Ecco perché è MATEMATICAMENTE IMPOSSIBILE accordare un piano
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- čas přidán 25. 07. 2024
- Eccoci arrivati al terzo appuntamento di MateMusica, dove indaghiamo i legami tra musica e matematica.
Nei primi due episodi abbiamo analizzato l'equazione d'onda, utilizzata per descrivere come corde e tamburi vibrano.
In questo terzo episodio studieremo un po' di teoria musicale, e vedremo come si creano le note, e tutti i problemi che nascono da questo, apparentemente semplice, compito.
Dalla definizione di nota ed intervallo musicale, passeremo a vedere come non sia possibile accordare un pianoforte.
- Fonti -
scala naturale : fisicaondemusica.unimore.it/Sc...
il mio articolo per BarScienza: www.barscienza.it/si-puo-accor...
- Parti -
00:00 - Introduzione
00:24 - Le Note
03:10 - Le figure di Lissajous
07:32 - Gli Intervalli
10:48 - Il Teorema
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Nel video non spiego da dove vengono i valori p e q degli intervalli. Questi dipendono dalla scala che si decide di utilizzare. Nel video utilizzo una scala naturale [nat] ma se ne potrebbero usare anche altre, come la pitagorica [pit] ma il senso del video rimarrebbe lo stesso: con intervlli razionali è IMPOSSIBILE ottenere un'accordatura coerente.
[nat] fisicaondemusica.unimore.it/Scala_naturale.html
[pit] it.wikipedia.org/wiki/Scala_pitagorica
Grazie per il video, soprattutto per le figure di Lissajous che non conoscevo! Se posso permettermi un suggerimento, io ho sempre trovato più immediato mostrare il perché dei rapporti matematici tra gli intervalli giusti partendo dall'intervallo più semplice e quindi più armonico (a parte l'ottava) ovvero la quinta giusta (3/2). Infatti passando da una quinta all'altra (circolo delle quinte) si passa una ed una volta sola attraverso tutte le 12 note della scala cromatica. Ad esempio, possiamo giustificare l'intervallo di 9/8 della seconda maggiore in questo modo (scala di Do): la nota corrispondente alla seconda maggiore (Re) si raggiunge, seguendo il circolo delle quinte, con due "salti" Do > Sol > Re, quindi abbiamo 3/2 * 3/2 = 9/4. Considerando però che il Re che abbiamo raggiunto è all'ottava, per ottenere il rapporto di seconda occorre dividere per due: 9/4 * 1/2 = 9/8. Il circolo delle quinte è anche un altro modo per vedere che l'accordatura tramite intervalli giusti è impossibile: infatti il circolo delle quinte si chiude dopo 12 salti, (3/2)^12 = 129.74 circa, che è vicino ma non coincidente con la settima ottava 2^7=128, il che dimostra l'impossibilità di chiusura del circolo se si utilizzano intervalli giusti.
Leggo nel sito [nat] "La scala naturale attinge i suoni che la costituiscono dalla serie degli armonici naturali di una nota di riferimento." L'ingenuità sia storica (ci sono almeno 150 anni di divario) sia armonica (per dirne una, il si bemolle - settimo armonico a 7/4 - non può esistere nella scala di Zarlino) purtroppo è diffusa.
Il rattoppo che leggo poco dopo "In teoria la scala naturale diatonica (cioè senza note alterate) dovrebbe costruirsi..." per giustificare il la a 5/3 è imbarazzante.
Il fa a 4/3 è invece privo di spiegazioni. E così via.
Ecco perché è necessario usare intervalli reali, con numeri complessi e corde immaginarie
@@federicotalamucci2028 scusa non ho capito, con che criterio si scelgono i rapporti? Hai materiale da condividere?
MERAVIGLIA di documento.
Grazie. Sei GENIALE!
Il titolo "accordatura impossibile" è mutuato dal fatto che, con il temperamento naturale, la matematica (il corollario del teorema delle radici razionali) impedisce, come ben spiegato nel video, di trovare l'ottava successiva ad una frequenza doppia. Ma, a ben pensarci, l'accordatura perfetta è impossibile anche con il temperamento equabile poiché la radice dodicesima di 2 essendo un numero irrazionale (e quindi illimitato non periodico) è soltanto approssimabile, ossia dopo un certo numero di decimali occorrerà necessariamente fare un arrotondamento, un'approssimazione appunto.
Perché se ti dicessi di accordare una nota a 440hz ci riusciresti perché il numero è intero?
🤓🤓🤓🤓🤓🤓🤓
@@qpwo_1
Non c'è bisogno infatti di numeri e matematica, né di teoria musicale per accordare un pianoforte, basta un diapason di inizio. Con l'accordatura temperata ad orecchio tutte le ottave saranno sempre rigorosamente il doppio o la metà del numero di Hz di ognuna, mentre tutte le quinte leggermente più calanti della quinta giusta.
Sta all'orecchio dell'accordatore accordare tutte le 11 quinte identiche e le ottave finché non ritorna alla nota di partenza che dovrà coincidere come quinta calante con la penultima nota accordata,
Per la prova matematica bastano pochi decimali, perché tanto ad orecchio non si sentono mica, ma il rapporto tra ogni semitono sarà uguale per tutto il piano.
@@therealong beh la matematica ti dice che a priori, indipendentemente dalla bravura dell'accordatore, non riuscirai mai ad accordare un pianoforte
@@qpwo_1
Beh, allora non hai capito nulla né di quello che ho scritto io, né cos'è veramente impossibile fare matematicamente.
Se fosse stato impossibile la musica oggi non si sarebbe potuta fare.
Riprova a formulare cosa intendi tu per accordare un pianonforte.
Non tenete conto del fatto che il problema non è solamente matematico, ma fisico, e fisicamente:
a) le vibrazioni delle corde non sono armonici puri come i suoni digitali che fate sentire nel video, e gli armonici, specialmente per le note basse, non sono multipli perfetti come in un modello ideale, motivo per il quale si tende ad "alzare" l'intonazione passando dalle note gravi a quelle acute;
b) le corde "comunicano" attraverso il telaio per cui se ci sono piccoli scostamenti dal rapporto teorico di intervallo (es. una V) le vibrazioni di una nota influenzano l'altra e viceversa e si tende ad avere un'autosincronizzazione del sistema.
É vero che le corde di un piano non sono sistemi ideali ed hanno un coefficiente di inarmonicità più o meno alto a seconda che si tratto di piani verticale o un gran coda. Ma per qunto i parziali possano discostarsi dalla serie armonica di certo sono più vicini ad essa che non alle frequenze dei 12 suoni del temperamento equabile. Diversi compositori hanno uasto pianoforti accordati con accordature cosiddette natural, termine che non amo preferendo il termine "just intonation" o semplicemente "non temperato". La Monte Young, Terry Riley, Michael Harrison. Sono solo alcuni, seppur non numerosi, di pianoforti accordati usando questo tipo di principio. Un principio per sua natura non standardizzato e non standardizzabile ma che viene piegato alle necessità del compositore si volta in volta. Il risultato sono dei paradigmi musicali capaci di essere completamente avulsi dalla nostra consuetudine o in grado di evocare la nostra musica antica o diverse tradizioni musicali orientali
@@millennial_bug È tutto estremamente interessante, il problema è che le mie orecchie non sono abbastanza buone🙁
@@ferruccioveglio8090 cosa intendi con "nom sono abbastanza buone"?
@@millennial_bug Diciamo che non sono abbastanza educate per cogliere dettagli che orecchie musicalmente più istruite sanno riconoscere. O meglio, magari li colgono ma poi il cervello non li sa interpretare. Devo approfondire la questione e video come questo sono utili: sapete se c'è qualcosa sulle accordature non temperate e come funzionano (o non funzionano) nelle trasposizioni?
@@ferruccioveglio8090 uno strumento accordato in modo puro, o naturale, può solamente suonare nella tonalità in cui è accordato, altrimenti risulterebbe molto scordato. Se si vuole suonare un brano in un'altra tonalità bisognerebbe riaccordare lo strumento in quella tonalità
Grazie per questo video, se lo avessi visto anni fa, quando mi interessavo di teoria musicale avrei avuto subito un idea "grafica" in testa di questi concetti.
semplicemente grandioso, un approccio didattico veramente magistrale.
Spiegazioni chiarissime e adatte a tutti i livelli di conoscenza matematica-musicale. Davvero molto interessante e ben realizzato
I geni sono i signori della musica in sottofondo ...wintergratam, complimenti per la scelta e la spiegazione.
Bravo, ben fatto, ottima spiegazione.
Grazie 😊
Complimenti! Prof.
Lei ha prodotto un lavoro intellettuale di grandissimo valore matematico ma che sarà compreso da pochissimi dove non mi ci metto.
Mi domandavo ,mentre osservavo queste figure geometriche, se Mozart ed altri grandi prima e dopo di Lui erano potessero generare le loro grandi opere anche ignorando questa branca della matematica -fisica.
Gli hertz erano ignoti in quel tempo ma le loro opere sono venute alla luce anche senza addentrarsi in questi tecnicismi per matematici.
Ho visto altre interpretazioni meno scientifiche qui sul WEB , e mi sono persuaso che l'accordatura ,che riguarda le "corde" degli strumenti a corda deve verosimilmente tenere conto del fatto che il nostro orecchio connesso al cervello ha un'idea propria innata propensione per valutare le proprie sensazioni uditive e di piacere rispetto alle vibrazioni che dipendono da Numeri singolari ;così rispetto alle frequenze → 440/432 = 55/54
che si può scrivere nella forma di [(n+1)/n) .
In tale rappresentazione si comprende che quell'unità in più al numeratore rispetto al denominatore può generare una propensione di gradimento alla frequenza scelta od un'avversione .
Va da sé che poi esiste anche una variazione di scordatura graduale dovuta alla variazione di temperatura nel materiale delle corde in tensione ;( salto termico che genera maggiore tensione di trazione quando il salto termico è in diminuzione ed una minore tensione se è in aumento).
E' di tutta evidenza che in ambedue casi si avrà una variazione di Hertz nelle frequenze di vibrazione.
cordialità.☯
li, 7/8/23
Belliissimo video. Grazie
Bellissimo video grazie!
Bravissimo e grazie del magnifico video, complimenti!
Grazie ☺️
Complimenti e Grazie 1000 !!!
Complimenti!!
Complimenti, ottimo contenuto
Grazie 😊
Questa spiegazione mi è piaciuta tantissimo! c'erano un sacco di cose che non avevo mai capito delle note e tu me le hai finalmente chiarite!
Io non c'ho capito una mazza e non credo che tutti i follower qui dentro siano così efferrati nel campo della matematica da capire al volo la mera spiegazione!!!
@@IZ7EQV non so gli altri ma sono cose che mi stavo chiedendo e su cui avevo fatto un ragionamento a suo tempo. Solo che non ero riuscito ad arrivare a una conclusione
@@IZ7EQV Efferratezza musicale!
@@ferruccioveglio8090 Deduco a questo punto che prima della teoria musicale bisogna studiare bene la matematica !!
@@IZ7EQV Anche la fisica.
Sorprendente, uno dei video più belli mai visti, un gioiello.
Molto interessante, anche per capire come la musica accordata con il "LA a 432 hertz" influisca sulla vibrazione più rilassante, mettendoci in armonia con l'universo.
G R A Z I E per la stupenda spiegazione !!!
Eccellente lavoro!
Grazie :)
Questo video è bellissimo!
Chiaro, comprensibile e con gradevolissime animazioni. In un mondo ideale dovrebbe essere utilizzato nelle scuole. 👏👏👏👏👏👏
Grazie 😊
Sono musicista, per precisare pianista e ho fatto un po’ fatica a seguire
@@samuelrivas7765 in effetti non si capisce un cazzo. Oltretutto le formule sono scritte troppo in piccolo per uno schermo smartphone. Non sono leggibili
@@mauriziobartolotti8671a me non sembra proprio il caso, il video è molto comprensibile, non viene dato niente per scontato. Se non riesci a leggere le formule è il caso di mettere un paio d'occhiali oppure di comprare un telefono che abbia un display che non sia grande quanto una noce.
Grazie per questo video
Video interessantissimo e spiegato in modo molto intelligente
Grazie ☺️
Molto fico! Potresti approfondire la questione degli intervalli e la relazione fra le frequenze, sia matematica che geometrica, cercando di rimanere il più possibile nel suono e nella musica e spiegando il significato delle funzioni matematiche ? Insomma fai altri video per musicisti e filosofi ... Grazie !!
Gran lavoro, complimenti :)
Grazie :)
È questo il punto fondamentale della musica classica, da camera o insomma strumentale. Gli strumenti non sono perfetti ed il musicista deve aggiustarsi in base a l'umidita oppure alla tempreatura oppure mille altre cose. Questo è per me la magia della musica strumentale
Vale pure per il rock, il jazz, la tarantella ecc
questo video è semplicemente fantastico
Grazie 😊 se ti va di ricondividerlo sarebbe utilissimo 🙏
Bravi!
La passione nel suonare è grande come la mia ingnoranza in matematica, quindi ringrazio il prof per la chiara e concreta spiegazione e concludo che l'accordatura di un piano è un grande compromesso che dovrà considerare anche la componente multi corda nelle ottave centrali che sicuramente giocano un ruolo di purezza del suono. Ditemi se ho detto una fesseria.
Meno male.. Grazie
Le multicorde sono 3 non solo nella parte centrale, ma fino all'ultimo tasto delle note acute, Andando poi giù verso i bassi diventano 2 fino a diventare una sola, Tutte quelle doppie e le triple devono restare sempre rigorosamente accordate all'unisono! Basta una piccolissima differenza e il piano suona come nei film del Far West! Ma ciò non ha niente a che fare col temperamento dello strumento e del dilemma dell'accordatura. I grandi maestri accordatori non avevano bisogno né di matematica, né di accordatori e né di teorie musicali. Bastava soltanto un diapason per iniziare.
Oggettivamente questa discussione sull accordatura ha reso ancor di piu estremo il concetto della F1 musicale ovvero il costruttore, il capomeccanico e pilota, dove il capomeccanico è il "Tuning man"! Ciao
Grazie mille! Chiarissimo! E mi spiega il perché avverto affinità con uno strumento piuttosto che un altro. Dipende dalla mia propensione sensoriale verso un tipo di accordatura od in altra. Questo mi accade con le chitarre mia o di colleghi. Ho notato che la percezione cambia addirittura al cambio di muta di corde! Ho fatto impazzire tanti liutai che mi hanno dettato gli strumenti e poi glieli ho riportati perché io li sentivo non accordati. Dipende da quanto gradisco un tipo di accordatura o in altra.
Ciao
Visto questa tua sensibilita'.
Te lo dico da ignorante generale in materia.
Perche' non provi ad accordare la tua chitarra per una volta a 432 Hz ? O a 415
Forse ti piace di piu'.
Non so cosa significhi questo se non fai musica solista, rispetto a suonare solo tu rispetto al resto del gruppo con questa accordatura, ma almeno finche' sei solo puoi provarvi.
@@maui-maui4011 grazie! Chissa su quale frequenza la accordo, visto che suono da solo e la accordo a orecchio di volta in volta senza usare accordatori. Mi hai dato lo spunto: dovrei misurarla!
@@giacomoolivi
A me pare che confondi la qualità del suono dello strumento e delle corde con l'accordatura. Mi pare strano però che un liutaio non t'abbia potuto spiegare 'sta cosa. Ovviamente, anche se i 432 Hz o meno sarebbero più graditi al tuo orecchio non potresti suonare mai assieme ad un pianista, perché oggitutti i pianoforti acustici standard dovrebbero essere a 440 Hz.
@@therealong dici?
@@giacomoolivi Certo, da quello che ho capito che hai scritto. Ma poi la chitarra ha solo 6 corde, mentre un piano ne ha circa 230. Non vorresti mica che si accordi il piano ogni volta che si suoni con te, no? :-D
Bello !!! Per quanto riguarda invece gli altri strumenti? Io ad esempio suona il violoncello dove ha solo 4 suoni già accordati quindi sarei curioso di sapere da un punto di vista matematico anche perché cambiamo più facilmente tonalità del piano
Con gli altri strumenti le cose sono un po' più luminose: io ad esempio suono il basso e spesso accordo utilizzando le armoniche, quindi col temperamento naturale a "colpi" di quarta giusta. Tuttavia sul basso c'è ancora il problema dei tasti, che sono solitamente disposti per soddisfare il temperamento equabile.
Col violoncello hai la maggiore liberà data dall'assenza di tasti, quindi, a meno di suonare una corda vuota, puoi teoricamente adeguare la posizione del dito per essere più in linea con qualsiasi temperamento tu preferisca.
In ogni caso nel sistema occidentale, pressocché tutta la musica è pensata per "funzionare" con temperamento equabile poiché è il temperamento che non "accumula" errori: ogni ottava ha frequenza esattamente doppia della precedente.
Ultimo ragionamento: se suonati insieme un intervallo naturale ed uno ottenuto con temperamento equabile entrano leggermente in dissonanza creando qualche battimento. Ma, almeno per me, la differenza è talmente sottile da essere indistinguibile da qualsiasi altro fenomeno di dissonanza "minima" che può essere introdotto da qualsiasi aspetto fisico (umidità, rilassamento della corda o della chiave di accordatura) e, soprattutto, quasi impossibile da notare in un contesto di musica dal vivo (anche grazie a tutte le armoniche "aggiuntive" data dallo strumento che ne causano il timbro).
Insomma, riassumendo, le differenze sono talmente piccole da potersi nuotare solo quando le due frequenze vengono generate in modo sintetico, senza influenza data dal timbro dello strumento.
O, almeno, io credo sia così: probabilmente qualcuno con l'orecchio assoluto potrebbe essere più suscettibile anche a queste differenze minime. Fortunatamente non è il mio caso :D
pensavo di essere l'unico ad accordare il basso con gli armonici...😂
@@mathITA credo sia un grosso errore accordare uno strumento tastato per suonare in temperamento equabile con gli armonici naturali. La differenza è tuttaltro che trascurabile. Sovrapporre quarte(4/3) o quinte(3/2) naturali crea intervalli cosiddetti pitagorici e le ottave finiscono per differire si un comma pitagorico, è vero che si tratta di sole tre iterazioni ma è errato sia dal punto di vista concettuale che fisico. Le quinte e quarte temperate non sono la tessa cosa di quelle naturali e la loro sovrapposizione crea spirali e non circoli chiusi. E non è una questione di orecchio cosiddetto "assoluto" che di assoluto non ha nulla a mio avviso. Ma di orecchio relativo.
Sono due sistemi diversi ogniuno con i propri pregi e i propri difetti ma non vanno confusi
@@mathITA Anche codesto commento (a parte che l'orecchio assoluto non c'entra) merita rilievo.
@@millennial_bug Io mi domando dallo scorso millennio perché non ci sono componimenti di musica sintetica con intervalli e accordi pitagorici. Troppo stancante e nessun compositore ci si è cimentato? o chi?
Molto interessante
Se mi metti Wintergatan sono obbligato a vedere tutto. Grandissimo Martin ❤
Mi rendo conto della grande capacità/sensibilità uditiva di chi accordava strumenti a orecchio e comprendeva il problema dell'accordatura per quinte!!! Ci manca quel tipo di sensibilità, noi che per generazioni siamo stati drogati dal, seppur funzionale, temperamento equabile!
Che io sappia coloro che accordano i pianoforti , dopo aver accordato il la ( in genere ) ricavano le altre accordature intonando in modo eufonico un intervallo o un accordo, non usando quindi il temperamento equabile . Questo metodo ha ispirato la creazione di tastiere True Temperament per strumenti come la chitarra , anche se non ha avuto quella diffusione che ci si aspettava . Il tono si divide in 9 comma , 5 ascendenti se è # , 4 discendenti se bemolle che sono stati semplificati con il mezzo tono equidistate .
Bell argomento
Potresti spiegare in breve il rapporto p/q cioè a cosa corrispondono i due valori?
serve a indicare un generico rapporto razionale (ovvero esprimibile come una frazione tra due numeri naturali). La nomenclatura dei rapporti tra le frequenze sono stati "decisi" dalla teoria musicale. Quelli nel video, in particolare, seguono la scala naturale. Al [link] in coda sono elencati diversi temperamenti naturali (uno con semitono diatonico e uno con semitono cromatico). Ci sono anche altre scale, ad esempio la Pitagorica [pit].
L'aspetto importante è che per aver un'accordatura "coerente" non si possono utilizzare numeri razionali (quindi scritti come p/q), nonostante gli armonici naturali si ottengano facendo vibrare una corda "dividendola" in parti uguali, ottenendo quindi una frazione.
Spero di aver chiarito, altrimenti non farti problemi a chiedere :)
[link] fisicaondemusica.unimore.it/Scala_naturale.html
[pit] it.wikipedia.org/wiki/Scala_pitagorica
@@mathITA Codesto chiarimento merita l'evidenziazione tra i commenti o nella descrizione del video!
Ricordo che quando ho studiato musica, avevamo visto che, ad esempio il Do# dovrebbe essere leggermente più alto del Reb, o qualcosa del genere, ma alla fine si è deciso di semplificare e di farle coincidere... Centra qualcosa con l'argomento da te proposto?
Video molto interessante comunque, complimenti!
Purtroppo mi cogli impreparato ma non fatico a credere che negli anni in cui si voleva usare un temperamento "il più naturale possibile" si scegliesse di accordare gli strumenti in base alla tonalità del pezzo. Se trovo qualche fonte che dovesse confermare o confutare ti aggiorno!
Si è così. Si chiama temperamento inequabile e strumenti d’epoca come alcuni clavicembali antichi si accordano così. Ebbi la possibilità di sentire ciò a Bologna nel museo di Tagliavini. Era possibile suonare solo determinati brani su quello strumento in base alla tonalità:)
@@tecnoChannellVisitando il Museo degli Strumenti Musicali a Roma, tanti anni fa, la guida ci ha detto che Clavicembali e simili non potevano avere molti tasti perché, non essendoci ancora il sistema temperato, si poteva suonare solo entro poche ottave, altrimenti la musica sarebbe risultata stonata.
Mi permetto di aggiungere una considerazione: visitare il Museo è stata un'esperienza bellissima: tutto quello che c'era testimonia a quanto, fin dall'antichità, ci sia stata la ricerca del suono, il bisogno di esprimere musicalmente le emozioni!
@@nadiamillia6608 esattamente! Il succo è lo stesso :)
@@tecnoChannell Anche gli strumenti ad arco e la voce umana, in genere gli strumenti che non hanno tasti, possono utilizzare il temperamento naturale (ovviamente se chi suona è intonato), dove il do diesis è diverso dal re bemolle.
Quando poi devono suonare insieme a strumenti "equabili" c'è sempre un compromesso (per esempio un violinista insieme al pianoforte nello stesso pezzo può intonare lo stesso suono, in punti diversi del pezzo, diversamente a seconda dei suoni che in quel momento il pianoforte produce insieme a lui)
titolo musica ?
440 Hz + 611 Hz risulta piacevolissimo se siete abituati ad ascoltare doom metal.. ma, già Red (King Crimson) non scherzava con i 😊
440Hz+611Hz piacevolissimo se c'è una risoluzione :)
@@RadioGiorgio Red finisce con un Diabolus in Musica
czcams.com/video/X_pDwv3tpug/video.html
non mi sembra che nessuno ne abbia parlato, nei commenti, mi scuso se fosse sfuggito, ma:....
a chiunque abbia provato ad accordare un pianoforte, oltre a quanto detto che condivido per ovvietà matematica, balza subito l'evidenza che per i tasti con due o tre corde , ognuna di queste va accordata in modo leggermente diverso, pena la perdita dell'effetto coro e un appiattimento incredibile del suono, foss'anche un magnifico gran coda. Anche una piccola ma indispenzabile rotazione di fase significa una frequenza di frazioni di Hertz differente, per il necessario battimento, e che si somma al cosiddetto errore di cui si parla nel video.
è quello sfasamento (variabile,però) che rese celebri le "tastiere violini" negli anni 80, primo strumento a tastiera in grado di surrogare appunto un orchestra d'archi partendo da forme d'onda semplici.
Suggerisci di ascoltare Jacob Collier che per risolvere questi problemi usa modulare alle tonalità intermedie. Niente di inascoltabile, provate ad ascoltare l'arrangiamento di Giorgia on my mind. Ci sono anche suoi video didattici
Ha composto musica sintetica basata su intervalli pitagorici?
Ci ho provato in ogni modo, ma dal minuto 10:00 mi perdo completamente: nella relazione p/q cosa rappresentano "p" e "q"? grazie
Serve a indicare un generico rapporto razionale (quindi scritto come frazione) tra le frequenze. Trovi i dettagli nel commento fissato
@@mathITA grazie
...il 'grado' di partenza (8'42" del video) non è chiamato 'prima', come si afferma. Il termine corretto è 'Unisono': non si parla infatti in questo caso di 'note' individuali ma di intervalli fra due note.
Bellissimo lavoro! Vorrei chiederle se è possibile fare le stesse simulazioni con la Frequenza del LA a 432 Hz, la famosa frequenza del Mozart e Verdi. Dicono che è più naturale del 440 Hz tedesco! Grazie.
Ciao, il risultato sarebbe lo stesso in quanto stiamo parlando di relazioni tra note, quindi la frequenza a cui prendere il LA non cambierebbe l'argomento. Semplicemente, tutte le frequenze sarebbero scalate per ⁴³²/₄₄₀ .
La leggenda dei "benefici" dati dal LA 432 Hz è un mito che ci si porta dietro da molto tempo. Se sei a tuo agio con i video in inglese c'è un video dove queste leggende vengono smontate, ma spiega anche la storia di come queste leggeende siano nate, e la storia della frequenza del LA in generale (anche sul perché Verdi scelse il 432).
Link al video: czcams.com/video/EKTZ151yLnk/video.html
@@mathITA Col razionalismo puoi smontare di tutto. Il razionalismo ha portato a fedi o credenze false, apparentemente innocue come quella nel Big Bang, e a sprechi di tempo come l'idea che volare sarebbe impossibile, e a danni gravissimi epocali come nel triennio maledetto.
Anziché pensare astrattamente pensa -- dico a un altro eventuale lettore, perché chi fa il professore è quasi impossibile che osi discutersi -- alle potenze di 2: il Do a 256 Hz corrisponde al La a 432 Hz; e intervisti tenori e soprani.
@@mathITA lei non è informato. Dovrebbe studiare prima di fare certe affermazioni.
@@pianobarsicilia linka del materiale. Io ho lasciato una fonte. Il video che ho postato è di un diplomato al Berklee music of college, quindi credo sia uno che abbia studiato 🤔
La musica è meglio......anche della matematica. Interessante come la scienza si dimostra inversamente proporzionale alla sensibilità alle emozioni che si provano mentre si "sente" ( sentimento ) la musica. Altrettanto vero essere coscienti quanto la ricerca ha prodotto molti risultati che hanno migliorato le nostre vite. Molto bravo è il minimo, un grazie di cuore.
P. S. Con il Sig. Bach come la vedi? Ciao
Dire che la scienza è inversamente proporzionale alla emozioni è una panzana. Sono due aspetti che viaggiano paralleleli, ma dato che la componente scientifica è meno accessibile, la si sminuisce, un po’ come la volpe e l’uva
È stato proprio Bach, se non ricordo male, a stabilire l’intervallo del semitono alla radice dodicesima di 2
L'esatta corrispondenza del suono può interagire con la materia?
Tutta la materia risuona ad una sua specifica frequenza, diversa a secondo del materiale, delle dimensioni, dell'umidità e della pressione.
Se ti stavi domandando dell'esistenza di frequenze "magiche" per cui risuona tutta la materia o l'Universo o menate simili, la risposta è no.
@@ChristianIce lo so io non credo a nessuna religione e so che la materia vibra a diverse lunghezze d onda .ergo stesso posto infinite realtà . Per una malattia da piccolo l ho visto con la mia mente. È ovvio che se parli di queste cose ti considerano pazzo. Però se le onde radio hanno determinate frequenze perché la materia.tra virgolette dovrebbe comportarsi diversamente?. Io credo che siamo solo una delle infinite realtà del cosmo
Il punto centrale, il più importante di tutta la questione è la conformazione del nostro "orecchio": essendo la coclea un organo formato "a sezione aurea", è il nostro ascolto a fare la differenza, non i vari tipi di accordatura. Il noto "temperamento equabile" ad esempio, è in totale "disaccordo" con la nostra percezione uditiva circa la codifica dei suoni. Possiamo sostenere che il nostro orecchio ascolta in "maniera logaritmica"; essendo pertanto il logaritmo un sottoprodotto della matematica, risulterebbe anche errato sostenere che "è impossibile accordare matematicamente uno strumento musicale": dipende da "quale matematica". Alcuni secoli fa, fu un giapponese a mettere a punto una tastiera dove, all'interno di una ottava, erano presenti 23 tasti. Ecco: questa potrebbe chiamarsi a giusta causa un'accordatura "naturale"...naturale in quanto in fedele rispetto della conformazione "naturale" del nostro orecchio interno. Altro punto che vorrei sottolineare: come accordare uno strumento. Ho visto molto spesso accordare uno strumento "miscelando" suoni reali con suoni armonici: è un errore. L'accordatura va effettuata prendendo un suono fisso, reale (digitale o da altro strumento già accordato) e da quello formare i successivi intervalli di quarta (nel caso di un basso/contrabbasso), di quinta (ne caso di un violino, viola o violoncello). Il tutto imparando ed educando il nostro orecchio a "sentire i giusti intervalli di quinta". Suggerisco questo per via di un semplice e finanche ovvio dato di fatto: saremmo tutti in grado, dopo una sola settimana di facile pratica e con l'ausilio di un accordatore elettronico/digitale, di accordare un pianoforte semplicemente portando ogni suono a 440 (435, 442 ecc...). Ma ogni musicista sa benissimo che le cose non stanno così. Tornando all'accordatura di un basso elettrico, ad esempio, una volta eseguita con il procedimento di cui sopra, si può benissimo usare gli armonici, sfiorando il settimo capotasto sulla I corda (sol) e il quinto sulla II corda (re) procedendo allo stesso modo sulle altre corde, ma tale pratica è utile solamente ad un "controllo fine" dell'accordatura precedentemente effettuata attraverso l'utilizzo dei suoni reali. Questo perché un qualsiasi "armonico", calerà sempre rispetto alla nota reale: per ragioni squisitamente di fisica acustica. Ecco il motivo per il quale è sbagliato usarli entrambi sovrapponendo il suono reale con quello armonico: si possono usare entrambi, purché in modo separato. Altra riprova del fatto che il nostro orecchio interno sia in grado di sentire in modo più "variegato" (anche detto "naturale") rispetto al temperamento equabile a cui ci hanno ormai da secoli abituati, è la seppur sottile discrepanza esistente, che avvertiamo quando ci poniamo all'ascolto di un concerto per pianoforte e orchestra: per il pianista non fa alcuna differenza suonare un brano in re bemolle maggiore o un'altro in re maggiore. Per gli altri strumenti invece si: un violoncellista, come tutti i "colleghi della stessa famiglia", seppur inconsapevolmente, quando suona un brano in re bemolle maggiore, il suo ditino si posizionerà naturalmente più indietro sulla tastiera, rispetto al suo "omologo" do#, che in quanto "sensibile" all'interno di un brano in re maggiore, sarà posizionato leggermente più avanti sulla tastiera. Posso concordare su un fatto: che, una intervallo di quinta, se è "giusto matematicamente", risulta sbagliato (stonato) all'orecchio. E viceversa, ovviamente.
Non ne so molto di teoria ma il discorso è intrigante, molto interessante. Grazie.
@@littlebritain64 parte di ciò che ho scritto deriva dall'esperienza, dalla pratica: io ho iniziato a suonare "per strada", nei centri sociali della Milano degli anni '70. Dopo ho studiato: e consiglio a tutti di farlo, perché la musica è una delle grandi espressioni e manifestazioni del cosmo, poi "trasferita" al genere umano.
😊❤
Molto bello visualizzato così!
Però la musica vera, nella sua complessità, è molto, molto più di questo. In questo caso il modello matematico è una semplificazione troppo grossolana, non tiene conto di aspetti come la diversa importanza degli intervalli, o che l'udito umano non ha una sensibilità infinita e non è pertanto in grado di apprezzare, ad esempio, la differenza tra rapporti come 1.5 e 1.495.
Insomma, in questo caso l'accordatura "perfetta" non esiste perché viene data una definizione fuorviante di "perfezione".
Adottando modelli più espressivi è possibile ottenere accordature "perfette" o, per usare un termine più corretto, "ottimali". Che è quello che fanno gli accordatori da secoli :)
Secondo me un punto forte del video è proprio capire come i modelli semplici siano utili solo fino a un certo punto, e che la realtà ha bisogno di una comprensione più articolata.
WOW bel video, standard "ammeregano" direi! ah...ed ecco spiegato perchè le chitarre si accordano sul 5° (e 4°) tasto: si fanno meno errori, in quanto la quinta temperata (per tutte le corde) e la quarta temperata (che serve per accordare ila corda del SI su quella del SOL) sono quelle che hanno minor scostamento rispetto alle quarte e quinte "davvero giuste".
Mi dispiace contraddirti ma non è questo il motivo per cui la chitarra si accorda in quella maniera. La tastiera della chitarra è basata sul temperamento equabile; quindi se, per esempio, provi a calcolare il rapporto tra la larghezza di 2 tasti consecutivi, otterrai 1,06 (che è circa uguale alla radice dodicesima di 2). Ogni tasto corrisponde ad un semitono ed è solo per questo che, premendo il quarto tasto della terza corda sol, avremo come suono risultante un si (primo tasto sol #, secondo tasto la, terzo tasto la#, 4 tasto si). Il temperamento equabile, che implica che il rapporto tra due semitoni consecutivi sia sempre uguale (pari alla radice dodicesima di 2), permette di eseguire cambi di tonalità (quindi di modulare) un brano semplicemente. È il motivo per cui sulla chitarra (cm sul pianoforte) è possibile aumentare di un tono un accordo spostandolo di due tasti avanti; esempio banale può essere quello di un accordo di sol maggiore fatto col barrè al terzo tasto che, se spostato di due tasti avanti (quindi barrè al quinto), diventa un la maggiore. Spero di esser stato chiaro e che ciò possa appassionarti sempre più alla chitarra come è successo a me! 😊
@@mauriziom.3716 sì, ma io intendevo un'altra cosa. mentre è chiarissimo perchè il 5° tasto - 5 semitoni in su - della 6a corda MI basso è un LA, e sulla 3a corda SOL il 4° semitono è un SI - tutto questo è BANALE - io invece intendevo:
perchè mai non si è costruito uno strumento che invece di accordarsi in modo che la corda successiva sia uguale al 5° o al 4° tasto della corda precedente, ad esempio si accordi con tutte le corde che suonano la nota del terzo tasto della corda precedente? cioè ad es, per 4 corde: MI-SOL-SIb-REb ? vero che coprirebbe meno spazio di note, ma per risolvere, basta aumentare le corde!
MI SOL SIb REb MI SOL SIb...
ed in questo modo gli accordi sono più facili.
LA DIFFICOLTA' però è che la terza temperata è più diversa dalla terza "giusta" di quanto lo sia dalla 5a o la 4a temperata dalla 5a e 4a "giuste".
SEMPLICE! e ingegnoso, fra l'altro!
@@diemme568 ok, allora ti chiedo scusa per il fraintendimento. Cmq sulla base di questo ragionamento esistono le cosiddette "accordature aperte" che, seppur consentano una maggiore semplicità nell'esecuzione di accordi, di contro "banalizzano" le progressioni armoniche (o almeno così dicono i "duri e puri" della chitarra 😊).
@@mauriziom.3716 sì lo so, lo so, ma diciamo così, sono casi "patologici" per risolvere per alcune canzoni, o generi...
sono accordature "ad personam", o "ad canzonem", diciamo... e alcune di queste son perfino standardizzate.
quanto alla banalizzazione, beato il DUROEPURO che domina le scale in "auto-mode"; io faccio sempre casino.. ahah
...io ho spiegato il problema del temperamento equabile e del cosiddetto 'comma pitagorico' in un solo minuto, in questo video: czcams.com/video/8rGAmNkLOw8/video.html
Quello che accordava il piano di mio nonno era un cieco, faceva un lavoro perfetto, ci metteva circa 6 ore...
Interessanti punti di vista. Non c'è progresso scientifico che non comporti paradossi reali o apparenti. E come se non bastasse è sempre arduo distinguere i paradossi reali da quelli apparenti. Io sono dell’avviso che occorre superare il modo degli antichi di definire gli intervalli, che originavano dalle divisioni modali, e modernizzare tutto come del resto hanno fatto prima Zarlino nella teoria e poi Bach nella pratica. L’uso della radice dodicesima di due per generare gli intervalli è quello matematicamente più elegante, e quindi quello che ha più probabilità di essere il preferito dalla natura. Fra l’altro, è solo per ragioni culturali che non dividiamo l’ottava in un numero di intervalli diverso da dodici. Infatti in altre culture, come quella araba, si usano quarti e tre quarti dei nostri toni, ammettendo quindi l’uso della radice 24esima e della radice 16esima di due. Il due è salvo perché definisce il raddoppio, cioè l’ottava. Non farlo sarebbe come cercare di arrivare alla meccanica relativistica o quella quantistica ritoccando le leggi della meccanica classica. Occorre trovare qualcosa di nuovo che includa il modello precedente e meno avanzato come caso particolare. Quindi si deve intendere la musica modale e quella tonale come casi particolari di quella ottenibile con una ripartizione esponenziale dei toni. Se poi si ottengono numeri detti irrazionali, poco male. I numeri più belli che ci sono noti, cioè p greco e il numero di Nepero, sono irrazionali trascendenti. Bellissimi sfoggi lessicali di una scienza matematica che malgrado i suoi progressi sembra ancora bisognosa di soggetti rassicuranti. Concludo: occorre accettare la complessità e l’apparente irraggiungibilità e cercare di cavarcela comunque.
I "modi antichi" non nascono da incapacità matematiche o fissazioni dei musici, ma dal fatto che si erano resi conto delle proprietà fisiologiche umane. Le "combinazioni" di suoni con rapporti razionali fra frequenze risultano più gradevoli all'ascolto di quelle con rapporti irrazionali.
Il problema fu tecnologico, in particolare con gli strumenti a corde percosse o pizzicate mediante comandi a tastiera era improponibile riaccordarli continuamente col cambio di tonalità e la tastiera sarebbe stata troppo ingombrante, tanto per dirne una perché diesis e bemolle adiacenti non coincidono nelle scale naturali. Oltre alla difficoltà per l'esecutore di "saltare" da una tonalità all'altra. Cosa più attuabile p es con i cordofoni senza tasti (fretless), ma strettamente legata alla capacità e sensibilità dell'esecutore, anch'esso non perfetto.
Si è quindi utilizzata una scala logaritmica a scapito di leggere dissonanze, difficilmente udibili ad orecchie non sensibilissime. Anche perché avere un'accordatura perfetta, quale che sia la scala adottata, con strumenti meccanici è fisicamente impossibile, oltre al fatto che i suoni emessi non sono toni puri, ma combinazioni di armoniche e spurie di vario genere generate dalla struttura meccanico-acustica dello strumento, altrimenti gli strumenti suonerebbero tutti nello stesso modo.
Con i moderni strumenti elettronici digitali in linea teorica questi problemi sarebbero superabili in quanto si potrebbe cambiare l'accordatura a piacimento in modo semplice. Scontrandosi comunque col fatto che, anche se in misura minore di quelli meccanici, i componenti elettronici hanno comunque incertezze non eliminabili di varia natura e soprattutto poi per emettere un suono bisogna affidarsi a trasduttori elettroacustici (casse, cuffie...) che tutto fanno tranne che riprodurre fedelmente il segnale elettrico in ingresso.
@@stradedisardegna5867 grazie. Interessante. Quello che non ho mai approfondito è la datazione del momento in cui si è potuto capire che un rapporto delle frequenze 2:3 è l'intervallo di quinta, e così via per tutti gli altri. Se non si ha un frequenzimetro o un oscilloscopio, come facevano "gli antichi" a sapere quale intervallo corrispondeva a un dato rapporto? E a questo punto gli antichi sono quelli fino a Schoenberg, dato che è solo alla sua epoca che si potevano misurare le frequenze come facciamo noi oggi. Prima la sola cosa apprezzabile era che una corda vibrante arrivava all'ottava se veniva accorciata alla metà, ma le posizioni dei diversi toni della scala non sapevano dire niente delle frequenze ottenute, e viceversa, data la complessità della legge fisica che li mette in relazione. Io credo fermamente che non si possa insegnare, e dall'altra parte apprendere, nulla che non sia posto in una prospettiva storica di preliminarità alla comprensione di verità sempre più avanzate. Se non si capisce chi glielo faceva fare a Galileo di eseguire gli esperimenti col piano inclinato spiegando che la fisica aristotelica non salvava i fenomeni, cioè non dava ragione dell'accelerazione, non si capisce niente e la comprensione della matematica, della fisica e dell'astronomia si riduce a una serie di enunciati-dogmi. O tautologie, a seconda dei casi.
Ho capito, rinuncerò al pianoforte e imparerò a suonare il triangolo
Vorrei dire che le singole note possono essere accordate, è quando che andiamo a mettere insieme più note potrebbero uscire suoni stonati
In realtà per una nota presa singolarmente non ha molto senso parlare di accordatura. L'accordatura riguarda lo strumento, e quindi come ogni nota viene messa in relazione con le altre.
Bellissimo, magari averti sentito sa giovane, mi sare appassionati alla matematica
Il video è bello, e credo possa essere un buon trampolino per spingere il pubblico generale al porsi criticamemte magari rispetto ad alcune questioni musicali. Ma io personalmente scorgo delle problematiche nel modo in cui è posta la questione. A partire dal titolo un po' clickbait (non è il solo pianoforte a non poter essere accordato ma qualsiasi strumento ad intonazione fissa costruito per suonare in 12 TET) fino all'uso errato del termine temperamento. Come anche nella parte finale quando si dimostra la presunta impossibilità nella coatruzione di accordature basate su intervalli puri. Per esmpio un tono maggiore 9/8 ovviamente non è costiruito da due volte un semitono diatonico 16/15( che è la distanza invece tra una terza maggiore5/4 e una quarta 4/3.
Un tono 9/8 si può suddivide in due semitoni 17/16 e 18/17, due semitoni leggermente più piccoli di 16/15 a loro volta leggermente diversi tra di loro
Un tono minore 10/9(la distanza tra 9/8 e 5/4) si può suddivide in due semitoni 19/18 e 20/19. E cosí via. Nonostante tutto spero che questo video possa istigare la curiosità di musicisti e non. Consiglio la lettura di On th sensation on tone di Herman von Helmotz
Non ho capito cosa vuoi dimostrare: già il fatto che si parli di toni maggiori e toni minori _conferma_ quanto asserito nel video, cioè che ogni accordatura "naturale" fa figli e figliastri, e dà caratteri diversi alle diverse tonalità, rendendo problematica la trascrizione, cosa che non succede con il temperamento equabile che però ha altre limitazioni.
@@ferruccioveglio8090 a fine video si parla di una presunta impraticità degli intervalli naturali a causa del fatto di non piter generare inetere scale cromatiche a partire dall iterazione ad esempuo del semitono misurante 16/15. È lì l'errore. Aspettarsi di chiudere un cerchio iterando un solo intervallo. Non funziona cosí. La musica in Just intonation non funziona cosí. La questione è più ampia e complessa di cosí. L iterazione di un intervallo per ricavarne altri non è di per se un errore e solo una delle possibili vie. Ad esempio sono dette Pitagoriche le accordatura che ricavano tutti gli intervalli sovrapponendo intervalli di quinta 3/2. Esse danno vita ad una serie di intervalli come il comma il limma e lapotema e non si chiudono mai ci si ferma quando si ritiene di aver raggiunto il punto che si ritiene adeguato possono essere 12 suoni o 17 come nell'ccordatura storica di Safi Al Din al Urmawi. Tutti intervalli tipici di una certa musica antica e mediorientale. Sulla possibilità da parte sua di poter udire questo tipo di differenze ed apprezzarle sono abbastanza certo che lo sia dal punto di vista fisiologico un po' come tutte le persone con le orecchie. Per quanto riguarda apprezzare e discernere è un fatto che credo abbia molto a che fare con le inclinazioni estetiche e psicologiche personali. Posso consigliare la lettura di Herman Von Helmotz - On the sensation of Tone. Come Harry Partch - Genesis of a music Per cominciare ad approcciarsi alla questione. Un risorsa on line indispensabile è sicurente Xenharmonic Wiki. Posso suggerirle anche qualche ascolto Terry Riley- The Harp of new Albion,
La Monte Young- The well Tuned Piano, Harry Partch- Two studies on ancient greek scales. Ma anche ascoltare musica al di fuori della tradizione europea in generale può riservere sorprese. In ogni caso io personalmente credo che la questione sia quella di ampliare gli strumenti espressivi nel bene e nel male e non aspettarsi da questo tipo di approccio solo consonanze perfette in tutte le tonalità. Certo è che limitare coscientemente le proprie possibilita in nome della comodità di notazione non è una gran cosa
Ma in tutta onestà penso che non si possa imparare ad apprezzare qualcosa da un punto di vista merente teorico. Prima viene l'ascolto se a seguito dell ascolto c'è quella sensazione di aver ascoltato qualcosa di speciale. Che ci ha toccati in un modo fuori dall ordinario allora da lì può nascere un approfondimento. Ogniuno ha le sue inclinazioni
Naturalmente se si parte da una frequenza di 440, invece se il LA di riferimento lo portiamo a quello naturale, cioè 432, le cose cambiano.
In realtà no. Il problema risiede nelle relazioni tra intervalli che sono "incompatibili". La frequenza della nota di partenza non conta. Ad esempio provando coi salti di terza maggiore (rapporto 5:4). Le note sono
LA - DO# - FA - LA
e le rispettive frequenze (in Hz) sarebbero
432 - 540 - 675 - 843,75
Ma l'ultimo LA dovrebbe avere frequenza doppia al primo (864 Hz) per essere effettivamente un'ottava superiore.
Poiché tutti gli argomenti del video riguardano le relazioni tra frequenze, modificare la frequenza di partenza non cambia nulla
Sarebbe interessante fare lo stesso ragionamento con un pianoforte con il La di base a 432Hz per vedere se questi problemi svaniscono.
Svaniscono perché con il La a 432hz ottieni che tutti i Do sono potenze di 2 e si semplificano tutti i calcoli
In realtà no. Il problema sta proprio nel fatto che le relazioni tra frequenze nell'accordatura naturale non sono compatibili Al minuto 11:10 porto l'esempio delle terze. Una terza naturale ha frequenza pari a 5/4 la prima. Iterando tre volte salti di terza si arriva alla stessa nota di partenza, ma la frequenza non è esattamente due volte quella di partenza (come dovrebbe essere un'ottava). Tra l'altro, nell'esempio, non parto da nessuna frequenza particolare proprio per dimostrare che è un problema che NON dipende dalla frequenza stessa.
Se si pone il LA a 432 Hz, il discorso è identico, l'unica differenza è che tutte le frequenze sono moltiplicate per ⁴³²/₄₄₀, ma le RELAZIONI tra le note non cambiano.
La quinta diminuita è bellissima, altro che "poco piacevole" :)
Personalmente sono d'accordo ma temo siamo in minoranza 😅
Molto carino, adesso però caricalo di nuovo senza la musica di sottofondo
Già, l'ho sentito pure io ma reputavo magari a torto che abbisognasse sfoggiare la propria abilità di mixare, una funzione del software di montaggio appena scoperta. Del resto è tenue e non irrita tanto quanto video altrui.
Un po’ come accordare una chitarra con floyd rose :) con le madonne funziona meglio
Infatti si usa il temperamento equabile sennò é ovvio che sarebbe impossibile l'accordatura. Addirittura prima del temperamento equabile do# e reb erano 2 frequenze diverse e non suoni omofoni ed enarmonici come ora
Sono tuttora suoni diversi per gli strumenti che permettono di distinguerli.
inclusa la voce.
...è sempre interessante imparare, ma...
...per farmi venire il mal di testa ...ci mancava questo, ...alle 04.15 di una notte insonne 😂😂😂 !!!
Gg per i pianoforti digitali
Scusi ma credo che per capire bene due lauree (una in fisica e una in matematica) bastano appena forse una in ingegneria aiuterebbe un po' di piu"
Ha cercato di spiegarmelo giusto la settimana scorsa un amico diplomato in clarinetto con una tesi di acustica: in sostanza c'è differenza tra i tubi sonori dell'organo (che non "comunicano" tra loro) e le corde del pianoforte o dell'arpa che avendo un accoppiamento fisico tendono ad autointonarsi
Ma è la voce di frank di space valley
Mi son perso ma...sono d'accordo.
Ecco perché si usa il metodo temperamento equabile
…e quindi ? Quale procedura usare x accordare un pianoforte?…
Solitamente si usa il temperamento equabile, ovvero quello in cui la frequenza della nota successiva è pari alla radice dodicesima di 2 volte quella precedente.
In questo modo nessun intervallo è "perfetto", ma ognuno ha un'imperfezione relativamente piccola. Con altri metodi si avrebbero alcuni intervalli "perfetti", mentre altri sarebbero abbastanza stonati da esser sentiti anche da orecchie non esperte.
Il LA a 432 prego
Purtroppo non cambia nulla
La differenza tra la fisica acustica e l'accordatura della scala temperata è nota da sempre. E poi il pianoforte ha corde gemelle doppie e triple , che si accordano su frequenze necessariamente identiche tra loro senza provocare alcun battimento. Quindi non è che un pianoforte non si può accordare, viene accordato secondo le leggi derivati da secoli di prassi musicale. Queste leggi non corrispondono, come già detto, a quelle della fisica acustica e meno male che è così, altrimenti all' orecchio risulterebbe tutto "stonato".
In effetti per il pianoforte è più o meno così, ma per un organo?
@@ferruccioveglio8090 La questione riguarda tutti gli strumenti che usano la scala temperata compresi anche, per esempio, gli archi, specialmente quando suonano con pianoforte o altri strumenti o in vari organici.
Non ho capito come ricavare p e q
sono determinati dalla scala che si decide di utilizzare. Nel video uso una scala naturale [nat], ma se ne possono usare anche altre, come quella pitagorica [pit]
[nat] fisicaondemusica.unimore.it/Scala_naturale.html
[pit] it.wikipedia.org/wiki/Scala_pitagorica
@@mathITA Grazie mille, ho studiato ingegneria ma questa parte mi mancava, approfondisco. Complimenti per il canale ed in bocca al lupo per i tuoi progetti futuri. 😊
Buono.
Bellissimo video, peccato che parti con una spiegazione semplicissima e di colpo diventa (per me) incomprensibile) cmq alla fine l'uso del bending nella chitarra elettrica dimostra come anche con un'accordatura teoricamente perfetta non cambierebbe assolutamente nulla a livello di godibilità per l'orecchio umano! ... ;)
Cos'è il bending?
Ma non basterebbe dividere per 12 la frequenza di base e moltiplicare di X volte quel valore, sommandolo alla frequenza di partenza?
Capisco che via via si perdano dei decimali e nei risultati periodici non venga matematicamente perfetto ma è proprio un problema secondario....poi si affina ad orecchio suonando alcune note assieme fino a che non suonano senza "frenarsi" a vicenda.
Oltre al fatto che poi un piano o una chitarra avranno interazioni con i legni e anche facendo tutto "perfetto" poi il risultato perfetto non sarà senza un intervento ad orecchio sul finale.
Sulla chitarra ci si arrangia, sul piano immagino sia molto più macchinoso.
Non funziona dividendo per dodici, ma usando la radice dodicesima di 2 come moltiplicatore per ottenere tutti i semitoni: si chiama temperamento equabile e si usa da circa tre secoli.
@@ferruccioveglio8090 Perché non funziona?
440/12= 36,666666666 periodico
Questa è la frequenza di intervallo di un semitono partendo dal LA al LA un ottava sopra.
La radice si usa , immagino,in modo da non dover ri-digitare tutti i decimali ogni volta , facendolo con la radice in automatico vengono presi tutti i decimali computabili dalla calcolatrice in uso (questi dipendono dal software che si usa), ma il succo non dovrebbe cambiare molto, presumo sia una forma matematica per evitare di moltiplicare l'errore strada facendo ma se il risultato è 879,9999999999 al posto di 880 Hz (nel caso del La4) presumo cambi veramente molto poco....ed anzi, nemmeno con il metodo della radice, in certi casi, avrai valori "finiti".
Ad esempio:
Per raggiungere il LA4 basta moltiplicare 36,666666666666x24 (due ottave) che viene 879,999999999999....ma guarda un po' , 880 Hz ovvero l'ottava sopra al classico LA3, al milionesimo.
Oppure, ancor più semplice;
A 440HZ (che è il la3) ci sommi 12x36,666666666 (una ottava)...e guarda un po' che farà sempre uguale.
Mi spieghi cosa "non funziona"?...te lo chiedo umilmente, non mi intendo affatto di matematica avanzata.
@@micromymario23 il fatto è che per passare da un intervallo all'altro devi MOLTIPLICARE la frequenza di partenza per un valore, non SOMMARE una frequenza. Vediamo un esempio partendo da DO e utilizzando intervalli di quinta (che hanno un rapporto di 3/2).
DO →SOL → RE → LA
le frequenze (con DO a 261 Hz, che correidsponde al LA a 440 Hz)
261 → 261 * 3/2 = 391.5 → 261 * 3/2 * 3/2 = 587.25 → 261 * 3/2 * 3/2 * 3/2 = 880.88
Il tipo di intervallo (e quindi di relazione tra due note) è data dal rapporto tra le frequenze, e non dalla differenza. Come stai facendo tu (ovvero dividere per dodici e sommare una stessa quantità per passare da una nota all'altra) ottieni che un intervallo risulterebbe descritto dalla differenza di frequenze.
@@mathITA Ma 880,8 non è 'piu sbagliato' di 479.999999 che invece veniva fuori dal mio calcolo?...lo scarto è di gran lunga migliore dividendo per 12.
880,8 che nota è?...un la4 scordato?
@@micromymario23 ma è il concetto di fondo a essere sbagliato. Tu dici di voler creare 12 note uguali dividendo l'ottava da 440 a 880 in dodici parti uguali, di modo che ogni nota abbia una differenza costante con la successiva. Ma ad essere costante deve essere il rapporto tra le frequenze, non la differenza.
Se facessimo come dici tu faresti "giusto" da 440 a 880. Ma il LA successivo sarebbe a 440 x 3 =1320 Hz, mentre due ottave più alte si raggiungono quadruplicando la frequenza: 440 x 4 = 1760.
... e Fibonacci che ne dice... ;-)
😊😢m. C
Matematicamente impossibile ma *possibile umanamente*
Ora non ho più certezze...
Non si capisce da dove tira fuori p e q, a caso?
p/q è un rapporto semplice, diciamo che più è semplice e "meglio" è, infatti il rapporto di 2/1 è l'ottava nella quale diamo addirittura lo stesso nome alle due note, quello di 3/2 è la quinta _giusta_ e quello di 4/3 è la quarta _giusta_, mentre con numeri maggiori diventano intevalli maggiori o minori.
@@ferruccioveglio8090 si ma da dove tira fuori i numeri? Capisco il 2/1 ma perche il 4/3, per esempio, è la 4a giusta? Da dove viene fuori. Perche non è 7/6?
@@francescosancetta2043 Provo a rispondere sperando di non commettere troppi errori.
Perché la quinta giusta è 3/2 e la quarta ne è l'intervallo complementare.
Se si considerano gli intervalli a partire dalla fondamentale (detta TONICA) si arriva ai vari toni della scala maggiore, in particolare la quinta è detta DOMINANTE, per esempio se la tonica è il DO la dominante è il SOL: tra il Do e il Sol c'è un intervallo di quinta giusta, che corrisponde a un rapporto di 3 a 2 tra le frequenze.
Dal momento che il rapporto di ottava la frequenza raddoppia l'intervallo tra il Do successivo (prendiamo quello sul terzo spazio del pentagramma e chiamiamolo Do_4, it.wikipedia.org/wiki/Notazione_dell%27altezza#Il_sistema_franco-belga_o_europeo) e il Sol (Sol_3) diventa il rapporto tra 2 e 3/2, e 2:(3/2)=4/3: questo rapporto come detto è il complementare di quello di quinta giusta e viene detto di quarta giusta; la somma di un rapporto di quinta e di uno di quarta è un rapporto di ottava (in pratica devi sottrarre 5 da 9, non da 8, e così con tutte le altre coppie di intervalli).
Per quanto riguarda il 7/6, in un certo senso ci sarebbe anche quello: se partendo dalla tonica prendiamo i multipli della frequenza fondamentale, con l'accortezza di dimezzare ogni volta la frequenza per riportare la nota all'interno dell'ottava, abbiamo il Do (fondamentale), di nuovo il Do (2a armonica), il Sol (3a armonica, da cui i 3/2 d cui si diceva), un altro Do, il Mi (5a armonica, che riportato giù di due ottave ci dà il rapporto 5/4), un altro Sol (perchè 6/4 = 3/2), e poi ci sarebbe un'altra nota in rapporto di 7/4 con il Do, e quindi di 7/6 con il Sol, e qui le cose si complicano. Con le note costruite finora si può produrre l'accordo maggiore, o triade, Do-Mi-Sol, nel quale le frequenze sono in rapporto di 4:5:6: cosa succede se si aggiunge la settima nota? Quattro note in rapporto di 4:5:6:7 formano una tetrade detta accordo di settima, dove la settima è minore e la nota corrisponderebbe al Si bemolle MA... c'è un problema: nella triade gli intervalli tra le note Mi-Do (5/4) e Sol-Mi (6/5) vengono detti rispettivamente terza maggiore e terza minore, l'intervallo Sol-Sib dovrebbe essere a sua volta una terza minore, la quale vale 6/5 e non 7/6, motivo per cui il Sib viene in realtà costruito duplicando l'intervallo di terza minore e corrisponde ai 6/5 del Sol e pertanto ai 9/5 della nota fondamentale, il che fa si che il rapporto tra il Do alto e il Sib che lo precede (seconda maggiore) valga 10/9, mentre quello tra il Re e il Do (sempre seconda maggiore), costruito sovrapponendo due quinte, vale 9/8 🙄
A ciò si aggiunga il fatto che se a questo punto volessimo costruire una scala partendo da un'altra nota i rapporti tra le frequenze verrebbero modificati rispetto alla scala di Do...
Insomma, come la giri c'è qualcosa che non quadra, e non può quadrare, per questo il temperamento equabile è un po' la spada di Alessandro sul nodo di Gordio, non è il massimo dell'eleganza ma va "abbastanza bene" su tutte le tonalità 🤔
@@ferruccioveglio8090 la cosa ancora non mi convince. Per come la vedo io ci sono 12 note in un'ottava, quindi ogni semitono dista 1/12 dal precedente. Perchè non funziona così? Perche la 5a giusta non è 7/12, o la 3a 5/12? Cioè, perchè non posso dividere il range di frequenze dell'ottava per 12?
@@francescosancetta2043 perché le relazioni tra note sono date dai rapporti tra le frequenze, non dalle differenze. Se dividi per dodici ottieni dodici note in cui sarebbe la differenza tra due frequenze a dare l'intervallo. È per quello che nel temperamento equabile si ottiene la radice dodicesima di 2: in questo modo iterare la moltiplicazione 12 volte risulta nella frequenza doppia all'ottava successiva.
Per i valori p e q. Questi sono dati dal tipo di temperamento che si vuole utilizzare (naturale, pitagorico, etc: metto dei link in fondo al commento)
[nat] fisicaondemusica.unimore.it/Scala_naturale.html
[pit] it.wikipedia.org/wiki/Scala_pitagorica
Non concordo, se gli intervalli vengono divisi equamente non ci sarebbe differenza musicale tra le tonalità un Mi b sarebbe come un Do ed un Si B non darebbe la sua tipica sensazione. Il compositore sceglie la tonalità per aiutarsi a comunica re gioia, dolore, meditazione ecc.
L’algoritmo ha fame e quindi gli do da mangiare ❤
Perché non dovrebbe essere possibile accordare un pianoforte? Basta seguire la regola matematica dell'incremento (o decremento) di una radice dodicesima di due ogni semitono successivo (o precedente) pertendo dai 440 hz (o volendo dai 432 hz cari ai complottisti) del LA. Essendo la radice dodicesima di 2 un numero non razionale non periodico ,lo si trova con una semplice calcolatrice (1,05946309435929426456.....) bisogna accettare il fatto che gli hz di tutti gli undici semitoni intermedi tra un LA 440 e un LA 880 o 220 hz avranno anche questi un numero di hz irrazionale non periodico.
P.s. Radice dodicesima di 2 è il numero che moltiplicato per se stesso 12 volte come risultato da esattamente 2,000
Infatti solitamente il piano è accordato esattamente così. Il problema è che nessun intervallo rispetta i rapporti degli intervalli naturali. Ad esempio una quinta dovrebbe avere un rapporto di 3:2=1.5 ma con l'accordatura equabile diventa 2^(7/12) = 1.49830...
@@mathITA forse per far corrispondere gli intervalli dei rapporti naturali con i rapporti di una scala pitagorica si sarebbe dovuto basare il tutto su un numero diverso da 12 semitoni. Magari 16 o 15 o forse 9 ma ho dei dubbi che servirebbe, ci vorrebbe un matematico da nobel per saperlo. E comunque sarebbe decisamente troppo complicato per ripensare il tutto. Grazie per l'attenzione.
@@raffaelefilippi4936 in realtà sappiamo che non sarebbe possibile: ogni radice n-sima di 2 è un numero irrazionale. Quindi non si potrebbe in nessun modo mantenere rapporti interi (ad eccezione dell'ottava)
Voi che presumete esser così esperti in musica e matematica, attenti che il sottofondo cacofonico che disturba tutto e’ da perfetti asini in musica e matematica.
Non capivo perché un pianoforte non può essere accordato "musicalmente" ed ora non capisco perché non può essere accordato né musicalmente né matematicamente (o fisicamente) la mia ignoranza è maturata accrescendosi in vastità. Non mi resta che non capirlo chimicamente e poi sono a posto.
Ma immagino che il fatto che certe frequenze tra loro vadano male sia un fatto "mentale" ....cmq vanno bene assieme i multipli
Lo è, ma è una cosa che accomuna praticamente tutti: alcune interazioni tra frequenze sono (quasi all'unanaimità) più piacevoli di altre.
E sono tanto più piacevoli quanto più "semplice" è la frazione che le descrive. Ad esempio due note con un rapporto 2:3 interagiscono più piacevolmente di due con un rapporto 16:15.
Si crede che dipenda dal fatto che più la frazione è semplice, più sono i punti in cui le onde hanno i picchi in comune.
Molto molto interessante tutto questo discorso . È un argomento , al confine tra la musica, la poesia, e la matematica che mi ha sempre affascinato
Cosa ci sarebbe di impossibile? Perchè seguire la successione geometrica? Forse tra i musicisti ci sono un sacco di fans delle successioni geometrche? Se non si seguisse la successione geometrica quali problemi ci sarebbero? Invece di una formula ti fai una bella tabellina con dodici note, sette delle quali rispettano il temperamento naturale, per la altre 5 puoi comunque usare un criterio che massimizzi "l'armonicità", e la formula della progressione geometrica la si può mandare tranquillamente in pensione. E problema risolto.
Neanche la chitarra è accordabile
Ecco un video sulla musica, e le teorie matematiche as esso connessa, da chi non sa assolutamente nulla di musica.
La musica, o semplificando il suono di uno strumento musicale, non e' assolutamente paragonabile ad una frequenza come semplicisticamente mostrato nel video.
La grossolana fallacita' del video si puo' sommarizzare nei seguenti punti:
1) La nota musicale emessa fa uno strumento NON E' lontanamente paragonabile ad un sinusoide con una frequenza ben definita, bensi' ad un segnale acustico estremamente complesso dove vi e' una fondamentale ed un numero imprecisato di armoniche, a volte decine di esse, e spesso tanto rilevanti da rendere il rilevamento della fondamentale problematica, a questo vanno aggiunte le variabili di attacco (l'inizio della nota) e decay (fine della nota) che hanno caratteristiche diverse dal sostenimento della nota. Volendo ridurre il suono di uno strumento as una formula matematica, la risultante sarebbe estremamente complessa.
2) Lo strumento musicale e' progettato senza tenere in alcun conto la spaziatura in ottave, spesso gli strumenti vengono a noi dopo secoli di affinamenti che non tengono conto della spaziatura in frequenza ma bensi' dalla musicalita'.
3) Gli strumenti sono usati dai compositori e musicisti per le loro caratteristiche sonore e dire che lo strumento non e' accordato perche' non risponde ad una empirica (e ignorante aggiungerei) classificazione matematica e' perlomeno fuorviante. Volete dire che Beethoven, per fare un nome, ha composto le sue opere immortali facendo calcoli matematici?.
4) Se la musica, o il suono di uno strumento musicale, fosse riconducibile ad un sinusoide, allora non servirebbero cosi' tanti tipi di strumenti musicali, ne basterebbe uno.
5) A dimostrazione dei punti precedenti e' il fatto che i musicisti, e gli accordatori professionali, usano le orecchie per accordare gli strumenti, se fosse la matematica a dettare l'accordatura userebbero un microfono ed un computer.
Questo e' quello che succede quando si vuole dimostrare di essere intelligenti e si finisce a dire fesserie.
1) si parla di note in senso (ovviamente) teorico. Inoltre, benché una nota "reale" non sia una sinusoide perfetta, è comunque caratterizzata da una principale (a cui, come dici tu, si "aggiungono" le armoniche per darne il timbro). E la principale definisce la nota (si parla di accordatura con LA a 440 Hz, quindi si accorda partendo da una frequenza ben precisa, nonostante lo strumento ne emetta amche altre)
2) Quella che tu chiami musicalità sono concetti ben precisi: una ottava è per DEFINIZIONE un raddoppiamento (o dimezzamento) della frequenza. E uno strumento in cui le ottave non rispettano questa definizione irrimediabilmente risulterà meno musicale (e.g. potrebbero avvenire dei battimenti)
3) Non si tratta di fare calcoli per comporre (tra l'altro, non ho mai parlato di composizione), ma di "svelare" la matematica che sta sotto aspetti del quotidiano anche quando non ce ne accorgiamo.
Ed il non conoscere la matematica che ci sta dietro non implica non ci sia. Ad esempio, il profilo delle colonne greche ha una forma ottima per sorreggere il peso dei templi, ma i greci non conoscevano la "teoria" che stava dietro a quel profilo, ma l'hanno scoperto per tentativi
4) vedi punto 1)
5) l'accordatura a orecchio si fa solitamente per le orchestre perché sono tanti e con strumenti acustici. Nel constesto di gruppi musicali (band rock, pop) l'accordatura avviene solitamente tramite accordatore.
Sull'ultimo punto, invece, siamo piuttosto d'accordo ;)
@@mathITA Mi scuso se alcuni termini tecnici possono essere imprecisi ma la mia lingua madre e' l'inglese.
1) Nello strumento spesso le armoniche (e per armoniche intendo armoniche, subarmoniche ed armoniche frazionali) sono talmente preponderanti che influiscono sull'accordatura, inoltre l'eccessiva 'semplificazione' di un fenomeno puo' essere propedeutica ma assolutamente vana in termini reali.
2) Gli strumenti musicali NON seguono una rigida divisione in ottave, la prego di leggere questo articolo in merito al PianoForte (www.ece.iastate.edu/~alexs/classes/2016_Spring_575/HW/HW5/files/piano-key-freq-wikipedia.pdf) che e' molto esemplificativo.
3) 'Matematicizzare' un fenomeno va bene, quello che non va bene e' saltare a conclusioni errate.
4) omissis
5) Non e' vero che gli strumenti si accordano ad orecchio solo per le orchestre. Tutti i piccoli strumenti e con limitato numero di accordi (strings & brasses) si accordano sempre ad orecchio, l'accordatore entra in azione per strumenti complessi come il pianoforte, cimbali, organi ecc..
Greetings from Scotland
Che palle… dopo 2 minuti mi si stavano staccando le palle
Tutto bello, ma è "Oméga"
solo pignoleria
Ma mi faccia il piacere....
Tutto il discorso torna e non torna,a prescindere che,me ne rendo conto,per semplificare è molto riduttivo.
Gli esempi matematici sono fatti su onde sinusoidali,ma il pianoforte,come altri strumenti a corda non produce delle semplici onde sinusoidali e quindi prive di armoniche.
Partendo da questo presupposto posso affermare che gli esempi matematici spiegati non sono al 100% applicabili alla quasi totalità degli strumenti musicali, che per loro natura intrinseca non producono onde sinusoidali.
Sulla teoria delle note, intervalli,e soprattutto su quali frequenze si possono abbinare per avere un cosiddetto "suono piacevole" questo riguarda essenzialmente un metro di misura accademico occidentale. Basti pensare alle metriche indiane o arabe dove le note sono più delle canoniche sette.
Da tecnico del suono ho sperimentato molto con il match tra le frequenze più disparate a fini musicoterapici e posso garantire che è tutto puramente soggettivo e non segue delle regole precise e uguali per tutti. È facilissimo da intuire: basti pensare che non tutte le persone trovano di gradimento un genere musicale piuttosto che un altro.cio che a qualcuno provoca un intenso rilassamento ad un altro può provocare un intenso fastidio eppure,sempre semplificando,le note sono sempre le stesse.
Hai rotto tutto !!!
Scusa, sono violinista e polistrumentista. Tu lo sai che 1 TONO è composto da 9 COMME ? E tu lo sai che, sia il DIESIS che il BEMOLLE valgono 5 comme ??? Questo significa che, nella MUSICA VERA, come quella di chi ha l'ORECCHIO per suonare un violino, il RE DIESIS è DIVERSO dal MI BEMOLLE! Ma perché??? Perché il re diesis è un RE più 5 comme, mentre il mi bemolle è un MI meno 5 comme. Matematicamente, il re diesis è una comma più alto del mi bemolle!!! Cosa indifferente per un pianista, ma TOGLIAMO I CAPITASTI alle tastiere delle chitarre, come avviene nei violini, viole e bassi ACUSTICI. L'esecutore ha l'orecchio per discriminare tra il re diesis e il mi bemolle, e io sono stato istruito a farlo dall'età di sette anni. Ad un pianista non importa...! Quindi, nel mondo della SCALA DIATONICA (tre toni, un semitono, quattro toni, un semitono) questa è una esemplificazione pura, va bene SOLO per il pianoforte e affini! Ma chi studia musica (e ha l'orecchio da violinista) il tuo discorso non vale una cicca di sigaretta spenta (pleonasma; dopo 35 anni, sono dieci anni che ho smesso di fumare...). Parliamo di ACCORDATURA IN GENERALE, non solo su pianoforte!!!
Si ma signor Paganini si rilassi per favore
Non ha spiegato nulla alla fine ed ha perso un sacco di tempo con i diagrammi per ogni singolo intervallo .. noioso e confusionale
Che video noioso