Exercice: test d’adéquation du Chi-deux à une loi de Poisson
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- čas přidán 7. 09. 2024
- Il y a une erreur dans le calcul de la moyenne empirique au départ: on doit trouver 1.29 et non 1.1. Si vous faites les calculs avec cette bonne valeur, alors vous devriez trouver une valeur de 1.373 environ pour la statistique de test et cela modifie la conclusion car on se trouve en dessous de la valeur critique. On ne peut pas rejeter H0 et on conclue qu'il est probable que cet échantillon soit tiré selon une loi de Poisson.
Masterclass chef
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Bonjour statoscope,
Je viens de découvrir votre chaîne et je viens d'ores et déjà de m'abonner :).
Je viens de regarder cette vidéo et j'aurais plusieurs questions à vous poser :). Peut-on utiliser l'adéquation du test chi2 pour définir une loi de poisson dans le cadre d'un processus stochastique poissonien considéré comme homogène ?
Cela réduirait considérablement les calculs car si les évènements arrivent effectivement selon une loi de poisson alors je pourrai me permettre de penser que les temps sont distribués exponentiellement. Je pourrais alors conditionner ma chaine afin de calculer des tables de probabilités pour les conditionnements retenus. Merci pour votre réponse :)
bonne soirée :)
Bonjour, désolée de répondre tard. Merci pour ce gentil commentaire ! Alors pour être honnête ça fait bien longtemps que je n'ai pas fait de processus de Poisson. A priori je dirais pourquoi pas, mais vous pouvez aussi directement vérifier que les durées suivent une loi exponentielle avec un test adéquat (Kolmogorov Smirnov par exemple). Et ça me semble plus simple dans ce sens là parce que dans votre processus vos variables exponentielles sont indépendantes de même paramètre alors que le paramètre de vos variables de Poisson changent (lambda x t donc dépendent de t), non ? Attention, prenez ce que je raconte avec des pincettes parce que ça fait vraiment longtemps et je ne me souviens plus très bien de ces processus !
Magnifique !!!!!
Bonjour, merci pour cette superbe vidéo !! si l’effectif du xi = 1 est inférieur à 5 on regroupe les deux premiers xi ?
Bonjour, merci ! Alors pour que ça fonctionne, la règle que la plupart des gens appliquent est : 1) aucun effectif théorique n'est égal à 0 et 2) moins de 20% des cases ont un effectif théorique < 5. Dans notre exemple, les 2 dernières sont trop petites (2 / 6 > 20%) donc on les regroupe (mais en réalité ça aurait été plus carré de ma part de calculer l'effectif théorique plutôt que l'effectif observé). Ce que vous pouvez retenir c'est que si les effectifs sont trop petits le test fonctionne moins bien, mais si on groupe trop, on diminue le nombre de degrés de liberté et donc on rejettera H0 moins facilement. J'espère que ça répond à votre question !
Bonjour,
je crois qu'il y'a une erreur dans le calcul de la moyenne de départ: je trouve 258/200 = 1.29 et non 1.1
Vous avez raison oui, bien vu! Le raisonnement reste le même mais du coup je ne sais pas quelle est la conclusion ! Vous l'avez refait avec la bonne valeur ?
@@Statoscope Je trouve un Cobs de 1.373, donc pas mal en dessous du Chi2
D’accord merci beaucoup. A priori ça ne me parait pas suffisamment grave pour retirer la vidéo étant donné que le raisonnement est ok. Mais je vais préciser tout ça dans la description. Merci !
@@Statoscope effectivement, mais bon on la remercie fort pour l'explication simple et claire,et merci à toi aussi parce que j'ai fait la même remarque...
2:50
Pour calculer la probabilité(X>=4) est ce qu'on va faire comme ceci :
= 1 - P(X
1-P(X
@@Statoscope
Je calcule le P(X>=4) =1 - p(x
Non vous ne pouvez pas sommer les fonctions de répartition. Il faut sommer les p(X=k). Je pense que ce serait bien pour vous de reprendre les bases des probas parce que vous bloquez sur des définitions qui sont pré-requises pour ce qu'on fait ici. Allez voir un cours d'introduction aux probas? Je pense que vous gagnerez du temps et de l'assurance
@@Statoscope pour 3:03
lorsque dans la vidéo vous dites "il faut que la somme fasse 1 sinon on a un problème"
c'est ça qui m'a bloqué
@@hovik7277 Oui, P(X=0) + P(X=1) + P(X = 2) + P(X= 3) + P(X >= 4) = 1.
Application fausse du test. le test ne s'applique pas comme ça pas si on .estime le paramètre à travers l'échantillon.
pourquoi on a choisi alpha =0.05?
Bonjour, pure convention, vous auriez pu choisir un niveau de risque différent en fonction du contexte. Si c'est très grave de rejeter H0 à tort, on diminue alpha.
Vu que vous venez de reagir à mon commentaire, je me permets un peu de vous demander si ça serait possible d'avoir un test d'ajustement avec la loi binomiale, mais un cas sans les probabilités déjà données(une opération faite 3 fois par exemple, avec 4 succès possible et un n assez important) Ça me ferait énormément plaisir 😊
Alors je crois comprendre ce que vous demandez (sauf la partie sur les 4 succès possibles ?). Mais quand vous dites "sans les probabilités déjà données" vous voulez dire que vous avez une difficulté à calculer les probas d'une loi binomiale ? Parce que ce sont en fait deux problèmes différents (faire le test et calculer les probas)
@@Statoscope Les succès sont (0, il y a 12 dans ce cas, 1 (il y a 37), 2(il y a 35) et 3(il y a 16)
Vu que je me pose des questions, je me demande si les fréquences suffisent pour pouvoir ensuite calculer la probabilité, mais ça me semble bizarre comme solution, c'est la raison pour laquelle j'ai posé la question.
Bien sûr, ensuite il y a Êj à déterminer, mais le réel problème est au niveau du p à utiliser dans P(x=k)
@@akelandryakpi1949 je crois que j'ai compris. Dans un premier temps vous devez déterminer les paramètres de la loi en question. Vous pouvez utiliser la méthode des moments. Ici vous pouvez calculer la moyenne empirique: 155/100 = 1.55. Vu que n=3, vous en déduisez que p = 1.55/3= 0.517. ce qui vous donne les probas théoriques suivantes pour 0, 1, 2 et 3: 0.11, 0.36, 0.39 et 0.14 (j' ai arrondi). Vous les multipliez par 100 pour obtenir vos effectifs théoriques car vous avez 100 valeurs. Voilà ! En tout cas si j' ai bien compris l'énoncé :)
@@Statoscope Oh merciiiiii! Je vois mieux là