Esta é a complementação da segunda aula sobre representação da informação. Os tópicos abordados são: sistemas em ponto flutuante e aritmética em ponto flutuante
Excelente canal, excelente professor, excelente didática, conteúdo aprofundado sem enrolação ou superficialidade. Meus parabéns, estou realmente agradecida. Deus lhe abençoe!
Professor e este exercício que estou com duvida Realize as seguintes operações aritméticas no sistema F(2, 16, -6, 6) e calcule o erro absoluto e o erro relativo, caso existam: A primeira tarefa é calcular os limites mínimos e máximos de representação do sistema. Para o limite mínimo consideramos o menor valor da mantissa e o expoente negativo. Temos então: - Valor mínimo do sistema binário (base 2), dezesseis dígitos decimais (mantissa) e menor expoente -6: 0,0000000000000001(2) x 2-6 = 0,0000000000000000000001(2) - Na base 10 (decimal): 0,0000152587890625 x 0,015625 = 0,000000238418579101562 Ou: 0,238418579101562 x 10-8 - Valor máximo do sistema binário (base 2), dezesseis dígitos decimais (mantissa) e maior expoente 6: 0,1111111111111111(2) x 26 = 111111,1111111111(2) - Na base 10 (decimal): 0,9990234375 x 64 = 63,9375 Ou: 0,639375 x 102
Boa tarde, sou discente do BICT - UFMA! Professor você pode compartilhar esses arquivos do SIGAA da turma virtual? Desde já grato pela atenção e o parabenizo pela boa aula.
Professor, tem duas dúvidas quanto ao conteúdo do vídeo: 1 - na faixa dos 15 min de vídeo, o senhor diz que o menor número que pode ser representado por aquele sistema dado é o 0,0625 que corresponde a 0,100 x 2^-3, mas esse não seria o menor POSITIVO possível? O menor valor não seria o -7 correspondente a -0,111x2^3? 2 - O senhor diz que o Epsilon do sistema é calculado por Epsilon = base^(1-precisão), porém, num material que obtive na ECT diz que Epsilon = (base^(1-precisão)) / 2. Qual seria o correto? Agradeço desde já. Ótimo vídeo!
Você tem razão, Michel ... trata-se de saber quais são os valores máximo e mínimo "em módulo" . Por volta do minuto 13:30 eu falo rapidamente, mas vou editar o vídeo para deixar isso bem claro nesse ponto. Obrigado por ajudar a melhorar o vídeo.
Professor o valor minimo sera sempre com o numero depois da virgula diferente de zero nas aulas que estou assistindo o professor sempre representa assim f[2,16,-6,6] menor valor 0,000000000000001 x 2^-6 e maior 1,1111111111111111 x 2~^6
Nesses cursos introdutórios, geralmente adotamos uma simplificação de padrões mais complexos que são usados na prática, para facilitar a aprendizagem. É isso que faço. De fato, representações como o padrão IEEE 754 (en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754) permitem números do tipo 0,000...1x2^e. Porém, eles são chamados de números subnormais e são usados também para representar notações como +infinito, -infinito, NaN (not a number), além de números reais como no exemplo que vc trouxe. O uso de números subnormais nos computadores fazem com que haja queda de desempenho e frequentemente eles são "desabilitados". Veja uma introdução aqui: en.wikipedia.org/wiki/Denormal_number Bom estudo.
Não está incorreto afirmar que k = 0,000..1x2^-6 pode ser o menor real representável. Depende se o sistema computacional no qual F será aplicado aceita números em representação subnormal, ou seja, números que não estejam na forma normalizada. O que não dá para dizer é que k é o menor real positivo normalizado que pode ser representado em F. O menor real positivo normalizado teria que ser 0,1000...0x2^-6 (ou 1,000...0x2^-6, depende do padrão adotado para normalizar um número). Lembrando que um sistema computacional (um smartphone, por exemplo) pode "trabalhar" com um sistema F que aceite números subnormais. Porém, o desempenho desse smartphone será reduzido quando tiver que fazer operações matemáticas com números subnormais, pois essas operações serão mais complicadas e exigirão maior "tempo" para serem processadas.
A lógica é a mesma de quando vc está na base 10. Por exemplo, seja x = 0,904x10^3 (que é igual a 904). O valor de x é: x = (9x10^-1 + 0x10^-2 + 4x10^-3)x10^3. Fazendo a distributividade: x = 9x10^2 + 0x10^1 + 4x10^0 = 904. A lógica é a mesma, trocando a base 10 pela base 2. Qualquer dúvida tou à disposição!
Olá, boa tarde. Por enquanto não tenho esse vídeo, pois a conversão decimal/binário é estudada em outra disciplina anterior a CN. Fico à disposição caso vc precise de ajuda.
Victoria Leite Essas representações que vc fala são uma forma didática de apresentar o conteúdo. Então, a ordem depende do livro que o seu professor adota. Nos computadores e nas linguagens modernas, geralmente o padrão IEEE 754 é usado. O importante é vc entender os conceitos fundamentais.
Obrigada professor. É que no material do meu professor, o padrão utilizado está como IEEE 754, porém dessa forma que lhe falei, "sinal, expoente, mantissa". Foi o que me deixou confusa. Então, independente da ordem, o computador entende?
O computador (ou a linguagem de programação) entende a representação para a qual ele foi projetado. Assim, computadores de 64 bits, por exemplo, trabalham nativamente com sequências de 64 bits. O que cada um dos 64 bits de uma palavra representa, depende do padrão adotado na hora de construir a chamada ULA (Unidade de Lógica e Aritmética) do processador. Uma vez esse padrão definido, o sistema operacional sempre terá que "dialogar" com o hardware enviando e recebendo dados numéricos naquele determinado padrão.
Excelente canal, excelente professor, excelente didática, conteúdo aprofundado sem enrolação ou superficialidade. Meus parabéns, estou realmente agradecida. Deus lhe abençoe!
Obrigado! Fico feliz em ter ajudado!
Muito objetiva e direta as explicações, muito obrigado, continue nesse caminho que você vai longe.
Obrigado, Junior. Bom estudo!
Parabéns pela didática, consegui aprender em menos de 45 min, o assunto que já vinha estudando a alguns dias.
Parabéns, continue fazendo mais vídeo aulas de computação numérica!
OBRIGADA DMS
Fazia tempos que estava com dúvidas, vc solucionou várias delas
Disponha!
Muito bom o vídeo. Bem explicativo.
Abraços
Obrigado, Lorenzo. Caso tenha alguma crítica e/ou sugestão, ficaria feliz de recebê-las. Abraço!
Ótima aula, vale cada minuto. Obrigado Professo.
Obrigado, Eliane.
Ótima aula,tenho prova amanhã obg tiro muito das minhas duvidas
excelente Professor.... provinha amanha vai ser tranquilo...
MegaJoao66 Boa prova!
Muito obrigado pela aula!
Luane Aquino Disponha! Bom estudo.
Você por aqui!! :D
me ajudou muito professor, parabéns e continue fazendo os videos!!!
Obrigado, Gleuberson. Bom estudo!
Excelente aula! Parabéns!
Obrigado, Everton. Bom estudo!
Excelente, Obrigado por compartilhar!
Professor e este exercício que estou com duvida
Realize as seguintes operações aritméticas no sistema F(2, 16, -6, 6) e calcule o erro absoluto e o erro
relativo, caso existam:
A primeira tarefa é calcular os limites mínimos e máximos de representação do sistema. Para o limite mínimo
consideramos o menor valor da mantissa e o expoente negativo. Temos então:
- Valor mínimo do sistema binário (base 2), dezesseis dígitos decimais (mantissa) e menor expoente -6:
0,0000000000000001(2) x 2-6 = 0,0000000000000000000001(2)
- Na base 10 (decimal):
0,0000152587890625 x 0,015625 = 0,000000238418579101562
Ou: 0,238418579101562 x 10-8
- Valor máximo do sistema binário (base 2), dezesseis dígitos decimais (mantissa) e maior expoente 6:
0,1111111111111111(2) x 26 = 111111,1111111111(2)
- Na base 10 (decimal):
0,9990234375 x 64 = 63,9375
Ou: 0,639375 x 102
Muito bom Prof. estava com muita duvida, obrigado
Bom estudo, Robson.
Compartilhei sua aula com minha turma da minha sala de ADS
E esse -? No ponto flutuante negativo não se normaliza com 1,0XXXXXX? e no positivo 0.1XXXXXX?
Professor o senho tem algum material de diferenciação? e mais uma vez parabéns pela aula!!!
Ótimo material! Queria eu ser teu aluno !
ótima aula professor
Boa tarde, sou discente do BICT - UFMA! Professor você pode compartilhar esses arquivos do SIGAA da turma virtual?
Desde já grato pela atenção e o parabenizo pela boa aula.
no caso do erro de arredondamento,no primeiro passo, converte-se 2,8 para a base decimal ou binária?
Caraca, eu procurando conteúdo para estudo UNP e encontro da UF.
Professor, tem duas dúvidas quanto ao conteúdo do vídeo:
1 - na faixa dos 15 min de vídeo, o senhor diz que o menor número que pode ser representado por aquele sistema dado é o 0,0625 que corresponde a 0,100 x 2^-3, mas esse não seria o menor POSITIVO possível? O menor valor não seria o -7 correspondente a -0,111x2^3?
2 - O senhor diz que o Epsilon do sistema é calculado por Epsilon = base^(1-precisão), porém, num material que obtive na ECT diz que Epsilon = (base^(1-precisão)) / 2. Qual seria o correto?
Agradeço desde já. Ótimo vídeo!
Você tem razão, Michel ... trata-se de saber quais são os valores máximo e mínimo "em módulo" . Por volta do minuto 13:30 eu falo rapidamente, mas vou editar o vídeo para deixar isso bem claro nesse ponto. Obrigado por ajudar a melhorar o vídeo.
Como assim, Menor que -7? sendo que neste sistema F(2,3,-3,3) não podemos representar um Real < que 0,0625 ou > 7?
áudio tá só em um lado do fone
Aula maravilhosa. Mas faltou dizer como que faz pra achar quantos são os positivos representáveis
Verdade, Lucas. Obrigado pelo comentário. Vou reformatar essas aulas em um futuro breve e levarei em conta sua observação.
otimo
Professor preciso de uma ajuda sua!
Olha eu vi sobre o PADRÃO IEEE 754
e vi que esse padrão é diferente! Poderia me dizer qual é esse?
Professor o valor minimo sera sempre com o numero depois da virgula diferente de zero nas aulas que estou assistindo o professor sempre representa assim f[2,16,-6,6] menor valor 0,000000000000001 x 2^-6 e maior 1,1111111111111111 x 2~^6
Nesses cursos introdutórios, geralmente adotamos uma simplificação de padrões mais complexos que são usados na prática, para facilitar a aprendizagem. É isso que faço. De fato, representações como o padrão IEEE 754 (en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754) permitem números do tipo 0,000...1x2^e. Porém, eles são chamados de números subnormais e são usados também para representar notações como +infinito, -infinito, NaN (not a number), além de números reais como no exemplo que vc trouxe. O uso de números subnormais nos computadores fazem com que haja queda de desempenho e frequentemente eles são "desabilitados". Veja uma introdução aqui: en.wikipedia.org/wiki/Denormal_number
Bom estudo.
Professor ainda nao entendi qual o metodo certo 0,0000000000000001 x 2^-6 ou 0,1000000000000000 x 2^-6
Não está incorreto afirmar que k = 0,000..1x2^-6 pode ser o menor real representável. Depende se o sistema computacional no qual F será aplicado aceita números em representação subnormal, ou seja, números que não estejam na forma normalizada. O que não dá para dizer é que k é o menor real positivo normalizado que pode ser representado em F. O menor real positivo normalizado teria que ser 0,1000...0x2^-6 (ou 1,000...0x2^-6, depende do padrão adotado para normalizar um número). Lembrando que um sistema computacional (um smartphone, por exemplo) pode "trabalhar" com um sistema F que aceite números subnormais. Porém, o desempenho desse smartphone será reduzido quando tiver que fazer operações matemáticas com números subnormais, pois essas operações serão mais complicadas e exigirão maior "tempo" para serem processadas.
professor nao entendi como passa para decimal 0,110 x 2² (2¹+2²)=2+1=3
A lógica é a mesma de quando vc está na base 10. Por exemplo, seja x = 0,904x10^3 (que é igual a 904). O valor de x é: x = (9x10^-1 + 0x10^-2 + 4x10^-3)x10^3. Fazendo a distributividade: x = 9x10^2 + 0x10^1 + 4x10^0 = 904. A lógica é a mesma, trocando a base 10 pela base 2. Qualquer dúvida tou à disposição!
olá! onde está o primeiro vídeo? ainda não sei fazer na base 2
Olá, boa tarde. Por enquanto não tenho esse vídeo, pois a conversão decimal/binário é estudada em outra disciplina anterior a CN. Fico à disposição caso vc precise de ajuda.
Boa tarde, gostaria de uma ajuda para fazer e entender o as esquações de Newton Cotes
Bom dia, Rodrigo. Tenho duas videoaulas sobre o tema:
czcams.com/video/XUeANCkj4e8/video.html
czcams.com/video/I9KpfcO_Jjk/video.html
Bom estudo!
Muito obrigado!
Por que alguns ensinam "sinal, expoente, mantissa" e outros "sinal, mantissa, expoente"? Tá me deixando muito confusa..
Victoria Leite Essas representações que vc fala são uma forma didática de apresentar o conteúdo. Então, a ordem depende do livro que o seu professor adota. Nos computadores e nas linguagens modernas, geralmente o padrão IEEE 754 é usado. O importante é vc entender os conceitos fundamentais.
Obrigada professor. É que no material do meu professor, o padrão utilizado está como IEEE 754, porém dessa forma que lhe falei, "sinal, expoente, mantissa". Foi o que me deixou confusa. Então, independente da ordem, o computador entende?
O computador (ou a linguagem de programação) entende a representação para a qual ele foi projetado. Assim, computadores de 64 bits, por exemplo, trabalham nativamente com sequências de 64 bits. O que cada um dos 64 bits de uma palavra representa, depende do padrão adotado na hora de construir a chamada ULA (Unidade de Lógica e Aritmética) do processador. Uma vez esse padrão definido, o sistema operacional sempre terá que "dialogar" com o hardware enviando e recebendo dados numéricos naquele determinado padrão.
Obrigada professor =D
Muito obrigado pela aula.