เมื่อ Infinity เขย่าวงการคณิตศาสตร์ | Gödel's Incompleteness Theorems
Vložit
- čas přidán 7. 09. 2024
- สมัคร Membership!: www.youtube.co...
#คณิตศาสตร์ #อนันต์ #infinity
Georg Cantor, Cantor's diagonal argument, Continuum Hypothesis, Gödel Incompleteness Theorem
Kurt Gödel, Paul Cohen, Aleph number, Beth number, Cardinality, ZFC set theory
________________________
Space animations rendered with SpaceEngine PRO
store.steampow...
________________________
Math animation made with Manim Python library by 3Blue1Brown
github.com/3b1...
/ 3blue1brown
________________________
Music used:
Gentle Madman from Persona 5 Royal
Disquiet from Persona 5
Castaway from Outer Wilds
Tokyo Daylight from Persona 5
Tanaka's Shady Commodities from Persona 5
All composition materials belong to their respective owner,
- Shoji Meguro and Atlus
- Andrew Prahlow and Mobius Digital
I do NOT own any of the composition materials of this music.
________________________
Cute arts from Irasutoya
www.irasutoya....
________________________
Contact me:
mlhf.math [at] gmail [dot] com
________________________
#คณิตศาสตร์ #เลข #ยกกำลัง #จำนวนจินตภาพ #แคลคูลัส #ออยเลอร์ #อธิบาย
#maths #exponential #complex #imaginary #calculus #euler #explained
จำนวนจริงทุกจำนวนแปลงเป็นเลขฐาน 2 Ŋ_0 หลัก ใช้หลักการนับนั่งนับเลขฐานสองที่แปลงมาได้ 2^{Ŋ_0} เนื่องจากแต่ละหลักเลือก 2 ช้อยไม่เป็น 0 ก็ 1 ครับ
ถูกต้องแล้วครับ แต่จริงๆอยากให้ใช้คำอธิบายที่ละเอียดกว่านี้ รัดกุมกว่านี้ สามารถทำได้มั้ยครับ? :)
ตอนนี้ผม pin ให้ก่อน แต่ถ้ามีคำตอบที่ดีกว่านี้ ผมจะเปลี่ยนให้นะครับ
พิจารณาแค่จำนวนจริงในช่วง (0,1) ก็พอครับ จะพบว่าทุกๆจำนวนในช่วงนี้สามารถเขียนในรูป 0.abcd...ได้ โดย a,b,c,d,... เป็นได้แค่ 0 หรือไม่ก็ 1 แสดงถึงหลักของการกระจายฐานสอง เช่น 2/3 = 0.101010... ,1/2 = 0.1 = 0.01111... , sqrt(2)/2 = 0.101101... ซึ่งถ้าเป็นจำนวนตรรกยะจะได้รูปแบบเป็นทศนิยมซ้ำ (ถ้ามี 2 แบบ คือรู้จบกับไม่รู้จบ ให้เลือกแบบไม่รู้จบก็แล้วกัน) แต่ถ้าเป็นอตรรกยะจะไร้รูปแบบ ในทางกลับกันการกระจายทุกรูปแบบก็สามารถเปลี่ยนเป็นเลขปกติได้
สังเกตดูว่าจำนวนหลักหลังทศนิยมจะเทียบเท่า cardinality ของจำนวนนับ (หลักที่1,2,3,... ผมถึงเลือกแบบไม่รู้จบไง😊) และแต่ละหลักจะเป็นได้แค่ 0 หรือ 1 คือจะมีแค่ 2 ทางเลือก ดังนั้นก็จะมีจำนวนพวกนี้ (ซึ่งคือจำนวนจริงทั้งหมดในช่วง (0,1) ) ทั้งหมด 2^(N0) ตัว แสดงว่า cardinality ของจำนวนจริง มีค่าเท่ากับ 2^(N0) คือ เซตกำลังของจำนวนนับนั่นเอง
@@MLHFmathแต่เขาตอบได้ดีมากเลยนะ โดนใจผมเลย แค่ไม่ได้ขยายความ
@@MLHFmathให้เรามีจำนวนเต็มในระบบเลขฐาน 10 เป็นเลข 57 เราจะแปลงเลขนี้เป็นเลขฐานสองได้ดังนี้
- แปลงเลข 57 ให้เป็นเลขฐานสอง โดยเริ่มจากหาร 57 ด้วย 2 จะได้ 28 หารต่อด้วย 2 จะได้ 14 หารต่อด้วย 2 จะได้ 7 หารต่อด้วย 2 จะได้ 3 หารต่อด้วย 2 จะได้ 1 และหารต่อด้วย 2 จะได้ 0 ซึ่งเป็นเงื่อนไขในการหยุดแปลง
- เราจะเขียนเลขฐานสองของ 57 โดยเอาเลขที่ได้จากขั้นตอนก่อนหน้านี้มาเรียงต่อกันจากล่างขึ้นบน ดังนั้น 57 ในระบบเลขฐานสองคือ 111001
แบบนี้จงเขียนจำนวนจริง 4 ตัวแรกของ Ŋ_0 ที่แปลงเป็นเลขฐานสองแล้วได้ 10101011 คะ
5:32 ว้าวมากคับ ความรู้ใหม่เลย เล่นเกมนี้อยู่พึ่งรู้ ก็คิดอยู่ว่าทำไมลูกบาศก์มันเอาชื่อมาจากไหน ตอนนี้มี 7 ตัวละคับ แต่แปลกตรงธาตุไฟทำไมไม่ใช่ (6)Vav
(1)Aleph = Electro
(2)Beth = Anemo
(3)Gimel = Geo
(4)Daleth = Cryo
(5)He = Hydro
(7)Zayin = Dendro
(16)Ayin = Pyro
ดีจังที่มีคนเอาเรื่อง Story of Maths ของ BBC มาเล่าเป็นภาษาไทยแล้ว จำได้ว่าเคยดูสารคดีนี้เมื่อ 10 กว่าปีก่อนแล้วชอบมาก ถ้าได้เล่าครบทั้ง 4 ตอนเลยก็จะดีมากเลยครับ
ขอบคุณที่ทำคลิปดีๆ ออกมาครับ
เล่าสนุกมากเลยครับ คลิปแนวนี้เฉพาะกลุ่มมากๆ น้อยคนนักที่ชอบความบันเทิงแบบนี้ คนส่วนใหญ่ได้ยินคำว่าคณิตศาสตร์ก็ปิดคลิปหนีแล้วครับ คนที่ซับช่องนี้ ผมว่ามีคนที่คุณภาพที่สนใจคณิตศาสตร์จริงๆ เท่านั้นแหละครับ ยอดวิวอาจน้อย แต่สู้ต่อไปครับ เป็นกำลังใจ
ผมอยากให้มีคลิปที่เกี่ยวกับเรื่อง อักษรในสมการคณิตศาสตร์ครับว่า แต่ละตัวมันมีประวัติความเป็นอย่างไร ทำไมนักคณิตศาสตร์ทั่วโลกจึงตกลงใช้ตัวอักษรพวกนั้น ที่คุ้นจริงก็มี x y z อย่าง p q r ส่วนใหญ่จะใช้ในเรื่องตรรกศาสตร์ต่อมาก็ตัวแอลฟาถึงโอเมก้า แล้วที่เข้าใจยากมากๆก็คือ อักษรฮีบรูนี่แหละ ในคลิปนี้ก็อธิบายถึงตัว อเลฟ กับ เบธ แต่ กิเมล อันนี้ไม่รู้ แล้วตัวอื่นๆในอักษรฮีบรูนี่ มันอีกไหมในวงการคณิตศาสตร์ นอกเหนือจาก 3 ตัวนี้ จนถึงตัว ทาฟ เลย
เคยคิดว่าจะทำเรื่องคล้ายๆนี้เหมือนกันครับ ว่าทำไมเราถึงเริ่มหันมาใช้ x y z แทนตัวแปรที่เราไม่รู้ค่า
อาจจะต่อยอดออกไปทางนั้นได้อีก ขอบคุณมากครับ :D
ขอบคุณสำหรับคลิปดีๆ ค่ะ หลับสบายมากเลย
มีช่องที่อธิบายเรื่อง infinity โดยไม่ต้องเอาสัญลักษณ์ กับชื่อเรียกแปลกๆ มาทำให้ที่ไม่ใช่สายคณิตศาสตร์มึนโดยเปล่าประโยชน์
และบุคคลที่ชื่อ george cantor ที่กล่าวถึงในช่วงแรก จริงๆ เขาเป็นคนวางรากฐานทฤษฎี set เสียด้วยซ้ำ ซึ่งรู้สึกว่าคลิปนี้ไม่ได้กล่าวถึง และจริงๆ ยังพลาดสาระสำคัญที่ว่า concept เรื่อง inf. ที่เขาค้นพบ เป็นสิ่งที่ไม่ได้รับการยอมรับในวงการอย่างที่สุด เขาโดนบูลลี่จนต้องเข้าออก รพ. บ้า จนสุดท้ายมีคนพบว่ามันเป็นเช่นนั้นจริง และได้รับการยอมรับว่า infinity ก็มีขนาดของมัน
ขอบคุณครับ อธิบายเรื่องยากให้เห็นภาพชัดเจนขึ้นครับ เยี่ยมมากครับ.
Aleh
Beth
Gimel
เห็นแล้วคิดถึงแรงค์ต่างๆ ใน อิรุมะคุง ผจญแดนปีศาจเลยแฮะ
สาธุ กราบตีน มีคนไทยเล่าเรื่องGödel ’s Incompleteness Theorem
จักรวาลเป็น อนันต์ เล็กสุด เท่ากับ ใหญ่สุด ---- จุดเริ่มต้น คือจุดสิ้นสุด --- เกิดก็คือตายในเวลาเดียวกัน --- ทุกๆสิ่งอยู่ในจักรวาล และในขณะเดียวกัน จักรวาลก็อยู่ในทุกๆสิ่ง --- จุดเล็กๆจุดนึง ก็คือจุดทั้งหมดในจักรวาล ไร้จุดเริ่มต้น ไร้จุดสิ้นสุด -- มันคือความไม่มีตัวตนนั่นเอง
--ซึ่งสมองและความคิดของมนุษย์ ไม่เคยเข้าใจ และไม่อาจเข้าใจสิ่งนี้ -- ความคิดของมนุษย์มีขีดจำกัด มันจะคิดในเชิงปริมาณ การมีอยู่เป็นอยู่ มีจุดเริ่มต้น จุดสิ้นสุด มีระยะทาง มีมากกว่า น้อยกว่าเสมอ -- อินฟินิตี้ หรือ ความเป็นอนันต์ -- จึงอยู่ภายนอกพื้นที่การคิดของมนุษย์ -- แต่ทว่า มันคือสัจธรรม แก่นแท้ ความจริง ของสรรพสิ่งและจักรวาล ---
เช่นนั้นเราจึงเห็นได้ว่า ทำไมมนุษย์จึงขัดแย้ง ทำลาย เป็นอันตราย เป็นขยะ ในวิถีที่พวกเขากำลังดำเนินอยู่ ---
ชอบเรื่องอวกาศจากช่องนี้มากครับ ส่วนตัวรุ้สึกว่าอธิบายและใช้ภาพประกอบได้เข้าใจง่ายกว่าช่องอื่น อยากให้ทำเรื่องอวกาศเยอะๆครับ ขอบคุณครับ
Infinity จะมีหลายตัวใหญ่ไม่เท่ากัน หลักๆจะมี2แบบ คือ แบบนับได้ กับ นับไม่ได้
แบบนับได้ มันมีคำตอบอยู่แค่มันเยอะจนที่ไม่สามารถคิดหรือเขียนหรือนับเป็นตัวเลขตามปกติได้ต้องใช้สัญลักษณ์แทน (เช่น แรงดึงดูดของหลุมดำที่แรงมากจนยังคิดไม่ถึง(แต่ไม่ถึงขั้นดูดดาวทันที) แต่ถ้าเป็นแบบนับไม่ได้ป่านนี้โลกคงโดนดูดไปนานล่ะ) ส่วนใหญ่แบบนี้แต่ละตัวจะมีค่าไม่เท่ากันขึ้นอยู่กับว่าเอามาใช้ในเรื่องไหน หรือเอา infinity อีกตัวนึงมาทำตัวไหมที่ใหญ่กว่าเดิม ( เช่น แบบบท พีทากอรัสที่ถ้าด้านประกอบทั้ง2ยาว infinity ด้านตรงข้ามมุมฉากจะยาวกว่าซึ่งไม่สามารถเขียนด้วยตัวเลขได้แต่แทนด้วยสูตรคือ ด้านตรงข้ามมุมฉาก =√[{ด้านประกอบมุมฉาก(1)^2} +{ด้านประกอบมุมฉาก(2)^2}] เราจะได้ infinityที่ใหญ่กว่าเดิมจาก infinity ที่เล็กกว่า )
แบบนับไม่ได้ มันมีค่ามากกว่าทุกสิ่งไม่มีอะไรมากกว่ามันแล้วนอกจากตัวมันเอง
โอเค..เห็นภาพ ขอบคุณที่เอาคณิคศาสตร์ออกมาจากโลกมายา เอิ่ม..ว่าแต่ สิ่งที่มันเป็นอืนฟินิตี้ มันมีจริงรึป่าว พระพุทธเจ้าบอกว่าความเกิดนั้นเป็นอนันต์ แต่สุดท้ายก็โดนลบด้วยจำนวนของความตายในจำนวนที่เท่ากัน แล้วสิ่งที่เป็นอินฟินิตี้มันจะมีจริงๆเหรอ
ถ้ามอง 2^beth0 = P(beth0) ก็เข้าใจง่ายอยุ่นะ วิธีจับคู่คือเอา set ย่อย จาก power set มา 1 ตัว สมาชิกตัวแรกใน set ย่อย คือจำนวนเต็ม ที่มีค่าเท่ากับ จำนวนเต็ม ของจำนวนจริง จับคู่กัน สมาชิกตัวถัดมา ก็คือจำนวนหลังทศนิยมของจำนวนจริงให้เป็นจำนวนเต็ม จับคู่กับ จับนวนหลังศนิยม
แต่ที่สงสัยคือ ถ้าทำแบบนี้ P(Beth0) มันก็จะมากกว่า Beth1 หรือเปล่า
อธิบายดีมากครับ
array of symbols, valve symbols stand out as an essential category. Valves play a crucial role in controlling the flow of fluids within piping systems, making the understanding of valve symbols an imperative skill for engineers and technicians alike.
valve symbols 1
ผมโง่มากกกกกกกกกกถึงมากที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ คลิปนี้และอีกหลายๆคลิปของคุณแมท ผมนี่ไม่รู้เรื่องเลย แต่ไม่รู้ทำไมผมก็ดูทุกคลิปนะ😂😂😂
ขอบคุณสำหรับคลิปดีๆครับ
ขอบคุณมากครับ :D
ผมเป็นคนเดียวหรือเปล่าที่ชอบฟังอะไรแบบนี้ ฟังจนจบ ทั้งๆที่ฟังก็ไม่ค่อยเข้าใจอะไรรอก เพราะเรียนจบแค่ ป.6 แต่ก็ชอบฟังอะไรแบบนี้
ไปๆมาๆทฤษฏีนี้อาจทำให้เรื่องของ RNG ในเกมถึงกับสั่นสะเทือนได้เลยถ้ามีคนถอดรหัสได้ตลอดเวลา
ดูเหมือนผู้ทำรายการจะเจาะกลุ่มผู้ฟัง เฉพาะผู้ที่เป้นนักคณิตศาสตร์ หรือสนใจในคณิตศาสตร์มากๆ เพราะว่า เป็นการพูดถึงเรื่องที่ไม่ได้มีการอธิบาย เบื้องต้น เลยเช่น Infinity คืออะไร และ นิยามของมันคืออะไรตั้งแต่ต้น หรือรวมถึง นิยามทางคณิตศาสตร์ของคำต่างๆคืออะไรกันบ้าง แต่เป็นการพูดถึงเรื่องที่ต้องคิดว่า คนฟังเข้าใจหมดอยู่แล้ว ส่วนตัวคนที่จะฟังจนจบคลิป หรือ เข้าใจสิ่งที่อธิบายจาการฟังเพียงรอบเดียวได้นั้น น่าจะมีส่วนน้อยพอควรสำหรับผู้ที่เปิดฟังคลิปนี้นะ
เขามีคลิปก่อนหน้าครับ
มันเป็นอย่างงั้นอยู่แล้วครับ คณิตศาสตร์ถ้าจะให้อธิบายตั้งแต่ต้นคนดูจะสมองไหลก่อนครับมันเยอะมาก เขาเอามาเฉพาะกลุ่มคนที่คณิตศาสตร์อยู่แล้วและมีความรู้เด้านนี้พอในระดับนึงครับ ถ้าจะให้มาอธิบายว่า Infinity มันคืออะไรคบิปมันจะยาวขึ้นอีก
ชอบมากครับ เอาเรื่องลึกๆ มาอธิบายได้เข้าใจง่ายดีครับ ช่องแบบนี้ภาษาอังกฤษยังหาไม่ได้เลย
แนวคิดเรื่องอินฟินิตี้สนุกครับ เคยดูในคลิปต่างชาติ มันจะมีพวก อินฟินิตี้แบบต่างๆอีก เช่น epsilon infinity สมมติถ้าไปเรื่องจำนวนอยากให้คุณแมท ทำเรื่อง Graham's number จำนวน Tree หรือ Rayo's number ที่เป็นจำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่ค้นพบ อันนี้ยังไม่เข้าใจหลักการเลย
ขอเพิ่มเติมอีกนิด David Hilbert นี่คืออัจฉริยะของแท้ วันนึงที่ไอน์สไตน์กำลังไปอธิบายเรื่องสัมพัทธภาพทั่วไปที่เยอรมัน (ทฤษฏียังไม่สมบูรณ์) วันนั้นฮิลเบิร์ทก็ไปนั่งฟังด้วย ปรากฏว่า ฮิลเบิร์ท สามารถกลับบ้านมาและพัฒนาทฤษฏีนี้ตีคู่ไปกับของไอน์สไตน์ได้เลย ท้ายที่สุดไม่มีใครบอกได้ว่าระหว่างทั้งสองคนนี้ใครทำเสร็จก่อน แต่แว่วๆ ว่า ฮิลเบิร์ทสร้างสมการที่สมบูรณ์ได้ก่อน แต่ก็ให้เครดิตไอน์สไตน์ไปเพราะว่าเขาวางรากฐานไว้ คือ ถ้าสมมติว่าฮิลเบิร์ทตีพิมพ์สมการก่อนไอน์สไตน์ ทุกวันนี้เราก็คงเห็นภาพของฮิลเบิร์ทแทนไอน์สไตน์ไปเลย
ของแย้งนิดนึงนะครับ
ภายหลังฮิวเบริต ยอมรับเองว่าของเค้ายังไม่สมบูรณ์ และของไอสไตย์ เสร็จก่อนชัดเจนครับ(นักวิทยาศาสตร์มีการเอาบทสรุปเรื่องนี้มาพูดแล้ว สรุปแล้วไอสไตย์ก็ยังเป็นผู้ทำให้สมการนี้"สมบูรณ์" ก่อนฮิวเบริต แน่ๆ (คือในแง่การแข่งพิสูจน์สมการถือว่าไอสไตย์ชนะไม่มีข้อสงสัย)
ไม่ใช่ฮิวเบริต ทำเสร็จก่อนแน่นอน
แต่ต้องยอมรับว่าแกเป็นอัจฉริยะ ที่ทำให้ไอสไตย์ ถึงกับเครียดเลยช่วงนั้ย
@@teerawatdidprasop2776 ขอบคุณมากครับ ที่รู้มาคือยังไม่แน่ชัดว่าใครเสร็จก่อน แต่ถ้าไอน์สไตน์เสร็จก่อนก็สมควรจะเป็นชื่อเขาละครับ
ขอบคุณมากๆครับ ผมเองทำงานทฤษฎีเซตแล้วพอมีคนถามผมก็อธิบายได้สุดที่เท่านี้ ไปมากกว่านั้นนี้มีระเบิด
เคยต้องอธิบายเรื่องที่ลึกกว่านี้ด้วยหรอครับ? :D
@@MLHFmath อันนี้ในสัมมนาเลยครับ เวลาลงดีเทล
มันยากเสมอที่ พยายามหาเหตุผล ที่ ไม่ได่มีการจับต้องได้ หรือเป็น อะไรที่สมมุติขึ้นมา แล้ว ต้องหาความน่าเชื่อถือ หรือ อะไรก้ตามให้ มันเป็นจริงและยอมรับได้
มึนๆมันๆดีๆ ขอบคุณครับ
สมัครเมมเบอร์ ได้ดูคลิปใหม่ก่อนใคร + สนับสนุนแชแนล >> www.youtube.com/@mlhfmath/join
ผมที่โง่คณิตแต่ผมก้ยังดูคลิปนี้จนจบ
Infinity มันยากจริงๆ ครับ ลองพวก Calculus แล้วงงเลย
คลิปนี้ดีมากเลยครับ อธิบายเข้าใจง่ายใช้ภาษาสบายๆ มีภาพประกอบตัวการตูนน่ารักๆไม่ให้เหมือนการสอนในห้องเรียน
อยากให้คลิปนี้มีการรองรับหลายภาษามากๆครับต่างชาติจะได้ศึกษาเรื่องนี้ได้เข้าใจง่ายๆโดยไม่ต้องไปเปิด Google หรือเรียนตามห้องเรียนเอาเอง
ไม่ต้องห่วงครับ เรื่องนี้ของต่างชาติมีคนอธิบายไว้เยอะเลยครับ โดยเฉพาะภาษาอังกฤษเนี่ยแหละ :)
11:47 เเรงจังพี่😂😂😂😂
ทำวิดีโอเก่งมากๆครับ
อยากฟังคณิตศาสตร์แบบ non Euclidian geometry ครับ
ละมาทันเปิดตัวแหะ จะเริ่มใน 3 2 1🎉🎉🎉
ติดช่องนี้ซะแล้ว
เรื่องชื่อรอง บอสHypothesis นี่เพิ่งรู้เลย สงสัยอยู่นานว่าจะสื่ออะไร
ขอบคุณครับ
เรานับดาวบนท้องฟ้า จะสิ้นสุดที่เลขคู่หรือคี่ เราไม่สามารถบอกใด้เพราะขอบเขตของจักรวาลสิ้นสุดตรงใหน จำนวนนับ หนึ่งถึงแสนล้านๆแสนๆล้านนับจนแก่ตายก็ไม่สุด เพราะมันมีค่าเป็นอนันต์ คือหาที่สุดไม่ใด้ ผมลองคิดว่าทฤษฎี ควอนตั้ม ที่บอกว่าเราคือผู้สังเกตุการณ์ ถ้าไม่มีตัวตนของเรา ทุกอย่างมันก็เกิดขึ้นมันอยู่เเล้ว คณิตศาสต์ ยิ่งเรียน ยิ่งงง เเยกสมการ ค่า เอกซ์วาย สับเชต แคลคูลลัส ผมไมค่อยจะเก่ง ไปหล่ะครับ
👍👍👍👍👍
10:15 หัวข้อนี้หน่าสนใจดีนะครับ
ถึงผมจะไม่ค่อยเข้าใจ ผมก็ชอบฟังมากๆ
มันคนละบริบท เหมือนการเพิ่มจำนวนหลักขึ้นมาอีก เช่น 1คู่กับ(1+10) และ&คู่กับ(&+10) หรืออีกอย่าง 16คู่กับ f ในเลขฐาน16 ก็หมายความว่า อินฟินิตี้ของจำนวนนับของเลขฐาน16มีมากกว่าสิ อินฟินิตี้ไม่มีขอบเขตบน จึงไม่สามารถเอามาเทียบวัดกันได้
เดี๋ยวนะครับ ไม่ว่าจะใช้เลขฐานอะไร ขนาดของอินฟินิตี้เซตนั้นๆมันก็เท่าเดิมเสมอ f ในฐาน16 กับเลข 16 มันมีค่าเท่ากันแค่เขียนคนละรูปเท่านั้น
อะไรนะ ขออีกที เกี่ยวกัลเลขฐานด้วยหรอ
ชอบความ ZFC Pro Max มากครับ 5555
พอมาเรื่องนี้ สมองบินไปเลย 😵💫
อธิบาย ความหมายของ Riemann sphere!
X/0 = infinity
ให้ดูหน่อย ได้ไหมครับ
ปรจารย์มาเอง
ชอบการอธิบายของช่องนี้ เเต่ไม่เข้าใจเลย 5555
ผมสงสัยว่าเราทำแบบนี้ได้ไหม
สมมติว่ามีอ่างใส่น้ำ 2 อ่าง มีขนาดเริ่มต้นเท่ากับ infinity เท่ากัน (สามารถกำหนดที่จุดใดๆก็ได้)
อ่างแรก มีน้ำรั่วเป็นจำนวนเต็ม 0, 1, 2, 3, 4,... จะได้อัตราการไหลออกเท่ากับ 1 หน่วยต่อเวลาที่ผ่านไป
อ่างสอง มีน้ำรั่วเป็นจำนวนคู่ 0, 2, 4, 6, 8,... จะได้อัตราการไหลออกเท่ากับ 2 หน่วยต่อเวลาที่ผ่านไป
อ่างแรกจะมีน้ำคงเหลือที่เวลาใดๆ A = infinity - 1*time
อ่างสองจะมีน้ำคงเหลือที่เวลาใดๆ B = infinity - 2*time
เนื่องจาก time เปลี่ยนแปลงด้วยอัตราเท่ากันและเริ่มที่จุดเดียวกันจะได้ A = B + time
ดังนั้น B จะน้อยกว่า A เสมอถ้า time > 0
ถ้าน้ำเริ่มต้นเท่ากันคือ 10
อ่างแรกจะใช้ time = 10 กว่าน้ำจะหมด (10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0)
อ่างสองจะใช้ time = 5 กว่าน้ำจะหมด (10, 8, 6, 4, 2, 0)
ถ้าน้ำเริ่มต้นเท่ากันคือ 6
อ่างแรกจะใช้ time = 6 กว่าน้ำจะหมด (6, 5, 4, 3, 2, 1, 0)
อ่างสองจะใช้ time = 3 กว่าน้ำจะหมด (6, 4, 2, 0)
ถ้าน้ำเริ่มต้นเท่ากันคือ 7
อ่างแรกจะใช้ time = 7 กว่าน้ำจะหมด (7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0)
อ่างแรกจะใช้ time = 3.5 กว่าน้ำจะหมด (7, 5, 3, 1, 0)
แปลว่าเวลาหมดของน้ำในอ่าง A จะมากกว่า B เป็นสองเท่าเสมอ ไม่ว่าจะเริ่มที่ 6, 7, 10 หรือ infinity
และก็น่าจะใช้กับ infinity อื่นๆ อย่าง fibonacci แค่อัตราเร็วกับอัตราเร่งของการไหลไม่คงที่
ตรรกะที่ถูกต้องในกรณีของจำนวนจำกัด ไม่จำเป็นจะต้องถูกต้องสำหรับจำนวนที่เป็นอนันต์ครับ ถึงมันจะถูกต้องสำหรับจำนวนจำกัดทุกตัวเลยก็เหอะ
ไว้เดี๋ยวอนาคตอาจจะมีคลิปเรื่องนี้โดยเฉพาะอีกทีนึงครับ :)
@@MLHFmath ขอบคุณมากครับ
มันก็เหมือนการไม่มีเกิดไม่มีดับนั่นแหละครับ เราถูกสอนมาว่าสิ่งนี้มีอยู่ แต่ถ้าสมตติ ว่ามันไม่มีจริงละ มันมีแค่การเปลี่ยนผ่าน เพราะอย่างที่เราเกิดมา จริงๆ มันก็คือการเปลี่ยนสารอาหารที่แม่กินเป็นทารก และการตายก็ไม่ใช่จุดจบ เพราะเราก็ย่อยสลายกลายเป็นอย่างอื่นไปเรื่อยๆ แล้วแบบนี้เราจะคิดได้มั้ยว่า ทุกสิ่งมันเป็นแบบนี้มาตลอดที่มันเป็นอยู่ วนมานับครั้งไม่ถ้วน และ จักรวาลไม่มีจุดเกิด ดับ มีแต่วนไปเรื่อยๆ ไม่มีที่สิ้นสุด ไม่มีว่าจักรวาลเกิดขึ้นเมื่อไหร่ และจะสิ้นสุดเมื่อไหร่
ระวังศรีธัญญาล๊อคตัวเอาเบาได้เบาครับ
ถ้าไปดูการทดลองของนักวิทย์ นักฟิสิกส์ทำกันแบบที่ผมว่าคือปกติครับ มันมีบ้ากว่านี้อีกเยอะ @@user-ud3gj5oy2q
ก็ศาสนาพุทธกล่าวเช่นนั้นเลยครับ มันวนมาจนหาเบื้องต้นและเบื้องปลายไม่ได้
จริงๆเราแค่เสนอว่า ระหว่างจำนวนเต็ม ก็จะมีจำนวนเต็มเป็นอนัน อยู่แล้วถ้าจำนวนเต็มเป็นอนัน จำนวนจริงก็จะเป็นอนัน กำลัง2 รึเปล่า
". . . หวังว่าแต่ละคนจะได้อะไรบางอย่างไปคิดกันต่อ . . ."
คิดว่ายาแก้ไมเกรนอยู่ที่ไหน
❤
ปัญหาที่แก้ไม่ได้ มันคือปัญหาที่ไม่มีอยู่จริงครับ
อันนี้มาจากความคิดที่ว่า ทุกๆปัญหามีทางออกเสมอใช่ไหมครับ
ผมสงสัยครับถ้าเราจับคู่แบบ
1=0.1 2=0.2 3=0.3 ...
10=0.01 11=0.11 12=0.21
ถ้าจับคู่แบบนี้ก็จะสามารถจับคู่เลขอะไรก็ได้ปะครับ เช่น
...12688=0.88621...
และถ้าใช้วิธีที่พี่บอกก็ยังจับคู่ได้เช่น...12688=0.88621...กลายเป็น...23799=0.99621...
ผมเลยงงว่าที่ผมคิดผิดหรือเปล่า
ตอบผมทีครับอย่ากรู้
ปล.==จับคู่
ไอเดียดีเลยครับ วิธีนี้ติดที่จำนวนอตรรกยะ ที่มีเลขทศนิยมไม่ซ้ำต่อไปได้เรื่อยๆครับ (เช่นค่าพาย)
สำหรับจำนวนพวกนั้น เราจะเขียนออกมาเป็นเลขจำนวนเต็มไม่ได้ เพราะมันไม่มีทศนิยมหลักสุดท้ายครับ
ขอบคุณครับ😊
ที่่คุณนิยามมามันก็ไม่ได้ผิดอะไรครับ แต่สิ่งที่ได้มันแค่เป็นการสร้างฟังค์ชันจากเซตของจำนวนนับไปจับกับจำนวนจริง สิ่งที่อธิบายมามันแสดงได้ว่าจำวนวนนับทุกตัวมันจะมีคู่เสมอ แต่ มันไม่ได้บอกว่าจำวนจริงทุกตัวจะถูกจับคู่ และ บทพิสูจน์ในคลิปเขาก็ได้แสดงให้เห็นว่าขาสามารถหาจำนวนจริงที่ไม่ถูกจับคู่ได้ด้วยการ กำหนดทศนิยมตัวแรกให้ไม่เหมือนกับทศนิยมตัวที่คุณจับคู่กับ 1 และเลือกทศนิยมตัวที่สองให้ต่างจากทศนิยมตัวที่สองของจำนวนจริงที่คุณจับคู่กับสอง และทำแบบนี้ไปเรื่อยทุก ๆ ตำแหน่ง ถึงแม้ทศนิยม นี้จะไม่สิ้นสุดแต่ก็รู้ว่าจะต้องต่างกับ จำนวนจริงทุกตัวที่คุณได้กำหนดให้จับคู่กับจำนวนนับ และบทพิสูจน์เขาก็ได้พิสูจน์กรณีทั่วไปว่า ไม่ว่าคุณจะสร้างฟังค์ชันแบบไดก็ตาม จะมีจำนวนจริงที่ไม่ถูกจับคู่แน่นอนครับ
ขออนุญาติสอบถามหน่อยครับ Set ZFC นี่มันเป็นยังไงเหรอครับครับ พอดีผมไปอ่านAxiom of choice มาตามที่ผมเข้าใจคือเรา สามารถสร้างเซตจากการเลือกสมาชิกจาก1เซตในเซตของเซตได้อันนี้ผมเข้าใจถูกต้องใช่ไหมครับ😅
concept ที่สำคัญของ godel น่าจะเป็นว่า ความจริงที่เราพิสูจน์กัน มันอ้างอิงตัวมันเอง( Self-reference) การที่มันอ้างอิงตัวมันเองเราก็จะติดอยู่ใน loop แล้ว โลกนี้อาจจะมี หลายๆ loop มันจึง incompleteness อยู่ที่เราจะเลือกเชื่อว่า unprovable truth (ความจริงที่พิสูจไม่ได้ !!! ) ของเราคืออะไร. ปล.ลอง อธิบายตามความเข้าใจอัน incompleteness ของ ข้าพเจ้า 555555
0มีค่าเป็นบวกหรือเป็นลบ?
0เป็นไม่ใช่ทั้งบวกทั้งลบนิครับ
ตอนดูช่อง TED-Ed คืองงมาก พอมาดูช่องนี้ งงเหมือนเดิม🤣
หยอก ๆ 555
Request ต่อเลยได้ไหมครับ เรื่อง powerset กับเรื่อง Godel's Incompleteness Theorems อยากรู้ต่อมาก
เป็นคลิปที่ยิ่งฟังยิ่งสงสัย มีแต่เรื่องที่อยากรู้ต่อเต็มไปหมดเลย - -
ผมต้องตกตะกอนอีกซักพักเลยครับ ตอนนี้ยังไม่รู้ว่าจะอธิบายยังไงดี 😅
@@MLHFmath คุณแมทเข้าใจได้ก็เก่งละครับ แค่เรื่อง Metrix ที่ผมสงสัยครั้งนู้น ผมยังรู้สึกเข้าใจได้ไม่เต็มที่เลย - -
สมัยก่อนจำได้ว่ามีนิยายเรื่องนึงชื่อ Math Girls (สาวน้อยร้อยเลข) เป็นการ์ตูนแปลไทย ไอ้เราก็เข้าไปอ่านเพราะคิดว่ามันน่าจะย่อยให้พอเข้าใจได้แล้ว ปรากฏว่า งง เหมือนเดิม 555
ผมสงสัย ที่มาของสูตรหา เมทริกซ์ผกผัน มาจากไหน?
สูตรไหนหรอครับ?
สูตรหา เมทริกซ์ผกผัน n มิติในหนังสือ ได้มาจากไหน
ผมหมายถึงวิธีพิสูจน์ Proof
สูตร 1/det คูณ adjoint ป่ะครับ ผมเองก็แอบอยากรู้แฮะ แล้วก็ อยากรู้เรื่อง PAP^-1 เหมือนกัน (ตัวตรงกลาง ไม่ใช่ A แต่ไม่รู้เขียนยังไง)
ปล. ขอแถมด้วยมุขเสี่ยวที่เคยเจอครับ
ถ้าให้ความรักที่ฉันให้กับเธอเป็นเมทริกซ์ A
และความรักที่เธอให้กับฉันเป็นเมทริกซ์ A อินเวอร์ส
ความรักของฉันคงเป็นเมทริกซ์ A ชึ่งdet(A) = 0
INF เหมือนจะหาตัวเปรียบเทียบไม่ได้ แต่จริง ๆ มีอยู่แล้ว เช่น เวลา
เบธ เอย อะเลฟ เอย ไม่คุ้นตอนเรียนคณิตศาสตร์เลย แต่คุ้นตอนเรียนเรื่อง tree of life หรือ kabbalah เพราะมันเป็นภาษาฮิบรู
👍
คลิปแบบนี้ใช้โปรแกรมอะไร
แม้แต่หลักการพุทธศาสนา ทุกอย่างก็อินฟินิตี้
แล้วถ้าเอาbeth 1-beth0ละ จำนวนพวกนั้นก็น่าจะต้องน้อยกว่า beth1 แต่มากกว่าbeth0รึเปล่าครับ(แค่คิดเล่นๆนะ)
สมัยเรียน ปวช. เคยเกือบเปลี่ยนจากสาขาที่เรียนจากคอมฯธุรกิจเปลี่อนมาเรียนบัญชีแล้วครับเพราะสนุกกับการทำบัญชีโดยใช้เครื่องคิดเลขช่วยเพราะผมคูณหารไม่ได้
แสดงว่า แม้แต่ในโลกของนามธรรมอย่างคณิตศาสตร์ ก็ไม่มีสิ่งที่สมบูรณ์แบบไร้ข้อสงสัยใช่ไหมครับ
ถึงจะไม่ได้สมบูรณ์แบบ 100% แต่เท่าที่มีก็น่าจะ 99.99% แล้วครับ :)
6.03 เซ็ตของจน.จริงมากกว่าเซ็ตของจน.เต็มแต่ N เป็นเซตของจน.นับไม่ใช่เหรอครับ
คุณแมทครับ จำนวน Aleph number กับ Beth number มันคืออันเดียวกันมั้ยครับ😅
คนระดับประถมงงมากครับ 5555555
เหมือนกัน
ขอประวัติศาสตร์ calculus หน่อยครับ อยากทราบความเป็นมากว่าจะเป็น calculus ทุกวันนี้ เค้าคิดได้ยังไงเริ่มต้นจากอะไร
5:49 Georg = จอร์จ ครับ
。。。 ดีจัด
พี่ใข้มุขเลื่อนตำแหน่งและการคูณหรือใข้เลขยกกำลังทำลายพวกbeth numberสิ
ตั้งใจปล่อยคลิปวัน PV patch 4.2 ออกมั้ยครับเนี่ย
พี่เป็นนักเดินทางแฝงตัวมาสินะ😂
ผมอยากรู้สูตร สร้างหลุมดำ
ต้อง 1-1 และ ทั่วถึง ด้วยนะ
infinity ที่ใหญ่กว่าก็คือ infinity ที่ชุบแป้งทอด
งงตรง สร้างทศนิยมครับ เลขตัวแรกไม่เหมือนหลักแรกคือยังไงหรอครับ
❤👍👍👍
ตอบคำถาม เพราะว่า ถ้าเราให้ℶ0เป็น x จะได้ว่า x เป็นสมาชิกของ p(x) เลยทำให้ x เป็นสับเซตใน p(x) และจากสูตร powerset คือ2^^n ได้ว่า จะมีเซตๆหนึ่งที่มี cardinal ที่มากกว่า ℶ0 เลยตั้งเป็น ℶ1 หรือป่าวครับ
แล้วทำไมเซตที่มี cardinality ที่ใหญ่กว่า beth zero ถึงเป็นได้แค่ beth one ล่ะครับ ทั้งที่เราก็รู้ว่า beth n+1 > beth n ; for all natural number n
ใกล้เคียงมากๆแล้วครับ แล้วเรารู้ได้ยังไงว่าจำนวนจริง มี cardinality เท่ากับ powerset ของตำนวนนับครับ?
6:34 เห็นด้วยครับเพราะมีเงื่อนไขจับล็อค 1 ต่อ 1 กับ |N| ครบไว้ก่อนแล้ว
(ล็อคไม่ให้ |N| เลื่อนขวามาซ้ายมาจับแทนได้)
|R| จะมีจำนวนไหม่ที่ไม่เคยจับออกมาไหม่ระหว่างกลางก็ทำได้แล้ว
จากการปรึกษากันเพิ่มเติม
ขอแก้ไขว่าทั้งหมดยังหาข้อสรุปไม่ได้ครับ
เอา0มา×ก็จบใช่ไหม?
-infinity + infinity = ??
เป็นนักวิชาการที่ตัดต่อคลิปเป็นน555
อินฟี่นิตตี๊แปลว่าไม่ใีที่สิ้นสุด
คนที่คิดแตกทฤษฎีอินฟินิตี้ เขาใช้เรื่องเซตที่เรียนมาแก้ปัญหา
และคนที่แก้ปัญหาข้อ1นั้น ใช้เรื่องตรรกศาสตร์มาแก้ปัญหา
แปลว่าถ้าเรียนคณิตครบทุกสูตรที่มีก็จะสามารถแก้ปัญหายากๆของแต่ละคนได้และมันจะมีสูตรคณิตใหม่ๆเกิดขึ้นมาอีก
ไหมครับ
มีเพียง1ในinfinityเท่านั้นที่ infinity จะเท่ากับinfinty
ใน the matrix revorution ก็มี bug มาใล่ฆ่า neo😂
พี่รู้จัก Genshin จริงๆด้วย จำได้ว่ามีคลิปนึงใช้เพลงของ Starrail ด้วย
undesignable = อจินไตย
E=mc²ฉันจะเล่นกลับเวลา
Infinity ♾️ = เลข 8 :>
Infinity ลบ Infinity เท่ากับเท่าไหร่?
0?
หาเลืองไห้ผมปวดหัวชะละ😅
มึนตึ๊บ
อจินไตย
ดึก
ทำเสร็จตอนนั้น ก็อัพตอนนั้นเลยครับ 5555