Bonsoir Monsieur, L’an passé, j’ai passé le CRPE, j’ai suivi vos explications avec votre enthousiasme, vitalité et simplicité. Vous m’avez réconcilié avec les mathématiques. J’ai réussi mon concours et me voilà professeur des écoles stagiaire. Merci infiniment ! Je vous souhaite le meilleur à vous ainsi qu’à vos proches.
Bonsoir, Bravo pour le concours ! 👏🏼🥳 Merci d’avoir pris le temps pour ce retour. Il fait tellement plaisir à lire 😃 Ravi d’avoir été utile. Je retrouve de plus en plus de candidats au CRPE sur la chaîne, et souvent fâchés avec les maths.. Réconcilier le plus grand nombre avec les maths, c’est l’objectif ultime de la chaîne 👌🏼
@@hedacademy t'es exceptionnel je te suis depuis la Belgique et je donne des cours de répétition aux élèves, tes videos m'aident bcp à faire réussir les élèves que je repète
Merci de me réveiller car il ya 28 ans depuis que j'ai terminé mes études classiques. Aujourd'hui encore j'ai l'opportunité de suivre un magnifique cours de math avec ce grand prof. Mille fois merci !!!
Je regarde tes vidéos pas pour les formules ou les astuces car j'ai deja un bon niveau en maths mais plus par ta bonne humeur et l'energie positive que tu dégages sur chacune de tes vidéos. Quand je suis stressé ou triste, regarder tes vidéos m'apaise et me soulage. Merci et bonne continuation pour plus de vidéos.
Před 2 lety+28
Toujours top. Pour la dernière étape, après y = 16, je résous plutôt x - y = 65 x - 16 = 65 x = 81.
Avec x-y=65 , c'est plus facile de trouver x quand on a y mais je pense qu'il y a une stratégie éducative dans sa résolution 😉Sinon excellent comme d'habitude
@MarkVador666 : Plutôt d'accord. Soit à partir de y = √4 on en sort y = 16 Et on obtient x = 65 + 16= 81 * puisqu'on a déjà transformé l'équation ( 2) en (3) ; Soit et c'est ici l'intérêt On déduit √x dans la (1) on obtient donc √x = 13-4 = 9. donc x = 81. Et par suite pour y soit √y =4 donc y = 16 soit on reprend l'équation (3) et on obtient y = 81- 65 = 16. On traine souvent des x^2 = a d'où x = +/- √ a Mais on pense moins à l'opération inverse √x = a ==> x = a^2... C'est à dire élever au carré une racine carrée... Sauf à suivre les équations proposées sur la chaîne Premath et risquer l'indigestion .😊 Voilà voilà ** Merci à Gadour pour sa remarque J'avais saisi par erreur 69 + 16 = 81 ???
C'est excellent comme d'habitude,peu de problème pour moi tant que l'on ne rentre pas dans la trigonométrie! À croire que mon à priori négatif en ce qui concerne les angles est ancré irréversiblement dans ma tête depuis ma plus jeune enfance! Mais vous m'avez réconcilié (à un petit niveau)avec les maths!
J'ai quitté le: université depuis plus de 32 ans et je suis tombé par hasard sur votre vidéo et j'avoue que c'est un plaisir de voir votre façon de simplifier Les choses ainsi. . Bravo Monsieur que dieu te bénisse
Pour moi c'est un tout, redécouverte ludique des maths avec une bonne humeur parfaite. J'adore tes vidéos ! Je te souhaite une excellente réussite et, si tu en as l'envie, la célébrité que tu mérites.
Super, clair et tout. Petit détail en fin de vidéo : en passant par y = 16 puis √16, on a, au sens strict, √16 = + ou -4. Le raccourci y = √4 est non seulement un raccourci, mais, surtout, il évite le + ou moins et le débat le concernant.
√16 = + ou -4. et non ! puisque, par définition, un radical carré donne toujours un résultat positif car la racine carrée est définie entre R+ et R+ par exemple écrire que i= radical carré de -1 est un non sens puisque i désigne l'un des nombres non réels dont le carré est -1 (l'autre étant -i par définition) puisque i n'est pas un élément de R+ il ne peut pas être le résultat d'un radical
Personnellement, j'avais commencé par un changement de variable avec X = sqrt(x) et Y = sqrt(y), ce qui a fait apparaitre X + Y et X² - Y², et j'ai vu l'identité remarquable sans oublier que le domaine de définition de X et Y est R+ uniquement.
J'adorais votre explication ça me rappelait les années scolaires ...mais je te jure ça fait plus que 20 ans.. je n'ai jamais utilisé racine carrée pour résoudre un problème . il fallait que j'utilise l'argent... en tout cas merci beaucoup
Soit grand X = √x et Y = √y On a : X + Y = 13 X² - Y² = 65 X = 13 - Y (13 - Y)² - Y² = 65 169 - 26Y + Y² - Y² = 65 169 - 26Y = 65 -26Y = -104 Y = 4 Donc, si Y = 4, alors : X + Y = 13 X = 13 - Y X = 13 - 4 X = 9 Donc, si X = √x et Y = √y, on a donc x = X² et y = Y², donc : x = X² x = 9² x = 81 y = Y² y = 4² y = 16 Donc, équation a pour solution x = 81 et y = 16
Ces vidéos m'ont permis de voir que les maths sont pas aussi difficile qu'on croyait et je pense même que maintenant j'aime plus les maths c'est un peu amusant parfois et ça permet de repousser tes limites
très pratique pour des valeurs moins rondes. J'ai opté ici pour la célèbre technique du àtâtons : l'addition des racines étants à l'unité et d'une valeur additionné pas trop éloigné du zéro, j'ai cherché le carré de X proche à soustraire : 8² = 64 → 9² = 81 13 - 9 = 4 4² = 16 81 - 16 = 65 Bingo x = 81 et y = 16
Straight forward without calculation - x and y must be positive integers and are perfect square. The square root of these perfect square must be less than 12. In addition, the larger perfect square must be greater than 64 or 8^2 so the next perfect square must be 81. So x = 81 and then y = 81 -65 = 16!
Personnellement j’ai isolé le Vx dans la première équation et x dans la seconde Ce qui me donne : Vx = 13 - Vy x = 65 + y Ensuite, j’effectue le carré de la première équation : x = 169 + y -26Vy J’ai alors une égalité qui peut être faite : 65 + y = 169 + y - 26Vy J’isole l’inconnue : 26Vy = 104 Vy = 4 y = 16 Il me reste donc à remplacer dans la seconde équation du système : x - 16 = 65 x = 81 C’est reglé
Tout ce qui se conçoit bien s'énonce clairement et les mots pour le dire viennent aisément. Encore une fois, bravo professeur pour votre pédagogie très efficiente !!
Après l'élévation au carré avec x= [√x]^2 , idem pour y dans l'équat.2, et sa simplification, on obtient : { √x + √y = 13 { √x - √y = 5 Je crois qu'il s'agit de valeurs conjuguées sans en être bien sûr. Mais dans une forme plus générale ( a+ b = p ( a - b = q D'où a= ( p+q) / 2 ; et b = (p-q) / 2 ; ici : √x = (13+5)/2 = 9 => x = 81; et : √y = (13- 5)/ 2 = 4 => y = 16; Pratique, non ? Voilà voilà 😊
Pour ma part j'avais : x et y sont positif (pour aller sous la racine) √x et √y sont des entiers (sinon dur d'avoir 13) x>y Donc à partir de là on cherche les entiers √x et √y tel que √x + √y = 13 ==> 12 + 1 ; 11 + 2 etc jusqu'à 7 + 6. Sachant qu'on veut un écart de 65 entre les carrés de ces entiers en essayant on tomba rapidement sur 9 + 4. Donc x = 81 et y = 16. Pour être honnête je n'aurais jamais vu l'identité remarquable. Merci pour cette vidéo.
J'ai utilisé 2 "grandes variables": X = √x et Y = √y. Puis j'ai résolu le système par substitution (avec X = 13 - Y). A la fin j'obtenais X = 9 et Y = 4 donc x = 81 et y = 16.
J'adore voir le raisonnement que les autres peuvent faire. Moi perso j'aurais fait une substitution quand j'avais √x-√y=5 avec le √x+√y=13. Ce qui revient au même... Juste une remarque dans les explications il n'est pas correct de dire qu'une racine carrée et un carré c'est l'inverse. L'inverse de X2 c'est 1/X2.
En fait ça se résout par substitution sans problème. Par exemple en isolant Vy dans la première et en élevant au carré. Une substitution annule les x. Sinon, autre méthode, on imagine facilement que x et y sont des carrés d'entiers, on aura vite fait de trouver deux carrés d'entiers dont la différence vaut 65. On sait que x = 65 + y ensuite on teste: 65+4 65+9 65+16=81=9*9
Ma méthode : essayer de determiner dans quel ordre de grandeur on se situait . 65 suggère qu'on est probablement sous les 100. Les racines de somme 13 suggèrent x et y comme des dizaines. Immédiatement 2 racines de somme 13 me sont apparues (elles mêmes des carrés): 9 et 4, racines de 81 et 16. Soustraits = 65. Ça ma pris moins de 10 secondes de calcul mental. Les valeurs de l'énoncé etaient particulièrement faciles aussi...
Pour ma part, j'ai raisonné comme un QCM où il faut trouver vite, et j'ai essayé de déduire la réponse en rajoutant 2 hypothèses évidentes : 1) x et y sont entiers 2) x > y Sur la première ligne on a que racine(x) + racine (y) = 13 avec x > y Donc à partir de là, on retire pas mal de possibilité, il reste : Racine(x) = 13 ou 12 ou 11 ou 10 ou 9 ou 8 ou 7 Racine(y) = 0 ou 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6 J'ai retiré directement racine(x) = 13 et 12 car sans réel calcul la 2eme équation est fausse. Donc je me suis retrouvé à calculer rapidement 5 possibilités, et on tombe vite sur le résultat (surtout si on calcule uniquement le chiffre des unités) :) Mais merci pour les petits exo, ça fait du bien de revoir des bases des maths, et je suis pas sur que mon calcul aurait justifié quelques chose sur une copie XD.
J'ai procédé par essais aussi car les vérifications étaient faciles. Je cherche un ordre de grandeur... Avec une différence de 65, x doit être grand devant y... 13² = 169 je me dis que x doit être proche de 100 J'essaie 10 + 3 = 13 et je vérifie : 10² - 3² donc 100 - 9 = 91 Un peu trop grand... presque... J'essaie 9 + 4 = 13 et je vérifie : 9² - 4² donc 81 - 16 = 65 C'est gagné en 2 coups !
Bonjour. Encore une très bonne vidéo. Deux commentaires math : la première équation tend à nous faire tester directement la décomposition 4 + 9 = 13, car on a 2^2 + 3^2 = 13, qui est usuelle et on a directement la solution. C'est ainsi que j'ai fait quand j'ai vu la vidéo tôt le matin. Quand tu as le système après réduction du problème. Il est plus simple de faire par combinaison que par substitution en ajoutant les deux lignes, tu obtient 2 Vx = 18 et c'est terminé par les mêmes calculs. Un prof de math de 43 ans qui se régale avec tes vidéos
Bonjour merci pour ces videos mais je ne comprend pas une chose: quand vous trouvez la valeur de y qui est 16, ce n'est pas encore plus simple de remplacer y par 16 dans x - 16 = 65? Ca me semble bien plus rapide à faire comme calcul que de revenir à l'égalité racine de X = 5 + racine de Y.
Cher collègue, Merci bcp pour ces vidéos amusantes qui me permettent de rendre les maths plus sympathiques aux yeux de ma fille. Collègue de SVT et Amoureux des maths mais à ta façon :)
Il y a une autre solution. L'addition des deux racines donne un nombre entier (13) donc x et y sont des nombres entiers. L'un des nombre a un carré largement supérieur à 65 mais pas trop sinon l'addition des deux dépasse 13. Par approche successive on arrive rapidement à 9x9= 81. -16 ce qui donne 65. Rapide mais la démonstration mathématique est élégante.
Je suis passé par un changement de variable, en posant X=√x et Y=√y. Du coup on a X+Y=13 X=13-Y. X²-Y²=65 (X+Y)(X-Y)=65 13X-13Y=65 13(13-Y)-13Y=65 169-13Y-13Y=65 26Y=104 Y=4 X=13-4=9 On trouve alors x=9²=81 et y=4²=16.
Bravo ! Beau partage de ta passion avec humour et gentillesse...Tu rends les maths limpides et ludiques. Petit détail : tu emploies parfois le verbe résolver...Résoudre est parfait !
Perso j'ai utilisé ce raisonnement : Tout d'abord j'ai utilisé la première équation : √x+√y=13 √x=13-√y => x=169-26√y + y x-y=169-26√y 65+26√y=169 car x-y=65 26√y=104 √y=4 y=16 puis on remplace dans la seconde équation et on trouve x=81 😉
Bonjour. Merci pour vos vidéos que je suis avec plaisirs. Ce serait sympa, à mon goût, Si vous développiez la démonstration Que racine de 2 est irrationnel en utilisant La preuve per la descente infinie (Impossibilite). Qui est pour moi une des plus belle démonstration. Encore merci pour vos vidéos.
La première chose à faire est l'ensemble de définition du système et j'ai écrit sqrt(x) en fonction de sqrt(y) je mets au carré donc x=169-26sqrt(y) +y donc x-y=169-26sqrt(y)=65 on trouve sqrt(y)=4 donc y=16 ....et x=81
J'ai trouvé avec quelque chose de plus simple mais moins élégant 😁. Comme c'était avec des nombres simples, j'ai directement tout tester (c'est brute mais bon). Pour expliquer on pose: X = √x et Y = √y, du coup on a: X+Y = 13 X²-Y²=65 , j'ai donc testé toutes les possibilités de somme de nombres positifs étant égales à 13: 13+0 12+1 11+2 10+3 9+4 8+5 7+6. Il fallait juste maintenant trouver le couple dont la différence des carrés était égale à 65, en les testant tous on trouve que 9²-4²=81-16=65, donc le bon couple était X=9 et Y=4, soit x=81 et y=16.
Bonjour, Merci beaucoup pour ces vidéos intéressantes et bien expliquées, ça fait du bien au cerveau ! Personnellement, connaissant sqrt(x) + sqrt(y) et sqrt(x) - sqrt(y), j’aurais plutôt utilisé la méthode par combinaison : la somme des deux donne 2sqrt(x) et la différence donne 2sqrt(y). On peut aussi dire que si on connaît S = a+b et D = a-b, alors a = (S+D)/2 et b = (S-D)/2.
x et y étant des carrés d'entiers naturels (à démontrer!) et vu l'ordre de grandeur des nombres résultants, une approximation mentale par 3 ou 4 essais successifs permet de trouver le résultat facilement... Mais, je me suis amusé à essayer de résoudre l'équation mathématiquement Avant de regarder la vidéo et j'ai capitulé après 1/4h! faut croire que j'ai perdu mes réflexes/astuces de manipulation mathématique! Bravo* et Merci* pour cet exposé pédagogique!
On pouvait gagner un peu de temps sans passer par la substitution, à partir du système : √x + √y = 13 √x - √y = 5 Il suffit d'ajouter les deux équations et on a 2 √x = 18 Le reste coule de source.
J’avoue que je ne suis pas très doué en math et encore moins en calcul, mais si c’est spécifiquement ce systeme avec ces valeurs, mon raisonnement en 40 secondes l’un de X et Y est impair et l’autre pair X est supérieur à 65 mais Racine.X est inférieur à 13 et si on prend 10 c’est pas compatible car avec 3 c’est déja down avec 9 on a 81, supérieur à 65 (8 c’est cuit) il reste Y = 16 qui donne 4 en racine les conditions sont remplies. Mais j’avoue c’est peut-être une coincidence.
😅😅😅😅Je me suis directement abonné, ça me rappelle la vieille époque, c'était chaud les devoirs de maths même si tu te sentais déjà prêt, l'enseignant avait toujours un exo réservé 😅😅😅
passionnant une fois de plus : juste petite entorse à la langue française ,sûrement due à la précipitation ,et ce dans la dernière phrase : voilà comment résolver ...voilà comment résoudre ..mais je redis passionnant , tonique
Bonjour On peut dès le départ diviser x - y/raci x + raci y = 65/13 Et multiplier par le conjugué du dénominateur pour se débarrasser des racines On aura (x-y)(raci x - raci y)/x - y.=5 On simplifie on aura raci x - raci y = 5
magnifique pour les maths, dommage de finir en disant "donc voilà comment résolver". petite boutade... bravo pour ces videos qui donnent envie de se replonger dans les maths🙂
Je suis moi-même un amoureux de la mathématique. Lorsque la mathématique est enseignée de la façon que vous faites, les gens n'en tireront aucun bénéfice car dites-moi franchement ce que la racine carrée de X à laquelle on ajoute la racine carrée de Y peut me rapporter dans la vie. Je pense qu'il faille toujours dire aux gens qui vous suivent l'application réelle de cette équation dans notre vie de tous les jours. C'est de cette façon là que vous allez rendre la mathématique interessante. Les femmes n'ont pas tort de détester les mathématiques, car c'est une façon de passer son temps à faire quelque pour ne rien gagner au final. Merci
Merci.J'ai toujours détesté les maths, j'ai même fait un blocage à cause d'une prof complètement c*o*n*n*e. Et j'ai réussi à survivre sans ça.Après chacun son truc, ça peut servir à d'autres dans leur métier. Mais quand je vois le niveau des jeunes en orthographe, j'ai mal pour eux. Le français est utile dans la vie de tous les jours, par contre les maths 🤔 à part si vous voulez devenir ingénieur...
Bonjour ! Variante de résolution plus "élégante". Ce n'est jamais que mon avis 🙂. • Idem jusqu'à ce stade : √x + √y = 13 √x - √y = 5 ; • ici j'ai préféré procéder par addition membre à membre plutôt que par substitution. Les √y disparaissent. Reste : 2√x = 18 >>> d'où √x = 9 ; • puis on remplace √x par sa valeur dans l'une ou l'autre des égalités : 9 + √y = 13 (ou 9 - √y = 5 ) ; c'est-à-dire : √y = 13 - 9 (ou - √y = 5 - 9 ) >>> d'où √y = 4 ; • au final, on trouve x = 81 et y = 16. Et bravo à vous, comme d'habitude ; didactisme et bonne humeur 👍.
J'ai fait ça à la va-vite, c'est pas propre c'est pas très concis mais vas-y ça passe x) Vx+Vy=13 x-y=65 Vx+Vy=13 (Vx+Vy)(Vx-Vy)=65 Vx-Vy=5 Vx+Vy-(Vx-Vy)=8 2Vy=8 Vy=4 y=16 Vx=13-Vy Vx=9 x=81
Pour ne pas m'embêter avec des racines, une fois que j'ai trouvé y = 16, j'ai remplacé y par sa valeur dans la seconde équation du système. On a donc x- 16 = 65 x = 65 +16 Donc x = 81.
tu pouvais aussi penser au logarithme népérien en posant X=ln(x) et Y= ln(y) résoudre par la méthode de cramer puis repasser en finesse grâce la fonction exponentielle pour avoir les valeurs de x et de y merci
Si l'ont considère que les racines sont entières, alors x et y sont des carrés parfaits. La solution 9+4=13 et 81-16=65 est une solution "triviale". Résultat en moins de 3 secondes
x et y sont des carrés donc forcément positifs. Les racines également. J'en déduis qu'il n'y a qu'une solution. Je teste 100 et 9 (10^2 +3^2) ça marche pas. Je teste 81 et 16 (9^2 et 4^2) ça fonctionne. Résolu en 5 secondes
Résolution en 30 secondes Je cherche 2 carrés parfaits espacés de 65 Pour que la différence se termine par 5, il faut qu'ils soient les carrés de 2 nombres espacés d'un multiple de 5 (exemple avec 3 et 8 : ça fait 64 - 9 = 55, avec 2 et 7, ça fait 49 - 4 = 45 Si on prend 4 et 9, on a 4+9 = 13 et 81 - 16 = 65 donc x = 81 et y = 16
On pouvait (un peu plus long mais marrant à faire) remplacer tous les y par x-65 soit x = (13-sqrt(x-65))² puis passer par une autre identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b² qui se réduit facilement en sqrt(x-65) = 4
Pourquoi on enlève la reaction au carré mais on a pas fait de même pour le produit de reaction dans la 2eme equation? Autrement dit dans la 2eme equation, on effectue un travail de conversion pour x-y mais on ne fait aucun travail pour 65?
J'ai jamais fais les systèmes hein mais même comme ça j'ai trouvé un plus gros raccourci, une fois qu'on a trouvé y = 16, alors on a x- 16 = 65 soit 81... Pas besoin de s'embeter avec la racine de x et tout
Merci. Svp, pourriez-vous faire une émission sur la FORME des écritures plutôt que sur le contenu. Beaucoup d'erreurs peuvent être évitées. Ex. Mettre toujours le signe" Egal" Sur la même ligne verticale. Ce n'est qu'un exemple. Merci pour vos leçons. NB. Les écoliers ratent cette matière car ils ne voient pas l'utilité en pratique; des lors, leur motivation s'effrite peu à peu.
Apparemment je suis un des seuls à avoir utilisé une autre méthode. En fait, je suis parti de la première égalité Vx = 13 - Vy. Puis j'ai mis au carré : x = 169 - 26Vy + y. Donc x - y = 169 - 26Vy. Or dans la seconde égalité x - y = 65, donc 65 = 169 - 26Vy. Donc 26Vy = 169 - 65 = 104 et Vy = 104 / 26 = 4 et y = 16. Or comme x - y = 65, donc x = 65 + y = 65 + 16 = 81.
J'ai exactement procédé de la même manière, hormis sur la résolution finale, au lieu de manœuvrer par substitution, j'ai préféré additionner les deux lignes, ce qui nous donnait : 2sqrt(x) = 13+5 D'où, après calcul, x=81
J'ai posé X=sqrt(x) et Y=sqrt(y). C'est le meme calcul et le meme raisonnement du coup, mais je me suis pas trimballé les racines. Et le X2-Y2 arrive de suite.
Bonsoir Monsieur,
L’an passé, j’ai passé le CRPE, j’ai suivi vos explications avec votre enthousiasme, vitalité et simplicité. Vous m’avez réconcilié avec les mathématiques. J’ai réussi mon concours et me voilà professeur des écoles stagiaire.
Merci infiniment ! Je vous souhaite le meilleur à vous ainsi qu’à vos proches.
Bonsoir,
Bravo pour le concours ! 👏🏼🥳
Merci d’avoir pris le temps pour ce retour. Il fait tellement plaisir à lire 😃 Ravi d’avoir été utile.
Je retrouve de plus en plus de candidats au CRPE sur la chaîne, et souvent fâchés avec les maths..
Réconcilier le plus grand nombre avec les maths, c’est l’objectif ultime de la chaîne 👌🏼
@@hedacademy t'es exceptionnel je te suis depuis la Belgique et je donne des cours de répétition aux élèves, tes videos m'aident bcp à faire réussir les élèves que je repète
Merci de me réveiller car il ya 28 ans depuis que j'ai terminé mes études classiques. Aujourd'hui encore j'ai l'opportunité de suivre un magnifique cours de math avec ce grand prof. Mille fois merci !!!
Je regarde tes vidéos pas pour les formules ou les astuces car j'ai deja un bon niveau en maths mais plus par ta bonne humeur et l'energie positive que tu dégages sur chacune de tes vidéos. Quand je suis stressé ou triste, regarder tes vidéos m'apaise et me soulage. Merci et bonne continuation pour plus de vidéos.
Toujours top. Pour la dernière étape, après y = 16, je résous plutôt x - y = 65 x - 16 = 65 x = 81.
Oui, je le ferais exactement de la même manière que toi. Merci pour ta vigilance!
C est faut pour cette resultat la bon reponse c est y=52 et x=117
Mais c'est équations à cause les inconnus au racines, c'est pour ça il termine son travail par le racine.
@@abdorahim9868
Non c'est ta réponse qui est fausse
Avec x-y=65 , c'est plus facile de trouver x quand on a y mais je pense qu'il y a une stratégie éducative dans sa résolution 😉Sinon excellent comme d'habitude
@MarkVador666 :
Plutôt d'accord.
Soit à partir de y = √4 on en sort y = 16
Et on obtient x = 65 + 16= 81 *
puisqu'on a déjà transformé l'équation ( 2) en (3) ;
Soit et c'est ici l'intérêt
On déduit √x dans la (1)
on obtient donc √x = 13-4 = 9.
donc x = 81.
Et par suite pour y
soit √y =4 donc y = 16
soit on reprend l'équation (3)
et on obtient y = 81- 65 = 16.
On traine souvent des x^2 = a
d'où x = +/- √ a
Mais on pense moins à l'opération inverse √x = a ==> x = a^2...
C'est à dire élever au carré une racine carrée...
Sauf à suivre les équations proposées sur la chaîne Premath et risquer l'indigestion .😊
Voilà voilà
** Merci à Gadour pour sa remarque
J'avais saisi par erreur 69 + 16 = 81 ???
@@pascalfrancois9688 65+16= 81 ne pas 69
@@gadourthamer4759
Je suis allé rectifier la coquille
Effectivement écrire 69 + 16 = 81, ce n'est pas top. 😊
Merci de me l'avoir signalé.
Voilà voilà.
C'est excellent comme d'habitude,peu de problème pour moi tant que l'on ne rentre pas dans la trigonométrie!
À croire que mon à priori négatif en ce qui concerne les angles est ancré irréversiblement dans ma tête depuis ma plus jeune enfance!
Mais vous m'avez réconcilié (à un petit niveau)avec les maths!
J'ai quitté le: université depuis plus de 32 ans et je suis tombé par hasard sur votre vidéo et j'avoue que c'est un plaisir de voir votre façon de simplifier Les choses ainsi. . Bravo Monsieur que dieu te bénisse
Pour moi c'est un tout, redécouverte ludique des maths avec une bonne humeur parfaite.
J'adore tes vidéos !
Je te souhaite une excellente réussite et, si tu en as l'envie, la célébrité que tu mérites.
Ouais !! Les heures passées à vous suivre portent leurs fruits. J'ai vu immédiatement la route à suivre. Merci Prof !
C'est tjrs bon quand le prof est compétent et a le don de transmettre la connaissance. Merci good teacher.
J ai 61 ans et je le RÉGALE .
ÇA ME RAPPEL MES ANNÉES LYCÉE
DANS LES ANNEES 70 .
DE TRÈS BON SOUVENIRS .
BRAVO ET MERCI .
Super, clair et tout.
Petit détail en fin de vidéo : en passant par y = 16 puis √16, on a, au sens strict, √16 = + ou -4.
Le raccourci y = √4 est non seulement un raccourci, mais, surtout, il évite le + ou moins et le débat le concernant.
√16 = + ou -4. et non !
puisque, par définition, un radical carré donne toujours un résultat positif
car la racine carrée est définie entre R+ et R+
par exemple écrire que i= radical carré de -1
est un non sens
puisque i désigne l'un des nombres non réels dont le carré est -1
(l'autre étant -i par définition)
puisque i n'est pas un élément de R+
il ne peut pas être le résultat d'un radical
Personnellement, j'avais commencé par un changement de variable avec X = sqrt(x) et Y = sqrt(y), ce qui a fait apparaitre X + Y et X² - Y², et j'ai vu l'identité remarquable sans oublier que le domaine de définition de X et Y est R+ uniquement.
Correct
X+Y=13
X²-Y²=65
X²-(13-X)²=65
X²-169+26X-X²=65
26X=65+169=234
X=117/13=9
x=81
Y=4
y=16
Pareil
J'adorais votre explication ça me rappelait les années scolaires ...mais je te jure ça fait plus que 20 ans.. je n'ai jamais utilisé racine carrée pour résoudre un problème .
il fallait que j'utilise l'argent... en tout cas merci beaucoup
Soit grand X = √x et Y = √y
On a :
X + Y = 13
X² - Y² = 65
X = 13 - Y
(13 - Y)² - Y² = 65
169 - 26Y + Y² - Y² = 65
169 - 26Y = 65
-26Y = -104
Y = 4
Donc, si Y = 4, alors :
X + Y = 13
X = 13 - Y
X = 13 - 4
X = 9
Donc, si X = √x et Y = √y, on a donc x = X² et y = Y², donc :
x = X²
x = 9²
x = 81
y = Y²
y = 4²
y = 16
Donc, équation a pour solution x = 81 et y = 16
avec un changement de variable c'est bcp plus simple !
j’ai fait comme ça moi aussi!
Bravo
Ces vidéos m'ont permis de voir que les maths sont pas aussi difficile qu'on croyait et je pense même que maintenant j'aime plus les maths c'est un peu amusant parfois et ça permet de repousser tes limites
très pratique pour des valeurs moins rondes.
J'ai opté ici pour la célèbre technique du àtâtons :
l'addition des racines étants à l'unité et d'une valeur additionné pas trop éloigné du zéro, j'ai cherché le carré de X proche à soustraire :
8² = 64 → 9² = 81
13 - 9 = 4
4² = 16
81 - 16 = 65 Bingo x = 81 et y = 16
Straight forward without calculation - x and y must be positive integers and are perfect square. The square root of these perfect square must be less than 12. In addition, the larger perfect square must be greater than 64 or 8^2 so the next perfect square must be 81. So x = 81 and then y = 81 -65 = 16!
Merci de ta gentillesse pour expliquer. Tous les mômes devraient avoir accès enfin connaissance de tes vidéos.
Merci de m'avoir aidé a résoudre ces gens de calculs!
Personnellement j’ai isolé le Vx dans la première équation et x dans la seconde
Ce qui me donne :
Vx = 13 - Vy
x = 65 + y
Ensuite, j’effectue le carré de la première équation :
x = 169 + y -26Vy
J’ai alors une égalité qui peut être faite :
65 + y = 169 + y - 26Vy
J’isole l’inconnue :
26Vy = 104
Vy = 4
y = 16
Il me reste donc à remplacer dans la seconde équation du système :
x - 16 = 65
x = 81
C’est reglé
Ça sert à rien c'est plus compliqué tu te complique la vie
@@theolorandin1341 chacun sa méthode 🤷🏼♂️Pour moi que du contraire ça me simplifie la tâche j’ai eu le déclic
@@lucasexposito5913 ok si tu le dit
j'ai fait la même. Ca reste assez simple pour que les deux techniques soient assez simple en fonction de celle que l'on voit en premier
Bravo professeur, vous me donnez envie de revoir mes cours de maths avec plaisir et ce grâce à votre méthode pédagogique très pragmatique.
Tout ce qui se conçoit bien s'énonce clairement et les mots pour le dire viennent aisément. Encore une fois, bravo professeur pour votre pédagogie très efficiente !!
Après l'élévation au carré avec
x= [√x]^2 , idem pour y dans l'équat.2,
et sa simplification, on obtient :
{ √x + √y = 13
{ √x - √y = 5
Je crois qu'il s'agit de valeurs conjuguées sans en être bien sûr.
Mais dans une forme plus générale
( a+ b = p
( a - b = q
D'où a= ( p+q) / 2 ;
et b = (p-q) / 2 ;
ici : √x = (13+5)/2 = 9 => x = 81;
et : √y = (13- 5)/ 2 = 4 => y = 16;
Pratique, non ?
Voilà voilà 😊
Puisqu'on trouve y=16 il faut le remplacer directement dans la deuxième équation du système x-y=65 càd x=65+16=81 Merci pour vos astuces
Pour la toute dernière étape (quand tu as trouvé y), tu pouvais réutiliser le système de base avec x - 16 = 65 soit x = 81
you are the best Mathematician
Pour ma part j'avais :
x et y sont positif (pour aller sous la racine)
√x et √y sont des entiers (sinon dur d'avoir 13)
x>y
Donc à partir de là on cherche les entiers √x et √y tel que √x + √y = 13 ==> 12 + 1 ; 11 + 2 etc jusqu'à 7 + 6.
Sachant qu'on veut un écart de 65 entre les carrés de ces entiers en essayant on tomba rapidement sur 9 + 4.
Donc x = 81 et y = 16.
Pour être honnête je n'aurais jamais vu l'identité remarquable.
Merci pour cette vidéo.
bonjour Mr. j 'ai apprit beaucoup de choses avec vous. marci infiniement.
Je vais devoir la revisionner pour bien assimiler la solution....mais la démonstration est magistrale !! Ça paraît évident : après explication !!!
J ai 70 ans
J adore les mathématiques
Vous êtes un prof.competant
Merci
"Si tu me connais un peu, tu sais que parfois je laisse un peu de flottement pour pouvoir faire mon petit rire sadique". Génial 😄
J'ai utilisé 2 "grandes variables": X = √x et Y = √y. Puis j'ai résolu le système par substitution (avec X = 13 - Y). A la fin j'obtenais X = 9 et Y = 4 donc x = 81 et y = 16.
J'adore voir le raisonnement que les autres peuvent faire. Moi perso j'aurais fait une substitution quand j'avais √x-√y=5 avec le √x+√y=13.
Ce qui revient au même...
Juste une remarque dans les explications il n'est pas correct de dire qu'une racine carrée et un carré c'est l'inverse. L'inverse de X2 c'est 1/X2.
En fait ça se résout par substitution sans problème. Par exemple en isolant Vy dans la première et en élevant au carré. Une substitution annule les x.
Sinon, autre méthode, on imagine facilement que x et y sont des carrés d'entiers, on aura vite fait de trouver deux carrés d'entiers dont la différence vaut 65. On sait que x = 65 + y ensuite on teste:
65+4
65+9
65+16=81=9*9
M paknpran
Ma méthode : essayer de determiner dans quel ordre de grandeur on se situait .
65 suggère qu'on est probablement sous les 100.
Les racines de somme 13 suggèrent x et y comme des dizaines.
Immédiatement 2 racines de somme 13 me sont apparues (elles mêmes des carrés): 9 et 4, racines de 81 et 16.
Soustraits = 65. Ça ma pris moins de 10 secondes de calcul mental. Les valeurs de l'énoncé etaient particulièrement faciles aussi...
Pour ma part, j'ai raisonné comme un QCM où il faut trouver vite, et j'ai essayé de déduire la réponse en rajoutant 2 hypothèses évidentes :
1) x et y sont entiers
2) x > y
Sur la première ligne on a que racine(x) + racine (y) = 13 avec x > y
Donc à partir de là, on retire pas mal de possibilité, il reste :
Racine(x) = 13 ou 12 ou 11 ou 10 ou 9 ou 8 ou 7
Racine(y) = 0 ou 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6
J'ai retiré directement racine(x) = 13 et 12 car sans réel calcul la 2eme équation est fausse.
Donc je me suis retrouvé à calculer rapidement 5 possibilités, et on tombe vite sur le résultat (surtout si on calcule uniquement le chiffre des unités) :)
Mais merci pour les petits exo, ça fait du bien de revoir des bases des maths, et je suis pas sur que mon calcul aurait justifié quelques chose sur une copie XD.
J'ai procédé par essais aussi car les vérifications étaient faciles.
Je cherche un ordre de grandeur...
Avec une différence de 65, x doit être grand devant y...
13² = 169 je me dis que x doit être proche de 100
J'essaie 10 + 3 = 13 et je vérifie : 10² - 3² donc 100 - 9 = 91
Un peu trop grand... presque...
J'essaie 9 + 4 = 13 et je vérifie : 9² - 4² donc 81 - 16 = 65
C'est gagné en 2 coups !
Bonjour. Encore une très bonne vidéo.
Deux commentaires math : la première équation tend à nous faire tester directement la décomposition 4 + 9 = 13, car on a 2^2 + 3^2 = 13, qui est usuelle et on a directement la solution. C'est ainsi que j'ai fait quand j'ai vu la vidéo tôt le matin.
Quand tu as le système après réduction du problème. Il est plus simple de faire par combinaison que par substitution en ajoutant les deux lignes, tu obtient 2 Vx = 18 et c'est terminé par les mêmes calculs.
Un prof de math de 43 ans qui se régale avec tes vidéos
Bonjour merci pour ces videos mais je ne comprend pas une chose: quand vous trouvez la valeur de y qui est 16, ce n'est pas encore plus simple de remplacer y par 16 dans x - 16 = 65? Ca me semble bien plus rapide à faire comme calcul que de revenir à l'égalité racine de X = 5 + racine de Y.
Oui c’est bien mieux
Je n'ai pas remarqué l'identité remarquable, donc j'ai fait deux changements de variables : X=√x et Y=√y...
Élégante démonstration, merci ;-)
J adore depuis que j'ai découvert votre chaîne je prends plaisir à refaire de l'algèbre or j'ai tjrs détesté cela....😜😜😜🥲
Cher collègue,
Merci bcp pour ces vidéos amusantes qui me permettent de rendre les maths plus sympathiques aux yeux de ma fille.
Collègue de SVT et Amoureux des maths mais à ta façon :)
Il y a une autre solution.
L'addition des deux racines donne un nombre entier (13) donc x et y sont des nombres entiers. L'un des nombre a un carré largement supérieur à 65 mais pas trop sinon l'addition des deux dépasse 13. Par approche successive on arrive rapidement à 9x9= 81. -16 ce qui donne 65. Rapide mais la démonstration mathématique est élégante.
Je suis passé par un changement de variable, en posant X=√x et Y=√y.
Du coup on a X+Y=13 X=13-Y.
X²-Y²=65 (X+Y)(X-Y)=65 13X-13Y=65 13(13-Y)-13Y=65 169-13Y-13Y=65 26Y=104 Y=4
X=13-4=9
On trouve alors x=9²=81 et y=4²=16.
Bravo ! Beau partage de ta passion avec humour et gentillesse...Tu rends les maths limpides et ludiques. Petit détail : tu emploies parfois le verbe résolver...Résoudre est parfait !
Perso j'ai utilisé ce raisonnement :
Tout d'abord j'ai utilisé la première équation : √x+√y=13 √x=13-√y => x=169-26√y + y x-y=169-26√y 65+26√y=169 car x-y=65
26√y=104 √y=4 y=16 puis on remplace dans la seconde équation et on trouve x=81 😉
C'est exactement mon raisonnement
j'ai fait exactement ça, pour une fois ça me parait plus simple, plus mécanique que le chemin pris par notre prof préféré
J'aurai aimé avoir un prof comme toi😢 T'es très explicite❤
Bonjour.
Merci pour vos vidéos que je suis avec plaisirs. Ce serait sympa, à mon goût,
Si vous développiez la démonstration
Que racine de 2 est irrationnel en utilisant
La preuve per la descente infinie
(Impossibilite). Qui est pour moi une des plus belle démonstration.
Encore merci pour vos vidéos.
La première chose à faire est l'ensemble de définition du système et j'ai écrit sqrt(x) en fonction de sqrt(y) je mets au carré donc x=169-26sqrt(y) +y donc x-y=169-26sqrt(y)=65 on trouve sqrt(y)=4 donc y=16 ....et x=81
J'ai trouvé avec quelque chose de plus simple mais moins élégant 😁. Comme c'était avec des nombres simples, j'ai directement tout tester (c'est brute mais bon). Pour expliquer on pose:
X = √x et Y = √y, du coup on a:
X+Y = 13
X²-Y²=65
, j'ai donc testé toutes les possibilités de somme de nombres positifs étant égales à 13:
13+0
12+1
11+2
10+3
9+4
8+5
7+6.
Il fallait juste maintenant trouver le couple dont la différence des carrés était égale à 65, en les testant tous on trouve que 9²-4²=81-16=65, donc le bon couple était X=9 et Y=4, soit x=81 et y=16.
idem pour moi!
Vous êtes un génie. J'adore les mathématiques
Super!! A 73 ans jem'amuse comme un petit fou avec vos exercice!!!!
😁😁 super ça !
Bonjour,
Merci beaucoup pour ces vidéos intéressantes et bien expliquées, ça fait du bien au cerveau !
Personnellement, connaissant sqrt(x) + sqrt(y) et sqrt(x) - sqrt(y), j’aurais plutôt utilisé la méthode par combinaison : la somme des deux donne 2sqrt(x) et la différence donne 2sqrt(y). On peut aussi dire que si on connaît S = a+b et D = a-b, alors a = (S+D)/2 et b = (S-D)/2.
x et y étant des carrés d'entiers naturels (à démontrer!) et vu l'ordre de grandeur des nombres résultants, une approximation mentale par 3 ou 4 essais successifs permet de trouver le résultat facilement...
Mais, je me suis amusé à essayer de résoudre l'équation mathématiquement Avant de regarder la vidéo et j'ai capitulé après 1/4h!
faut croire que j'ai perdu mes réflexes/astuces de manipulation mathématique!
Bravo* et Merci* pour cet exposé pédagogique!
Trop cool vos explication,
On pouvait gagner un peu de temps sans passer par la substitution, à partir du système :
√x + √y = 13
√x - √y = 5
Il suffit d'ajouter les deux équations et on a
2 √x = 18
Le reste coule de source.
J’avoue que je ne suis pas très doué en math et encore moins en calcul,
mais si c’est spécifiquement ce systeme avec ces valeurs,
mon raisonnement en 40 secondes
l’un de X et Y est impair et l’autre pair
X est supérieur à 65 mais Racine.X est inférieur à 13
et si on prend 10 c’est pas compatible car avec 3 c’est déja down
avec 9 on a 81, supérieur à 65 (8 c’est cuit)
il reste Y = 16 qui donne 4 en racine
les conditions sont remplies.
Mais j’avoue c’est peut-être une coincidence.
😅😅😅😅Je me suis directement abonné, ça me rappelle la vieille époque, c'était chaud les devoirs de maths même si tu te sentais déjà prêt, l'enseignant avait toujours un exo réservé 😅😅😅
élementaire mon cher Watson (on peut poser a=√x , b=√y), mais ce n'est pas généralisable
x-y=(√x)^2-{√y)^2 =(√x+√y)*(√x-√y)
-> 65= 13*(√x-√y)
-> √x -√y = 65/13=5
avec √x+√y = 13
-> 2 √x = 18 -> √x = 9
-> √y = 4
J’adore tes vidéos, c’est top
I have forgotten everything since high school. I hated Integral and Logic the most🙄
passionnant une fois de plus : juste petite entorse à la langue française ,sûrement due à la précipitation ,et ce dans la dernière phrase : voilà comment résolver ...voilà comment résoudre ..mais je redis passionnant , tonique
Merci pour les explications
Merci pour toutes ces vidéo, ça me fait réviser !
Une fois y connu, il aurait été plus simple de calculer x avec « x-y = 65) … non ?
Pour trouver x après avoir trouvé y. Il suffisait de remplacer y dans l'équation 2 du système de départ x-y=65 d'où x=65+16=81
Bonjour
On peut dès le départ diviser
x - y/raci x + raci y = 65/13
Et multiplier par le conjugué du dénominateur pour se débarrasser des racines
On aura
(x-y)(raci x - raci y)/x - y.=5
On simplifie on aura
raci x - raci y = 5
C'EST EXTRAORDINAIRE, UN VRAI PRO DE MATHS !!!!!
oui bien masquée... 😂des nombres qui tombent bien. génial et bon exercice !
Merci bien votre explication est excellente
magnifique pour les maths, dommage de finir en disant "donc voilà comment résolver". petite boutade... bravo pour ces videos qui donnent envie de se replonger dans les maths🙂
Je suis moi-même un amoureux de la mathématique. Lorsque la mathématique est enseignée de la façon que vous faites, les gens n'en tireront aucun bénéfice car dites-moi franchement ce que la racine carrée de X à laquelle on ajoute la racine carrée de Y peut me rapporter dans la vie. Je pense qu'il faille toujours dire aux gens qui vous suivent l'application réelle de cette équation dans notre vie de tous les jours. C'est de cette façon là que vous allez rendre la mathématique interessante. Les femmes n'ont pas tort de détester les mathématiques, car c'est une façon de passer son temps à faire quelque pour ne rien gagner au final. Merci
Merci.J'ai toujours détesté les maths, j'ai même fait un blocage à cause d'une prof complètement c*o*n*n*e. Et j'ai réussi à survivre sans ça.Après chacun son truc, ça peut servir à d'autres dans leur métier. Mais quand je vois le niveau des jeunes en orthographe, j'ai mal pour eux. Le français est utile dans la vie de tous les jours, par contre les maths 🤔 à part si vous voulez devenir ingénieur...
Tu es tellement explicite que ça parait facile. J'adore!
Merci prof pareil vraiment facile avec vous thanhs you teacher 😊
Merci professeur j'ai bien compris. Continuez (. Maroc)
Bonjour !
Variante de résolution plus "élégante". Ce n'est jamais que mon avis 🙂.
• Idem jusqu'à ce stade :
√x + √y = 13
√x - √y = 5 ;
• ici j'ai préféré procéder par addition membre à membre plutôt que par substitution. Les √y disparaissent. Reste :
2√x = 18
>>> d'où √x = 9 ;
• puis on remplace √x par sa valeur dans l'une ou l'autre des égalités :
9 + √y = 13 (ou 9 - √y = 5 ) ;
c'est-à-dire :
√y = 13 - 9 (ou - √y = 5 - 9 )
>>> d'où √y = 4 ;
• au final, on trouve x = 81 et y = 16.
Et bravo à vous, comme d'habitude ; didactisme et bonne humeur 👍.
Ce serai pas plus simple de mettre au carré lequation 1 pour avoir x+y=169 et en suite substituer ? 🤗🤗🤗🤗🤗
J'ai fait ça à la va-vite, c'est pas propre c'est pas très concis mais vas-y ça passe x)
Vx+Vy=13
x-y=65
Vx+Vy=13
(Vx+Vy)(Vx-Vy)=65
Vx-Vy=5
Vx+Vy-(Vx-Vy)=8
2Vy=8
Vy=4
y=16
Vx=13-Vy
Vx=9
x=81
T’expliques grave bien merci
Bonjour,
Merci et c’est très clair !
Un petit changement de variable : X = racine de x et Y = racine de y, on gagne du temps et on simplifie les calculs ;)
Une fois qu'on a la somme 13 et la différence 5 des racines carrées, on peut dire aussi que sqrt(x) = (13+5)/2 et sqrt(y)=(13-5)/2
Avec toi très simple très logique. Merci beaucoup professeur
Pour ne pas m'embêter avec des racines, une fois que j'ai trouvé y = 16, j'ai remplacé y par sa valeur dans la seconde équation du système.
On a donc x- 16 = 65
x = 65 +16
Donc x = 81.
tu pouvais aussi penser au logarithme népérien en posant
X=ln(x) et Y= ln(y) résoudre par la méthode de cramer puis repasser en finesse grâce la fonction exponentielle pour avoir les valeurs de x et de y merci
Merveilleuse cette vulgarisation des mathématiques merci
Merci pour toutes vos explications
x=y+65
sqrt(y)+sqrt(y+65)=13
Somme de 2 fonctions strictement croissante est strictement croissante donc par TVI solution unique
y+65+2×sqrt(y²+65y)+y=169
sqrt(y²+65y)=52-y
y²+65y=52²-104y+y²
169y=13²×4²
y=16
x=65+16=81
Si l'ont considère que les racines sont entières, alors x et y sont des carrés parfaits. La solution 9+4=13 et 81-16=65 est une solution "triviale". Résultat en moins de 3 secondes
cela dit, ici l'important c'est la méthode de résolution, trouver une solution "évidente" sans méthode, ca n'a que peu d'interet
x et y sont des carrés donc forcément positifs. Les racines également. J'en déduis qu'il n'y a qu'une solution. Je teste 100 et 9 (10^2 +3^2) ça marche pas. Je teste 81 et 16 (9^2 et 4^2) ça fonctionne. Résolu en 5 secondes
Résolution en 30 secondes
Je cherche 2 carrés parfaits espacés de 65
Pour que la différence se termine par 5, il faut qu'ils soient les carrés de 2 nombres espacés d'un multiple de 5
(exemple avec 3 et 8 : ça fait 64 - 9 = 55, avec 2 et 7, ça fait 49 - 4 = 45
Si on prend 4 et 9, on a 4+9 = 13 et 81 - 16 = 65 donc x = 81 et y = 16
On pouvait (un peu plus long mais marrant à faire) remplacer tous les y par x-65 soit x = (13-sqrt(x-65))² puis passer par une autre identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b² qui se réduit facilement en sqrt(x-65) = 4
Pourquoi on enlève la reaction au carré mais on a pas fait de même pour le produit de reaction dans la 2eme equation? Autrement dit dans la 2eme equation, on effectue un travail de conversion pour x-y mais on ne fait aucun travail pour 65?
J'ai jamais fais les systèmes hein mais même comme ça j'ai trouvé un plus gros raccourci, une fois qu'on a trouvé y = 16, alors on a x- 16 = 65 soit 81... Pas besoin de s'embeter avec la racine de x et tout
Merci.
Svp, pourriez-vous faire une émission sur la FORME des écritures plutôt que sur le contenu.
Beaucoup d'erreurs peuvent être évitées.
Ex. Mettre toujours le signe" Egal" Sur la même ligne verticale.
Ce n'est qu'un exemple.
Merci pour vos leçons.
NB. Les écoliers ratent cette matière car ils ne voient pas l'utilité en pratique; des lors, leur motivation s'effrite peu à peu.
Sympa ! Poser x^1/2= a et y^1/2 =b simplifie les écritures...
Carrément! Vu tout de suite l’identité remarquable. C’est moooooooortel! Petit rire sadique, j’adore!
Il y avait beaucoup plus simple et rapide (de mon point de vue) en additionnant √x +√y = 13 et √x-√y=5 qui donne directement 2√x=18 soit √x=9
@gnipgnop : je suis sur mon téléphone 😉
Si seulement j'avais un prof pareil durant ma scolarité je serai déjà sur mars avec elon musk 😅
Apparemment je suis un des seuls à avoir utilisé une autre méthode. En fait, je suis parti de la première égalité Vx = 13 - Vy. Puis j'ai mis au carré : x = 169 - 26Vy + y. Donc x - y = 169 - 26Vy. Or dans la seconde égalité x - y = 65, donc 65 = 169 - 26Vy. Donc 26Vy = 169 - 65 = 104 et Vy = 104 / 26 = 4 et y = 16. Or comme x - y = 65, donc x = 65 + y = 65 + 16 = 81.
J'ai exactement procédé de la même manière, hormis sur la résolution finale, au lieu de manœuvrer par substitution, j'ai préféré additionner les deux lignes, ce qui nous donnait :
2sqrt(x) = 13+5
D'où, après calcul, x=81
Je n'aime pas les maths mais j'ai beaucoup aime. Fais nous d'autres. Merci.
J'ai posé X=sqrt(x) et Y=sqrt(y). C'est le meme calcul et le meme raisonnement du coup, mais je me suis pas trimballé les racines. Et le X2-Y2 arrive de suite.