De breedte van een betrouwbaarheidsinterval (HAVO wiskunde A)
Vložit
- čas přidán 10. 09. 2024
- Doe mee aan mijn online toetstraining: www.mathwithme...
Doe mee aan mijn online examentraining: www.mathwithme...
Kom naar mijn speciale examenweekend: www.mathwithme...
Volg Math with Menno op Instagram: www.instagram....
Blij met mijn video’s? Doe een donatie via: www.mathwithme...
In deze video bespreek ik hoe je de breedte van een betrouwbaarheidsinterval kunt berekenen. Deze video hoort bij hoofdstuk 7 van deel 2 van Getal en Ruimte voor HAVO wiskunde A.
Doe mee aan mijn online toetstraining: www.mathwithmenno.nl/toetstraining
Doe mee aan mijn online examentraining: www.mathwithmenno.nl/online-examentraining
Kom naar mijn speciale examenweekend: www.mathwithmenno.nl/mennos-examenweekend
over 8 uur me exame ik zit al uw videos te bekijken
same
Geslaagd?
@@mondrella627 jaazekers zit nu in me tussenjaar
@@bobo-wg8sm nice, ik ben van plan hierna ook een tussenjaar te doen. Nog 3 maanden strijden😣
Als me docent het in de klas uitlegt lijkt het open spreuk maar als k jou filmpjes daarna kijk word het allemaal logisch thanks
Menno, jij bent echt een sigma.
Hoi Menno mag je ook 4• 205/ wortel n=50 uitrekenen of kan dat niet
Uiteraard kan je de berekening ook doen zoals jij schrijft.
Sterker zelfs, ik zou het zo doen:
4*S/√n ≤ 50
Dit is nl. precies wat er wordt geëist.
Lossen we dit op dan krijgen we:
n ≥ [(4*S)/50]² = 268.96
We moeten dus 300 mensen ondervragen.
De vraag is op zich wel een beetje vreemd. Er wordt nl. in de vraag een standaardafwijking van de steekproef gegeven waar je mee moet rekenen. En die weet je uiteraard pas als je de steekproef al hebt genomen... ;-)
@@DutchMathematician in dit geval stond tog S voor de standaardafwijking van alles? (Bij het koffie voorbeeld) plus is het niet handiger om het met je GR te doen I.p.v de weging manier
Statistiek is best een beetje lastig uit te leggen aan leerlingen. Ze proberen het bij het havo en het vwo zó uit te leggen dat ze er sommetjes mee kunnen maken, maar laten (vaak) de onderliggende details achterwege.
Het is op zich belangrijk het verschil te weten tussen de hele populatie en een steekproef. Zoals je weet werken ze in de statistiek (vaak) met twee belangrijke grootheden, nl. het gemiddelde en de standaardafwijking. Maar dat zijn verschillende "dingen" als je het over de hele populatie of over enkel een steekproef hebt. Zowel het gemiddelde als de standaardafwijking voor een populatie zijn "vaste" getallen (tenzij de populatie verandert). Voor steekproeven uit zo'n populatie zullen deze echter vaak verschillen!
Ze gebruiken daarom ook verschillende symbolen hiervoor:
μ voor gemiddelde van de populatie
σ voor standaardafwijking van de populatie
x̄ voor gemiddelde van een steekproef
S (hoofdletter!) voor standaardafwijking van een steekproef
(als je HEEL grote steekproeven neemt, dan zal x̄≈μ en S≈σ zijn)
Maar nu terug naar de opgave. Menno vroeg hoe groot de steekproef moet zijn (en gaf 3 mogelijke waarden voor 'n') zó dat de breedte van het betrouwbaarheidsinterval voor de gemiddelde hoeveelheid koffie die klanten drinken hoogstens 50 ml. is, waarbij hij aangaf dat we mogen aannemen dat S=205 ml. (dat is ongeveer de hoeveelheid van één (hotel)kopje koffie).
Dit is geen 'proportie-vraag', dus we gebruiken de formule met die 'S'.
Als ik Jeroen's vraag goed heb begrepen, vroeg hij: "mag je de breedte voor die drie waarden van 'n' uitrekenen en dan kijken of die breedte groter is dan 50 ml.?" (en dat is precies wat Menno deed, dus eigenlijk begrijp ik zijn opmerking niet zo goed). En uiteraard kan je de vraag op die manier beantwoorden! Je krijgt dan drie antwoorden en je zult zien dat alleen voor n=300 de breedte kleiner is dan 50 ml.
Zou de vraag echter zijn: "Wat is de minimale grootte van de steekproef die we moeten nemen zó dat de breedte van het betrouwbaarheidsinterval... (etc.)", dan moeten we een vergelijking oplossen en wel de volgende:
"breedte betrouwbaarheidsinterval voor gemiddelde" ≤ 50"
Voor "breedte betrouwbaarheidsinterval voor gemiddelde" gebruiken we uiteraard de formule zoals "gegeven":
4*S/√n
Je kan dit uiteraard prima oplossen met je GR: vul zowel de functie 4*S/√X in ('n' is de onbekende hier, dus vervangen door 'X'), alswel de (constante) functie '50' en gebruik 'intersect'. En je zult hetzelfde antwoord vinden als ik: 268.96. Met andere woorden: we moeten n=300 nemen (want, hoe groter de steekproef, des te kleiner de breedte van het betrouwbaarheidsinterval).
Hopelijk was dit een beetje duidelijk...
Nu naar mijn opmerking over de opgave. Menno geeft aan dat je uit mag gaan van S=205. Maar dit is de standaardafwijking aan van de steekproef, niet die van de populatie (want dat is 'σ'). En hoe kan je 'S' weten als je nog geen steekproef hebt genomen? Vandaar m'n opmerking. Hopelijk is dat nu duidelijker.
Jij zei over 'S': "de standaardafwijking van 'alles'". Maar dat is dus niet zo: 'S' is de standaardafwijking van de steekproef, niet die van de hele populatie.
held ik snapte hier niks van
Soldier
moherrr
first 😮