tiger 2) в соответствии определению понятия периодической функции - квазипериодическая функция будет в точности соответствовать, даже не взирая на разрывы 1 рода.
2) в возможности доказательства теоремы Фурье о полноте набора гармонических функций с частотами, кратными основной частоте квазипериодического сигнала. - интеграл Фурье прекрасно сходится, а значит и дискретная вариация сойдётся.
Полнота набора - это теорема Котельникова.
Условия полноты набора - это критерий Найквиста.
@user-tu8wc5xq6m
2 часа назад
") в возможности доказательства теоремы Фурье о полноте набора гармонических функций с частотами, кратными основной частоте квазипериодического сигнала. - интеграл Фурье прекрасно сходится, " ------ вот именно об этом я и говорю: ИНТЕГРАЛ Фурие сходитсся, а ряд - нет. Реальный сигнвл, который клнечен во времени, можно раздожить лишь по непрерывному набору частот, а не по дискретному. Об этом и речь.....
@@Ski_tiger Почему нет? Пусть есть f:[a,b]->R --- вещественная функция, возьмем и периодически её продолжим на всю прямую. Будет периодическая функция. Разве нет?
@@Ski_tiger клшьлоый клнечен вл - Не понял
Ряд Фурье так же сходится как и интеграл. Ряд Фурье по определению является периодической функцией. Даже, если вам зачем-то понадобится бесконечный ряд Фурье - он будет ограничен. Ограничен также, как к примеру бесконечный ряд значений синуса.
Наверно, у математиков ближе будет не пространство, а поле
Поле - это объект из теории групп. Если в терминах теории групп то в данном случае правильнее не поле, а кольцо.
@@user-tu8wc5xq6m ну в Камынине первом томе сразу опредкления поля идет, и поле действительных чисел, комплексных и т.д. и на мой взгляд это тоже подошло
@@AlexZee100 Поле - Это кольцо, в котором допускается операция деления (их там, кстати 3 вида). Для операции отображения Фурье, деление не требуется и поэтому достаточно использовать кольцо.
Не согласен с высказыванием об отсутствии в природе источников периодических сигналов. Контрпример: радиопульсары
Радиопульсар когда-то появился и когда-то исчезнет, а значит и функция не периодическая, (хотя на каком-то временном отрезке так кажется ;) )
@rtgiyrefbgowigi3406
1 час назад
Не согласен с высказыванием об отсутствии в природе источников периодических сигналов. Контрпример: радиопульсары ------------------------------ Вы реально верите в то, что пульсары СУЩЕСТВОВАЛИ СВЕГДА? :). Даже до Большого взрыва, который между был, а можеь т нет? :)
@Ski_tiger может быть начало их существования действительно не совпадает с моментом начала течения времени во вселенной, но, получаемый от них сигнал, все-таки является периодическим, хоть левая и правая граница временного интервала наблюдения не бесконечны.
Пусть он не периодический в смысле неверности для него утверждения f(t) = f(t + T) для всех t, но он вполне периодический если t ограничен [nT; mT] (n, m - целые, n
Также не учел, что приведенное условие периодичности требует равенства значений функции, а не только одинаковость интервала пульсаций.
Одинаковость интервала пульсаций строго говоря тоже ставится под сомнение из-за наличия отклонения от некоторого среднего значения, которое вполне можно принять за константу и назначить периодом.
Поэтому да, с действительно периодическими сигналами в природе проблемы)
@rtgiyrefbgowigi3406
"Таким образом, смешав в голове периодический бесконечный сигнал и периодический конечный сигнал, я словил несогласие недосмотрев ролик до конца)" ------ это ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО Ваши собственные проблемсы, которые никого, кроме Вас самих, волновать не могут по очевидно принципиальным сооображениям. :)
Еще можно раскладывать в ряды Фурье по специальным функциям, например, по многочленам Лежандра или Эрмита
Здравствуйте.....
Доброе
Физики так и говорят, что бы поесть не нужно знать как устроено пищеварение. И как же физики живут без математики. Проще понимать не графические форматы, а звуковые там Фурье ряды разложить, проинтегрировать и убрать лишние 0 и 1. вот и весь упаковщик типо MP3.
Сложно читать ваш текст...
В МРЗ не только убирается избыточное (лишнее), но и добавляется своё.
Надо сделать нейросеть, которая будет голосом и манерой Александра Сергеевича обучать не только физике, но и остальным предметам. А еще, было бы здорово если бы разработать такую методику обучения, которая воспринималась так же не принужденно и легко как его лекции. Даже после работы в качестве досуга не напрягает, и что то мало мальски усваивается.
✊
которая будет голосом и манерой Александра Сергеевича - к сожалению, через 10 минут от такого голоса засыпаю
@@user-tu8wc5xq6m тоже положительный эффЭкт😄
51:54 Мнимая компонента нулевой частоты всегда равна нулю. Исправьтесь, пожалуйста. Еще неплохо бы уточнить, что непрерывная функция --- это абстракция, не имеющая аналогов в физической реальности. В реальности мы имеем дело с дискретными значениями и разностными схемами.
@Misha2010Tube
4 часа назад (изменено)
51:54 Мнимая компонента нулевой частоты всегда равна нулю -------- почему? если, например, Фурье-преобразование делается для комплеснозначной функции? На будущее, писать желательно корректнее: "Мнимая компонента нулевой частоты всегда равна....", а мНИЬАЯ ЧАСТЬ КОМПЛЕКСНОЙ ФУРЬЕ_АМПЛИТУДЫ и т.д.
"непрерывная функция --- это абстракция, не имеющая аналогов в физической реальности." ------ высказыванпие, не содержащее какой-либо информации, представляющей какой-либо интерес для homo sapiens. Уж извините, но Вас за язык никто не тянул....
@@Ski_tiger Выражение "Фурье-амплитуда" является менее распространенным и не отражает суть разложения по базисным функциям. Поэтому я предпочитаю писать "компонента". Аналогов комплексной функции, равно как и непрерывной функции, в реальном мире нет. Ознакомиться с этими абстракциями можно, и даже где-то полезно, но решать практические задачи (не из учебника) эти абстракции не помогают.
@Misha2010Tube
". Аналогов комплексной функции, равно как и непрерывной функции, в реальном мире нет.@@Misha2010Tube " --------- никак не обоснованное и ошибочное высказывание пустоканального пользователя с 14-летнем пустоканальным стажем @Misha2010Tube (Mikhail Lipin) не представляет какого-либо интереса для адекватных пользователей и игнорируется, как незаслуживающее какого-либо внимания, поскольку не соответствует практике современной физики. О использовании в физике даже на уровне классической оптики аппарата комплексных чисел и Фурье-преобразований для комплекснозначных функций пойдет речь в ближайших лекциях. Рекомендую публиковать подобные формулируемые в утвердительной форме глупости на вашем собственном пустом канале.
Насчет компьютерного представления - спорно. В реальности, запомнить таблицу значений и запомнить частоты - это примерно одно и то же. Таблица значений весит столько же, а между значениями можно применить линейную, а то и сплайн третьей степени интерполяцию. Точность будет примерно такая же, как и восстанавливать по частотам. Природу не обмануть если запомнили 10 значений, то и точность будет на 10 значений, хоть они в частотном пространстве запомнены, хоть в пространстве реальных величин.
@sergeizotin9355
12 часов назад (изменено)
Насчет компьютерного представления - спорно. В реальности, запомнить таблицу значений и запомнить частоты - это примерно одно и то же. Таблица значений весит столько же, а между значениями можно применить линейную, а то и сплайн третьей степени интерполяцию. Точность будет примерно такая же, как и восстанавливать по частотам. Природу не обмануть если запомнили 10 значений, то и точность будет на 10 значений, хоть они в частотном пространстве запомнены, хоть в пространстве реальных величин. ------------- это не слишком верно. Все сильно зависит от вида функций. поле излучения хорошого одноомдового лазера, промозулдированного идеально исполняемой "акустической" нотой ЛЯ в Фурье-представлении можно описать всего тремя фурье-амплитудами. А вот для сплаймов третьей степени Вам потребуется ТАКАЯ ОГРОМНАЯ ТАБЛИЦА.... Конечно, полином третьей степени удобно описывать сплаймами, а не Фурье. Весь вопрос в том, какие типы функций чаще встречаются в прирорде....
@@Ski_tiger Разумеется всё зависит от вида функций. Понятно, что синусоиду можно представить в пространстве Фурье ровно одним значением, а в пространстве величин - всё той же таблицей. Но если мы возьмем множество всех функций и усредним по нему, то получим одинаковые результаты для Фурье и для таблиц значений.
Mp3 работает благодаря тому, что там сигнал соответствующий. В картинках и звуках обычно есть какая-никакая периодичность и поэтому можно что-то сэкономить преобразовав всё в фурье пространство. Вы утверждаете, что большинство реальных сигналов таковы, что удобно преобразуются в Фурье. С этим я не спорю. Скорее всего, так и есть. Но все же большинство это не все.
К примеру, стандартная имплементация логарифма для компьютеров действует именно по таблицам. Никто логарифм в фурье пространстве не держит. Да даже и сам синус библиотечные функции по таблицам выдают, хотя казалось бы - одна частота и всё. А как её эту частоту применить, если не уметь считать синус? А как его считать? Только по таблицам с интерполяцией. Там по другому и не придумать. Хотя.. Можно в виде ряда Тейлора. Но он к точке привязан. Вдали от нее сильно врать начинает. Таблица надежнее.
Спасибо за лекцию. Напрягает она вешь. Основной результат лекции - "теорема Фурье" - ОШИБОЧЕН!!! Почему? Из изложения и примера ясно, что функции понимаются как элементы пространства L2. Знак равенства в основной формуле, очевидно, понимается в смысле поточечной сходимости. Поточечная сходимость, конечно, не имеет места для произвольной функции из L2. Более того, рассмотреный прямоугольный импульс является классическим примером отсутствия такой сходимости. Научно-популярное изложение в такой форме даёт больше вреда, чем пользы. Я бы советовал удалить это видео, и перезаписать его, излагая принципиальные вещи чуть более строго.
Представьтесь, пожалуйста . Вы по профилю деятельности судите?
Пока все советы , замечания и рекомендации разбиваются об ответы А.С.
@vitalykalinin6318
1 час назад
"Спасибо за лекцию" ----- да пожалуйста :).
" Напрягает она вешь" - экий Вы ПЕРЕНАПРЯЖЕННЫЙ. Редкий , однако, экземплярч - ПКУТОКАНАЛЬНЫЙ АНОНИМ Vitaly. Пустоканальным анонимам не слкдует бездумно напрягаться - а то, не дай Бог, от перенапряжения какая беда случится... А кто же за пустоканальным анонимом убирать-то будет? :). Да и вообще ПЕЧАЛЬНО, если ПУСТОКАНАЛЬНЫЙ АНОНИМ так и покинет нас пустоканальным анонимом. Жалко будет - человек все же, хоть и пустоканальный аноним... :(
"Основной результат лекции - "теорема Фурье" - ОШИБОЧЕН!!! " ------------------- да НУ? Пустоканальный аноним ОСОЗНАЛ ОСНОВНОЙ РЕЗУЛЬТАТ ЛЕКЦИИ? Это же надо, какой нынче сообразительный пустоканальный аноним пошел-то... :).. Вообще-то пустоканальным анонимам следует быть скромнее
Почему? Из изложения и примера ЯСНО, что функции понимаются как элементы пространства L2. ------------ Это же надо: пустоканальный аноним, но при этом ЯСНО-видящий :)
Знак равенства в основной формуле, очевидно, ПОНИМАЕТСЯ в смысле поточечной сходимости. ------------ это очень здорово, когда пустоканальным анонимом что-то ПОНИМАЕТСЯ. Хотя верится с трудом:)
Поточечная сходимость, конечно, не имеет места для произвольной функции из L2. Более того, рассмотреный прямоугольный импульс является классическим примером отсутствия такой сходимости. Научно-популярное изложение в такой форме даёт больше вреда, чем пользы. ---------- ну почему больше вреда? Тут вот пусторканальный аноним напрягся... Какой же вред в напрягании пустоканального анонима? :)
Я бы советовал удалить это видео, и перезаписать его, излагая принципиальные вещи чуть более -------------А вот ВЫ БЫ не пустые советы давали, а сами бы записали что-либо разумное и разместили бы на своем АБСОЛЮТНО ПУСТОМ КАНАЛЕ, характеризующем Вас пока как очередную ПУСТОКАНАЛЬНУЮ ПУСТЫШКУ. Если бы Вы сумели записать хоть что-нибуда, это было бы иСКЛЮЧИТЕЛЬНО ПОЗИТИВНО, ибо позволило бы мне оценить Вашу ВМЕНЯЕМОСТЬ и, МОЖЕТ БЫТЬ, потратить время на то, чтобы ответить ПЕРЕНАПРЯЖЕННУМУ ПУСТОКАНАЛЬНОМУ АНОНИМУ по поовду того, какую белиберду он (возможно Vitaly, а может и нет) тут понаписал. А просто так тратить время на вразумление пустоканальных анонимов мне НЕДОСУГ...
@@Ski_tiger 🥳
@@Ski_tigerАлександр Сергеевич, я в корректной форме указал Вам на серьёзную нестрогость Вашего изложения, важную для понимания рядов Фурье. Вместо ответа по существу Вы мне нахамили. Вам не стыдно, профессор?
Пустоканальный аноним Vitaly, я в максимально корректной форме указал Вам на печальные факыт Вашей биографии: отсутствие фамилии и фотографии, пустоканальность и "способность" слышать не то, что новорится, а то, что вам хочется слышать. При этом я совершенно ясно написал, что до тех пор, пока Вы не продемонстритеете Вашу ВМЕНЯЕМОСТЬ путем равмещения на Вашем собственном канале Вашей собственной лекции, из которой быдет вытекать возможность отношения к Вам, как к вменяемому пользователю, не стыдящемуся своих слов и фамилии Ваших родителей, я НЕ БУДУ ТРАТИТЬ СМВОЕ ВРЕМЯ на общение с Вами, пока представляющего себя в достаточно убогом образе МАЛОВМЕНЯЕМОГО ПУСТОКАНАЛЬНОГО АНОНИМА.
ДОШЛО? :) НАХАМИТЬ можно (хотя, как правило, не следует этого делать) ЧЕЛОВЕКУ, а не ПУКСТОКАНАЛЬНОМУ АНОНИМУ.... :)
Просмотрел все лекции А.С., так и не понял, тела притягиваются друг к другу или скатываются в воронки по эйнштейну
Посмотрите еще раз..повнимательнее. каждый раз немного делаем оговорок о будущем..
А Вы не могли бы тихонечко спросить у Сергеича, а то мой дурак в организме уже полгода мучается от этого вопроса
@@user-fi2gtenl страдаете! "Страданиями душа совершенствуетс.."
Ваши наставления о совершенств.. души полагаю выстраданы самостоятельно и осознанны, не могли бы Вы все же ответить на мой простой вопрос
@@user-fi2gtenl конечно..нет. мы не общаемся с персонажами вроде вас...
Аааа, вы изображение отзеркаливаете. Блин, а я все думал, как оно так получается. Меня мой опыт туриста в части пво смущал. Там ведь эти женщины пишут задом наперёд
Лекция про котов!!!!?
Для вас да
А что если существут бесконечные периодические процессы в природе? Матан намекает не двусмысленно что есть.)
Т.е. вечный двигатель уже на подходе..?)
@adminroot1345
11 дней назад
А что если существут бесконечные периодические процессы в природе? Матан намекает не двусмысленно что есть.) ------------ математика занимается математикой, а не реальной природой....
о, камеру не забыли сфокусировать!
"Забыли" ... вы видимо из далёкого прошлого
Двадцать минут пустого трепа.
С таким подходом Россия никогда не будет богатой.
Там на экране написано...
Хотя..
@bobrdobr923
8 часов назад
Двадцать минут пустого трепа.
С таким подходом Россия никогда не будет богатой. ------------- неееет, @bobrdobr923, основная бкда России в большом количестве ПКСТЫНЕК с ПУСТЫМИ КАНАЛАМИ 9например - czcams.com/channels/32Qiq0VrjysZU8HJ4zbFhA.html), которые сАМИ НИЧЕГО НЕ МОГУТ, по пытаются ПИСЧАТЬ и ТРЕБОВАТЬ, не осознавая очень простой вещи: они, пустоканальные анонимы, не более, чем БАЛЛАСТ... Поняли, "Bobr Dobr"? :)
IMHO, это всё равно было офигенно!
Случайно ткнул на видео, автоматом поставил 3 скорость и... завис до самого конца 😮
Если честно, не понимаю, на что вообще может жаловаться современная _студентота,_ если им настолько подробно и понятно объясняют столь фундаментальные вещи. Мне в своё время приходилось изучать это самостоятельно по не самым лучшим учебникам.
p.s.: кстати, если смотреть на 3x скорости, то весь ролик уместится в ≈20 минут 😉
@@deniskhakimov на ютьюбе де 2х максимум) и на 3х только формулы, видно , слов наверноене разобрать
@@ivanovskiysergey да, это максимум, который позволяет установить CZcams. Однако можно ткнуть F12 и вписать в консоль что-то вроде этого:
document.querySelector('video').playbackRate = 3;
Правда к третьей скорости надо привыкать: я больше года слушал на 2x, затем постепенно переполз на 2.5x, а теперь информация воспринимается даже на 3x. Но оно того стоит :)
Вымирает страна, будет только хуже...
Двадцать минут путопорожней болтовни. А потом ... Зря дотерпел
Бедолага
@user-rz1xb7wg3u
54 минуты назад
Двадцать минут путопорожней болтовни. А потом ... Зря дотерпел -------- если у Вас проблемы с желудком, НИКОГДА НЕ МСУЧАЙТЕСЬ И НЕ ТЕРПТЕ ЧЕРЕЗ СИЛУ. Врачи считают, что это ОЧЕНТЬ ВРЕДНО. Было бы очень печально, если вдруг Сергей Анисимов вот так, впустую, покинул этот мир, так и не оставив на своем пока абсолютно пустом канале никакой продукции его СЕРОГО ВЕЩЕСТВА. Поскольку, похоже, Ваше, Сергей, СЕРОЕ ВЕЩЕСТВО еще не очень скоро приобретет способность генерировать достойную информацию, пока БЕРЕГИТЕ СВОЕ ЗДОРОВЬЕ! Мы все ждем от Вас хотя бы какой-нибудь минимальной пользы хотя бы когда-нибудь... Крепитесь и работайте над собой! :)
общий ряд фурье - это разложение функции по любому бесконечному ортогональному базису. Например, ряд Тейлора (разложение по многочленам), можно вывести из общего ряда фурье, если за базисные вектора брать не синусы и косинусы, а многочлены разных степеней. они тоже могут быть ортогональны в плане интеграла произведения, на любом заранее выбранном интервале
Не стоит бежать впереди паровозного дыма....
Да, удивительный Вы человек, не зная сути истории про кошака, разразились оскорблениями в сторону злых людей, как я понимаю женщины-проводницы. С другой стороны, наглядно продемонстрировали поведение людей, мнением которых легко манипулировать. Злой - это хозяин, который доверил своего кота пройдохе для перевозки и пройдоха-перевозчик, которому было плевать на доверенное ему животное.
Кто кота из поезда "высадил"?
По поводу рас.. отношения к коту со стороны хозяев абсолютно не спорю! Полностью согласен!