Legendary problem for which no answer was found for 200 years [integer problem,congruent expression]
Vložit
- čas přidán 23. 02. 2021
- 数学オリンピックの問題です！背景にはフェルマーの最終定理と関係があるのですが、解くのは整数問題の考え方を押さえていれば解くことができます！
＿人人人人人人人人人人＿
＞ 河野塾ISM 爆誕 ＜
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『神脳・教育界の革命家 河野玄斗』
東大医学部在学中に司法試験に一発合格。
河野塾ISM代表。頭脳王3度優勝。
公認会計士試験に合格し、三大国家資格を制覇。
開発した学習アプリ『ring』はアプリ大賞最優秀賞受賞。
初書籍『シンプルな勉強法』は世界でも翻訳され、シリーズの累計12万部突破。
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合同式の問題ありがとうございます！！！1つ前の動画で合同式の動画をお願いしてたので余計嬉しいです😊
すごいわかりやすくてサイコー
教えるのうま！！数学って面白いな……
合同式 mod 数オリ フェルマー オイラー 河野玄斗、豪華な揃い踏みにこころ昂まりました
数学最高に楽しいですね
今更ながらmodの重要性が理解できた気がします
反例の解が144^5
人間の生活軸に最も親しみのある12という数の累乗ってとこにロマンを感じる
12ってサブライム数だしね...
どの数字でも無理矢理こじつけてロマン化するよ
@@user-changchang 473をロマン化してもらいたい
@@user-pj7hs4uo7p 473=11*43じゃん？
それで、1ってよく見ると人っぽいじゃん？それにひとつ1が増えて11になるともう夫婦にしか見えないよね？
次に43は｢シミ｣って読めるじゃん？つまりカレーうどんがはねた服じゃん？
ってことは11(夫婦)×43(カレーうどん)で、カレーうどんをこぼしちゃった旦那と、その旦那さんの服を拭いてる奥さんの仲良し夫婦の生活が見えてくると思うのよ
ほらもうロマンじゃん
面白くない数字がないっていう証明あるし、どんな数字が来てもエモいって言ってそう
いつも寝る時お世話になってます
久しぶりの整数問題超面白かったです
明日頑張ります
げんげんのおかげで領域問題と整数問題得意になりました！
頑張れ！
領域展開に見えて草生えた
@@nasvi_moru ？
@@haisekaneki9157 漫画のワードのことかと
@@nasvi_moru 俺も言おうとしたら案の定同じ考えの奴いたw
めっちゃ難しいと思うのも簡単にとく神能さすがっす！！
社会人でもう数学使うことないのに、整数問題は見てて楽しいです。
数学を勉強するとこう言うホームラン級の難問が来てもとりあえず手は動かせるようになるのが嬉しいし楽しい
そう言うわけで明日東工大頑張ります
頑張ってください！高1ですが、応援しています！
頑張れ！
これしか言えないけど
がんばれ‼️
がんばっちょ！♡
がんば！！
大天才オイラーの予想の反例でこれを見つけた人凄いわ
見つけた人は叫んだだろうね。
「この反例、オイラーが発見したぞ！」って。
@@mimizuku_ 僕は好きですよ
オレは嫌い
@@mimizuku_ オイラー「そのダジャレは予想していた」
どうやって見つけたんか気になるね。
総当たり？
げんげんの動画を見るのが
もはやルーティーンになってます^ ^
数オリで未解決問題こっそり出したら誰か正解してきそう
おもろ笑
それが正解かも分からないって言うね
採点終わるまでに査読で数年かかりそう
@@s.j.2. 質によるけど査読に数年かかる未解決問題なんて歴史上そうないですよ
ちょこ
宇宙際タイヒミュラー理論は別格笑笑
mod2とmod3とmod5と133
学生時代数学めちゃくちゃ苦手だったけど、説明聞いてたら発想のしかたさえ分かればなんとなく解けそうな気がしてくる。
「みなまで言うな！自分で考えてみたい！」って思わせてくれるの、ほんとすごいなー
間に色々な理解ができていないと無理なんでしょうね。でも楽しいです。そこまでの論理的展開ができるようになりたいです
おもしろい動画ありがとう
中1でも分かるくらい分かりやすくてとても数学が好きになりました！尊敬しています！
45.8万人凄い👏🏻👏🏻
いつも2倍速で見させてもらってます。頑張ってください！
MOD習ったことなかったんですけど、とっても分かりやすいです。
字綺麗ですね！！！
整数問題嫌いだけどくそわかりやすかった
全部計算して素因数分解定期
桁数がキャパオーバーして脳がエンストする未来しか見えない
それやったら何時間かかるんだろう
@@user-ud1pi6sf9w 僕は47分24秒96でした
@@user-mz5in1ie3i やったんかwすげぇなww。お疲れ様です。
ぼくおかあさんのぱちょこんつかう
合同式すげえ
習ったけどいつ使うねんと思ってたけどこんな便利なんや!
全然理解する気無いけどめっちゃ気持ちいい。
ミレニアム問題解いてみた動画待ってます
終始、なるほど〜って言いながら視聴してた
自然数kについて、k^5-k=k(k+1)(k-1)(k^2+1)
連続3整数の積でk,k+1,k-1がいずれも5の倍数でないときk^2+1は5の倍数
すなわち、全ての自然数についてk^5≡k(mod30)
30を法として等式は
133+110+84+27≡n
従ってn=30x+24と表せる
また、7を法として
(左辺)≡2
4^5≡2なので
n=7y+4と表せる。
よって
30x+24=7y+4⇆30x-7y=-20
1つの解はx=-3,y=-10なので一般解は
x=-3+7t,y=-10+30t
これをn=30x+24に代入
n=30(-3+7t)+24=-66+210t
最後に
(左辺)＜4×133^5＜32×133^5=(2×133)^5=266^5
よって
0＜-66+210t＜266
不等式を満たす整数tはt=1のみで
答えは-66+210=144
整数nは確実に存在します。
取り敢えず動画見る前に自分なりに解いてみます
133^5+110^5+84^5+27^5
≡3^5+0^5 +4^5+7^5
≡3+0+4+7
≡4 (mod 10)
よってn^5 ≡ 4 (mod 10)
これを満たすようなnの下1桁は4しか有り得ない為nの下1桁は4と決定できる
(後は大体の目星をつけながら解く)
134^5を考える
134^5
=(133+1)^5
=133^5+5*133^4+10*133^3+10*133^2+5*133+1
2項目以下の合計は明らかに110^5より小さい
よってn＞134
154^5を考える
154^5
=(133+21)^5
=133^5+5*21*133^4+10*21^2*133^3+10*21^3*133^2+5*21^4*133+21^5
2項目以下の合計は明らかに110^5より大きい
又、3項目と4項目の合計は明らかに84^5より大きく、5項目と6項目の合計は明らかに27^5より大きい
よってn＜154
以上より、
33^5+110^5+84^5+27^5=n^5を満たすようなnが存在するとすればn=144以外には有り得ない
すごいですね
モジュロをガンガン適用した別解
133^5+110^5+84^5+27^5
≡0^5+(-2)^5+0^5+(-1)^5
≡0+3+0+(-1)
≡2 (mod 7)
よって
n^5≡2 (mod 7)
⇔n ≡ -3 (mod 7)
であり、
133^5+110^5+84^5+27^5
≡1^5+0^5+(-1)^5+5^5
≡1+0+(-1)+1
≡1 (mod 11)
n^5≡1 (mod 11)
⇔n≡1 (mod 11)
である為、
n≡4 (mod 10)
n≡-3 (mod 7)
n≡1 (mod 11)
を満たすような最小のnは144で、次点で914
914^5
＞(133+110+84+27)^5
＞133^5+110^5+84^5+27^5
なのだからn=144以外には有り得ない
@@chokochoko128 東大生ですか？
@@paradox030214 違います！ただ一応歳は伏せますが未成年です🙇
@@chokochoko128 大学生ですか
0:54
存在しないことの証明それつまり悪魔の証明みたいな感じすね。
問題文がおもしろいですね。存在するときという条件があるので1つに絞れれば実際に5乗して確認しなくてもいいのか
フェルマーキター！！！
明日頑張ろうな
勉強動画なのに1回もスキップせずに見れちゃう
133, 110, 84, 27を導き出す方法、これ以外の反例の有無についての説明動画を希望.....
喋りながらスラスラ出来るの凄い
サマーウォーズの世界観なら一次予選で出そう
あの世界壊れてるからしょうがないネ！
最後の最後の絞り込みのところで計算してみよう！ってやって欲しかった
一の位が４であることとオーダーからおそらく133付近であろうってところからとりあえず最初に144を予想、３と７で割った余りからほぼ確信しました。絞り込みの証明は少しきつそうですが、そんなに難しくはないですね。
問題文の｢存在するとき｣を｢存在するかを調べ｣にした瞬間難易度バカ高いのおもろい
ふぇ？
さすがに草生え散らかすわ
これって今回の場合は十分性確かめなくてもいいんですか？？ただ範囲を絞っただけで、ちゃんとそのnで成り立つかどうかを確かめる必要があると思ったんですけど。。。
@@user-takekun 問題文でnが存在することが保証されてるので1個に絞るだけでOKです
候補さえ絞れば確認はただの力技。中学生でもできる計算で難易度は全然高くない。
ただの計算能力で測る気が無いからこそ、わざわざ十分性の確認を要求しない問題にしている。
「よろしいですかね？」
→何もよろしくないが？
4:10 よろしいかな？
あーそういうことね、完全に理解した
解説ワンステップ終わるごとに「よろしいかな」すこ。
東大理ニ頑張ります。
こっそりフェルマーの小定理やら中国剰余定理やら出てくる、超いい問題だな
書き込みに使ってるアプリって何ですか？ ipadのアプリで書いて画面をミラーリングしていますか？ 友人とこういった画面共有で勉強をしようと思っているのですが…
左辺
上手い！
高校受験直前に見るべきじゃなかった。。
頭こんがらがる。
数学苦手だけど好き
左辺が全部27の整数倍に近い数字だからその比を5乗して足し合わせたものの5乗根に27を掛けたものが大体のnになるからそれと1の位を考えて計算したら合ってた（ごり押し）
わかるそれで範囲めちゃ絞れる
この問題を解けるひとも十分すぎるくらいすごいと思うけど、5つの数を見つけたひとは本当にえげつないな
3の3乗+4の3乗+5の3乗=6の3乗
27+64+125=216
私が偶然見つけましたw
@@user-og1hz5vr4q 頭大丈夫そ？
草
偏差値60の自称進学校行ってそう
@@user-og1hz5vr4q 頭大丈夫そ？
@@user-og1hz5vr4q 3乗の話は誰もしてないで…
面白いです！ 推理ですね！
早稲田社学の英語ってもう解いてますか？解いてなかったお願いします
頑張りました。
すご
ガムさんの得意そうな問題
フェルマーの最終定理を聞いたら真っ先にガッシュ思い出す笑
144と174の候補の選定でmod7,11,13…を調べていってもずっとわからない可能性はありますか？
その二行の論文を書く為にどれ程の時間がかかったのだろうか･･･。
わからないけどとりあえず聞く
11:50 初めて見た累乗の計算方法
左辺の1の位だけ計算すると4になるから5乗で4になるものってことでnの1の位が4と導けば後は絞り込みかな
MOD2.3.5の計算で、-6(MOD30)ということが確かめられたら、あとは133より少しだけ大きい数144が答えだと推定して次の問題行ってもいいかもしれない。無理数の発想、小数の5乗の計算等はなかなか出来ないから…(解いたことにはならないけど)
上から不等式評価をするときに整数問題なのにあえて一瞬無理数を使う発想に気づけませんでした。色々な評価の方法を示すだけではなく問題の背景まで触れた上でこの時間にわかりやすくまとめるのは素晴らしい解説だと思いました。
合同式つえぇ
数学は一般教養程度しか知らないので、言葉の使い方について教えて欲しいです。
「となる整数nが存在するとき」というのは、「存在しない」は解答の候補ではなくなるのでしょうか？それとも、ありうるのでしょうか？
もし後者なら、n=144は絞り込んだ最後の候補ですが、それが答えかどうかはまだ未確認なのではないかと思います。
その通りだと思います
寝たいけど眠れない時に見てます！
暗算で下一桁だけ考えると左辺は4。5乗して4になる１桁は4しかないので右辺も4。110と84と27は133の約8割と６割と2割なので暗算すると左辺は133の5乗の約1.4倍。1.1の5乗は約1.5なので133から１割弱大きい4のつく数字は144である。134は133の1.01倍なので5乗しても1.4には程遠いのは暗算でもわかるので除外。すべて暗算でできた。
この組み合わせを見つけた人はどうやって見つけたんだろう？
スパコンぶん回し続けたとか？
フェルマーの最終定理の、話が個人的に興味深かった。初耳。
中田敦彦のやつ見てみてください
もっと詳しくわかって面白いですよ！
@@user-oh4ql1hk6t 本買え
はいよろしいです！って言いなが見てた！
楽しい
絞り込みでつらいのは精度を上げようとすると計算量が膨大になるけれど、足りなければかなり無駄になってしまうというジレンマ。一般的な大学入試レベルなら慣れで何とかなる感あるけれど、この問題レベルを普通にできてしまうのは河野さんみたいな天才だけだとかんじてしまう
毎日すごいことやってますね。
げんげんのおかげで数学が嫌いだったのが大好きになりました！（高2）
おお！最高やないか！
いいね！
良かったですね！
文系で数学選択者強いですよー
理系なら大学によっては二科目になったり2倍になったりするから尚更
それなら多分、ラムダさんの動画も好きそう
こんな数字の組み合わせどうやって見つけたんだろう
それも気になるな
最後の二択地獄だけど計算したらいけるのかな？
早く見れた！
「....となる整数nが存在するとき、その値を」、「求めよ」、....っていうのがすごい悩ませ所。
２つに絞った時点でその先にどう行くか、１つに絞れても、まだその先があるのでは？という不安。
つまり、「候補が１つ絞れた！」⇒という時点で解答(成立)、でいいのか。
という.....迷い....
解答は144がいくつかの必要条件を満たすことを示しただけだが、「・・存在するとき」という問題文は存在を保証していると考えてよいのかな？
「仮にに存在するとしたらその数は何か？」って意味なら確認は不要なんだろうけど、問題文の意味が分かりにくいよね
暗算のとこを除けば理解は出来る。けど、暗算が早すぎる。もう大人だけど、数学をもう一度勉強したくなってきた。
いや〜先に頭爆発させといて良かったー
共通テスト失敗して地方やけど、全力を尽くす
みんな頑張ろ
そのアイコンで言われてもな…
すげー
11:55で出てくる0.85ってどこから来たか教えて欲しいです🙇🏻♀️
すげー。20年前にこれ見てたら東大行けたかもなー
バケモノや
それぞれの値の下一桁に注目すると133の5乗の下一桁は3、110は0、84は4、27は7。
これを全部足すと3+0+4+7=14。なのでnの5乗の下一桁は4。
5乗して下一桁が4になるのは下一桁が4の数だけ。なのでnは134,144,154,164…。ここまでは簡単な計算でもとめられる。
最後は2つの候補の片方は4の倍数で他方は4の倍数でないからmod４のほうが楽だと思うけど、mod4ではダメな理由あるのかな？
自分もmod 4でも問題ないと思うのですが、確証がありません…
あーなるほどね
やってることは俺らの知識の範疇なのになーー
やっぱり使い方なのかね
勉強はコスパ最強の遊びだ
すばら
つまり、我々は人類史上最もエレガントな数当てゲームに200年掛けた訳だ。
すげぇすげぇ！！
⸜(*ˊᗜˋ*)⸝ なるほどですや
テストの証明問題で、「証明方法を発見したがこれを書くには余白が狭すぎる」って書いたらどうなるのだろうか
かっぱの川流れ
猿も木から落ちる
オイラーも予想外す
この動画で分かること河野玄斗さんはかみ
133+27=160=32×5だから、左辺は4の5乗で割り切れることが分かりますよ！