Я как человек уважающий индивидуальность каждого не понимаю ваше высказывание "петь правильные песни". Субъективность красит людей. Правильных или неправильных песен не бывает. Бывают с разным посылом, направлением и наполнением, что в свою очередь и приводит к разному мнению и критики к той или иной песни. Собственно это работает не только с песнями
Предлагаю элегантное решение. После того, как нашли нижний катет ( 3√5 ) найдем тангенс угла между ним и нижней стороной квадрата, ( назовем этот угол α ) . Это 1/2... Далее, легко заметить, что угол АСВ равен 2α. Поскольку треугольник ВСF равнобедренный, и противоположные стороны квадрата параллельны. ( Для наглядности можно провести из С прямую параллельную горизонтальным сторонам квадрата ). ( tg 2a= 2*tga /(1-tg²a) ) следовательно tg 2α = 4/3. Катет АВ = ВС х tg 2α , следовательно S = 1/2 х ( 3√5 )^2 х 4/3 = 30
Автор просто позиционирует себя как для младших школьников и явно угарает. Если котангенс FBC равен 3/6 (т.е. 1/2), то сразу ясно, что котангенс FCB равен 3/4. Котангенс двойного угла равен (0.5²-1)/(2*0.5)=-0.75, а котангенс π минус этот двойной угол просто имеет противоположный знак. А значит AB = 3*√5 / (3/4) = 4*√5; Площадь ABC = 3√5 * 4√5 / 2 = 30. Задача просто устная. Тригонометрия никогда не подводит и обычно всегда приводит к ответу наибыстрейшим образом. Но всегда есть любители решать именно как-то изящно с помощью дополнительных построений и подгонки под красивые геометрические факты.
Преподавал у нас алгебру или геометрию сейчас уже не помню в 8 классе по моему (Я 1980 года). Рисовали какие то лотосы и пытались что то решать. Преподавателя в итоги уволили т.к. своя методика не допустима была (наверное и сейчас так). А очень жаль, очень интересно было мне как пацану который математику не любил т.к. не понимал. В итоге с высшей математикой до сих пор на вы, и кое где мне в жизни очень сильно помешало. Петр Александрович спасибо что не сдались и продолжаете учить. Я знаю как не просто тогда вам пришлось. Вы ВЕЛИЧИНА . Школа 124 г. Челябинск
@@dmitrymindrya4293 ладно, умник, особо то зубами не клацай... я то же давно решил эту задачку и без двух гранных углов... все равно это задача не 7го класса...
Я решал при помощи тригонометрии через тангенс двойного угла. У меня тоже получилось 30. (Сложно по вашему чертежу пояснять из-за отсутствия имён у некоторых вершин, но попробую) 1) угол B в треугольнике со сторонами 3, 6, 3√5, тангенс которого равен 1/2, в 2 раза меньше, чем угол BCF 2) тангенс угла BCF находим по формуле тангенса двойного угла, он получается равен 3/4 3) в треугольнике АБС, зная тангенс угла ВСА, и катет BC, находим катет AB, он получается равным 4√5 4) перемножаем катеты и делим на 2, получаем 30.
Да, тригонометрический метод технически проще - меньше промежуточных вычислений, но это уже 8-й класс, причём, вторая его половина - тригонометрические преобразования (в т.ч. формулы сложения, тригонометрия двойных и половинных углов и т.д.). А в данном случае достаточно стандартного уровня знаний 7 класса.
30 - верный ответ. И решение попроще есть. Продолжить луч BF, опустить на него высоту из точки A. Обозначим точку пересечения как H. Если обозначить верхний правый угол исходного квадрата как G, то увидим подобие треугольников FCG и AFH. Вместе с тем треугольники ABH и CFG так же подобны. Значит, AH = 2*FH, и в то же время, AH = (1/2)*BH, а BH = BF+FH. BF известен. (6+FH)/2 = 2*FH; FH = 2. Площадь AFB = AH*FB/2 = FH*FB = 12. Площадь FCB - половина площади квадрата, т.е., 18. 18+12 = 30. Прелесть в отсутствии вычислений с корнями.
Вы супер преподаватель!! Создаёте интерес и просто предоставляете информацию, как моя учительница (самая уважаемая и любимая в школе Вера Ефимовна Урнёва, сожалею что не смогу уже её поблагодарить). Правда я был в школе 3-4, но алгебра 4-5 и геометрия 3-4. Очень не любил теоремы, не лежало к заучиванию без понимания происхождения.
Решается проще. Повернем чертеж для удобства, начало координат в точке В. Тогда уравнения прямых: BA: y = x/2 CA: y = 2x-12 Приравниваем их (находим точку пересечения): x/2 = 2x-12 3x = 24 x = 8 y = 4 Площадь ABF = BF*h/2 = 6*4/2 = 12 Площадь BCF = BF*h/2 = 6*6/2 = 18 S = 12+18 = 30 Ответ: 30
Спасибо за ролик. В задаче на мой взгляд можно найти угол части, вписанной в квадрат, найти один из катетов и затем вычислить второй катет и в итоге площадь треугольника.
@@user-hk6er2qq9v Подключаем математику) Для нормальных людей недавно - это 1-2 года. Если для неё 60 лет - это недавно, то получаем 16-18 = (16+2)*30-(18+2)*30 - (16+1)*60-(18+1)*60 = 540-600 - 1020-1140 лет
Отличная задача, спасибо! ИНТЕРЕСНО РЕШАТЬ ТАК: 1. Опускаем высоту на сторону FC с точки В (назовем ВO), это будет высота одновременно для ABC и BFC. Вычисляем ее, зная площадь BFC и основание FC, получаем 36/√45 2. Высоту АВС (ВO) знаем, осталось найти основание АС. ЗДЕСЬ САМОЕ ИНТЕРЕСНОЕ: АВС и ВМС подобны по двум углам (LОСВ=LACB они лежат друг на друге. И LABC=LBOC=90%) Таким образом АС/ВС=ВС/ОС (тоже интересно, что в обоих частях есть ВС). Отсюда АС=ВС^2/ОС. 3. ОС^2=BC^2-BO^2=45/1-36^2/45=(45^2-36^2)/45=(45-36)*(45+36)/45=9*81/45=729/45 отсюда ОС=√729/√45=27/√45 4. AC=(√45)^2/(27/√45)=45/(27/√45)=45*√45/27 5 S ABC=1/2*BO*AC=1/2*(36/√45)*(45*√45/27)=(1*36*45*√45)/(2*√45*27)=36*45/2*27=1620/54=30 Что и требовалось!
Задача класс, учитель супер! Я решил методом координат, приняв вершину В за (0, 0), две линейные функции, находим координаты А и дело в шляпе. А еще можно тригонометрически, найдя тангенс угла BCF.
Правильный ответ 30. Решал методом координат (В - начало координат, ось абсцисс и ординат - стороны квадрата). Треугольник АВС образован пересечением прямых АВ, ВС и АС. Координаты т. С(6,3). Координаты т. А находим из системы уравнений прямых АВ (у=-2х) и АС (у=-х/2+6). Получаем А(-4,8). |AB|=√((-4)²+8²)=4√5; |BС|=√(6²+3²)=3√5. S(АВС)=0,5*|AB|*|BС|=0,5*4√5*3√5=30. Ответ: 30.
Можно усложнить условие Деление стороны квадрата размером =a+b=c Найти соотношение площадей Прямоугольного треугольника\квадрата относительно пропорции a\b\c=a+b От 2/4 до 1/1
Тоже получил ответ 30. Но решал немного под другим углом. Площадь треугольника, который внутри квадрата - очень просто половина основания на высоту S(BFC) = 1/2 * 6 * 6 = 18, из этого получил высоту FO, где точка О лежит на отрезке BC (основание треугольника BFC), FO = 2 * S(BFC) / BC = 12/корень(5); [далее k5]. Соответственно катет ОС = корень(гипотенуза(FC)^2 - катет(FO)^2) = корень(9*5 - 9*4*4/5) = 9 / k5, а дальше из подобия FO / OC = AB / BC => AB = FO*BC/OC = (12/k5 * 3*k5 / 9/k5) = 4 * k5; S(ABC)= 1/2 * BC * AB = 1/2 * 3*k5 * 4*k5 = 3 * 2 * 5 = 30. ОТВЕТ: S(ABC)=30.
@@alexseylugovskoj6174 Вы правы с помощью тригонометрия намного легче можно найти площадь,Площадь прямоугольного треугольника S=(1/4)(c)²sin(2alfa) ,где alfa острый уголь треугольника,Формула сделано мною
Решила без тригонометрии, через подобие. Смотрела с удовольствием, предполагала, что у вас решение проще. Но, по факту, мое показалось интереснее))) Строим равнобедренный треугольник с основанием ВС и вершиной на нижней стороне квадрата (жаль, недостаточно букв на рисунке). Тогда справа от равнобедренного треугольника треугольник, подобный АВС. Причем легко вычисляются все стороны и коэффициент подобия.
Пусть BC расположена под произвольным углом к нижней стороне квадрата со стороной d, тангенс этого угла равен t (в задаче t=1/2). Тогда искомая площадь равна S = d^2/2*(1+t)*(1+t^2)/(1+t^3)
Достроил до большего треугольника AEM, где вершина M - перпендикуляр из точки А на прямую содержащую нижнюю сторону квадрата, вершина E - точка пересечения продолжения АС и прямой содержащей нижнюю сторону квадрата. Треугольник АЕМ подобен треугольнику четвертинки квадрата и подобен треугольнику AMB. Отсюда легко найти, что AM=8, BM=4. Отсюда сторона EM = 4+6+6=16. Площадь АЕМ = 16*8/2=64, площадь AMB = 8*4/2=16, площадь АВС = 64 - 16 - 9 - 9 = 30
Вы отличный учитель! У меня тоже были хорошие учителя, но объясняли они не так понятно, как вы… В итоге мне далась только математика до 7го класса, геометрия и логика
Сторона AC пересекает нижнюю сторону квадрата в т.D Высота h точки A над BD находится из (h-6)/h=1/4, т.е. h=8 Поэтому площадь ABD равна 12*8/2=48, а искомая площадь ABC равна 48-3*6=30
У меня тоже 30 получается. Но мне кажется быстрее и проще, зная стороны треугольника внутри квадрата, найти косинус угла между этими сторонами, а уже через косинус угла и катет находим гипотенузу прямоугольного треугольника, а оттуда и второй катет. У меня минуты три на это решение ушло
В конце перемножил весь треугольник на корень из 45, для проверки корректности соотношения сторон. Всё сошлось.24/60 = 18/45 = 30/75 Площадь искомого треугольника = 30. (всё верно) Плюс проверил стороны по Теореме Пифагора (как маленький, так и искомый) все данные сошлись.
Как же в школе я терпеть не мог Геометрию , но с каким удовольствием сейчас ( 33 года) смотрю эти ролики )). Эх мне бы такого учителя в школьные годы , ну и наверное интерес которые сейчас присутствует ))- вообщем , жаль ,что не сошлись ранее звёзды ))
Можно найти меньшую сторону треугольника, потом синус дальнего угла в квадрате, по формуле найти косинус того же угла, после этого тангенс. Найти бОльшую сторону треугольника. И после этого формула площади.
1)находим BC=CF 2) рассматриваем треугольник BCF: находим cosBCF по теореме косинусов, после чего тангенс угла по отт. 3) Через тангенс находим AB, после чего площадь через 2 катета и тот же ответ 30
Решал по другому, через тангенс углов. Ответ тоже 30. Сперва расстроился, когда вы сказали, что ответ неправильный, а потом решил проверить решение на практике, в autoCAD. Начертил фигуры как в задаче и померил. Ответ?!. 30! Значит все правильно вы/мы решили. Спасибо за интересное видео! Смотрю вас с удовольствием!
Достроим до прямоугольника, где верхняя точка треугольника одна из вершин, а стороны квадрата содержат стороны прямоугольника. Внизу будут два подобных треугольника, значит снизу будет сторона x, а слева 2x, тогда отрезок справа 2x-6, а сверху x+6. Делаем пропорцию, получаем x=4, дальше через вычитание площадей 80-25-16-9=30
Вы гениальный учитель и человек!!! За классическую позицию уважение! Только вперёд, запасной Земли у нас нету, да и не нужно нам другой. Она была нашей, на сегодня, полтора миллиарда лет.
В равнобедренном треугольнике BCF известны все стороны. Находим угол С (думаю это не проблема). Зная угол и прилежащий катет треугольника АВС найти значение противолежащего катета тоже проще простого (тангенс угла в помощь).
Ответ правильный :) 30. Вот только может попроще будет если высоту построить FO к BC найдем ОС (прежде понятно найдем OF через площадь FBC), потом через подобие АВС и FOC найдем АВ. Ну и все :)
Можно проще: 1) По теореме Пифагора находим BC 2) Ищем угол ACB 3) Зная сторону BC и углы ABC, ACB находим остальные стороны треугольника ABC 4) Находим площадь
Можно всё проще. ВС мы знаем, угол FCB тоже найти не проблема. А т.к. AB/ВС= tg угла АCB, то АБ=BC*tg углаACB. Осталось перемножить АБ на ВС и разд-ть на 2, = площадь ABC
Решил без всяких тригонометрий, корней в три действия пропорциями. Точку D надо сделать на продолжении верхней стороны квадрата перпендикулярно BF, и прямой угол будет в нем DFB.Тогда Искомый большой треугольник АВС будет состоять из трех прямоугольных треугольников с катетами 6 и 3 ( общей суммой 27 ) и тупоугольного треугольника ADF. Чтобы вычислить его площадь, надо только найти его высоту ( поскольку основание равно 3) Для это надо из точки С провести параллельную АВ линию до пересечения с верхней стороной квадрата. Образуется новый прямоугольный треугольник , подобный нашему (который с катетами 6 и 3), причем коэффициент подобия равен 2. Поэтому вверху он отрежет от стороны квадрата катет в 1, 5. Останется тупоугольный треугольник со основанием 4.5 и высотой 3. А он подобен нашему искомому маленькому тупоугольному треугольнику с основанием 3 и неизвестной высотой. Составляем пропорцию и узнаем высоту. Она равна 2. Поэтому площадь ADF равна 3. Соответственно общая площадь равна 27 +3 =30.
Ответ 30 верный и по построению в КОМПАС получается также. Это все можно решить проще, через sin и cos. tg меньшего угла 3/6 т.е. 1/2, соответственно угол примерно 26,5° (тот который в угле В). Теперь ищем угол треугольника в точке С, а он равен 26,5*2=53°т.к. Треугольник BCF равнобедренный. Теперь ищем площадь F=(3корней из 5)^2 *tg53° и того примерно 29,7
Проведем перепендикуляр и вершины трека к продолжениям горизонткльных сторон квадрата, обозначим меньший за х, заметим что из за угла наклона му получим подобные треугольники 2х=3+х/2 3х=6 х=2 Трононы искомого трека 3√5 4√5 площадь 30
Синус FCB это площадь треугольника FCB(18) разделить на BC*FC и умножить на 2. То есть 36/45. Через синус находим тангенс(4/3) , через тангенс - второй катет(4*sqrt(5)). через второй катет - площадь, 30.
BFC - равнобедренный треугольник, с известными нам сторонами. Находим угол у вершины C (у равнобедренного треугольника найти это не сложно, когда все стороны известны и высота). ABC - прямоугольный треугольник. Косинус угла при вершине С равен отношению катета BC к гипотенузе треугольника ABC (находим гипотенузу). Отсюда, зная катет и гипотенузу треугольника ABC, находим воторой катет АВ, АВ умножаем на ВС и результат делим на 2, получаем искомую площадь
Через тригонометрию еще проще: 1) Находим нижнюю сторону (3√5) 2) через теорему косинусов найдем угол 6²=45+45-90cos(a) a=arccos(0.6) 3) выражаем второй катет через тангенс: tg(arccos(0.6))=x/3√5 4)простое уравнение: tg(arccos(6/10))=√(10²-6²)/6=8/6 x/3√5=8/6 Через пропорцию: x=8*3√5/6=4√5 5) находим площадь через половину произведения двух катетов: 3√5*4√5/2=30 Любите тригонометрию ;)
Я решил задачу в уме. Обозначим правую нижнюю вершину квадрата М. Находим тангенс СВМ. Угол АСВ в два раза больше угла СВМ - находим тангенс АСВ через формулу двойного угла. Сторону ВС нашел так же,как автор. Итого: в треугольнике АВС знаем катет ВС и тангенс угла С. От сюда легко найти сторону АС. Два катета знаем - ищем площадь.Ответ тоже 30.
Принимаю ваш ответ! Принимаю вашу беспроигрышную позицию! Пусть она станет нашей для как можно большего количества людей! Вообще давно смотрю ваш канал не только из-за математики)
1. Из треугольника ВС(буква не стоит вершина квадрата) находим sin C = 6/3sqrt5. Далее находим sin2C = 2cosC*sinC= 4/5. 2. sin С треугольника АВС = sin 2C (который мы нашли из прошлого треугольника). 180- С = sin C. 3. cos C = 3/5, tg C = 4/3 4. АВ = 4 sqrt5 5. S ABC = 30. Легкая задача все видно сразу. Никаких построений не требуется. Записал не очень корректно из-за ограниченного функционала.
Пускай нижняя сторона квадрата AE, треугольник ABC, точка С лежит на стороне квадрата угол С в треугольнике ABC равен двум углам EAC тангенс угла EAC равен 1/2 тогда тангенс двойного угла EAC равен 4/3 тогда AB/AC = 4/3 (ого треугольник ABC подобен египетскому) AC по теореме пифагора равно 3*sqrt(5) тогда AB = 4*sqrt(5) Площадь = 30
Ответ правильный но решение слишком сложный. Площадь большого треугольника состоит из трёх треугольников площадь каждого очень легко вычисляется 18+9+3=30
@@smgxxx дополнительным построением. Наверху слева достраиваем ещё один квадрат, а там четко видно этот кусок который попадает в этот квадрат составляет 1/3 часть от четвертинки того же квадрата
Решение в пять раз короче: продлить верхнюю сторону квадрата разделив верхний треугольник на два. Меньший будет подобен левому с коэфициентом 2. Значит его площадь 1/4 от общего. А больший 3/4 и равен нижнему треугольнику отсеченному у квадрата, т.е. 1/4 площади квпдрата.
Я поступил с ним аналогичным образом. Я сделал горизонтальный разрез, продолжающий ВС. Затем я повернул верхний треугольник на 180° вокруг F, а нижний треугольник повернул на 90° по часовой стрелке вокруг B. Проведя диагональ из правого верхнего угла квадрата, мы видим, что площадь искомого треугольника соответствует площади квадрат минус два симметричных диагонали треугольника, которые имеют размер 1/4 * 1/3 содержимого квадрата. Таким образом, найденное содержимое равно 36 * (1 - 2 * 1/12) = 36 * 5/6 = 30. (omlouvám se, Google překlad =žádná sláva :)
Достраиваем треугольник до прямоугольника. Получаем через подобие и пропорции что AB равно 4 корня из 5 и BC 3 корня из 5. Перемножаем и делим на два. Ровно 30
Кстати площадь в 18 условных единиц можно найти, если разделить квадрат на 4 равных треугольника, тогда треугольник, находящийся внутри квадрата занимает ровно 2 треугольника из 4, а площадь квадрата 6*6=36 и 36/2=18. Звучит сложно, но на практике чуть проще и в устном счёте
Решил сначала с помощью линейной алгебры, а потом тригонометрии. Тригонометрический способ уже описан. С помощью линейной алгебры: Пусть B - начало координат, тогда имеем векторы: BC=(6, 3), BD=(0, 6), CD=BD-BC=(-6, 3). Тогда CA=X*CD, где X надо найти. X найдём из условий BA=BC+CA и Dot(BA, BC)=0. Отсюда X=5/3. Далее находим BA = BC+CA = (6,3) + 5/3 * (-6,3) = (-4,8). Осталось найти площадь (модуль векторного произведения двух векторов c общим началом равен параллелограмма, построенного на этих векторах): S = |Cross(BC, BA)|/2 = (6*8-3*(-4)) / 2 = 30. Ответ: 30
Доброе время суток. Такие задачи хороши тем, что: 1. Старшеклассники одним способом 2. Средняя школа другим 3. Начальная школа с помощью метода пика и палетки (подсчёт квадратов или узлов) По методу палетки: Площадь треугольника=18+12,5=30,5 По методу пика: Площадь треугольника=18+13=31 // но всё же правильный ответ 30
Есть другой способ: по т.пифагора находим катет треугольника которая в квадрате, затем из теоремы косинусов находим косинус угла треугольника внутри квадрата, переводим в синус, затем в тангенс и домнажаем на катет, находим второй катет и площадь
Я проследил ход решения. Всё понял. Так что считаю ответ правильным. Задача классная. Очень сложная, но догадаться можно, если так, по чуть-чуть неспеша поглазеть, то догадаться можно.И да, это наш ответ!)
Можно было найти угол АСВ по теореме косинусов. Потом уже по этому углу легко найдется стороны большого прямоугольного треугольника и конечно же его площадь.
Такая задача наглядно решается на поле в клеточку. Каждая клеточка - один квадрат 6х6. По построению несложно понять, как пересекаются линии AB и AC и что высота треугольника AFB с основанием BF равна.4. Значит, площадь треуг AFB = 12, ответ - 30
только каждая клеточка это 1*1, а 6*6 - это 36 клеточек, а так зачетно, сам построил в геогебре как на листочке в клеточку, но так не сообразил посчитать, вот что значит посмотреть на ситуацию с другой точки зрения ))
Должна ли АС проходить через точку F? Если да, то продлите ВС до пересечения с верхней стороной квадрата. Полученный треугольник будет подобен АВС. Ну и ещё - ВСF равнобедренный...
Площадь треугольника равна 30. Я достраивал треугольники по другому (рис на доске видео): от точки F продлил сторону квадрата влево - получим треугольник BFF'(F' будет точкой пересечения с катетом AB) равный треугольнику BCС'(точка с углом 90 не обозначена, но я ее обозначу как C'); Соответственно F'B=BC=v45; далее достраиваем вверх от точки F' прямоугольный треугольник AA'F'(точка A' получится на пересечении линии из точки А параллельной стороне квадрата и перпендикулярной линии из точки F' к этой же стороне квадрата). Вновь полученный треугольник AA'F' будет подобен треугольнику BFF' - соответственно выстраиваем соотношение сторон BF/F'A'=FF'/AA' - соответственно соотношение F'A'/AA'=2 и выразим отсюда F'A'=2AA'; далее подставив известные цифры в предыдущее соотношение и а вместо F'A' подставив 2AA' получим следующее - 6/2AA'=3/AA' и решив это уравнение получим что AA'=1, соответственно F'A'=2AA'=2*1=2; по теореме Пифагора найдем гипотенузу AF'=v5 (корень из 5); учитывая что катет AB искомого треугольника складывается из гипотенузы AF' и F'B, то получим величину v5+3v5=4v5; ну и далее вычисляем площадь искомого треугольника ABC=1/2*4v5*3v5=2v5*3v5=6*5=30. Как то так) P.S. А раз ответ у вас не сходится с ответом автора, значит автор ошибся с ответом) это тоже нельзя исключить ибо я начертил для проверки эти фигуры в Автокаде и площадь треугольника получилась ровно 30. Теперь точно все)
Мне сразу пришёл в голову метод через координаты и две линейные функции. Угол прямых найти легко, а дальше просто ищем точку, как решение системы уравнений. В конце находим длину через вектор и готово. Но, всё же, хотелось бы решение чисто геометрическое...
Пётр, фигня, что слуха нет. Главное - петь правильные песни.
Спасибо Вам и за математику, и за жизненную позицию!
Спасибо за позицию и за увлекательную геометрию!
Я как человек уважающий индивидуальность каждого не понимаю ваше высказывание "петь правильные песни". Субъективность красит людей. Правильных или неправильных песен не бывает. Бывают с разным посылом, направлением и наполнением, что в свою очередь и приводит к разному мнению и критики к той или иной песни. Собственно это работает не только с песнями
Предлагаю элегантное решение. После того, как нашли нижний катет ( 3√5 ) найдем тангенс угла между ним и нижней стороной квадрата, ( назовем этот угол α ) . Это 1/2... Далее, легко заметить, что угол АСВ равен 2α. Поскольку треугольник ВСF равнобедренный, и противоположные стороны квадрата параллельны. ( Для наглядности можно провести из С прямую параллельную горизонтальным сторонам квадрата ). ( tg 2a= 2*tga /(1-tg²a) ) следовательно tg 2α = 4/3. Катет АВ = ВС х tg 2α , следовательно S = 1/2 х ( 3√5 )^2 х 4/3 = 30
Доработаем в сторону элегантности. Пусть Верхняя сторона квадрата будет FE и опустим перпендикуляр AT из А на BF. Пусть АТ=х,
Я тоже через тангенсы решала
Автор просто позиционирует себя как для младших школьников и явно угарает. Если котангенс FBC равен 3/6 (т.е. 1/2), то сразу ясно, что котангенс FCB равен 3/4. Котангенс двойного угла равен (0.5²-1)/(2*0.5)=-0.75, а котангенс π минус этот двойной угол просто имеет противоположный знак. А значит AB = 3*√5 / (3/4) = 4*√5; Площадь ABC = 3√5 * 4√5 / 2 = 30. Задача просто устная. Тригонометрия никогда не подводит и обычно всегда приводит к ответу наибыстрейшим образом. Но всегда есть любители решать именно как-то изящно с помощью дополнительных построений и подгонки под красивые геометрические факты.
Преподавал у нас алгебру или геометрию сейчас уже не помню в 8 классе по моему (Я 1980 года). Рисовали какие то лотосы и пытались что то решать. Преподавателя в итоги уволили т.к. своя методика не допустима была (наверное и сейчас так). А очень жаль, очень интересно было мне как пацану который математику не любил т.к. не понимал. В итоге с высшей математикой до сих пор на вы, и кое где мне в жизни очень сильно помешало. Петр Александрович спасибо что не сдались и продолжаете учить. Я знаю как не просто тогда вам пришлось. Вы ВЕЛИЧИНА . Школа 124 г. Челябинск
Спасибо. Просто решил отдохнуть вечерком и послушать хорошего человека. А задачка не так проста оказалась.
ЗдОрово. На 15 минут вернулся в 7 класс. Мальчик Саша, 50 годиков.
Тогда снимаю шляпу)))
@@user-by5cd1dg7u А шляпу лучше вообще не надевать - чтоб не снимать.
@@dmitrymindrya4293 ладно, умник, особо то зубами не клацай... я то же давно решил эту задачку и без двух гранных углов... все равно это задача не 7го класса...
@@dmitrymindrya4293 советчик, вроде 58, а поведение ребенка... без сопливых разберёмся, что одевать и когда снимать
Лайк плюс подписка
С днем учителя. Спасибо, что несете знания в массы.
Он несет геморрой в массы ... потому как рака за камень заводит, а не учит мыслить
Я решал при помощи тригонометрии через тангенс двойного угла. У меня тоже получилось 30.
(Сложно по вашему чертежу пояснять из-за отсутствия имён у некоторых вершин, но попробую)
1) угол B в треугольнике со сторонами 3, 6, 3√5, тангенс которого равен 1/2, в 2 раза меньше, чем угол BCF
2) тангенс угла BCF находим по формуле тангенса двойного угла, он получается равен 3/4
3) в треугольнике АБС, зная тангенс угла ВСА, и катет BC, находим катет AB, он получается равным 4√5
4) перемножаем катеты и делим на 2, получаем 30.
тоже решил этим путём
В п. 2) опечатка - должно быть 4/3, а не 3/4.
Тоже так решил. Кажется так проще.
Так же решал 👍
Да, тригонометрический метод технически проще - меньше промежуточных вычислений, но это уже 8-й класс, причём, вторая его половина - тригонометрические преобразования (в т.ч. формулы сложения, тригонометрия двойных и половинных углов и т.д.). А в данном случае достаточно стандартного уровня знаний 7 класса.
В процессе просмотра, параллельно прочерчивал в Компасе. Померял площадь, получил ответ 30. Практика критерий истины👍
В AutoCAD тоже 30 получается
@@fectum7440
А своей головой слабо????
@@sv6183 речь не про голову, а проверка спорного момента
@@TEOPEMA1 Ну да, ну да.
Только не промер критерий истины.
Спасибо !! Очень познавательно. Ваши уроки всегда понятны и просты, не смотря на сложность
Здравствуйте давно смотрю вас и все больше и больше начинаю понимать математику и геометрию спасибо вам. Удачи и успехов в работе и в жизни 😁
30 - верный ответ. И решение попроще есть. Продолжить луч BF, опустить на него высоту из точки A. Обозначим точку пересечения как H. Если обозначить верхний правый угол исходного квадрата как G, то увидим подобие треугольников FCG и AFH. Вместе с тем треугольники ABH и CFG так же подобны. Значит, AH = 2*FH, и в то же время, AH = (1/2)*BH, а BH = BF+FH. BF известен. (6+FH)/2 = 2*FH; FH = 2. Площадь AFB = AH*FB/2 = FH*FB = 12. Площадь FCB - половина площади квадрата, т.е., 18. 18+12 = 30. Прелесть в отсутствии вычислений с корнями.
Согласен с многими комментариями, что-то помню из геометрии, но в общем понятно что ничего не понятно, но смотрю с интересом и удовольствием 👍👍👍
Такая же тема...)))
Такая же фигня. 🤝
Вы супер преподаватель!! Создаёте интерес и просто предоставляете информацию, как моя учительница (самая уважаемая и любимая в школе Вера Ефимовна Урнёва, сожалею что не смогу уже её поблагодарить). Правда я был в школе 3-4, но алгебра 4-5 и геометрия 3-4. Очень не любил теоремы, не лежало к заучиванию без понимания происхождения.
Решается проще. Повернем чертеж для удобства, начало координат в точке В. Тогда уравнения прямых:
BA: y = x/2
CA: y = 2x-12
Приравниваем их (находим точку пересечения):
x/2 = 2x-12
3x = 24
x = 8
y = 4
Площадь ABF = BF*h/2 = 6*4/2 = 12
Площадь BCF = BF*h/2 = 6*6/2 = 18
S = 12+18 = 30
Ответ: 30
Неожиданный способ, красивое решение.
Вы как-то разворачивали треугольник?
Уравнения получаются -2х = -х/2+6.
Отсюда точка А имеет координаты (-4;8)
@@vyacheslavgudz2832 Да, как я и писал - "Повернем чертеж для удобства, начало координат в точке В." Поворот по часовой стрелке на 90 градусов.
Хорошая задачка, спасибо!
Пётр Александрович, снова спасибо! Да, и слух - не самое важное в жизни )))
Обожаю ваши видео)
Спасибо вам❤
Ооо любимая геометрия! Все задачи решал несколькими способами, до сих пор люблю геометрию☝️и черчение
Спасибо за ролик. В задаче на мой взгляд можно найти угол части, вписанной в квадрат, найти один из катетов и затем вычислить второй катет и в итоге площадь треугольника.
Я закончила школу недавно, 60 лет тому назад, не всё помню, но Ваши задачи - это песня! Слушаю и наслаждаюсь. Огромное спасибо за то, что Вы есть❤.
А сколько Вам лет-то?!
@@govnetso8041 +-78
@@govnetso8041 Подключаем математику) 60 лет назад, советские 10 классов, ребенка отдавали в 6-8 лет итого получаем 76-78
@@user-hk6er2qq9v Подключаем математику) Для нормальных людей недавно - это 1-2 года. Если для неё 60 лет - это недавно, то получаем 16-18 = (16+2)*30-(18+2)*30 - (16+1)*60-(18+1)*60 = 540-600 - 1020-1140 лет
Ай, молодца. ПОСМОТРЕЛ, получил удовольствие и не заметил, как время пролетело. Ай, нравицо😜
Здорово. Когда понимаешь, то прямо музыка
Отличная задача, спасибо!
ИНТЕРЕСНО РЕШАТЬ ТАК:
1. Опускаем высоту на сторону FC с точки В (назовем ВO), это будет высота одновременно для ABC и BFC. Вычисляем ее, зная площадь BFC и основание FC, получаем 36/√45
2. Высоту АВС (ВO) знаем, осталось найти основание АС. ЗДЕСЬ САМОЕ ИНТЕРЕСНОЕ: АВС и ВМС подобны по двум углам (LОСВ=LACB они лежат друг на друге. И LABC=LBOC=90%) Таким образом АС/ВС=ВС/ОС (тоже интересно, что в обоих частях есть ВС). Отсюда АС=ВС^2/ОС.
3. ОС^2=BC^2-BO^2=45/1-36^2/45=(45^2-36^2)/45=(45-36)*(45+36)/45=9*81/45=729/45 отсюда ОС=√729/√45=27/√45
4. AC=(√45)^2/(27/√45)=45/(27/√45)=45*√45/27
5 S ABC=1/2*BO*AC=1/2*(36/√45)*(45*√45/27)=(1*36*45*√45)/(2*√45*27)=36*45/2*27=1620/54=30
Что и требовалось!
Находим сторону ВС и угол ВСА (равен двойному углу у вершины В с тангенсом 1/2), далее через тангенс находим площадь.
Вместе с вами считал, логически всё за вами пересчитывал. И да, ответ, я считаю, правильный.
Через теорему косинусов и т. Пифагора быстро приходим к ответу 30(кв.ед)💁
Браво !!!..... хочу вернуться в школу....но к Вам....
Задача класс, учитель супер! Я решил методом координат, приняв вершину В за (0, 0), две линейные функции, находим координаты А и дело в шляпе. А еще можно тригонометрически, найдя тангенс угла BCF.
Можно через теорему косинусов. (Равнобедренный треугольник внутри квадрата)
Правильный ответ 30. Решал методом координат (В - начало координат, ось абсцисс и ординат - стороны квадрата). Треугольник АВС образован пересечением прямых АВ, ВС и АС. Координаты т. С(6,3). Координаты т. А находим из системы уравнений прямых АВ (у=-2х) и АС (у=-х/2+6). Получаем А(-4,8). |AB|=√((-4)²+8²)=4√5; |BС|=√(6²+3²)=3√5. S(АВС)=0,5*|AB|*|BС|=0,5*4√5*3√5=30. Ответ: 30.
Тоже решил так. Как вы ещё квадраты и корни пририсовали в комментариях на ютубе?
@@maksimmaksimovich4296 из таблицы символов
Познавательный канал. Желаю вам 1 млн. подписчиков
Подписался ☝️
Душевно и интересно 💞👍
Пётр ! Сделайте ролик про дрова. В какой машине больше м3 дров?.. в машине с колотыми дровами?.. или в машине с цельными пеньками ?
Можно усложнить условие
Деление стороны квадрата
размером =a+b=c
Найти соотношение площадей
Прямоугольного треугольника\квадрата
относительно пропорции
a\b\c=a+b
От 2/4 до 1/1
Через tg нижнего угла можно узнать величину угла, таким образом можно узнать угол искомого треугольника, и т.д.
AB / 6 = 3 * корень(5) / 3
AB = 6 * корень(5)
S = 6 * корень(5) * 3 * корень(5) / 2 = 45
Тоже получил ответ 30. Но решал немного под другим углом.
Площадь треугольника, который внутри квадрата - очень просто половина основания на высоту S(BFC) = 1/2 * 6 * 6 = 18,
из этого получил высоту FO, где точка О лежит на отрезке BC (основание треугольника BFC), FO = 2 * S(BFC) / BC = 12/корень(5); [далее k5].
Соответственно катет ОС = корень(гипотенуза(FC)^2 - катет(FO)^2) = корень(9*5 - 9*4*4/5) = 9 / k5,
а дальше из подобия FO / OC = AB / BC => AB = FO*BC/OC = (12/k5 * 3*k5 / 9/k5) = 4 * k5;
S(ABC)= 1/2 * BC * AB = 1/2 * 3*k5 * 4*k5 = 3 * 2 * 5 = 30. ОТВЕТ: S(ABC)=30.
Я решил по своему
Мне тоже первое, чио пришло в голову- с помощью тригонометрии найти недостающие данные
@@alexseylugovskoj6174 Вы правы с помощью тригонометрия намного легче можно найти площадь,Площадь прямоугольного треугольника S=(1/4)(c)²sin(2alfa) ,где alfa острый уголь треугольника,Формула сделано мною
интересная штука получается
ведь есть такое соотношение:
α = atan(1/2)
2α = atan(3/4)
тогда:
в пр.уг △ с катетами 6 и 3 угол В = atan(1/2)
тогда в пр.уг △ ABC угол С = 2В =atan(4/3)
т.е АВ/ВС = 4/3
ВС находим по теореме пифа. =3√5
АВ = 4√5
АВ*ВС / 2 = 12*5 /2 = 30
только арктангенс, а не тангенс, либо tg(α)=1/2
@@LukasKamin cпасибо за замечание
глазастый какой))
это знаете как бывает
думаешь правильно а пишешь что попало
Шта?
Таки да, вообще пару секунд решать тогда
У меня вышло 40.5 у автора сколько?
Спасибо за позицию и за разбор
Красавчик 😉
Доброго дня. А если решить по формуле площади треугольника за стороной и двумя углами?
Решила без тригонометрии, через подобие. Смотрела с удовольствием, предполагала, что у вас решение проще. Но, по факту, мое показалось интереснее))) Строим равнобедренный треугольник с основанием ВС и вершиной на нижней стороне квадрата (жаль, недостаточно букв на рисунке). Тогда справа от равнобедренного треугольника треугольник, подобный АВС. Причем легко вычисляются все стороны и коэффициент подобия.
Пусть BC расположена под произвольным углом к нижней стороне квадрата со стороной d, тангенс этого угла равен t (в задаче t=1/2). Тогда искомая площадь равна
S = d^2/2*(1+t)*(1+t^2)/(1+t^3)
Смотрю с удовольствием
Огонь
Хочу такую книжку.
Достроил до большего треугольника AEM, где вершина M - перпендикуляр из точки А на прямую содержащую нижнюю сторону квадрата, вершина E - точка пересечения продолжения АС и прямой содержащей нижнюю сторону квадрата. Треугольник АЕМ подобен треугольнику четвертинки квадрата и подобен треугольнику AMB. Отсюда легко найти, что AM=8, BM=4. Отсюда сторона EM = 4+6+6=16. Площадь АЕМ = 16*8/2=64, площадь AMB = 8*4/2=16, площадь АВС = 64 - 16 - 9 - 9 = 30
Крепкого здоровья вам. Голос простужен🤔
круто , молодец , удачи 👏👍
Задача в уме решается.... тангенс равен 3/6 или 0.5...тангенс двойного угла равен 4/3.... Площадь равна 0.5*3√5*3√5*4/3 =30...
именно такое желание появилось, а не строить все эти треугольники, высоты и прочее. По катету и углу.
Как это можно решить в уме????
Он так решает,чтобы возможность была задачу решить и у 7 семиклассников тоже
@@Valentina.Gracheva в уме складывается ход решения и формулы.
Вы отличный учитель!
У меня тоже были хорошие учителя, но объясняли они не так понятно, как вы…
В итоге мне далась только математика до 7го класса, геометрия и логика
Сторона AC пересекает нижнюю сторону квадрата в т.D
Высота h точки A над BD находится из (h-6)/h=1/4, т.е. h=8
Поэтому площадь ABD равна 12*8/2=48,
а искомая площадь ABC равна 48-3*6=30
У меня тоже 30 получается. Но мне кажется быстрее и проще, зная стороны треугольника внутри квадрата, найти косинус угла между этими сторонами, а уже через косинус угла и катет находим гипотенузу прямоугольного треугольника, а оттуда и второй катет. У меня минуты три на это решение ушло
В конце перемножил весь треугольник на корень из 45, для проверки корректности соотношения сторон.
Всё сошлось.24/60 = 18/45 = 30/75
Площадь искомого треугольника = 30. (всё верно)
Плюс проверил стороны по Теореме Пифагора (как маленький, так и искомый) все данные сошлись.
Как же в школе я терпеть не мог Геометрию , но с каким удовольствием сейчас ( 33 года) смотрю эти ролики )).
Эх мне бы такого учителя в школьные годы , ну и наверное интерес которые сейчас присутствует ))- вообщем , жаль ,что не сошлись ранее звёзды ))
Можно найти меньшую сторону треугольника, потом синус дальнего угла в квадрате, по формуле найти косинус того же угла, после этого тангенс. Найти бОльшую сторону треугольника. И после этого формула площади.
В таких случаях ответ очень хорошо искать в автокаде. Там можно посчитать площадь и сравнить!
1)находим BC=CF
2) рассматриваем треугольник BCF: находим cosBCF по теореме косинусов, после чего тангенс угла по отт.
3) Через тангенс находим AB, после чего площадь через 2 катета и тот же ответ 30
Решал по другому, через тангенс углов. Ответ тоже 30. Сперва расстроился, когда вы сказали, что ответ неправильный, а потом решил проверить решение на практике, в autoCAD. Начертил фигуры как в задаче и померил. Ответ?!. 30! Значит все правильно вы/мы решили.
Спасибо за интересное видео! Смотрю вас с удовольствием!
Удивительно, я оказывается все помню из школьной программы. Мне уже 66😊. Браво нашим учителям!
У нас с вами советское образование.
Достроим до прямоугольника, где верхняя точка треугольника одна из вершин, а стороны квадрата содержат стороны прямоугольника. Внизу будут два подобных треугольника, значит снизу будет сторона x, а слева 2x, тогда отрезок справа 2x-6, а сверху x+6. Делаем пропорцию, получаем x=4, дальше через вычитание площадей 80-25-16-9=30
Вы гениальный учитель и человек!!! За классическую позицию уважение! Только вперёд, запасной Земли у нас нету, да и не нужно нам другой. Она была нашей, на сегодня, полтора миллиарда лет.
Кому интересно подробности прошлого, читайте «Древний. Предыстория» Тармашев Сергей Сергеевич.
В равнобедренном треугольнике BCF известны все стороны. Находим угол С (думаю это не проблема). Зная угол и прилежащий катет треугольника АВС найти значение противолежащего катета тоже проще простого (тангенс угла в помощь).
Ничего не понятно, но очень интересно
Ответ правильный :) 30. Вот только может попроще будет если высоту построить FO к BC найдем ОС (прежде понятно найдем OF через площадь FBC), потом через подобие АВС и FOC найдем АВ. Ну и все :)
Так же сделал
Можно проще:
1) По теореме Пифагора находим BC
2) Ищем угол ACB
3) Зная сторону BC и углы ABC, ACB находим остальные стороны треугольника ABC
4) Находим площадь
Круто!
Все супер! Тоже решил в лоб.... но вот никак не могу успокоиться, чувствую, что можно намного проще решить)))
Можно всё проще. ВС мы знаем, угол FCB тоже найти не проблема. А т.к. AB/ВС= tg угла АCB, то АБ=BC*tg углаACB. Осталось перемножить АБ на ВС и разд-ть на 2, = площадь ABC
Решил без всяких тригонометрий, корней в три действия пропорциями. Точку D надо сделать на продолжении верхней стороны квадрата перпендикулярно BF, и прямой угол будет в нем DFB.Тогда Искомый большой треугольник АВС будет состоять из трех прямоугольных треугольников с катетами 6 и 3 ( общей суммой 27 ) и тупоугольного треугольника ADF. Чтобы вычислить его площадь, надо только найти его высоту ( поскольку основание равно 3) Для это надо из точки С провести параллельную АВ линию до пересечения с верхней стороной квадрата. Образуется новый прямоугольный треугольник , подобный нашему (который с катетами 6 и 3), причем коэффициент подобия равен 2. Поэтому вверху он отрежет от стороны квадрата катет в 1, 5. Останется тупоугольный треугольник со основанием 4.5 и высотой 3. А он подобен нашему искомому маленькому тупоугольному треугольнику с основанием 3 и неизвестной высотой. Составляем пропорцию и узнаем высоту. Она равна 2. Поэтому площадь ADF равна 3. Соответственно общая площадь равна 27 +3 =30.
Ответ 30 верный и по построению в КОМПАС получается также. Это все можно решить проще, через sin и cos.
tg меньшего угла 3/6 т.е. 1/2, соответственно угол примерно 26,5° (тот который в угле В). Теперь ищем угол треугольника в точке С, а он равен 26,5*2=53°т.к. Треугольник BCF равнобедренный. Теперь ищем площадь F=(3корней из 5)^2 *tg53° и того примерно 29,7
Проведем перепендикуляр и вершины трека к продолжениям горизонткльных сторон квадрата, обозначим меньший за х, заметим что из за угла наклона му получим подобные треугольники
2х=3+х/2
3х=6
х=2
Трононы искомого трека
3√5 4√5 площадь 30
С таким интересным преподавателем математики у меня бы в тогда в школе и в ВУЗах математика был бы любимый предмет))
Синус FCB это площадь треугольника FCB(18) разделить на BC*FC и умножить на 2. То есть 36/45. Через синус находим тангенс(4/3) , через тангенс - второй катет(4*sqrt(5)). через второй катет - площадь, 30.
AB относится к BF также, как BC к 6. Из этой пропорции находим АВ.
Очень легко увидеть решение на листе школьной тетради в клеточку.
С математическим приветом! Физ-мат Ура!
Добрый день! Проще решить через аргтангенс угла, который равен двойному углу между основанием квадрата и серединой стороны
BFC - равнобедренный треугольник, с известными нам сторонами. Находим угол у вершины C (у равнобедренного треугольника найти это не сложно, когда все стороны известны и высота). ABC - прямоугольный треугольник. Косинус угла при вершине С равен отношению катета BC к гипотенузе треугольника ABC (находим гипотенузу). Отсюда, зная катет и гипотенузу треугольника ABC, находим воторой катет АВ, АВ умножаем на ВС и результат делим на 2, получаем искомую площадь
Через тригонометрию еще проще:
1) Находим нижнюю сторону (3√5)
2) через теорему косинусов найдем угол 6²=45+45-90cos(a)
a=arccos(0.6)
3) выражаем второй катет через тангенс: tg(arccos(0.6))=x/3√5
4)простое уравнение:
tg(arccos(6/10))=√(10²-6²)/6=8/6
x/3√5=8/6
Через пропорцию:
x=8*3√5/6=4√5
5) находим площадь через половину произведения двух катетов:
3√5*4√5/2=30
Любите тригонометрию ;)
Спасибо за позицию
Я решил задачу в уме.
Обозначим правую нижнюю вершину квадрата М. Находим тангенс СВМ. Угол АСВ в два раза больше угла СВМ - находим тангенс АСВ через формулу двойного угла.
Сторону ВС нашел так же,как автор.
Итого: в треугольнике АВС знаем катет ВС и тангенс угла С. От сюда легко найти сторону АС.
Два катета знаем - ищем площадь.Ответ тоже 30.
Принимаю ваш ответ! Принимаю вашу беспроигрышную позицию! Пусть она станет нашей для как можно большего количества людей!
Вообще давно смотрю ваш канал не только из-за математики)
1. Из треугольника ВС(буква не стоит вершина квадрата) находим sin C = 6/3sqrt5. Далее находим sin2C = 2cosC*sinC= 4/5.
2. sin С треугольника АВС = sin 2C (который мы нашли из прошлого треугольника). 180- С = sin C.
3. cos C = 3/5, tg C = 4/3
4. АВ = 4 sqrt5
5. S ABC = 30.
Легкая задача все видно сразу. Никаких построений не требуется. Записал не очень корректно из-за ограниченного функционала.
Пускай нижняя сторона квадрата AE, треугольник ABC, точка С лежит на стороне квадрата
угол С в треугольнике ABC равен двум углам EAC
тангенс угла EAC равен 1/2
тогда тангенс двойного угла EAC равен 4/3
тогда AB/AC = 4/3 (ого треугольник ABC подобен египетскому)
AC по теореме пифагора равно 3*sqrt(5)
тогда AB = 4*sqrt(5)
Площадь = 30
Ответ правильный но решение слишком сложный. Площадь большого треугольника состоит из трёх треугольников площадь каждого очень легко вычисляется 18+9+3=30
Также решал, нужно только тангенс двойного угла помнить
@@user-yz8ex1rr1i, а как кусочек с площадью три находили?
@@smgxxx дополнительным построением. Наверху слева достраиваем ещё один квадрат, а там четко видно этот кусок который попадает в этот квадрат составляет 1/3 часть от четвертинки того же квадрата
Решение в пять раз короче: продлить верхнюю сторону квадрата разделив верхний треугольник на два. Меньший будет подобен левому с коэфициентом 2. Значит его площадь 1/4 от общего. А больший 3/4 и равен нижнему треугольнику отсеченному у квадрата, т.е. 1/4 площади квпдрата.
Я поступил с ним аналогичным образом. Я сделал горизонтальный разрез, продолжающий ВС. Затем я повернул верхний треугольник на 180° вокруг F, а нижний треугольник повернул на 90° по часовой стрелке вокруг B. Проведя диагональ из правого верхнего угла квадрата, мы видим, что площадь искомого треугольника соответствует площади квадрат минус два симметричных диагонали треугольника, которые имеют размер 1/4 * 1/3 содержимого квадрата. Таким образом, найденное содержимое равно 36 * (1 - 2 * 1/12) = 36 * 5/6 = 30.
(omlouvám se, Google překlad =žádná sláva :)
Абсолютно поддерживаю! Специально читал все комменты, что бы найти решение, аналогичное моему, чтобы не дублировать.
30!
если в прямоугольном треугольнике один катет = 3х, то другой = 4х, а площадь 6х*х
ВС= 3корня из 5, значит площадь тр-ка = 6*5=30
Достраиваем треугольник до прямоугольника. Получаем через подобие и пропорции что AB равно 4 корня из 5 и BC 3 корня из 5. Перемножаем и делим на два. Ровно 30
Можно провести высоту из точки F, на BC и она будет равна DF
Кстати площадь в 18 условных единиц можно найти, если разделить квадрат на 4 равных треугольника, тогда треугольник, находящийся внутри квадрата занимает ровно 2 треугольника из 4, а площадь квадрата 6*6=36 и 36/2=18. Звучит сложно, но на практике чуть проще и в устном счёте
Спасибо, приобрёл вашу книгу, будем с ребёнком веселиться
Залипаю на ваши видео, Саша 30 годиков 😅
Спасибо большое
Решил сначала с помощью линейной алгебры, а потом тригонометрии. Тригонометрический способ уже описан.
С помощью линейной алгебры:
Пусть B - начало координат, тогда имеем векторы: BC=(6, 3), BD=(0, 6), CD=BD-BC=(-6, 3). Тогда CA=X*CD, где X надо найти. X найдём из условий BA=BC+CA и Dot(BA, BC)=0. Отсюда X=5/3. Далее находим BA = BC+CA = (6,3) + 5/3 * (-6,3) = (-4,8). Осталось найти площадь (модуль векторного произведения двух векторов c общим началом равен параллелограмма, построенного на этих векторах): S = |Cross(BC, BA)|/2 = (6*8-3*(-4)) / 2 = 30. Ответ: 30
Доброе время суток. Такие задачи хороши тем, что:
1. Старшеклассники одним способом
2. Средняя школа другим
3. Начальная школа с помощью метода пика и палетки (подсчёт квадратов или узлов)
По методу палетки:
Площадь треугольника=18+12,5=30,5
По методу пика:
Площадь треугольника=18+13=31
// но всё же правильный ответ 30
Есть другой способ: по т.пифагора находим катет треугольника которая в квадрате, затем из теоремы косинусов находим косинус угла треугольника внутри квадрата, переводим в синус, затем в тангенс и домнажаем на катет, находим второй катет и площадь
Я проследил ход решения. Всё понял. Так что считаю ответ правильным. Задача классная. Очень сложная, но догадаться можно, если так, по чуть-чуть неспеша поглазеть, то догадаться можно.И да, это наш ответ!)
Можно было найти угол АСВ по теореме косинусов. Потом уже по этому углу легко найдется стороны большого прямоугольного треугольника и конечно же его площадь.
О, я так же!
Такая задача наглядно решается на поле в клеточку. Каждая клеточка - один квадрат 6х6. По построению несложно понять, как пересекаются линии AB и AC и что высота треугольника AFB с основанием BF равна.4. Значит, площадь треуг AFB = 12, ответ - 30
только каждая клеточка это 1*1, а 6*6 - это 36 клеточек, а так зачетно, сам построил в геогебре как на листочке в клеточку, но так не сообразил посчитать, вот что значит посмотреть на ситуацию с другой точки зрения ))
Должна ли АС проходить через точку F? Если да, то продлите ВС до пересечения с верхней стороной квадрата. Полученный треугольник будет подобен АВС. Ну и ещё - ВСF равнобедренный...
Не будет он подобен, только если BCF был бы равносторонним
Как жизнь дядя) 🎄
Площадь треугольника равна 30. Я достраивал треугольники по другому (рис на доске видео): от точки F продлил сторону квадрата влево - получим треугольник BFF'(F' будет точкой пересечения с катетом AB) равный треугольнику BCС'(точка с углом 90 не обозначена, но я ее обозначу как C'); Соответственно F'B=BC=v45; далее достраиваем вверх от точки F' прямоугольный треугольник AA'F'(точка A' получится на пересечении линии из точки А параллельной стороне квадрата и перпендикулярной линии из точки F' к этой же стороне квадрата). Вновь полученный треугольник AA'F' будет подобен треугольнику BFF' - соответственно выстраиваем соотношение сторон BF/F'A'=FF'/AA' - соответственно соотношение F'A'/AA'=2 и выразим отсюда F'A'=2AA'; далее подставив известные цифры в предыдущее соотношение и а вместо F'A' подставив 2AA' получим следующее - 6/2AA'=3/AA' и решив это уравнение получим что AA'=1, соответственно F'A'=2AA'=2*1=2; по теореме Пифагора найдем гипотенузу AF'=v5 (корень из 5); учитывая что катет AB искомого треугольника складывается из гипотенузы AF' и F'B, то получим величину v5+3v5=4v5; ну и далее вычисляем площадь искомого треугольника ABC=1/2*4v5*3v5=2v5*3v5=6*5=30. Как то так)
P.S. А раз ответ у вас не сходится с ответом автора, значит автор ошибся с ответом) это тоже нельзя исключить ибо я начертил для проверки эти фигуры в Автокаде и площадь треугольника получилась ровно 30. Теперь точно все)
Мне сразу пришёл в голову метод через координаты и две линейные функции. Угол прямых найти легко, а дальше просто ищем точку, как решение системы уравнений. В конце находим длину через вектор и готово. Но, всё же, хотелось бы решение чисто геометрическое...