Equivalenza Asintotica
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- čas přidán 9. 11. 2015
- Vediamo cosa sono le equivalenze asintotiche e come possano essere utilizzate per la risoluzione di alcuni limiti che si presentano come forme indeterminate =)
Come vedremo, l'equivalenza asintotica fornisce una valida alternativa al teorema di Hopital e consente di velocizzare notevolmente la risoluzione di certe forme indeterminate =)
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Semplicemente....grazie. La matematica, grazie a persone come te, fa meno paura. Lo dico sempre ai miei alunni.
Sono al 3 anno di ingegneria e posso dirvi che siete mille volte più bravi dei miei vecchi professori di analisi1 e analisi2!!!!
+TheSunAnge anche dei miei!
Sto spargendo la voce tra i compagni di corso, questo canale è utilissimo =)
Ma il 3-4-5 anno sono più semplici o complicati?
esatto
@@donnuele7693 io li ho trovati più semplici, più che altro perché hai già consolidato il metodo di studio più adatto. All'inizio si fa fatica (almeno per me)
Ciao scusate ma perché devo sostituire per esempio e^3x-1 con 3x? Quando asintoticamente con x tendendente a 0 e^3x-1 è uguale a moltissime funzioni tipo kx
Complimenti per tutto il lavoro, questo canale continua a pubblicare materiale curato e ben fatto
Ottimale, ho la provetta di analisi 1 tra qualche giorno e queste cose capitano a fagiuolo! Grande! ;)
Grazie Matilde, un saluto =)
Matilde,a te piacciono i fagiuoli?
Elia sei il mio mito, spieghi molto meglio di molti docenti Universitari. Grazie ai tuoi video anche gli argomenti più difficili ci metto pochi minuti per capirli. GRAZIE
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Complimenti per le chiare e corrette spiegazioni!
Come al solito, complimenti :D
Sei un grande!! Continua così ;)
Ciao Elia, ti ringrazio di cuore per i tuoi video. Già li avevo ampiamente utilizzati per superare il test di ammissione per il mio corso di laurea. Ora sono alle prese con Analisi 1. Prima o poi il bonifico è da farsi xD Grazie mille e continua così a sfornare questi video salva studenti! Magari in un futuro sarebbe bello se ti cimentassi nel produrre video per spiegare gli esercizi di Fisica 1. Io ADORO lo stile dei tuoi video. Complimenti per la costanza! Ora torno a studiare, bacioni!
Utilissimo come al solito!!!
Complimenti e continua così!
Grazie per il commento Attilus, buona serata =)
che tu sia lodato
Ciao, premettendo che sei molto bravo e riesci a trasmettere le tue conoscenze in modo perfetto, potresti consigliarmi o indicarmi un sito valido o comunque dei link per trovare esercizi su quasi tutti gli argomenti(limiti,integrali, serie , ecc...)
Grazie mille in anticipo!!!
Menomale che esisti ❤
Grazie di esistere!!!
Bravissimo. Ottima spiegazione
con questo video mi hai aperto un mondo...
Grandissimo!
Ti prego posta il prima possibile i video sullo sviluppo di Taylor,il 16 dicembre ho la prova di Analisi e devo ancora imparare altre cose!
Molto ben fatto: complimenti
Sei spettacolo.
Grandissimo! :D non vedo l'ora di avere il video sullo sviluppo in serie di Taylor :D
Presto in arrivo amico mio =)
Prima uno su o piccolo, poi un paio su Taylor (uno più introduttivo, l'altro più specifico sulle applicazioni per il calcolo di certi limiti).
Un saluto =)
Ottimo video! Quando metterete gli sviluppi di Taylor?
Potresti fare delle video-lezioni sulle equazioni e disequazioni irrazionali? grazie mille
ti meriteresti milioni di iscritti. tutti dovrebbero avere un insegnante di matematica come te.
ho delle domande da porti:
1) quanti anni hai?
2) sei gia laureato ed insegni?
3) come sei riuscito a far si che la matematica diventasse pane x i tuoi denti? XD
Marco Battaglia
1) sin x / x
2) ...
3) Vx€R-->tu sei un deficente
@@matteomenichetti4032 ahah grande
Bel video sempre utilissimo, però se non sbaglio mancano due equivalenze asintotiche , arcsin(x)=x e arctg(x)=x
Grazie
Fantastica playlist, video molto chiari, grazie!
ho un dubbio, nell'esempio 2 si potrebbe evitare di valutare le equivalenze asintotiche e usare l'ordine degli infinitesimi? ovvero che la potenza tende a 0 più rapidamente del logaritmo?
Grazie!
sarebbe meraviglioso se ci dicesssi il tuo metodo di studio per diventare bravi come te!! Grazie!
interessante, al di là della utilità pratica aiuta a capire meglio i limiti.
Per fortuna che esisti :-)
Innanzitutto complimenti. Anche se non so quando risponderai provo comunque a porti questo quesito: lim per x che tende a 0 della f(x)= 1/1-cosx - 2/x^2. Con de l'Hospital viene 1/6 ed è anche il risultato proposto, ma se provo a sostituire a x^2 sen^2 x in virtù degli asintotici (senx ~ x per x~>0) il risultato è meno 1/2. Qual è il procedimento errato? grazie mille
Avrei un dubbio sull'esempio 2:
1-cos²x non può essere visto come sin²x da cui x² come equivalenza asintotica?
Chiarissimo! Solo una cosa: l'equivalenza asintotica si può utilizzare solo per limiti tendenti a 0? O anche nel caso in cui il limite di f(x)\g(x) tenda ad infinito?
Comunque complimenti.. i tuoi video sono sempre utili nei momenti di sconforto!
Ciao Bianca, puoi utilizzarla anche li, a patto che l'equivalenza asintotica sia verifica per x-->infinito.
Ad esempio sin(1/x) è asintoticamente equivalente a (1/x) quando x tende all'infinito, visto che il limite del loro rapporto fa 1 =)
+LessThan3Math Perfetto, grazie mille per la risposta e il chiarimento :)
@@EliaBombardelli scusa Elia, intanto grazi di cuore per avermi insegnato tutto quello che i miei prof non sono riusciti ad insegnarmi per anni (quasi tutto), però volevo farti una domanda riguardante il limite notevole 1-(cosx)/x^2 per x->x0. L’equivalente di esso non dovrebbe essere dunque 1-cosx~x^2 piuttosto che
1-cosx~1/2x^2? O addirittura non esistere in quanto (a me è sembrato, quindi probabilmente ho capito male) da definizione si possono considerare asintoticamente equivalenti solo i limiti notevoli che per x->x0 abbiano come risultato esclusivamente 1?
Per quanto riguarda le operazioni fra equivalenze asintotiche.... Io uso le equivalenze asintotiche per risolvere il limite,come faccio a sapere se esiste il limite del prodotto/ quoziente ? Cioe io riusciro a sapere il risultato delle equivalenze, non di qyelle originali....quindi che senso ha dire se esiste il limite dei due prodotti?
ciao! volevo chiedere questo argomento si riferisce ai limiti asintotici
ciao bel video,. Una domanda,ad analisi 1 si usa ?
boh
grazie frari
ciao Elia, per x che tende a +infinito invece?
Sostituisci 1/x ad ogni x che vedi
Madonna sei un fenomeno grazie
Scusami, ti volevo fare i complimenti ed anche una domanda. Quando farai il video dove spiegherai i polinomi di taylor? Io ho l'esame a gennaio e non riesco a capirli! Grazie mille
+The Flare sicuramente prima di gennaio! =)
Il prossimo video sarà sulla notazione di o piccolo, poi arriveranno un paio di video su Taylor. Tieni d'occhio il canale nelle prossime settimane =)
certo grazie mille
Solo una cosa.. nell'ultimo esercizio quando passi fuori radice (x^4)/2 non dovrebbe fare -(x^2)/(√2) visto che ci troviamo in un intorno sinistro di zero quindi i termini sono costantemente negativi fino a zero? :o
+Camilla Gorgoni l'idea è che la funzione 1-cos(x^2) è sempre maggiore o uguale di 0 per ogni x reale. Ne segue che, quando fai tendere x a 0, sia che tu arrivi da destra sia che tu arrivi da sinistra, tende a 0 da valori positivi. Anche facendone la radice quadrata, pertanto, resta comunque una quantità sempre non negativa (al minimo vale 0), dunque anche se hai il limite a 0- non va messo il meno che proponevi tu.
Spero sia più chiaro, un saluto =)
+LessThan3Math si molto! Mi sfugge sempre la considerazione che seno e coseno sono compresi tra -1 e 1 :'D Grazie mille sei stato chiarissimo! :D
Nell'esempio 2 non si poteva sostituire a radice(1-cos²x) il sinx e poi operare con gli asintotici?
ciao elia, avrei una domanda al minuto 8:27: nel momento in cui andiamo a fare la radice quadrata di x alla quarta, non dovremmo mettere il modulo? Inoltre per questa ragione, visto che il limite tende a zero meno, tutto il numeratore dovrebbe avere il segno negativo? Sto sbagliando io ragionamento? Comunque video super utile, grazie mille!
Afaik:
- Non è necessario mettere in modulo x^2, dato che ogni potenza pari ha lo stesso effetto di un modulo.
- quando fai un limite a 0^- devi immaginare come se stessi facendo il limite ad un numero infinitesamente appena più piccolo di 0, come -0.000001. Stessa cosa, 0^+ lo puoi immaginare come 0.000001
bravo
Ho capito più qui in 11 minuti che in all'università in un mese
❤
sei un mito
quelle equivalenze asintotiche notevoli valgono lo stesso per x che tende a + infinito?
Si ma nella funzione devi sostituire ad ogni x il suo reciproco
Elia ho una domanda
Quando uso gli asintotici non posso trasformare solo alcuni e altri lasciarli invariati?
Oppure devo trasformarli per forza tutti (o nessuno)
So che sembra una domanda intricata ma spero di essermi spiegata
Non è necessario trasformarli tutti ma è consigliabile
quando ne trasformi solo alcuni puoi giungere a conclusioni paradossali aka sbagli a calcolare il limite
Mi hai salvato da una probabile email da mandare al prof di Analisi
Perché cosx non è asintotico a x+1? Oppure e^x? Tendono ad 1 entrambi per x che tende a 0
Wow
ma nel video precedente sugli errori comuni da evitare perchè se uso l'equivalenza asintotica nell'ultimo esempio mi esce 0 e non 1/18? ci sono dei casi in cui non posso usare l'equivalenza asintotica?
Hai capito why adesso??
@@jacksmith5766 ah boh è passato un anno non mi ricordo neanche più ormai ahaha
Io voglio sapere come funzionano le FUNZIONI NOTEVOLI che sembra che su CZcams non esistano.
Abbiamo vinto😍
Non utile... UTILISSIMO! Grazie mille
Ottimo video, solo che mi rimane un dubbio, nel esempio 2 io ho risolto in maniera diversa: cioè rad 1-cosX^2 l'ho tasformato in sinx^2 che sotto radice rimane sinX, il denominatore diventa 2X, ma a questo puto mi ritrovo a risolvere 1/2 per sinx/x che tendendo a 0 mi diventa solo 1/2... Non il risultato che hai dato tu, mi sapresti spiegare perchè è sbagliato? grazie mille, video sempre attuali
ERA cosX^2 non cos^2X
Ho una domanda, spero qualcuno abbia la pazienza di rispondere.
La definizione dice che f(x) è asintoticamente equivalente a g(x) se il limite del loro rapporto (per x che tende ad x con zero) fa uno. Fin qui tutto ok.
Però c'è un limite notevole che non rispetta questa condizione. Mi riferisco al limite del coseno:
il limite per x->0 di (1-cos x)/ x^2 = 1/2, ovvero il risultato di questo limite non è 1. Quindi come posso dire che 1-cosx è asintoticamente equivalente a (x^2)/2 ?
Non aspettarti una risposta matematicamente corretta al 100%, però a me ha aiutato a comprendere certi esempi.
Partiamo da un caso semplice, prendendo il limite notevole:
lim_x->0 ( sinx/x ) = 1
Per vedere l'equivalenza asintotica, prova a moltiplicare entrambi i membri per x, ottenendo:
sinx = x
Guarda caso questa è proprio analoga (quando x tende a 0) alla equivalenza asintotica: sin(x) ~ x
Allo stesso modo, puoi estendere il discorso con il limite notevole del coseno da te citato:
lim_x->0 (1-cosx)/x^2 = 1/2
Infatti, se provi a moltiplicare entrambi i membri per x^2, ottieni:
1-cos(x) = 1/2 x^2, ovvero:
1-cos(x) = x^2/2.
Estendendo questo fatto in una equivalenza asintotica (quindi per x->0), otteniamo: 1-cos(x)~x^2/2
Ripeto, questa non è una dimostrazione esatta però "i torni contano"...è brutto da dire ma può aiutare, spero.
@@niccoboa Si in effetti è utile, grazie della risposta.
@@tommaso.clemente Di nulla!
Secondo WolframAlpha l'esempio 2 fa -1/2
Sei tu il messia.
😂😂😂😂😂
Se non esistessi dovrebbero inventarti ;)
io mi continuo a chiedere, ma alle superiori e alle medie come professori non si possono metteri dei cloni di elia
grazieeeeeeeeeeee
Non capisco come mai, al minuto 2.00, al secondo limite notevole aggiungi 1/2 al denominatore
Ho urgente bisogno delle equazioni irrazionali :/
Non ho capito niente cos hai scritto che significa
Potresti fare delle video-lezioni sulle equazioni e disequazioni irrazionali? grazie mille
Innanzitutto complimenti. Anche se non so quando risponderai provo comunque a porti questo quesito: lim per x che tende a 0 della f(x)= 1/1-cosx - 2/x^2. Con de l'Hospital viene 1/6 ed è anche il risultato proposto, ma se provo a sostituire a x^2 sen^2 x in virtù degli asintotici (senx ~ x per x~>0) il risultato è meno 1/2. Qual è il procedimento errato? grazie mille
approssimi il seno a x , non la x al seno