Une courte vidéo explicative pour calculer la forme des orbites dans le modèle Newtonien de la gravité. Calcul niveau Bac+1. Pour en savoir plus sur les orbites : • Les Orbites
Votre vidéo me fait remonter de vieux souvenirs de prépa, il y a 20 ans ! J’adore votre pédagogie, elle permet vraiment de ne pas perdre le fil même quand les bases sont loin ! Bientôt les calculs d’interférences en optique ondulatoire ? 🙂
Cela fait longtemps que j'ai quitté les bancs de la fac et que les leçons de maths et physique sont floues. Cependant, sache que depuis que tu fais tes vidéos explicatives, je me suis mis à reprendre les cours de maths et physique pour tenter de TOUT comprendre dans tes vidéos. Actuellement sur le niveau seconde (assez simple) je passe bientot au niveau 1ère etc... Merci à toi
Toujours aussi incroyable vos vidéos !!! Ça fait un p'tit moment que je vous suis et bien que j'avance dans les études je suis toujours subjugué par votre talent d'explication et de pédagogie (toujours aussi limpide !!) qui permet de voir avec un pas de côté très pertinent
Si cette tu trouves cette vidéo intéressante, tu vas te régaler en terminale car tu étudiera les différentes lois de Kepler et il y a une démonstration très intéressante tout de même moins poussée qu'ici (heureusement 😂)
Tout d'abord, merci pour cette incroyable vidéo ! D'une clarté et d'une rigueur comme rarement vues sur internet ! En revanche, deux questions me viennent à l'esprit : - comment interpréter la constante thêta 0 ? L'angle thêta à l'instant considéré comme initial ? Si tel est le cas, comment l'identifier comme tel ? Car quand je refais cette démonstration, je tombe sur une simple constante dont je ne sais trop quoi dire 😅 - de façon analogue, comment identifier A tilde comme l'excentricité ?
Super intéressant et très clair ! Je m’en souviens quand j’ai vu l’équation générale d’une conique en prépa la démonstration a été passée sous silence pourtant c’est accessible.
J’avais eu ce pb en khôlle au début des années 1980…….Content du sujet je m’étais cependant emmêlé les pinceaux en beauté dans la descente du calcul ……
Wouaw... L'idée de vidéos est vraiment très intéressante et ambitieuse ! Simplement, on m'a toujours dit que Newton ne proposait qu'une approximation de l'orbite (toujours circulaire, et uniforme) d'un astre par rapport à un autre astre massif. Est-ce que ces équations polaires sont-elles les résultats de Kepler (Notamment pour la réalisation que les astres sont elipsoïdaux) ou alors Newton aurait proposé une équation qui prenait déjà en compte l'excentricité ?
Merci ! Attention au niveau chronologique : Newton vient après Kepler. Je pense qu'il y a confusion avec Copernic. D'abord Copernic part de l'idée que les planètes suivent des orbites circulaires autour du Soleil. Ensuite Kepler comprend que les orbites sont en réalité elliptiques, qu'elles possèdent une excentricité plus ou moins importante. Et enfin Newton découvre la loi de la gravitation universelle et montre (par le calcul de cette vidéo) que cette loi engendre effectivement des orbites de forme elliptique, redémontrant ainsi les lois de Kepler.
Bonjour ! Super vidéo, tu me fais apprécier la physique 😅 Est ce que tu pourrais faire une vidéo ou on retrouve le rayon de schwarzschild avec Kepler ?
En égalant la vitesse de libération à la vitesse de la lumière dans le vide ? En égalisant l'énergie cinétique et l'énergie potentielle pour un corps se déplacent à la vitesse de la lumière dans le vide ?
Bonjour, j'utilise Photoshop pour ces vidéos, principalement car j'ai l'habitude de ce logiciel. Une alternatuve gratuite serait Gimp qui est aussi très bien, utilisé sur la chaîne Scientia Egregia notamment.
Je préférerais, avant d'attaquer les formules de Binet, qu'on remarque que le moment cinétique vectoriel a une dérivée nulle dans le cas d'une force centrale : σ = r ∧ mv => dσ/dt = dr/dt ∧ mv + r ∧ d(mv)/dt = v ∧ mv + r ∧ F = 0 (car F est colinéaire à r puisque centrale) donc le moment cinétique σ est constant. On déduit de cela que la trajectoire est plane (car r est perpendiculaire à σ qui est constant), on peut facilement calculer la valeur de σ/m selon l'axe perpendiculaire en calculant le déterminant d'ordre deux de r et de v ce qui fait r²θ'. De là on peut déjà remarquer que la loi des aires est vérifiée puisque r²θ'/2 est la dérivée de l'aire balayée par le rayon vecteur par rapport au temps : la loi des aires est donc vraie pour toute force centrale et pas uniquement pour le champ newtonien. Et ensuite seulement on embraye sur la vidéo car sinon on suppose d'entrée que la trajectoire est plane en choisissant des coordonnées polaires... Sinon c'est très bien d'avoir mis ça en ligne...
Bonne vidéo ! Je voudrais juste ajouter la remarque suivante car cela ne m'a pas semblé trop évident tout de suite. À 5:41 pour les dérivées des vecteurs de base r et φ écrits en haut à droite de l'écran peuvent être vus plus clairement avec cette dérivation : eᵣ ≡ ∂/∂r = (∂x/∂r)∂/∂x + (∂y/∂r)∂/∂y = i(∂x/∂r) + j(∂y/∂r) = i{∂ (r cos φ)/∂r} + j{∂ (r sin φ)/∂r} =i (cos φ) + j (sin φ) eᵩ ≡ ∂/∂φ = (∂x/∂φ)∂/∂x + (∂y/∂φ)∂/∂y = i(∂x/∂φ) + j(∂y/∂φ) = i{∂ (r cos φ)/∂φ} + j{∂ (r sin φ)/∂φ} =−i (sin φ) + j (cos φ) alors que ∂/∂x ≡ i et ∂/∂y ≡ j pour les coordonnées cartésiennes fixes. Maintenant, en calculant la dérivée par rapport au temps on obtient le même résultat à 5:41, c’est-à-dire: deᵣ/dt = d/dt { i (cos φ) + j (sin φ) } = −i (dφ/dt) sin φ + j (dφ/dt) cos φ = (dφ/dt)eᵩ deᵩ/dt = d/dt { −i (sin φ) + j (cos φ) } = −i (dφ/dt) cos φ − j (dφ/dt) sin φ = −(dφ/dt)eᵣ
Ce que j'aimerai comprendre, c'est pourquoi les orbites des astres restent relativement stables dans le temps, malgré l'influence des corps environnant. Pourquoi la lune ne s'écrase pas sur la terre ou ne quitte pas la terre par exemple.
Du coup ce serait possible de faire une application numérique en donnant des position et vitesse initiales à un asteroïde pour savoir quelle trajectoire il aura à partir de ces calculs ?
Oui car r²θ' = constante (loi des aires). En remplaçant r par sa valeur, il suffit d'intégrer la fonction 1/(1 + ecosθ)² et on aura non pas θ en fonction du temps mais le temps en fonction de θ. Je vous laisse faire le calcul de la primitive en posant un changement de variable en tg (θ/2) ce qui nous mène à une primitive de fraction rationnelle à décomposer en éléments simples, etc...
Pas facile de retenir toutes les astuces pour simplifier l'équation. Concernant la solution particulière. Il me semble que l'on peut remplacer la fonction par une fonction qui la forme du second membre, une simple constante dans ce cas, ce qui évite de dériver 2 fois la solution générale de l'équation homogène.
bonjour, je ne comprends pas la résolution de l'équation différentielle : si c'est celle d'un oscillateur harmonique, pourquoi utilise-t-on ici uniquement une solution en Acos(∅) au lieu de Acos(∅)+Bsin(∅) comme on le fait d'habitude dans le supérieur ?
Très bonne question ! En fait il s'avère que la solution générale, Acos(∅)+Bsin(∅), peut être réécrite de la façon suivante : Acos(∅)+Bsin(∅) = A'cos(∅ - ∅₀), où |A'| = √(A²+B²) et ∅₀ = arctan(B/A). On peut le voir en utilisant la formule de trigo cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b). Autrement dit, la forme générale Acos(∅)+Bsin(∅) est équivalente à un cosinus décalé d'un certain angle ∅₀. Et comme dans le calcul l'angle ∅ est de toute façon relatif à un axe arbitraire que l'on choisit, on peut s'arranger pour que l'axe choisi donne la solution Acos(∅)
Infiniment plus l'impide que mes cours de sup, merci !
Votre vidéo me fait remonter de vieux souvenirs de prépa, il y a 20 ans ! J’adore votre pédagogie, elle permet vraiment de ne pas perdre le fil même quand les bases sont loin !
Bientôt les calculs d’interférences en optique ondulatoire ? 🙂
Génial cette chaîne secondaire que je viens de découvrir ! Félicitations !
Merci beaucoup !
Cela fait longtemps que j'ai quitté les bancs de la fac et que les leçons de maths et physique sont floues. Cependant, sache que depuis que tu fais tes vidéos explicatives, je me suis mis à reprendre les cours de maths et physique pour tenter de TOUT comprendre dans tes vidéos. Actuellement sur le niveau seconde (assez simple) je passe bientot au niveau 1ère etc...
Merci à toi
Toujours aussi incroyable vos vidéos !!! Ça fait un p'tit moment que je vous suis et bien que j'avance dans les études je suis toujours subjugué par votre talent d'explication et de pédagogie (toujours aussi limpide !!) qui permet de voir avec un pas de côté très pertinent
Vidéo géniale, je suis en 1ère, donc je n'ai pas tout compris, mais super intéressant ! Merci beaucoup!!
Si cette tu trouves cette vidéo intéressante, tu vas te régaler en terminale car tu étudiera les différentes lois de Kepler et il y a une démonstration très intéressante tout de même moins poussée qu'ici (heureusement 😂)
Vos vidéos sont extra ! Je me retrouve en classe de terminale C ou de DEUG A (oui, c'est vieux !) et je décroche parfois, mais ce n'est pas grave
C'est là que je me rends compte que la fac ça me manque en fait 😂 Super vidéo en tout cas !
Franchement c'est excellent, tout est hyper clair et bien expliqué, comme d'habitude !
Merci !
Vos sont très claires même pour moi qui ai quitté les bancs de Censier il y a 65 ans!! Merci.
Très intéressant, vraiment !
Il me reste juste à revoir certaines astuces de calcul.
Tout d'abord, merci pour cette incroyable vidéo ! D'une clarté et d'une rigueur comme rarement vues sur internet !
En revanche, deux questions me viennent à l'esprit :
- comment interpréter la constante thêta 0 ? L'angle thêta à l'instant considéré comme initial ? Si tel est le cas, comment l'identifier comme tel ? Car quand je refais cette démonstration, je tombe sur une simple constante dont je ne sais trop quoi dire 😅
- de façon analogue, comment identifier A tilde comme l'excentricité ?
Bravo ! C'est clair, net et parfaitement enseigné. Merci beaucoup.
ultra interessant merci
Tu es le meilleur, tu expliques clairement.
Pour y voir plus clair à 5:18
Exprimez vect{e}_r par projection sur les axes x et y, en fonction des sinus et cosinus de theta
Derivez
Constatez....
Excellent choix !
Très bonne vidéo, merci
Très clair et précis. Merci
Merci pour ces explications 👍
Super intéressant et très clair !
Je m’en souviens quand j’ai vu l’équation générale d’une conique en prépa la démonstration a été passée sous silence pourtant c’est accessible.
Je sais pas pourquoi ils ont tendance a sauter les démonstrations alors que c'est super important
Amazing
super bien merci
J’avais eu ce pb en khôlle au début des années 1980…….Content du sujet je m’étais cependant emmêlé les pinceaux en beauté dans la descente du calcul ……
Trop bien
Wouaw... L'idée de vidéos est vraiment très intéressante et ambitieuse ! Simplement, on m'a toujours dit que Newton ne proposait qu'une approximation de l'orbite (toujours circulaire, et uniforme) d'un astre par rapport à un autre astre massif. Est-ce que ces équations polaires sont-elles les résultats de Kepler (Notamment pour la réalisation que les astres sont elipsoïdaux) ou alors Newton aurait proposé une équation qui prenait déjà en compte l'excentricité ?
Merci ! Attention au niveau chronologique : Newton vient après Kepler. Je pense qu'il y a confusion avec Copernic. D'abord Copernic part de l'idée que les planètes suivent des orbites circulaires autour du Soleil. Ensuite Kepler comprend que les orbites sont en réalité elliptiques, qu'elles possèdent une excentricité plus ou moins importante. Et enfin Newton découvre la loi de la gravitation universelle et montre (par le calcul de cette vidéo) que cette loi engendre effectivement des orbites de forme elliptique, redémontrant ainsi les lois de Kepler.
@@ScienceClicPlus Merci beaucoup pour les précisions que vous avez apportées, je comprends mieux l'histoire chronologique !
20/20
Bonjour !
Super vidéo, tu me fais apprécier la physique 😅
Est ce que tu pourrais faire une vidéo ou on retrouve le rayon de schwarzschild avec Kepler ?
En égalant la vitesse de libération à la vitesse de la lumière dans le vide ? En égalisant l'énergie cinétique et l'énergie potentielle pour un corps se déplacent à la vitesse de la lumière dans le vide ?
Bonjour merci pour votre vidéo, je voulais savoir quel est votre logiciel de dessin lorsque vous faites vos calculs ?
Bonjour, j'utilise Photoshop pour ces vidéos, principalement car j'ai l'habitude de ce logiciel. Une alternatuve gratuite serait Gimp qui est aussi très bien, utilisé sur la chaîne Scientia Egregia notamment.
Je préférerais, avant d'attaquer les formules de Binet, qu'on remarque que le moment cinétique vectoriel a une dérivée nulle dans le cas d'une force centrale :
σ = r ∧ mv => dσ/dt = dr/dt ∧ mv + r ∧ d(mv)/dt = v ∧ mv + r ∧ F = 0 (car F est colinéaire à r puisque centrale) donc le moment cinétique σ est constant.
On déduit de cela que la trajectoire est plane (car r est perpendiculaire à σ qui est constant), on peut facilement calculer la valeur de σ/m selon l'axe perpendiculaire
en calculant le déterminant d'ordre deux de r et de v ce qui fait r²θ'. De là on peut déjà remarquer que la loi des aires est vérifiée puisque r²θ'/2 est la dérivée de l'aire balayée par le rayon vecteur par rapport au temps : la loi des aires est donc vraie pour toute force centrale et pas uniquement pour le champ newtonien.
Et ensuite seulement on embraye sur la vidéo car sinon on suppose d'entrée que la trajectoire est plane en choisissant des coordonnées polaires...
Sinon c'est très bien d'avoir mis ça en ligne...
Bonne vidéo !
Je voudrais juste ajouter la remarque suivante car cela ne m'a pas semblé trop évident tout de suite.
À 5:41 pour les dérivées des vecteurs de base r et φ écrits en haut à droite de l'écran peuvent être vus plus clairement avec cette dérivation :
eᵣ ≡ ∂/∂r = (∂x/∂r)∂/∂x + (∂y/∂r)∂/∂y = i(∂x/∂r) + j(∂y/∂r)
= i{∂ (r cos φ)/∂r} + j{∂ (r sin φ)/∂r} =i (cos φ) + j (sin φ)
eᵩ ≡ ∂/∂φ = (∂x/∂φ)∂/∂x + (∂y/∂φ)∂/∂y = i(∂x/∂φ) + j(∂y/∂φ)
= i{∂ (r cos φ)/∂φ} + j{∂ (r sin φ)/∂φ} =−i (sin φ) + j (cos φ)
alors que ∂/∂x ≡ i et ∂/∂y ≡ j pour les coordonnées cartésiennes fixes.
Maintenant, en calculant la dérivée par rapport au temps on obtient le même résultat à 5:41, c’est-à-dire:
deᵣ/dt = d/dt { i (cos φ) + j (sin φ) } = −i (dφ/dt) sin φ + j (dφ/dt) cos φ = (dφ/dt)eᵩ
deᵩ/dt = d/dt { −i (sin φ) + j (cos φ) } = −i (dφ/dt) cos φ − j (dφ/dt) sin φ = −(dφ/dt)eᵣ
Bonjour je voulais juste savoir à quoi correspondent les points au dessus de r ? Au début de la vidéo
Un point = dérivée première (par rapport au temps)
Deux point = dérivée seconde (par rapport au temps)
bonjour merci pour votre travail. Pourrais-je connaître le nom de l'application sur laquelle vous noté vos calculs
Bon, le modèle à 3 corps maintenant 😅 ?
Pourquoi lorsque l'un dérive u point (à 12:10) on ne multplie pas le deuxième terme par r point également ?
Ce que j'aimerai comprendre, c'est pourquoi les orbites des astres restent relativement stables dans le temps, malgré l'influence des corps environnant. Pourquoi la lune ne s'écrase pas sur la terre ou ne quitte pas la terre par exemple.
Du coup ce serait possible de faire une application numérique en donnant des position et vitesse initiales à un asteroïde pour savoir quelle trajectoire il aura à partir de ces calculs ?
salut ! c’est quel niveau pour faire ça ? je suis en bac 1 physique mais je n’ai pas tout compris à certains endroits ahah🤣superbe vidéo !!
Est-il possible de remonter à une équation en fonction de t ?
Oui car r²θ' = constante (loi des aires). En remplaçant r par sa valeur, il suffit d'intégrer la fonction 1/(1 + ecosθ)² et on aura non pas θ en
fonction du temps mais le temps en fonction de θ. Je vous laisse faire le calcul de la primitive en posant un changement de variable en tg (θ/2) ce qui nous mène à une primitive de fraction rationnelle à décomposer en éléments simples, etc...
Pas facile de retenir toutes les astuces pour simplifier l'équation.
Concernant la solution particulière. Il me semble que l'on peut remplacer la fonction par une fonction qui la forme du second membre, une simple constante dans ce cas, ce qui évite de dériver 2 fois la solution générale de l'équation homogène.
Oui tout à fait, on pourrait directement identifier que la solution particulière est une constante
La physique >>>>>> les maths
La physique est un sous-ensemble des maths
bonjour, je ne comprends pas la résolution de l'équation différentielle : si c'est celle d'un oscillateur harmonique, pourquoi utilise-t-on ici uniquement une solution en Acos(∅) au lieu de Acos(∅)+Bsin(∅) comme on le fait d'habitude dans le supérieur ?
Très bonne question ! En fait il s'avère que la solution générale, Acos(∅)+Bsin(∅), peut être réécrite de la façon suivante : Acos(∅)+Bsin(∅) = A'cos(∅ - ∅₀), où |A'| = √(A²+B²) et ∅₀ = arctan(B/A). On peut le voir en utilisant la formule de trigo cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b). Autrement dit, la forme générale Acos(∅)+Bsin(∅) est équivalente à un cosinus décalé d'un certain angle ∅₀. Et comme dans le calcul l'angle ∅ est de toute façon relatif à un axe arbitraire que l'on choisit, on peut s'arranger pour que l'axe choisi donne la solution Acos(∅)